Đề thi thử vào 10 năm học 2011 2012

ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho biểu thức:
2 3 2 1 2
:
1 3 2 3 2 2
x x x x
P
x x x x x x
   
− − − +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + + + + −
   
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
( 1) 2 2x P x− + = +
.
c) Tìm m để x=1 và x=3 thõa mãn:
2
( 1) 1mP m x m x
= − − +
Câu 2. (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x
2
và y=3x+m+1.
a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3.
b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Vòi A từ khi

nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày
tới lúc cạn nước (A đóng). Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi
thì sau 8 giờ bể cạn hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau
bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể?
Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm E.
Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F. CE cắt đường tròn tại H. Kéo dài CA
và BH cắt nhau tại K.
a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K.
c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF
d) Tìm vị trí của E để:
2
.
2
CB
CA CK =
………………….Hết………………
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.
≥

+ + = + +

≠

   
− − − +
= − −
 ÷  ÷

 ÷  ÷
+ + + + + +
   
− + +
= = −
−
+ +
− + = + ⇔ − + − = +
⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − =
= + >
⇔
0
/ 3 2 ( 1)( 2); :
1
2 3 2 1 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
1 ( 1)( 2)
. 1
1
( 1)( 2)
/ ( 1) 2 2 ( 1)(1 ) 2 2
(1 ) 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0
2( 0)
x
a x x x x DK
x
x x x x
P
x x x x x x

x x x
x
x x
b x P x x x x
x x x x x x
t x t

= −


⇔ ⇔ =


= ⇒ + =
− − =



1( ¹ )
7( / )
2
3 2 3
2 3 0
t lo i
x t m
t x
t t
= − − + ⇔ − = − − +
⇔ − − + =
2 2

/ ( 1) 1 (1 ) ( 1) 1
2
1 0.
c mP m x m x m x m x m x
m x x m
Phương trình có 2 nghiệm
 
− − + = − =
 
= = ⇔ ⇔ ⇔ =
 
− − + = − − =
 
 
2 2
1 1 0 0
1, 3 1
2 2
3 3 1 0 3 2 0
m m m m
x x m
m m m m
Câu 2:
a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2.
Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ :
2
2
2
1
1

3 2
2
3 2 0
4
 =



=

=

=
 

⇔ ⇔
 

= −
=
− + =






=




x
y
y x
y x
y x
x
x x
y
Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4).
b) ĐS:
13
4
> −m
Câu 3. Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0)
Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0)
Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể)
Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)
Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là:
1 1
2
−
+x x
Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là:
1 1
8
2
 
−
 ÷

+
 
x x
Theo đầu bài ta có PT:
1 1 1
8 6
2 3
 
− = ⇔ =
 ÷
+
 
x
x x
Vậy thời gian để vòi B tháo hết nước riêng trong bể là: 6 giờ.
Vòi A chảy đầy bể là: 8 giờ.
Câu 4:
0 0
/ 90 EF 90= ⇒ =R Ra BFE C
Xét
EACFW
ta có:
0
EF EA 180
+ =
R RC C
EACF⇒W
nội tiếp

ACF EF⇒ =R RB

( cùng
0
180
+ =
RAEF
)
Mà
EF=R RBHF B
nên
ACF ons
⇒ = =
R RBHF c t
b/ Giả sử
∩ =BH AC K
Ta có E là trực tâm của
∆KBC
nên
0
( : 90 )
⇒ ⊥ =
RKE BC Do BFE
EF EF⇒ ≡KE hay
cùng đi qua K
EF, ,
⇒
BH AC
đồng quy.
c/ Do
EACFW
nội tiếp nên

⇒ ∠ = ∠ABC AHC
mà
∠ = ∠
EHF ABC

⇒ ∠ = ∠ ⇒AHC EHF HE
là phân giác của
AHFR
.
Ta cũng có HE là phân giác của góc
AFH. FE HE=E∩ ⇒R
ĐPCM
d/
/ ( )∆ ∞∆ −d CKF CBA g g

2 2
. . . .
2 2
⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇔ =
CK CF CB CB
CK CA CF CB CK CA CF CB
CB CA

1
2
⇒ = ⇒
CF CB F
là trung điểm của CB
⇔
E là giao của trung trực của CB và AB

………………….Hết…………………