Nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2





LÊ THỊ HẢI YẾN



NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HẠT DẪN
TRONG TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH


Chuyên ngành: Vật lí chất rắn
Mã số: 60 44 01 04



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thế Lâm

HÀ NỘI, 2014



LỜI CẢM ƠN

Luận văn này đƣợc thực hiện và hoàn thành tại Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2
dƣới sự hƣớng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm. Thầy đã hƣớng dẫn và
truyền cho tôi những kinh nghiệm quý báu trong học tập và trong nghiên cứu
khoa học để động viên, khích lệ tôi vƣơn lên trong học tập và vƣợt qua những
khó khăn. Tôi đã từng bƣớc tiến hành và hoàn thành luận văn với đề tài:
“Nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích”.
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối
với thầy.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trƣờng ĐHSP Hà Nội 2,
Khoa Vật lý, phòng sau đại học trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho tôi hoàn thành chƣơng trình cao học và luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, các đồng chí đồng nghiệp và bạn bè
đã tạo mọi điều kiện, động viên, đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn
thành luận văn này.


Hà Nội, tháng 11 năm 2014
Tác giả


Lê Thị Hải Yến

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao
chép hoặc trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào đã công bố. Nếu sai tôi
hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 11 năm 2014
Tác giả


Lê Thị Hải Yến






MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1
4. Đối tƣợng nghiên cứu 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu 2
6. Đóng góp mới 2
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 3
1.1 Mở đầu 3
1.2 Những nghiên cứu liên quan đến transistor một điện tử 4
1.2.1 Cấu trúc của transistor một điện tử 6
1.2.2 Chấm lượng tử (Quantum dot - QD) 8

1.2.3 Nguyên lí hoạt động 9
1.2.4 Công nghệ chế tạo 9
1.2.5 Các hiệu ứng vật lí cơ bản 10
1.2.6 Những ứng dụng của chấm lượng tử và SET 14
CHƢƠNG 2 MA TRẬN TRUYỀN QUA VÀ MÔ HÌNH LÝ THUYẾT CỦA
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 16
2.1 Ma trận truyền qua 16
2.2 Thế delta 18
2.2.1 Cơ sở vật lí 18
2.2.2 Cơ sở toán học 19
2.3 Hai thế delta: chấm lƣợng tử 19
2.3.1 Cơ sở vật lí 19
2.3.2 Cơ sở toán học 20


2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta: tinh thể 20
2.4.1 Cơ sở vật lí 20
2.4.2 Cơ sở toán học 21
2.5 Transistor một điện tử 22
2.6 Mô hình vật lý của transistor một điện tử 24
2.7 Đặc tuyến I-V của transistor một điện tử 28
CHƢƠNG 3. CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH CỦA HẠT DẪN TRONG
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 31
3.1 Hệ số truyền qua 31
3.2 Mật độ dòng 36
3.3 Mật độ giếng 40
3.4 Số trạng thái 44
3.5 Đặc tuyến I-V 46
KẾT LUẬN 50

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hình ảnh một số transistor một điện tử
Hình 1.2. Cấu trúc của transistor một điện tử SET
Hình 1.3. Cấu trúc của các loại SET khác
Hình 1.4. Hình ảnh đƣợc chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy
một SET đƣợc chế tạo bởi quá trình oxi hóa nano
Hình 1.5. Sự truyền tải điện tử trong SET
Hình 1.6. Điện thế cực cổng V
G
ở điều kiện V
D
thấp
Hình 2.1. Chuyển động của hạt
Hình 2.2. Thế delta
Hình 2.3. Hai thế delta
Hình 2.4. Dãy tuần hoàn của thế delta
Hình 2.5. Thế “Manhattan skyline” gồm đoạn hữu hạn V(x) = const
Hình 2.6. Transistor một điện tử
Hình 2.7. Sơ đồ rút gọn của transistor một điện tử
Hình 2.8. Mô hình vật lí của transistor một điện tử
Hình 2.9. Transistor một điện tử với cấu trúc chấm ở giữa cặp tụ điện
xuyên hầm C
1
và C
2
,tụ điện cực cổng C
G

. Nguồn đƣợc nối
với đất, điện thế cực máng V, điện thế cực cổng V
G
.
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi
chiều dài giếng thế thay đổi.
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi độ
rộng hàng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi độ
rộng hàng rào thế 2 thay đổi
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi
chiều cao hàng rào thế 1 thay đổi


Hình 3.5. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi
chiều cao hàng rào thế 2 thay đổi
Hình 3.6. Mật độ dòng của electron khi chiều dài giếng thế thay đổi
Hình 3.7. Mật độ dòng của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.8. Mật độ dòng của electron khi độ rộng rào thế 2 thay đổi
Hình 3.9. Mật độ dòng của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi
Hình 3.10. Mật độ dòng của electron khi chiều cao rào thế 2 thay đổi
Hình 3.11. Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều dài giếng thế
thay đổi
Hình 3.12. Mật độ của electron trong giếng thế khi độ rộng rào thế 1
thay đổi
Hình 3.13. Mật độ của electron trong giếng thế khi độ rộng rào thế 2
thay đổi
Hình 3.14. Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 1
thay đổi
Hình 3.15. Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 2

thay đổi
Hình 3.16. Số trạng thái của electron khi chiều dài giếng thế thay đổi
Hình 3.17. Số trạng thái của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.18. Số trạng thái của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi
Hình 3.19. Đặc tuyến I-V khi chiều cao giếng thế V
m
thay đổi
Hình 3.20. Đặc tuyến I-V khi chiều dài giếng thế L thay đổi
Hình 3.21. Đặc tuyến I-V khi độ rộng rào thế W
1
thay đổi



1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Các hiệu ứng lƣợng tử xuất hiện ngày càng nhiều trong các cấu trúc vật
liệu nhƣ: máy tính lƣợng tử, chấm lƣợng tử trong bán dẫn Lazer, pin mặt trời
và trong các linh kiện điện tử. Nói chung khi bị kích thích các electron thƣờng
nhận đƣợc năng lƣợng và chuyển lên các mức năng lƣợng cao hơn và đây
cũng là lí do xuất hiện các tính chất mới so với ở trạng thái cơ bản. Việc tìm
đƣợc năng lƣợng và hàm sóng bằng phƣơng pháp giải tích nói chung là rất
hạn chế và đặc biệt để tìm đƣợc năng lƣợng và hàm sóng ở trạng thái kích
thích lại càng khó khăn và phức tạp hơn.
Ngày nay, việc chế tạo các vật liệu thấp chiều không còn là khó khăn
do có sự hỗ trợ của công nghệ mới. Hàng loạt các vật liệu mới đƣợc chế tạo
nhƣ: màng mỏng, vật liệu nano,… đã làm xuất hiện rất nhiều các tính chất
mới trong nghiên cứu thực nghiệm. Song để giải thích các tính chất này một

cách đầy đủ thì không phải đã có đầy đủ các lí thuyết. Việc xác định đƣợc
năng lƣợng và hàm sóng ở các trạng thái kích thích sẽ giải thích đƣợc rất
nhiều tính chất mới của vật liệu thấp chiều cả về tính chất quang, điện cũng
nhƣ mật độ trạng thái.
Chính vì những lí do trên mà tôi lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu một số
tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
- Giải thích các tính chất mới của hệ vật liệu thấp chiều.
- Khảo sát các tính chất điện tử của các hạt ở trạng thái kích thích trong
chấm lƣợng tử.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các tính chất mới của các hệ vật liệu thấp chiều nhƣ chấm
lƣợng tử trong các linh kiện bán dẫn.
2

- Xây dựng các mô hình lý thuyết để giải thích các tính chất trên.
- So sánh các kết quả tìm đƣợc với các kết quả thực nghiệm để xác định
tính đúng đắn của mô hình lý thuyết.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Các tính chất điện trong chấm lƣợng tử của transisitor một điện tử.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp lý thuyết.
- Phƣơng pháp tính số.
6. Đóng góp mới
- Xây dựng đƣợc một mô hình lý thuyết góp phần giải thích đƣợc các
tính chất mới xuất hiện ngày càng nhiều trong giai đoạn ngày nay.

3

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

1.1 Mở đầu
Trong những năm gần đây, chúng ta thƣờng đƣợc nghe đến công nghệ
nano trong rất nhiều dự án nghiên cứu về vật liệu, y học, điện tử,… Đối với
một số ngƣời thì đây là một khái niệm khá trừu tƣợng mà không thể nhìn thấy
hay cảm thấy nó tồn tại. Tuy nhiên công nghệ nano đang góp phần lớn giúp
thay đổi bộ mặt khoa học công nghệ hiện nay, ứng dụng của nó là rất rộng rãi
từ vật liệu, xây dựng, sản phẩm tiêu dùng đến y tế, điện tử và rất nhiều ứng
dụng khác nữa. Những năm 1990, những ứng dụng quan trọng của công nghệ
nano đã gây chấn động trong giới khoa học và kể từ đó nhiều nhà khoa học đã
lấy khoa học và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên cứu và chế tạo của
mình. Khoa học và công nghệ nano đã và đang là hƣớng phát triển ƣu tiên số
một của nhiều quốc gia trên thế giới. Trong những năm gần đây, chính phủ
Việt Nam – thông qua Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và Đào tạo –

đã nhận thức khoa học và công nghệ nano là một lĩnh vực rất cần đƣợc ƣu tiên
phát triển và đang tập trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các nhà khoa
học, tăng cƣờng cơ sở vật chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tƣ kinh
phí cho những nghiên cứu trọng điểm của quốc gia. Phòng thí nghiệm công
nghệ nano LNT Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh khánh thành cuối
năm 2006 đang tổ chức nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano,
đặc biệt là linh kiện vi điện tử và linh kiện điện tử nano. Nhiều công trình
nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và đang đƣợc thực hiện có kết quả. Khoa học
và công nghệ nano về tƣơng lai sẽ đóng một vai trò rất quan trọng trong các
lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới, điện tử, y học, cơ khí chế tạo, … Điện
tử học nano – Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang đƣợc nghiên cứu rất
mạnh trên thế giới.
4

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về tính chất của hạt trong trạng
thái kích thích trong các chấm lƣợng tử từ đó làm cơ sở cho việc thí nghiệm
và áp dụng vào thực tế về việc chế tạo transistor một điện tử ngày càng hoàn
thiện hơn. Những linh kiện điện tử một điện tử có ba điện cực đƣợc gọi là
transistor một điện tử (SET – Single Electron Transistor). Transistor một điện
tử SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng điều khiển chuyển động của từng
điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đƣờng hầm, kích thƣớc rất nhỏ (thang
nanomet) và tiêu tán công suất cực kỳ thấp. Với những đặc điểm nổi bật trên
đã mở ra một hƣớng nghiên cứu linh kiện điện tử mới cho ứng dụng trong
thiết kế vi mạch. Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có đặc trƣng hoàn toàn
khác liên quan đến dao động khóa Coulomb.
1.2 Những nghiên cứu liên quan đến transistor một điện tử



Hình 1.1 Hình ảnh một số transistor một điện tử

Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thƣớc
nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor một điện tử SET đƣợc đề xuất.
Mỗi mô hình SET đƣợc đề xuất có những ƣu điểm và khuyết điểm riêng. Hiệu
ứng của sự lƣợng tử hóa điện tích đƣợc quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc
đƣờng hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968. Sau đó, một ý tƣởng
5

khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G đƣợc đề nghị. Kulik và
Shekhter [3] phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi
tuần hoàn của độ dẫn G nhƣ là một hàm của điện thế điện cực cổng. Lý thuyết
của họ thì kinh điển, bao gồm sự lƣợng tử hóa điện tích nhƣng không lƣợng
tử hóa năng lƣợng. Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra
transistor một điện tử SET đầu tiên [15], hoàn toàn thoát khỏi những phần tử
kim loại, chú ý dự đoán những dao động. Họ tạo ra một phần tử kim loại đƣợc
liên kết với hai dây kim loại bằng những tiếp xúc đƣờng hầm, tất cả ở trên
đỉnh của chất cách điện với điện cực cổng bên dƣới. Từ đó, điện dung của
những SET kim loại đƣợc làm giảm đi bởi sự lƣợng tử hóa điện tích rất
nghiêm ngặt [9].
Transistor một điện tử SET bán dẫn đƣợc tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào
năm 1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng
trƣờng Si hẹp. Trong trƣờng hợp này, những rào thế đƣờng hầm đƣợc tạo ra
bởi những điện tích trên bề mặt. Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự [10]
đã tạo ra những linh kiện điều khiển đƣợc nhƣ đƣợc miêu tả trong hình 1.2,
mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dƣới đáy thay vì trên
đỉnh. Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tƣơng tự, những tác động
của hiệu ứng lƣợng tử hóa năng lƣợng quan sát một cách dễ dàng. Chỉ vài năm
sau, những transistor một điện tử SET kim loại đƣợc tạo ra đủ nhỏ để quan sát
sự lƣợng tử hóa năng lƣợng. Foxman và các đồng sự đã đo đƣợc bề rộng của
mức Γ, chỉ ra sự lƣợng tử hóa điện tích và sự lƣợng tử hóa năng lƣợng bị tổn

hao nhƣ thế nào nhƣ sự giảm đi của điện trở vào khoảng h /e
2
[8].
Trong hầu hết các trƣờng hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong
một transistor một điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phƣơng thức của sự
hỗn loạn lƣợng tử: đại lƣợng duy nhất đƣợc lƣợng tử hóa là năng lƣợng.

6

1.2.1 Cấu trúc của transistor một điện tử


Hình 1.2 Cấu trúc transistor một điện tử SET.

Cấu trúc transistor một điện tử SET gồm một chấm lƣợng tử kích thƣớc
nanomet gọi là đảo “island” đƣợc bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn
(S–Source), điện cực máng (D–Drain) và điện cực cổng (G–Gate). Trong đó,
điện cực nguồn S và điện cực máng D đƣợc ghép với chấm lƣợng tử bằng hai
tiếp xúc đƣờng hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào
chấm hay ngƣợc lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G đƣợc cách ly với
chấm lƣợng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO
2
, lớp oxide cách điện
ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm
lƣợng tử hay ngƣợc lại. Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lƣợng tử qua
lớp tiếp xúc đƣờng hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D. [4]
Thực chất chấm lƣợng tử là một đảo dẫn có kích thƣớc rất nhỏ ở thang
nanomet (đƣợc làm bằng kim loại nhƣ Au, bán dẫn nhƣ GaAs và InAs, hợp
chất kim loại bán dẫn nhƣ AlGaAs,…) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi
một số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện.

Bên trong chấm lƣợng tử các điện tử linh động có xu hƣớng tạo thành
đám mây điện tử với kích thƣớc nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử đƣợc bao
quanh bởi vùng nghèo do đó các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập
trung trên biên của đảo. Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di
chuyển vào chấm lƣợng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi. Điện tử
Cực máng
Cực nguồn
Cực cổng
Điện cực
7

bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học
lƣợng tử:
- Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lƣợng tử ứng với các mức năng lƣợng
gián đoạn xác định nói cách khác năng lƣợng của điện tử đƣợc lƣợng tử hoá.
Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thƣớc chấm càng nhỏ thì các
mức năng lƣợng trong giếng thế giữa các rào đƣợc xếp cách nhau càng rộng
hay khoảng cách giữa hai mức năng lƣợng kế nhau ΔE càng lớn.
- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lƣợng
thấp hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo. Đây cũng
chính là điểm nổi bật của cơ học lƣợng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử.
Dƣới ảnh hƣởng của hai hiệu ứng của cơ học lƣợng tử: lƣợng tử hoá năng
lƣợng và xuyên hầm lƣợng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện. Nhờ
đó linh kiện có chức năng nhƣ linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng
cách điều khiển chuyển động của từng điện tử. Khi thiên áp dƣơng cho điện
cực cổng G, điện trƣờng thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái
có mức năng lƣợng thấp hơn. Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và
điện cực máng D có thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm
lƣợng tử. Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lƣợng cao
hơn mức năng lƣợng của điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực

máng D), điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lƣợng tử. Nhƣ đề cập ở trên
hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học
lƣợng tử. Trong đó, điện tử có thể xuất hiện trong chấm lƣợng tử khi năng
lƣợng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm
thấy điện tử trong chấm lƣợng tử là khác không.
Theo cơ học lƣợng tử bên trong chấm lƣợng tử các điện tử chỉ chiếm
các trạng thái có mức năng lƣợng gián đoạn. Để một điện tử có khả năng
xuyên hầm từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng
8

thái trống có mức năng lƣợng thấp hơn năng lƣợng của điện tử. Do đó, để có
dòng đi qua linh kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D
(thƣờng điện cực nguồn S đƣợc nối đất) để định hƣớng chuyển động của điện
tử (ngƣợc chiều điện trƣờng từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lƣợng tử
đến điện cực máng D). Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trƣờng
thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lƣợng
thấp hơn. Kết quả khi thiên áp điện cực cổng G đến một giá trị xác định trong
chấm lƣợng tử tồn tại một trạng thái trống với mức năng lƣợng thấp hơn mức
năng lƣợng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn S dẫn đến điện tử có thể
xuyên hầm vào trong chấm lƣợng tử.
1.2.2 Chấm lượng tử (Quantum dot - QD)
Chấm lƣợng tử (quantum dot) là một hạt nhỏ, có kích cỡ nm, có thể
chứa từ 1 – 1000 electron. Ngƣời ta có thể điều khiển cấu tạo, kích thƣớc,
hình dáng và số lƣợng các electron bên trong nó, cũng nhƣ điều khiển sự
tƣơng tác giữa các quantum dot một cách chính xác nhờ sử dụng các kĩ thuật
tiên tiến của công nghệ chế tạo nano. Trong chấm lƣợng tử, electron bị giam
giữ theo cả ba chiều gần giống nhƣ các nguyên tử và do đó chấm lƣợng tử
thƣờng đƣợc gọi là nguyên tử nhân tạo, siêu nguyên tử hay nguyên tử.
Tính chất: giống nhƣ nguyên tử, các mức năng lƣợng trong chấm lƣợng
tử bị lƣợng tử hóa hoàn toàn. Tuy nhiên, chấm lƣợng tử có ƣu điểm nổi bật so

với nguyên tử là có thể thay đổi kích thƣớc, hình dạng, cũng nhƣ số lƣợng
electron trong nó. Và do đó với chấm lƣợng tử, ta có thể mô phỏng bảng hệ
thống tuần hoàn. Điện trở của chấm lƣợng tử tuân theo công thức Landaur:
R = h/Ne
2
i (i là số mức năng lƣợng trong chấm lƣợng tử). Chấm lƣợng tử có
nhiều tính chất quang học kì lạ, nó có thể hấp thụ ánh sáng rồi lại nhanh
chóng phát xạ nhƣng với màu sắc khác.

9

1.2.3 Nguyên lí hoạt động
Hoạt động của Transistor một điện tử dựa trên hai hiệu ứng “xuyên
ngầm lƣợng tử” và “khóa Colomb”. Trong giếng thế tồn tại các mức năng
lƣợng đã bị lƣợng tử hóa. Khi thay đổi hiệu điện thế cực G có thể dịch chuyển
các mức năng lƣợng trong giếng thế lên và xuống. Khi nào có một mức năng
lƣợng trong giếng thế trùng với mức thế năng của cực S thì có một electron sẽ
thông hầm qua hàng rào thế thứ nhất vào vùng “đảo” (island). Tiếp đó, do
điện áp vùng island giảm xuống nên mức năng lƣợng mà chứa electron sẽ hạ
xuống cho đến khi bằng với mức thế năng của cực D thì electron đó sẽ chuyển
sang cực D. Nhƣ vậy từng electron sẽ đƣợc chuyển từ cực nguồn sang cực
máng dƣới sự điều khiển của điện thế cực cổng (V
G
).
1.2.4 Công nghệ chế tạo



(a)

(b)

Hình 1.3 Cấu trúc của các loại SET khác

Theo [7],[8] các nhà khoa học đã chứng minh đƣợc một phƣơng pháp
hình thành mô hình nhân tạo dựa trên kính hiển vi điện tử quét xuyên ngầm
(STM) và đã chế tạo thành công một SET. Nó hoạt động ở nhiệt độ phòng,
cho thấy rõ ràng một bậc thang Coulomb với chu kì a 150 mV ở 300K.
10

SET ở Hình 1.3b đƣợc chế tạo bằng quá trình oxi hóa nano. Một lớp kim loại
mỏng Ti (3nm) đƣợc lắng đọng trên 100 nm nhiệt oxi hóa trên nền SiO
2
/n-Si.
Bề mặt Ti đƣợc oxi hóa bởi anodization thông qua lớp nƣớc dính với bề mặt
của Ti từ không khí. Sử dụng đầu của kính hiển vi quét chui hầm (STM) nhƣ
một cực âm, tạo một lớp TiO
x
kích thƣớc nm. Chiều cao rào cản của chỗ nối
tiếp (ngã ba) TiO
x
/Ti ngƣời ta đo đƣợc cỡ 285 meV đối với electron từ sự phụ
thuộc nhiệt độ của dòng. Hằng số điện môi tƣơng đối của các TiO
x
đƣợc xác
định là e
r
= 24 từ sự phụ thuộc điện trƣờng của chiều cao rào thế TiO
x

. Ở cả
hai đầu của lớp màng kim loại mỏng Ti dày 3 nm, họ đã hình thành cực
nguồn và cực máng chỗ tiếp xúc ohmic, trên mặt sau của lớp chất nền n-Si họ
tạo nên cực cổng tiếp xúc ohmic. Tại khu vực trung tâm của của lớp Ti, họ
hình thành khu vực “đảo”. Khu vực này đƣợc bao quanh bởi hai đƣờng song
song và hẹp TiO
x
đóng vai trò nhƣ nút giao đƣờng hầm.


Hình 1.4 Hình ảnh đƣợc chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy một SET đƣợc chế
tạo bởi quá trình oxi hóa nano.

1.2.5 Các hiệu ứng vật lí cơ bản
1.2.5.1 Hiệu ứng xuyên ngầm lượng tử
Hiện tƣợng xuyên ngầm lƣợng tử là hiện tƣợng các electron bằng các
cơ chế của cơ học lƣợng tử đã “đi xuyên” qua đƣợc bờ rào thế năng giữa hai
Rào thế
Rào thế
Đảo
Cực máng
Cực nguồn
11

vùng chứa electron ngay cả khi động năng của electron thấp hơn chiều cao
của rào thế.
Hiện tƣợng xuyên ngầm lƣợng tử cộng hƣởng là hiện tƣợng khi một
electron đến bờ rào thế năng của một hố thế, nếu năng lƣợng của nó “trùng
khít” với một mức năng lƣợng rời rạc nào đó trong hố thế thì electron đó sẽ
vƣợt qua bờ rào vào hố thế với xác suất tăng vọt. Nếu trong hố thế không tồn

tại mức năng lƣợng nào bằng với năng lƣợng của electron thì electron đó
không thể vƣợt qua rào thế để vào trong hố thế. Điều chỉnh các mức năng
lƣợng trong hố thế lên xuống ta có thể điều khiển quá trình xuyên ngầm của
các electron.
Khi chấm lƣợng tử đƣợc ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng
D bởi các rào thế năng xuyên ngầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc
trên chấm lƣợng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lƣợng tử có
giá trị N xác định. Giả sử tƣơng tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong
chấm lƣợng tử hay các điện tử tại các điện cực đƣợc thông số hoá bởi giá trị
điện dung tổng C
T
. Cũng giả sử rằng C không phụ thuộc vào các trạng thái
tích điện của chấm lƣợng tử. Trong đó, năng lƣợng tích điện của chấm lƣợng
tử chứa N điện tử đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
22
()
22
C
TT
Q Ne
E
CC

(1.1)
Lúc này năng lƣợng tổng của chấm chứa N điện tử là:
2
1
()
()
2

N
i
i
T
Ne
U N E
C



(1.2)
Trong đó, Ei là mức năng lƣợng của trạng thái mà điện tử thứ i chiếm
giữ bỏ qua tƣơng tác giữa các điện tử. Khi bổ sung thêm một điện tử vào
trong chấm lƣợng tử, năng lƣợng của chấm lƣợng tử lúc này là:
2
1
1
(( 1) )
( 1)
2
N
i
i
T
Ne
U N E
C




  

(1.3)
12

Trong đó thế điện hoá μ
N
đƣợc định nghĩa là năng lƣợng tối thiểu để thêm
điện tử thứ N vào chấm lƣợng tử và đƣợc tính bằng biểu thức sau:
2
1
2
( ) ( 1)
NN
T
Ne
U N U N E
C





    
(1.4)
Gọi μ
D
, μ
S
lần lƣợt là mức năng lƣợng Fermi của điện cực máng D và

điện cực nguồn S. Để điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì μ
N
< μ
D
, μ
S
.
Tƣơng tự cho trƣờng hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có:
2
1NN
T
e
E
C


   
(1.5)
Trong đó:
1NN
E E E

  
và
1
,
N D S
  



Giả sử ΔE không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của
chấm lƣợng tử. Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lƣợng lớn hơn năng lƣợng
của điện tử thứ N một lƣợng
2
T
e
E
C

. Đây cũng chính là năng lƣợng bổ sung
điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lƣợng tử có N điện
tử.
Trong đó:
2
C
T
e
E
C

là năng lƣợng tích điện chịu ảnh hƣởng bởi lực đẩy
Coulomb. ΔE: năng lƣợng kích thích lƣợng tử trong chấm lƣợng tử.
Biểu đồ năng lƣợng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử
trong chấm lƣợng tử đƣợc mô tả trong hình 1.5 (a) cho trƣờng hợp μ
N+1
> μ
D
,
μ

S
> μ
N
. Những đƣờng liền nét nằm bên dƣới μ
N
biểu diễn cho tất cả các trạng
thái đã bị chiếm giữ. Đƣờng đứt nét nằm thấp nhất phía trên μ
N
biểu diễn cho
trạng thái trống (N+1) với thế điện hoá μ
N+1
(trên mức năng lƣợng Fermi). Do
mức năng lƣợng Fermi của điện tử ở hai điện cực μ
D
, μ
S
thấp hơn thế điện hóa
μ
N+1
kết quả không xảy ra hiện tƣợng xuyên ngầm của điện tử từ các điện cực
vào chấm lƣợng tử. Trong trƣờng hợp này không có dòng chảy qua transistor
13

một điện tử SET, nói cách khác dòng bị“khoá” tùy thuộc vào năng lƣợng bổ
sung điện tích.


Hình 1.5 Sự truyền tải điện tử trong SET

Hình 1.6 Điện thế cực cổng V
G
ở điều kiện V
D
thấp.

Ở hình 1.5 (b) mô tả trƣờng hợp μ
S
> μ
N+1
> μ
D
, điện tử thứ (N+1) di
chuyển từ điện cực nguồn S xuyên ngầm vào trong chấm lƣợng tử, sau đó
xuyên ngầm qua điện cực máng D. Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy
qua chấm lƣợng nhƣng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với
N điện tử. Do ảnh hƣởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lƣợng tử và điện
cực nguồn S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lƣợng tử
thay đổi tuyến tính theo V
GS
. Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh
thế điện hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lƣợng tử. Độ dẫn G là hàm
14

của điện thế cực cổng V
GS
ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực
nguồn V
DS

thấp đƣợc mô tả trong hình 1.6. Đƣờng cong độ dẫn chỉ ra một
chuỗi các dòng đỉnh và dòng thung lũng. Dòng thung lũng ứng với số điện tử
xác định trong chấm lƣợng tử, dòng bị khoá bởi năng lƣợng nạp
2
T
e
E
C

.
Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho điện tử vào trong hay ra khỏi chấm
lƣợng tử đƣợc gọi là hiệu ứng khoá Coulomb. Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử
trong chấm lƣợng tử dao động còn đƣợc gọi là dao động Coulomb.

1.2.5.2 Hiệu ứng khóa Coulomb
Xét hai điện cực tích điện q
1
, q
2
cách nhau một khoảng 100nm –
khoảng cách đủ nhỏ để hiện tƣợng xuyên ngầm có thể xảy ra. Cả hệ thống
đƣợc đặt trong môi trƣờng chân không và nhiệt độ 0
0
K. Ở điều kiện nhƣ vậy,
hệ có năng lƣợng nhỏ nhất và phụ thuộc vào độ chênh lệch điện tích giữa hai
cực. Nếu ban đầu điện thế ở hai cực là bằng nhau thì theo định luật bảo toàn
năng lƣợng, electron không thể di chuyển từ cực bên trái sang cực bên phải.
Ta nói đó là khóa Coulomb.
Nhƣng khi có sự chênh lệch điện tích giữa hai cực, giả sử q
1

= -e và q
2
= e, thì sẽ có duy nhất một electron chuyển từ cực bên trái sang cực bên phải.
Nếu giả sử có thêm một electron nữa xuyên hầm từ cực bên trái sang cực bên
phải thì hiệu điện tích│q
1
- q
2
│giữa hai cực sau đó sẽ tăng nên tổng năng
lƣợng của toàn hệ tăng và không còn ở trạng thái ổn định nữa. Do đó chỉ có
thể có một electron duy nhất xuyên hầm giữa hai điện cực. Nhƣ vậy ta hoàn
toàn có thể chuyển dịch từng electron giữa hai cực bằng cách điều khiển
chính xác điện tích trên hai cực.
1.2.6 Những ứng dụng của chấm lượng tử và SET
Ƣu điểm nổi bật của các linh kiện chấm lƣợng tử là kích thƣớc vô cùng
nhỏ bé, tiêu thụ ít năng lƣợng và tốc độ hoạt động cực nhanh. Với các mạch
15

điện tử Nano, một số vấn đề sẽ đƣợc giải quyết nhƣ: tỏa nhiệt, cách điện và
đặc biệt là hiện tƣợng thông hầm giữa các bộ phận hay phần tử trong mạch.
Một SET có kích thƣớc cỡ Nano có thể hoạt động nhƣ một cổng logic
số. SET còn có thể thay thế cho các mạch flip-flop truyền thống phức tạp. Các
phần tử nhớ truyền thống chỉ có hai trạng thái nhớ 0 và 1, trong khi phần tử
nhớ SET có số trạng thái nhớ có thể điều khiển đƣợc (chính bằng số trạng thái
lƣợng tử trong hố thế). Do đó, ta có thể xây dựng nên các bộ nhớ có dung
lƣợng khổng lồ, tốc độ ghi đọc cực nhanh và kích thƣớc siêu gọn.

16

CHƢƠNG 2
MA TRẬN TRUYỀN QUA VÀ MÔ HÌNH LÝ THUYẾT
CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

2.1 Ma trận truyền qua
Theo [2], [12] Phƣơng trình Schrödinger trong không gian một chiều:
2
''
( ) V(x) (x) E (x)
2
x
m
  

  
(2.1)
Có hai nghiệm độc lập tuyến tính cho giá trị của năng lƣợng E. Nghiệm
của phƣơng trình có dạng:
12
( ) (x) B (x)xA
  

(2.2)
Trong hệ vật lí, hệ số A và B đƣợc xác định bởi điều kiện biên,
1
()x


và
2
()x

là nghiệm của phƣơng trình. Nếu chuyển động của các hạt bị giới hạn
tới miền hữu hạn ta cần có điều kiện
( ) 0, ( ) 0

   
.

Hình 2.1 Chuyển động của hạt


Thông thƣờng điều kiện biên khác nhau. Nếu thế tán xạ có kích thƣớc
hữu hạn hoặc bị triệt tiêu nhanh nhất tại x → ∞ (Hình 2.1a), chuyển động của

hạt là một cách tiệm cận tự do, hàm sóng bao gồm sự chuyển động bên phải
e
+ikx
và chuyển động bên trái e
-ikx

1
2
( ) ,
( ) ,
ikx ikx
RL
ikx ikx
RL
x A e A e x
x B e B e x




  
  
(2.3)
17

Với một hạt bên trái, biên độ của sóng tới tại điểm cuối A
R
= 1 và đòi
hỏi rằng tại đó không có sóng tới tại điểm cuối khác B
L

= 0 (Hình 2.1b). Khi
dùng Matlab giải với biên độ sóng phản xạ A
L
= 0, biên độ sóng truyền qua
B
R
= τ. Do đó ta có hệ thức liên hệ giữa những biên độ sóng trên cùng một
phía của sự tán xạ:
ikb ika
RR
RR RL
ikb ika
LR LL
LL
B e A e
TT
TT
B e A e


   


   

   

   
(2.4)
Các hệ số T

ij
biểu diễn hình thức ma trận truyền qua. Chúng hoàn toàn
đƣợc xác định bởi thế tán xạ V(x) và không phụ thuộc vào điều kiện biên. Ma
trận truyền qua lại phụ thuộc vào sự lựa chọn véc tơ cơ sở. Việc thay thế chỉ
rõ biên độ sóng chuyển động bên phải và bên trái nhƣ ở phƣơng trình (2.3)
nên ta có thể viết lại hệ thức giữa những giá trị của hàm sóng và đạo hàm của
nó tại hai điểm khác nhau:
00 01
''
10 11
( ) ( )
( ) ( )
ba
TT
TT
ba


   


   


   
(2.5)
Giả sử ta đã biết cách hàm sóng lan truyền từ điểm a tới điểm b và từ
điểm b tới điểm c
''
( ) ( )

( , ) ,
( ) ( )
ba
T b a
ba


   

   
   

''
( ) ( )
( , )
( ) ( )
cb
T c b
cb


   

   
   

Sự lan truyền từ điểm a tới điểm c sẽ là tích của những ma trận truyền
qua:
''
( ) ( )

( , )
( ) ( )
ca
T c a
ca


   

   
   
(2.6)
trong đó
( , ) ( , ) ( , )T c a T c b T b a

Tính chất nhân ở phƣơng trình (2.6) rất hữu ích. Ta có thể liên kết sự
tán xạ đơn giản nhƣ xây dựng khối để tạo ra một trƣờng cộng thế phức và xác
định ma trận truyền qua của nó bởi phép nhân đơn giản.
18

Ma trận truyền qua chứa tất cả những thông tin vật lí về sự tán xạ, biên
độ của sóng truyền qua:
in
out LL
k
kT


trong đó k
in

và k
out
là số sóng tới và số sóng
ra. Trong tất cả những tính toán k
out
= k
in
bởi vậy biên độ truyền qua τ và sác
xuất truyền qua t là nhƣ nhau:
1
,
LL
T



2
1
LL
t
T

(2.7)
2.2 Thế delta



( ) , 0
( ) 0, 0
xx

xx


  





Hình 2.2 Thế delta
2.2.1 Cơ sở vật lí
Một trong những sự tán xạ đơn giản nhất trong bài toán một chiều là
thế “”
2
( ) ( )
2
V x x
m



(2.8)
Cƣờng độ của thế đƣợc định rõ bởi hằng số liên kết

.

có chiều dài
của chiều dài nghịch đảo. Hằng số liên kết sẽ đƣợc so sánh với số sóng hạt k
mà chúng có đơn vị nhƣ nhau. Lƣu ý rằng xung lƣợng của hạt không đƣợc
bảo tồn nhờ vào sự tán xạ. Do đó, k giống nhƣ một đơn vị đo của năng lƣợng

22
2
k
E
m


Với số sóng k không đổi, ta có hai đại lƣợng với chiều dài của chiều dài
nghịch đảo: k và

. Những tính chất vật lí của hệ sẽ chỉ phụ thuộc vào tham
x
V(x)