DE THI THU VAO LOP 10 NAM HOC 2010-2011(CO -D.A)-TRUONG THCSPCT -BD-HN

Phòng GD ĐT Quận Ba Đình
Trờng THCS Phan Chu Trinh
Kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010-2011
Môn thi : Toán
Ngày thi : tháng năm 2010
Thời gian làm bài : 120
Bài 1 : (2,5đ)Cho biểu thức
3 9 3 2 1
1
2 1 2
x x x
A
x x x x
+
= +
+ +
a) R/g A
b) Tính giá trị của A , biết
2 7 4 3x
=
c) Tìm các giá trị của x để
1A
=
d) Tìm các giá trị của
x N

sao cho
A N

Bài 2 : (1,5đ)Cho Parabol (P) có phơng trình

2
y x
=
và đờng thẳng (d) có phơng trình
2
2 1y x m
= + +
a) Chứng minh rằng với mọi m , đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và
B
b) Kí hiệu
;
A B
x x
lần lợt là hoành độ của điểm A và điểm B . Hãy xác định giá trị của tham số m
sao cho
2 2
10
A B
x x+ =
Bài 3 : (2đ)Một canô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngợc dòng 120km, cả đi lẫn về hết 11 h .
Tính vận tốc riêng của canô , biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h
Bài 4 : (3,5đ) Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn (O). Qua A kẻ một cát
tuyến d cắt (O) ở hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C).Tiếp tuyến AM , AN tiếp xúc (O) tại M và N.
Gọi I là trung điểm của CB . C/m :
a) AM
2
= AC . AB
b) Tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp
c) Đờng thẳng qua B song song với MA cắt MN tại E . C/m : IE
P

MC
d) Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của

MBC chạy trên đờng nào ?

Bài 5 : (0,5đ) Cho
1; 2; 3x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của M với :
1 2 3zy x zx y xy z
M
xyz
+ +
=
Họ tên thí sinh : .Số báo danh.
Chữ ký giám thị
Phòng GD ĐT Quận Ba Đình
Trờng THCS Phan Chu Trinh
đáp án Kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010-2011
Bài 1 :
a) R/g A :
1
1
x
A
x
+
=

TXĐ :

0x

;
1x

b)
2 7 4 3x
=


3 1x
=
3 2 3P
=
c)
1A
=


0x
=
d)
{ }
4;9x

thì
A N

Bài 2 :
a) Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

2 2
2 1x x m
= + +
(1)
Có a

0 và
2
' 2 0m
= + >
với mọi giá trị của m

Pt (1) luôn có hai nghiệm pb

Với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm Pb A và B
b)
;
A B
x x
chính là nghiệm của (1) nên áp dụng đl Vi et , ta có :
2
2; 1S P m
= =
( )
2
2 2 2
2 . 4 2 2 10 2
A B A B A B
x x x x x x m m
+ = + = + + = =

Bài 3 : Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (
2x
>
; km/h)
Pt :
120 120
11
2 2x x
+ =
+
22x
=
(tmđk)
Bài 4 :
a) C/m :
AMB

đồng dạng với
ACM

(gg)

đfcm
b) C/m 5 điểm A,M,I,O,N cùng nằm trên một đờng tròn rồi

đfcm
c) C/m tứ giác IEBN nt ( Có
ã
ã
AMN AIN

=
;
ã
ã
AMN BEN
=
ã
ã
NEB NIB
=
)
ã
ã
EIB ENB
=
Mà
ã
ã
ENB MCB
=
ã
ã
EIB MCB
=
đfcm
d) Gọi G là trọng tâm của AMC, kẻ GD//OI (DOM). Kẻ GP//AC (PAM).
1
3
OD OM=
-> D cố định

1
3
AP AM=
P cố định.
CM:
ã
ã
0
90PGD OIC= =
G thuộc đ-
ờng tròn đờng kính PD
Bài 5 : Với
1; 2; 3x y z

ta có :
áp dụng bđt Cô-si ta đợc :
( )
1 1 1 1
1 .1
2 2 2
x x x
x
x
+
=

( )
( )
2 .2
2 2 1

2 .2
2 2
2 2 2
y
y y
y
y

+
=
;
( )
( )
3 .3
3 3 1
3 .3
2 2
3 2 3
z
z z
z
z

+
=
Cộng vế với vế các bđt cùng chiều ta đợc :
1 1 1
1
2
2 3

M

+ +
ữ

dấu = xẩy ra
1 1 2
2 2 4
3 3 6
x x
y y
z z
= =


= =


= =


A
M
N
B
C
O
I
E
G

P
D
vËy GTLN cña M =
1 1 1
1
2
2 3
 
+ +
 ÷
 
2
4
6
x
y
z
=


⇔ =


=
