định nghĩa và một số định lý về giới hạn chuẩn ktkn

Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

1




GIÁO ÁN

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11














Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

2

Ngày soạn: 25/2/2010 Người soạn: Mã Thị Thu Hằng
Bài soạn: chương IV. Giới hạn
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu
Sau bài học này, học sinh đạt được các mục tiêu sau đây:
1. Về kiến thức
- Phát biểu được định nghĩa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm
số tại vô cực.
- Trình bày lại được nội dung các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. Áp dụng các định lý này tính giới
hạn các dạng hàm số.
2. Về kỹ năng
- Tính được giới hạn của các hàm số có dạng: phân thức; biểu thức chứa dấu căn; tổng, hiệu, tích, thương
của các hàm số đơn giản.
- Luyện kỹ năng tính toán, khai triển các biểu thức đại số.
3. Về thái độ
- Tích cực, nghiêm túc học bài và làm bài ngay tại lớp.
- Cẩn thận trong các phép tính toán.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Giáo án
- Đồ dùng dạy học
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
2. Học sinh
- Ôn tập trước kiến thức cũ về giới hạn dãy số
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao, vở ghi, nháp.
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp dạy học
Phương pháp chủ đạo là gợi mở vấn đáp .
Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

3

IV. Phương tiện dạy học: Bảng, phấn

V. Tiến trình giờ dạy
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng


2’


3’






3’








3’

- Đưa ra bài toán
- Gợi ý học sinh tìm lời
giải
- Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ trình bày lời giải.




- Giới thiệu định nghĩa
giới hạn hàm số







- Gợi ý học sinh rút ra
nhận xét về giới hạn
của hàm số.




- Suy nghĩ, giải bài toán.
- Trình bày lời giải
(Phụ lục)

- Đọc kỹ định nghĩa giới
hạn hàm số








- Từ định nghĩa 1 rút ra
nhận xét

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm
a. Giới hạn hữu hạn
Bài toán:
Cho hàm số và một dãy bất kì
những số thực khác 2
sao cho (1)
Hãy xác định các giá trị tương ứng ,
, …, , … của hàm số và tìm
lim .


Định nghĩa:

Giả sử (a;b) là một khoảng chứa điểm x
0
và
f là một hàm số xác định trên tập hợp
(a;b)\{x
0
}. Ta nói rằng hàm số f có giới hạn
là số thực L khi x dần đến x
0
(hoặc tại điểm
x
0
) nếu với mọi dãy số x
n
trong tập hợp
(a;b)\{x
0
} mà limx
n
=x
0
, ta đều có
lim(x
n
)=L.
Khi đó ta viết:
hoặc f(x)→L khi x→x
0.
Nhận xét
Trường hợp đặc biệt tính giới hạn hàm số

Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

4







1’



5’



3’


2’





1’

3’

- Đưa ra ví dụ 1
- Yêu cầu học sinh suy
nghĩ, tìm lời giải ví dụ
1.
- Gọi 2 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
- Yêu cầu học sinh dưới
lớp làm ra giấy.
- Chữa lời giải ví dụ 1


- Gọi học sinh nêu định
nghĩa giới hạn vô cực




- Đưa ra ví dụ 2

- Gọi 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải.

- Yêu cầu học sinh dưới

- Áp dụng định nghĩa
vừa được học tìm giới
hạn cho ở ví dụ 1.
(phụ lục)
- Trình bày lời giải ví dụ
1.





- Từ định nghĩa giới hạn
hữu hạn của hàm số tại
một điểm rút ra giới hạn
hữu hạn của hàm số


- Suy nghĩ tìm lời giải ví
dụ 2
(Phụ lục)



- Nếu f(x)=c trong đó c là một
hằng số, thì :

- Nếu g(x)=x thì :

Ví dụ 1
Tính giới hạn sau bằng định nghĩa :
a.
b.






b. Giới hạn vô cực





Ví dụ 2
Tìm



Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

5

2’


3’














1’
3’

3’



lớp làm ra giấy
- Chữa lời giải ví dụ 2

- Đưa ra định nghĩa giới
hạn hàm số tại vô cực












- Đưa ra ví dụ 3
- Gọi 2 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
- Chữa lời giải ví dụ 3



- Gợi ý học sinh rút ra
nhận xét về hàm số mũ
tại vô cực





- Đọc định nghĩa giới hạn

hàm số tại vô cực












- Suy nghĩ , giải ví dụ 3
(Phụ lục)




- Rút ra nhận xét về giới
hạn của hàm số mũ tại
vô cực





2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
Định nghĩa
 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;

+∞). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là
số thực L khi x dần đến +∞ nếu với mọi
dãy số (x
n
) trong khoảng (a; +∞) mà lim
f(x
n
)= +∞, ta đều có

 Định nghĩa tương tự với các giới hạn:





Ví dụ 3
Tìm:
a.
b.

Nhận xét
Áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số có thể
Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

6

3’

Tiết
2


3’





3’





3’

- Gọi học sinh nhắc lại
các định lý của dãy số
có giới hạn hữu hạn




- Đưa ra định lý 1
So sánh sự khác nhau
giữa hai định lý về giới
hạn của dãy số và giới
hạn của hàm số.

- Yêu cầu học sinh phát
biểu bằng lời định lý 1.

- Gợi ý học sinh rút ra
nhận xét về

- Ôn tập kiến thức về dãy
số có giới hạn hữu hạn.
(Các định lý về dãy số
có giới hạn hữu hạn)








- Tóm tắt định lý 1 bằng
lời.


- Từ định lý 1 rút ra nhận
xét về


chứng minh được:
Với mọi số nguyên dương k, ta có:
a.
b.
c.
d.
3. Một số định lý về giới hạn hữu hạn

Định lý 1:
Giả sử và
( R). Khi đó:
a.
b.
c.
Đặc biệt, nếu c là một hằng số thì

d. Nếu M 0 thì
Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

7

2’








3’
5’

7’





3’











- Đưa ra ví dụ 4
- Gọi 6 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
- Yêu cầu các học sinh
còn lại làm ra giấy
- Chữa lời giải ví dụ 4

- Đưa ra định lý 2
So sánh với định lý tương
ứng của giới hạn dãy số





- Yêu cầu học sinh áp
dụng định lý 2 để giải
ví dụ 5.
- Gọi học sinh lên bảng
làm ví dụ 5.





- Suy nghĩ, giải ví dụ 4
- Trình bày lời giải
(Phụ lục)

- Áp dụng định lý 2 giải
ví dụ 5.
Nhận xét:
Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng
số thì , ta có :

=

= = a.x
0
k
Ví dụ 4. Tìm
a.
b.
c.
d.
e.


Định lý 2:

Giả sử khi đó
a.
b.
c. Nếu f(x)≥ 0 , trong đó J là
một khoảng nào đó chứa x
0
, thì L≥0 và


Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

8


5’



- Chữa lời giải ví dụ 5
- Trình bày lời giải
(phụ lục)


Ví dụ5.




VI. Phụ lục - bài giải dự kiến
Lời giải dự kiến

1. Bài toán
Vì x
n
≠ 2 nên:

Do đó
, , …, , …
Từ (1) suy ra
=2(2+2)=8
Ta nói rằng hàm số f có giới hạn 8 khi x dần đến 2.
2. Ví dụ 1
a.
Xét hàm số g(x)= với mọi dãy số (x
n
) mà x
n
≠0
Vì và nên .
Do đó :

Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

9

b.
Hàm số xác định trên R\{1 ;4}.
Giả sử x
n
là một dãy số bất kì, x
n

≠ -1

Do đó:


3. Ví dụ 2

(Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao – trang 147)
4. Ví dụ 3
a.
b.
(Sách giáo khoa trang 148)

5. Ví dụ 4
a.
Ta có:



Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

10

Suy ra =

b.
Vì: (x-3)
2
> 0
c.

d.
Đặt . Chia cả tử và mẫu của f(x) cho x
2
ta có:

Vì
Vậy:
e.
Tương tự phần d. Chia cả tử và mẫu của f(x) cho x
3
.

6. Ví dụ 5

Đặt k(x)= .
- Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu căn cho x.
- Vì: Khi thì x<0 nên |x|= -x. Do đó:
Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng

11


Suy ra:
VII. Củng cố
Kiến thức chính trong bài:
Tiết 1(4 phút)
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn của hàm số tại vô cực.
- Cách tính giới hạn hàm số bằng định nghĩa.
Tiết 2(10 phút)
- Hai định lý về giới hạn hữu hạn

- Một số lưu ý khi tính giới hạn hàm số
Bài tập về nhà:
- Bài tập sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao.
- Bài tập sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao.