Nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng và không đối xứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
HOÀNG PHƯƠNG ANH
NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC PHA
CỦA CHẤT HẠT NHÂN ĐỐI
XỨNG VÀ KHÔNG ĐỐI XỨNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01 03
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Thụ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
HÀ NỘI-2014
Lời cảm ơn
Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
thầy hướng dẫn khoa học - TS. Nguyễn Văn Thụ - người thầy đã trực
tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện
đề tài nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô phòng Sau đại học Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2; các thầy cô giáo dạy chuyên ngành vật lý
lý thuyết và vật lý toán đã tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em
hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Lời cảm ơn cuối cùng em xin dành cho gia đình và người thân đã luôn
ủng hộ, động viên và tạo điều kiện cho em học tập, nghiên cứu, hoàn
thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội,tháng 6 - 2014
Học viên
Hoàng Phương Anh
2
Lời cam đoan
Luận văn tốt nghiệp: “Nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt
nhân đối xứng và không đối xứng” được hoàn thành dưới sự hướng

dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy giáo TS. Nguyễn Văn Thụ.
Tôi xin cam đoan đề tài này là kết quả nghiên cứu của tôi và không
trùng với bất kỳ kết quả nghiên cứu của tác giả nào khác.
Hà Nội,tháng 6 - 2014
Học viên
Hoàng Phương Anh
3
Mục lục
Lời cảm ơn 2
Lời cam đoan 3
Mở đầu 6
1 TỔNG QUAN TÀI LIỆU 9
1.1 Vai trò của việc nghiên cứu cấu trúc pha trong lý thuyết
hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Khái niệm về pha và sự chuyển pha vật chất. . . 9
1.2 Tổng quan các nghiên cứu về cấu trúc pha của chất hạt
nhân đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Các nghiên cứu trong gần đúng trường trung bình. 12
1.2.2 Lý thuyết chuyển pha Landau. . . . . . . . . . . . 13
1.3 Tổng quan các nghiên cứu về cấu trúc pha của chất hạt
nhân không đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Tính phức tạp của các phương trình trạng thái . 14
1.3.2 Các kết quả hiện nay trong nghiên cứu chất hạt
nhân không đối xứng. . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 CẤU TRÚC PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN ĐỐI XỨNG
TRONG HÌNH THỨC LUẬN GINZBURG – LANDAU 20
2.1 Mô hình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4
2.2 Thế hiệu dụng trong hình thức luận Ginzburg – Landau 22
2.3 Giản đồ pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Nhiệt dung đẳng áp và độ nhạy baryon . . . . . . . . . . 28
3 CẤU TRÚC PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN KHÔNG
ĐỐI XỨNG 32
3.1 Mô hình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Nhiệt dung đẳng tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Độ nhạy baryon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Kết luận 50
Tài liệu tham khảo 54
5
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Việc nghiên cứu về pha vật chất và sự chuyển pha xuất hiện từ những
năm 50 của thế kỷ trước. Từ đó tới nay các hiện tượng chuyển pha luôn
là vấn đề có tính thời sự của vật lý cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm,
nó bao trùm toàn bộ các lĩnh vực của vật lý từ hạt cơ bản cho đến vật
lý thiên văn. Bên cạnh đó, việc nghiên cứu cấu trúc pha trong lý thuyết
trường trung bình là một trong những vấn đề đang được quan tâm hiện
nay. Các thí nghiệm va chạm ion nặng năng lượng cao là công cụ mạnh
tạo ra vật chất tương tác mạnh, đặc nóng, cung cấp cơ hội khám phá
các tính chất thú vị của vật chất. Chính vì vậy, nghiên cứu về chuyển
pha và các tính chất của chất hạt nhân đã trở thành một chủ đề nóng,
hấp dẫn mạnh mẽ các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết.
Thật vậy, cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng đã được nghiên
cứu khá đầy đủ bằng lý thuyết trường trung bình và các kết quả thu
được tương đối phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên các tính toán theo
phương pháp này là rất phức tạp, tốn nhiều thời gian và công sức. Vì
vậy, tôi tìm hiểu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng theo một cách
tiếp cận khá đơn giản, đó là hình thức luận Ginzburg – Landau. Ngoài
ra, với chất hạt nhân không đối xứng việc nghiên cứu cấu trúc pha của
nó gặp rất nhiều khó khăn do sự tồn tại của spin đồng vị.

6
Chính vì những lý do trên mà tôi chọn đề tài “Nghiên cứu cấu trúc
pha của chất hạt nhân đối xứng và không đối xứng” làm đề tài
nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng và chất hạt
nhân không đối xứng.
- Tìm hiểu sự biến thiên của một số các đại lượng nhiệt động của chất
hạt nhân đối xứng và chất hạt nhân không đối xứng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Với chất hạt nhân đối xứng
+ Xây dựng thế hiệu dụng trong hình thức luận Ginzburg – Landau
đến gần đúng bậc sáu.
+ Tính toán các đại lượng nhiệt động ở lân cận điểm tới hạn.
- Với chất hạt nhân không đối xứng
+ Xác định cấu trúc pha.
+ Khảo sát sự biến thiên của các đại lượng nhiệt động.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Chất hạt nhân đối xứng và chất hạt nhân không đối xứng.
- Hình thức luận Ginzburg – Landau và phương pháp trường trung bình.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp gần đúng trường trung bình.
- Thế hiệu dụng trong hình thức luận Ginzburg – Landau.
7
- Dùng phần mềm Mathematica để tính số.
- Tra cứu tài liệu.
6. Những đóng góp của đề tài
- Tìm mối liên hệ giữa các điểm tới hạn critical end points và tri-critical
point.
- Tính chất của các đại lượng nhiệt động ở lân cận điểm tới hạn.

7. Cấu trúc luận văn
Phần nội dung chính gồm ba chương:
• Trong chương I, tôi trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
• Trong Chương II, tôi trình bày về cấu trúc pha của chất hạt nhân
đối xứng trong hình thức luận Ginzburg - Landau.
• Trong Chương III, tôi trình bày về cấu trúc pha của chất hạt nhân
không đối xứng.
8
Chương 1
TỔNG QUAN TÀI LIỆU
1.1 Vai trò của việc nghiên cứu cấu trúc pha trong
lý thuyết hạt nhân
1.1.1 Khái niệm về pha và sự chuyển pha vật chất.
- Pha vật chất
Những trạng thái (cân bằng) của một vật đồng chất được xác định
bằng hai đại lượng nhiệt động cho trước nào đó, chẳng hạn như thể tích
V và năng lượng E. Tuy nhiên, ta không có một cơ sở nào để khẳng
định khi cho trước một cặp bất kỳ những giá trị của V và E thì chính
trạng thái đồng chất của vật sẽ tương ứng với một trạng thái cân bằng
nhiệt. Có thể trong trạng thái cân bằng nhiệt với E và V đã cho một vật
không đồng chất mà tách ra thành hai phần đồng chất tiếp giáp nhau
và ở những trạng thái khác nhau.
Những trạng thái khác nhau của vật chất có thể đồng thời tồn tại
nằm cân bằng với nhau và tiếp nhau gọi là những pha khác nhau của
vật chất. Hay nói cách khác tập hợp các “phần” có các tính chất vật lý
và hóa học như nhau của một hệ nhiệt động gọi là pha. Các “phần” được
hiểu theo nghĩa rộng vì trong nhiều trường hợp chúng không phân cách
nhau về không gian. Hai pha có thể đồng thời tồn tại trong cùng một
9
không gian của hệ. Ví dụ: một bình kín đựng nước, ở trên nước là hỗn

hợp của không khí và hơi nước trộn lẫn đều với nhau. Các pha của vật
chất không phải chỉ là những trạng thái vật chất khác nhau (rắn, lỏng,
hơi hoặc khí) mà còn là những biến tinh thể khác nhau của một chất
rắn nào đó. Ví dụ: kim cương và than chì là những pha rắn khác nhau
của cacbon.
Cần chú ý ở đây khi nói đến pha rắn thì phải hiểu đó là một pha vật
chất khác hẳn với pha lỏng, nghĩa là phải hiểu đó là trạng thái rắn kết
tinh. Vật rắn vô định hình khi nung nóng chuyển sang trạng thái lỏng
một cách liên tục, nghĩa là khi nhiệt độ tăng thì mềm dần và không có
bước nhảy vọt (tức biến chuyển đột ngột) sang trạng thái rắn. Vì vậy
vật rắn vô định hình không được gọi là pha rắn của vật chất. Chẳng hạn
thủy tinh ở trạng thái rắn và trạng thái lỏng không được gọi là những
pha khác nhau.
- Khái niệm về chuyển pha vật chất
Trước hết chúng ta biết điều kiện để hai pha cân bằng với nhau







T
1
= T
2
,
P
1
= P

2
,
µ
1
= µ
2
,
hay







T
1
= T
2
,
P
1
= P
2
,
µ
1(P,T)
= µ
2(P,T)
.

(1.1)
Nếu biểu diễn áp suất và nhiệt độ trên các trục tọa độ thì những điểm ở
đó có sự cân bằng pha sẽ nằm trên một đường cong nào đó (đường cong
cân bằng pha) khi đó những điểm nằm hai bên đường cong sẽ là những
trạng thái đồng chất của vật. Khi trạng thái của vật biến đổi dọc theo
10
Hình 1.1: Giản đồ pha QCD trong mặt phẳng thế hóa - nhiệt độ.
một đường cắt đường cong cân bằng pha ta sẽ gặp sự phân lớp các pha
và sau đó vật sẽ chuyển sang một pha khác đó là sự chuyển pha.
Giản đồ pha của sắc động học lượng tử (QCD) trong mặt phẳng thế
hóa và nhiệt độ T [23] được phác họa trong hình 1.1 là tập hợp những
trạng thái cân bằng của hệ. Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết vị trí
chính xác của hầu hết các đường chuyển pha trong giản đồ trên. Sở dĩ
như vậy là vì nghiên cứu chuyển pha vật chất với sự có mặt đồng thời
của cả mật độ và nhiệt độ là một bài toán cực kì hóc búa. Các vùng có
thế hóa và (hoặc) nhiệt độ lớn, các kết quả tính toán lý thuyết vẫn chưa
thể kiểm chứng được bằng thực nghiệm. Các tính toán dựa trên mô hình
mạng QCD đã có những tiến bộ khi nghiên cứu hệ ở trạng thái có mật
độ baryon bằng 0 và nhiệt độ cao. Kết quả tính toán mô phỏng gần đây
nhất [16] tiên đoán chuyển pha chiral và chuyển pha không giam cầm
kiểu crossover tại nhiệt độ quanh 170 MeV. Vùng có mật độ và nhiệt
độ thấp, tức là vật chất nằm trong pha hadron chỉ được nghiên cứu tới
một chừng mực nào đó. Nhìn chung, vật chất ở mật độ và nhiệt độ hữu
hạn vẫn còn nhiều điều chưa biết và là đối tượng xây dựng các mô hình
11
nghiên cứu. Nguyên nhân là về phương diện lý thuyết, vùng này phức
tạp hơn so với vùng có nhiệt độ và mật độ cao có thể xử lý bằng phương
pháp nhiễu loạn và các hadron là đối tượng khá phức tạp khi người ta
cố gắng mô tả chúng theo các phần tử hợp thành.
Tuy nhiên, hiểu theo một nghĩa khác, vùng này là hấp dẫn và thử

thách vì nhiều vấn đề vật lý chưa biết và sinh động có thể được khám
phá, nhiều công cụ lý thuyết mới có thể cần phát triển. Hiện nay, các
thí nghiệm va chạm ion nặng ở năng lượng cao là công cụ tốt để tạo ra
vật chất tương tác mạnh và đông đặc, chúng cung cấp cơ hội để khám
phá các tính chất thú vị của vật chất ở điều kiện cực trị, kiểm chứng
các tính toán lý thuyết đặc biệt là các tiên đoán về chuyển pha ở mật
độ và nhiệt độ cao. Nói cách khác, nghiên cứu các tính chất vật lý của
hạt nhân đặc biệt là cấu trúc pha là cần thiết và thích hợp cả về phương
diện lý thuyết và thực nghiệm.
1.2 Tổng quan các nghiên cứu về cấu trúc pha của
chất hạt nhân đối xứng
1.2.1 Các nghiên cứu trong gần đúng trường trung bình.
Trong các nghiên cứu, người ta đã tìm một mô hình chất hạt nhân
thích hợp, sao cho nó có thể tái hiện được các tính chất bão hòa đã quan
sát được của chất hạt nhân, mô tả rõ ràng chuyển pha khí – lỏng loại
một xảy ra tại mật độ dưới mật độ bão hòa trong chất hạt nhân và phục
hồi đối xứng chiral chính xác.
Từ mô hình, sử dụng phương pháp gần đúng trường trung bình đối
với trường meson và phương pháp gần đúng một loop đối với trường
fermion, ta sẽ xác định thế nhiệt động, kiểm tra hiệu lực của mô hình
bằng việc tái hiện lại các tính chất bão hòa đã quan sát được của chất
12
hạt nhân, tính các đại lượng vật lý mà thực nghiệm đã khống chế được
là khối lượng của nucleon trong môi trường, hệ số không chịu nén của
chất hạt nhân ở mật độ bão hòa, khảo sát phương trình trạng thái, cấu
trúc pha của chuyển pha khí – lỏng loại một của chất hạt nhân ở mật
độ dưới mật độ bão hòa và cấu trúc pha của chuyển pha chiral. Chuyển
pha loại một của chuyển pha khí – lỏng bắt đầu tại nhiệt độ T = 0 yếu
dần khi T tăng và cuối cùng kết thúc tại điểm tới hạn T ≤ 18 MeV.
Kịch bản chuyển pha này được khẳng định bởi nghiên cứu biến đổi của

thế nhiệt động theo khối lượng hiệu dụng của nucleon và phương trình
trạng thái. Sự hồi phục đối xứng chiral dẫn tới chuyển pha loại hai trong
vùng 0 ≤ T ≤ 171 MeV và chuyển pha loại một trong vùng T ≥ 171
MeV.
1.2.2 Lý thuyết chuyển pha Landau.
Cấu trúc pha của chất hạt nhân đã được nghiên cứu tương đối đầy
đủ trong lý thuyết trường trung bình. Một trong các kết quả điển hình
được trình bày ở [30]. Ở đó các tác giả đã xác định được giản đồ pha và
vị trí của điểm tới hạn CEP (Điểm tới hạn CEP là điểm kết thúc của
giản đồ pha). Tọa độ của CEP (tọa độ của điểm kết thúc của giản đồ
pha) này được xác định bởi T
CEP
= 20 MeV, µ
CEP
= 907 MeV trong hệ
trục nhiệt độ và thế hóa của nucleon.
Theo tìm hiểu của tôi, hiện nay khảo sát chuyển pha theo hình thức
luận Landau chủ yếu được áp dụng cho vật chất quark mà chưa có tác
giả nào áp dụng phương pháp này cho chất hạt nhân. Áp dụng phương
pháp này cho chất hạt nhân thì [31] là công trình đầu tiên.
13
1.3 Tổng quan các nghiên cứu về cấu trúc pha của
chất hạt nhân không đối xứng
1.3.1 Tính phức tạp của các phương trình trạng thái
Nghiên cứu tính chất của hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn có
tính đến bất đối xứng isospin là một vấn đề cơ bản trong vật lý hạt nhân.
Để đạt được mục đích này, người ta nghiên cứu không chỉ các trạng thái
cơ bản và kích thích của các hạt nhân thông thường mà còn nghiên cứu
những hạt nhân kích thích cao trong các va chạm hạt nhân - hạt nhân
và những hạt nhân nằm xa trạng thái bền được tạo ra bởi chùm bức xạ

ion nặng. Đến nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết động
lực va chạm ion nặng năng lượng trung bình [3,10]. Các nghiên cứu này
dựa trên nhiệt động lực cân bằng và tập trung vào giản đồ pha chất hạt
nhân [2,4,9,34] với đặc trưng cơ bản là chuyển pha khí - lỏng ở mật độ
và nhiệt độ môi trường thấp và hệ hạt nhân thay đổi qua các biên tách
pha (binodal) và các biên không bền (spinodal) [2,5,27].
Những tiến độ gần đây về thí nghiệm va chạm ion nặng sử dụng
chùm bức xạ với năng lượng lớn trên một nucleon đã dẫn đến khả năng
tạo ra không chỉ những hạt nhân trong giới hạn bền mà còn tạo ra các
hạt nhân có thời gian sống ngắn có tính bất đối xứng isospin, kích thích
nhiệt và bị nén chặt. Hơn 30 năm qua, đã có nhiều cố gắng cả về thực
nghiệm và lý thuyết trong nghiên cứu các phản ứng hạt nhân từ năng
lượng thấp đến trung bình để tìm hiểu các tính chất của chất hạt nhân
và phương trình trạng thái của nó. Phương trình trạng thái của chất hạt
nhân bất đối xứng đã được khảo sát với vùng mật độ lớn gấp năm lần
giá trị mật độ thông thường [7]. Mới đây, việc thu được chùm kích thích
giàu neutron đã mở ra một con đường nghiên cứu ở điều kiện phòng thí
nghiệm những tính chất mới về cấu trúc và động lực hạt nhân khi tỷ số
14
giữa neutron và proton lớn.
Các nucleon trong hạt nhân nguyên tử tương tác với nhau thông
qua hai lực, một lực hút ở tầm xa và một lực đẩy ở tầm gần. Hệ hạt nào
tương tác theo kiểu này đều có một chuyển pha tương tự như chuyển
pha khí - lỏng của chất lỏng Van der Waals [14]. Thực tế, người ta đã
thừa nhận rằng đối với chất hạt nhân đối xứng có một chuyển pha loại
một giữa pha mật độ thấp (khí) và pha mật độ cao (lỏng) khi đạt tới
một nhiệt độ tới hạn [2,8,11]. Một hệ như vậy có số neutron và số proton
bằng nhau, sự đối xứng isospin cho thấy các nucleon thể hiện như một
chất lỏng đơn và có sự thay đổi không liên tục về mật độ theo áp suất
của phương trình trạng thái.

Trong trường hợp chất hạt nhân bất đối xứng, tình hình phức tạp
hơn nhiều vì có thêm một bậc tự do nữa cần khảo sát: bậc tự do isospin.
Khi đó tỷ số y = (mật độ proton)/(mật độ baryon) đóng vai trò như một
tham số trật tự. Các tính chất của chất hạt nhân bất đối xứng có vai trò
quan trọng giúp chúng ta rõ thêm nhiều vấn đề trong vật lý thiên văn, ở
đó một hệ giàu neutron hình thành nên sao neutron và siêu sao [13,17],
trong vật lý hạt nhân không bền, khi nghiên cứu những tính chất bức
xạ và phân rã của chất hạt nhân nặng giàu neutron.
Sự thành công của vật lý hạt nhân ở năng lượng thấp và trung bình
đã cho phép người ta tin rằng các nucleon và meson là những bậc tự do
phù hợp để mô tả chất hạt nhân. Đến nay, mô hình hạt nhân tương
đối tính của Walecka [24, 25, 35], đã chứng tỏ là một lý thuyết thành
công nhất trong nghiên cứu nhiều tính chất hạt nhân: như năng lượng
liên kết, khối lượng của nucleon trong môi trường, phương trình trạng
thái, chuyển pha khí - lỏng, v.v. Bên cạnh sự thành công của mô hình
Walecka, Giáo sư Tiến sỹ Khoa học Trần Hữu Phát và các cộng sự cũng
đã thu được những kết quả tốt khi sử dụng mô hình bốn - nucleon [32]
15
với các số hạng tương tác tương tự như mô hình Nambu-Jona-Lasinio
(NJL) chỉ có duy nhất một bậc tự do nucleon nghiên cứu các tính chất
của chất hạt nhân. Trong môi trường hạt nhân, các nucleon tương tác
trực tiếp với nhau tạo nên những trạng thái liên kết đóng vai trò như
các meson. Các dạng ngưng tụ của chúng NN, Nγ
µ
N, và Nγ
µ
τN
cho đóng góp chủ yếu vào tính chất bão hòa của chất hạt nhân. Ở nhiệt
độ và mật độ hữu hạn, chúng đóng góp vào phương trình trạng thái,
chuyển pha khí - lỏng và những tính chất khác. Những lý do để sử dụng

mô hình kiểu này là: Thứ nhất, những ứng dụng mô hình vào nghiên
cứu cấu trúc chất hạt nhân gần đây đã chỉ ra rằng mô hình mô tả tốt
các tính chất khối của chất hạt nhân. Thực tế, mô hình này mô tả tốt
hoặc tốt hơn bất kì mô hình vi mô nào đang dùng hiện nay. Thứ hai,
gần đúng trường trung bình rất phù hợp về mặt nhiệt động.
1.3.2 Các kết quả hiện nay trong nghiên cứu chất hạt nhân
không đối xứng.
Vật chất tương tác mạnh và đậm đặc đã được các nhà vật lý hạt nhân
quan tâm nghiên cứu từ lâu. Chuyển pha của các hạt nhân đã được khảo
sát trong nhiều bài báo lý thuyết [1,6,15,19,20,22,28,33,36]. Các công
trình nghiên cứu dựa trên các mô hình hiện tượng luận được thiết lập
trực tiếp từ các bậc tự do nucleon. Các mô hình hạt nhân phi tương
đối tính sử dụng các dạng khác nhau của thế năng tương tác nucleon-
nucleon đã thu được nhiều thành công trong nghiên cứu chất hạt nhân
ở mật độ thấp và năng lượng thấp. Tuy nhiên, lý thuyết hạt nhân phi
tương đối tính lại thất bại khi phản ánh các tính chất vật lý của vật
chất đông đặc. Cụ thể, khi mật độ chất hạt nhân cao, ρ ≥ 3ρ
0
với ρ
0
là
mật độ chất hạt nhân ở trạng thái bão hòa, thì lý thuyết hạt nhân phi
tương đối tính vi phạm nguyên lý nhân quả - một trong những nguyên
16
lý rất cơ bản của vật chất. Khi nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ và
(hoặc) năng lượng cao thì hiệu ứng tương đối tính trở lên quan trọng
cần phải sử dụng lý thuyết hạt nhân tương đối tính. Có thể nói lý thuyết
hạt nhân phi tương đối tính và lý thuyết hạt nhân tương đối tính là hai
phần lý thuyết bổ sung cho nhau ở những thang năng lượng và thang
mật độ nhất định.

Lý thuyết hạt nhân tương đối tính nghiên cứu chất hạt nhân ở mật
độ và (hoặc) năng lượng cao. Khi đó, về cấu trúc, người ta không thể
đơn thuần coi nucleon là một hạt mà phải tính đến cấu trúc bên trong
của nucleon, tức là phải nói tới các hạt quark – các hạt tạo lên nucleon.
Ngoài bất biến tương đối tính ứng với các phép biến đổi Lorentz, phải kể
đến một đối xứng rất quan trọng là đối xứng chiral – một trong những
đối xứng cơ bản của vật chất tương tác mạnh và là một trong những
nhân tố cơ bản của lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính. Cho đến hiện
nay, chuyển pha chiral vẫn là một trong những phát hiện thực nghiệm
quan trọng nhất trong va chạm ion nặng tương đối tính. Chuyển pha
chiral trong trạng thái vật chất đông đặc đóng một vai trò quyết định
trong nghiên cứu các tính chất vật lý của các hạt nhân kích thích cũng
như cấu trúc của các sao mật độ cao và tiến trình hình thành vũ trụ. Lý
thuyết hạt nhân phi tương đối không cần đến bất biến chiral vì nó chỉ
khảo sát hạt nhân ở năng lượng thấp hay ở mật độ không cao nhưng lý
thuyết hạt nhân tương đối tính thì phải có.
Các mô hình hạt nhân tương đối tính kiểu Walecka [24,26] đã tái hiện
thành công nhiều tính chất vật lý của các hạt nhân nặng và trung bình.
Các mô hình hạt nhân tương đối tính khác đã và đang được phát triển
và thu được nhiều kết quả quan trọng. Tuy nhiên, tất cả các mô hình
trên đều có một thiếu sót nghiêm trọng, đó là: chúng không phản ánh
đối xứng chiral.
17
Một số mô hình chiral đã được sử dụng để mô tả chất hạt nhân.
Trong số đó, quan trọng nhất là mô hình NJL [21] và mô hình sigma
tuyến tính [12]. Các mô hình này đã có thể giải thích sự phá vỡ đối xứng
chiral tự phát trong chân không và sự phục hồi đối xứng chiral tại mật
độ cao. Tuy nhiên, các phiên bản đơn giản nhất của chúng lại thất bại
trong việc tái hiện tính chất bão hòa của chất hạt nhân. Cụ thể: mô
hình sigma tuyến tính chỉ tiên đoán trạng thái dị thường của chất hạt

nhân [18], tại đó đối xứng chiral được phục hồi và khối lượng hiệu dụng
của các nucleon bị triệt tiêu. Mặc dù chúng có thể tái hiện lại trạng thái
bão hòa của chất hạt nhân, nhưng một vấn đề mới lại xuất hiện: trong
các mô hình đó có một số mô hình không tiên đoán được sự phục hồi
đối xứng chiral tại mật độ baryon cao. Mô hình NJL đã được sử dụng
để mô tả chất hạt nhân lạnh. Trong các tài liệu, người ta chỉ ra rằng,
trong mô hình NJL chuẩn, phá vỡ đối xứng chiral tự phát không thể
xảy ra với chất hạt nhân. Các tác giả đề xuất đưa thêm vào các số hạng
tương tác (vô hướng-véc tơ) để tái hiện lại tính chất bão hòa đã quan
sát được của chất hạt nhân. Mặt khác, người ta cũng chỉ ra là: thừa
nhận giá trị chuẩn hóa của xung lượng cutoff (Λ  0.3 GeV) ta có thể
thu được trạng thái bão hòa tại mật độ thông thường ngay cả trong mô
hình NJL chuẩn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, khối lượng hiệu dụng
của nucleon tại ρ
B
= ρ
0
được tiên đoán chỉ bằng một nửa so với giá trị
của nó thu được bằng thực nghiệm.
Từ thực tiễn nêu trên, luận văn nghiên cứu thiết lập một vài mô hình
NJL mở rộng tính đến các số hạng biểu diễn tương tác vô hướng-véc tơ
để nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu
hạn, nghiên cứu chuyển pha trong chất hạt nhân. Các mô hình này tái
hiện tốt các tính chất bão hòa đã quan sát được của chất hạt nhân như
mật độ bão hòa, năng lượng liên kết, hệ số không chịu nén và khối lượng
18
hiệu dụng của nucleon tại ρ
B
= ρ
0

, thể hiện kịch bản chuyển pha loại
một của chuyển pha khí – lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa của chất
hạt nhân và tiên đoán được sự phục hồi đối xứng chiral.
Như đã biết, năng lượng đối xứng hạt nhân và các đại lượng liên quan
đến nó đóng vai trò quan trọng đối với những nghiên cứu trong lĩnh vực
vật lý học thiên thể, động lực học các phản ứng va chạm ion nặng ở
năng lượng trung bình, cấu trúc của hạt nhân giàu neutron hay các hạt
nhân hầu như chỉ có neutron. Sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối
xứng hạt nhân đóng vai trò quyết định trong việc giúp ta hiểu rõ không
chỉ các vấn đề quan trọng trong vật lý hạt nhân mà còn nhiều bài toán
tới hạn khác trong vật lý học các thiên thể. Mặc dù hiện nay vật lý lý
thuyết và thực nghiệm đã có những tiến bộ đáng tin cậy trong việc xác
định năng lượng đối xứng ở các mật độ không bình thường nhưng sự
phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng được tiên đoán bởi các mô
hình khác nhau lại rất khác nhau cả ở vùng mật độ thấp và vùng mật độ
cao. Chính vì vậy, luận văn này dành một khoảng thời gian thỏa đáng
để nghiên cứu sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng của chất
hạt nhân.
19
Chương 2
CẤU TRÚC PHA CỦA CHẤT
HẠT NHÂN ĐỐI XỨNG TRONG
HÌNH THỨC LUẬN GINZBURG
– LANDAU
2.1 Mô hình nghiên cứu
Để nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng chúng ta sử
dụng vài kết quả chính của [30] trong đó sử dụng mô hình Nambu - Jona
- Lasinio mở rộng (ENJL) với Lagrangian
L = L
NJL

+ µψγ
0
ψ,
L
NJL
= ψ(i
ˆ
∂ −m
0
)ψ +
G
s
2

(ψψ)
2
+ (ψiγ
5
τψ)
2

−
G
v
2
(ψγ
µ
ψ)
2
+

G
sv
2

(ψψ)
2
+ (ψiγ
5
τψ)
2

(ψγ
µ
ψ)
2
, (2.1)
trong đó µ = diag(µ
p
, µ
n
); µ
p
(µ
n
) là thế hóa học của proton (neutron) và
m
0
là khối lượng trần, τ
i
, i = 1, 2, 3 là ma trận spin đồng vị và G

s
, G
v
, G
sv
là hằng số liên kết. Vì mô hình (2.1) là chưa được chuẩn hóa nên chúng
ta đưa vào đây tham số cắt Λ cho các tích phân trong không gian xung
lượng ba chiều.
20
Dựa vào (2.1) ta có các giá trị trung bình
σ =

ψψ

= u, π =

ψiγ
5
τψ

= 0, ω
µ
 =

ψγ
µ
ψ

= ρ
B

δ
0µ
,
(2.2)
Từ đó suy ra
1- Thế hiệu dụng của chất hạt nhân đối xứng ở nhiệt độ hữu hạn và thế
hóa baryon
Ω = U(ρ
B
, u) + 4

d
3
k
(2π)
3

E
k
+ T ln(n
+
n
−
)

, (2.3)
trong đó
U =
1
2

(G
s
u
2
− G
v
ρ
2
B
+ 3G
sv
u
2
ρ
2
B
),
n
±
=

1 + e
βE
±

−1
, E
±
= E
k

± µ
∗
,
E
k
=


k
2
+ M
∗
2
, µ
∗
= µ
B
− (G
s
− G
sv
u
2
)ρ
B
, M
∗
= m
0
−


G
s
u,

G
s
= G
s
+ G
sv
ρ
2
B
= G
s
[1 + ξ(ρ
B
/ρ
0
)
2
], ξ = ρ
2
0
G
sv
/G
s
.

(2.4)
2- Phương trình khe được xác định từ điều kiện
∂Ω
∂u
= 0.
Từ biểu thức của thế hiệu dụng ta thu được phương trình khe có dạng
M
∗
= m
0
− 4

G
s

d
3
k
(2π)
3
M
∗
E
k
(n
+
+ n
−
− 1). (2.5)
3- Các đại lượng nhiệt động lực học

Áp suất P được định nghĩa là P = −Ω giá trị cực tiểu, áp suất
P = −
(m
0
− M
∗
)
2
2

G
s
−
G
v
2
ρ
2
B
+ (µ
B
− µ
∗
)ρ
B
(2.6)
−4

d
3

k
(2π)
3
[E
k
+ T ln(n
+
n
−
)],
21
trong đó mật độ baryon được cho bởi
ρ
B
=
∂P
∂µ
B
= 4

d
3
k
(2π)
3
(n
−
− n
+
). (2.7)

Mật độ năng lượng
E =
(m
0
− M
∗
)
2
2

G
s
+
G
v
2
ρ
2
B
+ 4

d
3
k
(2π)
3
E
k
(n
−

+ n
+
− 1). (2.8)
Trong công thức (2.5) và (2.7) là các phương trình trạng thái chi phối
tất cả các quá trình chuyển pha trong chất hạt nhân.
Các tính toán số sẽ được thực hiện với nhóm tham số mô hình lấy
từ [30] như sau: m
0
= 0, Λ = 400 MeV, G
s
= 8.897fm
2
, G
s
/G
v
= 0.948,
ξ = 0.031, M
∗
/M
N
= 0.663, K
0
= 276.23, trong đó M
∗
, M
N
= 939 MeV
và K
0

tương ứng là khối lượng hiệu dụng, khối lượng chân không và hệ
số không chịu nén với mật độ chất hạt nhân bão hòa ρ
B
= ρ
0
.
Nghiệm M
∗
của phương trình (2.5) chính là khối lượng hiệu dụng
của nucleon. Từ M
∗
, ta có thể thu được khối lượng của nucleon trong
chân không.
2.2 Thế hiệu dụng trong hình thức luận Ginzburg
– Landau
Để thiết lập các giản đồ pha trong giới hạn chiral chúng ta khảo sát
thế năng Ginzburg-Landau xung quanh điểm tới hạn, ở đó các thành
phần sóng dài có thể được mô tả bằng cách khai triển thế hiệu dụng
theo tham số trật tự M
∗
xung quanh giá trị M
∗
= 0.
Ω(T, µ
B
, M
∗
) = Ω
0
(T, µ

B
) +
1
2
a(T, µ
B
)M
∗
2
+
1
4
b(T, µ
B
)M
∗
4
+ O(M
∗
6
).
(2.9)
Thực hiện các tính toán giải tích ta thu được các hệ số khai triển Taylo
của thế hiệu dụng Ω như sau
22
- hệ số bậc không n = 0
Ω
0
= U
0

(M
∗
= 0) + Ω
1
0
,
Ω
1
0
=
1
6π
2

4T

6T
3
Li
4
(−e
Λ−µ
B
T
) + 6T
3
Li
4
(−e
Λ+µ

B
T
) −6T
3
Li
4
(−e
µ
B
T
) −
6T
3
Li
4
(−e
−
µ
B
T
) −6T
2
ΛLi
3
(−e
Λ−µ
B
T
) −6T
2

ΛLi
3
(−e
Λ+µ
B
T
)
+3T Λ
2
Li
2
(−e
Λ−µ
B
T
) + 3T Λ
2
Li
2
(−e
Λ+µ
B
T
)
+Λ
3
log

e
Λ−µ

B
T
+ 1

+ Λ
3
log

e
Λ+µ
B
T
+ 1

+Λ
3
log

e
−
µ
B
T
e
2Λ+µ
B
T
+ e
Λ+2µ
B

T
+ e
Λ/T
+ e
−
µ
B
T

+ 3Λ
4

.
- hệ số bậc hai n = 2
a =
G
s
+ 3G
sv
ρ
2
B

G
s
+
1
π
2


Λ
2
− 2T
2
Li
2
(−e
Λ−µ
B
T
) −2T
2
Li
2
(−e
Λ+µ
B
T
)
+2T
2
Li
2
(−e
−
µ
B
T
) + 2T
2

Li
2
(−e
−
µ
B
T
)
−2T Λ log(e
Λ−µ
B
T
+ 1) − 2TΛ log e
Λ+µ
B
T
+ 1.
Trong giới hạn M
∗
→ 0 chúng ta có được
ρ
B
=
2T
π
2

2T
2
Li

3
(−e
Λ−µ
B
T
) −2T
2
Li
3
(−e
Λ+µ
B
T
) + 2T
2
Li
3
(−e
−
µ
B
T
)
−2T
2
Li
3
(−e
−
µ

B
T
) −2T ΛLi
2
(−e
Λ−µ
B
T
) + 2T ΛLi
2
(−e
Λ+µ
B
T
)
−Λ
2
log(e
Λ−µ
B
T
+ 1) + Λ
2
log(e
Λ+µ
B
T
+ 1)

.

- hệ số bậc bốn n = 4
b = −
2
π
2
T

Λ
0
dk e
2(k+µ
B
)
T
2 cosh
µ
B
T
(k cosh
k
T
− T sinh
k
T
) −T sinh
2k
T
+ 2k
k(e
k

T
+ e
−
µ
B
T
)
2
(e
k+µ
B
T
+ 1)
2
.
- hệ số bậc sáu n = 6
c =
2
π
2

Λ
0
k
2
dk

3
8k
5

+
nk
−
+ nk
+
− 2
2k

(nk
−
− nk
+
)
2
4k
2
T
2
− 3J

+6(Q
−
+ Q
+
) +
3
k

K
−

(nk
+
− 1) + K
+
(nk
−
− 1)

,
23
trong đó
nk
±
= n
±
(M
∗
= 0) =
1
e
(k±µ)/T
+ 1
,
J =
(1 −nk
−
)
2
4k
2

T
2
−
1 −nk
−
8k
2
T
2
+
1 −nk
−
8k
3
T
+
(1 −nk
+
)
2
4k
2
T
2
−
1 −nk
+
8k
2
T

2
+
1 −nk
+
8k
3
T
+
nk
−
nk
+
e
2k/T
4k
2
T
2
,
Q
±
=
(nk
π
− 1)
3
8k
3
T
2

+
(nk
±
− 1)
2
8k
3
T
2
+
nk
±
− 1
48k
3
T
2
−
(nk
±
− 1)
2
8k
4
T
−
nk
±
− 1
16k

4
T
+
nk
±
− 1
16k
5
,
K
±
=
(nk
±
− 1)
2
4k
2
T
2
+
nk
±
− 1
8k
2
T
2
−
nk

±
− 1
8k
3
T
.
ở TCP c = 2.92729.10
−9
MeV
−2
.
2.3 Giản đồ pha
Khi a > 0, b > 0 thế hiệu dụng (2.3) có một cực tiểu ở M
∗
= 0, nó
tương ứng với pha đối xứng, ở đó Ω(T, µ
B
, M
∗
= 0) = Ω
0
(T, µ
B
). Cho
a < 0, b < 0 cực tiểu của thế hiệu dụng nằm tại
M
0
=

−a/b. (2.10)

và hệ ở pha phá vỡ đối xứng với thế hiệu dụng
Ω(T, µ
B
, M
0
) = Ω
0
(T, µ
B
) −
a
2
(T, µ
B
)
4b(T, µ
B
)
. (2.11)
Ứng với chuyển pha loại hai a = 0 và b > 0 trong khi đối với chuyển
pha loại một thì a ≥ 0 và b < 0. Vì thế, điểm TCP chính là giao điểm
của hai đường cong biểu diễn đồ thị của a = 0, b = 0 như trên hình
24
I
II
III
IV
TCP
0
200

400
600
800
1000
1200
0
100
200
300
400
500
m
B
HMeVL
THMeVL
Hình 2.1: Giản đồ pha trong mặt phẳng (T, µ
B
).
2.1. Ở đây đường ứng với a(T, µ
B
) = 0 bao gồm cả đoạn nét liền và
đoạn nét chấm. Đường nét đứt chính là đồ thị của b(T, µ
B
) = 0 và giao
điểm của hai đường này chính là điểm TCP. Đường nét liền (nét chấm)
tương ứng với chuyển pha loại hai (loại một). Trong vùng I, a < 0, b > 0;
trong vùng II a > 0, b < 0; trong vùng III a < 0, b < 0; trong vùng IV
a > 0, b > 0. Đường biểu diễn bằng nét chấm gạch chính là đồ thị của
b
2

− 4ac = 0 ở lân cận của điểm TCP và nó có tọa độ T
T CP
= 291.07
MeV và µ
T CP
= 905.96 MeV.
Hình 2.1 cho thấy rằng trong giới hạn chiral, đối xứng chiral được
phục hồi ở giá trị quá lớn của T khi µ
B
= 0. Điều này cho thấy rằng
trường hợp m
0
= 0 cần thiết phải được nghiên cứu trong chất hạt nhân.
Hơn thế nữa, mô hình (2.1) rất hữu ích khi chúng ta khảo sát nó như
một lý thuyết hiệu dụng.
Thêm vào đó, trong trường hợp này mô hình (2.1) có thể trở nên
hữu ích khi chúng ta khảo sát nó với tư cách là một lý thuyết hiệu dụng
của sắc động lực học lượng tử vì nó đưa ra tham số đặc trưng rất thú
vị đó là khối lượng của trường vector meson được tạo ra một cách động
lực học thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát.
25