Đề tại nghiên cứu sai lầm khi học phân số lớp 4

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:
Môn toán là một môn khoa hoc cơ bản được học xuyên suốt trong quá trình học
từ lớp 1 đến lớp 12, đại học,…Nó được vận dụng để tính toán, phân tích trong
các môn học khác trong quá trình học. Với tính chất là một môn học rất quan
trọng trong việc học và được sử dụng trong công việc của mỗi người sau này.
Nên việc học toán ngay từ đầu, cụ thể là bậc tiểu học là rất quan trọng vì nó là
nền móng để học lên các cấp cao hơn.
Môn Toán ở Tiểu học được phân chia thành 2 giai đoạn: giai đoạn 1 gồm lớp 1,
2, 3 và giai đoạn 2 gồm lớp 4, 5. Nếu gọi giai đoạn 1 là giai đoạn học tập cơ bản
thì có thể nói giai đoạn 2 là giai đoạn học tập sâu. Và Toán 4 mở đầu cho giai
đoạn học tập sâu với ý nghĩa là dạy các kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn
Toán. Việc dạy học phân số Toán 4 cũng không ngoài ý nghĩa đó.
Ngay từ lớp 2, 3 HS đã được làm quen với các số có dạng , , , …. Nhưng đến học
kỳ II của lớp 4, HS mới được học chính thức về phân số và các phép tính với
phân số. Trong bậc Tiểu học, việc giải các bài tập về phân số là một nội dung
khó và dễ mắc phải sai lầm đối với HS Tiểu học.
Sai lầm của HS biểu hiện muôn màu, muôn vẻ và do nhiều nguyên nhân khác
nhau. Do đó, chúng ta cần tìm hiểu rõ nguyên nhân cũng như những sai lầm của
HS để có thể có những biện pháp sửa chữa phù hợp và kịp thời. Bởi vì, các kiến
thức Toán học có liên quan chặt chẽ với nhau, nếu HS không nắm vững phần nào
dù là nhỏ, thì những phần sau cũng không thể nào hiểu rõ được.
Chính vì vậy, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nên tôi quyết định chọn đề
tài: “Nghiên cứu sai lầm và giải pháp khắc phục khi học chủ đề phân số của
học sinh lớp 4” để làm tiểu luận tốt nghiệp.
2. Mục tiêu nghiên cứu:
1
2.1. Mục tiêu chung:
- Nghiên cứu sai lầm khi học chủ đề phân số của SH lớp 4 và từ đó có thể đưa ra
một số giải pháp khắc phục nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của học sinh

lớp 4.
- Bước đầu có thể đề ra một số biện pháp sửa chữa sai lầm về phân số cho HS
cũng như công tác giảng dạy sau này.
- Từ đó giúp bản thân nắm vững kiến thức, rèn luyện kĩ năng và có được sự chủ
động trong việc lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học sao cho phù
hợp với từng bài dạy, với trình độ nhận thức của HS lớp 4.
2.2. Mục tiêu cụ thể:
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ:
- Nghiên cứu lý luận để nắm được đặc điểm của phân số ở Toán 4.
- Phân tích nội dung SGK Toán 4 – các dạng Toán về phân số.
- Nghiên cứu những sai lầm của HS lớp 4 khi học về phân số.
- Đề xuất một số biện pháp giúp HS sửa chữa sai lầm khi học về phân số.
- Tiến hành dạy học thực nghiệm để đánh giá kết quả nghiên cứu và rút ra
kinh nghiệm.(mục tiêu này không được nghiên cứu vì đề tài mang tính chất tiểu
luận)
3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
3.1. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về không gian: đề tài được thực hiện tại Trường tiểu học Phụng
Hiệp.
- Phạm vi về thời gian:
 Số liệu sử dụng trong đề tài được thu thập từ SGK lớp 4, dự giờ, kinh
nghiệm chia sẻ của các giáo viên.
 Đề tài được thực hiện trong thời gian từ ngày 01/08/2015 đến ngày
01/11/2015.
2
3.2. Đối tượng nghiên cứu: sai lầm và giải pháp khắc phục khi học phân số
của học sinh lớp 4 trường tiểu học Phụng Hiệp.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến Toán
4, nghiên cứu SGK và các tài liệu khác.

- Phương pháp điều tra: Thực hiện phỏng vấn điều tra, dự giờ để tìm hiểu những
sai lầm về phân số của HS lớp 4 và những biện pháp sửa chữa sai lầm của GV.
- Phương pháp thống kê: Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra thực
nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm theo hướng đã đề
xuất để xem tính khả thi và hiệu quả của việc nghiên cứu những biện pháp sửa
chữa sai lầm về phân số cho HS lớp 4.
- Sử dụng phương pháp luận để đề ra một số giải pháp nhằm năng cao kết quả
học tập của học sinh lớp 4 về phân số.
(Do là một đề tài tiểu luận nên phương pháp thống kê, thực nghiệm sư phạm sẽ
không được phân tích).
5. KẾT CẤU ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cấu trúc đề tài gồm 2 chương như sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận của sai lầm và cơ sở Toán học của phân số trong SGK
Toán 4.
Chương 2. Một số sai lầm khi học phân số của học sinh lớp 4 và các giải pháp
sửa chữa sai lầm.

3
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SAI LẦM VÀ CƠ SỞ TOÁN
HỌC CỦA PHÂN SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 4
1.1. Khái niệm, nguyên nhân và giải pháp sửa chữa sai lầm
1.1.1. Khái niệm và sửa chữa sai lầm.
- Sai lầm là trái với yêu cầu khách quan hoặc với lẽ phải, dẫn đến hậu quả không
hay. Nhận thức không đúng, không đủ về vấn đề dẫn đến việc làm sai,…
- Sửa chữa sai lầm có một ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư duy HS,
củng cố kiến thức kĩ năng của các em. Qua việc sửa chữa sai lầm, nhận thức
đúng của HS sẽ được củng cố chắc chắn hơn. Hiểu rõ những sai lầm mắc phải,
HS sẽ có ý thức hơn trong khi làm bài tập, đề phòng được những sai lầm khác
trong học tập.

1.1.2. Nguyên nhân sai lầm và giải pháp sửa chữa.
Sai lầm của HS biểu hiện muôn màu, muôn vẻ và do nhiều nguyên nhân khác
nhau. Ta có thể chia làm ba loại chủ yếu sau:
- Sai lầm do lơ đãng, thiếu thận trọng, chủ quan khi làm bài.
- Sai lầm do không nắm vững kiến thức.
- Sai lầm về ngôn ngữ và cách diễn đạt.
Sai lầm do lơ đãng, thiếu thận trọng, chủ quan khi làm bài:
Do sức chú ý chưa bền vững, dễ bị hoàn cảnh bên ngoài lôi cuốn, lúc làm bài HS
hay vội vàng, có khi làm cẩu thả, thiếu thận trọng, tính toán nhầm lẫn, bỏ sót các
đơn vị, có em chủ quan, làm xong không thử lại, không xem lại đã vội vàng nộp
bài.
=> Để khắc phục những sai lầm đó GV phải luôn luôn nhắc nhở HS phải chú ý,
thận trọng mỗi khi làm bài, mà còn phải rèn luyện cho HS những thói quen cần
thiết trong học toán. Lúc giảng dạy toán, GV phải thật gương mẫu, khi viết bài
trên bảng, khi trình bày các phép tính và bài toán. Tác phong của GV có ảnh
hưởng lớn đến những thói quen của HS trong học tập. Khi sửa chữa những sai
4
lầm đó, cần phân tích rõ tác hại. Bản thân GV cũng không được coi thường
những sai lầm này của HS.
Sai lầm do không nắm vững kiến thức:
Giáo viên dù giảng dạy rất cẩn thận, kĩ càng, cũng không thể làm cho HS nắm
kiến thức một cách hoàn hảo. Những sai lầm về mặt kiến thức của HS có thể do
không nắm vững các “khái niệm”, các quy tắc tính toán, do không hiểu rõ sự liên
hệ giữa các đại lượng trong bài toán hoặc do vận dụng phương pháp suy luận
một cách máy móc
Ví dụ: Do không nắm vững khái niệm phép nhân nên khi giải bài toán: mẹ mua 3
bó củ cải, mỗi bó 4 củ. Hỏi 3 bó có mấy củ?”, có em đặt phép tính như sau:
3 bó x 4 củ = 12 củ?! (đúng ra phải viết 4x3=12 (củ)).
=> Sửa chữa sai lầm này là một quá trình phức tạp, không những đòi hỏi GV
phải hiểu rõ nguyên nhân và tính chất của những sai lầm đó, mà phải có những

phương pháp thích hợp đối với mỗi sai lầm. Tuy vậy trong việc sửa chữa sai lầm
cho HS thì phương pháp tốt nhất vẫn là hướng dẫn cho các em tự tìm ra sai lầm
và tự sửa chữa lấy. Chỉ khi nào việc làm đó quá khó đối với các em thì GV mới
cần hướng dẫn một cách cụ thể bằng lời giảng của mình. Sau đó cần đưa ra
những ví dụ cụ thể để so sánh và cho làm thêm những bài tập tương tự để cũng
cố thêm.
Ví dụ: Cho cả lớp tính “ 18 – 6 : 3. Các em làm xong giáo viên hỏi: Kết
quả là bao nhiêu? Các em có thể nói lên những đáp số khác nhau, chẳng hạn: 16
và 4. GV viết tất cả các đáp số đó lên bảng và hỏi: Kết quả nào đúng, kết quả nào
sai? Làm thế nào để biết số nào là đúng, số nào là sai? Làm thế nào để biết được
kết quả là 16 hoặc 4? Bằng cách ấy HS sẽ thấy rằng lấy 18 trừ đi 6 rồi chia cho 3
là sai và có thể tự sửa lại sai lầm của mình.
Khi các em tính sai giá trị một biểu thức, hay làm sai một phép tính nào đó, ta
cũng sửa chữa bằng cách đó và phải cho HS tự nói lên cách làm của mình, nhờ
đó mà GV xác định được phương pháp thích hợp để sửa chữa.
5
Trong trường hợp HS không thể tự mình tìm ra sai lầm, không biết sai lầm từ
đâu, thì GV phải dùng phương pháp so sánh, cụ thể hóa để các em nắm vững nội
dung bài toán và phương pháp giải.
Ví dụ: Xét bài toán: “ Một em đếm từ cửa phòng bưu điện đến cửa trường thấy ở
một bên đường có 24 cây. Biết rằng các cây đều cách nhau là 15m. Hỏi khoảng
cách từ gốc cây ở phòng bưu điện đến gốc cây ở cửa trường dài bao nhiêu?”. Có
nhiều em làm sai như sau:
15 x 24 =360 (m); Đáp số: 360 (m)
(Còn phải làm một phép tính nữa mới đúng 360 – 15 = 345 (m)).
Khi sửa bài này GV có thể đưa ra bài toán cùng loại nhưng đơn giản hơn để các
em so sánh: “Từ đầu lớp đến cuối lớp có 4 cột. Cột nọ cách đều cột kia là 3m.
Hỏi lớp học dài bao nhiêu?” và vẽ sơ đồ lên bảng. Bằng cách đó học sinh có thể
suy ra cách giải đúng bài toán trên, tìm ra sai lầm trong cách giải đã nêu.
Phương pháp sửa chữa sai lầm như vậy có tác dụng phát triển tư duy rất lớn và

gây được một ấn tượng sâu sắc đối với HS, vì rằng các em chỉ có thể nhớ kĩ cách
sửa những sai lầm đó thông qua sự hoạt động tích cực của mình, đồng thời nó
đem lại nhiều hứng thú đối với các em.
Sai lầm về ngôn ngữ:
Nguyên nhân của những sai lầm này do các em không hiểu rõ ý nghĩa của các từ,
dùng từ không chính xác, câu rờm rà, thiếu ý, thiếu điều kiện (nhất là khi phát
biểu những quy tắc về đổi số đo chiều dài, diện tích, thể tích từ đơn vị lớn ra
đơn vị nhỏ và ngược lại, hoặc khi phát biểu các quy tắc về tính nhẩm, khi trả lời
các bài toán…)
Ví dụ có HS nói: “Khi đổi số đo chiều dài từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ thì đơn vị
nọ giảm từ đơn vị kia đi 10 lần”. Đúng ra phải nói: “Muốn đổi số đo chiều dài từ
đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ liền kề, ta gấp số đo lên 10 lần”.
Vấn đề rèn luyện ngôn ngữ toán học là một trong những yêu cầu của môn toán.
Người GV không những chỉ dạy cho các em biết làm tính đúng, tính nhanh mà
còn phải biết nói, biết viết một cách chính xác, đầy đủ, ngắn gọn và rõ ràng.
6
Để đề phòng và sửa chữa những sai lầm này, trước hết GV phải chuẩn bị kĩ bài
giảng, nhận thức rõ nội dung của các từ, dùng lời lẽ gọn, chính xác, sáng sủa
trong khi giảng dạy, phải thường xuyên uốn nắn mỗi khi các em trả lời câu hỏi,
hay giải bài tập, phải đặt thành một yêu cầu đối với các em: Nếu phát biểu sai,
nói không chính xác, không đầy đủ ý hoặc viết sai, nhất thiết phải sửa lại.
Ngoài việc sửa chữa những sai lầm cho HS trên lớp, GV còn cần phải theo dõi sự
tiến bộ của các em trong việc khắc phục những sai lầm đó, phải nắm vững những
sai lầm nào các em đã sửa được, những sai lầm nào còn tồn tại. Việc sửa chữa
những sai lầm của HS phải được tiến hành kịp thời, vì rằng các kiến thức toán
học có liên quan chặt chẽ với nhau, nếu HS không nắm vững một phần nào, dù là
nhỏ, thì những phần sau cũng không thể hiểu rõ được. Do đó sau khi kiểm tra hay
trả bài tập cần phải tiến hành sửa chữa sai lầm ngay.
1.2. Lịch sử hình thành phân số.
Khi loài người bắt đầu có sự phân hóa giàu nghèo thì cũng là lúc nhu cầu đếm và

chia phát sinh. Để chia cho kết quả công bằng, phân số được ra đời. Lịch sử ghi
nhận phân số được đưa ra kí hiệu Toán học đầu tiên là của người Ai Cập cách
đây khoảng 3.650 năm. Lúc đó, các phân số đều chỉ có tử là 1, các mẫu số là số
tự nhiên lớn hơn 0. Ngày ấy, loài người thống nhất gọi đó là những phân số Ai
Cập. Như thế, để biểu diễn những phân số khác người ta tìm cách viết nó dưới
dạng tổng của nhiều phân số Ai Cập.
Chẳng hạn phân số , và được viết tương ứng là + , + , 1 + .
Số tự nhiên là trường hợp đặc biệt của phân số Ai Cập.
Người ta tin rằng mọi phân số điều biểu diễn được dưới dạng tổng của nhiều
phân số Ai Cập. Bởi vậy, không cần đưa thêm những phân số có tử số khác 1
vào. Những phân số hay được sử dụng để biểu diễn nhất là những phân số Ai
Cập mà mẫu số có nhiều ước số như 12, 24, 36,… Có lẽ đó cũng là nguyên nhân
hình thành đơn vị như: tá (12 giờ của nửa ngày, 12 tháng của năm), 24 giờ (trong
một ngày), 60 giây (trong một phút), … Lịch sử ghi nhận bài toán nổi tiếng có
7
tên Bài toán phân số Ai Cập: “Mọi phân số có dạng (n là số tự nhiên lớn hơn 0)
đều biểu diễn được thành tổng của không quá 4 phân số Ai Cập”.
Người ta viết một phân số bất kì dưới dạng một liên phân số, sau khi có khái
niệm phân số nghịch đảo. Chẳng hạn, phân số được viết dưới dang 1+ . Viết
nghịch đảo của là thành 2 + . Đến đây ta được = 1+ hay ký hiệu liên phân số là
(123). Đối với những phân số nhỏ hơn 1, chẳng hạn thì phân số nghịch đảo là
được viết thành 3 + . Ta có = (0.32). Trong Toán học, liên phân số rất quan trọng
vì mọi số thực, từ số hữu tỷ (phân số) đến số vô tỷ hay những số khó hơn như số
đại số, số siêu việt (chẳng hạn số pi)…ở Toán học hiện đại điều biểu diễn được
dưới dạng liên phân số. Cách đây khoảng 2.500 năm, người Ấn Độ đã biểu diễn
các phân số giống như ngày nay, nghĩa là có tử số và mẫu số là những số tự
nhiên lớn hơn 0.
1.3. Phân số trong SGK Toán 4
1.3.1. Giới thiệu bao quát về chương trình:
• Nội dung dạy học phân số trong Toán 4 sắp xếp thành hai nhóm bài:

- Nhóm bài thứ nhất gồm các bài học và luyện tập về:
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số. Phân số và các phép chia số tự nhiên.
+ Phân số bằng nhau. Tính chất cơ bản của phân số.
+ Rút gọn phân số.
+ Quy đồng mẫu số các phân số.
+ So sánh phân số (trường hợp có cùng mẫu số và trường hợp có mẫu số khác
nhau).
- Nhóm bài thứ hai gồm các bài học và luyện tập liên quan đến các phép tính về
phân số gồm có:
+ Phép cộng và phép trừ phân số (trường hợp có cùng mẫu số và trường hợp có
mẫu số khác nhau).
+ Phép nhân và phép chia phân số.
• Nội dung chương trình được sắp xếp như trên nhằm mục đích:
8
- Đảm bảo tính hệ thống trong cấu trúc nội dung dạy học phân số: dạy học các
kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, kiến thức học trước chuẩn bị cho kiến thức
học sau, kiến thức học sau dựa vào kiến thức học trước và có cùng cấu trúc với
kiến thức học trước. (Chẳng hạn, khi so sánh phân số và khi cộng, trừ phân số
điều xét hai trường hợp: Các phân số cùng mẫu số và các phân số khác mẫu số,
nếu các phân số khác mẫu số thì cùng dựa vào kiến thức về quy đồng mẫu số các
phân số để chuyển về trường hợp các phân số cùng mẫu số,…)
- Kế thừa cách sắp xếp nội dung dạy học phân số ở tiểu học (từ năm 1994 đến
nay) và chuẩn bị cho HS các nội dung mở rộng về phân số với cấu trúc nội dung
hoàn toàn tương tự ở lớp 6 của trung học cơ sở.
• Thông qua nội dung này giúp HS:
- Biết đọc, viết các phân số (dạng đơn giản, có mẫu số không vượt quá 100).
- Biết tính chất cơ bản của phân số và vận dụng để nhận ra hai phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp đơn giản.
- Biết so sánh hai phân số và sắp xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn và ngược
lại.

- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số (cùng
mẫu số và khác mẫu số).
- Biết phép cộng và phép nhân phân số có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp,
tính chất nhân một tổng hai phân số với một phân số.
- Biết tính giá trị của biểu thức các phân số.
- Biết tìm một thành phần chưa biết trong phép tính.
• Các bài học cụ thể thuộc chủ đề Phân số trong Toán lớp 4:
- Phân số.
- Phân số và phép chia số tự nhiên.
- Phân số và phép chia số tự nhiên (tiếp theo).
- Phân số bằng nhau.
- Rút gọn phân số.
- Quy đồng mẫu số các phân số.
9
- Quy đồng mẫu số các phân số (tiếp theo).
- So sánh hai phân số cùng mẫu số.
- So sánh hai phân số khác mẫu số.
- Phép cộng phân số.
- Phép cộng phân số (tiếp theo).
- Phép trừ phân số.
- Phép trừ phân số (tiếp theo).
- Phép nhân phân số.
- Tìm phân số của một số.
- Phép chia phân số.
- Ôn tập về phân số.
- Ôn tập về các phép tính với phân số.
- Ôn tập về các phép tính với phân số (tiếp theo).
- Ôn tập về các phép tính với phân số (tiếp theo).
- Ôn tập về các phép tính với phân số (tiếp theo).
1.3.2. Chuẩn kiến thức kĩ năng cụ thể ở từng bài học thuộc chủ đề phân số

lớp 4:
- Chuẩn kiến thức và kĩ năng của Toán 4 (gọi tắt là chuẩn) là trình độ học
tập cơ bản, các yêu cầu tối thiểu của những nội dung trọng tâm của Toán 4.
Chuẩn này đã được kiểm nghiệm thực tế trong quá trình dạy học thử nghiệm
Toán 4. Có thể khẳng định rằng: với mọi HS lớp 4 phát triển bình thường đều có
thể và cần phải đạt chuẩn này. Vì vậy, dạy học theo chuẩn sẽ đảm bảo tính vừa
sức đối với mọi đối tượng HS, tránh được tình trạng “quá tải”, tạo điều kiện cho
HS phát triển được năng lực của cá nhân, góp phần nâng cao chất lượng phổ cập
giáo dục toán học ở lớp 4.
- SGK Toán 4 đã được biên soạn theo chuẩn. Dạy học Toán 4 theo những hướng
dẫn của Toán 4 – SGK, giáo viên vừa thực hiện dạy học theo chuẩn, vừa góp
phần phát triển năng lực học tập toán của từng đối tượng HS. Do sự phát triển
không đồng điều của các đối tượng HS nên mức độ đạt chuẩn của mỗi HS cũng
10
không hoàn toàn như nhau. Số đông HS sẽ đạt chuẩn, nhưng có một bộ phận HS
có nhu cầu và khả năng vượt chuẩn, có thể có một số HS cần có sự hỗ trợ của
GV để đạt chuẩn. Vì vậy, GV cần dạy học theo từng đối tượng HS để mọi HS
đều đạt chuẩn và khuyến khích bộ phận HS vượt chuẩn.
- Do tính chất đầy đủ, toàn diện và liên tục, có hệ thống của nội dung dạy học
toán nên có một số nội dung tuy có trong SGK nhưng không thuộc phạm vi xác
định của chuẩn. Các nội dung này vẫn được dạy học và kiểm tra thường xuyên
một cách nghiêm túc, nhưng không kiểm tra trong các lần kiểm tra định kỳ.
Cột ghi chú đề cập đến những bài tập HS cần làm ở mỗi tiết học để đạt chuẩn
kiến thức, kĩ năng.
• Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng cụ thể như sau:
Tuần
Tên bài dạy
Trang
Yêu cầu cần đạt Bài tập
20

Phân số 106
Bước đầu nhận biết về phân số; biết phân số có tử số, mẫu số,
biết đọc, viết phân số
Bài 1
Bài 2
Phân số và phép chia
số tự nhiên
108
Biết được thương của phép chia một số tự nhiên cho một số tự
nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số: tử số là số bị
chia, mẫu số là số chia.
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Phân số và phép chia
số tự nhiên (tiếp theo)
109
- Biết được thương của phép chia một số tự nhiên cho một số
tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số.
- Bước đầu biết so sánh phân số với 1.
Bài 1
Bài 3
Phân số bằng nhau 111
Bước đầu nhận biết được tính chất cơ bản của phân số, phân số
bằng nhau.
Bài 1
21
Rút gọn phân số 112
Bước đầu biết cách rút gọn phân số và nhận biết được phân số
tối giản (trường hợp đơn giản)

Bài 1 (a)
Bài 2(b)
Quy đồng mẫu số các
phân số
115
Bước đầu biết cách quy đồng mẫu số hai phân số (trường hợp
đơn giản)
Bài 1
Quy đồng mẫu số các
phân số (tiếp theo)
116 Biết cách quy đồng mẫu số hai phân số
Bài 1
Bài 2 (a, b,
c)
22
So sánh hai phân số
cùng mẫu số
119
- Biết so sánh hai phân số có cùng mẫu số.
- Nhận biết một phân số lớn hơn hoặc bé hơn 1
Bài 1
Bài 2 a, b
(3 ý
đầu)
So sánh hai phân
số khác mẫu số
121 Biết so sánh hai phân số khác mẫu số.
Bái 1
23 Phép cộng phân số 126 Biết cộng hai phân số cùng mẫu số Bài 1
Bài 3

11
Phép cộng phân số
(tiếp theo)
127
Biết cộng hai phân số khác mẫu số
Bài 1
Bài 2 (a, b)
24
Phép trừ phân số 129
Biết trừ hai phân số cùng mẫu số
Bài 1
Bài 2 (a, b)
Phép trừ phân số (tiếp
theo)
130 Biết trừ hai phân số khác mẫu số
Bài 1
Bài 3
25
Phép nhân phân số 132 Biết thực hiện phép nhân hai phân số
Bài 1
Bài 3
Tìm phân số của một
số
135 Biết cách giải bài toán dạng tìm phân số của một số
Bài 1
Bài 2
Phép chia phân số 135
Biết thực hiện phép chia hai phân số: lấy phân số thứ nhất nhân
với phân số thứ hai đảo ngược
Bài 1

Bài 2
Bài 3 (a)
32
Ôn tập về phân số 166
Thực hiện so sánh, rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số Bài 1
Bài 3
Bài 4 (a, b)
Bài 5
Ôn tập về các phép
tính với phân số
167
- Thực hiện được phép cộng, trừ phân số
- Tìm một thành phần chưa biết trong phép cộng, phép trừ phân
số.
Bài 1
Bài 2
Bài 3
33 Ôn tập về các phép
tính với phân số (tiếp
theo)
168
- Thực hiện được phép nhân, chia phân số
- Tìm một thành phần chưa biết trong phép nhân, phép chia
phân số.
Bài 1
Bài 2
Bài 4 (a)
Ôn tập về các phép
tính với phân số (tiếp
theo)

169
Tính giá trị của biểu thức với các phân số.
- Giải được bài toán có lời văn với các phân số.
Bài 1 (a, c)
Bài 2 (b)
Bài 3
Ôn tập về các phép
tính với phân số (tiếp
theo)
170
- Thực hiện được bốn phép tínhvới phân số.
- Vận dụng được để tính giá trị của biểu thức và giải toán.
Bài 1
Bài 3 (a)
Bài 4 (a)
1.3.3. Giảng dạy chủ đề về phân số:
Khái niệm ban đầu về phân số:
=> Ở lớp 4, khái niệm phân số được xây dựng theo định hướng sau: số biểu thị
một cặp số tự nhiên (a,b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của một đơn vị và a
chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi là phân số. Số đó còn được biểu diễn dưới
dạng .
12
=> Định hướng này được mô tả trong SGK như sau: “Một hình tròn được chia
thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần thì được hình tròn”.Việc mô tả này đã
thể hiện được các ý sau:
- Một đơn vị được chia thành b phần bằng nhau (b=6).
- Tô màu a phần đó (a=5).
- Cả hai số đó (a và b) đều là số tự nhiên (b khác 0).
- Cặp số thứ tự (a, b) được gọi là một phân số và ghi là (trường hợp này là ).
=> Ở SGK còn nêu lên mối quan hệ giữa khái niệm phân số với phép chia hai số

tự nhiên. Điều đó được mô tả như sau: có 3 cái bánh chia đều cho 4 em, mỗi em
được ¾ cái bánh. Lấy 3 chia cho 4 ta được một số, số đó là phân số .Ta có thể
viết:
3:4 = . Coi gạch ngang của phân số như là dấu chỉ phép chia.
Như vậy, bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số
tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Điều này cho phép coi một số tự nhiên là
phân số có mẫu số là 1.
Việc xây dựng loại số mới có dạng (b khác 0) như trên, làm cho các phương
trình dạng b x=a (b khác 0) luôn luôn có nghiệm.
b) Tính chất cơ bản của phân số:
 Tính chất cơ bản của phân số được dạy trong bài Phân số bằng nhau.
Tính chất này rất cần thiết cho việc học:
- Rút gọn phân số (làm cho tử số và mẫu số bé đi mà phân số vẫn không thay
đổi).
- Quy đồng mẫu số (làm cho tử số và mẫu số nói chung là lớn lên mà phân số vẫn
không thay đổi).
- So sánh phân số (số thập phân), làm tính với phân số (số thập phân)
 Có thể dạy như sau:
- Sử dụng mô hình trực quan để giới thiệu, chẳng hạn:
cái bánh = cái bánh.
- Suy ra =
13
- So sánh tử số và mẫu số bằng phép nhân và phép chia:
x 2 : 2
= ngược lại =
x 2 : 2
- Rút ra kết luận:
 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân với cùng một số tự nhiên khác 0
thì được một phân số bằng phân số đã cho. (A)
 Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân với cùng một số tự nhiên khác 0 thì

được một phân số bằng phân số đã cho. (B)
c) Dạy rút gọn phân số:
-Trước hết ta phải giải thích cho HS rút gọn phân số là gì ? (Tìm một phân số
bằng phân số đã cho nhưng có tử số và mẫu số bé hơn, hay tìm một phân số bằng
phân số đã cho nhưng đơn giản hơn).
- Sau đó áp dụng (B) để rút gọn phân số bằng cách tìm xem cả tử số và mẫu số
cùng chia hết cho số (lớn hơn 1) nào, thì chia cho số đó. Có thể xảy ra hai khả
năng:
+ Chỉ cần thao tác một lần, ví dụ: = = và = =
+ Phải thao tác vài lần, ví dụ: = = ; = =
- Quá trình rút gọn sẽ phải dừng lại khi được một phân số tối giản. Đó là một
phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số (lớn hơn 1) nào.
Ví dụ: , ,…
- Khi luyện tập thực hành, nên khuyến khích HS rút gọn phân số đến tối giản.
d) Dạy quy đồng mẫu số các phân số:
Ở Tiểu học không được học bội số, bội số chung, bội số chung nhỏ nhất của
nhiều số, nên vấn đề quy đồng mẫu số các phân số chỉ được tiến hành như sau:
- Giải thích cho HS: Quy đồng mẫu số các phân số là làm cho chúng có cùng
mẫu số chung mà giá trị vẫn không thay đổi.
- Sau đó áp dụng (A) để giải quyết:
+ Trường hợp tổng quát: Quy đồng mẫu số hai phân số; chẳng hạn và .
14
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai
=
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ
nhất =
Như vậy mẫu số chung bằng tích của hai mẫu số (3 x 5 =15)
Ta có và
Nếu phải quy đồng mẫu số của nhiều phân số thì mẫu số chung bằng tích các
mẫu số, còn tử số mới thì bằng tử số cũ nhân với tích các mẫu số của các phân số

còn lại.
+Trường hợp riêng: Quy đồng mẫu số hai phân số trong đó mẫu số của phân số
này chia hết cho mẫu số của phân số kia. Khi đó chỉ cần biến đổi phân số có mẫu
số bé hơn.
Chẳng hạn: xét hai phân số và . Vì 6:3 = 2, nên ta chọn mẫu số chung là 6 và chỉ
cần biến đổi phân số như sau: = = .
e) Dạy so sánh các phân số:
 So sánh hai phân số cùng mẫu số:
Nhờ phương tiện trực quan, việc so sánh hai phân số được quy về việc so
sánh hai tử số như cách so sánh hai số tự nhiên:
vì 3 < 5, > vì 7 > 5
So sánh hai phân s ố khác mẫu số
Việc so sánh hai phân số khác mẫu số được tiến hành qua hai bước:
- Quy đồng mẫu số để các mẫu số bằng nhau.
- So sánh tử số.
f) Cộng, trừ hai phân số:
 Cách cộng, trừ hai phân số cùng mẫu số được SGK Toán 4 giới thiệu theo
trình tự sau:
- Dùng phương tiện trực quan để nêu ra một bài toán đơn trong đó phải tính:
15
cái bánh + cái bánh, ( cái bánh - cái bánh)
- Dựa vào “trực quan” tìm kết quả : cái bánh, ( cái bánh)
- Suy ra: + = = , - = =
- Rút ra quy tắc:
Muốn cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số, ta cộng (trừ) hai tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số.
 Cách cộng, trừ hai phân số khác mẫu số được tiến hành qua hai bước:
- Quy đồng mẫu số để được các mẫu số bằng nhau.
- Cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số (theo cách đã học).
Chẳng hạn - = ?. Qui đồng mẩu số : = , =

Vậy - = - =
Vi ệc cộng , trừ hai số trong đó có một phân số và một số tự nhiên được tiến
hành trên cơ sở đổi số tự nhiên thành phân số có cùng mẫu số với phân số đã cho,
sau đó cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số.
Chẳng hạn: + 3 = + = ; 2 - = - =
g) Nhân, chia hai hai phân số:
 Cách nhân hai phân số được xây dựng trên cơ sở của việc tính diện tích hình
chữ nhật có hai kích thước là phân số, chẳng hạn m và m.
- Một mặt thì diện tích đó là mét vuông.
- Mặt khác thì đó là diện tích của 8 ô (diện tích mỗi ô là diện tích hình vuông
1m
2
) hay m
2
.
1 m
1m
m
m
16
- Vậy: hay .
- Rút ra quy tắc:
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
 Phép chia hai phân số được dạy theo các bước sau:
- Nêu một bài toán đơn về việc tính chiều dài hình chữ nhật theo diện tích và
chiều rộng (đều là phân số) để dẫn tới phép chia chẳng hạn:
m
2
:

m
2
hay :

- Giải thích cho HS thế nào là phân số đảo ngược.
- Quy tắc chia phân số: lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Sau đó cho HS học thuộc rồi vận dụng.
 Việc nhân, chia hai số trong đó có một số tự nhiên và một phân số được tiến
hành trên cơ sở đổi số tự nhiên thành một phân số có mẫu số là 1.
Chẳng hạn:
• (nhân tử số với số tự nhiên, giữ nguyên mẫu số).
• (nhân số tự nhiên với mẫu số, rồi chia cho tử
số).
• (nhân mẫu số với số tự nhiên, giữ nguyên mẫu số).
1.3.4.Yêu cầu dạy học phân số lớp 4:
a) Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy
học phân số lớp 4:
Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS trong quá trình dạy học là một
trong những trọng tâm của đổi mới phương pháp dạy học toán ở Tiểu học. Đây là
việc làm đòi hỏi GV phải có quyết tâm cao và kiên trì trong nhiều năm.
Trong dạy học phân số lớp 4 có thể phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của HS như sau:
 Khi dạy học bài mới GV nên:
- Tổ chức, hướng dẫn HS tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học bằng
cách:
+ Hạn chế truyền đạt các kiến thức có sẵn.
17
+ Hướng dẫn HS tự phát hiện vấn đề của bài học rồi tổ chức cho HS huy động
những hiểu biết của bản thân (hoặc của một nhóm HS) để lập mối liên hệ giữa
vấn đề mới phát hiện với các kiến thức thích hợp đã biết, từ đó tự tìm cách giải

quyết vấn đề.
+ Trân trọng, khuyến khích mọi cách giải quyết vấn đề của HS và giúp HS lựa
chọn cách giải quyết hợp lí nhất.
- Tổ chức cho HS thực hành, trò chơi toán học, vận dụng kiến thức mới học ngay
trong tiết dạy học bài mới để HS “học qua làm” góp phần giúp HS tự chiếm lĩnh
kiến thức mới, bằng cách: sử dụng các bài tập trong toán 4 để tổ chức cho HS tự
làm bài theo năng lực của mình. Sau mỗi bài tập (đặc biệt bài tập 1, 2), GV nêu
một số câu hỏi để khi trả lời HS được ôn tập, củng cố kiến thức mới học.
Khi dạy học các tiết luyện tập, luyện tập chung, thực hành, ôn tập, GV nên:
- Giúp HS tự phát hiện ra mối liên hệ giữa bài tập và các kiến thức đã học, từ đó
HS biết lựa chọn sử dụng những kiến thức thích hợp để giải bài tập.
- Giúp HS tự luyện tập, thực hành theo khả năng của từng HS, tránh cách dạy
học “đồng loạt”, “bình quân”. Giáo viên cần quan tâm đúng mức đến từng đối
tượng HS khi tổ chức cho HS làm bài, sửa bài.
- Khuyến khích sự hổ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng HS bằng cách phối hợp
giữa làm bài của từng cá nhân với trao đổi ý kiến trong nhóm về cách giải của
các bạn để tự rút kinh nghiệm và hoàn chỉnh cách giải của bản thân. Không
khuyến khích hiện tượng làm hộ, thiếu tự lực hoặc thiếu trung thực khi làm bài.
- Tập cho HS thói quen tự kiểm tra, tự đánh giá, tự rút kinh nghiệm khi làm bài
và sửa bài.
- Tập cho HS thói quen tìm hiểu cách giải quyết một bài tập (nếu có thể) và lựa
chọn cách giải hợp lí nhất, không thỏa mãn với kết quả đã đạt được.
- Vận dụng trò chơi vào các tiết ôn tập, luyện tập, thực hành, giúp trẻ giảm bớt
căng thẳng, vừa học, vừa chơi, tinh thần thoải mái, khắc sâu kiến thức Toán học
và quá trình dạy học đạt hiệu quả cao hơn.
b) Đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học phân số lớp 4:
18
Để đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học phân số Toán 4, GV cần nắm chắc
và hiểu sâu các nội dung dạy học chủ đề phân số của sách giáo khoa toán 4, kế
thừa và phát huy các kết quả đổi mới phương pháp dạy học đã đạt được ở các lớp

1,2,3, đặc biệt cần cố gắng thực hiện nghiêm túc một số hướng dẫn sau:
=> Phải chuẩn bị tốt bài dạy cụ thể là:
- Nên tìm hiểu kĩ SGK Toán 4, tham khảo sách giáo viên Toán 4 và một số tài
liệu liên quan khác để tự xác định được:
+ Mục tiêu dạy học từng bài học (từng tiết học).
+ Nội dung trọng tâm và mức độ dạy học nội dung trọng tâm của tiết học (theo
chuẩn kiến thức và kĩ năng của Toán 4).
+ Các hoạt động học tập chủ yếu của HS và các phương pháp, phương tiện, hình
thức tổ chức dạy học để giúp HS đạt được mục tiêu của bài học theo năng lực
từng đối tượng HS.
- Tự lập được kế hoạch dạy học môn Toán trong cả năm học, trong từng tuần lễ,
từng tiết học.
Khi soạn bài, nên viết “giáo án” dưới dạng một kế hoạch, bài học (gọi tắt của kế
hoạch dạy học từng bài học) sao cho:
+ Kế hoạch bài học phải ngắn gọn, thuận tiện khi sử dụng ở trên lớp.
+ Kế hoạch bài học phải bao gồm mục tiêu cần đạt của HS, các hoạt động dạy
học và cách triển khai các hoạt động đó để các đối tượng HS điều đạt được mục
tiêu của bài học theo năng lực của mình.
=> Dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập, trò chơi học
tập tích cực, chủ động, sáng tạo của HS (đã xác định trong kế hoạch bài học).
Khuyến khích HS tự phát hiện, giải quyết vấn đề của bài học để tự chiếm lĩnh
kiến thức mới, dành thời lượng thích đáng cho thực hành, luyện tập, ôn tập hoặc
kiểm tra kiến thức có liên quan, phát triển năng lực tự học của từng đối tượng
HS.
Trong quá trình dạy học GV nên:
19
- Linh hoạt áp dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học hấp dẫn, thu
hút HS tham gia học tập tích cực. Ở lớp 4 nên khuyến khích HS phối hợp giữa
học cá nhân, học theo nhóm nhỏ, học theo lớp,… và cố gắng độc lập suy nghĩ
trong học và làm bài.

- Chỉ sử dụng thiết bị dạy học khi thật cần thiết; tạo điều kiện cho HS tự huy
động các kiến thức và kinh nghiệm đã có để phát hiện và giải quyết vấn đề của
bài học, bài tập; hướng dẫn HS tập nêu nhận xét hoặc kết luận ở tầm khái quát
cao hơn (so với lớp 3).
 Xây dựng môi trường học tập thân thiện, có tính sư phạm cao.
- Trang trí phòng học để có môi trường học tập hấp dẫn, tạo tâm thế sẵn sàng học
tập cho HS.
- Luôn tạo bầu không khí thân thiện, hợp tác giữa GV và HS, giúp HS tự tin và
có niềm vui trong học tập, thể hiện thông qua nét mặt, cử chỉ của GV, qua hình
thức tổ chức học tập (như trò chơi học tập, đố vui để học,…) và môi trường học
tập.
- Trân trọng, khuyến khích sự tham gia của mọi đối tượng HS trong các hoạt
động học tập toán. Động viên và hướng dẫn HS tự đánh giá kết quả học tập của
bản thân, của bạn một cách khách quan, trung thực, khiêm tốn.
Tóm tắt chương 1
Nội dung trình bày trong chương 1 gồm:
Một là khái niệm, nguyên nhân và giải pháp sửa chữa sai lầm khi học chủ đề
phân số.
Hai là lịch sử hình thành phân số
Ba là giới thiệu tồng quát về phân số trong SGK lớp 4, chuẩn kiến thức kĩ năng
cụ thể từng bài học và cách giảng dạy phân số.
20