Ứng dụng của phương trình vi phân trong một số bài toán mạch điện

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
• • • TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
• • • •
NGHIÊM THỊ BÌNH
ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN • • •
Chuyền ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02
LUẬN VĂN THẠC Sĩ TOÁN HỌC
• • •
Người hướng dẫn khoa học: T.s Nguyễn Văn Hùng
HÀ NỘI, 2014
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất tới phòng sau Đại học,
các thầy cô giáo giảng dạy cao học chuyên ngành Toán giải tích, đã tận tình
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và tốt nghiệp.
Tôi đặc biệt muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tói T.s Nguyễn Văn Hùng,
ngưòi đã định hướng cho tôi chọn về tài này, và tận tình giúp đỡ, hướng dẫn
tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tói sự giúp đỡ của gia đình, bạn
bè và các đồng nghiệp trong thời gian qua.
Mặc dù đã cố gắng, xong do điều kiện về thời gian và kinh nghiệm thực
tế còn nhiều hạn chế nên trong luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy,
tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cũng như của các
bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xỉn chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Tác giả l u ậ n văn
Nghiêm Thị Bình
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hùng, luận
văn Thạc sĩ chuyên ngàng Toán giải tích với đề tài: “ứng dụng của phương
trình vi phân trong một số bài toán mạch điện” đây là công trình nghiên

cứu của riêng tôi, luận văn này không giống hoàn toàn bất cứ luận văn hoặc
các công trình đã có trước đó.
Tôi cũng xin cam đoan rằng các nội dung tham khảo, thông tin trích dẫn
trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những
thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Tác giả l u ậ n văn
Nghiêm Thị Bình
MỤC LỤC
2.1.1.
1.2. Phương trình vi phân thuần nhất với mạch điện không chứa
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong việc nghiên cứu các vấn đề của toán học, lĩnh vực phương trình vi
phân không còn là vấn đề mới mẻ, nhưng chúng luôn thu hút được sự quan
tâm mạnh mẽ của các nhà toán học, các nhà ứng dụng học, chúng được khai
thác rất sâu và rộng.
Người ta thấy rằng hầu hết các quy luật của khoa học tự nhiên, của kinh
tế, hay của kỹ thuật đều được phát biểu dưới dạng các phương trình vi phân.
Từ những năm 60 của thế kỷ 20, nhiều nhà nghiên cứu nước ngoài đã bắt tay
vào nghiên cứu các tính chất định tính các mô hình điều khiển kỹ thuật một
cách mạnh mẽ. Đặc biệt những kiến thức về phương trình vi phân đã được
ứng dụng vào ngành kỹ thuật điện.
Thật vậy, cuộc sống con người hiện nay đã gắn liền với ánh sáng của
điện, Câu hỏi đặt ra là những nguồn ánh sáng đó xuất hiện từ đâu? Cơ chế xây
dựng và hoạt động của nó như thế nào? Một phần được giải thích nhờ những
kiến thức của phương trình vi phân.
Với mong muốn tìm hiểu sâu hơn các cơ chế hoạt động của dòng điện
nhờ phương trình vi phân, nhờ sự gợi ý, giúp đỡ và hướng dẫn của Thầy giáo,
T.s Nguyễn Văn Hùng tôi đã quyết định chọn nghiên cứu đề tài: “ứng dụng

của phương trình vỉ phân trong một sổ bài toán mạch điện”.
2. Mục đích nghiền cứu
Đề tài này nhằm nghiên cứu, trình bày một số bài toán về mạch điện nhờ
phương trình vi phân
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về một số bài toán về mạch điện một chiều hay xoay chiều,
và cụ thể là quá trình quá độ xảy ra trong mạch điện.
5
Sử dụng phương trình vi phân để xây dựng và giải một số bài toán về
mạch điện.
4. Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: ứng dụng của phương trình vi phân vào các mạch
điện.
Phạm vi nghiên cứu: Phương trình vi phân, và ứng dụng của phương
trình vi phân vào các bài toán mạch điện.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu của phương trình vi phân.
Phương pháp nghiên cứu của kỹ thuật điện.
6
Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1.1. Phương trình vỉ phân
1.1.1. Phương trình vỉ phân cấp 1
Định nghĩa: Phương trình vi phân cấp 1 có dạng tổng quát là
F(*
f
*3O = 0
trong đó hàm F xác định trong miền DER
3
Nếu trong miền D, từ phương trình (1.1) ta có thể giải được y'
y' = f(x,y)

thì ta được phương trình vi phân cấp 1 đã giải ra đạo hàm.
Hàm Ỵ = Ọ(X) xác định và khả vi trên khoảng I = (A,B)
được gọi là nghiệm của phương trình (1.2) nếu:
1. (jc, <P(X), Ọ\X)) e D với mọi X e D
2. F(x,(p(x),(pXx)) = 0 trê n I
Bài toán Cauchy: Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 là
vô số, cho nên người ta thường quan tâm đến nghiệm thỏa mãn
những điều kiện nào đấy. Chẳng hạn tìm nghiệm của phương
trình (1.1) hoặc (1.2) thỏa mãn điều
kiện:
y(x
0
) = y
0
trong đó X
Ữ
, y
0
là các số cho trước. Điều kiện (1.3) được gọi là
điều kiện ban đầu. Bài toán tìm nghiệm của phương trình (1.1)
hoặc phương trình (1.2) thỏa mãn điều kiện ban đầu (1.3) được
gọi là bài toán Cauchy.
Điều kiện Lỉpschỉzz: Trong miền D hàm F(X,Y) thỏa mãn điều
kiện Lipschizz biến y nếu tồn tại hằng số L > 0 sao cho:
f(x,y
1
)-f(x,y
2
)\<L\ỵ
1

-y
2
Với VO,Y^GD; VO,Y
2
) GD
(1.1
)
(1.2
)
(1.3)
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm. Giả sử hàm /(X, >■) thỏa
mãn điều kiện
i, Hàm F(X, y) liên tục trong miền D
ii, Hàm F(X, y) thỏa mãn điều kiện Lipschizz theo y
trong D
Khi đó ứng với mỗi điểm (jc
0
,_y
0
) GD tồn tại duy nhất nghiệmỴ
= _y(jc) của
phương trình (1.2) thỏa mãn điều kiện ban đàu y(jc
0
) = y
0
Hệ thức (1.4) là nghiệm của (1.2) với mỗi hằng số c được xác
định từ (1.6). Nghiệm riêng: Nghiệm của (1.2) mà tại mỗi
điểm của nó tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy được
đảm bảo, được gọi là nghiệm riêng. Nghiệm kì dị: Nghiệm
của phương trình (1.2) mà tại mỗi điểm tính duy nhất nghiệm

của bài toán Cauchy bị phá vỡ, được gọi là nghiệm kì dị.
1.1.2. Phương trình vỉ phân cấp cao
Định nghĩa: Phương trình vi phân cấp n có dạng tổng quát là:
F(X,Y,Y\Y", , y
(n)
) = 0
Hàm F được xác định trong miền G nào đấy của không
gian R
N
. Trong phương trình (1.7) có thể vắng mặt một trong
các biến X, y, y', y^

n

^
(nì
R R
nhưng Ý nhât thiêt phải có mặt.
Nếu từ (1.7) ta giải ra được đạo hàm cấp cao nhất, tức là
phương trình (1.7) có dạng:
Y
W
=F O c , y ,
( 1 . 8 ) thì ta được PTVP cấp n đã giải
ra đối vói đạo hàm cấp cao nhất.
Bài toán Cauchy: Là bài toán tìm nghiệm Y = Y(X) của phương
trình (1.7) hoặc (1.8) thỏa mãn điều kiện ban đầu:
y(xo) = 3W'(*o) = j'o 3
,M)
(

x
o) = y
0
(
"
_1)
trong đó JC
0
, , J

0

y

0

( n _ 1 )

là các giá trị cho trước.
Nghiệm tổng quát: Ta giả thiết rằng miền G là miền thỏa mãn
định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình
(1.8), tức là nghiệm bài toán Cauchy tồn tại và duy nhất đối
với mỗi điểm (jt
0
, , Joy

0

(

"

1 }

)
•
HàmỴ = <P(X,C
Ỉ
,C
2
, ,C ) có các đạo hàmriêng theo X
liên tục đến
cấp n được gọilà nghiệm tổng quát của phương trình(1.8) trong
miền G nếu
từ hệ phương trình:
=
*P(
X
0 ’Q
=
*PX (*0 ’Q
<
y
0
<->
=
^<->(
A
:
0

,C
1
, ,C,
Ta có thể xác định được:
C? =^i(^o’Jo^o
,
’—yo
(
"“
1)
)
^2 =¥2(X
0
,Y
0
,Y
0
>->yo
(
*)
c»° =Wn (*0 '>•••> y
0
(n_1)
)
Và hàm Y = Ọ{X,C® là nghiệmcủa phương
trình (1.8) ứng
với mỗi hệ số c°,c°, ,c° được xác định tò (1.10) khi
JC

0

,J

0

,y

0

(

"

_ 1 )



biến thiên trong G.
Nghiệm riêng: Nghiệm của phương trình (1.8) mà tại mỗi
điểm của nó tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy được
đảm bảo gọi là nghiệm riêng của phương trình (1.8).
Nghiệm kì dị: Nghiệm của phương trình (1.8) mà tại mỗi
điểm của nó tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy bị phá
vỡ được gọi là nghiệm kì dị của phương trình (1.8).
1.1.3. Phương trình vỉ phân 2
Định nghĩa. Phương phân trình vi cấp 2 có dạng tổng quát là:
= 0
Nếu từ (1.11) giải được đối với Y", thì phương trình (1.11) có
dạng:
y"^f(x,y,y')

Bài toán Cauchy: Là bài toán tìm nghiệm của phương trình
(1.11) hoặc (1.12) thỏa mãn điều kiện ban đầu:
yW = 3'o.3'
l
W = 3'o
trong đó X
0
, , y
0
' là các giá trị cho trước.
Điều kiện Lỉpschỉzz: Trong miền G hàm F(X,Y,Y') thỏa mãn
điều kiện Lipschizz biến Y,Y' nếu tồn tại hằng số L > 0 sao
cho:
\f(x,yi,yì)- f(x,y
2
,y2)\ ^
L
(|ji -y
2
\ + \yiVl)
Với V(x, Y
LT
Y,') <= G ; V(JC, Y
V
Y2) G G
Định lý về sự tồn tại nghiệm và duy nhất nghiệm.
• 1/ * • s • 1/ s •
Định lý 1.1. Giả sử hàm /(X, Y, Y') thỏa mãn điều kiện
i, Hàm /(X, Y, y') liên tục trong miền G
ii, Hàm F(X, Y,Y') thỏa mãn điều kiện Lipschizz theo y

trong G Khi đó ứng với mỗi điểm (jc
0
, Y
0
,Y
0
') e G tồn tại
duy nhất nghiệm của phương trình (1.12) thỏa mãn điều
kiện ban đàu _y(jc
0
) = _y
0
, _y'(jc
0
) = _y
0
'
1.1.4. Phưong trình vỉ phân tuyến tính cấp 2.
Định nghĩa: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 là phương
trình có dạng: Y"+P(X)Y'+Q(X)Y = F(X)
trong đó P(X) , Q(X), F(X) là những hàm số liên tục.
Neu F(X) = 0 thì (1.13) còn được gọi là phương trình vi
phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất.
Neu F(X)^0 thì (1.13) còn được gọi là phương trình vi
phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất.
Và đặc biệt khi P(X) , Q(X) là những hằng số thì (1.13) còn
được gọi là phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số là
hằng số.
Phương pháp giải:
1. Giải phương trình có dạng: Y" + P(X) Ỵ' + Q(X) Ỵ = 0

14) Cấu trúc nghiệm của phương trình phân tuyến tính
cấp 2 thuần nhất
Định lý 1.2. Nếu j
2
(jc) là hai nghiệm nào đó của phương trình
(1.14), thì (trong đó Cj, C
2
là hằng số tùy ý), cũng là nghiệm
của phương trình (1.14).
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính
cấp 2 thuần nhất. Định lý 1.3. Neu ^(x), J
2
(x) là hai nghiệm
độc lập tuyến tính của phương trình (1.14) thì nghiệm tổng
quát Y phương trình (1.14) là:
Y = C
1
Y
L
(jt)+C
2
Y
2
(jt), trong đó Cj, C
2
là hằng số tùy ý.
2. Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần
nhất.
y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)
Định lý 1.4. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến

tính cấp 2 không thuần nhất (1.13) bằng nghiệm tổng quát của
phương trình (1.14) cộng với một nghiệm riêng Ỵ của phương
trình (1.13)
Dựa vào phương pháp biến thiên hằng số Lagrange ta xác
định được nghiệm riêng:
ĩ = QOMO) +
C
2
(X)Y
2
(X) với Qộc), C
2
( X) là những
hàm của .
Vậy nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
không thuần nhất
là:
y = Y + ỹ
1.1.5. Phương trình vỉ phân tuyến tính cấp 2 hệ sổ hằng sổ.
Định nghĩa: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng
số là phương trình có dạng:
y”+py'+qy = f{x)
ừong đó: P, Q là các hằng số, /(*) là hàm liên tục.
Nếu F(X) = 0 thì (1.15) còn được gọi là phương trình vi
phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng số thuần nhất.
Nếu F(X) ^ 0 thì (1.15) còn được gọi là phương trình vi
phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng số không thuần nhất.
Phương pháp giải:
1. Giải phương trình Y"+ py'+qy = 0
Bước 1. Giải phương trình đặc trưng K

2
+ PK + Q = 0, tìm
được nghiệm , K
2
Bước 2. Xét 3 trường họp:
Trường họp 1. Neu ^,Ả:
2
GR và -£K
2
lúc đó phương trình có
hai nghiệm
độc lập tuyến tính: y, (x) = ổ
k
‘
x
; Y
2
(X) = E
Í2X
Khi đó nghiệm
tổng quát của phương trình là:
Y = C
Ỉ
E
KLX
+C
2
E
KL
* (Cj,C

2
là các hằng số)
Trường họp 2. Nếu ,K
2
G R và =K
2
lúc đó ta có hai nghiệm
riêng độc lập tuyến tính là K^X) = E
K
'
X
, K
2
(X) = XE
K
'
X
Khi đó
phương trình có nghiệm tổng quát:
Y = (Cj +C
2
x)e
klX
Trường họp 3. Nếu K
X
,K
2
&R là hai số phức liên hợp K
Í
=A +

I/3,K
2
=A-IỊ3
lúc đó các nghiệm riêng Y
L
(X) = E
AX
COS FIX ;
Y
2
(X)=E
AX
sin P X Khi đó ta có nghiệm tổng quát của
phương trình (1.16) là:
Y = e *
X
(C
1
cos fix+C
2
sin Ịìx)
2. Giải phương trình: Y"+ PY'+QY = F(X) (P,Q là hằng số)
Như ta đã biết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
tuyến tính không thuần nhất là Y = Y + Y
Trong đó Y là nghiệm tổng quát của phương trình thuần
nhất, Y là một nghiệm riêng của phương trình (1.15). Nếu F(X)
là một hàm liên tục thì cách
tìm nghiệm riêng Y vẫn phải dùng phương pháp biến thiên
hằng số.
Trong chương trình này ta chỉ xét /(X) ở hai trường hợp

sau đây:
'm = p
n
ự)e
a x
_/(*) = [Pn (*) C0s/?x + Pm (*)
sin
P
X
V
aX
Trong đó, P
N
(x) , P
M
(x) là các đa thức bậc n, m. Còn A,P là các
hằng số. Xét phương trình dạng: Y"+ PY'+QY = F(X)
Trường họp 1: Neu A không trùng với nghiệm phương trình
đặc trưng (A^K
L
,K
2
), lúc đó ta sẽ tìm được nghiệm riêng Y dưới
dạng Y= Q
N
(X)E
AX
. Trong đó Q
N
(X) là đa ứiức cùng bậc n với

P
N
(X)
Để xác định hệ số của đa tìiức Q
N
(X) ta đạo hàm Y';Y" thay
vào phương trình (1.15) ta được:
Qn" (x) + (2a + p) Q
n
' (x) + (a
2
+ p
a + q) Q
n
(x) = P
n
(x) e
ax
Trường hợp 2 :
Nếu A là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng (tức

là
A =K
X
=K
2
), thì nghiệm riêng Y có dạng: Y - XQ
N
(X)E
ỮX

Trường họp 3:
Nếu A là nghiệm kép của phương trình đặc trưng K
2
+ PK
+ Q = 0 , thì
nghiệm riêng Y có dạng: Y -X
2
Q
N
(X)Q
AX
Xét
phương trình dạng:
y"+ py'+ qy = [ / > „ (*) cos px + p
m
{x)ú.n
Ị5ỵ\e
ax
(1.17)
Nếu A±ỈP không là nghiệm của phương trình đặc trưng thì
nghiệm riêng được tìm dưới dạng: y = [Q[ Ọc)cosj3x + /?
;
(jc)sin/?jc]e
ax
.
Trong đó QỊ (x) , RỊ (x) ( / = max ỊM, n} ) là đa thức bậc L.
Neu A±IJ3 là nghiệm của phương trình đặc trung thì nghiệm
riêng được tìm dưới dạng Y = \Q
L
ỌC)cos F3X + R

T
(x)sinỊ3X\E
AX
.
1.1.6. Nguyên lý chồng chất nghiệm.
Giả sử cho phương trình : Y"+PY'+QY = F
L
(X) +F
2
(X) (1.18)
Trong đó P, Q là những hàm số của X, hoặc những hằng số.
Neu Y
1
(jc) là một nghiệm riêng của phương trình Y"+
PY'+QY = F
X
ộc) Nếu Y
2
(jc) là một nghiệm riêng của phương
trình Y"+ P Y'+ Q Y = F
2
(X) Thì Y = j,(jc) + J
2
(x) là một nghiệm
riêng của phương trình (1.18)
Thật vậy ta có:
y"+py'+qy=(y
1
+ y
2

y+ p (y, + y
2
y+ q{y
ỵ
+ y
2
)
= ( " + p y
ĩ
' + q y
ĩ
) + ( y
2
" +
p y
2
' + q y
2
)
= /iW + F
2
(X)
Vậy Y = Y
L
+ Ỵ
2
là một nghiệm riêng của phương trình (1.18)
1.2. Mach điên và mô hình mach điên
• • ■ a
1.2.1. Đỉnh nghĩa mach điên:

• o ••
Mạch điện là một tập họp các thiết bị điện, điện tử
ừong đó có sự biến đổi năng lượng điện sang các dạng năng
lượng khác, cấu tạo mạch điện gồm nguồn điện, phụ tải,
dây dẫn ngoài ra còn có các phàn tử phụ ừợ khác
Hình 1.1
Nguồn điện: Là nguồn dùng để cung cấp năng lượng điện
hoặc tín hiệu điện cho mạch, nguồn được biến đổi từ các dạng
năng lượng khác sang điện năng.
Ví dụ máy phát điện (biến đổi cơ năng thành điện năng),
ắc quy (biến đổi hóa năng sang điện năng).
Phụ tải: Là thiết bị nhận năng lượng điện hay tín hiệu
điện. Phụ tải biến đổi năng lượng điện sang các dạng năng
lượng khác.
Dây dẫn: Là thiết bị làm nhiệm vụ truyền tải năng lượng
điện từ nguồn đến nơi tiêu thụ.
Ngoài ra còn có các phần tử khác như: Phàn tử làm thay
đổi áp và dòng điện trong các phần khác của mạch (như máy
biến áp, máy biến dòng), phần tử làm giảm hoặc tăng cường
các thành phần nào đó của tín hiệu (các bộ lọc, bộ khuếch
đại),
Nguồn gr' ^T|
1.2.2. Cấu trúc của mạch điện
Nhánh: Là tập họp gồm nhiều phần tử ghép nối tiếp trong
đó mạch điện được ghép có cùng một dòng điện.
Nút: Là điểm nối của ba nhánh trở lên.
Vòng: Là tập hợp nhiều nhánh tạo thành vòng kín, vòng
có tính chất là nếu bỏ đi một nhánh thì không tạo thành vòng
kín nữa.
Mắc lưới: Là vòng mà bên trong nó không còn vòng nào

khác.
1.2.3. Các hiện tượng điện từ
Các hiện tượng điện tò gồm hai hiện tượng là hiện tượng
biến đổi năng lượng và hiện tượng tích phóng năng lượng điện
từ.
Hiện tượng biến đổi năng lượng: Gồm hiện tượng nguồn
và hiện tượng tiêu tán.
Hiện tượng nguồn: Là hiện tượng biến đổi năng lượng từ
các dạng năng lượng (như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng )
thành năng lượng điện từ.
Hiện tượng tiêu tán: Là hiện tượng biến đổi năng lượng
điện từ thành các dạng năng lượng khác như nhiệt, cơ, quang,
hóa năng tiêu tán đi không hoàn trở lại ừong mạch nữa.
Hiện tượng tích phóng năng lượng gồm hiện tượng tích
phóng năng lượng trong trường điện và ừong trường từ.
1.2.4. Mô hình mach điên
• •
Mô hình mạch điện là mô hình dùng trong lý thuyết mạch
được xây dựng từ các phần tử lý tưởng sau đây:
Phần tử điện ừở: Là phần tử đặc trưng cho hiện tượng tiêu
tán năng lượng điện từ, quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên
hai cực của phần tử điện trở là: U = R.I (Hình 1.2)
Hình 1. 2. Kí hiệu điện trở
Phần tử điện cảm: Là phần tử đặc trưng cho hiện tượng
tích phóng năng lượng trường từ, quan hệ giữa dòng điện và
điện áp ừên hai cực phần tử điện
ị. L
nnn ^
Hình 1. 3. Kí hiệu cuộn cảm
Phần tử điện dung: Là phần tử đặc trưng cho hiện tượng

tích phóng năng lượng điện trường, quan hệ giữa dòng điện và
điện áp trên hai cực tụ điện
Ỉ = C —, là thông số cơ bản của mach điên, đăc trưng cho quá
trình tích DT
phóng năng lượng điện trường (Hình 1.4 )
0^\\ o
Hình 1.4. Kí hiệu tụ điện
Phàn tử nguồn: Là phần tử đặc trưng cho hiện tượng
nguồn, phần tử nguồn gồm phần tử nguồn áp và phần tử nguồn
dòng.
Phàn tử thực: Phần tử thực của mạch điện có thể được mô
tả gần đúng bởi một hay nhiều phàn tử lý tưởng được ghép với
nhau theo một cách nào đó.
1.2.5. Các khái niệm cơ bản trong mạch điện Dòng
điện và quy ước chiều dòng điện
Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện
tích. Cường độ dòng điện (gọi tắt là dòng điện) là lượng điện
tích chuyển qua một bề mặt nào đó (tiết diện ngang của dây
dẫn, nếu là dòng điện chảy trong dây dẫn) ừong một đơn vị
thời gian.
Dòng điện ký hiệu là: I (Ampe)
Quy ước chiều dòng điện tò cực dương sang cực âm của
nguồn (Ỉ >0),

ngược lại (I < 0)
Hình 1.5. Chiều dòng điện
Điện áp
Điện áp giữa hai điểm A và B là công cần thiết để làm
dịch chuyển một đơn vị điện tích (1 culong) tò A đến B.
Điện áp ký hiệu là: u (vôn)

Công suất
Xét mạch điện chịu tác động ở hai đầu một điện áp U, qua
đó sẽ có dòng điện /, Công suất tức thời được đưa vào mạch
điện (được hấp thụ bởi mạch điện): P(í) = í/-I
Đơn vị công suất là watt (w)
P(0 là một đại lượng đại số nên có thể âm hoặc dương tại
thời điểm T nào đó. Nếu p > 0 thì tại thời điểm T đó phần tử
thực sự hấp thụ năng lượng với công suất là P còn nếu p < 0 thì
tại thời điểm T đó phần tử thực sự phát ra năng lượng (tác năng
lượng được đưa từ phàn tử mạch ra ngoài) với công suất là |p|.
Nguồn sức điện động ghép nối tiếp
Là nguồn tương đương với một nguồn sức điện động duy
nhất có giá ừị bằng tổng các giá trị sức điện động đó.
e
td=Ỳé
±e
k
k= 1
ei ©2 e
3
e
td
ei+e
2
-e
3
a
0“©—
1
0—10—0b —0

Hình 1.6. Nguồn sức điện động mắc nối tiếp
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì
một điện áp trên hai cực của nguồn.
Ký hiệu: u(í)
Nguồn áp còn biểu diễn bằng sức điện động e(f)
e(í): Chiều đi từ điểm có hiệu điện thế thấp đến điểm có
hiệu điện thế cao. u (0: Chiều đi tò điểm có hiệu điện thế
cao đến điểm có hiệu điện thế thấp.
Nguồn dòng điện ghép song song
Là nguồn dòng điện mắc song song tương ứng với một
nguồn dòng duy nhất có giá trị bằng tổng đại số các các giá trị
của nguồn dòng đó.
K=1
&
ji©j2©j3©
0-
0
Hình 1.7. Nguồn dòng điện ghép song song
Nguồn dòng điện J(T) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện
tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài.
1.3. Các định luật cơ bản trong mạch điện.
1.3.1. Định nghĩa dòng điện một chiều
Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều và độ lớn không
đổi theo thời
gian.
1.3.2. Định luật Omh
Cường độ dòng điện ừong một đoạn mạch tỷ lệ thuận với
hiệu điện thế ở hai đàu đoạn mạch, và tỷ lệ nghịch với điện trở
của đoạn mạch.
&

'
V
u
Hình 1 .8. Định luật Omh
ì
AB
1.3.3. Đỉnh luât Kirchhoff:
• •
Định luật Kirchhoff I và II là hai định luật cơ bản để
nghiên cứu và tính toán trong mạch điện.
Định luật Kirchhoff I: Là định luật nói lên mối quan hệ giữa
các dòng điện tại một nút. Tổng đại số các dòng điện tại một
nút thì bằng không.
Với mạch Hình 1.9 thì: ỈJ - I
2
-I
3
=0
hoặc -Ị + I
2
+ ỉ
3
= 0
Trong đó nếu ta quy ước các dòng điện đi tới nút mang
dấu dương thì các dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm và
ngược lại.
Định luật Kirchhoíĩ II: Là định luật chỉ rõ các mối liên hệ
giữa điện áp trong một vòng kín, đi theo một vòng kín với
chiều tùy ý, tổng đại số điện áp rơi trên các phần tử bằng tổng
đại số các suất điện động có trong vòng.

m
ỵ±u
t
=ỵ±
e i
k=i j=1
Định luật Kỉrchhoíĩ II phát biểu lại như sau:
Các điện áp đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, và tổng
đại số các điện áp rơi trên các nhánh bằng tổng đại số các suất
điện động có trong vòng, trong đó các suất điện động và dòng
n
12
Hình 1 .9. Định luật Kữchhoff I
n
điện nào có chiều trùng với chiều đi của vòng sẽ mang dấu
dương, ngược lại. (Hình 1.10)
Hình 1. 10