Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Tôn Đức Thắng

Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

1

CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. Một hộp chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên
4 quả cầu. Tính xác suất:
a) Lấy được 2 quả cầu đen.
b) Lấy được ít nhất 2 quả cầu đen.
c) Lấy được toàn quả cầu trắng.
Đáp số: a) 0,3; b)
0,333
; c)
0,167
.
2. Một sinh viên đi thi môn xác suất chỉ học thuộc 20 câu trong tổng số 25 câu hỏi
đã cho. Khi thi người sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi. Tính xác suất:
a) Sinh viên trả lời được cả 4 câu.
b) Sinh viên trả lời được 2 câu.
c) Sinh viên không trả lời được câu nào.
d) Sinh viên trả lời được ít nhất một câu.
Đáp số: a) 0,383; b) 0,1502; c) 0,0395; d) 0,9605.
3. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống thuốc kém chất lượng. Chọn ngẫu
nhiên lần lượt không hoàn lại 2 ống. Tính xác suất:
a) Cả hai ống chọn đều tốt.
b) Chỉ có ống thuốc chọn ra đầu tiên là tốt.
c) Trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt.
Đáp số: a) 0,3571; b) 0,2679; c) 0,8929.
4. Có hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của
người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất:

a) Có đúng một viên đạn được bắn trúng đích.
b) Cả hai viên đạn được bắn trúng đích.
c) Có ít nhất một viên đạn được bắn trúng đích.
d) Không có viên đạn nào được bắn trúng đích.
Đáp số: a) 0,34; b) 0,63; c) 0,97; c) 0,03.
5. Cho
( )
1
P A
3
=
,
( )
1
P B
2
=
và
( )
3
P A B
4
+ =
. Tính
(
)
P AB
,
(
)

P A B
,
(
)
P A B
+
,
(
)
P A B
,
(
)
P A B
.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

2

Đáp số:
1
12
;
1
4
;
11
12
;
5

12
;
1
4
.
6. Một mạng điện tử gồm 3 bộ phận
1 2 3
K , K , K
. Mạng điện bò tắt nếu có ít nhất
một trong ba bộ phận trên bò hỏng. Biết rằng khả năng hư hỏng của ba bộ phận
trên tương ứng là 0,04; 0,05; 0,06 và các bộ phận hư hỏng một cách độc lập
nhau. Tìm xác suất mạng điện bò tắt.
Đáp số: 0,14272.
7. Phân bố học sinh của một lớp học được cho trong bảng
Nội thành Ngoại thành
Nam 16 10
Nữ 12 8
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất:
a) Học sinh được chọn ở ngoại thành, biết rằng em đó là nữ.
b) Học sinh được chọn là nữ, biết rằng em đó ở ngoại thành.
Đáp số: a) 0,4; b) 0,4445.
8. Một lô sản phẩm gồm 45 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên
liên tiếp không hoàn lại 3 sản phẩm. Nếu có ít nhất 1 phế phẩm trong 3 sản
phẩm kiểm tra thì không nhận lô hàng. Tìm xác suất nhận lô hàng này.
Đáp số:
0,724
.
9. Một hộp có 10 bi trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt
từng bi cho đến khi lấy được 2 bi đỏ thì dừng. Tính xác suất việc lấy bi dừng lại
ở lần thứ 3.

Đáp số: 0,0445.
10. Bắn liên tiếp 3 phát đạn vào một máy bay đang bay, xác suất trúng lần lượt là
0,5; 0,6 và 0,8. Nếu máy bay bò trúng một phát thì xác suất rơi là 0,3; nếu máy
bay bò trúng hai phát thì xác suất rơi là 0,6; nếu máy bay bò trúng ba phát thì
chắc chắn rơi. Tính xác suất máy bay bò rơi.
Hướng dẫn: Gọi
i
A
: “Có
k
viên đạn trúng máy bay”, (
i 0,1,2,3
=
). Khi đó, hệ
{
}
0 1 2 3
A , A , A ,A
là đầy đủ. Gọi
j
B
: “Viên đạn thứ
j
trúng máy bay”, (
j 1,2,3
=
).
Gọi biến cố
A :
“Máy bay bò rơi”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được

(
)
P A 0,594
=
.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

3

11. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là
12%, mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác
suất để người đó:
a) Bò bệnh tim hay bò bệnh huyết áp.
b) Không bò bệnh tim cũng không bò bệnh huyết áp.
c) Không bò bệnh tim hay không bò bệnh huyết áp.
d) Bò bệnh tim nhưng không bò bệnh huyết áp.
e) Không bò bệnh tim nhưng bò bệnh huyết áp.
Đáp số: a) 0,14; b) 0,86; c) 0,93; d) 0,02; e) 0,05.
12. Theo dõi dự báo thời tiết trên đài truyền hình (nắng, sương mù, mưa) và so
sánh với thời tiết thực tế xảy ra, ta có bảng thống kê sau
Dự báo
Thực tế
Nắng Sương mù

Mưa
Nắng 30 5 5
Sương mù 4 20 2
Mưa 10 4 20
nghóa là có 30 lần dự báo nắng, trời nắng; 4 lần dự báo nắng, trời sương mù; 10
lần dự báo nắng, trời mưa, v.v…

a) Tính xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình.
b) Tính xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế.
c) Được tin dự báo là trời nắng. Tính xác suất để thực tế thì trời mưa ? trời
sương mù ? trời nắng ?
Đáp số: a) 0,44; b) 0,7; c) 0,227; 0,091; 0,682.
13. Một người có 2 viên đạn bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu của
viên đạn thứ nhất là 0,8. Nếu viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu thì xác suất
trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là 0,9; nếu viên thứ nhất trượt mục tiêu thì
xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là 0,6. Biết rằng mục tiêu bò trúng
đạn. Tính xác suất:
a) Chỉ có viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu.
b) Cả hai viên đạn đều trúng mục tiêu.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

4

Hướng dẫn:
a) Gọi
k
A
: “Viên thứ
k
trúng mục tiêu” , (
k 1;2
=
). Gọi A: “Mục tiêu bò trúng
đạn”. Ta có
(
)
(

)
1 2 1 2 1 2
P A P A A A A A A 0,92
= + + =
. Ta cần tính
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
1 2 1
1 2 1 2
1 2
P A P A A
P A A A P A A
0,8 0,1
P A A A 0,087.
0,92
P A P A P A
×
= = = = =

b) Ta có
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
1 2 1
1 2 1 2
1 2
P A P A A
P A A A P A A
0,8 0,9
P A A A 0,0783.
0,92
P A P A P A
×
= = = = =

14.
Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc chìa gần giống hệt nhau trong
đó chỉ có 2 chìa có thể mở được tủ sắt. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa
không trúng được bỏ ra trong lần thử kế tiếp). Tìm xác suất để anh ta mở được
tủ vào đúng lần thứ ba.

Đáp số:
0,1667.

15.
Hai sinh viên A và B chơi một trò chơi như sau: Cả hai luân phiên lấy mỗi lần
1 bi từ một hộp đựng 2 bi trắng và 4 bi đen (bi được rút ra không được trả lại
vào hộp). Người nào lấy ra được bi trắng trước thì thắng cuộc. Tính xác suất
thắng cuộc của người lấy trước.
Đáp số:
0,6.
16.
Có 10 hộp đựng kẹo, trong đó
•
3 hộp loại A, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê, 15 viên kẹo sữa và 20 viên
kẹo trái cây.
•
3 hộp loại B, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 15 viên
kẹo trái cây.
•
4 hộp loại C, mỗi hộp đựng 20 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 10 viên
kẹo trái cây.
Một em bé ưa thích loại kẹo trái cây đã lấy ngẫu nhiên 1 hộp, rồi từ hộp đó em
bé lấy ra 1 viên kẹo.
a)

Tính xác suất để em bé lấy được viên kẹo mà em ưa thích.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

5

b)

Giả sử rằng em bé đã lấy trúng viên kẹo ưa thích. Tính xác suất để viên kẹo
đó được lấy ra từ hộp loại A.
Đáp số:
a) 0,29; b) 0,414.
17.
Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai nặng 30kg có
tỉ lệ hạt lép là 2%; bao thứ ba nặng 50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào
nhau rồi từ đó bốc ra 1 hạt lúa.
a)

Tính xác suất hạt lúa bốc ra là hạt lép.
b)

Giả sử hạt lúa bốc ra là hạt lép, tính xác suất hạt lúa này là của bao thứ hai.
Đáp số:
a) 0,023; b) 0,261.
18.
Một phân xưởng có 3 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Sản lượng của các
máy này sản xuất ra lần lượt chiếm tỷ lệ 35%; 40%; 25% toàn bộ sản lượng của
phân xưởng. Tỷ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy này là 1%; 1,5%; 0,8%.
Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của phân xưởng để kiểm tra.
a)

Tính xác suất chọn được phế phẩm.
b)

Giả sử sản phẩm chọn ra là phế phẩm, nhiều khả năng sản phẩm đó do máy
nào sản xuất ra ?

Đáp số:
a) 0,0115; b) Máy thứ hai.
19.
Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ
người bò viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không
hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bò viêm
họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá.

Đáp số:
0,46.
20.
Có 2 chuồng gà giống. Chuồng I gồm 15 con, trong đó có 3 con gà trống. Chuồng
II gồm 20 con, trong đó có 4 gà trống. Một con từ chuồng II chạy sang chuồng I.
Từ chuồng I bắt ngẫu nhiên ra 1 con. Tìm xác suất để con gà bắt ra là gà trống.
Hướng dẫn:
Đặt
1
A
: “Con gà nhảy từ chuồng II sang chuồng I là gà trống”,
2
A
:
“Con gà nhảy từ lô chuồng II sang chuồng I là gà mái”, B : “Con gà bắt ra từ
chuồng I là gà trống”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được
(
)
P B 0,2.
=

21.

Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc A bằng 2/3 số lượng
thuốc B. Tỉ lệ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 20%; 25%. Chọn ngẫu
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

6

nhiên một lọ từ thùng và được lọ thuốc đã hết hạn sử dụng. Tính xác suất lọ
này là thuốc loại A.
Đáp số:
0,6154.
22.
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng
khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới
tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác
suất là 0,5. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là trai; 30% cặp sinh đôi là gái
và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
a)

Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật.
b)

Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính.
Hướng dẫn:
a)

Đặt
1
A
: “Gặp được cặp sinh đôi thật”,
2

A
: “Gặp được cặp sinh
đôi giả”, B : “Cặp sinh đôi cùng giới tính”. Khi đó,
(
)
P B 0,64
=
,
(
)
1
P B A 1
=
,
(
)
2
P B A 0,5
=
. Từ công thức xác suất đầy đủ, ta tìm được
(
)
1
P A 0,28
=
. b) Dùng
công thức Bayes, ta tìm được
(
)
1

P A B 0,4375
=
.

23.
Có hai hộp đựng bi :
•
Hộp A

đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng;
•
Hộp B đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng.
Lấy một bi ở hộp A bỏ vào hộp B. Trộn đều hộp B rồi từ đó lấy ra 1 bi. Tính xác
suất để bi lấy ra từ hộp B là bi đỏ ?
Đáp số:
0,3906.

Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

7

CHƯƠNG 2: BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN

1.
Một kiện hàng có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện
hàng đó ra 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm xấu chọn được.
a)

Lập bảng phân phối xác suất của X.
b)

Tính kỳ vọng, phương sai, mốt của X.
c)

Lập hàm phân phối của X.
d)

Viết biểu thức hàm mật độ của
X
.
Đáp số:
a) Bảng phân phối xác suất
X 0 1 2
P 0,357

0,536

0,107

b) 0,75; 0,4015; 1.
2.
Một thiết bò gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong khoảng
thời gian t các bộ phận bò hỏng tương ứng bằng 0,2; 0,3; 0,25. Gọi X là số bộ
phận bò hỏng trong khoảng thời gian t.
a)

Lập bảng phân phối xác suất của X.
b)

Tính

(
)
E X
,
(
)
Var X
,
(
)
X
σ
,
(
)
Mod X
.
c)

Viết biểu thức hàm phân phối của X.
d)

Viết biểu thức hàm mật độ của
X
.
Đáp số:
a) Bảng phân phối xác suất
X 0 1 2 3
P 0,42

0,425

0,14

0,015

b) 0,75; 0,5575; 0,7467; 1.
3.
Một người vào cửa hàng thấy có 5 chiếc ti vi giống nhau. Anh ta đề nghò được
thử lần lượt từng chiếc đến khi chọn được chiếc ti vi tốt thì mua và nếu cả 5 lần
thử đều gặp ti vi xấu thì không mua. Xác suất gặp một tivi xấu là 0,3. Gọi X là
số lần thử.
a)

Tính xác suất người này mua được tivi.
b)

Lập bảng phân phối của X.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

8

c)

Tìm kỳ vọng, phương sai, mốt của X.
d)

Lập hàm phân phối của X.
e)

Viết biểu thức hàm mật độ của
X
.
Đáp số:
a) 0,99757
b) Bảng phân phối xác suất
X 1 2 3 4 5
P 0,7 0,21 0,063

0,0189

0,0081

c) 1,4251; 0,581; 1.
4.
Có hai thùng thuốc A và B, trong đó: thùng A có 20 lọ gồm 2 lọ hỏng và 18 lọ
tốt, thùng B có 20 lọ gồm 3 lọ hỏng và 17 lọ tốt. Lấy ở mỗi thùng một lọ. Gọi X
là số lọ hỏng trong 2 lọ lấy ra. Tính
(
)
E X
,
(
)
Var X
,
(
)
Mod X
.

Đáp số:
Bảng phân phối xác suất
X 0 1 2
P 0,765

0,22 0,015

Các tham số:
(
)
E X 0,25
=
;
(
)
Var X 0,2175
=
;
(
)
Mod X 0
=
.
5.
Có hai kiện hàng, mỗi kiện có 50 sản phẩm. Kiện thứ nhất
1
K
có 3 sản phẩm
không đạt tiêu chuẩn, kiện hàng thứ hai
2

K
có 6 sản phẩm không đạt tiêu
chuẩn. Chọn ngẫu nhiên một kiện, rồi từ kiện đã chọn, lấy ngẫu nhiên 2 sản
phẩm. Tìm bảng phân phối xác suất của số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có
trong 2 sản phẩm lấy ra.
Hướng dẫn:
Gọi X là số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có trong 2 sản phẩm
lấy ra;
{
}
X 0;1;2
=
. Gọi biến cố
i
A
: “2 sản phẩm lấy ra nằm ở kiện
i
K
”. Dùng
công xác suất đầy đủ, ta có bảng phân phối xác suất:
X 0 1 2
P 0,8274

0,1653

0,0073

6.
Theo thống kê trung bình cứ 1000 người dân ở độ tuổi 40 thì sau một năm có
996 người còn sống. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho

Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

9

những người ở độ tuổi này với giá 1,5 triệu đồng, nếu người mua bảo hiểm chết
thì số tiền bồi thường là 300 triệu đồng. Giả sử công ty bán được 10.000 hợp
đồng bảo hiểm loại này (mỗi hợp đồng ứng với 1 người mua bảo hiểm) trong một
năm. Hỏi trong một năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo
hiểm này là bao nhiêu ?
Đáp số:
3 tỷ đồng.
7.
Biến ngẫu nhiên liên tục
X
có hàm mật độ
( )
(
)
2
a 3x x , x 0,3
f x
0, x 0,3 .

 
− ∈

 
=

 

∉

 


a)

Tìm
a
và tính
(
)
P 1 X 2
< <
.
b)

Tính
(
)
(
)
E X , Var X
,
(
)
X
σ
,
(

)
Mod X
.
c)

Tìm và vẽ đồ thò của hàm phân phối xác suất
(
)
F x
.
Đáp số:
a)
2
a
9
=
,
( )
13
P 1 X 2
27
< < =
; b)
( )
3
E X
2
=
,
( )

9
Var X
20
=
,
(
)
X 0,6708
σ =
,
( )
3
Mod X
2
=
.
8.
Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất
( )
1
sin x, x 0, ,
2
f x
0, x 0, .

 
∈ π

 
=



 
∉ π
 


Tìm
(
)
E X
,
(
)
Var X
,
(
)
X
σ
,
(
)
Mod X
.
Đáp số:
( )
E X
2
π

=
,
( )
2
Var X 2
4
π
= −
,
(
)
X 0,6818
σ =
,
( )
Mod X
2
π
=
.

9.
Gọi
X
là tuổi thọ của con người. Một công trình nghiên cứu cho biết hàm mật độ
của
X
là
( )
(

)
2
2
cx 100 x khi 0 x 100,
f x
0 khi x 0 hay x 100.

− ≤ ≤

=

< >



Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

10

a) Xác đònh hằng số
c
.
b) Tìm trung bình và phương sai của
X
.
c) Tính xác suất của một người có tuổi thọ trên
60
tuổi.
d) Tính xác suất của một người có tuổi thọ trên
60

tuổi, biết rằng người đó hiện
nay đã trên 50 tuổi.
Đáp số:
a)
9
c 3.10
−
=
; b)
(
)
E X 50
=
,
( )
2500
Var X
7
=
; c)
0,3174
; d)
0,6355
.
10.
Biến ngẫu nhiên liên tục
X
có hàm phân phối
(
)

F x A Barctan x
= +
,
x
∈
ℝ
,
trong đó
A, B
là các hằng số. Tìm hàm mật độ xác suất
(
)
f x
và tính
(
)
P 1 X 1
− ≤ ≤
.
Hướng dẫn:
Dùng tính chất
(
)
x
lim F x 1
→+∞
=
,
(
)

x
lim F x 0
→−∞
=
với lưu ý
x
lim arctan x
2
→+∞
π
=
,
x
lim arctan x
2
→−∞
π
= −
, ta nhận được
1
A
2
=
,
1
B
=
π
. Dùng các công
thức

( ) ( )
( )
2
1
f x F x
1 x
′
= =
π +
và
( ) ( ) ( )
1
P 1 X 1 F 1 F 1
2
− ≤ ≤ = − − =
.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

11

CHƯƠNG 3: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
1.
Từ một nhóm 10 kỹ sư gồm 6 kỹ sư hóa và 4 kỹ sư điện. Chọn ngẫu nhiên 4 kỹ
sư. Gọi X là số kỹ sư điện được chọn.
a)

Tính xác suất chọn được 2 kỹ sư điện.
b)

Tính

(
)
E X
,
(
)
Var X
.
Đáp số :
a) 0,4286 ; b) 1,6 ; c) 0,64.
2.
Một lô hàng gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản
phẩm từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 5 sản phẩm lấy ra.
a)

Tính xác suất chọn được ít nhất 2 sản phẩm tốt.
b)

Tính
(
)
E X
,
(
)
Var X
.
Đáp số :
a) 0,9997 ; b) 4,5 ; 0,4318.
3.

Từ bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên ra 8 lá. Gọi X là số lá cơ có trong 8 lá bài chọn
ra.
a)

Tính xác suất chọn được ít nhất 7 lá cơ.
b)

Tính
(
)
E X
,
(
)
Var X
.
Đáp số :
a)
5
9,0641 10
−
×
; b) 2 ; 1,2941.
4.
Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập. Khả năng mỗi máy trong
1 giờ cần đến sự điều chỉnh của người là 20%. Tính xác suất để trong 1 giờ:
a)

Có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên.
b)

Số máy cần sự điều chỉnh của kỹ thuật viên không bé hơn 3 và không lớn
hơn 6.
Đáp số:
a) 0,2501; b) 0,5403
5.
Bắn độc lập 12 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng của mỗi viên đạn
là 0,95. Mục tiêu bò phá hủy hoàn toàn nếu có ít nhất 2 viên đạn trúng vào mục
tiêu. Tính xác suất:
a)

Mục tiêu bò phá hủy một phần.
b)

Mục tiêu bò phá hủy hoàn toàn.
Đáp số:
a)
14
5,566 10
−
×
; b)
1
≈
.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

12

6.

Một trường tiểu học có tỉ lệ học sinh bò cận thò là 0,9%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần
lượt từng học sinh của trường này. Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm tra để xác
suất chọn được ít nhất 1 học sinh bò cận thò không bé hơn 95%.

Đáp số:
332 học sinh.
7.
Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1
phương án đúng. Giả sử 1 câu trả lời đúng được 4 điểm, trả lời sai bò trừ 1 điểm.
Một sinh viên yếu chọn cách trả lời ngẫu nhiên bằng cách chọn hú họa 1 phương
án của mỗi câu để trả lời.
a)

Tính khả năng sinh viên đó đạt 13 điểm.
b)

Tính khả năng sinh viên đó bò điểm âm.
Đáp số:
a) 0,1032; b) 0,3907.
8.
Theo một điều tra về xã hội học cho thấy tỷ lệ sinh viên học không đúng với
ngành nghề mà họ yêu thích là 34%. Một lớp gồm 60 sinh viên. Gọi X là số sinh
viên học không đúng ngành nghề yêu thích trong 60 sinh viên này.
a)

Về trung bình thì trong 60 sinh viên sẽ có bao nhiêu sinh viên không thích
ngành đang học ?
b)

Có bao nhiêu sinh viên không thích ngành đang học là có khả năng nhất ?

Đáp số:
a) 20,4; b) 20 sinh viên.
9.
Quan sát thấy trung bình 5 phút có 15 khách hàng vào một siêu thò nhỏ.
a)

Tìm xác suất để trong 1 phút có 4 khách vào siêu thò.
b)

Tìm xác suất để có nhiều hơn 2 khách vào siêu thò trong 45 giây.
c)

Tính số khách chắc chắn nhất sẽ vào siêu thò này trong 2 giờ 18 phút.
Đáp số:
a) 0,168; b) 0,3907; c) 413 khách hay 414 khách.
10.
Một bến xe khách trung bình có 40 xe xuất bến trong 1 giờ.
a)

Tính xác suất để trong 1 phút có 2 xe xuất bến.
b)

Tính xác suất có nhiều hơn 2 xe xuất bến trong 30 giây
c)

Tính số xe chắc chắn nhất sẽ xuất bến trong 1 giờ 25 phút.
Đáp số:
a) 0,1141; b) 0,0398; c) 56 xe.
11.
Thống kê cho thấy trung bình trong 1 tuần giá vàng thay đổi 10 lần.

a)

Tính xác suất trong 2 ngày liên tiếp có ít nhất 2 lần giá vàng thay đổi.
b)

Tính số lần chắc chắn nhất giá vàng sẽ thay đổi trong 1 tháng.
Đáp số:
a) 0,7785; b) 42 lần.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

13

12.
Cho
X
có phân phối chuẩn với
(
)
E X 10
=
và
(
)
P 10 X 20 0,3
< < =
. Tính
(
)
P 0 X 10
< <

.

Đáp số:
0,3.
13.
Cho
X
có phân phối chuẩn với
(
)
Var X 25
=
và
(
)
P X 20 0,62
≥ =
. Tính
(
)
E X
.
Đáp số:
21,55
.
14.
Cho
X
có phân phối chuẩn với
(

)
E X 5
=
và
(
)
P X 9 0,2
> =
. Tính
(
)
Var X
.
Đáp số:
22,6757
.

15.
Lợi nhuận
X
(%) của 1 doanh nghiệp đầu tư vào một dự án là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của Ủy ban đầu tư thì lợi nhuận cao hơn 20% có
xác suất là 0,1587; cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng doanh nghiệp
đầu tư vào dự án trên mà không bò thua lỗ là bao nhiêu ?
Đáp số:
0,9987,
15; 5
µ = σ =
.
16.

Thời gian (tính bằng tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của một khách hàng tại
một ngân hàng là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn trung bình 18 tháng, độ
lệch tiêu chuẩn 4 tháng. Tính tỷ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng:
a)

Trong khoảng thời gian từ 10 đến 19 tháng;
b)

Trong khoảng thời gian không ít hơn 1 năm;
c)

Khoảng thời gian tối thiểu là bao nhiêu để tỷ lệ khách hàng trả tiền cho
ngân hàng vượt thời gian đó không quá 1%.
Đáp số:
a) 0,5759 b) 0,9332 c) 27,32 tháng.
17.
Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự đònh sẽ áp dụng một trong hai phương
án kinh doanh. Ký hiệu
1
X
,
2
X
(triệu đồng/tháng) lần lượt là lợi nhuận thu được
khi áp dụng phương án thứ nhất và thứ hai. Cho biết
(
)
1
X N 140;2500
∼

,
(
)
2
X N 200;3600
∼
. Để công ty tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ kinh
doanh mặt hàng A phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết công ty nên
áp dụng phương án nào để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao ?
Đáp số:
Áp dụng phương án 2 do
(
)
(
)
1 2
P X 80 0,8849 P X 80 0,9772
≥ = < ≥ =
.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

14

18.
Khi tiêm truyền một loại huyết thanh, trung bình có một trường hợp phản ứng
trên 1000 trường hợp. Dùng loại huyết thanh này tiêm cho 2000 người. Tính xác
suất:

a)

Có 3 trường hợp phản ứng.
b)

Có nhiều hơn 3 trường hợp phản ứng.
Đáp số:
a) 0,18; b) 0,14.
19.
Trong 10000 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất, có 2000 sản phẩm không
được kiểm tra chất lượng. Tìm xác suất trong 400 sản phẩm sản xuất ra:
a)

Có 80 sản phẩm không được kiểm tra.
b)

Có từ 70 đến 100 sản phẩm không được kiểm tra.
Đáp số
: a) 0,0478; b) 0,8882.
20.
Trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 50kg và phương sai là 100kg
2
. Những
sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70 kg được coi là sản phẩm loại A.
a)

Tính tỷ lệ sản phẩm loại A của nhà máy.
b)

Chọn 100 sản phẩm trong rất nhiều sản phẩm. Tính xác suất chọn được ít
nhất 80 sản phẩm loại A.

Đáp số:
a)
0,6687
; b)
0,0026
.
21.
Sản phẩm A được đóng thành từng hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 7
chính phẩm. Người mua hàng kiểm tra sản phẩm như sau: từ hộp lấy ngẫu nhiên 3
sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì mua hộp đó, nếu ngược
lại thì loại hộp đó.
a)

Người mua hàng kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp. Tính xác suất có không quá 30
hộp được mua.
b)

Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất một hộp được mua
không dưới 95% ?
Đáp số:
a) 0,5714; b) 3 hộp.

22.
Sản phẩm trong nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản
phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến số ngẫu nhiên có bảng phân
phối như sau:
X 6 8
P 0,9 0,1
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

15

Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu thấy
cả 2 sản phẩm đều là loại A thì nhận kiện đó, ngược lại thì loại kiện đó. Kiểm tra
144 kiện. Tính xác suất có:
a)

53 kiện được nhận;
b)

Từ 52 đến 56 kiện được nhận;
c)

Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được
nhận không nhỏ hơn 95%.
Hướng dẫn:
Gọi
Y
số kiện hàng được nhận trong số
144
kiện hàng được kiểm
tra. Khi đó,
(
)
Y B 144;p
∼
với
p
là xác suất để kiện hàng được nhận. Dùng công
thức xác suất đầy đủ, ta tính được

p 0,3622
=
.
Đáp số:
a) 0,0684; b) 0,2606; c) 7 kiện hàng.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

16

CHƯƠNG 4:
MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯNG THAM SỐ


1.
Tuổi thọ của loại bóng đèn A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
100
σ =

giờ. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn A để kiểm tra thì thấy tuổi thọ trung bình mỗi
bóng là 1000 giờ.
a)

Ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn A ở độ tin cậy 95%.
b)

Với độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình bóng A là 15 giờ, hãy xác
đònh độ tin cậy ?
c)

Nếu muốn có độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn A lớn

hơn 25 giờ và độ tin cậy là 97% thì cần kiểm tra tối đa bao nhiêu bóng đèn
A?
Đáp số:
a) [980,4 giờ; 1019,6 giờ]; b)
86,64%
; c)
75
bóng.

2.
Năng suất lúa ở một vùng là một biến ngẫu nhiên. Gặt ngẫu nhiên 100 ha lúa
của vùng này, người ta thu được bảng số liệu sau:
Năng suất
(tạ/ha)
41 44 45 46 48 52 54
Diện tích
(ha)
10 20 30 15 10 10 5
a)

Tìm trung bình mẫu
X
và phương sai mẫu hiệu chỉnh
S
.
b)

Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng trên ở độ tin cậy 95%.
c)

Những thửa ruộng có năng suất trên 50 tạ/ha được coi là những thửa có năng
suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ thửa ruộng có năng suất cao ở vùng này ở độ tin
cậy 97%.
Đáp số:
a)

X 46
=
,
S 3,303
=
; b) [45,353 tạ/ha; 46,647 tạ/ha]; c) (0,0725; 0,2275).
3.
Kết quả quan sát về hàm lượng Vitamin của một loại trái cây A, ta có bảng số
liệu sau:
Hàm lượng (%) 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5
Số trái 5 10 20 35 25 5
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

17

a)

Ước lượng hàm lượng Vitamin trung bình của một trái cây A ở độ tin cậy
95%.
b)

Nếu muốn sai số ước lượng hàm lượng trung bình của một trái cây A không
vượt quá 0,25 (đơn vò %) và độ tin cậy 99% thì cần quan sát ít nhất bao nhiêu
trái cây A ?

c)

Những trái cây A có hàm lượng Vitamin trên 10% là trái cây loại 1. Hãy ước
lượng tỉ lệ trái cây loại 1 ở độ tin cậy 90%.
Đáp số:
a) [9,062; 9,538]; b) 158 trái; c) [0,224; 0,376].
4.
Số liệu thống kê về doanh số bán của một siêu thò mini trong một số ngày được
cho ở bảng sau:
Doanh số
(triệu /ngày)
Số ngày
24 5
30 12
36 25
42 35
48 24
54 15
60 12
65 10
70 6
a)

Ước lượng doanh số bán trung bình trong một ngày của siêu thò này ở độ tin
cậy 95% ?
b)

Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên được xem là những
ngày đắt hàng. Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng của siêu thò này ở độ
tin cậy 99% ?

Đáp số:
a) [43,9631 triệu/ngày; 47,7309 triệu/ngày]; b) [10,93%; 27,95%].
5.
Sức chòu lực X (kg/
2
cm
) của xi măng do nhà máy A sản xuất là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn. Người ta chọn ngẫu nhiên 28 mẫu xi măng này để kiểm tra
sức chòu lực, kết quả:
10,0; 13,0; 13,7; 11,5; 11,0; 13,5; 12,2; 13,0; 10,0; 11,0; 13,5; 11,5; 13,0; 12,2;
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

18

13,5; 10,0; 10,0; 11,5; 13,0; 13,7; 14,0; 13,0; 13,7; 13,0; 11,5; 10,0; 11,0; 13,0.
Ở độ tin cậy 95%, hãy ước lượng:
a)

Sức chòu lực bình quân của xi măng do nhà máy A sản xuất.
b)

Tỉ lệ xi măng có sức chòu lực kém (dưới 13 kg/
2
cm
) do nhà máy A sản xuất.
Đáp số:
a) [11,6155 kg/
2
cm
; 12,6703 kg/

2
cm
]; b) [0,3148; 0,6852].
6.
Trọng lượng các bao bột mì tại cửa hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Cân ngẫu nhiên 20 bao thì thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao là 48kg
và
S 0,5kg
=
.
a)

Ước lượng trọng lượng trung bình của 1 bao bột mì ở cửa hàng A với độ tin
cậy là 95%.
b)

Với độ chính xác của ước lượng trọng lượng 1 bao bột mì là 0,26kg, hãy xác
đònh độ tin cậy ?
Đáp số:
a) [47,766 kg; 48,234 kg]; b) 97%.

7.
Đo đường kính X (đơn vò: mm) của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản
xuất, ta ghi nhận được số liệu như sau:
Đường kính

(mm)
11,00

11,05

11,10

11,15

11,20

11,25

11,30

11,35

11,40

Số chi tiết 2 3 7 9 10 8 6 5 3
a)

Hãy ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 97%.
b)

Với độ tin cậy 97%, nếu muốn ước lượng đường kính trung bình có độ chính
xác không quá 0,45mm thì phải khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu chi tiết ?
c)

Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ cho những chi tiết có đường kính từ
11,23mm trở lên.
Đáp số:
a) [9,8154 mm; 11,379 mm]; b) 107; c) [0,2682; 0,562].
8.

Để ước lượng số dơi có trong một hang động người ta bắt 3200 con, đánh dấu rồi
thả lại vào hang. Một thời gian sau, người ta bắt lại 400 con trong hang này thì
thấy 65 con có đánh dấu. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng số dơi có trong hang
động đó.

Đáp số:
[15803 con; 26122 con].
9.
Kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thòt trong một kho hàng thì thấy có 11 hộp không
đạt tiêu chuẩn.
a)

Ước lượng tỉ lệ hộp thòt đạt tiêu chuẩn trong kho ở độ tin cậy 94%.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

19

b)

Muốn sai số cho phép khi ước lượng tỉ lệ hộp thòt không đạt tiêu chuẩn trong
kho không quá 0,03 thì độ tin cậy tối đa cần đảm bảo là bao nhiêu ?
c)

Muốn sai số cho phép khi ước lượng tỉ lệ hộp thòt không đạt tiêu chuẩn trong
kho là không quá 0,02 và độ tin cậy là 99% thì cần kiểm tra tối thiểu bao
nhiêu hộp thòt ?
Đáp số:
a) [0,051; 0,169]; b) 60,46%; c) 1630.
10.
Người ta xếp 100 trái ổi vào một thùng, có rất nhiều thùng như thế. Kiểm tra

ngẫu nhiên 50 thùng thấy có 100 trái không đạt tiêu chuẩn.
a)

Ước lượng tỷ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 97%.
b)

Muốn ước lượng tỷ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác nhỏ hơn
0,1% và độ tin cậy 99% thì cần phải kiểm tra tối thiểu bao nhiêu thùng ?
c)

Nếu ước lượng tỷ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5% thì
đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu ?

Đáp số:
a)
1,57%; 2,43%
 
 
; b) 1305 thùng; c) 98,86%.
11.
Một nông dân gieo thử nghiệm 1000 hạt của một giống lúa mới thì có 640 hạt
nảy mầm.
a)

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ nảy mầm của giống lúa này?
b)

Nếu muốn đảm bảo độ tin cậy 97% và độ chính xác của ước lượng tỉ lệ hạt lúa
nảy mầm nhỏ hơn 1% thì người nông dân cần gieo tối thiểu bao nhiêu hạt?
Đáp số:

a) [0,6102; 0,6698]; b) 10850 hạt.

12.
Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Để biết điều
này, Phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên và nhận được kết quả : 9; 8; 6; 3;
6; 8; 9; 4; 7; 2; 7; 4; 11; 8; 2; 6; 7; 5; 8; 8; 7; 6; 4; 7; 6. Hãy ước lượng số giờ tự học
bình quân của một sinh viên trong tuần ở độ tin cậy 95% ?
Đáp số:
[5,3862 giờ; 7,2538 giờ].
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

20

CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.
Một dây chuyền sản xuất bóng đèn được gọi là hoạt động bình thường nếu tuổi
thọ trung bình của bóng đèn sản xuất ra là 375 giờ. Kiểm tra ngẫu nhiên 70 bóng
đèn loại này thì thấy tuổi thọ trung bình là 350 giờ và độ lệch chuẩn là 60 giờ. Với
mức ý nghóa 5%, hãy cho biết dây chuyền sản xuất bóng đèn này có hoạt động bình
thường không ?
Đáp số:
Không bình thường.
2.
Một tổ kiểm tra muốn xác đònh thời gian trung bình từ lúc công ty A nhận đơn
khiếu nại của khách hàng đến lúc giải quyết là bao nhiêu ngày. Họ chọn ngẫu
nhiên 15 trường hợp khiếu nại trong năm qua thì có kết quả (đơn vò: ngày):
114; 78; 96; 137; 78; 103; 117; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 96.
Giả sử số ngày giải quyết khiếu nại của công ty A là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Với mức ý nghóa 1%, có thể cho rằng thời gian để một khiếu nại được giải

quyết bởi công ty A là 90 ngày hay không ?
Đáp số:
Chấp nhận ý kiến đưa ra.
3.
Một công ty điện thoại nói rằng sẽ lắp đặt điện thoại cho khách hàng trong
thành phố chậm nhất là 30 ngày kể từ khi có yêu cầu. Kiểm tra ngẫu nhiên 30
khách hàng thấy thời gian trung bình chờ lắp điện thoại là 34,5 ngày với độ lệch
tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3,3 ngày. Với mức ý nghóa 3%, có thể chấp nhận lời
tuyên bố của công ty được không ?
Đáp số:
Không chấp nhận lời tuyên bố.
4.
Trong năm trước, số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ của mỗi khách hàng bình
quân là 1000USD/năm. Để đánh giá xem xu hướng này có được giữ nguyên trong
năm nay hay không, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm thì thấy số tiền
gửi trung bình của mỗi sổ là 990USD/năm và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là
100USD/năm. Với mức ý nghóa 3%, hãy cho biết số tiền gửi tiết kiệm của khách
hàng có thay đổi không ?
Đáp số:
Không thay đổi.
5.
Tỉ lệ phế phẩm do công ty A sản xuất là 5%. Nhằm giảm tỉ lệ phế phẩm, công ty
A đã cải tiến kỹ thuật. Sau cải tiến, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

21

thấy có 18 phế phẩm. Với mức ý nghóa 5%, hãy cho kết luận về hiệu quả của việc
cải tiến kỹ thuật của công ty A?
Đáp số:

Cải tiến không hiệu quả.

6.
Tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh bằng loại thuốc cũ là 80%. Người ta đưa
vào một loại thuốc mới điều trò cho 1100 bệnh nhân thì thấy có 920 người khỏi
bệnh. Nếu nói rằng loại thuốc mới điều trò có hiệu quả hơn thì có chấp nhận được
không ? Kết luận ở mức ý nghóa 4%?
Đáp số:
Chấp nhận.
7.
Một công ty tuyên bố rằng 75% khách hàng ưa thích sản phẩm của mình. Khảo
sát ngẫu nhiên 400 khách hàng thì thấy có 260 người ưa thích sản phẩm của công
ty. Ở mức ý nghóa 3%, hãy cho ý kiến về lời tuyên bố trên?
Đáp số:
Bác bỏ ý kiến trên.
8.
Trước bầu cử, người ta thăm dò 10000 cử tri thì thấy có 3900 người nói rằng sẽ
bỏ phiếu cho ông A. Một tuần sau (vẫn chưa bầu cử), người ta tổ chức một cuộc
thăm dò khác và thấy có 6890 trong số 15000 cử tri được hỏi sẽ bỏ phiếu cho ông
A. Ở mức ý nghóa 5%, hãy cho biết tỉ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ông A có thay đổi
không ?
Đáp số:
Có thay đổi và tỉ lệ cử tri ủng hộ ông A tăng lên.
9.
Theo dõi một số ngày về số hàng bán được trong ngày ở một siêu thò, ta có:
Khối
lượng
200-210

210-220

220-230

230-240

240-250

250-260

260-280

Số ngày 5 12 23 28 26 16 9
Giá 1kg hàng là 5000đ. Xem những ngày bán được không quá 220kg là “ế hàng”.
a)

Hãy ước lượng tỷ lệ ngày “ế hàng” ở độ tin cậy 96%.
b)

Giả sử sau đó, bằng một cải tiến cách bán hàng, làm cho doanh số bán trung
bình trong ngày là 1,25 triệu đồng/ ngày. Cho nhận xét với mức ý nghóa 3%.
c)

Muốn ước lượng doanh số bán trung bình trong ngày với độ tin cậy 98% thì
đảm bảo độ chính xác là bao nhiêu ?
Đáp số:
a) [7,71%; 20,88%)]; b) Cải tiến làm tăng doanh thu; c) 17232,5đ
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014

22

10.
Mẫu điều tra giá bán (đơn vò: nghìn đồng) của một cổ phiếu A trên thò trường
chứng khoán trong một số phiên giao dòch như sau:
Giá bán 11 - 13

13 - 15 15 - 17 17 – 19 19 - 21 21 - 23

23-25
Số phiên

5 17 23 33 25 16 2
a)

Hãy ước lượng giá bán trung bình của một cổ phiếu A với độ tin cậy 95%.
b)

Nếu muốn ước lượng giá bán trung bình của một cổ phiếu A đảm bảo độ chính
xác 400 đồng với độ tin cậy 95% thì cần điều tra thêm ít nhất bao nhiêu phiên
giao dòch nữa ?
c)

Có người cho rằng do có các nhà đầu tư nước ngoài nên giá bán trung bình của
một cổ phiếu A tăng lên là 19 nghìn đồng. Ở mức ý nghóa 1%, hãy cho biết giá
bán trung bình của cố phiếu A có đạt đến mức 19 nghìn đồng hay chưa ?
d)

Cho biết những phiên giá một cổ phiếu A không dưới 21 nghìn đồng là những
phiên cổ phiếu A có giá cao. Hãy ước lượng tỉ lệ phiên giao dòch cổ phiếu A có
giá cao ở độ tin cậy 99% ?
Đáp số:

a)
17,3448; 18,3576
 
 
; b) 73 phiên nữa; c) Chưa đạt mức 19 nghìn
đồng; d)
7,35%;22,41%
 
 
.


KẾT THÚC