đề thi học sinh giỏi toán 6

đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi
( vòng 2 )
Năm học: 2007 - 2008
Môn: toán lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1( 4 Điểm )
a) Cho a, b, c là các chữ số thoả mãn a + b + c = 7. Chứng minh rằng:
nếu
7abc
thì b = c
b) Cho n

N. Chứng minh rằng A = 17n + 11 1 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 9.
Bài 2: ( 4 Điểm )
a) Khi chia số N cho 7 thì d 6, còn chia cho 13 thì d 3. Tìm số d khi chia N cho 91.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho P = 2.2
4n+1
+1 là số nguyên tố.
Bài 3: ( 4 Điểm )
a) Tìm số tự nhiên n sao cho 24n + 7 và 18n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm số
61ab
biết
7
>
ba
và
7661 ab
Bài 4: ( 4 Điểm )
a) Tìm x, y

N thoả mãn 2
x
+ 8y = 52.
b) Tìm số tự nhiên x, y, biết 5
x + 2
= 25
y
và 27
y
= 81.3
x + 4
.
Bài 5: ( 4 Điểm )
a) Tìm số tự nhiên n có 16 ớc, biết n

6 và n

125
b) Cho M = 1 + 2 + 2
2
+ + 2
99
. Chứng minh M + 1 có 31 chữ số.
Họ và tên:
Trờng thcs
- ngô sỹ liên -