Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cỡ nano mét

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TƤO
TRƢỜNG ĐƤI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI



Nguyễn Danh Trƣờng



MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC
CỦA ỐNG VÀ TƨM MỎNG CÓ KÍCH CỠ NANO MÉT




LUẬN ÁN TIẾN SĄ CƠ HỌC












Hà Nội – 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TƤO
TRƢỜNG ĐƤI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Nguyễn Danh Trƣờng



MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC
CỦA ỐNG VÀ TƨM MỎNG CÓ KÍCH CỠ NANO MÉT


Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật
Mã số : 62520101


LUẬN ÁN TIẾN SĄ CƠ HỌC


NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ MINH QUÝ




Hà Nội – 2015
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung trình bày trong luận án này đƣợc
nghiên cứu bởi bƧn thân tôi dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS Lê
Minh Quý. Các số liệu, kết quƧ nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng
đƣợc ai công bố trong bƩt kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015
Ngƣời hƣớng dẫn
Nghiên cứu sinh


PGS.TS. Lê Minh Quý


Nguyễn Danh Trƣờng



LỜI CƦM ƠN
Tôi xin chân thành cƧm ơn Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cƩu,
Viện Cơ khí, Trƣờng Đƥi học Bách khoa Hà Nội đã tƥo điều kiện
thuận lợi để tôi thực hiện công trình này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Minh Quý
đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ để tôi có thể thực hiện và hoàn
thành Luận án này.
Tôi xin cƧm ơn Quỹ phát triển khoa học và Công nghệ Quốc
gia (Nafosted) đã hỗ trợ kinh phí cho đề tài mã số 107.02.2011.10
và đề tài mã số 107.02.2014.03 để tôi thực hiện nghiên cứu này.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cƧm ơn tới gia đình, bố mẹ, vợ và con
gái Châu Anh đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong thời gian qua.
Hà Nội, 2015
Nguyễn Danh Trƣờng

MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iii
DANH MỤC CÁC BƦNG iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ƦNH, ĐỒ THỊ v
MỞ ĐƪU 1
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN 6
1.1 Vật liệu nano cƩu trúc dƥng lục giác 6
1.2 Một số phƣơng pháp mô phỏng vật liệu nano 10
1.2.1 Phƣơng pháp lý thuyết hàm mật độ 11
1.2.2 Mô phỏng động lực phân tử 13
1.2.3 Phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn nguyên tử 14
1.3 Kết luận chƣơng 16
CHƢƠNG 2 CƨU TRÚC NGUYÊN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƢƠNG TÁC 18
2.1 CƩu trúc hình học tƩm và ống vật liệu nano dƥng lục giác 18
2.2 Thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử 24
2.2.1 Thế năng tƣơng tác cặp 24
2.2.2 Bán kính ngắt của thế tƣơng tác 26
2.2.3 Thế năng tƣơng tác đa nguyên tử 26
CHƢƠNG 3 MÔ HÌNH PHƪN TỬ HỮU HƤN NGUYÊN TỬ 30
3.1 Cở sở lý thuyết phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn nguyên tử 30
3.1.1 Thiết lập và giƧi phƣơng trình trong AFEM 30
3.1.2 Phƫn tử trong AFEM 35
3.2 Mô hình phƫn tử hữu hƥn nguyên tử với hàm thế điều hòa 39
3.2.1 Thiết lập ma trận độ cứng phƫn tử 39
3.2.2 Thông số hàm thế điều hòa 43
3.2.3 Kích thƣớc tƩm nano 43
3.3 Mô hình phƫn tử hữu hƥn nguyên tử với hàm thế Tersoff 44

3.3.1 Phƫn tử và thông số hàm thế Tersoff 45
3.3.2 Loƥi bỏ hàm ngắt 46
3.3.3 Kích thƣớc tƩm nano 48
CHƢƠNG 4 KẾT QUƦ VÀ BÀN LUẬN 51
4.1 Giới thiệu 51
4.2 Kết quƧ và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế điều hòa 52
4.2.1 Kéo và trƣợt thuƫn túy tƩm graphene, BN, SiC và BSb 52
4.2.2 Kéo ống C, BN, SiC, BSb 56


4.3 Kết quƧ và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế Tersoff 58
4.3.1 Kéo tƩm graphene, BN, và SiC 58
4.3.2 Kéo tƩm Si 72
4.3.3 Kéo ống BN 80
4.3.4 Uốn ống BN 86
4.4 Kết luận chƣơng 96
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97
TÀI LIỆU THAM KHƦO 99
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 109
PHỤ LỤC 110
Phụ lục 1
: Xác định hằng số lực biến dƥng dài từ hàm thế Tersoff 110
Phụ lục 2
: Ma trận độ cứng phƫn tử của mô hình sử dụng hàm thế điều hòa 110
iii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
AFEM
Atomic-scale Finite Element Method - Phƣơng pháp phƫn tử hữu

hƥn thang nguyên tử.
CNT
Carbon NanoTube - Ống cácbon nano.
DFT
Density Functional Theory - Lý thuyết hàm mật độ.
E
Thế năng của hệ.
E
Bonded
Thế năng liên kết.
E
Non-bonded
Thế năng phi liên kết.
E
T

Tổng năng lƣợng của hệ.
FEM
Finite Element Method - Phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn.
G
Mô đun đàn hồi trƣợt (N/m
2
).
G
s

Mô đun đàn hồi trƣợt hai chiều (N/m). G
s
=G.
t;

t
là độ dày vật liệu.
MD
Molecular Dynamics - Động lực phân tử.
MM
Molecular Mechanics - Cơ học phân tử.
MWCNTs
Multi Walled Carbon NanoTubes - Ống cácbon nano đa lớp.
SWCNT
Single Walled Carbon NanoTube - Ống cácbon nano đơn lớp.
SW
Stone-Wales – khuyết tật mà một liên kết bị quay đi 90
o
so với vị
trí bình thƣờng của nó.
t
Độ dày tƩm và ống vật liệu đơn lớp (nm).
Y
Mô đun đàn hồi (N/m
2
).
Y
s

Mô đun đàn hồi hai chiều (N/m).
Y
s
=
Y

.
t
;
t
là độ dày vật liệu.
σ

Ứng suƩt pháp (N/m
2
).
σ
t
Ứng suƩt pháp hai chiều (N/m).
τ

Ứng suƩt tiếp (N/m
2
).
ε

Biến dƥng dài.
γ

Biến dƥng góc.

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang

BƧng 2.1 Tổng hợp các thông số của tƩm và ống vật liệu nano 22
BƧng 3.1 Các hằng số lực và chiều dài liên kết ban đƫu của các vật liệu
graphene, BN, SiC và BSb ở nhiệt độ 0K. 43
BƧng 3.2 Mô đun đàn hồi hai chiều Y
s
(N/m) của graphene phụ thuộc vào
kích thƣớc tƩm vuông. 44
BƧng 3.3 BƧng thông số hàm thế Tersoff cho các vật liệu graphene, BN,
SiC, Si. 46
BƧng 3.4 Thông số kích thƣớc tƩm graphene, BN và SiC gồm 4032 nguyên
tử. 49
BƧng 3.5 Thông số kích thƣớc tƩm Si. 49
BƧng 4.1 Đặc trƣng đàn hồi của tƩm graphene, BN, SiC, BSb tính bởi luận
án và so sánh với kết quƧ của những nghiên cứu khác. 53
BƧng 4.2 Mô đun đàn hồi hai chiều Y
s
(N/m) của SWCNT phụ thuộc vào tỷ
lệ chiều dài (L) trên đƣờng kính ống (D). 56
BƧng 4.3 Mô đun đàn hồi hai chiều Y
s
(N/m) của ống SWCNT, BN, SiC, BSb
theo đƣờng kính ống. Tỷ lệ chiều dài trên đƣờng kính cố định
L/D=15. 56
BƧng 4.4 Đặc trƣng cơ học khi kéo của tƩm graphene, BN và SiC nguyên
tính bởi luận án và so sánh với các nghiên cứu khác. 62
BƧng 4.5 So sánh đặc trƣng cơ học khi kéo tƩm BN, SiC nguyên và bị
khuyết tật. 66
BƧng 4.6 Đặc trƣng cơ học khi chịu kéo của tƩm Si nguyên. 72
BƧng 4.7 So sánh đặc trƣng khi kéo của tƩm Si trƣờng hợp nguyên và bị

khuyết tật. 77
BƧng 4.8 Đặc trƣng khi chịu kéo của ống BN (8,8) và (14,0) phụ thuộc vào
tỷ lệ giữa chiều dài trên đƣờng kính ống. 82
BƧng 4.9 Đặc trƣng khi chịu kéo của các ống BN cùng tỷ lệ chiều dài (L)
trên đƣờng kính ống (D) là L/D=10. 84
BƧng 4.10 So sánh góc uốn tới hƥn của ống BN trƣờng hợp ống nguyên và
ống bị khuyết tật SW1. 90

v


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1 Ống cácbon nano đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đƣờng kính 6,5
nm; b) ống cácbon 2 lớp với đƣờng kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7
lớp với đƣờng kính 6,5 nm [43]. 6
Hình 1.2 Hình Ƨnh mô phỏng cho: a) SWCNT và b) MWCNTs. 7
Hình 2.1 Hình chiếu bằng và hình chiếu cƥnh của tƩm vật liệu nano cƩu
trúc lục giác: a) tƩm phẳng với góc liên kết luôn là θ=120
o
; b) tƩm
low-buckled với góc liên kết θ<120
o
. 19
Hình 2.2 Thông số hình học một tƩm vật liệu nano cƩu trúc hình lục giác. 20
Hình 2.3 Mô phỏng quá trình cuộn tƩm thành ống vật liệu nano. 20
Hình 2.4 Ba dƥng cƩu trúc ống vật liệu nano: (a) Zigzag (10,0); (b)
Armchair (5,5); (c) Chiral (7,3). 21
Hình 2.5 Mô hình tƩm vật liệu có cƩu trúc lƣới lục giác cƩu tƥo từ 2 loƥi
nguyên tử. (a) khuyết tật SW1 (một liên kết song song phƣơng

amchair quay 90
o
); b) khuyết tật SW2 (một liên kết nghiêng 60
o
so
với phƣơng armchair quay 90
o
); (c) khuyết tật mƩt đi 2 nguyên tử
liền kề. 23
Hình 3.1 Sơ đồ khối chƣơng trình giƧi lặp với điều kiện biên tùy ý. 32
Hình 3.2 Sơ đồ khối chƣơng trình giƧi không lặp với điều kiện biên là một
chuyển vị đủ nhỏ. 33
Hình 3.3 Mô phỏng quá trình tìm nghiệm: a) bằng sơ đồ lặp; b) bằng sơ đồ
không lặp với điều kiện biên nhỏ. 34
Hình 3.4 Kiểu phƫn tử thanh với khớp đàn hồi ba chiều mô phỏng liên kết
trong ống SWCNT, nguồn [105]. 36
Hình 3.5 Phƫn tử 4 nút đƣợc phát triển bởi Lutz Nasdala và Gerald Ernst,
nguồn [70]. 36
Hình 3.6 Phƫn tử 6 nút mô hình hóa thế năng thế hệ thứ hai của Brenner,
nguồn [128]. 37
Hình 3.7 Phƫn tử khi lƩy một nút làm trung tâm dùng cho mô hình: a) ống
SWCNT; b) kim cƣơng. 37
Hình 3.8 Mô hình hai kiểu phƫn tử: a) phƫn tử biến dƥng dài
ij
l
và biến
dƥng dài
ij
l


; b) phƫn tử biến dƥng góc
ijk

và biến dƥng góc
ijk

. 40
vi

Hình 3.9 Mô hình hai kiểu phƫn tử mô tƧ hàm thế Tersoff: (a) Phƫn tử ba
nút; (b) Phƫn tử bốn nút. 45
Hình 3.10 Mô phỏng tƣơng tác của liên kết B-N: a) năng lƣợng tƣơng tác; b)
lực chống lƥi biến dƥng kéo khi sử dụng (nét liền) và không sử
dụng (nét đứt) hàm ngắt. 47
Hình 4.1 Điều kiện biên mô phỏng thí nghiệm: a) tƩm bị kéo; b) tƩm bị
trƣợt thuƫn túy ; c) ống bị kéo. 51
Hình 4.2 Mô đun đàn hồi hai chiều của 4 loƥi ống vật liệu theo đƣờng kính
ống. (Các đƣờng nằm ngang là mô đun đàn hồi của các tƩm zigzag
(nét liền) và tƩm armchair (nét đứt) của vật liệu tƣơng ứng). 57
Hình 4.3 So sánh đƣờng cong ứng suƩt biến dƥng tính bởi AFEM và MD khi
kéo các tƩm nguyên: (a) graphene; (b) tƩm BN; (c) tƩm SiC. 60
Hình 4.4 So sánh đƣờng cong ứng suƩt biến dƥng khi kéo tƩm BN trong hai
trƣờng hợp tƩm nguyên và tƩm bị khuyết tật: (a) phƣơng zigzag ;
(b) phƣơng armchair. 64
Hình 4.5 Hình dƥng tƩm SiC nguyên bị kéo theo phƣơng zigzag: a) tƩm
chƣa xuƩt hiện phá hủy ở biến dƥng =24,8% ứng với ứng suƩt
lớn nhƩt; b) tƩm bị phá hủy ở biến dƥng =25,0%. 67
Hình 4.6 Hình dƥng tƩm SiC khuyết mƩt hai nguyên tử ở trung tâm bị kéo
đơn trục theo phƣơng zigzag: a) tƩm ở biến dƥng =13,0% ứng với
ứng suƩt đƥt giá trị lớn nhƩt; b) tƩm ở biến dƥng =13,4% và c)

tƩm ở biến dƥng =13,7%. 69
Hình 4.7 So sánh: (a) ứng suƩt phá hủy và (b) biến dƥng phá hủy khi kéo
tƩm BN, SiC giữa trƣờng hợp tƩm nguyên và tƩm bị khuyết tật. 70
Hình 4.8 Đồ thị đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo của tƩm Si nguyên. 73
Hình 4.9 So sánh đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo tƩm Si trƣờng
hợp nguyên và bị khuyết tật a) theo phƣơng zigzag; b) theo
phƣơng armchair. 74
Hình 4.10 So sánh sự phụ thuộc của hệ số Poisson vào biến dƥng kéo của
tƩm Si trƣờng hợp nguyên và bị khuyết tật. 75
Hình 4.11 So sánh: (a) ứng suƩt phá hủy và (b) biến dƥng phá hủy khi kéo
tƩm Si giữa trƣờng hợp tƩm nguyên và tƩm bị khuyết tật. 76
Hình 4.12 Hình dƥng tƩm Si với khuyết tật mƩt đi hai nguyên tử chịu kéo
theo phƣơng zigzag ở các biến dƥng: a) =15,0% (giá trị tới hƥn);
b) =15,1% và c) =15,2%. 79
Hình 4.13 Hình dƥng tƩm Si với khuyết tật SW1 bị phá hủy ở biến dƥng kéo
=15,2% theo phƣơng zigzag. 79
vii

Hình 4.14 Đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo đúng tâm ống BN(8,8) và
BN(14,0) ở các chiều dài ống L=10D, 15D và 20D. 80
Hình 4.15 Sự phụ thuộc của hệ số Poisson theo biến dƥng kéo đúng tâm của
ống BN(8,8) và BN(14,0) ở các chiều dài ống L=10D, 15D và 20D. 81
Hình 4.16 Hình Ƨnh ống BN(14,0), L=20D khi chịu kéo đúng tâm ở các biến
dƥng: a) 25,1%; b) 25,4%; c) 25,5%. 82
Hình 4.17 Hình Ƨnh vị trí bị phá hủy của ống BN(8,8): a) L=10D; b) L=15D;
c) L=20D 83
Hình 4.18 Hình Ƨnh mƩt ổn định và bị phá hủy của ống BN(14,0): a)
L=10D; b) L=15D; c) L=20D. 84
Hình 4.19 Đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo các ống BN đƣờng kính
khác nhau, cùng tỷ lệ chiều dài trên đƣờng kính L/D=10: a) ống

amrchair và tƩm zigzag; b) ống zigzag và tƩm armchair. 85
Hình 4.20 Điều kiện biên uốn ống BN thành một cung tròn. 86
Hình 4.21 Đồ thị liên hệ nội lực và góc uốn của ống BN nguyên ở các chiều
dài ống L=10D, 15D và 20D: a) Mô men uốn tƥi mặt cắt giữa
ống; b) Lực dọc ống. 87
Hình 4.22 Hình dƥng ống BN(19,0) nguyên, chiều dài L=20D bị uốn ở các
góc uốn: a) 89,8
o
, chƣa có dƩu hiệu phá hủy; b) 90,2
o
đã bị phá
hủy. 88
Hình 4.23 Mô hình ống bị khuyết tật SW1: a) ống armchair; b) ống zigzag. 89
Hình 4.24 Đồ thị so sánh sự phụ thuộc của nội lực vào góc uốn của ống
BN(11,11), chiều dài L=10D trƣờng hợp nguyên và bị khuyết tật
SW1. 91
Hình 4.25 Đồ thị so sánh sự phụ thuộc của nội lực vào góc uốn của ống
BN(19,0), chiều dài L=10D trƣờng hợp nguyên và bị khuyết tật
SW1. 92
Hình 4.26 Sự phụ thuộc của góc uốn tới hƥn tới tỷ lệ L/D: a) Ống BN(11,11);
b) Ống BN(19,0). 93
Hình 4.27 Hình Ƨnh ống BN(11,11) bị khuyết tật SW1 phía thớ căng và
BN(19,0) bị SW1 phía thớ bị nén, chúng đều bị phá hủy ở phía
thớ bị nén khi chịu uốn. 94
Hình 4.28 Ống BN(11,11), chiều dài L=10D với SW1 phía thớ nén ở góc
uốn: (a) 8,9
o
; (b) 56,2
o
; (b) 56,4

o
. 95


1


MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài:
Nghiên cứu về vật liệu nano là một trong những ląnh vực nghiên cứu sôi
động nhƩt trong khoƧng hai thập niên trở lƥi đây. Điều này đƣợc thể hiện
bằng số lƣợng các công trình khoa học đã công bố đang ngày càng tăng, thậm
chí có nhiều tƥp chí mới ra đời để dành riêng cho việc đăng tƧi các công trình
trong ląnh vực này nhƣ:
Nano; Nano Letters; Nano Research; Nano today;
Graphene; 2D Materials; Journal of Computational and Theoretical
Nanoscience; Nanoscience and Nanotechnology Letters; Journal of Nano
Education,
Sự sôi động trong ląnh vực này còn thể hiện qua việc nhiều
cƣờng quốc nhƣ Mỹ, Nhật đã rót một lƣợng tiền lớn cho nghiên cứu, thành
lập các viện, các trung tâm hoƥt động trong ląnh vực công nghệ nano.
Điểm nhƩn quan trọng đánh dƩu bƣớc ngoặt trong ląnh vực nghiên cứu
về vật liệu nano là vào năm 1991, khi tác giƧ Sumio Iijima trình bày công
trình khoa học của ông về quá trình tổng hợp tƥo ra ống cácbon nano đa lớp
(MWCNTs) đƫu tiên [43]. Đến năm 1993, Sumio Iijima và cộng sự công bố
việc tổng hợp đƣợc ống cácbon nano đơn lớp (SWCNT). Kể từ đó, hàng loƥt
các nghiên cứu về ống cácbon nano đƣợc thực hiện. Nghiên cứu về cơ học,
năm 2000 Yu và cộng sự đã thí nghiệm xác định ống MWCNTs có độ bền kéo
lên tới 63 GPa và mô đun đàn hồi lên tới 950 GPa [125]. Về mặt hình học,
MWCNTs bao gồm nhiều ống cácbon nano (CNT) đồng tâm xếp lồng vào

nhau, theo đó ống trong có thể trƣợt dọc trục và hƫu nhƣ không có ma sát
với ống bên ngoài, do đó có thể coi chúng nhƣ là một ổ quay. Đặc tính này có
thể đƣợc ứng dụng để chế tƥo động cơ nhỏ nhƩt thế giới [97]. CNT có các tính
chƩt về điện giống nhƣ kim loƥi và chƩt bán dẫn. Các đặc tính điện của CNT
phụ thuộc vào đƣờng kính của ống và cặp chỉ số (n, m) (xem mục 2.1). CNT
dƥng thành ghế (armchair nanotube, n=m) có các tính chƩt về điện giống
2 MỞ ĐƪU
nhƣ kim loƥi. Nếu hiệu (n–m) là bội số của 3 thì dƥng CNT đó có tính chƩt
điện giống với kim loƥi, các dƥng CNT còn lƥi có tính chƩt bán dẫn [65]. Theo
lý thuyết, CNT có thể mang dòng điện có mật độ 4.10
9
A/cm
2
, cao hơn các vật
liệu đồng, nhôm rƩt nhiều lƫn [41]. Nghiên cứu cho thƩy CNT có độ dẫn nhiệt
tốt theo phƣơng dọc trục, nhƣng bên cƥnh đó lƥi cách nhiệt theo phƣơng
ngang trục của ống. Cụ thể CNT đƣợc dự đoán có thể truyền nhiệt lên tới
3500 W/mK theo phƣơng dọc trục [84] (Đồng dẫn nhiệt tốt cũng chỉ khoƧng
400 W/mK) và theo phƣơng ngang trục chỉ là 1,52 W/mK [101].
Bên cƥnh ống nano, các tƩm nano cƩu trúc dƥng lục giác cũng đƣợc
chứng minh tồn tƥi trên lý thuyết và một vài vật liệu đã tổng hợp đƣợc gƫn
đây nhƣ graphene, boron nitride (BN), silicon carbide (SiC), silicene (Si).
Trong đó tƩm graphene đơn lớp có tính chƩt về điện giống nhƣ chƩt bán kim
loƥi với độ rộng vùng cƩm (band gap) bằng không. Nhƣng tính chƩt về điện
của hai tƩm graphene đặt gƫn nhau thì lƥi nhƣ chƩt bán dẫn với độ rộng vùng
cƩm có thể thay đổi đƣợc phụ thuộc vào từ trƣờng bên ngoài [18]. TƩm BN và
SiC mới đƣợc tổng hợp gƫn đây cho thƩy chúng có đặc tính về điện giống chƩt
bán dẫn với độ rộng vùng cƩm nhỏ [59, 100, 119]. Tính chƩt về điện của tƩm
Si đơn lớp cũng giống nhƣ graphene với độ rộng vùng cƩm bằng không nhƣng
do có cƩu trúc low-buckled với những nguyên tử Si nằm trên hai mặt phẳng

song song với nhau nên độ rộng vùng cƩm của Si có thể thay đổi tùy thuộc
vào từ trƣờng bên ngoài [26, 72] (tƩm graphene ghép đôi mới có tính chƩt
này).
Những điều nêu trên cho thƩy những đặc tính rƩt ƣu việt của ống và tƩm
vật liệu nano, hứa hẹn sẽ có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều ląnh vực
khác nhau. Nhƣ làm chƩt gia cƣờng cho vật liệu composite, chế tƥo các linh
kiện điện tử siêu nhỏ, làm điện cực trong chế tƥo pin Lithium ion, dùng chế
tƥo siêu tụ điện, dùng trong bộ cƧm ứng để phát hiện ánh sáng, nhiệt hoặc
phát hiện những hóa chƩt độc hƥi với độ nhƥy rƩt cao. Tuy vậy, những ứng
dụng thú vị vừa nêu đa số mới chỉ dừng ở quy mô phòng thí nghiệm, để tiến
3

tới sƧn xuƩt đƥi trà cƫn có nhiều nghiên cứu hơn nữa. Trong đó nghiên cứu
về đặc trƣng cơ học tìm hiểu độ bền, độ cứng, ứng suƩt-biến dƥng của những
vật liệu nano trên là rƩt quan trọng. Do đó, nghiên cứu sinh đã chọn hƣớng
nghiên cứu tính toán, mô phỏng ứng xử cơ học của một số vật liệu có kích cỡ
nano ở dƥng tƩm và ống cho luận án tiến są của mình với tên đề tài là: “
Mô
hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tƩm mỏng có kích cỡ nano
mét
”.
Mục đích, đối tƣợng và phƥm vi nghiên cứu:
Mô hình hóa và mô phỏng số tìm ứng xử cơ học nhƣ mô đun đàn hồi,
mô đun đàn hồi trƣợt, hệ số Poisson, đƣờng cong liên hệ giữa nội lực, ứng
suƩt và biến dƥng, của các ống và tƩm vật liệu nano đơn lớp có cƩu trúc
dƥng lục giác thông qua mô phỏng các thí nghiệm kéo, trƣợt và uốn. Một số
vật liệu nano đƣợc chọn để mô phỏng là: graphene, BN, SiC, BSb, Si.
Bên cƥnh mô hình lý tƣởng, luận án cũng xét tới khuyết tật mƩt hai
nguyên tử liền kề và khuyết tật Stone-Wales xƧy ra riêng lẻ tƥi trung tâm của
tƩm hoặc ống.

Phƣơng pháp nghiên cứu:
Cho tới nay, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu nano là rƩt khó
khăn và phức tƥp. Do đó phƣơng pháp mô phỏng số trên máy tính ngày càng
đƣợc coi trọng. Mô hình hóa và mô phỏng số các loƥi vật liệu nano hiện nay
thƣờng dùng các phƣơng pháp trong cơ học lƣợng tử cho kết quƧ chính xác
cao nhƣ lý thuyết hàm mật độ (Density Functional Theory – DFT) hay mô
phỏng ở cƩp độ nguyên tử nhƣ là phƣơng pháp động lực phân tử (Molecular
Dynamics – MD). Ngoài ra, phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn nguyên tử
(Atomic-scale Finite Element Method – AFEM) đƣợc đề xuƩt khoƧng chục
năm trở lƥi đây cũng cho thƩy nhiều ƣu điểm đáng chú ý. Trong luận án này,
nghiên cứu sinh cùng thƫy hƣớng dẫn đã phát triển phƣơng pháp AFEM để
mô phỏng ứng xử cơ học của các vật liệu nano. Kết quƧ thu đƣợc sẽ đƣợc
kiểm chứng bằng cách so sánh với các phƣơng pháp MD, DFT và nhiều
4 MỞ ĐƪU
phƣơng pháp tin cậy khác. Quá trình xây dựng mô hình cũng nhƣ mô phỏng
đƣợc nghiên cứu sinh lập trình trên phƫn mềm Matlab.
Ý nghąa khoa học và thực tiễn của đề tài:
Ở kích thƣớc cỡ nano mét, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu
nano nêu trên là rƩt khó khăn. Thậm chí có những vật liệu mới đƣợc phát
hiện tồn tƥi trên lý thuyết, chƣa chế tƥo đƣợc trên thực tế thì việc thực
nghiệm là không thể. Do đó việc sử dụng mô hình hóa và mô phỏng trong
khoa học vật liệu giúp ta chuẩn đoán chính xác và nhanh chóng đặc tính của
các vật liệu nano trƣớc khi triển khai sƧn xuƩt và ứng dụng chúng. Nó giúp
tiết kiệm chi phí cho quá trình thiết kế, sƧn xuƩt thử và sƧn xuƩt hàng loƥt
các vật liệu mới này. Kết quƧ của luận án có ý nghąa quan trọng đối với các
nhà sƧn xuƩt và ứng dụng các vật liệu nano.
Bố cục của luận án:
Nội dung chính của luận án gồm 4 chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1. Tổng quan
Tác giƧ đƣa ra và phân tích các nghiên cứu gƫn với ląnh vực của đề tài luận

án đã đƣợc công bố trƣớc đây.
Chƣơng 2. CƩu trúc nguyên tử và thế năng tƣơng tác
Trong chƣơng này, tác giƧ mô tƧ cƩu trúc hình học của các tƩm và ống vật
liệu nano, đồng thời trình bày về thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử.
Chƣơng 3. Mô hình phƫn tử hữu hƥn nguyên tử
Chƣơng này trình bày cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn
nguyên tử đồng thời thiết lập các mô hình cụ thể cho các vật liệu BN, SiC,
graphene, Si, BSb phục vụ cho quá trình mô phỏng ở chƣơng 4.
Chƣơng 4. Kết quƧ và bàn luận
Thông qua mô phỏng các thí nghiệm kéo, trƣợt, uốn, các đặc trƣng cơ học
nhƣ mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, ứng suƩt, biến dƥng phá hủy, hình dƥng,
cơ chế phá hủy của một số vật liệu nano đã chọn sẽ đƣợc tính toán và thƧo
luận trong chƣơng này.
5

Phƫn Kết luận và kiến nghị nêu những đóng góp chính của luận án và hƣớng
phát triển của đề tài nghiên cứu.
Các kết quƧ của luận án đã đƣợc công bố ở 05 công trình khoa học, trong
đó có 03 bài báo đăng trên tƥp chí quốc tế ISI (02 SCI+01 SCIE).

6


CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN
1.1 Vật liệu nano cấu trúc dạng lục giác
Năm 1991, Sumio Iijima phát hiện ra ống cácbon nano đa lớp (MWCNTs)
trong khi đang tiến hành khƧo sát fullerene C
60
. Công trình đó của ông sau
đó đã đƣợc đăng trên tƥp trí

Nature
[43]. Kể từ đó cho tới nay, các nghiên
cứu về ống cácbon nano (CNT) phát triển mƥnh mẽ.

Hình 1.1
Ống cácbon nano đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đƣờng kính 6,5 nm; b)
ống cácbon 2 lớp với đƣờng kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7 lớp với đƣờng
kính 6,5 nm
[43]
.
Ở thí nghiệm đó, Iijima đã thực hiện phóng hồ quang giữa các điện cực
cácbon trong khí hêli ở 3000
o
C, ông đã phát hiện có nhiều cƩu trúc dƥng ống
graphite kín hai đƫu và lồng đồng trục với nhau, bao gồm các vòng lục giác,
đó chính là ống cácbon nano đa lớp (Multi walled carbon nanotubes-
MWCNTs) (Hình 1.1).
Đến năm 1993 Iijima và cộng sự tiếp tục báo cáo việc tổng hợp đƣợc ống
cácbon nano đơn lớp (Single walled carbon nanotube – SWCNT) với đƣờng
kính 1nm [44].
0.34nm
1.1 Vật liệu nano cƩu trúc dƥng lục giác 7

Hình 1.2
Hình Ƨnh mô phỏng cho: a) SWCNT và b) MWCNTs.
Graphite đƣợc biết đến và thậm chí rƩt gẫn gũi với chúng ta ở dƥng than
chì. Nhƣng tới tận năm 2004, graphene – tƩm graphite đơn lớp – đƫu tiên
mới đƣợc bóc tách bởi hai nhà khoa học Kostya Novoselov và Andre Geim
[32, 73]. Đến 2010 họ đã đƣợc trao giƧi Nobel Vật lý cho những đóng góp của
họ trong việc tƥo ra và tiến hành thực nghiệm trên tƩm graphene. Công trình

nghiên cứu của hai nhà khoa học trên đã chứng minh rằng graphene có các
tính chƩt rƩt đặc biệt, bắt nguồn từ thế giới diệu kỳ của vật lý lƣợng tử.
Ngoài graphene và CNT, cho đến nay đã có thêm nhiều vật liệu nano có
cƩu trúc dƥng lục giác tƣơng tự đã đƣợc dự đoán tồn tƥi trên lý thuyết [23,
38, 93, 110, 114, 126]. Trong đó có tƩm và ống BN đã đƣợc tổng hợp trên
thực tế [76, 100, 103, 108]. Mới đây, năm 2012 tƩm SiC với độ dày 0,5–1,5
nm cũng đƣợc tƥo ra ở quy mô phòng thí nghiệm [59]. Bên cƥnh đó Si cũng
đƣợc dự đoán tồn tƥi trên lý thuyết ở dƥng cƩu trúc low-buckled (các nguyên
tử Si nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau) [17, 36, 93, 107]. Si ở
dƥng tƩm và dƥng dƧi hẹp đã đƣợc tổng hợp trên nền bƥc vào năm 2010 [3,
78] và năm 2012 [29, 77], trên nền Zirconium diboride (ZrB
2
) năm 2012
[30], trên nền Iridium (Ir) năm 2013 [67].
Sau khi đƣợc phát hiện, các vật liệu trên cƫn đƣợc tìm hiểu, dự đoán các
đặc trƣng cơ, lý, hóa để phục vụ cho sƧn xuƩt và ứng dụng chúng. Trong đó,
0.34nm
b) MWCNTs
a) SWCNT
2-25 nm
1-2 nm
8 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN
do đƣợc phát hiện sớm nhƩt nên CNT và graphene đã có nhiều nghiên cứu về
chúng bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau. Ví dụ, Sahin và cộng sự [93] đã
sử dụng lý thuyết hàm mật độ (DFT) tìm ra mô đun đàn hồi hai chiều của
graphene là 335 N/m. Kudin và cộng sự [51] cũng dùng phƣơng pháp DFT
tính ra mô đun đàn hồi hai chiều của graphene là 345 N/m. Sánchez-Portal
và cộng sự [96] đã sử dụng tính toán nguyên lý ban đƫu (ab initio) để tìm đặc
trƣng đàn hồi, đặc trƣng dao động của CNT. Họ tính ra đƣợc khoƧng cách
giữa hai nguyên tử C-C liền kề trên một tƩm graphene ở trƥng thái cân bằng

là 0,1436 nm. Nghiên cứu của họ cũng cho thƩy mô đun đàn hồi của SWCNT
tăng theo đƣờng kính và tiến tới bằng graphene với giá trị xƩp xỉ 1 TPa và hệ
số Poisson từ 0,12 tới 0,16 cho ống SWCNT armchair (n,n), 0,19 cho ống
(10,0) và 0,18 cho ống (8,4).
Tu và Ou-Yang [113] sử dụng lý thuyết vỏ mỏng và xƩp xỉ mật độ địa
phƣơng tính ra mô đun đàn hồi SWCNT là 4,7 TPa với độ dày ống 0,075 nm,
hệ số Poisson là 0,34. Yakobson và cộng sự [123] đã sử dụng mô phỏng động
lực phân tử (MD) dựa trên hàm thế Tersoff-Brenner [14, 109] tính ra hệ số
Poisson 0,19, mô đun đàn hồi hai chiều 360 N/m của tƩm graphene. Họ lƩy
độ dày ống là 0,066 nm và tính ra mô đun đàn hồi của ống SWCNT là 5,5
TPa. Hai giá trị mô đun đàn hồi 4,7 TPa và 5,5 TPa mà hai nghiên cứu trên
tính đƣợc là khá bƩt thƣờng vì quá cao. Điều này cho thƩy giƧ thiết của họ về
độ dày ống (0,066 nm và 0,075 nm) là không hợp lý. Và nhiều công trình
khác cho rằng độ dày tƩm và ống nano đơn lớp bằng với khoƧng cách giữa
hai lớp ống trong MWCNTs hai lớp là 0,335-0,34nm [1, 39, 58, 64, 130].
Hai nhà khoa học Cornwell và Wille [24] cũng đã dùng phƣơng pháp MD
sử dụng hàm thế Tersoff-Brener để tính toán đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng
của SWCNT khi chịu nén. Kết quƧ của họ cho thƩy ứng suƩt phá hủy khi nén
của SWCNT tăng khi bán kính ống tăng và đƥt giá trị xƩp xỉ 45 GPa đối với
bán kính ống là 1,663 nm. Bên cƥnh đó Cornwell và Wille cũng cho rằng mô
đun đàn hồi của của SWCNT giƧm khi đƣờng kính ống tăng, điều này là
1.1 Vật liệu nano cƩu trúc dƥng lục giác 9
không phù hợp với kết quƧ nghiên cứu bằng phƣơng pháp nguyên lý ban đƫu
của Sánchez-Portal và cộng sự [96]. Guanghua Gao và cộng sự [31] đã dùng
phƣơng pháp cơ học phân tử và động lực phân tử tìm đặc trƣng dao động,
đặc trƣng cơ học, cƩu trúc, năng lƣợng của CNT. Họ đã tính ra đƣợc mô đun
đàn hồi dọc ống cácbon (10,10) là 640,3 GPa, của ống cácbon (12,6) là
673,94 GPa. Prylutskyy và cộng sự [86] sử dụng mô phỏng động lực phân tử
tính toán mô hình dao động tính ra mô đun đàn hồi của SWCNT là 1,2 TPa
cho ống (10,0) và 1,1 TPa cho ống armchair (5,5). Li và Chou [58] dựa trên

cơ học phân tử và các hằng số lực đã tính đƣợc mô đun đàn hồi hai chiều
của tƩm graphene xƩp xỉ 1 TPa. Năm 2004 Pantano và cộng sự [79] đã mô
hình hóa CNT đơn lớp nhƣ một vỏ mỏng, và sử dụng lý thuyết vỏ tính ra mô
đun đàn hồi hai chiều của graphene là 363 N/m.
TƩm và ống BN nano đã đƣợc nghiên cứu bởi lý thuyết hàm mật độ (DFT)
[2, 4, 51, 82, 93, 111], bởi tính toán tight-binding [39], bởi mô phỏng động
lực phân tử (MD) [115], bởi mô hình liên tục [74, 102] và bởi cơ học phân tử
(MM) [11, 47]. Kết quƧ nghiên cứu cho thƩy, mô đun đàn hồi của ống nano
BN đa lớp đo thực nghiệm khoƧng 1,22±0,24 TPa bằng việc quan sát biên độ
dao động nhiệt dƣới kính hiển vi điện tử truyền qua [21], và giá trị 722 GPa
đƣợc tính toán bởi sử dụng cộng hƣởng trong trƣờng điện từ [106] và bằng
0,5-0,6 TPa khi sử dụng phƣơng pháp dùng kính hiển vi lực nguyên tử [34].
Còn mô đun đàn hồi tƩm BN đƣợc xác định bằng 811 GPa khi dùng phƣơng
pháp đo tán xƥ tia X [12].
Dựa trên phƣơng pháp lý thuyết hàm mật độ, Peng và cộng sự [82] đã đề
xuƩt mô hình phi tuyến cho tƩm BN. Họ cho rằng tƩm BN có biến dƥng phi
tuyến trƣớc khi bị phá hủy bởi biến dƥng lớn. Cũng dùng tính toán DFT,
Topsakal và Ciraci [111] cho rằng biến dƥng lớn nhƩt của ống armchair BN
là 21% và sau đó nó bị phá hủy giòn. Sử dụng mô phỏng MD, Mortazavi và
Remond [69] đã tính toán đƣợc ứng suƩt phá hủy của ống BN xƩp xỉ 170
GPa, giá trị này vƣợt gƫn 80% so với tính bằng DFT. Trong khi DFT là một
10 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN
phƣơng pháp chính xác hơn mô phỏng MD, điều này cho thƩy nhƣợc điểm
trong nghiên cứu của Mortazavi và Remond [69].
Các vật liệu tƩm và ống nano khác nhƣ AlN, GaN, InN và SiC ban đƫu mới
đƣợc tìm hiểu cƩu trúc, đặc tính vật lý của chúng chứ ít đƣợc quan tâm tính
toán đặc trƣng cơ học [2, 4, 93].
Các vật liệu nano sau khi tổng hợp đƣợc thƣờng ở dƥng bó, cụm. Việc bóc
tách riêng lẻ ra các tƩm và ống nano đơn lớp thƣờng tƥo ra các khuyết tật
nhƣ khuyết tật mƩt nguyên tử, khuyết tật lệch mƥng, Ʀnh hƣởng của khuyết

tật tới đặc tính điện từ mới đƣợc nghiên cứu cho tƩm BN [20, 110, 124], tƩm
SiC [5, 35, 68], tƩm Si [66, 75, 94, 104] và mới đây năm 2014 Berdiyorov và
Peters đã nghiên cứu Ƨnh hƣởng của khuyết tật tới đặc tính nhiệt của tƩm Si
[8]. Trong khi đó, Ƨnh hƣởng của khuyết tật tới đặc tính cơ học của các vật
liệu trên vẫn chƣa có nhiều nghiên cứu.
Những phân tích nêu trên cho thƩy việc nghiên cứu về các vật liệu nano
vẫn còn rƩt mới mẻ, đặc biệt là đối với các vật liệu mới đƣợc phát hiện gƫn
đây. Do đó mục tiêu nghiên cứu của luận án sẽ đi tính toán các đặc trƣng cơ
học nhƣ mô đun đàn hồi, mô đun trƣợt, hệ số Poisson, đƣờng cong ứng suƩt-
biến dƥng có xét tới Ƨnh hƣởng của các khuyết tật cho một vài vật liệu mới
đƣợc phát hiện nhƣ: BN, SiC, Si, BSb,… Bên cƥnh bài toán kéo, trƣợt, bài
toán uốn ống BN thành một cung tròn cũng đƣợc khƧo sát do vật liệu nano
có nhiều ứng dụng trong việc chế tƥo linh kiện điện tử, trong đó có những chi
tiết cƫn có dƥng hình tròn giống nhƣ một chiếc nhẫn (nano ring).
1.2 Một số phƣơng pháp mô phỏng vật liệu nano
Những phƣơng pháp thƣờng đƣợc dùng để mô phỏng, tính toán đặc trƣng
của các vật liệu nano có thể đƣợc chia làm hai nhóm: nhóm phƣơng pháp ở
cƩp độ electron và nhóm phƣơng pháp ở cƩp độ nguyên tử. Trong đó, ở cƩp
độ electron thì có phƣơng pháp lý thuyết hàm mật độ (DFT), ở cƩp độ nguyên