Đề & đáp án thi HK2 Toán 10 (tham khảo)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: SBD:
Bài 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a.
2
7 10 0x x− + ≥
b.
2
2 3
0
9
x
x
−
<
−
Bài 2 (2 điểm): Cho f(x)=
2
2 3 2x mx m− + −
a. Tìm m để phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt
b. Tìm m để bất phương trình f(x)>0 nghiệm đúng với mọi x
∈
R
Bài 3 (3 điểm):
a. Cho
3

os
5
c
α
= −
và
2
π
α π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của
α
b. Chứng minh đẳng thức sau:
osx 1
tan
1+sinx osx
c
x
c
+ =
c. Tính A=
5sinx+3cosx
2cosx-sinx
; biết cotx=
1
3
Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC biết A( 1; 2 ), B(5; 2 ), C( 1; -3 )
a. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b. Viết phương trình tổng quát đường cao AH và đường trung tuyến AM.
c. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.

Hết
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: SBD:
Bài 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a.
2
7 10 0x x− + ≥
b.
2
2 3
0
9
x
x
−
<
−
Bài 2 (2 điểm): Cho f(x)=
2
2 3 2x mx m− + −
a. Tìm m để phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt
b. Tìm m để bất phương trình f(x)>0 nghiệm đúng với mọi x
∈
R
Bài 3 (3 điểm):

a. Cho
3
os
5
c
α
= −
và
2
π
α π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của
α
b. Chứng minh đẳng thức sau:
osx 1
tan
1+sinx osx
c
x
c
+ =
c. Tính A=
5sinx+3cosx
2cosx-sinx
; biết cotx=
1
3
Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC biết A( 1; 2 ), B(5; 2 ), C( 1; -3 )
a. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b. Viết phương trình tổng quát đường cao AH và đường trung tuyến AM.
c. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOAN 10
Đáp án Thang
điểm
Bài 1
a)
b)
x -
∞
2 5
+
∞
VT + 0 - 0 +
S=
(
] [
)
;2 5;−∞ ∪ +∞
BXD
x
-
∞
-3
3
2
3
+
∞

2x-3 - - 0 +
+
x
2
-9 + 0 - - 0
+
VT - + - +
S=
( )
3
; 3 ;3
2
 
−∞ − ∪
 ÷
 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 2
a)
b)
f(x)=
2
2 3 2x mx m− + −
Vì a=1
0
≠
nên f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

,
0∆ >
2
3 2 0
1 2
m m
m m
⇔ − + >
⇔ < ∨ >
Vậy
( ;1) (2; )m ∈ −∞ ∪ +∞
thoả đề bài
Vì a>0 nên f(x)>0 nghiệm đúng
x
∀ ∈
R khi và chỉ khi
,
∆
<0
2
3 2 0
1 2
m m
m
⇔ − + <
⇔ < <
Vậy m
(1;2)∈
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
Bài 3
a)
b)
c)
2 2
9 16
sin 1 os 1
25 25
4
sin
2 5
sin 4 3
tan ;cot
os 3 4
c
c
α α
π
α π α
α
α α
α
= − = − =
< < ⇒ =
− −
= = =
( )
( )

( )
2
os sin 1 sinx
osx osx sin
tan
1+sinx 1+sinx cos 1+sinx cos
1 sinx 1
1+sinx cos osx
c x x
c c x
x
x x
x c
+ +
+ = + =
+
= =
Chia tử và mẫu của A cho sinx ta được
A=
5sinx+3cosx 5+3cotx
2cos sin 2cotx-1x x
=
−
Thay cotx=
1
3
ta được A= -18
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 4a)
b)
c)
Đường thẳng BC đi qua B(5;2) và nhận
BC
uuur
=(-4;-5) làm vectơ
chỉ phương nên phương trình tham số của BC là
5 4
2 5
x t
y t
= −


= −

Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến
( )
5; 4n = −
r
, pttq của BC là
5(x-5)-4(y-2)=0
⇔
5x-4y-17=0
Đường cao AH đi qua A(1;2) và nhận vectơ
( 4; 5)BC = − −

uuur
làm
vectơ pháp tuyến, phương trình tq của BC là -4(x-1)-5(y-2)=0
4 5 14 0x y⇔ − − + =
Trung điểm M của BC : M(3;
1
2
−
)
Đường trung tuyến AM đi qua A(1;2) nhận
5
(2; )
2
AM
−
=
uuuur
làm
vectơ chỉ phương
⇒
vectơ pháp tuyến
5
( ;2)
2
n =
r
pttq:
5
( 1)
2

x −
+2(y-2)=0
5( 1) 4( 2) 0 5 4 13 0x y x y⇔ − + − = ⇔ + − =
Phương trình đường tròn có dạng
2 2
Ax+By+C=0x y+ +
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C ta có hệ pt:
1 4 2 0 2 5 6
25 4 5 2 0 5 2 29 1
1 9 3 0 3 10 1
A B C A B C A
A B C A B C B
A B C A B C C
+ + + + = + + = − = −
  
  
+ + + + = ⇔ + + = − ⇔ =
  
  
+ + − + = − + = − = −
  
Phương trình mặt cầu cần tìm là
2 2
6 1 0x y x y+ − + − =
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ