bộ đề thi học sinh giỏi toán 6 (hà nội)

§Ò Sè 1
A . §Ò thi chän häc sinh giái lớp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992)
 39
33  21

:
+ 0,415 −
600  9
21 3  65


+
:
54 75 7 2 − 18,25 + 13 15 − 16 17
36
102

Bài 1: ( 5 điểm )

Bài 2: ( 5 điểm )
Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiƯn:
a + 2b = 48 vµ (a,b) + 3 [a,b] = 114
Bài 3: Hình học ( 6 điểm )
1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Tại sao?
2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh
rằng:
a. Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.
b. Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.

4
6
9
7
7
5
3
11
A=
+
+
+
B=
+
+
+
7. 31 7. 41 10. 41 10. 57
19. 31 19. 43 23. 43 23. 57

Bài 4: ( 4 điểm )
Tính tû sè

A
B

biÕt
b . §Ị thi chän häc sinh giái líp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)

Câu 1: (6 ®iĨm) Thùc hiƯn tÝnh d·y

3  21
21   3
54
18 
− 13  : 
+
+
17

67  56
45   5 • 22 44 • 65 65 • 72 
29 3 : 100 − (29 3 : 0,47)

C©u 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mÃn:
- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.
- Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57
Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 ®iĨm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 điểm nào thẳng hàng.
- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đà cho.Kể tên các đạon thẳng ấy.
- Có thể dựng đợc một đờng thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đà cho mà cắt đúng 5 đoạn
thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao:

Câu 4 : (5 điểm)
Lúc 8 giờ, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau ngêi
thø 2 cịng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h. TÝnh ra hai ngêi sÏ gỈp nhau tại B.
Ngời thứ 2 đi đợc nửa quÃng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2
ngời gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ?
Đề Số 2

A . §Ị thi chän häc sinh giái líp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)

Bài1: ( 4 ®iĨm )
A=

34
51
85
68
+
+
+
7.13 13. 22 22. 37 37. 49

B=

39
65
52
26
+
+
+
7.16 16. 31 31. 43 43. 49

Cho
TÝnh tû sè

Bµi 2: ( 4 điểm )

A
B

7a4b

Tìm các chữ số a,b sao cho số
chia hết cho 4 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 3 : ( 4 ®iĨm )
Lóc 8 giê mét ngêi ®i tõ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km
ngời ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi lµm viƯc ë B trong 30 phót, råi quay trở về
A với vận tốc không đổi 30 km/h và ®Õn Alóc 12 giê 2 phót. TÝnh chiỊu dµi qu·ng đờng AB.
Bài 4: ( 4 điểm )
Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.
a. Chøng minh r»ng điểm D nằm giữa hai điểm C và B
b. Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm
giữa hai điểm A và m

Bài5: ( 4 điểm )
Tìm phân số

a
b

4 a 2
< <
7 b
3

thoả mÃn điều kiện:

và 7a + 4b = 1994

B . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6

Bài 1: ( 6 điểm )

( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995)

7 24 21 39
5
+
 23 − 22   +

12   42 165 143 
 9
3,12 − 8,76

Thùc hiƯn d·y tÝnh:

Bµi 2: ( 5 điểm )
Tìm số t nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13
d 6 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 3: ( 5 điểm )
Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C ph©n biƯt. Chøng minh r»ng:
a. NÕu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai ®iĨm O vµ C.
b. NÕu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C.

Bài 4: ( 4 điểm )

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì
sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy
còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút.
Hỏi nếu mỗi máy bơm đợc dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Đề Số 3


A . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993)
1
1
5
4 3 19
3 

+
−
 27 − 26   +

13 . 16 14 . 17
13   4 59 118 
 19
=
1
1
1
3
 27
+

+
 + x
13 . 15 14 . 16 15 . 17
4
33

Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết:

Bài 2: ( 5 điểm )
Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn điều kiện:

a + 2b = 49
và [a,b] + (a,b) = 56

Bài 3: ( 3 điểm )
Tìm các chữ sè a,b sao cho sè

2a3b

chia hÕt cho 6 vµ chia hết cho 7.

Bài 4: ( 5 điểm )
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia
phân gi¸c cđa gãc xMy.
a. TÝnh gãc AMy.
b. Chøng minh r»ng MC vuông góc với Mt.

Bài 5: ( 2 điểm )
Chứng minh r»ng: 2 1993 < 7 714
B . §Ị thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)

Bài 1: Thực hiện dÃy tính: (5 ®iÓm)

5
 7
13.46. 28 − 27 
18 
 13
5
5
5 
5
59.212  +
+
+

14 84 204 374

Bài 2: (5 điểm)
Tìm các chữ số

14a8b

chia cho 7 và chia cho 8 đều d 2.

Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 ®iĨm A vµ C sao cho
AM + NC < AC.

a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N.
b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN
a
b

Bài 4: Tìm phân số

thoả mÃn các điều kiện: (3 điểm)
4 a 10
< <
9 b 21

vµ 5a - 2b = 3
Bµi 5: (2 điểm)
Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn đợc hai số mà tỉng
hc hiƯu cđa chóng chia hÕt cho 5.


§Ò Sè 4
a . §Ò thi chän häc sinh giái TOáN lớp 6

Bài 1 : Tìm x :

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995)

1
2
3

7

3,75 : + 2 • 1,25  −  • 0,8 − 1,2 : 
4
5
2 

 2
= 64
 1

1 + 0,75  x
 2


Bài 2 :

Tìm số có bốn chữ số

xyzt

biết

xyzt

. 10001 =

1a8bc9d 7

( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số
Bài 3 : Chứng minh rằng:
Bài 4 :

1
1
3

A= ( 1999 + 19992 + 19993 + ...+ 19991998 ) 2000

Trên quÃng đờng AB, Hai ô tô đi ngợc chiều nhau và cùng khởi hành thì
1

1
3

sau 6 giờ sẽ gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A b»ng
vËn tèc xe ®i tõ B. Hái
xe ®i tõ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính
giữa đờng?
Bài 5 : Trong sè häc sinh tham gia lao ®éng ngày hôm qua có 40% là học sinh khối
6; 36% là họo sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm
75%. Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh
tham gia lao động ngày hôm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua.
b . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán

Bài 1: ( 5 điểm )

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)

Cho:

1

1
1
1
+
+
+ +
3. 8 8.13 13.18
33. 38
1
1
1
1
1
B=
+
+
+
+
3.10 10.17 17. 24 24. 31 31 . 38

A=

(

5  26
 3
12
 28 − 27  2 + 5 . 4
9
7

8
8 ( x 4)

)

=

Tìm x biết:

B
A

Bài 2: ( 4 điểm )
Tìm số chia và thơng của phÐp chia sè 2541562 biÕt r»ng c¸c sè d trong phép
chia lần lợt là 5759 ; 5180 ;5938.
Bài 3: ( 4 điểm )
Tìm hai số có tổng là 504 , sè íc sè chung cđa chóng lµ 12 vµ sè lớn không
chia hết cho số nhỏ.
Bài 4: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lÊy BD = BA, trªn tia Dx song song víi BC trong
nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AD chøa ®iĨm C, LÊy DM = BC. Chøng minh r»ng:
a. BM = AC
b. MC// AD

Bài 5: ( 2 điểm )
Chứng minh r»ng : 21995 < 5863


§Ò Sè 5
A . §Ò thi chän häc sinh giái lớp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)

Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số
Bài 2: ( 4 điểm ) Tính tỷ sè A/B
A=

40
35
30
25
+
+
+
31. 39 39.16 23. 92 29. 64

12a 4b1996

B=

chia hÕt cho 63.

91
65
39
143
+
+

+
19. 31 19. 43 989 1311

Bµi 3: ( 4 ®iĨm )
Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vỊ B víi vËn tèc 12 km/h. L¸t sau mét ngêi thø hai
cịng ®i tõ A vỊ B víi vËn tèc 21 km/h. Tính ra hai ngời sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi
đợc nửa quÃng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai ngời gặp nhau
khi còn cách B 7 km. Tính chiều dài quÃng đờng AB.
Bài 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC có AB = AC. Mlà một điểm nằm giữa A và C. N là điểm nằm giữa A và B
sao cho CM = BN.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN.
b. Chứng minh rằng góc B bằng góc C và BM = CN.

Bài 5: ( 4 điểm )
Tìm các số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện:
11 a 23
< <
17
b 29

vµ 8b - 9a = 31
B . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991)

Câu 1: (6 điểm) Thùc hiÖn d·y tÝnh
33  21
 39
 + 0,415 −

:
21 3  65
600  49
+ :
15
12
54 75 2
7 − 18,25 + 13 16
36
102

Câu 2: (5 điểm)
Tìm 2 số tự nhiêna, b, thoả mÃn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114
C©u 3 : (4 điểm)
a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC. Điểm nào nằm giữa 2
điểm còn lại? Tại sao?
b, Cho góc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob. Od là tia ®èi cđa tia Oc.
Chøng minh r»ng: - Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob.
- Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od.
4
6
9
7
+
+
+
31.7 7.41 10.41 10.57
7
5
3

11
B=
+
+
+
19.31 19.43 23.43 23.57
A=

Câu4: (6 điểm) Cho

Tính tỷ số

A
B


§Ò Sè 6
a . §Ò thi chän häc sinh giái TOáN lớp 6

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)

Câu 1: a, Cho

abc + deg

b, Tìm x biết

Câu 2 : T×m x:

chia hÕt cho 37. Chøng minh r»ng

20x 20 x 20 x 20 x

abc deg

chia hÕt cho 11.

chia hÕt cho 7

 3
1 6  3 + 1 − 1  • 12 


6 : −1 •

 5 16 7 −  20 2 15  49  • x = 2 23
2
1 2
 1 10

96
3 +
 4 5 • 11 + 5 11

3 9


M=

Câu 3 : So sánh:

Câu 4 : TÝnh tỉng:

1999 1999 + 1
1999 2000 + 1

vµ

N=

1999 1989 + 1
1999 2009 + 1

1
1
1
1
+
+
+•••+
1 .2 .3 .4 2 .3 .4 .5 3 .4 .5 .6
27.28.29.30
4
4
4
4
B=
+
+
+ããã+
5.8 8.11 11.14

305.308
A=

Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và
1
10

số còn lại. Ngày thứ hai bán 20 quả và

1
10

số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả

1
10

và
số còn lại. Cứ bàn nh vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều
bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đà bán và số ngày cửa hàng đà bán.
B . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6

( Quận Ba Đình - năm học 1996-1997)

Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho

12a96 b

chia hÕt cho 63.

3 3 2
 7 1414 34 

+
 +
 : 3 −  2 − 1,75 
 15 4545 153  23 11  3

2

1 
3
  3
 − 0,25  :  − 
7
  28 24

Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dÃy tính
Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi
cộng thêm 6 ta đợc kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số nh số ban đầu nhng
viết theo thứ tự ngợc lại
Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm,
BD=6cm.
a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.

b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.


Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuú ý. Chøng minh r»ng bao giê ta còng cã thể
chọn đợc 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4.

( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng trong 3 sè tù nhiªn t ý bao giê cịng cã ít
nhất 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Đề Số 7
A . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6

( Quận Ba Đình - năm học 1997-1998)

Câu 1: Tìm các ch÷ sè a, b sao cho

12a 4 b1996

chia hÕt cho 63.

40
35
30
25
+
+
+
31.38 39.46 2392 2962
91
65
39 143
A
B=
+
+
+
TÝnh tû sè

19.31 19.43 989 1311
B
A=

C©u 2 : Cho
Câu 3 : Một ngời đi xe đạp tõ A vỊ B víi vËn tèc 12km /h. L¸t sau mét ngêi thø 2
cịng ®i tõ A vỊ B víi vËn tèc 21km /h. TÝnh ra hai ngêi sÏ gặp nhau tại . Ngời thứ 2 đi
đợc nửa quÃng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 ngời gặp nhau
cách B 7 km.Tính chiều dài quÃng đờng AB.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg giữa
A và B sao cho CM=BN.
a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn th¼ng CN,
b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN

Câu 5 : Tìm các số tự nhiên a, b thoả mÃn các đièu kiện sau:
11 a 23
< <
17 b 29

và 8a - 9b = 31
b . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)
1 2 3
92
92 ã • • −
9 10 11
100
3−
1

1
1
1
+
+
+•••
45 50 55
500

Bµi 1

TÝnh

 3 : ( 0,2 − 0,1)
( 34,06 − 33,81) 4  + 2 : 4
26 : 
+

 2,5.( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,75 − 25,15)  3 21

a,

b,

Bµi 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 thì d 1, chia cho 7 thì d 5.
Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe 1 khëi hµnh lóc 7 giê, xe 2
khëi hành lúc 7giờ 10phút. Biết rằng để đi cả quÃng ®êng AB xe 1 cÇn ®i 2 giê, xe 2
cÇn ®i 3 giê. Hai xe sÏ gỈp nhau lóc mÊy giê?

Bài 4 Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy
điểm E (E không trùng D, C).
a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào?Những tia nào nằm giữa hai tia nào?
b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. TÝnh BC
c, Gi¶ sư gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, góc EAC= t0. Tính số đo góc BAC

Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có
70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn. Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35
học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ. Hỏi :
a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn.
b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ.
c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn

mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI
CủA QUậN HAI Bà TRƯNG


Năm học 1996 - 1997
Câu 1: ( 5 điểm) Chứng minh rằng các số có dạng
nguyên tố.

abcabc

chia hết ít nhất cho 3 số

2
2
2
;
;

;ã ã ã
11.16 16.21 21.26

Câu 2 : ( 5 điểm) Cho dÃy phân số đợc viết theo qui luật:
a, Tìm phân số thứ 45 của dÃy số này.
b, Tính tổng của 45 phân số này.
Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trờng A và B cã 1500 häc sinh. Sè häc sinh giái trêng A chiÕm
20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15%. Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giái.
TÝnh sè häc sinh mỗi trờng?
Câu 4 : Một ngời đi từ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h. Mét l¸t sau một ngời khác cũng
đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 ngời sẽ gặp nhau tại B. Ngời thứ 2 đi đợc
nửa quÃng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Hỏi hai ngời sẽ gặp nhau tại
địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quÃng đờng AB dài 80km.

Năm học 1997 - 1998


Câu 1 ( 6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Viết tất cả các số có ba chữ số khác
nhau chia hết cho 3 và cho 5.
Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12. Nếu lấy số bị chia
chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18. Tìm số bị chia.
Câu 3 : ( 4 điểm) Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a,

1
1
1
1
+
+

+
210 240 272 306

b,

191 161 129 95
+
+
+
210 240 272 306

C©u 4 : ( 4 ®iĨm) Líp 6A cã sè häc sinh Giái và Khá chiếm
5
8

7
12

số học sinh cả lớp. Số

học sinh Giỏi và Trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung
bình có 34 bạn, số học sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, líp kh«ng cã häc sinh
kÐm. Hái líp 6A cã bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu
học sinh Trung bình?


Năm học 1998 - 1999
Câu 1 : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lÃi xuất
0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng ngời đó thu đợc bao nhiêu tiền lÃi ( sau 3 tháng mới
rút hết cả vốn lẫn lÃi)

Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xởng thực hiện. Số dụng
cụ phân xởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xởng II làm gÊp rìi sè dơng
cơ ph©n xëng I. Ph©n xëng III làm ít hơn phân xởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ
mỗi phân xởng đà làm.
11
15

Câu 3 : HÃy viết phân số
dới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng I và có
mẫu số khác nhau.
Câu 4 : a, Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó
là 1360.
b, Chứng tỏ rằng có thể tìm đợc nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ
số 0 chia hết cho 1999

Năm học 1999 - 2000

Câu 1 : HÃy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách có thể đợc:
a,

1999 19992000
;
2000 20002000

b,

1 1
1
+ +ããã+
>2

3 4
32
3
8

Câu 2 : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng số học sinh
đợc xếp loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vơn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại
9
13

giỏi bị chuyển loại xuống khá nên sè häc sinh giái chØ b»ng
sè häc sinh kh¸. TÝnh
sè häc sinh líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chỉ có học sinh xếp loại văn hoá Khá và
Giỏi.
Câu 3 : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn 25% nớc
thì thùng níc cã khèi lỵng 2,4 kg. TÝnh khèi lỵng thïng không.
Câu 4 : Có bao nhiêu số có 4 chữ sè cã tÝnh chÊt sau: Chia hÕt cho 11 vµ
tỉng các chữ số của nó chia hết cho 11.


®Ị sè 1

A ®Ị thi chän häc sinh giái líp 6 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992)
7
0,96.
21 3
21 3 2,24 8
3

+
:
=
+
:
=
54 75 30 9 + 13 5 − 16 1 54 75 28
9
12
12
6

Bµi 1

Bµi 2:
a + 2b = 48 ⇒ a  ;144  ; 3[ a, b]  ⇒ ( a, b )  ⇒ a  ⇒ a  ; a + 2b = 48⇒ a < 48
2
3
3
3
3
6
⇒ a ∈{ 6;12;18; 24; 30; 36; 42}

a
b
(a,b)
[a,b]
(a,b) + [a,b]

6
21
3
42
129

12
18
6
36
114

18
15
3
90
273

24
12
12
24
84

30
9
3
90
114

36
6
6
36
114

42
3
3
42
129

VËy a = 12; b = 18 hc a = 36 ; b = 6
Bµi 4:
1
4
6
9
7
1
1 
A=
+
+
+
=
−
1
1
A 5


5
7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 
 ⇒ A= B ⇒ =
1
7
5
3
11
1
1
5
2
B 2
B=
+
+
+
=
− 
2
19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 

b ®Ị thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm học 1993 - 1994)
7
36

Bài 1: =

Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 ⇒ b  3 ; [a,b]  3 vµ 174  3 ⇒ (a,b)  3 ⇒ a  3

Mµ 3a + b = 114 ⇒ 3a < 114 ⇒ a < 38

a..
b..
(a,b)
[a,b]
Tổng

Bài 4:

3
105
3
105
108

6
96
6
96
112

9
87
3
261
264

12
78
6
156
162

15
69
3
345
348

18
60
6
180
186

21
51
3
357
360

24
42
6
168
174

27
33
3
297
300

30
24
6
120
126

33
15
3
165
168

36
6
6
36
42

Hiệu vận tốc trên nửa quÃng đờng đầu lµ : 20 - 12 = 8 (km/h)
HiƯu vËn tèc trên nửa quÃng đờng sau là : 24 - 12 = 12 (km/h)
Hiệu vận tốc của nửa quÃng đờng đầu theo dự định bằng 2/3hiệu vận tốc trên nữa quÃng ®êng sau. ChØ xÐt nöa qu·ng ®êng sau thêi gian xe II đuổi kịp xe I trên thực tế bằng 2/3thời gian xe
hai đuổi kịp xe I theo dự định
1
3

Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn là : 4: 12 = h = 20 '
Thêi gian hai xe ®i kÞp nhau theo dù ®Þnh: 20 . 3 = 60 ' = 1h
Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe một trên cả quÃng đờng : 1 . 2 = 2h
4
3
QuÃng đờng xe I đi trớc là: 16 : 2 =
h = 1h 20'


Thời gian hai xe gặp nhau theo dự định: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20'
Do hai xe trên thực tế gặp nhau sớm hơn dự định 20'
Hai xe gặp nhau lúc 11h 20' - 20' = 11h

đề sè 2

A ®Ị thi chän häc sinh giái líp 6 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995)
34
51
85
68
34 1 1 
68  1 1  17  1 1 
A=
+
+
+
=  −  + ..... +  −  =  − 
7.13 13.22 22.37 37.49 6  7 13 

12  37 49  3  7 49 
B=

39
65
52
26
39  1 1 
26  1 1  13  1 1 
+
+
+
=  −  + ..... +  −  =  − 
7.16 16.31 31.43 43.49 9  7 16 
6  43 49  3  7 49 
A 34 26 17
⇒ = : =
B 49 49 3

Bài 1:

Bàì 2:
7 a 4b 4b  ⇒ b ∈{ 0 ; 4 ; 8}
4
4

7 a 4b ⇒ a 4b  ⇒ ( 7040 +100a + b )  ⇒ ( 2a + b + 5) 
7
7
7

7

• b = 0 ⇒ ( 2a + 5)  ⇒ a ∈ {1; 8}
7
• b = 4 ⇒ ( 2a + 9 )  ⇒ a = 6
7
• b = 8 ⇒ ( 2a +13)  ⇒ a = 4
7

Bài 3:

:
Vậy số đó là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448
Gọi điểm cách B 20km là C.
Thời gian ®i qu·ng ®êng CB vµ BC lµ: ( 20 . 2 ) : 30 = 1h 20'
Thêi gian ®i qu·ng ®êng AC vµ CA lµ: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132'
5
6
Tû sè vËn tèc trªn q·ng đờng AC và CA là nên tỷ số vận tốc trên quảng đờng AC và CA là

6
5

Bài 5:

Thời gian đi quÃng đờng AC là : 132 : 11 . 6 = 72' =
6
5
Chiều dài quÃng đờng AC là
. 25 = 30 (km)

Chiều dài quÃng đờng AB là : 50 km

6
5

h


1994 − 4b
a 1994 − 4b
4 1994 − 4b 2
1994 − 4b 14
⇒ =
⇒ <
< ⇒4<
<
7
b
7b
7
7b
3
b
3
1994
1994
1
1994
 b − 4 > 4 ⇒ b > 8 ⇒ b < 8 ⇒ b < 294 4


⇒
⇒ 231 < b < 249
1994
14
1994 26
1

−4<
⇒
>
⇒ b > 230

b
3
b
3
13

7k + 6
7 a + 4b = 1994 ⇒ 4b = 7 k + 6 ( k ∈ N ) ⇒ b =
; b∈ N ⇒ k = 4l + 2 (l ∈ N ) ⇒ b = 7l + 5
4
236
244
⇒ 231 < 7l + 5 < 249 ⇒
⇒ l = 34 ⇒ b = 243 ⇒ a =146
7
7
7 a + 4b =1994 ⇒ a =

b ®Ị thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6

(Quận Ba Đình năm häc 1994 - 1995)

Bµi 1:
Bµi 2:

10
9

11k + 4
⇒ k  ⇒ k = 2n ( n ∈ N ) ⇒ q =11n + 2
2
2
13l + 6
9r + 3
35 q =13q ' + 6 ⇒ 9 q =13l + 6 ⇒ q =
⇒ ( 4l + 6)  ⇒ 4l = 9r + 3 ⇒ l =
9
⇒ ( r + 3) 
4
9
4
13m + 3
⇒ r = 4m +1( m∈ N ) ⇒ l = 9m + 3 ⇒ q =13m + 5 ⇒11n + 2 =13m + 5 ⇒ n =
⇒ ( 2m + 3) 
11
11
x  ; x  ⇒ x  ⇒ x = 35q ⇒ 2q =11k + 4 q =

5 7
35

đó là x
Theo đề bài x là giá trị nhỏ nhát 2m + 3 = 11 ⇒ m = 4 ⇒ q = 57 ⇒ x = 35 . 57 =1985

Gọi số

Bài 4:
3
4

Một giờ máy một và hai bơm đợc
bể , máy hai và ba b¬m
11
3 2 5 
 + + : 2 =
12
 4 3 12
bể. một giờ cả ba máy bơm
bể.
Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể
Máy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bể
Máy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bể

2
3

bể, máy một và ba b¬m

5
12


®Ị sè 3

A ®Ị thi tun sinh vµo líp 7 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993)
Bài 1:
Tử sè vÕ tr¸i = 1
1
1
1 1 1 1 1 
+
=  − + − 
13.16 14 .17 3  13 16 14 17 

Tư sè vÕ ph¶i:
1
2  3  27 3
13
⇒
= ⇒  + x . = ⇒ x =
12 1  1 1 1 1 
 3  27 3  4  33 2
=  − + − 
 + x .
2  13 16 14 17
4 33

Mâ số vế phải

Bài 2:
Gọi (a,b) = d



a + 2b = 49 ⇒ 49 d ; [a,b] + d = 56 ⇒ 56 d ⇒ (56,49) d ⇒ d∈ {0 ; 7}
NÕu d = 1 ⇒ ab = [a,b] ⇒ [a,b] + 1 = 56 ⇒ [a,b] = 55 ⇒ ab = 55
a
1
55
5
11
b
55
1
11
5
Thay vµo a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả m·n
NÕu d = 7 ⇒ ab = 7. [a,b] ⇒ a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 ⇒ a'b' = 7
a' =1 ; b' = 7 ⇒ a =7 ; b = 49 (lo¹i)
a' =7 ; b' = 1 a =49 ; b = 7 (loại)
Vậy không có hai số a và b thoả mÃn điều kiện ®Ị bµi.
Bµi 3:


2a3b ,  ⇒ b ∈{ 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}
7 6

2a3b ⇒ ( 2030 +10a + b )  ⇒ ( a + b + 2 )  ⇒ a + b∈{ 1; 4 ; 7 ;10 ;13;16}
3
3
3

( 2030 +10a + b ) 7 ⇒ ( 2a + b ) 7
b = 0 ⇒ 2a  ⇒ a∈{ 0 ; 7} ⇒ a + b∈{ 0 ; 7 } ⇒ a = 7
7
b = 2 ⇒ ( 2a + 2 )  ⇒ a = 6 ⇒ a + b = 8
7
b = 4 ⇒ ( 2a + 4 )  ⇒ a = 5 ⇒ a + b = 9
7
b = 6 ⇒ ( 2a + 6 )  ⇒ a = 4 ⇒ a + b = 10
7
b = 8 ⇒ ( 2a + 8)  ⇒ a = 3 ⇒ a + b =11
7
VËy a = 7 ; b = 0 hc a= 4 ; b = 6
 10
238
2 =1025
⇒ 210 < 3. 73 ⇒ 210
< 3238 . 73
 3
7 = 343

28 = 256

⇒ 35 < 28
 5

3 = 243


( )

( )

Matkhac 3238 = 33 .3235 = 33 . 35

47

( )

( )

< 33 28

47

238

⇒ 2 238 0 < 3238 . 7 714

< 25. 2376 = 238 1⇒ 3238 < 238 1

2238 0 < 3238 . 7 714 ⇒ 2238 0 < 238 1. 7 714 21999 < 7 714
Bài 5:

B đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm häc 1995 - 1996)
Bµi 1:
295
212 . 295 2 .11.17 187
13.18
A=
=
.
=
315
 1
1
1
1  59 .5. 212 .18 5 .7
12
5 9 . 2 .5.
 2 . 7 + 2 . 3. 7 + 2 .3.17 + 2 .11.17 



13. 46 .

Bµi 2:

14a8b
:7 vµ :8 d 2
14 a 8b
14a8c
XÐt b ≥ 2 ⇒ (
–2 ) 7, 8 ⇒

7, 8 ( c<8 )
14a8c
8c
4⇒
4 ⇒c = 0,4,8 ⇒ c = 0 ; 4
14a8c
a8c
7⇒
7 ⇒ ( 100a +c+80 ) 7
⇒ [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7
⇒ (2a + c ) :7 d 4
• ⇒ 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25

V× c 4 ⇒ ( 2a + c) 2 ⇒ 2a+c =4; 18

a8c
•

8 ⇒( 100a +c ) 8 ⇒ (4a +c ) 8
XÐt c=0
NÕu 2a+ c =4 ⇒ a=2 ⇒ 4a +c = 8 8 Thoả mÃn

ã

Xét c=4

Nếu 2a+ c =18 ⇒ a=9 ⇒ 4a +c = 36 8 ⇒ lo¹i

NÕu 2a+ c =4 ⇒ a=0 ⇒ 4a +c = 4 8 ⇒ lo¹i

NÕu 2a+ c =18 ⇒ a=7 ⇒ 4a +c = 32 8 ⇒ Tho¶ m·n

14a 78
:7, :8 d 2 ⇒
7,8
14a 78
Có 78 4
8
loại
14a81
14a 79
ã Xét b=1
:7, :8 d 2
7,8
14a 79
Có
8 loại
Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6
Bài 4
4 2 n + 1 10
<
<
9 5n + 1 21
vµ 5a - 2b =3 ⇒ a=( 3+ 2b )/5
Cã a, b ∈ N ⇒ 2b : 5 d 2 ⇒ 2b = 5k +2 ⇒ k 2 ⇒ k=2n
4 2n + 1 10
<
<
9 5n + 1 21

Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1
4 2n + 1
<
9 5n + 1
•

XÐt b=0 ⇒

14a80

20n + 4 <18n + 9
2n < 5
⇒ n∈ { 0;1;2}
VËy n = 2 ⇒

2n + 1 10
<
5n + 1 21

42n+12 < 50n+10
9n >11
n=2
a 5
=
b 11

Bµi 5.
NÕu trong 4 sè ta chän cã 2 sè cã cïng sè d trong ph¸p chia cho 5
⇒ HiƯu cđa chóng chia hÕt cho 5 đpcm
Xét 4 số có số d khác nhau trong phÐp chia cho 5

+ Sè d lµ 0,1,2,3 ⇒ tỉng 2 sè cã sè d lµ 2 vµ 3 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 0,1,2,4 ⇒ tỉng 2 sè cã sè d lµ 1 vµ 4 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 0,1,3,4 ⇒ tỉng 2 sè cã sè d lµ 1 vµ 4 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 0,2,3,4 ⇒ tỉng 2 sè cã sè d lµ 2 vµ 3 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 1,2,3,4 ⇒ tỉng 2 sè cã sè d lµ 2 vµ 3 chia hÕt cho 5
Vậy khẳng định đề bài cho là đúng.

đề số 4

A ®Ị thi chän häc sinh giái líp 6

(Trêng THCS Lª Ngọc Hân năm học 1991 - 1992)
Bài 1.
12 5  7 4 6 2 
 15
 .4 − .  −  . − . 
5 4 2 5 5 3
4
= 64
9
x
4

9
1
⇒ 16 = 64. x ⇒ x =
4
9

Bµi 2

xyzt

xyzt
. 10001 =

xyzt
. 10000 +

xyztxyzt
=


xyztxyzt 1a 8bc9 d 7
⇒
=
⇒ c=1 , a=9 , d=8 , b=7
xyzt
⇒
=1987

Bµi 3
A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999)
= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000 ⇒ A  2000
Bµi 4
Vì vận tốc xe đi từ A =4/3 vận tốc xe đi từ B nên nếu 2 xe cùng khởi hành thì đến khi gặp nhau,
quÃng đờng xe đi từ A đi đợc bằng 4/3 quÃng đờng xe đi từ B đi đợc
Xe đi từ A đi đợc 4/7 quÃng ®êng AB, xe ®i tõ B ®i 3/7 qu·ng ®êng AB hÕt 6 giê.
⇒ Thêi gian xe ®i tõ A ®i nưa qu·ng ®êng AB lµ 6: 4/7 :2 =21/4 (h)
⇒ Thêi gian xe ®i tõ B ®i nưa qu·ng đờng AB là 6: 3/7 :2 =7 (h)
Để 2 xe gặp nhau ở chính giữa quÃng đờng AB thì xe ®i tõ B ph¶i ®i tríc 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h

45 phót
Bµi 5
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi 6 h«m nay chiÕm sè phÇn:
40% . 25% = 10%
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi 7 h«m nay chiÕm sè phÇn
36% . 137,5%= 49,5%
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi 8 h«m nay chiÕm sè phÇn
24% . 175% = 42%
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, tỉng sè häc sinh h«m nay chiÕm sè phÇn
10% +49,5% +42% = 101,5%
VËy so víi hôm qua, hôm nay só học sinh tăg 1,5%

b. đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm häc 1995 - 1996)
Bµi1.
1
1
1
1
1 1 1 
+
+
+...+
=  − 
3 . 8 8 . 13 13 . 18
33 . 38 5  3 38
A=
1
1

1
11 1 
+
+...+
=  − 
3 . 10 10 . 17
31 . 38 7  3 38 
B=


⇒

A 1 1 7
B 5
= : = ⇒ =
B 5 7 5
A 7

55 24
.9.2
5
63
=
24
2 ( x − 4) 7
55
5
11
=
⇒

= 1 ⇒ x =15
7 ( x − 4) 7
x−4

Bµi 3. Gäi a lµ sè lín, b lµ sè nhá
a+b =504 =23 . 32 .7
(a,b)=d ⇒ d cã 12 íc sè
504 d ⇒ d= 2m . 3n . 7p (m ≤ 3 , n≤ 2 , p≤ 1 )
cã : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3
m +1 4
3
2
n +1
3
2
3
p +1
1
2
2
m
3
2
1
n
2
1
2
p
0

1
1
d
72
84
126
Cã a= a'd, b=b'd , víi (a', b')= 1
V× a>b ⇒ a' >b', a b ⇒ b' ≠ 1
NÕu d= 72 ⇒ a' + b' =7 ⇒ cã b¶ng
a'
5
4
b'
2
3
A
360
144
B
288
216

NÕu d= 84 ⇒ a' + b' =6 không có giá trị của a' vµ b'
NÕu d= 126 ⇒ a' + b' =4 ⇒ không có giá trị của a' và b'
Bài 5. Cminh 21995 < 5 863
Cã : 210 =1024, 55 =3025 ⇒ 210 . 3 <55
⇒ 21720 . 3172 <5860
Cã 37 =2187 ; 210 =1024 ⇒ 37 >211
3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270
⇒ 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860

VËy 21990 <5860
25 < 53
⇒ 21995 <5863

®Ị sè 5

A đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996)


Bài 1: Đặt

12a 4b1996 = N

N 63 N  9 vµ N  7

N  9 ⇒ (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )  9 ⇒ (a+b+5)  9 ⇒ (a+b) ∈{4,13}
N = 120401996 + 1000000a + 10000b  7 ⇒ (a+4b+1)  7
+ NÕu a+b = 4 ⇒ (4+3b+1)  7 ⇒ (3b + 5)  ⇒ 3b : 7 d 2
⇒b=3 ⇒a=1
+ NÕu a+b = 13 ⇒ (13+3b+1)  7 ⇒ 3b 7 ⇒ b  7 ⇒ b ∈ {0; 7}
⇒b=7;a=6
a
1
6
B
3
7
12a4b1996

121431996
126471996

Bµi 2:

A=

=

=

40
35
30
25
+
+
+
31.39 39.46 46.52 52.57
40  1
1  35  1
1  30  1
1  25  1
1 
 − +  − +  − +  − 
8  31 39  7  39 46  6  46 52  5  52 57 
1  5.26
1
5 −  =
 31 57  31.57

91
65
39
143
+
+
+
19.31 19.43 23.43 69.19

B=
13  7
5  13  3 11 
28  13.52
A 5.26 13.52
5
 24
=  +  +  +  = 13
+
⇒ =
:
=
=
19  31 43  23  43 57 
57
B 31.57 57
62
 31.19 43.57 
Bµi 3:

Hiệu vận tốc trên nửa quÃng đờng đầu là 21 - 12 = 9 (km/h)

sau lµ : 24 - 12 = 12(km/h)
4
3
Do trên nửa quÃng đờng sau hiệu vận tốc bằng
hiệu vận tốc trên nửa quÃng đờng đầu(theo
3
4
dự định). Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quÃng đờng đến chỗ gặp bằng
thời gian xe 2 đi nửa
quÃng đờng đầu
7
7
.4 =
12
3
Thời gian xe 2 đi nửa quÃng đờng là:
(h)
7
.2.21 = 98(km)
3
QuÃng đờng AB dài là:
11 a 23
< <
7 b 29
Bài 5: Tìm a,b N sao cho
và 8b - 9a = 31
31 + 9a 32 − 1 + 8a + a
=
8
8

8b - 9a = 31 ⇒ b =
∈ N ⇒ (a-1)  8 ⇒ a = 8q + 1(q ∈ N)


31 + 9(8q + 1)
= 9q + 5
8

⇒

11 8q + 1 23
<
<
17 9q + 5 29

b=
11(9q+5) < 17(8q+1) ⇒ 37q > 38 ⇒ q > 1
29(8q+1) < 23(9q+5) ⇒ 25q < 86
⇒ q < 4 ⇒ q ∈ {2; 3}
a 23
a 32
=
=
b 17
b 25
q=2⇒
q=3 ⇒
b. ®Ị thi chän häc sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

(Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991)

Bµi 1:
11  3
 3 83
−
 +
:
7
1
 5 200 200  7 = 7 + 1 :
+
:
18 25 49 − 18 1 + 13 5 − 16 2 18 25
4
12
17

=
Bµi 2:

56
25
102
2861

7 1 56.2861 7
1.25.102
7
2861
15247
+

:
= +
=
+
=
8 25 25.102 8 25.2861 .56 18 56.102 2.32.7.8.17

a+2b = 48 vµ (a,b) + 3 [a,b] = 114
114  3 ; 3[a,b]  3 ⇒ (a,b)  3 vµ a + 2b = 48 ⇒ a  2 ⇒ a  6
⇒ a ∈ { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
a
b
(a,b)
[a,b]
3[a,b]
(a,b)+3[a,b]

6
21
3
42
126
129

12
8
16
36
108
114

18
15
3
90
270
360

24
12
12
24
72
84

30
9
3
90
270
360

36
6
6
36
108
114

42

3
3
42
126
168

Bµi 4:

A=

4
6
9
7
1 4
6 19
7 
50
80
130
+
+
+
=  + +  +  =
+
=
31.7 7.41 10.41 10.57 7  31 41 10  41 57  31.41 41.57 31.57

7
5

3
11
17
5  1  3 11 
24
28
52
+
+
+
=  + +  +  =
+
=
19.31 19.43 23.43 23.57 19  31 43  23  43 57  31.43 43.57 31.57

B=
A 130
=
B 52


®Ị sè 6

A ®Ị thi chän häc sinh giáito¸n líp 6

(Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998)
Bài 1: Không chứng minh đợc điều này vì:
abc + deg = 127 + 465 = 592
37
XÐt :

abc deg = 127465
 11
20 x 20 x 20 x 20 x = 20 x.1001001
b)
20 x 
7
⇒
⇒ (200 + x )  7 ⇒ (4 + x )  7 ⇒
Bµi 2:
5 17 6 35 12
51
6: − .
.
10 −
3 16 7 − 60 49 =
56 − 1 . 9
21 10 57
5
42 57 7 32
. +
3
+
5 11 11
9
11 11

x=3

509 11 1 9 509
9

1955
. − . =
−
=
56 99 7 32 504 224 2016

=
1955
215
215 2016 903
121
x=
⇒x=
.
=
=2
2016
96
96 1955 391
391
Bµi 3:

Bµi 4:

19991999 + 1 > 19991989 + 1
19992000 + 1 < 19992009 + 1

⇒

19991999 + 1 1999198 9 + 1

>
1999 2000 = 1 19992009 + 1

1
3
3+ n−n
=
=
n(n + 1)( n + 2)( n + 3) 3n(n + 1)( n + 2)( n + 3) 3n(n + 1)( n + 2)( n + 3)

=

 1

1
n+3
n
1
1
−
−

= 

3  n(n + 1)( n + 2)( n + 3) n(n + 1)( n + 2)( n + 3)  3  n( n + 1)( n + 2) (n + 1)( n + 2)( n + 3) 


A=

1

1
1
1
+
+
+ .......... ..... +
1 .2 .3 .4 2 .3 .4 .5 3 .4 .5 .6
27.28.29.30
1 1
1
451
 1 4059
1.2.3 − 28.29.30  = 3 . 28.29.30 = 8120
3


=

41 1 41 1 
4 1
1  41
1 
4.303
303
+
=
 −  +  −  + ....... + 
=  −
=
3  5 8  3  8 11 

3  305 308  3  5 308  3.5.308 485

B=
Bµi 5:

Ngµy thø nhÊt bán 100 quả và

1
10

1
10

số trứng còn lại . Ngày thứ hai bán 200 quả và
số
1
10
trứng còn lại mà số trứng hai ngày bán nh nhau
số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều
1
10
hơn
số trứng còn lại sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ nh vậy số trứng chênh lệch trớc khi
1
9
10
10
lấy
số trứng còn lại sau mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cùng còn
số trứng còn lại là 900

quả ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng
1
10
Số trứng là (900 - 100) :
+ 100 = 8100 (quả)
Số làn lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần)
b. đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6

(Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997)
Bài 1:
:
Bài 2:

12a96b : 63

giống bài 1 đề số 5

7 14 2  72 3  8 7  23 1
+ :
−  − 
 +
−
 15 45 9  23 11  3 4  = 72 4 = 5 . 28.11 = 77
2
25 .6
72 25.6 540
1 
3 1  3
.
 −  : − 

28 11
 7 4 28 24
Bài 3:
abcd
Gọi số đó là
abcd
abcd
.5 + 6 =
a<2a=1d5
1bcd
dcb1
.5 +6 =
d là số lẻ d {5,7,9}
1bc5.5 + 6 = 5cb1
d=5⇒
⇒ 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1


49b − 196
4b − 196
= 9b +
∈N
5
5

⇒c=
4b − 196
∈ N → b = 5q + 4 → b ∈ { 4,9}
5
⇒

b=4 ⇒c=0
b = 9 ⇒ c = 51 ⇒ Lo¹i
4b − 395
→ b ∈ { 0;5} →
5
NÕu d = 9 c = 9b +
loại
Số đó là 1407
Bài 5:

Gọi 7 số đó là a1; a2; ........a7
Trong 3 số tự nhiên t ý bao giê cịng cã 2 sè cïng ch½n hoặc cùng lẻ Tổng của chúng là
một số chẵn. Xét a1, a2, a3 :
Không mất tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 là số chẵn
Xét a4, a5, a6 a4,5 là số chẵn
Xét a3, a6, a7 a3,6 là số chẵn
Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 là số chẵn ta chia số này cho 2 b1,2 ; b4,5 ; b3,6
b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 là số chẵn
a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) v× (b1,2 + b4,5 )  2
⇒ (a1,2 + a4,5 )  4
⇒ (a1 + a2 + a4 + a5 )  4

VËy trong 7 sè tù nhiªn tuú ý bao giê cã thể chọn đợc số mà tổng của chúng
4

đề số 7

A ®Ị thi chän häc sinh giái to¸n líp 6

(Qn Ba Đình năm học 1997 - 1998)

PhầnA. Giống đề 5A
b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6

( Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998)
. Bài 1

a. 26:

25
38
988 + 233 1221
56
 30 0,25 


+ 1 = 26.
+1 =
=
=5
 +
 + 1 = 26 :  6 +
1,9 
190 
233
233
233
233

 5

2
92 
 1 

8 8
8
1 −  + 1 −  + ..... + 1 −

+ +
1
 9   10 
 100  =
9 10 100
= 8 : = 40
1
1
1
11 1
1 
5
+
+ ....... +
 + + ..... +

45 50
500
5 9 10
100

b.
Bài 2: Gọi số đó là n

Bài 3:

7r + 4
5

⇒ n = 5q + 1 ; n = 7r + 5 ⇒ q =
⇒ (2r + 4)  5 ⇒ r = 3k + 3
T×m sè nhá nhÊt ⇒ r = 3 ⇒ q = 5 ⇒n = 26
Chọn quÃng đờng AB làm đơn vị qui ớc
1
2
Trong 1 h xe 1 đi đợc quÃng đờng AB
1
3
Trong 1h xe 2 đi đợc quÃng đờng AB
5
6
Trong 1h cả 2 xe đi đợc quÃng đờng AB
1
12
Trong 10 phút đi trớc xe 1 ®i
qu·ng ®êng AB
11 5 11
: = h
12 6 10
Thời gian xe 2 đi để gặp nhau

= 16 phút
Hai xe gỈp nhau lóc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph

§Ị THI HäC SINH GiáI CđA QN HAI Bà TRƯNG

năm học 1996- 1997
Câu 1:


abcabc = abc . 1000 + abc = 1001 abc = 7 . 11 . 13 abc ⇒ abcabc 7 ; 11 ; 13
VËy sè ®ã chia

hÕt cho Ýt nhÊt 3 số nguyên tố là 7 , 11, 13
a)

2
231. 236

2 5
5
5
b) = 
 11.16 + 16 . 21 + ....... + 231. 236
5
C©u 3:

C©u 4:

 2 1 1 1 1
1

1  45
 =  − + − + ....... +
−
=
 5 11 16 16 21
231 236  1298



20% sè häc sinh cả hai trờng là: 1500 . 20% = 300(học sinh)
5% sè häc sinh trêng B lµ: 300 - 255 = 45 (häc sinh)
Sè häc sinh trêng B lµ: 45 : 5% = 900 (häc sinh)
Sè häc sinh trêng A lµ : 1500 - 900 = 600 (häc sinh)
HiƯu vËn tèc cđa hai ngêi lµ: 20 - 12 = 8 (km/h)
20
3

Thêi gian ngêi thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: 80: 12 =
h = 6h40'
Thêi gian ngêi thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: 80: 20 = 4 (h)
8
3
Thêi gian ngêi thø hai ®i tríc ngêi thø nhÊt là: 6h40' - 4h = 2h40'= h
8
3
QuÃng đờng ngời thứ nhất đi trớc là: . 12 = 32 (km)
Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai tăng vận tốc lµ: 32 - 8. 2 = 16 (km)
4
3
Thêi gian tõ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 16: (24 -12)= h

4
3
Đến lúc gặp ngời thứ hai đà đi quÃng đờng là: 40 + 24 .
= 72 (km)
Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = 8 (km)

Năm học 1997- 1998
Câu 1:

Câu 2: