LUẬN án TIẾN sĩ vật lí electron vμ phonon trong dây lượng tử có cấu trúc lõi vỏ

VIệN HàN LÂM KHOA HọC Và CÔNG NGHệ VIệT NAM
VIệN VậT Lý


LÊ THANH HảI



electron Và phonon trong dây lợng tử
Có CấU TrúC LõI - Vỏ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03


Luận án tiến sĩ vật lý

Ngời hớng dẫn khoa học:
PGS.TS. Nguyễn Nh Đạt



Hà NộI, NĂM 2014

1



Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả

mới mà tôi công bố trong luận án là trung thực và cha đợc ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, ngày tháng năm 2014



2



Lời cám ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Nh Đạt Ngời
thầy đã tận tình chỉ bảo hớng dẫn tôi thực hiện luận án này.
Tôi xin chân thành cám ơn Viện Vật lý, Viện Hàn Lâm Khoa Học và
Công Nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện tốt cho tôi trong quá trình tôi học tập và
nghiên cứu tại Viện; phòng Sau Đại Học của Viện đã hỗ trợ tôi hoàn thành các
thủ tục bảo vệ Luận án.
Tôi xin cám ơn Trờng Đại học Xây Dựng, đặc biệt là Khoa Cơ Khí Xây
Dựng nơi tôi công tác đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành nghiên cứu luận án
này trong khuôn khổ hệ nghiên cứu sinh bán tập trung.

Hà nội, ngày.tháng năm 2014.
Tác giả

Lê Thanh Hải

3

Mục lục

Lời cam đoan 1

Lời cám ơn 2

Danh sách hình vẽ 4

Mở đầu 9

CHƯƠNG 1: ELECTRON TRONG DÂY LƯợng tử 22

1.1. Trạng thái electron trong dây 22

1.2. Hàm điện môi điện tử 25

1.3. Kết luận 40

CHƯƠNG 2: PHONON QUANG DọC TRONG Dây LƯợng tử 42

2.1. Các mode LO phonon trong dây lợng tử 42

2.2. Kết luận 51

CHƯƠNG 3: TáN Xạ CủA ELECTRON BởI LO PHONON 52

3.1. Hamiltonian tơng tác electron - LO phonon 52

3.2. Tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon 56

3.3. Kết luận 60

Kết luận CHUNG 62

CáC CÔNG TRìNH KHOA HọC Đã CÔNG Bố 64

TàI LIệU THAM KHảO 65

PHụ LụC 79





4

Danh sách hình vẽ

Hình Vẽ

Tiêu đề Trang
0 Mật độ trạng thái của electron trong các cấu trúc bán
dẫn: a) vật liệu khối, b) giếng lợng tử, c) dây lợng tử,
d) chấm lợng tử.
11
1.1 Mô hình dây 23
1.2. Sự phụ thuộc của các mức năng lợng liên kết của

electron vào độ dày lớp hàng rào D = R
2
R
1
đối với 4
vùng con (ln) thấp nhất.
24
1.3
ảnh hởng của độ dày lớp rào lên hằng số điện môi tĩnh
trong dây GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As, bán kính R
1
= 3 nm, nồng
độ electron n = 10
5
cm
-1
, độ dày lớp rào thay đổi với các
giá trị mà
2 1 2 1 2 1
1, 2; 3; 20
R R R R R R
= = =
ở nhiệt độ T
= 0K.
32
1.4 Hằng số điện môi phụ thuộc nồng độ electron suy biến

trong dây lợng tử GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có bán kính lõi R1
= 3 nm,
2 1
1, 2
R R
=
và q = 0,5.
32
1.5 Hằng số điện môi trong dây GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có độ dày
lớp hàng rào R
2
-R
1
= 1 nm, bán kính phần lõi thay đổi
với các giá trị R
1
= 3 nm; 5 nm; 20 nm.
33
1.6 Phụ thuộc của hằng số điện môi vào véc tơ sóng ở T =
150K và T = 300K trong dây GaAs/ Al
0,3
Ga

0,7
As có bán
kính R
1
= 3 nm, nồng độ electron n = 10
5
cm
-1
.
34
1.7 Sự phụ thuộc của hằng số điện môi tĩnh vào véc tơ sóng
ở nhiệt độ T =0K Và T = 300K trong dây GaAs/
Al
0,3
Ga
0,7
As có kích thớc R
1
=3 nm, độ dày lớp rào vô
hạn, nồng độ electron dọc theo chiều dài dây n = 10
6

cm
-1
.
35

5

1.8 Hằng số điện môi tĩnh trong dây GaAs/Al

0.3
Ga
0.7
As có
lớp rào dày vô hạn ở nhiệt độ T = 300K, nồng độ
electron n = 9,0.10
5
cm
-1
; 2,0.10
6
cm
-1
; 5,0.10
6
cm
-1
.
35
1.9 Sự thay đổi của hằng số điện môi trong dây GaAs/Al
x
Ga
1-
x
As có lớp rào dày vô hạn, nồng độ x của Al nhận các giá
trị x = 0,5 và x = 1,0 đối với hệ electron suy biến ở T =
0K (hình trái)) và hệ không suy biến ở T = 300K (hình
phải).
36
1.10 Đờng tán sắc của plasmon trong dây GaAs/AlAs có bán

kính R
1
= 3 nm, độ dày lớp hàng rào R
2
-R
1
= 1nm, mật độ
electron n = 10
6
cm
-1
ở T = 0K và T = 300K.
37
1.11 Đờng tán sắc của plasmon trong dây GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As
có R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào R
2
-R
1
=0,6nm ở T = 0K
, khi nồng độ electron nhận các giá trị
n = 1.10
5
cm
-1

; 5. 10
5
cm
-1
; 10. 10
5
cm
-1
.
38
1.12 Độ dịch tần số plasmon trong dây GaAs/Ga
1-x
Al
x
As có
lớp hàng rào dày vô hạn, bán kính R
1
= 3 nm, nồng độ
electron n = 5.10
6
cm
-1
, nồng độ x của Al ở lớp hàng rào
x = 0 so với dây có nồng độ x = 1, ở nhiệt độ T=0K và T
= 300K.
38
1.13 Độ dịch của tần số plasmon ở T = 0K trong dây
GaAs/Al
x
Ga

1-x
As có lớp hàng rào dày vô hạn khi nồng độ
x có giá trị x = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,0 so với dây có x
= 0.
39
1.14 Độ dịch tần số plasmon của dây
GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có R
1
= 3 nm so với dây có R
1
= 4 nm
và R
1
= 5 nm ở nhiệt độ T = 0K và nồng độ electron n =
5.10
6
cm
-1
.
39
2.1 Đờng tán sắc của 4 nhánh thấp nhất ứng với m = 0 của
phonon kiểu 1 (hình trái) và kiểu 2 (hình phải) trong dây
48

6

lợng tử GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As không bọc kim loại, bán kính
lõi R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào R
2
- R
1
=1 nm.
2.2 Đờng tán sắc một số nhánh (mt) của phonon kiểu 1
trong dây lợng tử GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có bán kính R
1
=3
nm, độ dày lớp hàng rào R
2
- R
1
=1 nm, không bọc kim
loại.
49
2.3 Các đờng tán sắc nhánh (01) của phonon kiểu 1 (hình
trái) và kiểu 2 (hình phải) trong dây GaAs/Al
0,3

Ga
0,7
As
không bọc kim loại, bán kính lõi R
1
= 3nm, độ dày lớp
hàng rào thay đổi lần lợt với các giá trị: a) 0.2nm ; b)
1nm ; c) 30nm.
50
2.4 Đờng tán sắc nhánh (01) của phonon kiểu 1 (hình trái)
và phonon kiểu 2 (hình phải) trong dây
GaAs/Al
0,7
Ga
0,3
As có bán kính R
1
=3 nm, độ dày lớp vỏ
R
2
- R
1
=1 nm trong trờng hợp dây không bọc (đờng a),
và dây có bọc kim loại (đờng b).
50
3.1 Thế tĩnh điện gây bởi phonon kiểu 1 thuộc 4 nhánh thấp
nhất ứng với m = 0 của dây GaAs/AlGaAs, bán kính
R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào R

2
- R
1
=1 nm không đợc
bọc (hình trái) và dây đợc bọc một lớp kim loại mỏng
(hình phải).
54
3.2 Thế tĩnh điện gây bởi phonon kiểu 2 thuộc 4 nhánh thấp
nhất ứng với m = 0 trong dây GaAs/AlGaAs, bán kính
R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào R
2
- R
1
=1 nm không bọc
kim loại (hình trái) và dây bọc kim loại mỏng (hình
phải).
55
3.3 Thế tĩnh điện gây bởi phonon kiểu 1 (hình trái) và kiểu 2
(hình phải), nhánh (01), véc tơ sóng q = 1/R
1
, của dây
GaAs/AlGaAs có bán kính R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào
R
2
- R
1

=1 nm.
55

7

3.4 Tốc độ hấp thụ (hình trái) và tốc độ phát xạ (hình phải)
của electron trong vùng con (01) ở nhiệt độ T=300K nh
là hàm của năng lợng electron trong dây lợng tử
GaAs/AlGaAs, bán kính R
1
=3nm, không bọc kim loại
khi độ dày lớp rào có giá trị: a) 0,3 nm , b) 0,4 nm, c) 1,0
nm .
55
3.5 So sánh tốc độ hấp thụ phonon (hình trái) và phát xạ
phonon (hình phải) của electron nh là hàm của năng
lợng electron tại nhiệt độ 300K trong dây GaAs/AlGaAs
có bán kính lõi R
1
=3nm, độ dày lớp hàng rào d =R
2
R
1

ở các giá trị a) d=0,3nm , b) d=0,4nm , c) d=1,0nm; trong
dây bọc và không bọc kim loại.
57
3.6 Tốc độ phát xạ và hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối
của electron ở vùng con (ln)=(11) trong dây
GaAs/AlGaAs có bán kính R

1
= 30 A
0
, lớp rào dày vô
hạn ở nhiệt độ 150K (đờng nét đứt) và 300K (đờng liền
nét).
58
3.7 Tốc độ phát xạ và tốc độ hấp thụ của electron bởi LO
phonon trong dây GaAs/AlGaAs có bán kính R
1
= 30 A
0
,
lớp rào dày vô hạn đợc thể hiện trên hình a) và bởi IF
phonon đợc thể hiện trên hình b), ở nhiệt độ T = 300K,
ban đầu electron ở nhánh (ln)= (01) hoặc (11), electron
có năng lợng 0,14 eV.
59
3.8 So sánh tốc độ hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối và
phonon bề mặt của electron ở vùng con (01) với năng
lợng 0,14 eV, ở nhiệt độ T = 300K, trong dây
GaAs/AlGaAs có bán kính R
1
= 30 A
0
, lớp rào dày vô
hạn khi bán kính dây thay đổi.
59

8

Mở đầu
Những tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong thời gian gần đây đã cho
phép tạo ra các hệ bán dẫn có kích thớc nano mét. ở các hệ này, chuyển động
của hạt tải bị giam giữ theo một số chiều nào đó. Khi đó hiệu ứng kích thớc
lợng tử bộc lộ làm cho các tính chất vật lý của các hệ nano mét này khác xa so
với các hệ khối. Ví dụ, trong phổ năng lợng của hạt tải xuất hiện các vùng rời
rạc, đợc gọi là sự lợng tử hóa năng lợng. Tính chất rời rạc của năng lợng là
một trong những nguyên nhân làm tính chất vật lý của hệ thay đổi.
Để hiệu ứng lợng tử hóa năng lợng có thể nhận biết đợc trong các
quan sát thực nghiệm thì hệ phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Thứ
nhất, khoảng cách giữa các mức năng lợng lân cận
1
n n
E E
+

phải lớn hơn
nhiều năng lợng chuyển động nhiệt của hạt tải điện
B
k T
. Trong trờng hợp
ngợc lại, khả năng hai mức lân cận đó bị chiếm đầy bởi hạt tải là nh nhau và
sự chuyển dời liên tục của hạt tải giữa hai mức đó làm ta không quan sát đợc
hiệu ứng lợng tử. Thứ hai, hạt tải luôn bị tán xạ, ví dụ bởi tạp chất,
phononQuá trình tán xạ đó đợc đặc trng bởi thời gian hồi phục xung lợng

. Mặt khác,

lại liên quan đến độ linh động của hạt tải
e m
à
=
. Giá trị của


cho biết thời gian sống của hạt tải ở một trạng thái lợng tử nào đó. Theo
nguyên lý bất định Heisenberg, giá trị hữu hạn của


dẫn đến độ bất định về
năng lợng của trạng thái lợng tử đang xét
E


. Sự gián đoạn năng lợng
do hiệu ứng kích thớc thể hiện rõ khi khoảng cách giữa các mức gián đoạn lớn
hơn nhiều độ bất định năng lợng của các mức, nghĩa là
1n n
e
E E
m
à
+
>> =

.

Điều kiện này tơng đơng với yêu cầu quãng đờng tự do trung bình của hạt
tải cần lớn hơn nhiều kích thớc của hệ. Nh vậy, để quan sát đợc hiệu ứng
kích thớc lợng tử thì kích thớc của hệ phải đủ nhỏ, độ linh động của hạt tải
điện cao và nhiệt độ đủ thấp.
Tùy thuộc vào các cấu trúc giam cầm khác nhau mà chuyển động tự do
của hạt tải (điện tử, lỗ trống, ) bị giới hạn theo một, hai hoặc ba chiều trong
không gian mạng tinh thể. Trờng hợp chuyển động của hạt tải bị giới hạn 1

9

chiều ta thu đợc các cấu trúc đợc gọi là giếng lợng tử (quantum well - QW).
Khi chuyển động của hạt tải bị giới hạn theo 2 chiều, ta có các cấu trúc dây
lợng tử (quantum wire QWR). Còn khi chuyển động của hạt tải bị giới hạn
trong cả 3 chiều, ta nhận đợc các cấu trúc gọi là chấm lợng tử (quantum dot -
QD). Các hệ này đợc gọi chung là các hệ (giả) thấp chiều.
Khi giảm số chiều chuyển động tự do của hạt tải thì mật độ trạng thái
của chúng sẽ thay đổi (Hình 0).

Hình 0: Mật độ trạng thái của electron trong các cấu trúc bán dẫn: a) vật liệu khối, b)
giếng lợng tử, c) dây lợng tử, d) chấm lợng tử.
Mật độ trạng thái của hạt tải thay đổi cũng làm cho các tính chất vật lý của hệ
thay đổi, do đó các hệ thấp chiều có những tính năng u việt hơn so với hệ khối.
Vì vậy, nhiều nghiên cứu về hệ thấp chiều đã đợc tiến hành nhằm ứng dụng
chúng trong kỹ thuật và đời sống. Ví dụ, các dây lợng tử đợc ứng dụng rộng
rãi trong việc chế tạo các thiết bị quang điện tử. Ngời ta đã dùng dây lợng tử
để chế tạo các transistor [56], các diode [26], các linh kiện nhớ (memory
element) [31] và các sensor hóa sinh [27]. Các dây lợng tử ghép có thể sử
dụng cho các thiết bị phát xạ ánh sáng nh các diode phát quang [60]. Cấu trúc
dây lợng tử cũng đợc ứng dụng nhiều trong thông tin lợng tử [11, 34, 38].
Sử dụng dây lợng tử để chế tạo laser làm tăng hiệu suất phát quang và làm

giảm dòng ngỡng cho quá trình hoạt động của laser [36]. Tóm lại, việc ứng
dụng dây lợng tử đã tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử tiêu thụ năng lợng
thấp, có tốc độ hoạt động cao, mang tính cách mạng trong khoa học kỹ thuật

10

nói chung và trong lĩnh vực quang - điện tử nói riêng. Nhờ những tính năng nổi
bật, các ứng dụng to lớn của dây lợng tử đối với khoa học công nghệ và trong
thực tế cuộc sống mà dây lợng tử đã thu hút đợc sự quan tâm của các nhà vật
lý lý thuyết cũng nh thực nghiệm trong và ngoài nớc.
Hầu hết các dây lợng tử đợc chế tạo qua hai bớc. Bớc thứ nhất, hệ
khí electron hai chiều (2DEG) đợc tạo ra trong một cấu trúc dị thể bán dẫn
(heterostructure) bằng phơng pháp epitaxy chùm phân tử (MBE) [104] hoặc
bằng phơng pháp hóa học lắng đọng pha hơi cơ kim (OMCVD) [14]. Khi đó,
ngời ta đã tạo ra lớp tinh thể hoàn hảo trên một đế bằng cách bốc bay từng lớp
một. Thay đổi đột ngột các loại chất lắng đọng, ta có thể tạo ra cấu trúc dị thể
với mặt phân cách phẳng giữa các lớp chứa rất ít tạp chất và sai hỏng. Do kiểm
soát đợc việc nuôi các tinh thể nh vậy mà ta có thể dễ dàng chế tạo đợc các
cấu trúc dị thể bán dẫn chứa nhiều lớp. Khi đó, ta thu đợc một cấu trúc kiểu
giếng lợng tử . Trong bớc thứ hai, bằng các phơng pháp khác nhau, ngời ta
tạo thêm sự giam cầm theo một chiều nữa đối với hệ 2DEG vừa đợc tạo ra
trong cấu trúc dị thể đã nói ở trên. Trong bớc này, bao giờ cũng phải tạo mẫu
trên bề mặt. Các phơng pháp tạo mẫu đợc dùng nhiều nhất là phơng pháp in
bằng chùm electron [119], bằng chùm ion [92] và bằng phơng pháp quang học
[48]. Để tạo mẫu trên bề mặt, ngời ta cho bốc bay lên bề mặt một lớp vật liệu
cản quang hoặc các loại hạt, thờng là vật liệu polime. Tiếp theo, phần diện tích
chọn lọc của lớp cản đợc chiếu bởi chùm ion, electron, hoặc photon hội tụ cao,
dẫn đến sự thay đổi cấu trúc hoặc hóa học ở vùng đợc chiếu rọi. Sau đó, tùy
theo vật liệu cản âm hoặc dơng mà diện tích đợc chiếu hoặc không đợc
chiếu rọi sẽ bị loại bỏ. Phần vật liệu cản còn lại trên đế tạo nên hình mẫu đợc

sử dụng ở các phơng pháp tạo sự giam cầm tiếp theo.
Có nhiều kỹ thuật tạo giam cầm đợc tiến hành trong phòng thí nghiệm
[89]. ở đây, ta có thể kể ra bốn phơng pháp chính gồm phơng pháp khắc
chọn lọc, phơng pháp tách cổng, phơng pháp cấy ion và phơng pháp epitaxy
chọn lọc.
Phơng pháp khắc chọn lọc (selective etching) là kỹ thuật tạo sự giam
cầm bổ sung trong cấu trúc dị thể bằng cách loại bỏ chọn lọc các lớp phía trên

11

của cấu trúc nhờ phản ứng hóa học [95]. Tùy theo chiều sâu của lớp khắc bỏ mà
ngời ta chia thành phơng pháp mesa sâu [12, 15] hoặc phơng pháp mesa
nông [52, 88, 93]. Để chế tạo các dây lợng tử có độ rộng dới 1
àm
thì phơng
pháp mesa sâu không tốt bởi vì độ linh động của electron bị suy giảm đáng kể
do tán xạ bởi bề mặt thành dây. Phơng pháp mesa nông có thể dùng để chế tạo
các dây lợng tử có độ rộng dới 100 nm [88].
Phơng pháp tách cổng (split gates) lần đầu tiên đợc đa ra bởi
Thornton và cộng sự [105] và Zheng cùng cộng sự [129]. Phơng pháp này sử
dụng hai dải kim loại trên bề mặt cấu trúc dị thể hoạt động nh là các cổng. Khi
đặt một thế âm (so với lớp khí electron hai chiều) lên các cổng, electron ở miền
phía dới hai cổng sẽ bị loại bỏ, chỉ còn lại electron ở miền giữa hai cổng, tạo
thành hệ electron giả một chiều, tức là dây lợng tử. Khoảng cách giữa hai cổng
vào cỡ 100 nm, và độ rộng của dây còn có thể nhỏ hơn. Phơng pháp này
không làm suy giảm độ linh động của electron vì sự giam cầm đợc tạo bởi thế
tĩnh điện thay đổi chậm. Hơn nữa, độ rộng của dây lợng tử có thể thay đổi
bằng cách thay đổi điện thế cổng. Do đó phơng pháp tách cổng đợc sử dụng
rộng rãi trong các nghiên cứu thực nghiệm [77, 96, 106, 115, 118].
Phơng pháp cấy ion (ion implantation) [49, 50, 51, 92] sử dụng các

chùm ion hội tụ để cấy các ion (nh Ga, Si, ) năng lợng cao (cỡ 100 keV) tạo
ra các sai hỏng và pha tạp ở hai bên miền ở giữa. Sau đó, mẫu chế tạo thờng
đợc xử lý qua ủ nhiệt. Vì độ linh động của electron giảm rất mạnh trong miền
cấy ion nên thực tế electron chỉ chuyển động trong miền ở giữa, tạo nên dây
lợng tử. Bằng phơng pháp cấy ion ta có thể tạo ra các dây lợng tử kích thớc
nhỏ hơn 100 nm [49, 51]. Mặc dù vậy, kỹ thuật này không kiểm soát đợc kích
thớc của dây vì không điều khiển đợc sự mở rộng vùng cấy ion do quá trình ủ
nhiệt.
Phơng pháp epitaxy chọn lọc (selective epitaxy) thực hiện cùng một lúc
việc tạo cấu trúc dị thể và tạo ra sự giam cầm. Ngày nay, phơng pháp epitaxy
chọn lọc đợc sử dụng rộng rãi để chế tạo các dây lợng tử [2, 41, 42, 78, 83,
108, 109]. Phơng pháp chế tạo dây lợng tử này gồm một số bớc: tạo mẫu
dạng dải trên đế thích hợp, phủ lên mẫu một lớp điện môi, tạo hệ có cấu trúc dị

12

thể lên trên vùng không đợc che bởi lớp điện môi bằng phơng pháp MBE
hoặc OMCVD. Phơng pháp này có thể tạo ra vùng giam cầm có độ rộng cỡ 10
nm.
Ngoài các phơng pháp trên, ngời ta cũng sử dụng một số phơng pháp
khác tạo ra thế giam cầm bổ sung đối với 2DEG trong cấu trúc dị thể để chế tạo
dây lợng tử, ví dụ, dùng biến dạng riêng [61] hay chiếu sáng toàn ảnh [13].
Một trong những đại lợng đợc quan tâm liên quan đến ứng dụng của
dây lợng tử là độ linh động của electron. Trong các hệ khối, độ linh động của
electron chịu ảnh hởng của các quá trình tán xạ nh tán xạ trên phonon, tạp
chất, Trong dây lợng tử, vì kích thớc dây nhỏ nên tạp chất thờng đợc
pha ở bên ngoài vật liệu dây (pha tạp xa), do đó tán xạ của electron trên tạp chất
yếu hơn rất nhiều so với trong hệ khối. Vì vậy, trong dây lợng tử, tơng tác
electron phonon có ảnh hởng lớn đối với độ linh động của electron. Mặt
khác, trong tinh thể cực, tơng tác electron phonon quang có vai trò quan

trọng ảnh hởng đến các tính chất vật lý của hệ. Vai trò này càng lớn đối với
các hệ giả thấp chiều [47].
Trong nhiều nghiên cứu về tơng tác giữa electron và phonon trong các
cấu trúc thấp chiều nói chung, và dây lợng tử nói riêng, các tác giả chỉ chú ý
đến sự thay đổi trạng thái (năng lợng, hàm sóng) của electron do tồn tại các
thế giam cầm và vẫn sử dụng mô hình phonon khối [7, 20, 35, 39, 66, 74, 81,
117]. Leburton [66] đã tính tốc độ tán xạ của electron do tơng tác với phonon
quang khối trong giếng lợng tử và dây lợng tử có tiết diện hình chữ nhật. Các
tác giả dùng gần đúng rào thế cao vô hạn và xét giới hạn lợng tử, khi electron
chỉ chiếm vùng con thấp nhất. Fishman [39] nghiên cứu độ linh động của
electron giới hạn bởi tán xạ với phonon trong bán dẫn giả một chiều với mô
hình rất đơn giản: hàm bao của electron là hằng số trong dây tiết diện tròn và
triệt tiêu bên ngoài dây, hằng số tơng tác electron-phonon đợc lấy nh trong
bán dẫn khối. Trong công trình [20], Constantinou và Ridley xét bài toán tốc độ
tán xạ cho dây có tiết diện tròn, nhng chú ý đến ảnh hởng của chiều cao rào
thế hữu hạn đối với tốc độ tán xạ. Cũng dùng mô hình phonon khối, các tác giả
công trình [74] tính tốc độ bắt electron trong dây lợng tử tiết diện tròn bởi tán

13

xạ với phonon quang. Trong [35], Fai và cộng sự nghiên cứu bài toán polaron
trong dây lợng tử tiết diện tròn. Cho rằng giới hạn bề mặt dây không cố định
cứng, các tác giả sử dụng gần đúng thế giam cầm dạng parabol và chỉ xét tơng
tác của electron với phonon quang dọc khối.
Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy dao động mạng trong các hệ thấp chiều
khác nhiều so với dao động trong hệ khối. Bằng phép đo phổ Raman, Facol và
cộng sự [37], Watt và cộng sự [114] đã chỉ ra sự tồn tại các mode phonon giam
cầm và các mode phonon bề mặt trong các cấu trúc lớp hoặc dây, khác với các
mode phonon quen thuộc trong cấu trúc khối. Đó là bằng chứng nổi bật về sự
giam cầm của phonon trong các hệ thấp chiều cần phải đợc xem xét đến [1, 6,

46, 97, 122]. Các công trình nghiên cứu, ví dụ [4, 28, 29, 84, 99, 123] cho thấy
hiệu ứng giam giữ của phonon có thể dẫn đến những thay đổi quan trọng trong
các tính chất vận chuyển của electron do tơng tác electron-phonon thay đổi.
Một trong những nghiên cứu đầu tiên về phonon quang trong cấu trúc
lớp đợc đa ra bởi Fuchs và Kliewer [40]. Các tác giả xét một lớp tinh thể ion
có chiều dày hữu hạn và tìm các kiểu (mode) dao động quang chuẩn bằng cách
sử dụng các phơng trình động lực tinh thể cũng nh các phơng trình điện
động lực. Các kết quả cho thấy ở giới hạn bớc sóng lớn hơn nhiều so với
khoảng cách giữa các ion, cả hai phơng pháp trên đều cho một hệ phơng trình
vi phân liên kết đối với dịch chuyển của ion và chứa tần số của các mode chuẩn.
Trong hệ có cấu trúc lớp này tồn tại hai lớp các mode dao động chuẩn. Một lớp
gồm các mode dao động lan truyền trong lớp tinh thể và có tần số giống nh
trong tinh thể khối (các mode kiểu khối). Lớp thứ hai gồm các dao động có biên
độ giảm theo hàm số mũ khi đi xa khỏi bề mặt phân cách của lớp tinh thể (các
mode bề mặt). Mô hình do Fuchs và Kliewer đa ra đợc gọi là mô hình điện
môi liên tục, gọi tắt là mô hình DC (Dielectric Continuum). Trong cách tiếp cận
này, trờng dịch chuyển ion tơng đối bị chi phối bởi phơng trình Born
Huang. Dao động của các ion gây nên điện trờng thỏa mãn các điều kiện biên
điện từ ở mặt phân cách. Mô hình này đòi hỏi thành phần tiếp tuyến của véc tơ
cờng độ điện trờng và thành phần pháp tuyến của véc tơ điện dịch liên tục
trên mặt phân cách hai môi trờng điện môi,

1 2
t t
E E
=

và
1 1 2 2
n n

E E

=
. ở đây,

1


14

và

2
là hằng số điện môi của môi trờng điện môi tơng ứng. Đi theo hình thức
luận của Fuchs và Kliewer, Licari và Evrard [69] đã xây dựng Hamiltonian
tơng tác của electron và phonon trong cấu trúc lớp tinh thể ion, trong đó có
chú ý đến sự phân cực của ion. Hamiltonian tơng tác này quy về dạng Frohlich
cho phonon khối khi độ dày của lớp tinh thể rất lớn.
Tiếp theo công trình của Fuchs và Kliewer, nhiều tác giả khác đã áp
dụng gần đúng môi trờng điện môi liên tục để nghiên cứu các mode dao động
tinh thể trong dây lợng tử. Stroscio và cộng sự [100] đã thu đợc véc tơ phân
cực và hệ thức tán sắc cho phonon quang dọc kiểu khối bị giam cầm và phonon
bề mặt trong dây có tiết diện hình chữ nhật. Các tác giả này cũng tính tốc độ tán
xạ của electron bởi phonon quang dọc. Họ chỉ ra rằng ở giới hạn véc tơ sóng
dọc theo trục của dây dần tới 0, phonon bề mặt có vai trò trội hơn so với phonon
kiểu khối trong tơng tác với electron. Cũng sử dụng cách tiếp cận điện môi
liên tục, Knipp và Reinecke [64] đã nghiên cứu các mode phonon quang bề mặt
trong dây lợng tử có tiết diện ngang dạng bất kỳ và thu đợc biểu thức giải
tích cho trờng hợp tiết diện hình elip. Kết quả tính số trong trờng hợp tổng
quát cho thấy phonon bề mặt định xứ mạnh hơn ở vị trí bề mặt nhọn hơn.

Enderlein [32] đã xây dựng phơng trình Born-Huang tổng quát cho trờng véc
tơ dịch chuyển tơng đối của ion trong dây lợng tử tiết diện tròn, có tính đến
các lực đàn hồi tán sắc. Tác giả sử dụng các hệ thức vĩ mô chính xác để biểu
diễn véc tơ điện trờng thông qua véc tơ dịch chuyển của ion. Nhờ đó, phơng
trình Born-Huang trở thành phơng trình của bài toán trị riêng. Các lời giải
riêng của phơng trình xác định một nhánh phonon quang dọc (LO) giam cầm,
hai nhánh phonon quang ngang (TO) giam cầm và hai loại phonon bề mặt. Hệ
thức tán sắc của phonon đợc rút ra từ các điều kiện phù hợp của trờng tĩnh
điện. Tác giả cũng nhận đợc Hamiltonian tơng tác dạng Frohlich giữa
electron và phonon quang dọc và phonon bề mặt. Các kết quả của Enderlein
cho phép nghiên cứu ảnh hởng của sự giam cầm đối với phonon trong nhiều
tính chất khác nhau của dây lợng tử nh tốc độ tán xạ của hạt tải, thời gian
phục hồi năng lợng, hiệu ứng polaron Nghiên cứu của Enderlein giới hạn
cho dây có tiết diện tròn, nhng nhiều tính chất tổng quát của phonon quang

15

trong dây không phụ thuộc vào dạng cụ thể của dây. Do đó, kết quả của nghiên
cứu này có thể áp dụng cho dây lợng tử có tiết diện không tròn.
Nhằm mục đích cung cấp những phơng trình cần thiết cho các nhà
nghiên cứu sử dụng khi thiết kế các thiết bị quang điện tử trên cơ sở dây lợng
tử, Crouse [25] đã xây dựng các mode phonon quang trong gần đúng DC và
Hamiltonian tơng tác electron phonon theo các cách tiếp cận vĩ mô và vi
mô, chỉ ra mối liên hệ giữa hai cách tiếp cận này. Đồng thời, tác giả cũng thảo
luận khả năng chế tạo đetectơ hồng ngoại dây lợng tử hoạt động ở nhiệt độ cao
với dòng tối thấp.
Do đơn giản và hiệu quả, cách tiếp cận điện môi liên tục đã đợc sử
dụng rộng rãi để nghiên cứu tơng tác electron phonon, độ linh động của
electron giới hạn bởi phonon, năng lợng và khối lợng của polaron, tốc độ mất
năng lợng của electron do tán xạ với phonon, thời gian phục hồi năng lợng

của electron trong dây lợng tử có tiết diện ngang dạng khác nhau và đợc
chế tạo từ các vật liệu khác nhau [8, 9, 59, 62, 76, 110, 111, 112, 121, 124, 125,
126, 127, 128, 130].
Mô hình DC có tính đến tán sắc là một lý thuyết vĩ mô hoàn chỉnh đơn
giản nhất để mô tả các mode phonon quang trong các cấu trúc dị thể. Mô hình
này tiên đoán sự tồn tại các mode giam cầm kiểu khối và các mode bề mặt đã
đợc thực nghiệm xác nhận. Lý thuyết điện môi liên tục tán sắc đã nêu đợc
những đặc tính chính của phonon quang về mặt định tính, nhng có những sai
khác về mặt định lợng so với các lý thuyết vi mô, ví dụ, về dáng điệu của dịch
chuyển ion tại biên phân cách ở giới hạn véc tơ sóng dần tới 0. Sự sai khác này
bắt nguồn từ giả thiết về tính liên tục của môi trờng. Bên cạnh đó, thực nghiệm
cũng chỉ ra rằng mô hình này cho kết quả cha tốt về đối xứng của thế tĩnh điện
gắn với điện trờng do các dao động quang dọc gây ra [103]. Điều này đặc biệt
quan trọng khi xét tơng tác kiểu Frohlich giữa các hạt tải và phonon quang. Nó
có ảnh hởng trực tiếp, ví dụ, đến quá trình tán xạ Raman cộng hởng [86].
Một cách tiếp cận khác để nghiên cứu dao động tinh thể trong các hệ giả
thấp chiều do Babiker đề xuất [3] đợc gọi là mô hình thủy động học (HD
HydroDynamic). Cũng sử dụng gần đúng môi trờng liên tục, Babiker khái quát

16

hóa phơng trình Born Huang có chú ý đến tán sắc không gian để khảo sát
phonon quang dọc trong cấu trúc bán dẫn cực dị thể kép (giếng lợng tử). Khác
với mô hình điện môi liên tục, ở đây, Babiker đòi hỏi véc tơ dịch chuyển ion
phải thỏa mãn các điều kiện biên cơ học ở trên mặt phân cách giữa các vật liệu
khác nhau tạo nên cấu trúc dị thể. Cụ thể, Babiker áp dụng các điều kiện biên
trong thủy động lực học, theo đó, thành phần pháp tuyến của véc tơ vận tốc và
áp suất phải liên tục khi đi qua mặt phân cách. Với mô hình này, Babiker cho
thấy trong cấu trúc bán dẫn cực dị thể kép tồn tại ba kiểu mode phonon quang
dọc: các mode phonon kiểu khối bị giam cầm (guided mode), các mode phonon

bề mặt (interface mode) và các mode phonon khối hai chiều (2D bulk mode).
Hơn nữa, tác giả cũng nhận đợc các phơng trình xác định sự phụ thuộc của
tần số vào véc tơ sóng hai chiều song song với mặt phân cách đối với tất cả các
mode phonon. Hai kiểu mode phonon đầu tiên (kiểu mode khối bị giam cầm và
kiểu mode bề mặt) đã đợc tiên đoán trong mô hình DC. Sự tồn tại của kiểu thứ
ba - kiểu mode phonon khối hai chiều - phụ thuộc vào các thông số vật lý của
vật liệu tạo nên cấu trúc dị thể. Ví dụ, đối với cấu trúc dị thể kép
1- 1
Al Ga As / GaAs / Al Ga As
x x x x

với
0,3
x
=
không tồn tại các mode phonon kiểu
khối hai chiều.
Tiếp theo Babiker, nhiều tác giả khác đã sử dụng mô hình HD để khảo
sát các bài toán khác nhau liên quan đến phonon quang và tơng tác của chúng
với electron trong cấu trúc giếng lợng tử ([67, 86, 101] và tài liệu tham khảo ở
đó). Trong công trình [84], Ridley xét tán xạ của electron bởi phonon quang
dọc bị giam trong giếng lợng tử
1
GaAs / Al Ga As
x x

. Tác giả đa ra điều kiện
biên đối với các mode phonon quang dọc là thành phần vuông góc với mặt phân
cách của véc tơ dịch chuyển ion triệt tiêu trên bề mặt phân cách. Với mô hình
đơn giản này, tác giả đã nêu đợc những nét chính trong tán xạ của electron bởi

phonon quang dọc trong giếng lợng tử. Đối với giếng lợng tử mỏng, mode
phonon bề mặt có đóng góp chính vào tán xạ trong vùng con. Bởi thế, tán xạ sẽ
tăng lên khi độ dày của giếng giảm. Babiker và cộng sự [4] khảo sát sự thay đổi
của tốc độ tán xạ trong giếng lợng tử đơn khi độ dày giếng tăng và phân tích
vai trò của các mode phonon trong quá trình tán xạ. Kết quả tính số đối với
giếng lợng tử GaAs/ Al
0,3
Ga
0,7
As cho thấy tốc độ tán xạ tăng khi chiều dày

17

giếng tăng và có các cực đại một cách tuần hoàn, thể hiện tính cộng hởng mỗi
khi xuất hiện nhánh dao động quang mới.
Hai cách tiếp cận, HD và DC, đều sử dụng gần đúng môi trờng liên tục
để nghiên cứu phonon quang trong giếng lợng tử, đã có những kết luận mâu
thuẫn nhau về sự tồn tại mode bề mặt, cách xác định các mode phonon giam
cầm, về tơng tác dạng Frohlich giữa electron và phonon. Trong công trình của
mình [5], Babiker đã trình bày cả hai lý thuyết cùng các giả thiết tơng ứng,
thảo luận về nguyên nhân dẫn đến những mâu thuẫn giữa hai cách tiếp cận và
so sánh với các kết quả thực nghiệm cũng nh lý thuyết khác hiện có. Tác giả
chỉ ra những hạn chế của mô hình điện môi liên tục và cho thấy những bằng
chứng thực nghiệm cũng nh lý thuyết đã xác nhận mô hình thủy động học.
Một số tác giả đã áp dụng mô hình thủy động học để tiến hành nghiên
cứu các mode phonon quang và tơng tác electron phonon quang trong dây
lợng tử (xem [86, 101] và tài liệu tham khảo ở đó). Constantinou và Ridley đã
khảo sát các kiểu phonon quang dọc (LO mode) và các kiểu phonon bề mặt
(Interface mode) trong dây lợng tử tiết diện tròn trên cơ sở phơng trình Born -
Huang [21, 22]. Đối với dây lợng tử tự do (free-standing), các mode dao động

thỏa mãn điều kiện áp suất bằng 0 trên bề mặt dây. Điều kiện này đã loại bỏ
khả năng tồn tại các mode bề mặt. Vì vậy, tốc độ tán xạ của electron bởi
phonon quang giảm đáng kể so với trờng hợp hệ khối [21]. Trong trờng hợp
dây lợng tử kiểu
1
GaAs / Al Ga As
x x

, các tác giả công trình [22] xác định tần
số các mode dao động từ đòi hỏi thành phần pháp tuyến của vận tốc và áp suất
phải liên tục trên mặt phân cách. Họ chỉ ra rằng ứng với mỗi bán kính dây sẽ
tồn tại một số hữu hạn các mode phonon quang dọc giam cầm kiểu khối. Trong
khi đó, các mode bề mặt chỉ tồn tại nếu véc tơ sóng lớn hơn một giá trị tới hạn
nào đó. Điều này dẫn đến tốc độ tán xạ giảm rõ rệt đối với các dây lợng tử có
kích thớc nhỏ.
Khi áp dụng cho giếng lợng tử, các mô hình môi trờng liên tục của
phonon quang (mô hình DC và mô hình HD) cho kết quả phù hợp với nhau về
dạng của các mode bề mặt, nhng mâu thuẫn với nhau về đối xứng của thế tĩnh
điện gây bởi các mode phonon quang dọc bị giam cầm, và do đó, cho kết quả

18

khác nhau về tốc độ tán xạ electron-phonon [23]. Mô hình DC đòi hỏi các điều
kiện biên điện từ, theo đó, thế tĩnh điện phải triệt tiêu trên bề mặt phân cách của
cấu trúc dị thể. Điều đó dẫn đến thành phần pháp tuyến của véc tơ dịch chuyển
ion không liên tục trên bề mặt phân cách. Mặt khác, rõ ràng là mô hình này
không thể mô tả đợc sự giam giữ phonon quang trong các vật liệu không cực.
Trong khi đó, mô hình HD chứng tỏ rằng các mode quang dọc tơng ứng với
véc tơ điện dịch bằng 0, và không mang năng lợng điện từ. Do đó, mô hình
này chỉ đòi hỏi các điều kiện biên cơ học, một trong số đó là điều kiện liên tục

của véc tơ dịch chuyển ion. Hiển nhiên là mô hình DC thỏa mãn các điều kiện
biên điện từ thì không thể đáp ứng đợc các điều kiện biên cơ học, và ngợc lại,
mô hình HD thỏa mãn các điều kiện biên cơ học thì lại không thỏa mãn các
điều kiện biên điện từ. Khi sử dụng các mô hình môi trờng liên tục nói trên để
nghiên cứu dao động quang trong cấu trúc dây lợng tử, các nhà khoa học cũng
gặp những khó khăn nh vậy.
Chúng ta biết rằng trong bán dẫn khối đẳng hớng, các mode dao động
dọc và ngang thỏa mãn các phơng trình riêng biệt. Các dao động này tách
riêng và không liên kết với nhau. Trong khi đó, điện trờng gắn với dao động
cơ học ứng với các mode quang dọc. Trong các cấu trúc dị thể, sự tồn tại bề mặt
phân cách các vật liệu thành phần đã làm mất tính đẳng hớng của hệ, dẫn đến
các dao động cơ học dọc và ngang liên kết với nhau và liên kết với điện trờng.
Vì vậy, để có thể mô tả đúng đắn phonon và tơng tác electron-phonon trong
dây lợng tử nói riêng và trong các cấu trúc dị thể nói chung, cần phải chú ý
đến mối liên kết giữa các dao động dọc và ngang. Trong cách tiếp cận mới,
ngời ta đa ra một hệ phơng trình vi phân liên kết đối với véc tơ dịch chuyển
ion u và thế tĩnh điện

cho từng miền của cấu trúc dị thể. Khi đó, ta không thể
xem xét các dao động quang dọc, quang ngang và dao động bề mặt một cách
riêng biệt. Lời giải của hệ phơng trình vi phân là tổ hợp của các kiểu dao động
nói trên và phải thỏa mãn đồng thời điều kiện biên cơ học và điều kiện biên
điện từ ở trên mặt phân cách giữa các miền khác nhau của cấu trúc dị thể. Các
điều kiện biên đó có thể là:
i) Véc tơ dịch chuyển u và thế

phải liên tục.

19

ii) Thành phần pháp tuyến của véc tơ điện dịch liên tục.
iii) Thành phần pháp tuyến của ten xơ ứng suất liên tục.
Trong khuôn khổ cách tiếp cận này ta không nhận đợc các mode dao động
thuần dọc, hoặc thuần ngang, hay thuần bề mặt. Ngợc lại, các mode này có thể
thể hiện tính dọc, ngang hay bề mặt tùy theo các điều kiện vật lý cụ thể của hệ.
Các mode này đợc gọi là các mode lai và lợng tử năng lợng của chúng đợc
gọi là hybridon. Mô hình lai của dao động quang đợc nghiên cứu trong cấu
trúc giếng lợng tử [16, 19, 24, 79, 85, 98, 107] và dây lợng tử [17, 18, 23, 91,
113]. Trong công trình [85], Ridley nghiên cứu sự giam cầm của các mode dao
động quang trong giếng lợng tử chế tạo từ vật liệu cực, cụ thể là giếng lợng tử
AlAs/GaAs. Các mode này đợc tạo thành do sự lai hóa của cả 3 loại dao động:
dao động quang dọc, dao động quang ngang và dao động bề mặt phân cách.
Một kết luận quan trọng của công trình này là không tồn tại mode thuần túy bề
mặt trong các hệ thực. Vì vậy, tơng tác dạng Frohlich giữa electron và phonon
càng yếu nếu độ rộng giếng càng nhỏ. Kết luận này đúng đối với các hệ mà tán
sắc của các mode dao động quang dọc phù hợp với nhau để đảm bảo có sự lai
hóa giữa các mode.
Trong các hệ thấp chiều, tơng tác nhiều hạt đã thu hút đợc sự quan
tâm lớn trong những năm gần đây [75]. Một trong những thể hiện của tơng
tác này đối với hệ electron là hiệu ứng chắn. Sự chắn đó đợc mô tả bằng cách
đa ra hàm điện môi. Một số phơng pháp gần đúng đã đợc sử dụng để nghiên
cứu về hàm điện môi của khí electron: gần đúng pha ngẫu nhiên (Random
Phase Approximation RPA) [72, 80], gần đúng Hubbard [57, 58], gần đúng
Singwi-Tosi-Lang-Sjolander (STLS) [94] Các phơng pháp gần đúng này
đợc áp dụng trong khuôn khổ lý thuyết phản ứng tuyến tính, nghĩa là giả sử
phản ứng của khí electron với tác động bên ngoài là tuyến tính đối với tác động
đó. Hàm điện môi của hệ electron trong cấu trúc giả một chiều (QWR) đã đợc
nhiều tác giả nghiên cứu [54, 55, 65, 68, 120]. Lee và Spector [68] chỉ ra rằng
hàm điện môi tĩnh của khí electron giả một chiều thể hiện kỳ dị loga tại véc tơ
sóng

2
F
q k
=
, trong đó
F
k
là véc tơ sóng Fermi của electron, nếu khí electron
suy biến. Kỳ dị này không tồn tại đối với hệ electron không suy biến. Nếu xem

20

nh là hàm của bán kính dây, hàm điện môi cũng có phân kỳ loga khi bán kính
dây dần tới 0, không phụ thuộc vào tính chất suy biến của hệ electron. Tính
phân kỳ này liên quan đến ảnh Fourier của thế Coulomb một chiều. Trong công
trình [55], Huang nhận đợc hàm điện môi động cho hệ electron bị giam giữ
trong dây lợng tử, trong đó có chú ý đến các chuyển mức trong vùng con lẫn
chuyển mức giữa các vùng con. Hu và OConnell [54] đã nghiên cứu thế tạp bị
chắn và plasmon trong hệ electron giả một chiều và chỉ ra rằng, khác với trờng
hợp hai chiều và ba chiều, thế tạp bị chắn hữu hạn ngay cả ở tâm tạp và có dao
động Friedel mạnh hơn. Gần đây [87], Rodriguez-Coppola nghiên cứu và nhận
đợc biểu thức cho hàm điện môi của hệ electron trong các cấu trúc thấp chiều
trong khuôn khổ lý thuyết phản ứng tuyến tính và gần đúng RPA cũng nh gần
đúng Hubbard, có chú ý đến chuyển mức trong cũng nh giữa các vùng con.
Rodriguez-Coppola cũng chỉ ra rằng hiệu ứng trao đổi có ảnh hởng lớn đến
tính chất điện môi của hệ, đặc biệt đối với cấu trúc kim loại và trong bán dẫn có
nồng độ hạt tải thấp.
Theo hiểu biết của chúng tôi, hầu hết các nghiên cứu trớc đây đều xét
dây lợng tử nằm trong chân không hoặc dây lợng tử đợc bao bởi một lớp
hàng rào có chiều dày vô hạn. Trong thực tế, lớp hàng rào này luôn có độ dày

hữu hạn. Vì vậy, độ dày hữu hạn của lớp hàng rào có ảnh hởng nh thế nào đối
với các tính chất của phonon trong dây, tơng tác của electron với phonon, cũng
nh các tính chất điện môi của dây, là một vấn đề cần đợc nghiên cứu. Trong
luận án này, chúng tôi xét dây lợng tử cấu tạo từ chất bán dẫn cực có lớp vỏ
(còn gọi là lớp hàng rào) dày hữu hạn, gọi là dây lợng tử có cấu trúc lõi - vỏ.
Để làm rõ vai trò của lớp hàng rào và tránh những phức tạp trong tính toán,
chúng tôi sử dụng mô hình môi trờng điện môi liên tục khi xây dựng các mode
phonon trong dây lợng tử. Dựa trên Hamiltonian tơng tác dạng Frohlich giữa
electron và phonon thu nhận đợc, chúng tôi nghiên cứu tốc độ tán xạ của
electron gây bởi phonon quang dọc. Ngoài ra, dây lợng tử đợc bọc kim loại
mỏng cũng đợc chúng tôi xét đến. Bên cạnh đó, sự khác biệt về hằng số điện
môi giữa vật liệu lõi và vật liệu vỏ ảnh hởng nh thế nào đến tần số plasmon
trong dây lõi-vỏ cũng đợc nghiên cứu trong luận án.

21

Ngoài phần mở đầu trình bày tổng quan về các nghiên cứu đã có của các
tác giả trong và ngoài nớc về electron và phonon trong dây lợng tử, phần kết
luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và phụ
lục, thì phần nội dung của luận án đợc bố trí trong 3 chơng:
Chơng1 nghiên cứu sự ảnh hởng của độ dày lớp hàng rào và sự chênh
lệch hằng số điện môi giữa miền hàng rào và miền lõi đến trạng thái của các
electron liên kết, hàm điện môi và tần số plasmon trong dây.
Chơng 2 xây dựng các kiểu phonon quang dọc trong dây có cấu trúc lõi
- vỏ. Ngoài ra, dây đợc bọc kim loại mỏng cũng đợc xem xét. Từ đó, chúng
tôi nghiên cứu ảnh hởng của độ dày lớp vỏ và sự tồn tại của lớp bọc kim loại
đến các mode phonon.
Chơng 3 nghiên cứu tơng tác electron phonon quang dọc (LO
phonon), từ đó tính tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon trong dây. Trong
chơng này, chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi của tơng tác electron LO

phonon và sự thay đổi của tốc độ tán xạ electron bởi LO phonon khi độ dày lớp
vỏ thay đổi và khi dây có thêm lớp bọc kim loại mỏng.

22

CHƯƠNG 1: ELECTRON TRONG DÂY LƯợng tử
Trong luận án này chúng tôi xét dây lợng tử tiết diện tròn, chiều dài
L
,
miền lõi bán kính
1
R
là một vật liệu bán dẫn cực có hằng số điện môi
1

, ví dụ
GaAs; bao xung quanh là một vật liệu bán dẫn cực khác có hằng số điện môi
2


tạo thành lớp vỏ hay còn gọi là lớp hàng rào có độ dày
2 1
d R R
=
, ví dụ
AlGaAs, nh hình 1.1. Chúng tôi xét trờng hợp bên ngoài dây là chân không
và trờng hợp miền hàng rào đợc ngăn cách với chân không bởi lớp bọc kim
loại mỏng.

Hình 1.1: Mô hình dây

1.1. Trạng thái electron trong dây
Electron chuyển động trong dây lợng tử chịu ảnh hởng của trờng
tuần hoàn tinh thể
( )
U r

và thế giam giữ
( )
V r

.
Không làm thay đổi các tính chất định tính của hệ, chúng tôi mô hình
hóa chuyển động của electron trong dây lợng tử nh sau: Electron chuyển
động tự do theo chiều trục z (trùng với trục của dây). Trong mặt phẳng xy,
electron chuyển động trong thế giam giữ (R là khoảng cách tới trục của dây)

1
0 1 2
2
0
( ) ( , , ) V 0

R R
V r V R z R R R
R R




= > <

>


. (1.1)
y

z

x

Miền 1: Bán kính
1
R
,
hằng số điện môi
1



Miền2: Dày
2 1
R R

,
hằng số điện môi
2

23

Để tìm hàm sóng và năng lợng của electron trong dây lợng tử ta cần
giải phơng trình Schrodinger viết cho electron nh sau

2
( ) ( ) ( ) ( )
2
U r V r r E r
m



+ + =




. (1.2)
ở đây chúng tôi đi tìm lời giải của phơng trình (1.2) bằng phơng pháp gần
đúng khối lợng hiệu dụng [82]. Để đơn giản trong tính toán khi xét dây
GaAs/AlGaAs, chúng tôi giả thiết khối lợng hiệu dụng của electron trong
miền lõi và miền hàng rào xấp xỉ bằng nhau (
* * *
1 2
m m m
=
); không khó khăn
khi ta xét trờng hợp thực tế

* *
1 2
m m

.
Do tính đối xứng của dây nên hàm bao của electron trong dây có dạng

1
( ) ( , , ) ( )
2
ikz il
nlk nlk nlk
F r F R z e e R
L



=

, (1.3)
trong đó l là số lợng tử đại diện cho biểu diễn tối giản của nhóm quay;
2

k m
L

=
là số lợng tử đại diện cho biểu diễn tối giản của nhóm tịnh tiến với
m là số nguyên; n là đại diện cho các số lợng tử còn lại xác định trạng thái của
electron;

, ,
R z

là các tọa độ của hệ tọa độ trụ mà trục z trùng với trục của dây.
Năng lợng của electron ở trạng thái
( )
nlk
F r

có dạng

2 2
*
2
nlk k
k
E E E E
m

= + +

. (1.4)
Trong biểu thức (1.3) phần hàm bao phụ thuộc tọa độ
R
là nghiệm của phơng
trình

2 * 2
2 2 2
1 2

( ) ( ) 0
nlk
m l
V R R
R R R R



+ + =






, (1.5)
có dạng

'
1
1 2
2
( )
( ) ( ) ( )
0

l
nlk l l
AJ k R R R
R BM R CG R R R R

R R




= + <


>

. (1.6)

24

với

' *
1
2
k m E

=

,
*
0
1
2 ( )
m V E

=

. (1.7)
Khi

là số thực, các hàm
( ), ( )
l l
M R G R

tơng ứng là các hàm Bessel biến
đổi
( ), ( )
l l
I R K R

. Khi

là số ảo, ta đặt
'

=
, thì

đợc thay bởi
'

và các
hàm

( ), ( )
l l
M R G R

tơng ứng là các hàm Bessel
' '
( ), ( )
l l
J R N R

.
Các hệ số A, B, C xác định từ điều kiện biên và điều kiện chuẩn hóa đợc trình
bày ở phụ lục 1.
Từ điều kiện hàm sóng và đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục,
ta thu đợc phơng trình xác định năng lợng của electron trong dây có lớp
hàng rào dày hữu hạn nh sau:

[
]
' ' '
1 1 2 2 1
' ' '
1 2 1 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
l l l l l
l l l l l
k J k R M R G R M R G R
J k R M R G R M R G R

+ =

. (1.8)
Thành phần năng lợng
E

theo hớng vuông góc với dây đợc xác định
bởi số lợng tử l và n, trong đó số lợng tử n chỉ thứ tự nghiệm của phơng
trình tán sắc (1.8).
Sự phụ thuộc của các mức năng lợng liên kết của electron vào độ dày lớp
hàng rào
2 1
d R R
=
đối với 4 vùng con (ln) thấp nhất trong dây lợng tử
GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có bán kính R
1
= 3 nm, chiều cao rào thế V
0
= 300 meV
đợc thể hiện trên hình 1.2.

Hình 1.2. Sự phụ thuộc của các mức năng lợng liên kết của electron vào độ dày lớp

hàng rào
2 1
d R R
=
đối với 4 vùng con (ln) thấp nhất

trong dây lợng tử
GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có bán kính R
1
= 3 nm, chiều cao rào thế V
0
= 300 meV.