Vận dụng hàm bậc nhất và tính chất 2 phân số bằng nhau vào giải bài tập vật lý lớp 12

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.















Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
LỜI MỞ ĐẦU
Vào tháng 9 năm 2014, mình bắt đầu học lại vật lý 12 để ôn thi đại học cho 1 đứa học trò 97.
Bỏ môn lý phổ thông từ năm 2007 và dạng bài tập ngày càng biến đổi nên lúc bắt đầu rất khó khăn để
nắm bắt được. Sau 2 tuần ngắm nghía “đường tròn lượng giác” thì việc dạy học cũng bắt đầu. Vừa học,
vừa dạy lại là một cảm giác khá tuyệt vời. Nó giúp mình càng hiểu sâu sắc hơn, ghi nhớ kĩ hơn mà
không cần học bài gì cả.
Sau này mới bắt đầu biết đến diễn đàn Vật lý phổ thông, Luyện thi đại học vật lý 5K, Club Yêu
vật lý và tình cờ biết đến phương pháp Chuẩn hóa số liệu của thầy Nguyễn Đình Yên, sau đó đã xin
vào Group “Ôn luyện Vật lý cùng Lãng Tử” của thầy. Từ đây, bắt đầu một cái duyên. Một ngày nọ,
thầy Yên đã đăng vài bài tập với tiêu đề “phương pháp hàm bậc nhất”, mình bắt đầu tìm hiểu và khi
thấy những bài tập “khả nghi” ở các chương khác thì cũng thử giải theo kiểu “hàm bậc nhất” của thầy
ngay.

Sau quá trình học và dạy lại gần 1 năm, bản thân mình khá tâm đắc với phương pháp này mặc
dù dạng bài tập của nó không nhiều nhưng có đều ở các chương vật lý 12. Vì cả một quá trình tìm hiểu
về phương pháp này đối với bản thân là 1 trải nghiệm rất tuyệt vời. Mình cảm thấy bỏ lại những gì
mình đã gom góp suốt năm học rồi thì quá uổng phí nên cũng xin mạn phép viết ra tài liệu này tặng lại
các bạn, đặc biệt là những người bạn yêu vật lý. Chúc các bạn có 1 cuộc khám phá thú vị giống như
mình từng trải qua.
Xin cám ơn thầy Nguyễn Đình Yên rất nhiều vì thầy là người đã giới thiệu cho mình biết đến
phương pháp hàm bậc nhất này. Chúc thầy Yên thật nhiều sức khỏe, luôn vui vẻ và ngày càng thành
công hơn trong cuộc sống!
Xin cám ơn các tác giả của những bài tập trong tài liệu này.






Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
PHẦN 1 – LÝ THUYẾT
I. PHÂN SỐ:
Khi ta có 2 phân số bằng nhau
a c
b d
=
thì ta sẽ có :
a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −

(tử cộng/trừ tử, mẫu cộng/trừ mẫu)
II. HÀM BẬC NHẤT:
1. Dạng 1: y = ax
Ta có:

1 2 n
1 2 n
y y y
a
x x x
= = = =
(C1-1)
V
ớ
i (x
1
, y
1
) g
ọ
i là 1 c
ặ
p d
ữ
ki
ệ
n.
Đ
ây c
ũ

ng là “Qui t
ắ
c tam su
ấ
t” hay g
ặ
p trong gi
ả
i hóa THCS.
Th
ườ
ng thì 1 bài toán d
ễ
, d
ữ
ki
ệ
n không b
ị
th
ừ
a thì v
ớ
i các công th
ứ
c lý d
ạ
ng này ng
ườ
i ta ch

ỉ
cho
2 c
ặ
p d
ữ
ki
ệ
n, trong
đ
ó có 1
ẩ
n và
đ
i tìm
ẩ
n còn l
ạ
i.
M
ộ
t tính ch
ấ
t quan tr
ọ
ng n
ữ
a :
N
ế

u
1 2 1 2
Cx* Ax Bx Cy* Ay By
= ± ⇔ = ±
(C1-2a)
N
ế
u
1 2 1 2
C A B C A B
x * x x y* y y
= ± ⇔ = ±
(C1-2b)
Thông th
ườ
ng A = B = C = 1. Nh
ư
ng
đ
ôi khi tùy ý tác gi
ả
.
2. Dạng 2: y = ax + b
D
ạ
ng này thì ta có m
ố
i liên h
ệ
sau:

1 1 2 2
y ax y ax b
− = − =

31 2
1 2 3
y b
y b y b
a
x x x
−
− −
= = =
(C1-3)
Ta có th
ể
áp d
ụ
ng tính ch
ấ
t 2 phân s
ố
b
ằ
ng nhau
để
tri
ệ
t tiêu “b”

đ
i :

2 3
1 2
1 2 2 3
y y
y y
x x x x
−
−
=
− −
(C1-4)
PHẦN 2 – VẬN DỤNG NHƯ THẾ NÀO ?
 Đọ
c
đề
và xác
đị
nh các công th
ứ
c liên quan, nh
ấ
t là công th
ứ
c liên quan tr
ự
c ti
ế

p
đế
n bài toán (*).

Trong công th
ứ
c (*), hãy xác
đị
nh các
đạ
i l
ượ
ng
biến đổi
, và
không biến đổi
.

Phân ph
ố
i
đạ
i l
ượ
ng vào “hàm y” và “bi
ế
n x” cho thích h
ợ
p. V
ớ

i x, y có th
ể
là 1
đạ
i l
ượ
ng ho
ặ
c
t
ổ
ng – hi
ệ
u, th
ươ
ng – tích c
ủ
a 1 nhóm
đạ
i l
ượ
ng.

L
ậ
p b
ả
ng giá tr
ị
.


Áp d
ụ
ng các công th
ứ
c (C1-1) , (C1-2), (C1-4)

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
PHẦN 3 – NÓI VỀ CÁC CÔNG THỨC

Khi
đọ
c tài li
ệ
u mà th
ấ
y kí hi
ệ
u A
n
~ B
m
(t
ỉ
l
ệ
thu
ậ
n) thì A

n
và B
m
là hàm và bi
ế
n, các l
ũ
y th
ừ
a m, n
âm d
ươ
ng tùy ý, mi
ễ
n khác 0.

Khi mu
ố
n xét t
ỉ
l
ệ
2
đạ
i l
ượ
ng A
n
và B
m

thì ph
ả
i
đư
a chúng v
ề
2 bên c
ủ
a d
ấ
u “=”.

Tính ch
ấ
t b
ắ
t c
ầ
u : A
n
~ B
m
mà B
m
~ C
z
nên A
n
~ C
z

ch
ỉ
dùng khi c
ặ
p (A
n
; B
m
) và c
ặ
p (B
m
; C
z
) n
ằ
m
trong 2 công th
ứ
c khác nhau.
Ví d
ụ
:
2
m
T 2 T ~ m
k
= π ⇒
(n
ế

u k không
đổ
i)

2 1
;T ~ k
−
(n
ế
u m không
đổ
i), nh
ư
ng không th
ể

dùng tính ch
ấ
t b
ắ
t c
ầ
u
để
nói m ~ k
-1
vì 3
đạ
i l
ượ

ng này n
ằ
m chung trong 1 công th
ứ
c. Sau khi
chuy
ể
n v
ế

T. k 2 m k ~ m
= π ⇒ (n
ế
u T không
đổ
i). N
ế
u c
ả
m và k
đề
u
đổ
i thì ta ph
ả
i nói r
ằ
ng T
2

~ (m.k
-1
) ch
ứ
không nói
2
T ~ m
hay
2 1
T ~ k
−
nh
ư
trên
đượ
c.
Ví d
ụ
công th
ứ
c công su
ấ
t hao phí trên
đườ
ng dây
đ
i
ệ
n
2

P I R P ~ R
∆ = ⇒ ∆
. Mà
R R ~
S
= ρ ⇒ ρ
l

P ~
⇒ ∆ ρ
.
N
ế
u không mu
ố
n chuy
ể
n
đổ
i bi
ể
u th
ứ
c cho A
n
và B
m
v
ề
2 bên d

ấ
u “=” thì nh
ớ
khi
ở
cùng 1 bên d
ấ
u
“=”, n
ế
u 2
đạ
i l
ượ
ng cùng trên t
ử
thì t
ỉ
l
ệ
ngh
ị
ch; 1 cái
ở
t
ử
và 1 cái
ở
m
ẫ

u thì t
ỉ
l
ệ
thu
ậ
n.
1. Dao động điều hòa:
a) Chu kì, tần số.
2
m
T 2 T ~ m
k
= π ⇒

2 1
;T ~ k
−

2 2 2 1
T 2 T ~ ;T ~ g
g
−
= π ⇒
l
l

b) Năng lượng:
•
W ~ A ; F

hp

•
W
d
~
(
)
2 2
A x
−

•

W
t
~ x
2

2. Sóng cơ:
a) Chu kì, bước sóng, vận tốc:
•

~ v
λ
;
1
f
−

b) Nhạc cụ:
•

Dây
đ
àn (2
đầ
u c
ố

đị
nh):
1
k ~ k; ~ ; k ~
2
−
λ
= ⇒ λ λ
l l l
.
(
l
là chi
ề
u dài dây, k là s
ố
bó sóng).

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.

•
Ố
ng sáo (1
đầ
u c
ố

đị
nh, 1
đầ
u t
ự
do):
( )
1
2k 1 ~ 2k 1; ~ ; 2k 1~
4
−
λ
= + ⇒ + λ + λ
l l l
(k là s
ố
bó
sóng).
•

K
ế
t h

ợ
p v
ớ
i công th
ứ
c
1
v.f
−
λ =
s
ẽ
suy ra
đượ
c thêm các hàm b
ậ
c nh
ấ
t t
ươ
ng t
ự
.

c) Sóng âm:
Bi
ế
n
đổ
i công th

ứ
c SGK các ki
ể
u s
ẽ
hi
ể
u 2 công th
ứ
c sau:

( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π


V
ớ
i P xem nh
ư
là m
ộ
t công su
ấ

t chu
ẩ
n trong bài toán c
ủ
a ngu
ồ
n âm
đặ
t t
ạ
i A (t
ạ
i A, n = 1). Các
công su
ấ
t t
ạ
i các
đ
i
ể
m khác, n
ế
u khác v
ớ
i công su
ấ
t t
ạ
i A thì xét

độ
chênh l
ệ
ch v
ớ
i công su
ấ
t t
ạ
i A
b
ở
i h
ệ
s
ố

n 1
≠
. V
ậ
y ta xem các bài toán
đổ
i công su
ấ
t thành bài toán thay
đổ
i n, và P là h
ằ
ng s

ố
.
T
ừ
công th
ứ
c trên, ta có các hàm b
ậ
c nh
ấ
t th
ườ
ng g
ặ
p sau:
•

N
ế
u n không
đổ
i thì
( )
L B
2
2
1
I ~10 ~ d
d
−

=

ho
ặ
c
(
)
L B
2
d ~10
−

•

N
ế
u n
đổ
i thì
( )
L B
2
n
I ~ 10 ~
d

ho
ặ
c
(

)
L B
2
d ~ n.10
−

3. Điện xoay chiều:
Ch
ủ
y
ế
u
ở
ph
ầ
n truy
ề
n t
ả
i
đ
i
ệ
n n
ă
ng. Do
đ
i
ệ
n xoay chi

ề
u là ch
ươ
ng y
ế
u nh
ấ
t c
ủ
a mình nên mình
ch
ư
a áp d
ụ
ng
đượ
c nhi
ề
u vào nh
ữ
ng d
ạ
ng khó.
a) Hiệu suất truyền tải điện năng H:
( ) ( )
ng hp ng ng
tt
2 2
ng ng
ng ng

P P P R P R
P
H 1 1 H
P P
U cos U cos
−
= = = − ⇔ − =
ϕ ϕ

Khi có hệ số tăng áp
2
1
U
k
U
=


( ) ( )
1 hp
tt
1 1
2 2
1 1
1 1
P P
P
P R P R
H 1 1 H
P P

kU cos kU cos
−
= = = − ⇔ − =
ϕ ϕ

b) Máy móc trong xí nghiệp, hộ gia đình tiêu thụ điện:
G
ọ
i M
p
là s
ố
máy có th
ể
ho
ạ
t
độ
ng t
ố
i
đ
a n
ế
u không có hao phí.
G
ọ
i M
0
là s

ố
máy không th
ể
ho
ạ
t
độ
ng t
ố
i
đ
a, t
ứ
c là ch
ư
a t
ă
ng áp.
G
ọ
i M
t
là s
ố
máy có th
ể
ho
ạ
t
độ

ng
đượ
c.

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
V
ớ
i k là h
ệ
s
ố
t
ă
ng áp nh
ư
ph
ầ
n a, ta có:

0
t p
2
M
M M
k
= −

4. Sóng điện từ:
Công th

ứ
c b
ướ
c sóng:
8 2 2
c.T 3.10 2 LC ~ C; ~ L
λ = = π ⇒ λ λ

a) Áp dụng vào phần ghép tụ hoặc cuộn cảm:

Dùng công th
ứ
c (C1-2)
ở
ch
ươ
ng 1:
•

Khi 2 t
ụ
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p:
2 2 2
bo 1 2 bo 1 2

1 1 1 1 1 1
C C C
= +
⇒
= +
λ λ λ

•

Khi 2 t
ụ
m
ắ
c song song:
2 2 2
bo 1 2 bo 1 2
C C C
= + ⇒ λ = λ + λ

•

Khi 2 cu
ộ
n c
ả
m m
ắ
c n
ố
i ti

ế
p :
2 2 2
bo 1 2 bo 1 2
L L L
= + ⇒ λ = λ + λ

•

Khi 2 cu
ộ
n c
ả
m m
ắ
c song song :
2 2 2
bo 1 2 bo 1 2
1 1 1 1 1 1
L L L
= +
⇒
= +
λ λ λ

b) Phần tụ xoay:
Thông th
ườ
ng,
đ

i
ệ
n dung C c
ủ
a t
ụ
xoay
đượ
c tính theo công th
ứ
c
C a b
= + α
, v
ớ
i a
đơ
n v
ị
F; b
đơ
n
v
ị
F/
độ
. Thì rõ ràng C là hàm b
ậ
c nh
ấ

t theo góc xoay
α
. K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i các công th
ứ
c
ở
ch
ươ
ng 1,
b
ạ
n s
ẽ
gi
ả
i quy
ế
t nhanh bài toán d
ạ
ng này.
5. Sóng ánh sáng:
Trong giao thoa ánh sáng
đơ
n s

ắ
c:
Hàm b
ậ
c nh
ấ
t áp d
ụ
ng v
ớ
i bài toán liên quan
đế
n kho
ả
ng vân i (tính t
ừ
chính gi
ữ
a vân) :
D
i
a
λ
=

Kho
ả
ng cách (li
độ
) c

ủ
a 1 vân sáng ho
ặ
c t
ố
i trên màn :
M M
D
x k .
a
λ
=

N
ế
u M thu
ộ
c vân sáng k
M
= k
s
v
ớ
i k
s
là B
Ậ
C c
ủ
a vân sáng, là s

ố
nguyên.
N
ế
u M thu
ộ
c vân t
ố
i thì k
M
= k
t
+ 0,5

v
ớ
i k
t
là B
Ậ
C c
ủ
a vân t
ố
i, là s
ố
nguyên.
•

Thay

đổ
i kho
ả
ng cách a gi
ữ
a 2 khe.
•

Thay
đổ
i kho
ả
ng cách D t
ừ
ngu
ồ
n
đế
n màn ch
ắ
n.
•

Thay
đổ
i ngu
ồ
n ánh sáng giao thoa (thay
đổ
i b

ướ
c sóng).
Th
ườ
ng thì ph
ầ
n li
độ
trong bài toán s
ẽ
không
đổ
i.
Khi thay
đổ
i 1, ho
ặ
c 2, ho
ặ
c 3
đạ
i l
ượ
ng trong công th
ứ
c li
độ

M M
D

x k .
a
λ
=
thì c
ầ
n bi
ế
t cái nào còn
là h
ằ
ng s
ố
, cái nào thay
đổ
i
để
ch
ọ
n hàm và bi
ế
n thích h
ợ
p
để
d
ễ
dàng tri
ệ
t tiêu các

đạ
i l
ượ
ng
không c
ầ
n thi
ế
t khi dùng tính ch
ấ
t 2 phân s
ố
b
ằ
ng nhau.

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Ph
ầ
n giao thoa ánh sáng
đ
a s
ắ
c, ánh sáng tr
ắ
ng thì có nh
ữ
ng cách gi
ả

i khác. Không có d
ạ
ng toán
nào c
ầ
n thi
ế
t
để
dùng hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ả
.
6. Lượng tử ánh sáng + Vật lý hạt nhân (Hẹn HK2 nhé).
7. Một số bài tập áp dụng:
1.
Cho m
ộ
t v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m
1
m

ắ
c vào m
ộ
t lò xo có
độ
c
ứ
ng k
đặ
t n
ằ
m ngang trên m
ặ
t sàn. B
ỏ

qua m
ọ
i ma sát và l
ự
c c
ả
n bên ngoài, con l
ắ
c lò xo dao
độ
ng
đ
i
ề

u hòa v
ớ
i chu kì 3s. Thay v
ậ
t
m
1
b
ằ
ng m
ộ
t v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m
2
thì con l
ắ
c dao
độ
ng v
ớ
i chu kì 4s. H
ỏ
i khi g
ắ
n c

ả
2 v
ậ
t vào
lò xo thì chu kì dao
độ
ng là bao nhiêu?
Giải
:
Ở

đ
ây,
độ
c
ứ
ng k không
đổ
i, ta có T
2
~ m
Áp d
ụ
ng công th
ứ
c C1-2a,
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
m m m T T T 3 4 5 T 5s
= + ⇒ = + = + = ⇔ =

2.
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n có chi
ề
u dài
1
l
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i chu kì 2s. M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n khác có
chi
ề

u dài
2
l
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i chu kì 1s. N
ế
u dùng m
ộ
t con l
ắ
c có chi
ề
u dài b
ằ
ng hi
ệ
u c
ủ
a
2 chi
ề
u dài trên thì s
ẽ

dao
độ
ng v
ớ
i chu kì bao nhiêu ?
Giải
:

Ta có
2
T ~
l
, do T
1
> T
2
nên
1
l
>
2
l

V
ậ
y
2 2 2 2 2
3 1 2 3 1 2 3
T T T 2 1 3 T 3s
= − ⇔ = − = − = ⇔ =l l l

3.
(
Đ
H-2015) M
ộ
t lò xo
đồ
ng ch
ấ
t, ti
ế
t di
ệ
n
đề
u
đượ
c c
ắ
t thành 3 lò xo có chi
ề
u dài t
ự
nhiên là
(
)
(
)
(

)
cm ; 10 cm ; 20 cm
− −l l l
. L
ầ
n l
ượ
t g
ắ
n t
ừ
ng lò xo vào m
ộ
t v
ậ
t nh
ỏ
có kh
ố
i l
ượ
ng m thì
đượ
c 3 con l
ắ
c có chu kì dao
độ
ng riêng t
ươ
ng

ứ
ng là 2s,
3
s và T. Bi
ế
t
độ
c
ứ
ng c
ủ
a các lò xo
t
ỉ
l
ệ
ngh
ị
ch v
ớ
i chi
ề
u dài lò xo. Giá tr
ị
c
ủ
a T là bao nhiêu ?
Giải
:
Ta có m không

đổ
i, nên theo công th
ứ
c chu kì :
2 1
T ~ k
−

Trong khi
đ
ó, theo
đề
bài, ho
ặ
c theo công th
ứ
c
1 1 2 2 n n
k k k
= = =
l l l
thì
1
~ k
−
l
Vậy
2
T ~
l

, hay T
2
là hàm b
ậ
c nh
ấ
t theo
l
, v
ậ
y ta có 3 c
ặ
p giá tr
ị
t
ươ
ng
ứ
ng là:
( )
(
)
( )
2
2 2
;2 ; 10; 3 ; 20;T
 
− −
 
 

l l l . Ta có:
2
10 20
4 3 T
− −
= =
l l l

Áp d
ụ
ng tính ch
ấ
t
a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −
, ta
đượ
c :
2
2
10 20
T 4 2 2 T 2s
4 3 4 T
= ⇔ = − = ⇒ =
− −

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
4.
M
ộ
t CLLX dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng. T
ạ
i 3 th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
, t
2
, t

3
thì lò xo giãn
m
ộ
t
đ
o
ạ
n t
ươ
ng
ứ
ng là a, 2a, 3a v
ớ
i t
ố
c
độ
t
ươ
ng
ứ
ng là
b 8,b 6, b 2
. H
ỏ
i t
ỉ
s
ố

th
ờ
i gian
nén và giãn c
ủ
a CLLX.
Giải
:
Công th
ứ
c
độ
giãn khi treo th
ẳ
ng
đứ
ng
gian 0
x
∆ = ∆ +
l l . Ta có công th
ứ
c
độ
c l
ậ
p th
ờ
i gian, v
ớ

i
biên
độ
A và
ω
là h
ằ
ng s
ố

(
)
2
gian 0
∆ − ∆
l l

( )
2
0
a − ∆
l

( )
2
0
2a − ∆
l

( )

2
0
3a − ∆
l

2
v

2
8b

2
6b

2
2b


Đ
LTG:
( )
2
2
2 2 2 2
gian 0
2 2
v 1
A x .v A
 
= + ⇔ ∆ − ∆ = − +

 
ω ω
 
l l
(hàm b
ậ
c nh
ấ
t d
ạ
ng y = ax + b)
Do hàm y = ax + b nên áp dụng công thức này:
1 3 2 3
1 2
1 2 1 3 2 3
y y y y
y y
x x x x x x
− −
−
= =
− − −


( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 0 0 0
0
2 2 2 2
a 2a 2a 3a

a
8b 6b 6b 2b 2
− ∆ − − ∆ − ∆ − − ∆
= ⇔ ∆ =
− −
l l l l
l

V
ậ
y ta suy ra
đượ
c
1 2
a 3a
x ;x
2 2
= = , ta có h
ệ
pt t
ừ
công th
ứ
c
độ
c l
ậ
p th
ờ
i gian luôn:

2 2 2 2
2 2
2
2 2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
8b a 6.8b 6a
A 6A
66a 33
4 4
2A A a
4 2
6b 9a 8.6b 8.9a
A 8A
4 4
 
−
− = − + =
 
 
ω ω
⇔ ⇔ = ⇔ =
 
 
− = − =
 
ω ω

 

T
ỉ
s
ố
giãn nén:

0
nen
nen
nen/gian
nen
1
2.arccos 2.arccos
A
33
1
2.arccos
33
H 0,799
1
2
2 2.arccos
33
∆
∆ϕ = =
∆ϕ
= = =
π − ∆ϕ

π −
l

Ta có th
ể
chu
ẩ
n hóa a và b b
ằ
ng s
ố
nguyên
để

đơ
n gi
ả
n các b
ướ
c bi
ế
n
đổ
i.

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
5.
M
ộ

t con l
ắ
c lò xo n
ằ
m ngang dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình
(
)
x 10cos t cm.
= ω + ϕ
Trong
quá trình v
ậ
t dao
độ
ng t
ừ
v
ị
trí M t
ớ

i N thì
độ
l
ớ
n gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t không
đạ
t c
ự
c
đạ
i,
đồ
ng th
ờ
i
th
ế
n
ă
ng t
ạ
i M l
ớ
n h

ơ
n so v
ớ
i t
ạ
i N 0,2J. Bi
ế
t
độ
l
ớ
n l
ự
c h
ồ
i ph
ụ
c t
ạ
i N và trung
đ
i
ể
m c
ủ
a MN
l
ầ
n l
ượ

t là 3N và 2N. H
ỏ
i kho
ả
ng cách t
ừ
M t
ớ
i VTCB có giá tr
ị
g
ầ
n v
ớ
i giá tr
ị
nào nh
ấ
t sau
đ
ây ?
Đặ
t
(
)
(
)
M N
x a m ; x b m
= =

. Do
tM tN
W W a b
>
⇒
>

N
ế
u xét x
M
, x
N
cùng 1 phía so v
ớ
i VTCB thì
M N
TB N
x x
x x
2
+
= >
hpN hpTB
F F
⇒
< , nh
ư
ng theo
đề

thì ng
ượ
c l
ạ
i. Nên x
M
và x
N

ở
2 phía c
ủ
a VTCB. Nh
ư
ng v
ẫ
n gi
ữ
nguyên a > b.
Xét hàm b
ậ
c nh
ấ
t t
ừ
công th
ứ
c
2 2
t t

1
W kx W ~ x
2
= ⇒
2
x

2
a

2
b

W
t
W
tM
W
tN

(
)
(
)
( )( )
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
tM tN tN tM tN
hpN
a b a b

a b b a b b
1
W W W W W 0,2
F .b
2
a b a b
b
2b 15 a b a b *
1
0,2
.3
2
− +
−
= ⇔ = ⇔ =
−
− +
⇔ = ⇔ = − +

Trong bi
ế
n
đổ
i trên,
đ
ã áp d
ụ
ng m
ố
i liên h

ệ
sau
2
hp t hp
1 1
F kx W kx F .x
2 2
= ⇒ = =
Độ
l
ớ
n:
hp hp
F kx F ~ x
= ⇒
x b
a b
2
−

F
hp
3N

2N


4
a b b
b a b

3
3
3 4
b a
7

− =

−

= ⇒


=


(**)
Th
ế
(**) vào (*):
3 4 3
2. a 15. a a a a 0,07m
7 7 7
 
= + ⇔ =
 
 


Vsin – Tp. HCM - Email:

Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
6.
S
ợ
i nung c
ủ
a
ấ
m
đ
i
ệ
n có 2 cu
ộ
n. Khi 1 cu
ộ
n
đượ
c n
ố
i
đ
i
ệ
n, n
ướ
c trong
ấ
m b
ắ

t
đầ
u sôi sau 15
phút và khi cu
ộ
n kia
đượ
c n
ố
i
đ
i
ệ
n thì n
ướ
c b
ắ
t
đầ
u sôi sau 30 phút. N
ướ
c trong
ấ
m b
ắ
t
đầ
u sôi
sau bao lâu n
ế

u:
a)

Hai cu
ộ
n
đượ
c m
ắ
c song song.
b)

Hai cu
ộ
n
đượ
c m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
 Giải
: N
ướ
c s
ẽ
sôi
ở

1 nhi
ệ
t
độ
nh
ấ
t
đị
nh, vì v
ậ
y nhi
ệ
t l
ượ
ng Q không
đổ
i.
Ta có:
( ) ( )
2
2
U
Q I Rt 1 Q t 2
R
= =

a)

Khi 2 cu
ộ

n m
ắ
c song song, R, I, t
đổ
i, U, Q không
đổ
i. Vì v
ậ
y ta ch
ọ
n công th
ứ
c (2) làm hàm
b
ậ
c nh
ấ
t :
2
2
U Q
Q t t .R
R U
= ⇔ =
.
Đặ
t
2
y t
Q

a
U
x R
=



=


=


thì th
ấ
y ngay
y ax
=
là hàm b
ậ
c nh
ấ
t (b
ướ
c này không c
ầ
n trình bày ra)
Do m
ắ
c song song ta có:

bo 1 2 bo 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
R R R t t t 15 30 10
= + ⇔ = + = + =
(C1-2b)
V
ậ
y t = 10 phút.
N
ế
u dùng công th
ứ
c (1) thì ta có
đế
n 3
ẩ
n s
ố
I, R, t. Vi
ệ
c ch
ọ
n hàm b
ậ
c nh
ấ
t không còn
đơ
n
gi

ả
n n
ữ
a.
b)

Khi 2 cu
ộ
n m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p, I, Q không
đổ
i. V
ậ
y ta ch
ọ
n công th
ứ
c (1) làm hàm b
ậ
c nh
ấ
t.
Ta có
2
2 1

I
Q I Rt t R
Q
−
= ⇔ =
nên t
-1
là hàm b
ậ
c nh
ấ
t theo R.
1 1 1 1 1
bo 1 2 bo 1 2
1
R R R t t t 15 30
10
− − − − −
= + ⇔ = + = + =

V
ậ
y t = 10 phút.
Nh
ư
v
ậ
y qua 2 câu, ta th
ấ
y t không ph

ụ
thu
ộ
c vào cách m
ắ
c c
ủ
a R.
7.
M
ộ
t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i có sóng d
ừ
ng v
ớ
i 2 t
ầ
n s
ố
liên ti
ế
p là 100Hz, 110Hz. Dây thu
ộ
c lo

ạ
i 2
đầ
u
c
ố

đị
nh. Trên dây quan sát
đượ
c 10 nút sóng thì t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng c
ủ
a sóng là bao nhiêu ?
Giải
:
Áp d
ụ
ng công th
ứ
c cho 2
đầ
u c
ố

đị
nh:
v
k k
2 2f
λ
= =l
.V
ớ
i k là s
ố
bó sóng, s
ố
nút = k + 1.

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Bài toán không
đ
á
độ
ng gì
đế
n
l
, v thì t
ứ
c là chúng không
đổ
i. Làm lo

ạ
i bài t
ậ
p sóng d
ừ
ng
ki
ể
u này nên
để
ý là th
ườ
ng ch
ỉ
có 2 bi
ế
n trong công th
ứ
c trên, mà f, k
đổ
i thì 2
đạ
i l
ượ
ng còn
l
ạ
i không
đổ
i.

V
ậ
y ta có f, k
đổ
i mà 1 cái trên t
ử
, 1 cái d
ướ
i m
ẫ
u t
ứ
c chúng t
ỉ
l
ệ
thu
ậ
n (là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a
nhau). G
ọ
i n là s
ố
bó sóng

ứ
ng v
ớ
i f = 100Hz thì s
ố
bó sóng
ứ
ng v
ớ
i f = 110Hz là n + 1 (vì
đề

cho 2 t
ầ
n s
ố
liên ti
ế
p nên luôn có nh
ư
v
ậ
y). Ta c
ũ
ng có 3 b
ộ
s
ố
nh
ư

bài 1, nh
ư
ng chú ý 10 nút
thì k = 9 thôi, nên ta có:

100 110 f 110 100 f
f 90Hz
n n 1 9 n 1 n 9
−
= = ⇔ = ⇔ =
+ + −

8.
M
ộ
t s
ợ
i dây AB có chi
ề
u dài
l
c
ă
ng ngang,
đầ
u A c
ố

đị
nh,

đầ
u B dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
800Hz. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên dây không
đổ
i v = 400m/s. Trên dây hình thành
4 b
ụ
ng sóng. Mu
ố
n t
ạ

o ra 5 b
ụ
ng sóng thì ph
ả
i thay
đổ
i t
ầ
n s
ố
nh
ư
th
ế
nào.
Giải
:
Bài toán 1
đầ
u c
ố

đị
nh, 1
đầ
u t
ự
do :
( ) ( )
v

2k 1 2k 1
4 4f
λ
= + = +l

V
ớ
i k là s
ố
bó, s
ố
b
ụ
ng = s
ố
nút = k + 1.
Bài toán cho
l
, v không
đổ
i. Ta có f là hàm b
ậ
c nh
ấ
t theo (2k + 1)
Chú ý xác
đị
nh l
ạ
i k là 3 và 4 ch

ứ
không ph
ả
i 4 và 5.
2.3 1 2.4 1 9
f 800. 1028Hz
800 f 7
+ +
= ⇔ = ≈

9.
S
ợ
i dây AB có chi
ề
u dài
l
= 1m.
Đầ
u A c
ố

đị
nh,
đầ
u B g
ắ
n vào 1 c
ầ
n rung có t

ầ
n s
ố
thay
đổ
i
đượ
c và
đượ
c xem nh
ư
m
ộ
t nút sóng. Ban
đầ
u trên dây có sóng d
ừ
ng, n
ế
u t
ă
ng t
ầ
n s
ố
thêm
30Hz thì s
ố
nút trên dây t
ă

ng thêm 5 nút. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên dây là bao nhiêu ?
Giải
:
Sóng d
ừ
ng 2
đầ
u c
ố

đị
nh. Áp d
ụ
ng công th
ứ
c nh
ư
câu 3, nh
ư
ng c
ũ
ng nh
ớ
k

ĩ
k là s
ố
bó, s
ố
nút là
k + 1. G
ọ
i s
ố
nút
ứ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f* là n, ta có s
ố
bó t
ươ
ng
ứ
ng là
k n 1
= −

Ta có f, k
đổ

i và là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a nhau:

( )
* * * *
f f 30 f 30 f
6
n 1 n 5 1 n 5 1 n 1
+ + −
= = =
− + − + − − −

Bài toán c
ầ
n tìm v, ta có :
( )
*
*
v f
n 1 v 2 . 2.1.6 12m / s
2f n 1
= − ⇒ = = =
−
l l

10.
T
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m cách ngu
ồ
n âm 1m, m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm là 50dB. T
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m B cách ngu
ồ
n âm
đ
ó 10m thì có m

ứ
c c
ườ
ng
độ
âm là bao nhiêu ?
Giải
:

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Ta có
(
)
L B
2
10 ~ d
−
, hay chúng là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a nhau.
Đổ
i
đơ
n v
ị

dB v
ề
B
để
áp d
ụ
ng hàm
trên theo qui t
ắ
c 10dB = 1B
Ta
đượ
c:
5 L
L 3
2 2
10 10
10 10 L 3B 30dB
1 10
− −
= ⇔ = ⇔ = =

11.
M
ộ
t ngu
ồ
n âm có m
ứ
c c

ườ
ng
độ
âm L = 100dB. Khi c
ườ
ng
độ
âm t
ă
ng lên 100 l
ầ
n thì m
ứ
c
c
ườ
ng
độ
âm thay
đổ
i nh
ư
th
ế
nào ?
Giải
:
T
ừ
công th

ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ
ng hàm quen thu
ộ
c
(
)
L B
2
10 ~ d
−
:

2 1
1 2
L L 10 12
1 2 2
2
L L

1
I I I
10 .10 100.10 10 L 12B 120dB
10 10 I
= ⇔ = = = ⇔ = =

12. Đặ
t m
ộ
t ngu
ồ
n âm t
ạ
i O thì m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i M là 10dB.
Đặ
t thêm 9 ngu
ồ
n âm gi
ố
ng v
ớ
i

ngu
ồ
n âm ban
đầ
u t
ạ
i O thì m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i M là bao nhiêu?
Gi
ả
i:
C
ũ
ng t
ươ
ng t
ự
2 bài trên, bài này
đơ
n gi
ả
n.
Ta có n (s

ố
ngu
ồ
n âm) thay
đổ
i, l
ư
u ý s
ố
ngu
ồ
n âm m
ớ
i là 10, vì
đặ
t
thêm
9.
T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−

= =
π

Ta suy ra
(
)
L B
10 ~ n
, hay chúng là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a nhau:

1 L
L 2
10 10
10 10 L 2B 20dB
1 1 9
= ⇔ = ⇔ = =
+

13.
Cho m
ộ
t âm sóng d
ạ
ng c

ầ
u
đặ
t t
ạ
i O.
Đ
i
ể
m M cách ngu
ồ
n O m
ộ
t kho
ả
ng 6m có m
ứ
c c
ườ
ng
độ

âm là 10dB. T
ị
nh ti
ế
n
đ
i
ể

m M theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i OM m
ộ
t
đ
o
ạ
n 8m thì m
ứ
c c
ườ
ng
độ

âm t
ạ
i
đ
ó có giá tr
ị
là bao nhiêu ?
Giải
:
Ta c
ầ
n bi
ế

t kho
ả
ng cách OM’ , th
ậ
t d
ễ
dàng. Áp d
ụ
ng Pytago tam giác vuông, OM’ = 10m

Đ
ây là bài toán d
ạ
ng thay
đổ
i kho
ả
ng cách.
T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−

= =
π
, áp d
ụ
ng hàm quen thu
ộ
c
(
)
L B
2
10 ~ d
−
:


1 L 1 2
L
2 2 2
10 10 10
10 3,6 L 0,556B 5,56dB
6 10 6
−
− − −
= ⇔ = = ⇔ = =


Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
14.

M
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m cách m
ộ
t ngu
ồ
n âm 1m có giá tr
ị
là 50dB. M
ộ
t ng
ườ
i xu
ấ
t phát
t
ừ
ngu

ồ
n âm,
đ
i ra xa ngu
ồ
n âm thêm 100m thì không còn nghe
đượ
c âm do ngu
ồ
n
đ
ó phát ra.
H
ỏ
i ng
ưỡ
ng nghe c
ủ
a ng
ườ
i
đ
ó là bao nhiêu dB?
Giải
:
B
ắ
t
đầ
u không nghe

đượ
c âm t
ạ
i
đ
ó thì t
ạ
i
đ
ó là ng
ưỡ
ng nghe.
Đ
i xa thêm 100m t
ừ
ngu
ồ
n âm
nên d = 100m ch
ứ
không ph
ả
i 101m,
đọ
c không k
ĩ
d
ễ
nh
ầ

m.
T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ
ng hàm quen thu
ộ
c
(
)
L B
2
10 ~ d
−
:

5 L
L

2 2
10 10
10 10 L 1B 10dB
1 100
− −
= ⇔ = ⇔ = =

15.
M
ộ
t ngu
ồ
n âm
đẳ
ng h
ướ
ng
đặ
t t
ạ
i O. Ba
đ
i
ể
m th
ẳ
ng hàng A, B, C n
ằ
m trên m
ộ

t h
ướ
ng truy
ề
n
âm. M
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i A l
ớ
n h
ơ
n t
ạ
i B là 20dB. M
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i B l
ớ
n h

ơ
n m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i C là 20dB. T
ỉ
s
ố
BC/AB là ?
Giải
:
Cách 1: G
ọ
i m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i A là a(B), thì t
ạ
i B và C t
ươ

ng
ứ
ng là
(
)
a 2 B
−
và
(
)
a 4 B
−

T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ
ng hàm

(
)
L B
2
10 ~ d
−
:

a a 2 a 4
2
2 2 2
10 10 10 1 10 10
OA OB OC OA OB OC
− −
− − −
= = ⇔ = =
(*) (tri
ệ
t tiêu
a
2
10
−

ở
các v
ế

đ
i)

Nh
ư
ng
đề
h
ỏ
i t
ỉ
s
ố
BC/AB, ta ph
ả
i làm gì ti
ế
p theo ?
Ta có BC = OC – OB ; AB = OB – OA. Áp d
ụ
ng ngay tính ch
ấ
t 2 phân s
ố
b
ằ
ng nhau:
(*)
2
10 1 10 10 9 90 BC
10
OB OA OC OB AB BC AB
− −

⇔ = ⇔ = ⇔ =
− −

N
ế
u ta dùng t
ỉ
l
ệ

(
)
L B
2
10 ~ d
−
, thì ta có:
a a 2 a 4 2 4 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 4
10 10 10 1 10 10 OA OB OC
OA OB OC OA OB OC 1 10 10
− − − −
− − − − − −
= = ⇔ = = ⇔ = =

Do 3 phân s
ố
b
ằ
ng nhau nên c

ă
n b
ậ
c 2 c
ủ
a chúng c
ũ
ng b
ằ
ng nhau. L
ấ
y c
ă
n s
ẽ
ra
đượ
c nh
ư
trên
kia, nh
ư
ng rõ ràng bi
ế
n
đổ
i nhi
ề
u h
ơ

n 1 chút.
Cách 2: Kèm thêm Chu
ẩ
n hóa s
ố
li
ệ
u: Chu
ẩ
n hóa b
ấ
t kì L t
ạ
i A, B, C thành 1 giá tr
ị
có ngh
ĩ
a.
Ở

đ
ây, chu
ẩ
n hóa L
C
= 0, suy ra L
B
= 2B và L
A
= 4B.

L
ậ
p t
ỉ
s
ố
t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên. N
ế
u chu
ẩ
n hóa L
A
= 0 thì t
ạ
i B và C c
ũ
ng có L = 0 nên s
ẽ
sai.

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
16.
M

ộ
t ngu
ồ
n âm
đẳ
ng h
ướ
ng
đặ
t t
ạ
i O. Hai
đ
i
ể
m A, B cùng n
ằ
m trên m
ộ
t h
ướ
ng truy
ề
n âm. M
ứ
c
c
ườ
ng
độ

âm t
ạ
i A là 80dB, t
ạ
i B là 40dB. H
ỏ
i m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB là bao
nhiêu ?
Giải
:
Do A, B n
ằ
m 1 bên so v
ớ
i O. G
ọ

i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, ta có :
OA OB a b
OM
2 2
+ +
= =

Hãy suy ngh
ĩ
th
ử
xem nên dùng
(
)
L B
2
10 ~ d
−
hay
(
)
L B
2
10 ~ d

−
.
Ta có:
M M
M
M
L L
8 4
L
4 2 4 2
2 2 2 2
2
L
3
2
M
10 10 10 10 10 2.10 10 10
10
a b
a b a b a b 2
2
10 5,05.10 L 4,59B
− − − −
− − − −
−
−
−
+ +
= = ⇔ = ⇔ =
+

+ +
⇔ = ⇒ =

17.
M
ộ
t ngu
ồ
n âm
đẳ
ng h
ướ
ng
đặ
t t
ạ
i O. Hai
đ
i
ể
m A, B cùng n
ằ
m trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n âm
nh

ư
ng
ở
2 phía so v
ớ
i O. M
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i A là 80dB, t
ạ
i B là 40dB. H
ỏ
i m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm
t
ạ
i trung
đ
i
ể

m c
ủ
a AB là bao nhiêu ?
Giải
:
Do A, B n
ằ
m 2 bên so v
ớ
i O. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, ta có :
OB OA b a
OM
2 2
− −
= =

Ta có:
M M
M
M
L L
8 4

L
2 4 2 4
2 2 2 2
2
L
3
2
M
10 10 10 10 10 2.10 10 10
10
b a
a b b a b a 2
2
10 4,95.10 L 4,61B
− − − −
− − − −
−
−
−
− −
= = ⇔ = ⇔ =
−
− −
⇔ = ⇒ =

18.
Hai
đ
i
ể

m M, N n
ằ
m cùng phía trên cùng m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng c
ủ
a 1 ngu
ồ
n âm
đặ
t t
ạ
i O.
M
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là 40dB và 20dB. N

ế
u t
ị
nh ti
ế
n ngu
ồ
n O t
ớ
i
đ
i
ể
m M thì
m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i N là bao nhiêu ?
Giải
:
Ngu
ồ
n âm
đổ
i ch

ỗ
: không quan tâm
đế
n v
ị
trí, ch
ỉ
quan tâm
đế
n kho
ả
ng cách d t
ừ
ngu
ồ
n âm
đế
n
đ
i
ể
m mình c
ầ
n xét.
V
ậ
y bài này c
ũ
ng nh
ư

các bài tr
ướ
c, ch
ỉ
có L và d thay
đổ
i, chúng là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a nhau.
Đặ
t OM = m, ON = n; theo
đề
L
M
> L
N
nên m < n v
ậ
y thì MN = n – m.
T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12

2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ
ng hàm
(
)
L B
2
10 ~ d
−
:

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.

4 2 L L
L
1 2
2 2 2 2
1 2
2
M
10 10 10 10 10 10
10 10 10

m n n m n m n m
L 2,09B 20,9dB
− − − −
− −
−
− −
−
= = ⇔ = ⇔ = −
− − −
⇔ = =

19.
(
Đ
H-2014) Trong môi tr
ườ
ng
đẳ
ng h
ướ
ng và không h
ấ
p th
ụ
âm, có 3
đ
i
ể
m th
ẳ

ng hàng theo
đ
úng th
ứ
t
ự
A, B, C.V
ớ
i AB = 100m, AC = 250m. Khi
đặ
t t
ạ
i A m
ộ
t ngu
ồ
n
đ
i
ể
m phát âm công
su
ấ
t P thì m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t

ạ
i B là 100dB. B
ỏ
ngu
ồ
n âm t
ạ
i A,
đặ
t t
ạ
i B m
ộ
t ngu
ồ
n
đ
i
ể
m phát
âm công su
ấ
t 2P thì m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ

i A và C là bao nhiêu ?
Giải
:
Bài này d
ờ
i ngu
ồ
n : không quan tâm v
ị
trí.
Đổ
i công su
ấ
t: quan tâm.
T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ

ng hàm
(
)
L B
2
d ~ n.10
−
:
d AB = 100m AB = 100m BC = 150m
(
)
L B
2
n.10
−

10
5
2
1.10 10
−
−
=

A
L'
2
2.10
−

C
L'
2
2.10
−

Giải thích Nguồn P đặt tại A, điểm
ta xét là điểm B
Nguồn 2P đặt tại B,
điểm ta xét là điểm A
Nguồn 2P đặt tại B,
điểm ta xét là điểm C
.
B
CA
C
L'
5
L'L'
2
5
2 2
B
L'
5
C
2
10
10
L' 10,3B 103dB

10 2.10 2.10
2
L' 9,95B 99,5dB
100 100 150
10
10 1,5.
2
−
−
− −
−
−
−

=

= =


= = ⇔ ⇔
 
= =


=



20.
M

ộ
t ngu
ồ
n
đ
i
ể
m S
đặ
t trong không khí t
ạ
i O phát sóng âm v
ớ
i công su
ấ
t không
đổ
i, truy
ề
n
đề
u
m
ọ
i h
ướ
ng. B
ỏ
qua s
ự

h
ấ
p th
ụ
âm c
ủ
a môi tr
ườ
ng.
Đ
i
ể
m A và B n
ằ
m trên 2 ph
ươ
ng truy
ề
n
sóng t
ừ
ngu
ồ
n O và vuông góc nhau có m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm b

ằ
ng 30dB và 60dB.
Đặ
t thêm t
ạ
i O
2 ngu
ồ
n gi
ố
ng ngu
ồ
n S và cho m
ộ
t máy thu M di chuy
ể
n trên
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A và B. M
ứ
c
c
ườ
ng
độ
âm l

ớ
n nh
ấ
t mà máy thu
đạ
t
đượ
c có giá tr
ị
là bao nhiêu ?
Giải
:
Bài này
đổ
i ngu
ồ
n : quan tâm, s
ố
ngu
ồ
n lúc sau s
ẽ
là n = 3.
Ta c
ầ
n xác
đị
nh v
ị
trí c

ủ
a
đ
i
ể
m M
để
cho L
Max
, là v
ị
trí mà OM ng
ắ
n nh
ấ
t trong quá trình M
ch
ạ
y t
ừ
A
đế
n B. Ta có tam giác OAB vuông t
ạ
i O, AB là c
ạ
nh huy
ề
n. OM ng
ắ

n nh
ấ
t là
đườ
ng
cao k
ẻ
t
ừ
O.
Đườ
ng cao có công th
ứ
c này
2 2 2
1 1 1
OM OA OB
= +
, nên dùng hàm thích h
ợ
p s
ẽ
thú
v
ị
:

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.

T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ
ng hàm
(
)
L B
2
1 10
~
d n

Để
tránh nh
ầ
m l
ẫ

n khi thay s
ố
li
ệ
u, ta l
ậ
p b
ả
ng:
1/d
2

1/OA
2
1/OB
2
1/OM
2

(
)
L B
10
n

3
10
1

6

10
1

M
L
10
3

Giải thích Nguồn P đặt tại O, điểm
ta xét là điểm A
Nguồn P đặt tại O, điểm
ta xét là điểm B
Nguồn 3P đặt tại O,
điểm ta xét là điểm M
M
L
3 6
M
2 2 2
1 1 1 10
10 10 L 6,4776B 64,776dB
OM OA OB 3
= + ⇔ = + ⇔ = =

21.
(
Đ
H-2015) T
ạ
i v

ị
trí O trong m
ộ
t nhà máy, m
ộ
t còi báo cháy (xem là ngu
ồ
n
đ
i
ể
m) phát âm v
ớ
i
công su
ấ
t không
đổ
i. T
ừ
bên ngoài, m
ộ
t thí b
ị
xác
đị
nh m
ứ
c c
ườ

ng
độ
âm chuy
ể
n
độ
ng th
ẳ
ng t
ừ

M h
ướ
ng
đế
n O theo hai giai
đ
o
ạ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c ban
đầ
u b
ằ
ng không và gia t

ố
c có
độ
l
ớ
n 0,4m/s
2

cho
đế
n khi d
ừ
ng l
ạ
i t
ạ
i N (c
ổ
ng nhà máy). Bi
ế
t NO = 10m và m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm (do còi phát
ra) t
ạ
i N l

ớ
n h
ơ
n m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i M là 20dB. Cho r
ằ
ng môi tr
ườ
ng truy
ề
n âm
đẳ
ng h
ướ
ng
và không h
ấ
p th
ụ
âm. Th
ờ
i gian thi
ế

t b
ị

đ
ó chuy
ể
n
độ
ng t
ừ
M
đế
n N có giá nào ?
Giải
:
Bài này liên quan
đế
n chuy
ể
n
độ
ng th
ẳ
ng bi
ế
n
đổ
i
đề
u c

ủ
a l
ớ
p 10. B
ắ
t
đầ
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c là 0 r
ồ
i
t
ă
ng d
ầ
n, sau
đ
ó gi
ả
m d
ầ
n v
ề
0, ch
ỉ

v
ớ
i 1 giá tr
ị
gia t
ố
c thì ta nên hi
ể
u là quá trình s
ẽ
chia làm 2
giai
đ
o
ạ
n b
ằ
ng nhau: n
ế
u g
ọ
i K là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a MN thì t
ừ
M

đế
n K s
ẽ
là nhanh d
ầ
n
đề
u và có
th
ơ
i gian s
ẽ
b
ằ
ng th
ờ
i gian t
ừ
K
đế
n N ch
ậ
m d
ầ
n
đề
u.
Ta có:
V
ề

m
ặ
t th
ờ
i gian :
MN MK KN KN
t t t 2t
= + =
V
ề
quãng
đườ
ng :
2 2 2
MK KN MK MK
1 1 MN
MN MK KN a.t a.t a.t t
2 2 a
= + = + = ⇒ =

V
ậ
y ta c
ầ
n tính MN.
Đế
n
đ
ây, có th
ể

dùng hàm b
ậ
c nh
ấ
t r
ồ
i:
T
ừ
công th
ứ
c
( )
L B 12
2
nP
I 10
4 d
−
= =
π
, áp d
ụ
ng hàm
(
)
L B
2
10 ~ d
−

:

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
N M
N M
L L
2
2 2
L L
2
2
ON OM
OM ON.10 10.10 100m
10
10
−
−−
= ⇔ = = =

V
ậ
y, t
cần tìm
= 2.t
MK
=
OM ON 90
2 2 30s
a 0,4

−
= =
22.
Hi
ệ
u su
ấ
t c
ủ
a quá trình truy
ề
n t
ả
i
đ
i
ệ
n n
ă
ng trên dây d
ẫ
n b
ằ
ng nhôm là 92%. Bi
ế
t
đ
i
ệ
n tr

ở
su
ấ
t
c
ủ
a nhôm là 1,47 l
ầ
n so v
ớ
i
đ
i
ệ
n tr
ở
su
ấ
t c
ủ
a
đồ
ng. N
ế
u dùng dây d
ẫ
n b
ằ
ng
đồ

ng cùng kích
th
ướ
c v
ớ
i dây d
ẫ
n b
ằ
ng nhôm nói trên
để
thay th
ế
dây nhôm thì hi
ệ
u su
ấ
t truy
ề
n t
ả
i s
ẽ
nh
ư
th
ế

nào?
Giải

:
Ta có:
( )
ng
2
ng
P R
1 H 1 H ~ R
U cos
− =
⇒
−
ϕ
, mà
R R ~ 1 H ~
S
= ρ
⇒
ρ
⇒
− ρ
l

V
ậ
y :
( ) ( )
Cu Cu
Al
Cu Al Cu

Al Cu Al
1 H
1 H 1
1 H 1 H . 1 0,92 H 94,55%
1, 47
− ρ
−
= ⇔ − = − = −
⇒
=
ρ ρ ρ

23.
M
ộ
t nhà máy phát
đ
i
ệ
n g
ồ
m hai t
ổ
máy có cùng công su
ấ
t P ho
ạ
t
độ
ng

đồ
ng th
ờ
i.
Đ
i
ệ
n s
ả
n xu
ấ
t
ra
đượ
c
đư
a lên
đườ
ng dây và truy
ề
n
đế
n n
ơ
i tiêu th
ụ
v
ớ
i hi
ệ

u su
ấ
t truy
ề
n t
ả
i là 80%. H
ỏ
i khi
m
ộ
t t
ổ
máy ng
ừ
ng ho
ạ
t
độ
ng, t
ổ
máy còn l
ạ
i ho
ạ
t
độ
ng bình th
ườ
ng thì hi

ệ
u su
ấ
t truy
ề
n t
ả
i khi
đ
ó b
ằ
ng bao nhiêu?
Giải
:
Ta có:
( )
ng
ng
2
ng
P R
1 H 1 H ~ P
U cos
− =
⇒
−
ϕ

V
ậ

y :
( ) ( )
2to 1to
1to 2to 1to
2to 1to
1 H 1 H
1 1
1 H 1 H 1 0,8 H 0,9 90%
P P 2 2
− −
= ⇔ − = − = −
⇒
= =
24.
Khi m
ắ
c t
ụ
C
1
v
ớ
i cu
ộ
n c
ả
m L thì m
ạ
ch thu
đượ

c sóng có
1
60m
λ =
. Khi m
ắ
c t
ụ
có
đ
i
ệ
n dung
C
2
v
ớ
i L thì thu
đượ
c
2
80m
λ =
. Khi m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p C

1
v
ớ
i C
2
v
ớ
i cu
ộ
n L thì m
ạ
ch thu
đượ
c sóng
có b
ướ
c sóng là bao nhiêu ?
Giải
:
Ta có
2
~ C
λ
, do:
nt
2 2 2 2 2
nt 1 2 nt 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
48m
C C C 60 80 2304

= + ⇔ = + = + = ⇒ λ =
λ λ λ
(ct C1-2b)
25.
M
ạ
ch ch
ọ
n sóng c
ộ
ng h
ưở
ng c
ủ
a máy thu thanh vô tuy
ế
n g
ồ
m cu
ộ
n c
ả
m và t
ụ
xoay. Khi
đ
i
ệ
n
dung c

ủ
a t
ụ
là C
1
thì m
ạ
ch b
ắ
t
đượ
c t
ầ
n s
ố
là 30Hz. Khi t
ụ
có
đ
i
ệ
n dung C
2
thì m
ạ
ch b
ắ
t
đượ
c

t
ầ
n s
ố
là 25Hz. Khi t
ụ
có
đ
i
ệ
n dung C
3
= 2C
1
+ 3C
2
thì m
ạ
ch b
ắ
t
đượ
c sóng có t
ầ
n s
ố
là bao
nhiêu ?

Vsin – Tp. HCM - Email:

Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Giải
:
Ta có
2
f ~ C
−

Do C
3
= 2C
1
+ 3C
2
, áp d
ụ
ng ct C1-2a, ta
đượ
c :
2 2 2 2 2
3 1 2 3 1 2 3
C 2C 3C f 2f 3f 2.30 3.25 f 11,93MHz
− − − − −
= + ⇔ = + = + ⇔ =

26.
B
ố
n khung dao
độ

ng
đ
i
ệ
n t
ừ
có các cu
ộ
n c
ả
m gi
ố
ng h
ệ
t nhau, còn các t
ụ

đ
i
ệ
n thì khác nhau.
Đ
i
ệ
n dung c
ủ
a t
ụ

đ

i
ệ
n trong khung th
ứ
nh
ấ
t là C
1
, c
ủ
a khung th
ứ
2 là C
2
< C
1
, c
ủ
a khung th
ứ
3
t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i C
1
và C

2
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p, c
ủ
a khung th
ứ
4 t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i C
1
và C
2
m
ắ
c song
song. T
ầ
n s
ố
dao
độ

ng riêng c
ủ
a khung th
ứ
3 là 5MHz, c
ủ
a khung th
ứ
t
ư
là 2,4MHz. H
ỏ
i khung
th
ứ
1 và khung th
ứ
2 có th
ể
b
ắ
t
đượ
c các sóng có b
ướ
c sóng là bao nhiêu ?
Giải
:
Ta có
2

f ~ C
−

Áp d
ụ
ng công th
ứ
c C1-2, ta
đượ
c:

2 2 2 2
3 1 2
2 2 2
3 1 2 3 1 2
1 1 1 1 1 1
hay f f f 5 25
C C C f f f
− − −
= + ⇔ = + = + = =


( )
2 2
2 2 2
1 2
4 1 2 4 1 2
2 2 2 2 2
4 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2

1 2 4 1 2
f f
1 1 1
C C C f f f hay
f f f f .f
f .f f f f 2,4 .25 144
− − −
+
= + ⇔ = + = + =
⇒ = + = =

V
ậ
y
2 2
1 2
f ; f
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình :
( )
1
2
2 1 2 1
2
f 3MHz

X 16
X 25X 144 0 do C C f f
X 9 f 4MHz
=
=


− + = ⇔ ⇒ < ⇒ >


= =



27.
M
ạ
ch ch
ọ
n sóng c
ủ
a máy thu vô tuy
ế
n
đ
i
ệ
n g
ồ
m cu

ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m có L là 2.10
-5
H và m
ộ
t t
ụ

xoay có
đ
i
ệ
n dung bi
ế
n thiên t
ừ
10pF
đế
n 500pF khi góc xoay t
ừ
0
0

đế
n 180
0

. Khi góc xoay c
ủ
a
t
ụ
b
ằ
ng 90
0
thì m
ạ
ch thu sóng
đ
i
ệ
n t
ừ
có b
ướ
c sóng là bao nhiêu ?
Giải
:
Cách 1:
Ta có
C a b
= ϕ +
(các bài toán ph
ổ
thông thì
đ

i
ệ
n dung C và góc xoay liên h
ệ
nhau theo công
th
ứ
c này). Ta l
ậ
p
đượ
c h
ệ
ph
ươ
ng trình:

0
0
49
ˆ
a.0 b 10pF
a pF / do
18
a.180 b 500pF
b 10pF


+ =
=

 
⇔
 
+ =



=

&

V
ậ
y khi góc xoay 90
0
thì
0
49
C .90 10 255pF
18
= + =

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
V
ậ
y
8 8 5 12
3.10 .2 LC 3.10 .2 2.10 .255.10 134,6m
− −

λ = π = π =
Cách 2: Ta có
C a b
= ϕ +
là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a C theo
ϕ
. Áp d
ụ
ng công th
ứ
c C1-4:
( )
180 0 90 0
90
0 0 0 0
C C C C
90
C . 500 10 10 255pF
180 0 90 0 180
− −
= ⇔ = − + =
− −

28.

M
ạ
ch ch
ọ
n sóng c
ủ
a máy thu vô tuy
ế
n
đ
i
ệ
n g
ồ
m cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m L và m
ộ
t t
ụ
xoay có
đ
i
ệ
n
dung bi

ế
n thiên t
ừ
C
1
= 5pF
đế
n C
2
= 500pF khi góc xoay bi
ế
n thiên t
ừ
0
0

đế
n 180
0
. Khi góc
xoay c
ủ
a t
ụ
b
ằ
ng 90
0
thì m
ạ

ch thu sóng
đ
i
ệ
n t
ừ
có b
ướ
c sóng 100m.
Để
m
ạ
ch thu
đượ
c sóng
120m thì ph
ả
i xoay t
ụ
thêm m
ộ
t góc bao nhiêu ?
Giải
:
Cách 1: Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình:
0

0
11
ˆ
a.0 b 5pF
a pF / do
4
a.180 b 500pF
b 5pF


+ =
=
 
⇔
 
+ =



=

&

V
ậ
y khi góc xoay 90
0
thì
0
11

C .90 5 252,5pF
4
= + =

Ta có
2
~ C
λ
nên:
90
2 2 2 2
90
C C
C
252,5
C 363,6pF
100 120
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
= ⇔ =
⇒
=
λ λ

V
ậ
y
0
C b

363,6 5
130,4
a 11/ 4
ϕ
−
−
ϕ = = =
, t
ứ
c là c
ầ
n xoay thêm 40,4
0
.
Cách 2: Ta có
C a b
= ϕ +
là hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a C theo
ϕ
. Áp d
ụ
ng công th
ứ
c C1-4:

( )
180 0 90 0
90
0 0 0 0
C C C C
90
C . 500 5 5 252,5pF
180 0 90 0 180
− −
= ⇔ = − + =
− −

Ta có
2
~ C
λ
nên:
90
2 2 2 2
90
C C
C
252,5
C 363,6pF
100 120
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
= ⇔ =
⇒

=
λ λ

V
ậ
y
0
0 0
180 0
0 0 0
C C
C C
363,6 5
180 . 130,4
180 0 0 500 5
ϕ
−
−
−
= ⇔ ϕ = =
− ϕ − −
, t
ứ
c là c
ầ
n xoay thêm 40,4
0
.
29.
Th

ự
c hi
ệ
n thí nghi
ệ
m khe Young v
ớ
i ngu
ồ
n b
ứ
c x
ạ

đơ
n s
ắ
c.
Đ
i
ể
m M trên màn quan sát th
ấ
y
vân sáng b
ậ
c 2. T
ừ
v
ị

trí ban
đầ
u c
ủ
a màn, ta d
ị
ch chuy
ể
n màn ra xa hai khe m
ộ
t
đ
o
ạ
n 40cm thì
t
ạ
i M quan sát th
ấ
y vân t
ố
i th
ứ
2. T
ừ
v
ị
trí ban
đầ
u ta d

ị
ch chuy
ể
n màn l
ạ
i g
ầ
n 2 khe 40cm thì
t
ạ
i M ta nhìn th
ấ
y vân gì ?
Giải
:
Ta có
M M
D
x k .
a
λ
=
, theo
đề
bài, k
M
và D
đổ
i. Theo công th
ứ

c, ta có
1
M
D ~ k
−
:
D

D

D 40
+
D – 40

Vsin – Tp. HCM - Email:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
1
M
k
−

1
2
−

1
1,5
−

1

ct
k
−



1 1 1 1
ct ct
1 1 1 1 1 1 1
ct ct
D D 40 D 40 40 40
k 2 2 1,5 k 3
2 1,5 k 1,5 2 k 2
− − − −
− − − − − − −
+ − −
= = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ =
− −

V
ậ
y M lúc này n
ằ
m trên vân sáng b
ậ
c 3.
L
ư
u ý: k
M

trong công th
ứ
c là mình vi
ế
t chung cho c
ả
b
ậ
c vân sáng (s
ố
nguyên) và b
ậ
c vân t
ố
i
(s
ố
bán nguyên). Nói v
ề
vân t
ố
i, B
Ậ
C c
ủ
a vân t
ố
i = k
M
– 0,5, TH

Ứ
= k
M
+ 0,5.
30.
Trong thí nghi
ệ
m Young v
ề
giao thoa ánh sáng, hai khe
đượ
c chi
ế
u b
ằ
ng ánh sáng
đơ
n s
ắ
c
λ
,
màn quan sát cách m
ặ
t ph
ẳ
ng 2 khe m
ộ
t kho
ả

ng D thì kho
ả
ng vân 1mm, kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2
khe là a có th
ể
thay
đổ
i, nh
ư
ng S
1
, S
2
luôn cách
đề
u S. Xét
đ
i
ể
m M trên màn, lúc
đầ
u là vân
sáng b
ậ
c 4, n
ế

u l
ầ
n l
ượ
t gi
ả
m ho
ặ
c t
ă
ng kho
ả
ng cách S
1
S
2
m
ộ
t
đ
o
ạ
n
a
∆
thì t
ạ
i
đ
ó là vân sáng

b
ậ
c k và 3k. N
ế
u t
ă
ng kho
ả
ng cách S
1
S
2
thêm
2 a
∆
thì t
ạ
i M là vân lo
ạ
i gì, th
ứ
m
ấ
y ?
Giải
:
Ta có
M M
D
x k .

a
λ
= , theo
đề
bài, k
M
và a
đổ
i. Theo công th
ứ
c, ta có
M
k ~ a
:
M
k

4
k

3k
k’
a

a

a a
− ∆

a a

+ ∆

a 2 a
+ ∆



4 k 3k k' 4 k 3k 4 4k
k 2
a a a a a a 2 a a a a a a a 2a
4 k a a a a
a
a a a 2 4 2
k ' 4 4 a
k ' a 2. 8
a 2 a a a 2
+
= = = ⇒ = ⇔ = ⇒ =
− ∆ + ∆ + ∆ − ∆ + + ∆
− ∆
⇒ = ⇔ = ⇔ ∆ =
− ∆
 
⇒ = ⇔ = + =
 
+ ∆
 


(Qua h

ọ
c kì 2 NH 2015 – 2016 s
ẽ
update thêm nh
ữ
ng bài t
ậ
p m
ớ
i và ch
ươ
ng 6 + 7)