Lọc thích nghi và ứng dụng thực thi trên KIT TMS320C6713

 ÁN TT NGHIP Trang i

Phn A : Gii thiu




PHẦN A :
GIỚI THIỆU








 ÁN TT NGHIP Trang ii

Phn A : Gii thiu


LỜI CẢM ƠN
Nhóm thc hi tài c gi li cn quý Thy
n  n T, và nht là quý Thy cô thuc b n T
Vi   ng dy và truy t kin th    i
thc hi án trong thi gian va qua.
c bit nhóm thc hin xin gi li c   c ti thy Ngô Quc
ng vì s tng do nhu kin thun li
nhi thc hi c hin và hoàn thành t tài
này.

Nhóm thc hin trong l
 i thc hi tài này mt cách t
thi gian.
Mu c gng và n lc thc hin th
 n thân còn nhiu hn ch nên trong quá trình thc hi tài
không th tránh khi nhng sai phm, thit mong nhc s góp
ý, ch dn t y cô và các bn sinh viên.
Nhóm sinh viên thực hiện đề tài







 ÁN TT NGHIP Trang iii

Phn A : Gii thiu

B GIÁO DO CNG HOÀ XÃ HI CH T NAM
H M K THUT TP.HCM C LP-T DO-HNH PHÚC

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI
H và tên sinh viên : Võ Phong Phú MSSV : 10117050
 Minh Toán MSSV : 10117070
Ngành : Công ngh n t -Vin Thông
Đề tài : LỌC THÍCH NGHI VÀ ỨNG DỤNG THỰC THI TRÊN KIT
TMS320C6713
1. 

2. :





3. 




4.  

5. 
6. 
 


 ÁN TT NGHIP Trang iv

Phn A : Gii thiu
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giáo ng dn.








 ÁN TT NGHIP Trang v

Phn A : Gii thiu
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN





















 

Giáo viên phn bin 1 Giáo viên phn bin 2

 ÁN TT NGHIP Trang vi

Phn A : Gii thiu
Abstract
Echo and noise are common occurrence in today's telecommunication systems.
Noise problems in the environment have gained attention due to the tremendous
growth of technology that has led to noisy engines, heavy machinery, high speed wind
buffeting and other noise sources.
This acoustic echo is actually the noise which is created by the reflection of
sound waves by the wall of the room and the other things exist in the room.
This problem will cause the bad quality of voice signal and thus talkers could
not hear clearly the content of the conversation, even thought lost the important
information.
The problem of cancellation the noise and echo provides an echo free
environment for speakers during conversation .
In last few years various adaptive algorithms are developed for noise
cancellation.
In this thesis we present an implementation of LMS (Least Mean Square), and
RLS (Recursive Least Square) algorithms on MATLAB platform with the intention to
compare their performance in noise cancellation. We simulate the adaptive filter in
MATLAB with a noisy tone signal and white noise signal and analyze the performance
of algorithms in terms of MSE (Mean Squared Error), percentage noise removal,
computational complexity and stability.
In this project , the concept of echo cancellation system and and noise
cancellation system are studied, simulated and implemented in Matlab and TI
TMS320C6713 DSK.
The obtained results shows that RLS has the best performance but at the cost of

large computational complexity and memory requirement.




 ÁN TT NGHIP Trang vii

Phn A : Gii thiu

Lời nói đầu
Ngày nay x lý tín hiu s ngày càng phát trin mnh m i có
tính cách mng trong rt nhic, t nhc tng quát nh
tích tín hiu, lc s, ln vic áp dng các thu
 thit k, lp trình to nên các thit b phn cng ng dc c th.
S dng các thut toán thích nghi LMS trit nhiu, kh t
nên ph bic ng dng rng rãi trong thc t nh vào s hong hiu qu
ca nó mà các mch l  kh  ng.
Chính vì th  chng minh kh  ng hiu qu ca các thut toán
thích nghi, nhóm thc hi  tìm hiu lý thuyt ca b lc s, b
lc thích nghi, các thut toán thích nghi, mô pht toán thích
nghi bng MATLAB. Nhóm thc hi tìm hiu kh ng ca các thut
toán thích nghi trong các ng dng thc t ng KIT DSP TMS320C6713.
N án gm có 3 phn :
Phần A : Giới thiệu
Phần B : Nội dung
o  1: 
o  2: 
o 
o 
o   echo trên KIT TMS320C6713.

o 
Phần C : Phụ lục và tài liệu tham khảo.




 ÁN TT NGHIP Trang viii

Phn A : Gii thiu
MỤC LỤC
Trang
 i
 ii
 iii
 iv
 v
ABSTRACT vi
 vii
 ix
 xi
 xii
 14
  15
1.1  15
1.2  17
  19
2.1  19
2.1.1  19
2.1.2  19
2.1.3  20

2.1.4  21
2.2  21
2.3  22
2.3.1  22
2.3.2  23
2.3.3  23
2.4  24
2.4.1  24
2.4.2  27
  33
3.1  33
 ÁN TT NGHIP Trang ix

Phn A : Gii thiu
3.1.1  33
3.1.2  35
3.2  36
3.3  43
3.3.1  44
3.3.2  44
  49
4.1  49
4.2  50
4.2.1  52
4.2.2  53
4.2.3  53
4.3  54
  59
5.1  59
5.2  62

5.3  64
5.4  67
 69
6.1  69
6.2  69
6.2.1  69
6.2.2  70
 C :  71
 72
1.  72
2.  79
 B : Code Matlab. 82
 91



 ÁN TT NGHIP Trang x

Phn A : Gii thiu
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

AEC Acoustic Echo Canceller
AF Adaptive Filters
ANC Active Noise Canceller
CCS Code Composer Studio
CPLD Complex Programmable Logic Device
DSP Digital Signal Processing
EMIF Extrenal Memory InterFace
ERL Echo return loss
ERLE Echo Return Loss Enhancement

FIR Finite Impulse Response
IIR Infinite Impulse Response
LMS Least-Mean-Squared
MSE Mean-Squared Error
NLMS Normalized Least-Mean-Squared
RLS Recursive Least-Squares











 ÁN TT NGHIP Trang xi

Phn A : Gii thiu
LIỆT KÊ BẢNG

Bảng 3.1: Bng các thông s thut toán LMS và 
Bảng 3.2: Bng so sánh thông s ERLE gia thu
Bảng 5.1: Bng thng kê giá tr  i thông s variance.62

 ÁN TT NGHIP Trang xii

Phn A : Gii thiu
LIỆT KÊ HÌNH

Hình 1.1: Quá trình hong ca mt b lc s 15
Hình 1.2: ng tn s ca b lc 17
Hình 2.1: Cu trúc b ln 22
Hình 2.2: Cu trúc b lc thích nghi cho kh nhiu 22
Hình 2.3: Cu trúc b lc thích nghi cho nhn dng h thng 23
Hình 2.4: Cu trúc cho b d  23
Hình 2.5: ng biu din chng làm vic ca 1 h s 25
Hình 2.6: Gi cp nht trng s 28
Hình 3.1: Cu trúc kh nhiu thích nghi 33
Hình 3.2:  thut toán LMS 37
Hình 3.3: Kh nhiu tích cc s dng thut toán LMS 38

Hình 3.4:  thut toán RLS 40
Hình 3.5: Kh nhiu tích cc s dng thut toán RLS 41
Hình 3.6: So sánh thông s MSE gia LMS và RLS 42
Hình 3.7:  hình thành Echo 43
Hình 3.8:  to Echo trong DSP 43
Hình 3.9: Hong ca mt b trit ting vng 44
Hình 3.10:  h thng trit ting vng 45
Hình 3.11:  nguyên lý s dng lc thích nghi trit echo 45
Hình 3.12: Trit echo s dng thut toán LMS 46
Hình 3.13: Trit echo s dng thut toán RLS 46
Hình 3.14:Bi so sánh ERLE gi thut toán RLS và LMS 48
Hình 4.1:  phát trin phn mm tng t ngôn ng C 50
Hình 4.2: Board DSK 6713 51
Hình 4.3: Các thành phi DSK TMS320C6713 51
Hình 4.4:  khi DSK C6713 52
Hình 4.5: B nh và t chc b nh ca DSK C6713 54
Hình 4.6: H thng DSP vi tín hi 55
 ÁN TT NGHIP Trang xiii

Phn A : Gii thiu
Hình 4.7: Giao tip ca Codec trên DSK 56
Hình 4.8:  khi TLV320AIC23 codec 57
Hình 5.1: Mô hình kh nhiu thích nghi dùng thut toán LMS 59
Hình 5.2: Mô hình chi tit khi Noise Channel 59
Hình 5.3: Mô hình kt ni kit TMS320C6713 h thng ANC 60
Hình 5.4: Tín hiu ngõ vào h thng trit nhiu thích nghi dùng thut toán LMS 60
Hình 5.5: Dng sóng tín hiu ngõ vào cng vi nhiu dùng thut toán LMS 61
Hình 5.6: Dng sóng tín hic sau khi trit nhiu dùng thut toán LMS 61
Hình 5.7:  h thng lc nhiu s dng thut toán RLS 62
Hình 5.8: Dng sóng tín hiu ngõ vào cng vi nhiu dùng thut toán RLS 63

Hình 5.9: Dng sóng tín hic sau khi trit nhiu dùng thut toán RLS 63
Hình 5.10: Mô hình kt ni kit TMS320C6713 h thng AEC 64
Hình 5.11: H thng to ting vng 64
Hình 5.12: H thng trit ting vng dùng thut toán LMS 65
Hình 5.13: Dng sóng tín hiu ngõ vào h thng trit Echo dùng thut toán LMS 65
Hình 5.14: Dng sóng tín hiu echo dùng thut toán LMS 66
Hình 5.15: Dng sóng tín hic sau khi trit Echo dùng thut toán LMS 66
Hình 5.16:  h thng trit echo s dng thut toán RLS 67
Hình 5.17: Dng sóng tín hiu Echo dùng thut toán RLS 67
Hình 5.18: Dng sóng tín hic sau khi trit echo dùng thut toán RLS 68








 ÁN TT NGHIP Trang 14

Phn B : Ni dung






PHẦN B :
NỘI DUNG

 ÁN TT NGHIP Trang 15

ng quan v lc s.
CHƢƠNG 1:
TỔNG QUAN VỀ LỌC SỐ
1.1 Mở đầu
Lc s là quá trình rt quan trng ca x lý tín hiu s, vì chính nhng kh 
ng ca các b lc s  nên rt ph bi
b lc s gm có hai ng dng chính : phân tích tín hiu và phc hi tín hiu. Phân tích
tín hic áp dng khi tín hiu mong mun b giao thoa vi các tín hiu khác hay b
các loi nhing vào nó. Còn phc hi tín hiu là khi tín hiu mà ta mong mun
hay c m b sai li nhiu yu t ca môi trung
vào; làm cho nó b bin dng gây n kt qu 
Có hai kiu l và s. Chúng khác nhau hoàn toàn v cu to vt
lý và cách làm vic. Mt b l s dng các m c to ra
t các thit b n tr, t n k thut tn
ti trong mt thi gian dài cho vic thit k mt mch b l. Còn mt b lc
s thì s dng mt b x lý s  hong tính toán s hoá trên các giá tr c ly
mu ca tín hiu. B x lý có th là mt máy tính mt PC, hay
mt chíp DSP chuyên dng. Các quá trình hong ca mt b lc s c th hin


Hình 1.1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số.
Nói chung các công vic ca b lc s có th c thc hin bi b l(
Analog Filter). Các b l m là giá thành rng nhanh, di
 ÁN TT NGHIP Trang 16

ng quan v lc s.
ng( Dynamic Range) v  và tn s u rng. Tuy nhiên các b lc s thì có
các c thc hin các b l, ví d  lc s thông thp
có th  li( Gain) 1+/-0.0002 t  li s nh 
các tn s trên 1001Hz. Tt c các hong din ra ch trong khou này
không th thc hic  các b l. Và vì vy các b lc s s dn dn
thay th cho các b l vm c th 
1) Mt b lc s thì có kh c, còn mt b l, mun
i cu trúc thì phi thit k li b lc.
2) Các b lc s d dàng thit k, d kim tra và d thi hành trên mt máy tính mc
t trm làm vic.
3) m các mch lng t là b ng bi s trôi và ph thuc nhiu
vào nhi. Các b lc s thì không có các v này, và rt nh vi c thi
gian và nhi.
4) Các b lc s có th x lý các tín hiu tn s thp rt chính xác. T ca
công ngh  lc s có kh  lý các tín
hiu tn s cao trong min âm tn( Radio Frequency), mà trong quá kh 
vc quyn ca công ngh .
5) Các b lc s linh hou trong x lý tín hiu, vi nhiu cách khác nhau
hay chính là s x lý thích nghi.
6) Các b x lý DSP nhanh có th x lý các t hp phc tp, phn ci
n, và m tích hp rt cao.
 nâng cao chng ca các b l, ta chú trng khc phc hn ch
ca linh ki  nh, s ph thuc vào nhi i
vi các b lc s, vnhim nên ta ch chú trn các

hn ch ca tín hit k v thu lý tín
hiu.
 tìm hiu v mt s lý thuy v lc tín hiu,
làm ti cho vic thit k mt b lc s thích nghi.
 ÁN TT NGHIP Trang 17

ng quan v lc s.
1.2 Giới thiệu về bộ lọc số
Trong x lý tín hiu sng nói tín hiu vào và ra ca mt b lu 
min thi gian, bi vì tín hic to ra bng cách ly mu  các thm
 ly mu  các v u nhau trong
không gian hay trong mt s phm trù khác, ng nht là ly mu trong
min thi gian và min tn s. Trong x lý tín hiu s thì t min thi gian ta có th
liên h tn các phm trù khác. Ví d hình 1.2 sau s mô t i b
lc tuyu có mng xung, mc và mng tn s. Mi
u ch thông tin v b li mi dng khác nhau.
Nu mng s c tính ra trc
tip. C u rt quan trng, vì chúng mô t b lc  các hoàn cnh khác
nhau.
Vu ra ca h th, ng
u ra ca h thc nh( hay xung bc thang). Vì
c nhy là tích phân cc chính là tích phân
cng xung. T ng bc thang:
 c nhy vào b lc và xem kt qu  u ra hay;
 Ly tích phân cng xung.
ng tn s ly t bii Fourier cng xung.

Hình 1.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc.
 ÁN TT NGHIP Trang 18

ng quan v lc s.
c tip nh thc hin lc s là dùng phép tích chp ca tín hiu
vào vng xung ca b lc s, c xem là ct lõi cho vic
thit k ca b lc. M thc hin lc s 
quy. Khi b lc thc hin bng phép tích chp, mi mu trong tín hic
tính toán bng cách t hp có trng s các mu trong tín hiu vào. Các b lc ki
quy m rng thêm quá trình trên bng cách s dng c các tr s c t tín
hiu ra, bên cm ly t tín hiu vào, thay vì dùng mt lõi lc, các b l
nh bi mt dãy h s  quy. Các b l c gi là các b
lng xung dài vô hn IIR, còn các b lc thc hip
thì gi là các b lng xung dài hu hn FIR.
Có nhi i biu din thông tin qua tín hicác kiu
u ch hay mã hóa tín hiu sinh ra trong t nhiên
thì ch có hai cách biu din là theo min thi gian hay là  min tn s. Thông tin
c th hin trong min thc mô t b ln ca s kin ti thi m
xut hin. Mi mu trong tín hiu cho thy cái gì xut hin  thm  ln
ca nó. Trái lc biu th trong min tn s có tính cht gián ti
mi mu tín hic không th th hi mà phi trong mi
quan h nhim ca tín hiu.
T y tm quan trng cng tn sc
mô t s bii ca thông tin trong min thi gian bi h thng tn s
cho thy s bii ca thông tin trong min tn s. Vi mi ng dng khác nhau thì
tm quan trng ca hai lo





 ÁN TT NGHIP Trang 19

 lc thích nghi.
CHƢƠNG 2:
BỘ LỌC THÍCH NGHI
Các b lc thích nghi( Adaptive Filterc s dng tt nht trong các loi b
lc,  các tín hiu kin hay các thông s h thi rt chm và b lc
u ch bù cho s i này. Thut toán LMS là mt thut toán dò
c s d cung cp mt k hoch qun lý tt viu chnh các h s b
lc, ngoài ra còn có mt s  
i thum khác nhau; chúng ta s tìm hiu rõ

2.1 Một số khái niệm cơ bản.
2.1.1 Biến ngẫu nhiên.
Khi ta thc hin mt thí nghim ngu nhiên, tp hp tt c các kt qu( loi tr
nhau) có th xy ra gi là không gian mu ca thí nghim ng
S kin là tp hp có th gm mt hay nhiu kt qu trong mt không gian mu.
y bin ngu nhiên là phép ánh x các s kin sang các giá tr thc ( hay
phc).
2.1.2 Quá trình ngẫu nhiên.
Quá trình ngu nhiên là tp hp các hàm s có các thông s ng là thông s
thi gian), mà có thuc tính thnt quá trình ngu nhiên có th c
biu din bi mt tp hp các bin ngu nhiên.
Mt quá trình ngc gi là dng cht ( Strictly Stationary) nu các
thuc tính thng kê ci khi dch chuyt khong thi gian nào
ng hi vi quá trình ngu nhiên ri rc theo thc biu din bi
chui tín hiu theo thi gian u(n), u(n--M+1) gi là dng cht khi hàm mt
 ng xác sut ( Joint Probability Density Function) ca nó ti các thm quan
sát n, n--i).


 ÁN TT NGHIP Trang 20

 lc thích nghi.
2.1.3 Đặc tính từng phần của quá trình ngẫu nhiên rời rạc theo thời gian.
Thc t cho thy khó có th nh hàm m ng xác sut ca tp hp các
thm quan sát trong quá trình ngn các
c tính thng kê tng phn ( Partial) ca nó.
Xét mt quá trình ngu nhiên ri rc theo th vng
và hàm giá tr trung bình ca bin ngu nhiên trong quá trình ng
K vng cng ngu nhiên là trung bình theo xác sut các giá tr có th
nhn cng ngu là E.
Còn hàm giá tr trung bình

(n):


(n) = E[u(n)] (2.1)
 k vng thng kê, và hàm t a quá trình ngu

r( n, n-k) = E[u(n)u
*
(n-k)]; k =

1,


u * là ký hiu ca liên hp phc.
Khi mt quá trình ngu nhiên là dng ch
 Hàm giá tr trung bình ca quá trình ngu nhiên luôn luôn bng hng s

, vi mi n.

 Hàm t  còn ph thuc vào s khác nhau trong khong thi
gian quan sát gia thm n và n-k, chính là k: r( n, n-k) = r(k).
 Tuy m bo rng quá trình ngu nhiên
là dng chm bo, ta nói rng
quá trình ngu nhiên ri rc theo thi gian là dng.



 ÁN TT NGHIP Trang 21

 lc thích nghi.
2.1.4 Tƣơng quan của các tín hiệu.
Trong vic x lý tín hiu, chúng ta luôn cn phi so sánh các tín hiu vi nhau;
MCorrelation) s c mô
t 
 Định nghĩa tương quan chéo( Cross_Correlation):
Gi s có hai dãy x(n) và y(n), ti thiu mt ng hu hn.

r
xy
(n) =




m
nnmymx , ,1,0)()(
(2.3)
 Định nghĩa tự tương quan( Auto_Correlation):
u ta có x(n)



y hàm t 
r
xx
(n) =




m
nnmxmx , ,1,0)()(
(2.4)
r
xx
(n) là hàm t a dãy x(n).
2.2 Giới thiệu về lọc thích nghi.
Trong các b lc s c( FIR và IIR), các thông s ca quá trình l
a h tht, các thông s này có th bii
theo thn cht ca s bit. Trong nhiu bài toán
thc tin, mt s thông s có th có  bnh ln do d liu th nghic v quá
c thích hp. Mt s thông s có th bin thiên theo thn
cht chính xác ca s biên thiên thì không th ng hp
n phi thit k b lc có kh  nm b có th thích nghi vi
hoàn cnh hin thi.
Các h s (Coefficient) ca mt b lc hiu ch bù li các thay
i trong các tín hiu vào, tín hiu ra hoc trong các thông s ca h thng. Thay vì b
cng nhc, mt h thng thích nghi có th nm ba tín hiu và dò
 ÁN TT NGHIP Trang 22

 lc thích nghi.
d
x
e
y
B lc
thích nghi
+
-
theo các bii chm. Mt b lc thích nghi có th rt hu ích cho s bnh v các
a mt tín hiu hoi. Hình 2.1 sau th hin
mt cn ca b lc thích nghi.





Hình 2.1: Cấu trúc bộ lọc thích nghi cơ bản.

     a b l   c so sánh vi tín hiu mong mun
(Desire)  cho ra tín hiu sai s ( Error ) e, tín hiu sai s c hi tip v 
u chnh b lc thích nghi.
Các h s ca b lu chnh, hay t dng các thut
a trên tín hiu sai s e.  phn các thut toán ca b
lc thích nghi chúng ta s nói rõ v thut toán này.
2.3 Các cấu trúc lọc thích nghi.
Mt s các cu trúc s dng cho các ng dng khác nhau trong
lc thích nghi. Mi ng dng có mt cu trúc thích nghi c th 
chúng ta ch   ng hp c th    nht, cu trúc thích nghi cho kh
nhiu( Noise Cancellation); th hai, cho h thnh v( System Identification) và

th ba, cho các b Predictor) thích nghi.
2.3.1 Khử nhiễu.
 hin cho c ng dng kh nhiu.
d + n +
e y y
e
Hình 2.2: Cấu trúc bộ lọc thích nghi cho khử nhiễu.
B lc thích nghi
 ÁN TT NGHIP Trang 23

 lc thích nghi.

y
x
d
e
+
-
Tín hiu mong mu si bi nhiu cng u
 n t vài ngun gi i bu king.
c thích ng vi nhiu này xy ra, tín hiu sai s e tin gn
tín hiu mong mun d, toàn b ngõ ra là tín hiu sai s e này.
2.3.2 Nhận dạng hệ thống.
 hin mt cc dùng cho ng dng nhn
dng hay mô hình mu. Cùng mt tín hin hai h thng song song là
h thnh và b lc thích nghi. Tín hiu sai s e là s khác nhau gi
ng ca h thng ca b lc thích nghi y. Tín hiu sai s này
c phn hi v b l cp nht( Update) các h s cho
b ln khi toàn b u này xy ra, hong x lý thích
c kt thúc, và e tin gn 0. Trong s kt hp này, b lc thích nghi làm

mu cho h thnh.



Hình 2.3: Cấu trúc bộ lọc thích nghi cho nhận dạng hệ thống.
2.3.3 Bộ dự đoán thích nghi.
 minh ha cho cu trúc ca mt b d 
cung cp mt s ng cu vào.
u vào IN1 = d(n) e(n)
y(n)
IN2 y(n)

Hình 2.4: Cấu trúc cho bộ dự đoán thích nghi.

B lc thích nghi
H tht
B lc
thích nghi
Khi tr
 ÁN TT NGHIP Trang 24

 lc thích nghi.
2.4 Các thuật toán lọc thích nghi.
2.4.1 Thuật toán LMS.
Thu    c gi là mt thut toán Stochastic Gradient; nó
c s dng cho các b lc thích nghi, b
 u tiên.
 Nó rn.
 Trong thc t nó làm vic rt tt.
 Nó yêu cu ít phép toán.

 Nó cp nht các h s rn, nên nó thích nghi liên tc cho b lc.
 u s thay i chm trong thông tin tín hiu s rt tt.
Thui mt b lc FIR hiu chc. Các h s hay trng
s ca b lc FIR thích nghi có th hiu chnh da trên m
mt tín hi s dng b lc IIm cc ca
mt b lc IIR trong quá trình thích nghi có th cp nhn các giá tr nm ngoài
, làm cho b lc không nh.
Tín hiu vào b làm tr ca b lc tuyn tính kt hng l cho
tín hiu ra y(n):
y(n) =




1
0
)(),(
N
k
knxknw
(2.5)
c vit li dng vector là:
y(n) = W(n)X
T
(n) = X(n)W
T
(n) (2.6)

Ww(N,n)] (2.7)
X(n) = [ (2.8)

S u th cho ma trn chuyn v.
S ng làm vic ca mt b lc là da trên tín hiu sai s:
e(n) = d(n)  y(n) (2.9)
 ÁN TT NGHIP Trang 25

 lc thích nghi.
Các h s ca b lc hiu chnh sao cho ti thiu hóa mt hàm sai s trung

2
(n)], vi E biu th là giá tr k vng hay là toán t
k vng thng kê:
E[e
2
(n)] = E[d
2
(n)]- 2E[d(n)y(n)] + E[y
2
(n)] (2.10)
Nu ta xét khi ch có mt h s  thành:
E[e
2
(n)] = E[d
2
(n)]- 2E[d(n)x(n)]w(0) + E[x
2
(n)]w
2
(0) (2.11)
Nc lp vi nhau, ta có:
E[d(n)x(n)] = E[d(n)]E[x(n)] (2.12)

Nu các tín hii theo thi gian, các giá tr i
ca tích c i theo thng h
c vit li là:
E[e
2
(n)] = A - 2

w(0) + Cw
2
(0) (2.13)
Vi A = E[d
2
(n)];

= E[d(n)y(n)]; C = E[x
2
(n)] = E[x(n)]E[x(n)]
=E[y(n)/w(0)]E[x(n)]

w(0) = E[y(n)]E[x(n)]/C = E[y(n)x(n)]/C = E[y(n)d(n)]/C =

 t
ng làm vic cho mt h s là:
w(0) =

/C (2.14)
mà nó biu th giá tr t
2
(n)] là cc ti biu din kt qu trên ta th hin 
hình v

E[e
2
(n)]
min
0

/C w(0)
Hình 2.5: Đường biểu diễn chất lượng làm việc của 1 hệ số.
H s c cp nht theo cách sau:
w(0,n+1) = w(0,n) -

)0(dw
d
E[e
2
(n)] (2.15)