Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình:
Bài 1: a)
x 2y 3
2x y 1
+ =


− =

b)
3x 4y 2
2x 3y 7
− =


+ =

c)
x 7y 2
2x y 11
− = −


+ =

d)
2x 3y 10
3x 2y 2

+ =


− =

Bài 2: a)
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




− =


b)
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y

− =


+ −



− =

+ −

c)
1 5 5
2 3 3 8
3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y

+ =

− +



− = −

− +


Bài 3: a) 2x
4

– 7x
2
– 4 = 0 b) 3x
2
- 2x
3
- 3 = 0 c)
1 3
3
2 2
x
x x
−
+ =
− −
d)
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
y y y
y y y y y
+ − +
− =
− + −
e)
5 2 1x x− = −
f) 5 + 3x(x+3)< (3x-1)(x+2) g) 2x +
2 1 5x x x+ − > +
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
-Phân tích cỏc tử và mẫu của từng phân thức thành nhân tử (Nếu cụ thể).

-Thu gọn từng phân thức nếu tử và mẫu có nhân tử chung.
-Quy đồng mẫu (có thể trục căn thức ở mẫu) rồi thu gọn.
(Lưu ý: Trong quá trình biến đổi để ý đến việc áp dụng các hằng đẳng thức đặc biệt là bình
phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu đề biến đổi)
Bài 1: a)
2 5 125 80 605− − +
b)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −
c)
15 216 33 12 6− + −
Bài 2: a)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
b)
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
c)
( )
3 5. 3 5
10 2
− +
+

Dạng 3: Rỳt gọn biểu thức cú chứa dấu căn
-Tỡm điều kiện để biểu thức có nghĩa (xác định)- nếu đề bài không cho.
-Phân tích các tử và mẫu của từng phân thức thành nhân tử (Nếu cú thể).
-Thu gọn từng phõn thức nếu tử và mẫu cú nhân tử chung.
-Quy đồng mẫu (có thể trục căn thức ở mẫu) rồi thu gọn.
(Lưu ý: Trong quá trình biến đổi để ý đến việc áp dụng các hằng đẳng thức đặc biệt là bình
phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu đề biến đổi)
Bài tập:
Bài 1. Cho biểu thức:
1 3 2 2
1 1 2 2 2
x x
P
x x x x x x
 
− +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − − − − −
 
 
a. Rút gọn P
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

b. Tính giá trị của P với
3 2 2x = −

Bài 2. Cho biểu thức
1 1 2 1 2
:
1
1 1
x x x x x x
P
x
x x x x
 
+ − + −
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 

a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với
7 4 3x = −
Bài 3. Cho biểu thức
3 2( 3) ( 3)
2 3 1 3
x x x x
P
x x x x

− − +
= − +
− − + −
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với
11 6 5x = −
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:
2 2
2 2
4 4
4 4
x x x x x x
A
x x x x x x
+ − − −
= −
− − + −
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A. Tìm x để
5A <
Bài 9: Cho biểu thức:
2
4 4 12 9A x x x= − − +
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A = -15.
Dạng 4: Hàm số và đồ thị.
3.1. Khảo sỏt hàm số: y = ax + b và y = ax
2
* Tập xác định: R

* a > 0 hàm số đồng biến với x > 0, nghịch biến với x< 0
* a< 0 hàm số đồng biến với x < 0, nghịch biến với x>0
3.2. Vẽ đồ thị hàm số.
3.3. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: (D): y = ax + b; (D’): y = a’x + b’
- (D) cắt (D’)  a ≠ a’
- (D) // (D’)  a = a’ và b ≠ b’
- (D) trựng (D’)  a = a’ và b = b’
3.4. Vị trí tương đối của parabol ( p): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = ax + b
- Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax
2
= ax + b (1)
- (D) cắt (p) tại 2 điểm (có 2 điểm chung)  (1) cú 2 nghiệm phõn biệt  ∆ > 0
- (D) tiếp xỳc (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0
- (D) và (p) không có điểm chung  (1) cú 2 nghiệm phõn biệt  ∆ > 0
3.5. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm A, B (đường thẳng AB).
- Phương trỡnh đường thẳng đi qua A,B có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)
- Vỡ đường thẳng đi qua A, B nên thay tạo độ của A, B vào hàm số y = ax + b ta
được:
y
A
= ax
A
+ b
y
B
= ax
B
+ b

- Giải hệ tỡm được a = ? , b =??
- Vậy phương trỡnh đường thẳng AB là: y = ?x + ??
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

3.6. Tỡm hàm số biết đồ thị của nó đi qua 1 điểm, 2 điểm: Thay tọa độ của các điểm vào
hàm số tỡm được tam số a, b => kết luận.
3.7. Tỡm tọa độ 1 điểm khi biết hoành độ( tung độ) và biết nó thuộc đồ thị của 1 hàm
số: Thay hoành độ vào hàm số để tỡm tung độ.
3.8. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng A, B, C:
- Lập phương trỡnh đường thẳng AB.
- Kiểm tra xem C có thuộc AB hay không bằng cách thay tọa độ của nó vào phương trỡnh
của AB.
3.9. Cho (d): y = ax + b
(d’): y = a;x + b’
(p): y = cx
2
*Tỡm hàm số y = ax + b biết (d) song song với (d’) và tiếp xỳc với (p):
- (d) song song với (d’) => a = a’ và b ≠ b’ => a = ?
- (d): y = ?x + b
- Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax
2
= ax + b (1)
- (d) tiếp xỳc với (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0  b =??
- Vậy y = ?x + ??
*Tỡm hàm số y = ax + b biết (d) vuụng gúc với (d’) và tiếp xỳc với (p):
- (d) song song với (d’) => a.a’ = 1 => a = ?
- (d): y = ?x + b
- Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax
2

= ax + b (1)
- (d) tiếp xỳc với (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0  b =??
- Vậy y = ?x + ??
*Tỡm hàm số y = ax + b biết (d) đi qua A và tiếp xúc với (p):
- (d) đi qua A => y
A
= ax
A
+ b => b = ?a
- (d): y = ax + ?a
- Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax
2
= ax + ?a (1)
- (d) tiếp xỳc với (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0  a =??, b = ?a = ???
- Vậy y = ??x + ???
Bài 1. Cho hàm số:
2
1
2
y x= −
.
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phưong trình đường thẳng MN.
c. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ
cắt (P) tại 1 điểm.
Bài 2. Cho hàm số
2
1
2
y x= −

.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Lập phưong trình đường thẳng (D) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).
Bài 3. Cho hàm số: y = x
2
và y = x + m (m là tham số).
a. Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số y = x
2
và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân
biệt A và B.
b. Tìm phưong trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P).
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Bài 4. Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax
2
và (D) là đồ thị hàm số y = - x + m.
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm được.
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu 1) và tìm tọa độ tiếp điểm.
c. Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu 2) với tung độ. C là điểm đối xứng của A qua trục tung.
Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
Bài 5. Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng:
(D
1
): y = x + 1; (D
2
): x + 2y + 4 = 0
a. Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép toán.
b. Tìm a trong hàm số y = ax
2

có đồ thị (P) qua A. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
c. Tìm phưong trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A.
Bài 6. Cho (P) là đồ thị của hàm số y = ax
2
và điểm A(- 2; -1) trong cùng hệ trục.
1. Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với a tìm được.
2. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phưong trình đường thẳng AB.
3. Viết phưong trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 7 .
Cho parabol (P):
2
1
4
y x=
và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là - 2 và
4.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Viết phưong trình của (D).
Bài 8. Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):
2
1
4
y x= −
và đường thẳng (D): y = mx - 2m - 1.
a. Vẽ (P).
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
c. Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Bài 9.Trong cùng hệ trục vuông góc có parabol (P):
2
1

4
y x=
và đường thẳng (D) qua điểm
3
( ; 1)
2
I −
có
hệ số góc m.
a. Vẽ (P) và viết phưong trình của (D).
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
c. Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt.
Bài 10. Trong cùng hệ trục tọa độ cho parabol (P):
2
1
4
y x=
và đường thẳng (D):
1
2
2
y x= − +
.
a. Vẽ (P) và (D).
b. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
c. Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (D).
Dạng 5: Giải và biện luận số nghiệm phương trỡnh bậc 2 và ứng dụng của
định lí viet
4.1. Phương trỡnh cú nghiệm:
a = 0 hoặc a ≠ 0

b ≠ 0 ∆≥ 0
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

4.2. Phương trỡnh cú 1 nghiệm:
a = 0 hoặc a ≠ 0
b ≠ 0 ∆ = 0
4.3. Phương trỡnh cú 2 nghiệm dương: ∆≥ 0
P > 0
S >0
Phương trỡnh cú 2 nghiệm õm: ∆≥ 0
P > 0
S < 0
Phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu : p < 0
4.4 Biết x
1
, tỡm x
2
:
- Thay x = x
1
vào phương trỡnh, tỡm m = ?
- Theo hệ thức viet, ta cú: x
1
+ x
2
= S => x
2
= S – x
1

.
4.5. Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm: ∆≥ 0, với mọi m.
4.6. Tỡm điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa món:
a) ax
1
+ bx
2
= c
-Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0
Theo hệ thức viet, ta cú:
1 2
1 2
. (*)
x x S
x x p
+ =
=
-Điều kiện 2: giải hệ: ax
1
+ bx
2
= c
1 2
x x S+ =
-Tỡm x
1
; x
2
thay vào (*) tỡm được m.
-Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận.

b) x
2
1
+ x
2
2
= k
-Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0
Theo hệ thức viet, ta cú:
1 2
1 2
.
x x S
x x p
+ =
=
-Điều kiện 2: x
2
1
+ x
2
2
= k  x
2
1
+ 2 x
1
x
2 +
x

2
2
- 2 x
1
x
2
= k

( )
2
2 2 2
1 2 1 2
2( ) 2x x x x k S p k+ − = ⇔ − =

GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

-Giải phương trỡnh tỡm m
-Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận.

c)
1 2
1 1
m
x x
+ =
-Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0
Theo hệ thức viet, ta cú:
1 2
1 2

.
x x S
x x p
+ =
=
-Điều kiện 2:
2 1 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1
0
. 0
x x mx x
m
x x x x x x x x
x x mx x x x mx x
S m p
+ = ⇔ + =
⇔ + = ⇔ + − =
⇔ − =
-Giải phương trỡnh tỡm m
-Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận.
d)
3 3
1 2
x x t+ =
-Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0
Theo hệ thức viet, ta cú:
1 2
1 2

.
x x S
x x p
+ =
=
-Điều kiện 2:
3 3 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
2 2
( )( )
.( 2 ) .( 3 )
x x t x x x x x x t
S S p p t S S p t
+ = ⇔ + − + =
⇔ − − = ⇔ − =
-Giải phương trỡnh tỡm m
-Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận.
Bài toán 1: Cho phương trình
2
( 1) 2( 1) 2 0m x m x m+ − − + − =
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm kia.
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
1 2
1 1 7
4x x
+ =

Bài toán 2: Cho phương trình
2
2( 1) 3 0x m x m− − + − =
CMR: với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài toán 3: Cho phương trình
2
2 6 0x x m− + =
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
1 2
2 1
3
x x
x x
+ =
Bài toán 4: Cho phương trình
2
( 1) 2(1 ) 2 0.m x m x m+ + − + − =
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
1 2 1 2

3( ) 5x x x x+ =
Bài toán 5: Cho phương trình
2
2( 1) 2 10 0x m x m− + + + =
(m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Cho biểu thức
2 2
1 2 1 2
6P x x x x= + +
trong đó
1 2
;x x
là nghiệm của phương trình đã cho.Tìm m để
P đạt GTNN, tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài toán 6: Cho phương trình ẩn x (m là tham số):
2
1 0x mx m− + − =
1. a) CMR phương trình có nghiệm
1 2
;x x m∀
.
b) Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị tương ứng của m
2. Đặt
2 2
1 2 1 2
6A x x x x= + −

a) CMR: A=m
2

+8m+8 b) Tìm m sao cho A=8. c) Tìm GTNN của A và giá trị tương ứng
của m.
Dạng 6: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức
Cỏch 1: Dựng định nghĩa:
+ Chứng minh A = B ta chứng minh: A – B = 0
+ Chứng minh A > B ta chứng minh: A – B > 0
Cỏch 2: Bỡnh phương 2 vế:
+ Chứng minh A = B ta chứng minh: A
2
= B
2
( Bỡnh phương 2 vế với điều kiện A, B đều
không âm).
+ Chứng minh A > B ta chứng minh: A
2
> B
2
( Bỡnh phương 2 vế với điều kiện A, B đều
không âm).
Cách 3: Bắt đầu từ 1 đẳng thức, bất đẳng thức đa cho đó được công nhận (đầy là phương pháp
hay dựng).
Cỏch 4: Sử dụng tớnh chất bắc cầu.
Cỏch 5: Chứng minh quy nạp(ớt dung)…
Bài tập:
Bài 1: Chứng minh:
2 2
2
2 3 10 4
) 0; ) 0
4 1

x x x x
a b
x
+ + − + −
> <
+
với mọi x
Bài 2: Chứng minh: Với mọi a,b,c ta luụn cú : a
2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + bc + ca
Bài 3: a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca).
Bài 4: Chứng minh: 200
300
> 3
200
Bài 5: Chứng minh:
2 3 2 3 6+ + − =
Bài 6: a > 1, b > 1 Chứng minh:
1 1a b b a ab− + − ≤
Bài 7: a + b + c = 0 chứng minh: a

3
+ b
3
+c
3
= 3abc.
Dạng 7: giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh
*Phương pháp chung:
Bước 1: Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập HPT.
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Bước 2: Giải HPT.
Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
Bài tập 1:
Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp
nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong
72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?
Bài 2:
Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian . Đội 1 phải trồng 40
ha , đội 2 phải trồng 90 ha . Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch .Đội 2 hoàn
thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch . Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian
đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng
nhau . Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?
Bài 3: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20
phỳt rồi quay trở về A với vận tốc trung bỡnh 25km/h. Tớnh quóng đường AB, biết rằng thời gian cả
đi lẫn về là 5 giờ 50 phỳt.

Bài 4: Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phỳt. Tớnh vận tốc
của tàu thủy khi nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước là 4km/h.
Bài 5: Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để
mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ.
Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 6: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm
đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế.
Bài 7: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số
người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 8: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng
khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi được nửa quãng đường.
Tính quãng đường AB
Bài 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề
ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2
ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm được một nửa số
sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời
gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.
Bài 11: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với
năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự

kiến.
Bài 12: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm
một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày.
Tính năng suất dự kiến
Bài 13: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành
đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm
0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.
Bài 14: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nhưng lúc
về, sau khi đi được 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó người ấy đi với vận tốc
nhanh hơn trước 4 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc
ban đầu của xe.
Bài 15: Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc
35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng
đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
Dạng 8: Hệ phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn.
7.1. Cho: ax + by = c (1)
(*)
a’x + b’y = c’ (2)
*Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
' '
a b
a b
⇔ ≠
*Hệ phương trỡnh vụ nghiệm
' ' '
a b c
a b c

⇔ = ≠
*Hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm
' ' '
a b c
a b c
⇔ = =
7.2. Tỡm điều kiện để hệ (*): có nghiệm duy nhất; vô số nghiệm, vô nghiệm
- Từ (1) hoặc (2) tỡm y theo x rồi thay vào phương trỡnh cũn lại, ta cú phương trỡnh cú
dạng:
Ax = B (A, B là biểu thức chứa tham số). (3)
- (*) cú nghiệm duy nhất  (3) cú nghiệm duy nhất  A ≠ 0
- (*) cú vụ số nghiệm  (3) cú vụ số nghiệm A = 0 và B = 0
- (*) vụ nghiệm (3) vụ nghiệm  A = 0 và B ≠ 0
Bài 1: Xác định số nghiệm của các hệ phương trỡnh sau:
a) 2x – y = -1 b) x – y = 8 c) 3x + 6y = 6
x – y = -1
4
2 2
x y
− =
x + 2y = 3
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Bài 2: Cho Hệ phương trỡnh: x + y = 1
mx + 2y = m
Tỡm m đề:
a)Hệ cú vụ số nghiệm
b)Hệ cú nghiệm duy nhất. Tỡm nghiệm duy nhất đó.
Bài 3: Cho Hệ phương trỡnh: x + my = 1

mx - y = -m
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luụn cú nghiệm duy nhất.
b) Tỡm giỏ trị của m để hệ có nghiệm (x, y) là tọa độ của một điểm thuộc góc phần tư
thứ I.
Bài 4: Cho Hệ phương trỡnh: x + my = 2
mx + y = m + 1
a) Giải hệ với m = 1
b) Chứng tỏ rằng với mọi m ≠
±
1 hệ luụn cú nghiệm duy nhất.
c) Tỡm giỏ trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa món x + y < 0
d) Tỡm m nguyờn để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
Bài 5: Cho Hệ phương trỡnh: x - my = 0
mx - y = m + 1
a) Giải hệ với m = -1
b) Chứng tỏ rằng với mọi m ≠
±
1 hệ luụn cú nghiệm duy nhất thỏa món: x – y =1
c) Tỡm giỏ trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa món x
2
– y
2
< 0
d) Tỡm m nguyờn để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
Bài 6: Cho hệ phương trỡnh
mx y 1
x y
334
2 3
− =




− =


a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1
b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm
Bài 7: Cho hệ phương trỡnh:
x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


− = +

a) Giải hệ phương trỡnh với m = –3 b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú một nghiệm
duy nhất
Bài 8: Cho hệ phương trỡnh:
mx y 1
x y m
− =


− + =

Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trỡnh cú vụ số
nghiệm
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Bài 9: Cho hệ phương trỡnh:
2mx y 5
mx 3y 1
− + =


+ =

a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 1 b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú một nghiệm
duy nhất
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Dạng 9: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức
Cỏch 1: Dựng định nghĩa:
+ Chứng minh A = B ta chứng minh: A – B = 0
+ Chứng minh A > B ta chứng minh: A – B > 0
Cỏch 2: Bỡnh phương 2 vế:
+ Chứng minh A = B ta chứng minh: A
2
= B
2
( Bỡnh phương 2 vế với điều kiện A, B đều
không âm).
+ Chứng minh A > B ta chứng minh: A
2
> B
2
( Bỡnh phương 2 vế với điều kiện A, B đều

không âm).
Cách 3: Bắt đầu từ 1 đẳng thức, bất đẳng thức đa cho đó được công nhận (đầy là phương pháp
hay dựng).
Cỏch 4: Sử dụng tớnh chất bắc cầu.
Cỏch 5: Chứng minh quy nạp(ớt dung)…
Bài tập:
Bài 1: Chứng minh:
2 2
2
2 3 10 4
) 0; ) 0
4 1
x x x x
a b
x
+ + − + −
> <
+
với mọi x
Bài 2: Chứng minh: Với mọi a,b,c ta luụn cú : a
2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + bc + ca
Bài 3: a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giỏc chứng minh: a
2
+ b
2

+ c
2
< 2(ab + bc + ca).
Bài 4: Chứng minh: 200
300
> 3
200
Bài 5: Chứng minh:
2 3 2 3 6+ + − =
Bài 6: a > 1, b > 1 Chứng minh:
1 1a b b a ab− + − ≤
Bài 7: a + b + c = 0 chứng minh: a
3
+ b
3
+c
3
= 3abc.
Dạng 10: Giải phương trỡnh vụ tỉ
6.1. Giải phương trỡnh cú dạng:
g(x)≥0

( ) ( )f x g x= ⇔

f(x) = g(x)
2
Lưu ý:
a)Nếu f(x) = h(x)
2
thỡ

( ) ( )f x g x= ⇔
/h(x)/ = g(x) (giải phương trỡnh cú dấu giỏ trị
tuyệt đối).
b)
( )f x a=
Điều kiện: f(x) ≥ 0
Với điều kiện trên 2 vế phương trỡnh đều không âm, bỡnh phương 2 vế phương
trỡnh ta được:
2
( )f x a=
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

(a là 1 số khụng õm cụ thể)
6.2. Giải phương trỡnh cú dạng:
( ) ( ) ( )f x g x h x+ =
-Điều kiện: f(x) ≥ 0
g(x) ≥ 0 (*)
h(x) ≥ 0
-Với điều kiện (*), hai vế của phương trỡnh khụng õm, bỡnh phương hai vế và thu gọn ta được
phương trỡnh giống như dạng 6.1
6.3. Giải phương trỡnh dạng:
( ) ( ) ( )f x g x h x+ =
giải tương tự dạng 6.2.
6.4. Giải phương trỡnh vụ tỉ bằng cỏch đặt ẩn phụ
Bài 1: Giải các phương trỡnh sau:
2 2
2
) 5 6; ) 6 9 4
) 12 36 81; )5 9 9 4 4 1 36

a x b x x x
c x x d x x x
+ = − + =
− + = − − − − − =
Bài 2: Giải các phương trỡnh sau:
2
2 2 2
) 4 4 ; ) 8 16 2 7
) 4 4 1 2 ; ) 9 6 1 8 16
a x x b x x x
c x x x d x x x x
− = − − + = +
− + − = − + = + +
Bài 3: Giải các phương trỡnh sau:
) 1 1; ) 3 5 2
) 1 7 12
) 8 2 7 1 7 4
a x x b x x
c x x x
d x x x x
+ = − + = − −
+ − − = −
+ + + + + − + =
Bài 4: Giải các phương trỡnh sau:
1 2 2
2
1
x
x x
x

+
+ =
+
Bài 5: Giải các phương trỡnh sau:
1 1
) 2
2 4
) 2 1 2 1 2
a x x x
b x x x x
+ + + + =
+ − + − − =
Dạng 11 : Hỡnh học phẳng:
8.1. Chứng minh 2 đường thẳng a và b song song:
- Chứng minh a và b cùng song song với đường thẳng c
- Chứng minh a và b cựng vuụng gúc với c
- Chứng minh cặp gúc so le trong, đồng vị bằng nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau
- Chứng minh chúng là 2 cạnh đáy của hỡnh thang, 2 cạnh đối của hỡnh bỡnh hành, hỡnh
thoi, hinh chữ nhật, hỡnh vuụng.
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

8.2. Chứng minh 2 đường thẳng a và b vuụng gúc:
- Chứng minh:
/ /a c
và b
⊥
c
- Chứng minh: a//c, b//d, c
⊥

d
- Chứng minh chúng là đường cao và cạnh đối diện cúa 1 tam giỏc.
- đường kính đi qua trung điểm của dây cung.
- Chúng là 2 đường phân giác của 2 góc kề bù.
-1 đường là đường trung trực của đoạn thẳng thuộc đường thẳng kia.
(AB là đường trung trực của CD thỡ AB
⊥
CD)
8.3. Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm(có 1 điểm chung)):
Chứng minh chúng là 3 đường cao/trung tuyến/trung trực/phân giác của 1 tam giác.
8.4. Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hang:
- Chứng minh: ABD và DBC kề bự.
- Chứng minh:
,AB d AC d⊥ ⊥
- Chứng minh: AB//DE, AC//DE
8.5. Chứng minh tứ giỏc nội tiếp:
- Chứng minh 2 góc đối bù nhau (tổng bằng 180
0
).
- Tứ giỏc ABCD cú:
ABC = ADC = 90
0

=> B,C thuộc đường trũn đường kính AC
=> A,B,C,D cùng thuộc đường trũn cú đường kính AC
=> Tứ giác ABCD nội tiếp đường trũn cú tâm trung điểm của AC, đường
kính AC.
- Tứ giác ABCD nội tiếp đường trũn ta chứng minh: ‘Gúc B bằng với gúc kề bự với gúc
D hay gúc C bằng gúc kều bự với gúc A’.
8.6. Chứng minh tiếp tuyến.

* OA
⊥
Ax tại A
∈
(O) => Ax là tiếp tuyến của (O).
* Chứng minh: khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng Ax bằng bán kính.
8.7. Một số cụng thức cần nhớ:
- Diện tớch tam giỏc: S
ABC
= ẵ h.BC ; Chu vi hỡnh
- Diện tớch hỡnh thang: S
ABCD
= 1/2h.(a + b)
- Diện tớch hỡnh chữ nhật: S = a.b
- Diện tớch hỡnh vuụng: S = a
2
- Các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.
* b
2
= ab’ * c
2
= a.c’ * h
2
= b’c’ *a.h = bc *
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
- MT
2

= MA.MB (Vỡ ∆MTA ∆MBT do M là góc chung và T = B = ½ sđ AT)
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

(Lưu ý: có thể dùng để chúng minh 2 tỉ số bằng nhau)
- AC + CB = AB thỡ AC.CB lớn nhất  AC = CB => C là trung của AB.
- Chu vi hỡnh trũn: C = 2
π
R
2

- Chiều dài cung n
0
là l =
180
Rn
π
-Diện tớch hỡnh trũn: S =
2
R
π
-Diện tớch hỡnh quạt: S
quạt
=
2
360
R n
π
8.8. Tỡm tập hợp các điểm M cú tớnh chất đặc biệt:
-Tập hợp các điểm M cách đều 2 cạnh của 1 góc là là đường phõn giỏc của góc đó.

-Tập hợp các điểm M cách đường thẳng d một khoảng không đổi a là 2 đường thẳng
Song song với d và cỏch d một khoảng bằng a.
-Tập hợp các điểm M nhỡn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông là đường trũn đường
kớnh BC.
-Tập hợp các điểm M cách điểm O một khoảng không đổi R là đường trũn tõm O bỏn
kớnh R.
8.9. Tỡm giỏ trị lớn nhất nhỏ nhất của 1 tổng hoặc 1 tích 2 đoạn thẳng:
Tỡm mối liờn hệ của tổng tích đó với 1 đoạn thẳng khỏc.
Bài 1:
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B
và C cắt nhau tại M. AM cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC
cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giỏc OEBM nội tiếp.
b) MB
2
= MA.MD.
c)
·
·
BFC MOC=
.
d) BF // AM
Bài 2:
Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A,B. Kẻ trờn nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By
vuụng gúc với AB và trờn tia Ax lấy một điểm I. Tia vuụng gúc với CI tai C cắt tia By tại K.
đường trũn đường kớnh IC cắt IK tại P.
a) Chứng minh tứ giỏc CPKB nội tiếp.
b) Chứng minh AI.BK = AC.CB
c) Chứng minh tam giỏc APB vuụng.
d) Gỉa sử A, B, I cố định. Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho diện tớch hỡnh

thang vuụng ABKI lớn nhất.
Bài 3:
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B ∈
(O),C∈(O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng tứ giỏc CO’OB là một hỡnh thang vuụng.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
c) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường trũn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB =
DE.
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 1
Bài 1: ( 2 điểm)
a\ Giải phương trỡnh : 2x
2
– 3x – 2 = 0
b\ Giải hệ phương trỡnh:
2x 3y 5
3x 2y 1
+ =


− =

Bài 2: ( 2 điểm)
Cho hàm số y=
3

2
x
2
cú đồ thị là parabol (P) và hàm số y= x+m cú đồ thị là đường thẳng (d)
a\ Vẽ parabol (P)
b\ Tỡm giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt.
Bài 3: (2,5 điểm)
a\ Rỳt gọn biểu thức : M=
( ) ( )
2 2
3 x 2 x
; (x 0)
1 2 x
+ − −
≥
+
b\ Tỡm giỏ trị của k để phương trỡnh : x
2
– (5 +k)x +k = 0 cú hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa món
điều kiện: x
1
2
+x
2
2
= 18

Bài 4: (3 điểm):
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB = 2R. Ax; By là cỏc tia vuụng gúc với
AB( Ax, By và nửa đường trũn cựng thuộc nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB). Qua điểm
M thay đổi trờn nửa đường trũn ( M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn lần lượt cắt
Ax, By tại C và D.
a\ Chứng minh tứ giỏc ACMO nội tiếp.
b\ Chứng minh
OC OD⊥
và
2 2 2
1 1 1
OC OD R
+ =
c\ Xỏc định vị trớ của M để: AC + BD đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho a+b, 2a và x là cỏc số nguyờn. Chứng minh y = ax
2
+bx +2009 nhận giỏ trị nguyờn.
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 2
Cõu I: ( 3 điểm)
1) Giải phương trỡnh : 2x
2
+ 3x – 5 =0
2) Giải hệ phương trỡnh:
2x y 3
3x y 7
− =



+ =

3) Rỳt gọn: M =
1 22
32 2 50
2
11
− +
Cõu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trỡnh x
2
– mx – 2 =0
1) Chứng minh phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
2) Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trỡnh.
Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho x
1
2
+x
2
2
– 3x
1
x
2

=14
Cõu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4
giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dũng nước là 4 km/h.
Cõu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C).
Đường trũn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khỏc C ; D khỏc M).
1) Chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp.
2) Chứng minh
·
·
ABD MED=
3) Đường thẳng AD cắt đường trũn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường thẳng MD
cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Cõu V: ( 0,5 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của : y=
x 3 x 1 1
;(x 1)
x 4 x 1 2
+ − +
≥
+ − +
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 3
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a)
4 2

12 0+ − =x x
b)
2 3 7
3 2 4
− =


+ =

x y
x y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
1
4
=y x
và đường thẳng (D):
1
2
2
= − +y x
trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tỡm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn cỏc biểu thức sau:
1 2 1
1
= + −

−
+ −
x
A
x
x x x x
với x > 0;
1
≠
x
(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3= − + − + −B
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Cho phương trỡnh
2
2 2 0− + − =x mx m
(x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
b) Hai người cùng làm chung một cụng việc trong
12
5
giờ thỡ xong. Nếu mỗi người làm
một mỡnh thỡ người thứ nhất hoàn thành công việc trờn ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi
nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường trũn (O) cú tõm O và điểm M nằm ngoài đường trũn (O). Đường thẳng MO
cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp
điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b) Gọi H là hỡnh chiếu vuụng góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ
giác AHOB nội tiếp.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trũn đường kính MF;
nửa đường trũn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai
đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường
thẳng KC.
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 4:
Bài 1. (2,5đ)
a) Giải phương trỡnh: 9x
4
+ 5x
2
– 4 = 0.
b) Giải hệ phương trỡnh:
4 3 6
3 4 10
x y
y x
− =


+ =

c) Giải phương trỡnh:
2
6 9 2011x x x
− + = −
Bài 2. (1,5đ)
Cho biẻu thức : A =

a22
1
+
+
a22
1
−
-
2
2
1
1
a
a
−
+
a) Tỡm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tỡm giỏ trị của a ; biết A <
3
1
Bài 3. (1,5 đ);
Cho phương trỡnh: x
2
– 2(m+2)x + m
2
+ 4m +3 = 0.
a) Chứng minh rằng : Phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt x
1
, x
2

với mọi giỏ trị
của m.
b) Tỡm giỏ trị của m để biểu thức A =
2 2
1 2
x x+
đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 4(1,5 đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y
= 2x + 3
a) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
b) Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc toạ độ)
Bài 5: :(3 đ)
Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B ∈
(O),C∈(O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
a)Chứng minh rằng tứ giỏc CO’OB là một hỡnh thang vuụng.
b)Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
c)Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường trũn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB =
DE.
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 5
Bài 1:
Cho biểu thức: A =
x
xxx
xxxx
−

−
−
−−
−
−+
1
1
1
1
1
a) Tỡm ĐKXĐ của biểu thức A. Rỳt gọn biểu thứcA.
b) Tỡm x để A > 0.
Bài 2:
Cho phương trỡnh ẩn số x: (m – 1)x
2
+ 2mx + m + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm đều dương.
Bài 3:
Cho A =
20082009 −
và B =
20092010 −
Khụng sử dụng mỏy tớnh. So sỏnh A và B.
Bài 4:
Cho parabol (P) có phương trỡnh y = ax
2
.
a) Tỡm và vẽ (P) biết (P) đi qua điểm A(-1; -2).
b) Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn thẳng OA.

Bài 5:
Giải phương trỡnh:
a)
12315 −=−−− xxx
b) x
4
+ 3x
3
– 6x
2
– 3x + 1 = 0
Bài 6:
Cho nửa đường trũn (O), đường kớnh AB = 2R. M là trung điểm của AO. Cỏc đường
vuụng gúc với AB tại M và O cắt nửa đường trũn (O) tại D và C.
a) Tớnh AD; AC; BD và DM theo R.
b) Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc ABCD.
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
IH vuụng gúc với AB.
Hết
“Siờng năng là của quớ vụ giỏ
Thận trọng là lỏ bựa hộ mệnh”
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 6
Bài 1:
Cho biểu thức: A =









−
−








+
−
mmm
m
mm
m
m
1
:
c) Với m > 0 và m
≠
1. Rỳt gọn biểu thức A.
d) Với giỏ trị nào của m thỡ A =
2
.

Bài 2:
Cho hệ phương trỡnh:
( )



+=−
−=−−
52
131
myx
mmyxm
(1)
c) Giải hệ phương trỡnh (1) khi m =
2
.
d) Tỡm m để hệ phương trỡnh (1) cú một nghiệm duy nhất (x; y) và x
2
+ y
2
đạt giỏ trị
nhỏ nhất.
Bài 3:
Giải phương trỡnh:
c)
xx −=−−+ 1271x
d)
471728 =+−+++++ xxxx
Bài 4:
Cho phương trỡnh:

01 - m mx
2
x =+−
( m là tham số). Xỏc định giỏ trị của m để tổng
bỡnh phương cỏc nghiệm số của phương trỡnh cú giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca)
Bài 6:
Cho đường trũn (O) đường kớnh AC và đường trũn (O’) tiếp xỳc trong với đường trũn
(O) tại điểm C cắt AC tại B. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ dõy DE ⊥ AB tại M.
d) Tứ giỏc ADBE là hỡnh gỡ?.
e) CD cắt (O’) tại F. Chứng minh BF // AD.
f) Chứng minh ba điểm F; B; E thẳng hàng.
g) Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường trũn (O’).
Hết

“Cú quyết tõm thỡ chẳng cú gỡ là khụng thể làm được”
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 7
Bài 1:
Cho biểu thức: A =

x
x
x
x
xxx
xx
−
−
+
+
+
−
−−+
−+
1
2
2
1
22
393
e) Rỳt gọn biểu thức A.
f) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn.
Bài 2:
Cho phương trỡnh bậc hai (ẩn số x): x
2
– (m +3)x – 2m
2
+ 2 = 0 (1)
e) Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh:
2

2
2
1
xx +
;
3
2
3
1
xx −
.
f) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú: 3x
1
+ 2x
2
= 8
Bài 3:
a) Giải hệ phương trỡnh:



=+
−=+
145
223
yx
yx
b) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm: A(2; 3); B(-1; -3); C(
2
1

; 0). Chứng
minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 4:
Tỡm một số cú hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số là 6 và tổng bỡnh phương của
hai chữ số là 36.
Bài 5:
Cho a
≥
1; b
≥
1. Chứng minh rằng:
baabba .11 ≤−+−
.
Bài 6:
Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O). Phõn giỏc gúc A cắt (O) tại M. Chứng minh
rằng:
h) Tam giỏc BMC là tam giỏc cõn.
i) ∠ABC + ∠ACB = ∠BMC.
j) Gọi AH là đường cao của tam giỏc ABC. Chứng minh OM//AH.
k) Vẽ tiếp tuyến CK của (O). Chứng minh CM là phõn giỏc của ∠BCK.
Hết
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 8
Bài 1:
Cho biểu thức: A =









−
+
−
−
+








−
− 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a

a
aa
a)Rỳt gọn biểu thức A.
b)Tỡm giỏ trị của a để A =
a−
.
c)Tỡm giỏ trị của a để A > 0.
Bài 2:
Cho phương trỡnh bậc hai (ẩn số x): x
2
– 2mx + 4m - 3 = 0 (1)
a)Định m để phương trỡnh (1) cú nghiệm số kộp. Tớnh nghiệm số đú.
b)Định m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm x
1
= 4. Tớnh nghiệm x
2
.
c)Định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm số trỏi dấu.
d)Tỡm hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm x
1
; x
2
độc lập với m.
Bài 3:
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm: A(2; 4); B( -3; -1) và C(-2; 1). Chứng
minh rằng ba điểm A, B, C khụng thẳng hàng.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) và cắt trục hoành
tại một điểm có hoành độ là 1.
Bài 4:
Tỡm hai số tự nhiờn, biết rằng tổng của hai số đú bằng 16 và tổng bỡnh phương của hai

số đú là 146.
Bài 5:
Cho x; y là cỏc số thực thoả món điều kiện:
111
22
=−+− xyyx
.
Chứng minh rằng: x
2
+ y
2
= 1.
Bài 6:
Cho tam giỏc ABC (AB<AC) nội tiếp đường trũn (O). Đường phõn giỏc trong của gúc A
cắt BC ở D và cắt đường trũn (O) tại M. Đường phõn giỏc ngoài của gúc A cắt BC kộo dài tại E
và cắt đường trũn (O) tại N. Tiếp tuyến với đường trũn (O) tại A cắt BC kộo dài tại I. Chứng
minh:
a)∠ADB = ∠ACM
b)Tam giỏc AID là tam giỏc cõn.
c)Ba điểm M, O, N thẳng hàng.
d)IE = ID.
Hết
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT
Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Bộ lụng làm đẹp con cụng, học vấn làm đẹp con người. (Ngạn ngữ Nga)
GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT