SKKn Một số giả pháp nâng cao chất lượng dạy và học Đại số 8

Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
III. Mc ớch yờu cu:
Năm học 2010 - 2011 tôi đợc nhà trờng phân công giảng bộ môn toán
lớp 8. Qua thực tế dạy học kết hợp với dự giờ các giáo viên trong trờng,
thông qua các kỳ thi chất lợng và kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện bản thân tôi
nhận thấy các em học sinh cha có kỹ năng thành thạo khi làm các dạng bài
tập nh: Quy đồng mẫu thức, giải các loại phơng trình, rút gọn, tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất vì lý do để giải đợc các loại bài tập này cần phải có kỹ năng
phân tích các đa thức thành nhân tử.
Nếu nh các em học sinh lớp 8 không có thủ thuật và kỹ năng phân
tích đa thức thành nhân tử thì việc nắm bắt các phơng pháp để giải các dạng
toán và kiến thức mới trong quá trình học toán là một vấn đề khó khăn.
Trong việc giảng dạy bộ môn toán giáo viên cần phải rèn luyện cho
học sinh tính t duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tòi
ra kiến thức mới, ra phơng pháp làm toán ở dạng cơ bản nh các phơng pháp
thông thờng mà còn phải dùng một số phơng pháp khó hơn đó là phải có thủ
thuật riêng đặc trng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học
toán và phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó.
Ngời thầy giáo trong khi giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh của
mình với khả năng sáng tạo, ham thích học bộ môn toán và giải đợc các
dạng bài tập mà cần phải thông qua phân tích đa thức thành nhân tử, nâng
cao chất lợng học tập, đạt kết quả tốt trong các kỳ thi vì thế tôi chọn đề tài
sáng kiến kinh nghiệm "Một số phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử" nhằm giúp giúp học sinh của mình nắm vững các phơng pháp
phân tích đa thức thành phân tử, giúp học sinh phát hiện phơng pháp giải
phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau.
IV. Nhng gii phỏp chớnh
"Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử"
1) Nội dung thứ nhất.
Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình các đơn vị kiến thức cơ
bản nh các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức

với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn
thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và
vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- 1 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
2) Nội dung thứ hai.
Giáo viên dạy "Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử"
Giáo viên cho học sinh nắm vững bản chất của việc phân tích đa thức
thành nhân tử.
Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa
thức thành tích của nhiều đơn thức và đa thức khác.
Ví dụ: y
m+3
- y
m
= y
m
(y
3
- 1) = y
m
(y - 1) (y
2
+ y + 1)
2.1) Các phơng pháp thông thờng.
+ Đặt nhân tử chung.
+ Dùng hằng đẳng thức.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
Trong thực hành giải toán thờng phải phối hợp cả ba phơng pháp kể
trên để có thể phân tích đa thớc thành nhân tử.

Ví dụ1: Phân tích thành nhân tử.
M
1
= 3a - 3b + a
2
- 2ab + b
2
= (3a - 3b) + (a
2
- 2ab + b
2
) (Nhóm các hạng tử)
= 3(a - b) + (a - b)
2
(đặt NTC và dùng hằng đẳng thức)
= (a - b) (3 + a - b) (Đặt nhân tử chung)
Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử.
M
2
= a
2
- b
2
- 2a + 2b
= (a
2
- b
2
) - (3a - 2b) (Nhóm các hạng tử)
= (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)

= (a -b) (a + b - 2) (Đặt NTC)
Để phối hợp nhiều phơng pháp trên để phân tích đa thức thành nhân
tử cần chú ý các bớc sau đây:
+ Đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể từ đó làm đơn
giản đa thức.
+ Xét xem đa thức có dạng bằng đẳng thức nào không ?
- 2 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
+ Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì
phải nhóm các hạng tử vào từng nhóm thoả mãn điều kiện mỗi nhóm có
nhân tử chung, làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện
hằng đẳng thức. Cụ thể các ví dụ sau:
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
M
3
= 5a
2
+ 3(a + b)
2
- 5b
2
Ta thấy M
3
không có dạng hằng đẳng thức, các hạng tử cũng không có nhân
tử chung, vậy làm gì để phân tích đợc. Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a
2
- 5b
2
có
nhân tử chung. Vì vậy ta dùng phơng pháp nhóm các hạng tử đầu tiên:

M
3
= (5a
2
- 5b
2
) + 3(a + b)
2
.
Sau đó đặt nhân tử chung của nhóm thứ nhất để làm xuất hiện hằng
đẳng thức:
M
3
= 5(a
2
- b
2
) + 3 (a + b)
2
Sử dụng hằng đẳng thức ở nhóm đầu làm xuất hiện nhân tử chung
của cả hai nhóm là (a + b):
M
3
= 5(a + b) (a - b) + 3 (a + b)
2
.
M
3
đã có nhân tử chung là: (a + b). Ta tiếp tục đặt nhân tử chung.
M

3
= (a + b)[5(a - b) + 3(a + b)]
M
3
= (a + b)(8a 2b)
Nh vậy M
3
đã đợc phân tích thành tích của hai nhân tử (a + b) và (8a
- 2b).
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
M
4
= 3x
3
y - 6x
2
y - 3xy
3
- 6xy
2
z - 3xyz
2
+ 3xy.
Trớc hết hãy xác định xem dùng phơng pháp nào trớc ?
Ta thấy các hạng tử đều chứa nhân tử chung 3xy.
+ Đặt nhân tử chung.
M
4
= 3xy (x
2

- 2x - y
2
- 2yz - z
2
+ 1)
Trong ngoặc có 6 hạng tử hãy xét xem có hằng đẳng thức nào không?
- 3 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
+ Nhóm hạng tử: M
4
= 3 xy[(x
2
- 2x + 1 ) - (y
2
+ 2y z + z
2
)]
+ Dùng hằng đẳng thức: M
4
= 3xy [( x - 1)
2
- ( y + z)
2
] xem xét hai
hạng tử trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào?
+ Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng ta có:
M
4
= 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1)
Vậy: M

4
đã đợc phân tích các đa thức thành nhân tử.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần chú ý quan sát đa thức, linh
hoạt phối hợp sử dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
để các bớc phân tích đợc rõ ràng, mạch lạc và triệt để (đa thức không thể phân
tích đợc nữa).
2.2. Một số phơng pháp phân tích đa thức khác.
Giáo viên trớc hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo các phơng
pháp phân tích thành nhân tử thông thờng (đã học trong SGK) và kết hợp
các phơng pháp sau để làm các bài toán khó.
+ Phơng pháp tách hạng tử.
+ Phơng pháp thêm, bớt cùng một hạng tử.
+ Phơng pháp đặt ẩn phụ.
+ Phơng pháp tìm nghiệm của đa thức.
+ Phơng pháp dùng hệ số bất định.
+ Phơng pháp xét giá trị riêng.
Cụ thể:
2.2.1: Phơng pháp tách hạng tử.
Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử đa thức sau:
N = a
2
- 6a + 8.
Cách 1: a
2
- 4a - 2a + 8 (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a)
= (a
2
- 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử)
= a (a - 4) - 2 (a - 4) (Đặt nhân tử chung)
= (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung)

- 4 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
Có thể tách hạng tử tự do tạo thành một đa thức mới có nhiều hạng tử
trong đó có thể kết hợp làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung
với các hạng tử còn lại.
Cách 2: N = a
2
- 6a + 9 - 1 (Tách 8 = 9 - 1)
= (a
2
- 6a + 9) - 1 (nhóm hạng tử - xuất hiện hằng đẳng thức)
= (a - 3)
2
- 1 (Sử dụng hằng đẳng thức)
= (a - 2) (a + 2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)
= (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC)
Cách 3:
N = a
2
- 4a + 4 - 2a + 4 (Tách 8 = 4 + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a)
= ( a
2
- 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm hạng tử)
= (a - 2)
2
- 2(a -2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)
= (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC - biến thàng 2 nhân tử)
Ta thấy có để tách một hạng tử thành 2 hạng tử khác trong đó 2 cách
tách sau là thông dụng nhất;
Phơng pháp tách 1: Tách hạng tử tự do thành 2 hạng tử sao cho đa

thức mới đợc đa về hiệu hai bình phơng (cách 2) hoặc làm xuất hiện hằng
đẳng thức và có nhân tử chung với hạng tử còn lại (cách 3).
Phơng pháp tách 2: Tách hạng tử bậc nhất thành 2 hạng tử rồi dùng
phơng pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung làm xuất hiện nhân tử chung
mới (cách 1)
Ví dụ 6: Phân tích tam thức bậc hai: ax
2
+ bx + c thành nhân tử.
Tách hệ số b = b
1
+ b
2
sao cho b
1
. b
2
= a.c
Trong thực hành ta làm nh sau;
+ Tìm tích a.c
+ Phân tích a.c ra thừa số nguyên với mọi cách
+ Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b
- 5 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
Ngoài ra có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử tự do và hạng
tử bậc nhất) (nh cách 3)
2.2.2) Phơng pháp thêm bớt hạng tử.
Ví dụ 6: Phân tích đa thức P
1
= x
4

+ 4 thành nhân tử
P
1
= x
4
+ 4
= x
4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2
(thêm 4x
2
, bớt 4x
2
)
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) - 4x
2
(nhóm hạng tử)
= (x
2
+ 2)
2
- (2x)
2

(dùng hằng đẳng thức)
= (x
2
+ 2x + 2) (x
2
- 2x + 2)
Ví dụ 7: Phân tích đa thức : P
2
= a
4
+ 64 thành nhân tử.
P
2
= (a
4
+ 16a
2
+64) - 16a
2
(thêm 16a
2
, bớt 16a
2
)
= (a
2
+ 8)
2
- (4a)
2

= (a
2
+ 4a + 8) (a
2
- 4a + 8)
Nh vây việc thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức
rất tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào? để xuất hiện hằng
đẳng thức nào? bình phơng của 1 tổng hay hiệu hai bình phơng thì mới
phân tích triệt để đợc.
ở ví dụ 6, P
1
đã có bình phơng hạng tử (x
2
) và bình phơng hạng tử (2).
Vậy muốn là hằng đẳng thức thì còn thiếu 2 lần tích của 2 hạng tử đó. Do đó
ta thêm 2.x
2
.2 = 4x
2
thì đồng thời phải bớt 4x
2
.
2.2.3) Phơng pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 8: Phân tích thành nhân tử:
D = (x
2
+ x)
2
+ 4x
2

+ 4x - 12
D = (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) - 12 (nhóm làm xuất hiện nhân tử chung)
Ta thấy 2 hạng tử đầu có nhân tử chung là (x
2
+ x), ta có thể đặt
y = x
2
+ x = x(x + 1) (đổi biến). Khi đó ta có:
D
1
= y
2
+ 4y - 12
- 6 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
Ta có thể dùng phơng pháp tách hoặc thêm bớt
D
1
= (y
2
- 2y) + (6y - 12) (Tách 4y = 6y - 2y)
D
1
= y (y - 2) + 6(y - 2) (đặt nhân tử chung)

D
1
= (y 2)(y + 6) (đặt nhân tử chung)
Hay D = (x
2
+ x - 2) (x
2
+ x + 6) thay lại biến x
D đã phân tích thành 2 nhân tử (x
2
+ x- 2) và (x
2
+ x+ 6)
Việc phân tích tiếp các nhân tử cho triệt để có thể dựa vào các ph-
ơng pháp đã nêu ở trên. Chú ý có những tam thức không thể phân tích tiếp
đợc nh :
x
2
+ x + 6 = (x +
2
1
)
2
+ 5
4
3
. Do vậy không phân tích tiếp đợc nữa
Còn x
2
+ x - 2 = (x

2
- 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2)
Khi đó D = (x
2
+ x + 6) (x - 1) (x + 2).
2.2.4) Phơng pháp tìm nghiệm của đa thức.
Nguyên tắc: Nếu đa thức ax
3
+ bx
2
+ cx+ d (1) có nghiệm thì theo
định lý Bơ du ta có: Nếu m là nghiệm của (1) thì m chứa nhân tử (x - m), khi
đó dùng phép chia đa thức ta có:
ax
3
+ bx
2
+ cx + d = (x - m) (a'x
2
+ b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể
phân tích tiếp đợc dựa vào các phơng pháp nêu ở trên.
Các phơng pháp tìm nghiệm của đa thức bậc 3:
+ Nếu tổng các hệ số: a + b + c + d = 0 đa thức có nghiệm x = 1.
đa thức chứa nhân tử chung (x - 1)
+ Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ tức là a - c = b +d
đa thức có x = -1.
đa thức chứa nhân tử chung (x + 1)
+ Nếu không xét đợc tổng các hệ số nh trên thì ta xét các ớc của hệ số
tự do d (hệ số không đổi). Nếu ớc nào của d làm cho đa thức có giá trị bằng
0 thì ớc đó là nghiệm của đa thức.

Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử.
E
1
= x
3
+ 3x
2
- 4 xét tổng các hệ số ta thấy.
a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 x
1
= 1
- 7 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
E
1
= (x - 1) (x
2
+ 4x + 4) (chia E
1
Cho (x - 1) )
Sau đó dùng các phơng pháp đã học để phân tích tiếp
E
1
= (x - 1) (x + 2)
2
Ví dụ 10: Phân tích đa thức thành nhân tử.
E
2
= x
3

- 3x + 2
Ta thấy tổng và hiệu các hệ số của E
2
0 do đó loại x = 1
Xét các Ư
(2)
= 2 có x = -2 là nghiệm của E
2
E
2
= (x + 2)(x
2
- 2x + 1) (Chia E
2
cho(x - 2))
E
2
= (x + 2) (x -1)
2
Các ví dụ trên đây là một số phơng pháp để phối kết hợp với các
phơng pháp thông thờng giúp học sinh phân tích đợc các bài toán khó
thành nhân tử giúp cho quá trình rút gọn phân thức cũng nh giải phơng
trình.
3) Một số bài tập áp dụng.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1a) x
2
- 4x + 3 bằng 4 cách (phơng pháp tách).
Gợi ý 4 cách làm.
C

1
: Tách - 4x = - 3x + (-x)
C
2
: Tách 3 = 4 - 1.
C
3
: Tách 3 = 12 - 9
C
4
: Tách -4x = -2x + (-2x) và 3 = 2 + 1
Sau đó có thể nhóm làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử
chung.
1b. 81a
4
+ 4 (thêm bớt hạng tử)
Gợi ý:Thêm 2 lần tích của 9a
2
và 2 Hằng đẳng thức. Cụ thể: 36x
2
1c: (x
2
+ x)
2
+ 9x
2
+ 9x + 14 (phơng pháp đổi biến).
Gợi ý: đặt (x
2
+x ) = y

- 8 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
1d: x
3
- 2x
2
- x + 2 (phơng pháp tìm nghiệm).
Gợi ý: Xét tổng các hệ số a + b + c = 0
Ngoài ra có thể sử dụng các phơng pháp khác để phân tích các bài tập
trên thành nhân tử.
Bài tập 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
M =
8147
44
3
23
+
+
aaa
aaa
với a = 102
Gợi ý:
+ Phân tích tử thức a
3
- 4a
2
- a+ 4 bằng phơng pháp nhóm hằng đẳng
thức đa tử thành nhân tử.
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức,
đặt nhân tử chung, tách hạng tử.

+ Rút gọn nhân tử chung của tử thứcvà mẫu thức.
+ Thay a = 102 vào M đã rút gọn.
Bài tập 3: Giải các phơng trình sau:
3.a) y
2
- 5y + 4 = 0.
Gợi ý: Phân tích vế trái thành các nhân tử phơng trình trở về phơng trình
tích.
3b: y
3
- 2y
2
- 9y + 18 = 0.
Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đa phơng trình đã cho thành
phơng trình tích giải phơng trình tích.
Bài tập 4: Chứng minh rằng đa thức sau.
4a) A = (a
2
+ 3a + 1)
2
- 1 chia hết cho 24.
Với a là một số tự nhiên.
Gợi ý:
- 9 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
+ Trớc hết phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
A = (a
2
+ 3a + 2) (a
2

+ 2a) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình ph-
ơng)
A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3)
(Sử dụng phơng pháp tách hạng tử 3a = 2a + a)
* Lập luận:
+ A đã cho là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ trong ba số tự
nhiên liên tiếp ắt phải có một số chia hết cho 3 vậy: A 3
+ Trong 4 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 2 số chẵn liên tiếp nên
mộc trong hai số đó chia hết cho 2 và số còn lại sẽ chia hết cho 4. Vậy A
8
+ Nhng (3 ; 8) = 1 nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia
hết cho 24.
4b: B = 25m
4
+ 50m
3
- n
2
- 2n chia hết cho 24.
Với n là số nguyên dơng tuỳ ý.
Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A = x
2
- 4x + y
2
+ 2y + 12
Gợi ý:
+ Trớc hết sử dụng các phơng pháp của phân tích đa thức thành nhân
tử để phân tích A.
A = x

2
- 4x + 4 + y
2
+2y + 1 + 7 (tách 12 = 7 + 4 + 1)
A = (x
2
- 4x + 4) + (y
2
+ 2y + 1) + 7 (nhóm hạng tử)
A = (x- 2)
2
+ (y + 1)
2
+ 7
* Lập luận.
- 10 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
Vì (x - 2)
2
o và (y + 1)
2
0, dấu " = "xảy ra khi a = 2 và y = - 1 nên
A = (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
+ 7 7
Vậy A
Min

= 7 khi x = 2; y = -1
V. Kết quả đạt đợc:
áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy ở lp 8
3
trờng THCS
Hng Ton trong năm học 2010 - 2011 đã thu đợc các kết quả khả quan.
Kết quả học tập của học sinh đợc nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua
mỗi kỹ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo
các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có
liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết quả tốt. 98% các em học sinh đã
biết sử dụng các phơng pháp phân tích thông thờng một cách thành thạo,
90% các em học sinh có kỹ năng nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa
vào các phơng pháp phân tích đã đợc nêu trong sáng kiến kinh nghiệm. Bên
cạnh đó các phơng pháp này các em dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó
và các kiến thức mới cũng nh việc hình thành một số kỹ năng trong quá
trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán.
VI: Kết luận.
Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đây
có kết quả hữu hiệu cho việc học tập và giải toán. Rất nhiều học sinh chủ
động tìm tòi và định hớng phơng pháp làm bài khi cha có sự gợi ý của giáo
viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các ph-
ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Vì lẽ đó mỗi giáo viên và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng
tiếp thu bài của các đối tợng học sinh để từ đó đa ra những bài tập và phơng
pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm đợc các bài tập, gây hứng thú
- 11 -
Sáng kiến kinh nghiệm môn đại số 8.
học tập, say sa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ
đến khó, có đợc nh vậy thì ngời thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phơng pháp
giải toán, có nhiều bài toán hay để hớng dẫn học sinh làm, đa ra cho học

sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng nh cách giải
hay, tính tự giác trong học toán, phơng pháp giải toán nhanh, có kỹ năng
phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải:
Một vài phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên đây giúp học
sinh rất nhiều trong quá trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức thức
thành nhân tử. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi đã
viết trên đây có lẽ sẽ còn rất nhiều hạn chế. Mong tổ chuyên môn trong tr-
ờng, đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm
tốt hơn phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm thực hiện tốt chơng trình
mới THCS.
Ngày 25 tháng 4 năm 2011
Ngời thực hiện

Lờ Th Hng Liờn
- 12 -