Bài giảng điện tử tham khảo hình học 9 bài một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (8)

Tiết 10. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 2)
Giải
2/ p dụng giải tam giác vuông.
Giải tam giác vuông trong hình vẽ.Ví dụ 3: ( Tìm cạnh và góc )
C
B
A
8
5
∆
ABC
vuông tại A:
2 2 2
= +
BC AB AC
2 2
⇒ = +
BC AB AC
Số đo góc làm tròn tới độ, số đo độ dài lấy 3 chữ số
thập phân.
2 2
5 8 89 9 43 4
= + = ≈
,
5
0 625
8

= = =
AB
tgC ,
AC
µ
0
32
⇒ =
C
µ
0 0 0
90 32 58
= − =
B
Do đó
(đl Pitago)
c

2/ p dụng giải tam giác vuông.
Giải tam giác vuông trong hình vẽ.
Ví dụ 3: ( Tìm cạnh và góc )
C
B
A
8
5
Hãy tính cạnh BC mà không dùng đlí Pitago??2
5
0 625
8

= = =
AB
tgC ,
AC
=
AB
sinC
BC
⇒ = =
AB
BC
sinC
sin
0
5
32
= ≈
,
,
5
9 435
0 530
GIẢI
c
µ
0
32
⇒ =
C
µ

0 0 0
90 32 58
= − =
B
Do đó

Giải
2/ p dụng giải tam giác vuông.
( Tìm cạnh và góc )
Ví dụ4 :
µ
0
36
=
P
Giải tam giác POQ vuông tại O,
biết , PQ = 7.
O
7



P
36
0
Q
µ
0 0 0
90 36 5 4
= − =

Q

∆
POQ
vuông tại O:
=
OP PQ.sinQ
= 7.sin54
0
≈ ≈
. , ,7 0 588 4 114
=
OQ PQ.sinP
= 7.sin36
0
7 0 809 5 663
≈ ≈
. , ,
áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng ta có:
c

Giải
2/ p dụng giải tam giác vuông.
( Tìm cạnh và góc )
Ví dụ4 :
O
7

P
36
0
Q

Hãy tính cạnh OP, OQ qua cosin của các
góc P và Q
?3
7 0 809 5 663
≈ ≈
. , ,
=
OP PQ.cosP
= 7.cos36
0
=
OQ PQ.cosQ
= 7.cos54
0
7 0 588 4 116
≈ ≈
. , ,
áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng ta có:
c
µ
0 0 0
90 36 5 4
= − =
Q

∆
POQ
vuông tại O:

Giải
µ
0 0 0
90 51 39
= − =
N

∆
MNLvuông tại L:
=
LM
MN
cos
0
51
= 2,8.tg51
0
2 8
4 449
0 6293
≈ ≈
,
,
,
=
LN LM.tgM

2 8 1 2 35 3 458
≈ ≈
, . , ,
Ví dụ5 :

Giải tam giác LMN vuông tại L, biết ,LM=2,8.
µ
0
51=M
M
2,8




51
0
L
N
áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vng ta có:
*Nhận xét:
Nếu tam giác vuông biết một góc nhọn trước, ta nên
dùng tỉ số l ng giác để tính các cạnh.ượ
c

Bài tập 26tr 88 SGK
86m
34
0

?
A
B
C
Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một
góc gần bằng 34
0
và bóng của tháp dài
86m,Tính chiều cao của tháp?
=
AB AC.tgC
=
.tg
0
86 34
. ,
≈
86 0 675
,
≈
58 008
c

Bài tập 27tr 88 SGK
Gi i tamả giácABC vuông tại A , biết rằng :
a) b =10cm,
µ
C
=
0

30
b) c =10cm,
µ
C
=
0
45
c) a =10cm,
µ
B
=
0
35
d) c =21cm, b=18cm
30
0
C
A
B
10cm
C
10cm



45
0
A
B
C

1
0
c
m
























35
0

A
B
C
21cm
A
18cm
B
µ
µ
B C
⇒ + =
0
90
µ
µ
B C
⇒ = −
0
90
AB= AC.tgC=10.tg30
0

=10.tg30
0
= 10.0,577
=5,77m
= 90
0
- 30
0

= 60
0
BC=2 AB=11,54m
ABC
∆
( là nửa
tam giác đều)
ABC
∆
vuông cântại A
BC AB AC
= +
2 2
µ
µ
B C
⇒ =
= 45
0
AB=AC= 10cm
(cm)
= =
200 10 2
ABC
∆
vuông tại A
µ
µ
B C
⇒ + =

0
90
µ
µ
C B
⇒ = −
0
90
= 90
0
- 35
0
=55
0
AC= BC.sinB
=10.sin35
0

=10.0,574cm
AB= BC.cosB
=10.cos35
0

=10.0,819=8,19cm
ABC
∆
vuông tại A
ABC
∆
vuông tại A
AB
tgC
AC
⇒ =
tgC
= =
21 7
18 6
µ
C
⇒ ≈
0
49
BC AB AC
= +
2 2
= + =
2 2
21 18 756
≈
27,659cm
µ
µ

B C
= −
0
90
= − =
0 0 0
90 49 41

Giaûi
Bài tập áp dụng
Cho tam giác ABC có AB = 30
Hãy giải tam giác ABC
µ
µ
= =
A ; B
0 0
120 35
A
B
C
0
120
0
35
µ
=C
0
25
H

kẻ AH ⊥ BC vì B; C là góc
nhọn nên H nằm giữa B và C
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông ta có:
AH = ABsinB = ACsinC
0
0
sin 12,25.si n 35
16,634
sin sin 25
AB B
AC
C
⇒ = = ≈
0 0
os35 os25
10,035 15,069 25,104
BC BH CH
ABc ACc
= + =
= +
≈ + =