Luận văn: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT

B GIO DC V O TO
TRNG I HC S PHM H NI

Lấ TH XUYN
VậN DụNG PHƯƠNG PHáP PHáT HIệN và GIảI QUYếT VấN Đề VàO
DạY HọC CHƯƠNG "PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG
CHO HọC SINH LớP 10 TRUNG HọC PHổ THÔNG
Chuyờn ngnh: Lý lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn
Mó s: 60 14 01 11
LUN VN THC S KHOA HC GIO DC
Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS Vng Dng Minh
H NI 2014
MỤC LỤC
BẢNG KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
<?>
(!)
GV
HS
DH
GQVĐ
PH&GQVĐ
THPT
SGK
VTCP
VTPT
Câu hỏi, bài tập của giáo viên ra cho học sinh
Câu trả lời của học sinh
Giáo viên
Học sinh
Dạy học
Giải quyết vấn đề

Phát hiện và giải quyết vấn đề
Trung học phổ thông
Sách giáo khoa
Véc tơ chỉ phương
Véc tơ pháp tuyến
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế – xã hội của đất nước, giáo dục
Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện. Một trong
các vấn đề cần đổi mới đó chính là việc đổi mới phương pháp dạy học, việc đổi
mới cần được thực hiện theo hướng hoạt động hóa người học, tổ chức cho học
sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo.
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 quy định:“Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo
của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực…”
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm theo
Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ:
“Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn
luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng
lực tự học của người học".
Những quan điểm, định hướng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trường

pháp lí thuận lợi cho việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung, đổi mới
đồng bộ phương pháp dạy học. Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi
mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con
1
người mới và thực trạng lạc hậu chung của phương pháp dạy học ở nước ta
hiện nay. Do vậy môn Toán nói chung và môn Toán ở trường THPT nói riêng
cũng đứng trước một yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu
và phương pháp dạy học.
Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở các trường THPT còn
nhiều vấn đề bất cập trong phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho học
sinh. Đã có nhiều áp dụng các phương pháp dạy học cả các phương pháp
truyền thống cũng như các phương pháp dạy học hiện đại vào thực tiễn giảng
dạy nhưng vẫn chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh. Học sinh vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học,
chưa phát huy hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân
cách cho học sinh.
Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc
nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần đi sâu vào những phương
pháp dạy học cụ thể như những phương pháp để thực hiện định hướng nói trên.
Theo xu hướng đó hiện nay có rất nhiều phương pháp, quan điểm dạy học mới
đang được phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một
trong các phương pháp đó là: “Phát hiện và giải quyết vấn đề”.
Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” được chú ý
như một biện pháp hữu hiệu để tích cực hoá hoạt động của người học, giúp
nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập
của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu
ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Với
phương pháp này, giáo viên tổ chức việc dạy học sao cho học sinh luôn ở
những tình huống có vấn đề, học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo ra
những con đường giải quyết các vấn đề đó (tự rút ra công thức, tự chứng

minh định lí, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực các kiến thức đã lĩnh hội,
2
tìm ra các thuật toán để giải các bài toán điển hình, tự tìm ra cách giải hay,
cách giải ngắn gọn, độc đáo, sáng tạo…)
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một chương của hình học 10.
Khi học phần này các em sẽ thấy được mối quan hệ giữa hình học phẳng với
đại số và giải tích, thông qua áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để
giải các bài toán của hình học phẳng. Trước khi học phần này học sinh đã
được học các tính chất của hình học phẳng ở cấp 2, các kiến thức về véc tơ
trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của lớp 10. Vì thế,
trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì không
phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên những
kiến thức đã có của các em. Chính vì vậy, để học sinh có thể học nội dung
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng một cách tích cực chủ động, sáng tạo thì
giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc
điểm của chương để giảng dạy cho các em.
Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh lớp 10 trung
học phổ thông.
Đề tài được giới hạn trên học sinh lớp 10 THPT miền núi tỉnh Lai Châu.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ: “ Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ Orixtic hay
còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Điều này đã được nhiều nhà khoa
học nghiên cứu như A.Ja Ghecđơ, B.E Raicốp, vào những năm 70 của thế kỉ
XIX. Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy
học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh
vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là
người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận

3
của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Vào những năm 50
của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn
trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả
năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu.
Phương pháp PH&GQVĐ ra đời. Phương pháp này đặc biệt được chú trọng ở
Ba Lan. V. Okon nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này
thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này
chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương
pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này. Những
năm 70- của thế kỉ XX, M.I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của
phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
2.2. Ở Việt Nam
Ở Việt Nam, xu hướng dạy học này cũng có những ảnh hưởng và tác
động đáng kể tới quá trình đổi mới phương pháp dạy và học ở nhà trường phổ
thông. Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của
yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông
tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người học sinh, lực
lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề một cách độc lập. Dạy học PH&GQVĐ được nhiều nhà khoa học
nghiên cứu đặc biệt nhà khoa học Nguyễn Bá Kim.
3. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương án dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học toán ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng”.
4

- Xây dựng phương án dạy học một số nội dung thuộc chương “Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Minh họa tính khả thi và hiệu quả của phương án đã xây dựng.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng
tăng cường hoạt động của học sinh trong khi dạy học chương “Phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) thì sẽ nâng cao chất lượng nội dung
này. Bởi vì học tập phải được diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động của
học sinh một cách tích cực, chủ động và sáng tạo.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy
học bộ môn toán như: Giáo trình phương pháp dạy học môn toán, phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán, các Văn kiện, Nghị
quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để xác định phương hướng của đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Nghiên cứu giáo án đồng nghiệp, tiến
hành dự giờ, trao đổi, tìm hiểu thực trạng giảng dạy chương “Phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng”.
- Thử nghiệm sư phạm: Minh họa tính khả thi của phương án vận dụng.
- Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy
giỏi có kinh nghiệm, của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung chính của luận văn gồm ba
chương:
Chương 1: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn
Toán ở trường THPT.
Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh lớp 10 trung học
phổ thông.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
5

CHƯƠNG 1
PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT
1.1. Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1.Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là vấn đề và đồng thời làm rõ một khái niệm có
liên quan, ta bắt đầu tìm hiểu từ khái niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống
nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước đó chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào
có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Sau đây là một vài lưu ý:
Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những
bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, ví
dụ như áp dụng quy tắc để tìm cực trị của hàm số bậc ba cụ thể thì không phải là
một vấn đề. Vì học sinh đã biết cách giải bài toán theo một quy tắc có sẵn.
Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục.
Ta cần phân biệt rõ vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa
6
học. Sự khác nhau là ở chỗ với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc chưa
biết một số phần tử và chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một phần tử
chưa biết là mang tính khách quan chứ không phải phụ thuộc chủ thể, tức là

nhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là học sinh nào đó chưa biết.
Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn
đề mang tính tương đối. Bài toán viết phương trình đường thẳng sẽ là một vấn đề
đối với học sinh khi các em chưa được học quy tắc viết phương trình đường
thẳng, nhưng sẽ không còn vấn đề nữa khi các em được học quy tắc này.
1.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề còn gọi là tình huống vấn đề, là tình huống gợi
ra cho học sinh những khó khăn về mặt lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần
thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ thuật giải
mà phải trải qua một quá trình suy nghĩ tìm tòi, khám phá, tích cực hoạt động
để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Như vậy tình huống gợi vấn đề là tình huống phải thỏa mãn được các
điều kiện ([8], trang 186,187):
Tồn tại một vấn đề, tức là một khó khăn đối với học sinh.
Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận
thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết vấn đề đặt ra.
Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức học
sinh, khơi dậy cho họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng với
vốn kiến thức đã có tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được
vấn đề đặt ra.
1.1.3. Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [8], dạy học PH&GQVĐ được hiểu là sự tổ chức
quá trình DH bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích
thích ở HS nhu cầu GQVĐ nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức
7
tự lực nhằm nắm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của
trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội
thông tin khoa học mới.
Theo Ôkôn quá trình DH của GV gồm các hành động sau:
Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn

đề để GQVĐ.
Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để GQVĐ.
Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống
hóa củng cố những kiến thức đã tiếp thu được.
Các hành động cơ bản của HS là:
Bước 1: Phát hiện vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề.
Bước 2: Độc lập GQVĐ dưới sự điều khiển của GV.
Mục đích cuối cùng là HS nắm vững được tri thức và học được cách
thức “tự khám phá” tri thức.
1.1.4. Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [8] phương pháp dạy học PH&GQVĐ được xây
dựng trên các cơ sở sau:
1.1.4.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “mâu thuẫn là động lực thúc đẩy sự phát
triển”. Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và nhiệm vụ sẵn có. Tình huống này phản
ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ
và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.4.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu tư duy. “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề” (Rubinstein 1960, tr.435)
8
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học
xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri
thức đã có. Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.1.4.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực, vì nó
khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ
trong quá trình dạy học PH&GQVĐ.

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với
HS) được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí
tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh được học cách khám phá tri thức,
rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách
khoa học. Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người
học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động,
tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra….
1.1.5. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học PH&GQVDD là kiểu dạy học có những đặc điểm sau đây ([8],
trang 188):
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải
được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện GQVĐ chứ không phải chỉ
nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả
của quá trình PH&GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến
hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, học sinh được học bản thân
việc học.
9
1.1.6. Các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.6.1. Phân biệt các cấp độ dựa vào sự phức hợp của hoạt động
Dạy học PH&GQVĐ bao gồm 3 khâu: Đặt vấn đề, phát hiện vấn đề và
giải quyết vấn đề. Dựa vào đó có thể phân biệt dạy học PH&GQVĐ theo 3
cấp độ sau đây:
- Học sinh tham gia vào cả 3 khâu: Đặt vấn đề, phát hiện vấn đề và giải
quyết vấn đề.
- Học sinh chỉ tham gia vào 2 khâu : Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Học sinh chỉ tham gia vào một khâu: Giải quyết vấn đề.

1.1.6.2. Phân biệt các cấp độ dựa vào tính độc lập của học sinh
Căn cứ vào việc học sinh độc lập làm việc nhiều hay ít mà phân biệt
dạy học PH&GQĐ thành ba cấp độ, đồng thời là ba hình thức dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề:
- Học sinh tự lực tiến hành quá trình PH&GQVĐ.
- Học sinh tiến hành quá trình PH&GQVĐ dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ
của thầy.
- Thầy thuyết trình toàn bộ quá trình PH&GQVĐ.
1.1.6.3. Phân biệt các cấp độ căn cứ đồng thời vào sự phức hợp của hoạt
động và tính độc lập của học sinh.
Trong thực tế dạy học ta hay gặp các cấp độ này, chẳng hạn:
- Học sinh tự lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên, học sinh phát hiện vấn đề
và giải quyết vấn đề.
- Giáo viên thuyết trình toàn bộ quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết
vấn đề.
1.1.7. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.7.1. Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học, giáo viên thường đặt ra vấn đề thông qua tình huống
gợi vấn đề, học sinh tham gia phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết đề
10
đó. Vì vậy có thể chia quá trình dạy học PH&GQVĐ thành 4 bước sau
đây [8, trang 192):
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Thường sử dụng các liên tưởng, các phương thức tư duy (khái quát hóa,
tương tự hóa, tư duy hàm, ), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc…) để xây
dựng các giả thuyết. Tiếp theo dùng đặc biệt hóa, xét trường hợp suy biến để
bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy.
- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề.

Bước 2: Tìm giải pháp
Tìm một cách giải quyết vấn đề thường theo sơ đồ sau:
Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp
khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
- Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì không cần)
- Khi trình bày tuân theo những quy định chuẩn mực đề ra trong nhà trường.
Bắt
đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải
Hình thành giải
Giải pháp
Kết thúc
11
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát
hóa, lật ngược vấn đề,…và giải quyết nếu có thể.
1.1.7.2. Một số điểm lưu ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Để thực hiện dạy học PH&GQVĐ đạt kết quả yêu cầu GV phải có sự
chuẩn bị bài giảng cẩn thận và công phu (chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài
toán, nhiều tình huống có vấn đề…cho nhiều đối tượng HS)
Phải thiết kế tình huống gợi vấn đề một cách khéo léo, linh hoạt sao
cho có thể huy động được nhiều đối tượng HS tham gia PH&GQVĐ.
Không phải mọi nội dung của tiết học và không phải với bất cứ trong
điều kiện, hoàn cảnh nào GV cũng bắt buộc phải áp dụng một cách máy móc
triệt để dạy học PH&GQVĐ.
1.1.8. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
1.1.8.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng với công sai d:
1 2 3 n
, , , , , u u u u
Ta có:
1 1
0.u u d= +
2 1
1.u u d= +
3 2 1
2.u u d u d= + = +
4 3 1
3.u u d u d= + = +
Hãy dự đoán

n
u
theo u
1
và d?
1.1.8.2. Lật ngược vấn đề
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương
trình:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
. Khai triển phương trình này ta được phương
trình dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =

với
2 2 2
c = a + b R−
.
Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại: với a, b, c tùy ý thì phương trình

2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
có phải là phương trình của một đường tròn cho
trước hay không?
12
Ví dụ 3: Khi dạy học khái niệm căn bậc n, giáo viên đưa ra tình huống gợi vấn
đề: Cho
n
+
∈¢
, xét phương trình
n
a b=
. Nếu biết a ta có thể tìm được một giá
trị b duy nhất, ngược lại nếu cho biết b thì ta có thể tìm được a hay không.
1.1.7.3. Xem xét tương tự
Ví dụ 4: Khi dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong
không gian, GV tạo ra tình huống gợi vấn đề: Tương tự như cách lập phương
trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham
số của đường thẳng trong không gian.
Ví dụ 5: Khi dạy “Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ trong không
gian” ( Hình học 12) GV đặt vấn đề:
Trong mặt phẳng, với
1 2 1 2

( ; ), ( , )u u u v v v= =
r r
ta có:
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
( ; )
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku
+ = + +
− = − −
=
r r
g
r r
g
r
g
Trong không gian hãy viết những công thức tương tự và chứng minh
các công thức đó.
1.1.8.4. Khái quát hóa
Ví dụ 6:
a) Tính và so sánh kết quả:
+
2 2
log 8 log 16+
và

2
log 8.16
;
+
3 3
log 9 log 27+
và
3
log 9.27
+
5 5
1
log log 5
25
+
và
5
1
log . 5
25
b) Từ kết quả của câu a) hãy dự đoán một công thức tổng quát.
Ví dụ 7: Tính đạo hàm của hàm số
2 3 4
, , ,y x y x y x y x= = = =
bằng định nghĩa
Hãy dự đoán đạo hàm của hàm số
*
, ( )
n
y x n= ∈¥

13
1.1.8.5. Yêu cầu người học giải bài tập mà người học chưa biết
thuật giải hoặc trả lời câu hỏi đòi hỏi sự nỗ lực trí tuệ có thể là
một tình huống gợi vấn đề
Ví dụ 8: Cho đường thẳng
: 2 1 0d x y− − =
và điểm
( )
1;2M
. Tìm tọa độ hình
chiếu H của M trên d .
Ví dụ 9: Khi dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng.
GV trình bày: Cho đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
0 0
;M x y
và có VTCP. Lập
phương trình đường thẳng
∆
.
Để lập phương trình đường thẳng
∆
ta lấy điểm
( )
;M x y
tuỳ ý thuộc
∆

. Đến
đây GV đặt câu hỏi cho HS: Hãy viết hệ thức liên hệ giữa 2 véc tơ
0
M M
uuuuur
và
u
r
. Câu hỏi này có thể tạo ra một tình huống gợi vấn đề.
Bài tập (ví dụ 8) và câu hỏi (ví dụ 9) đã nói ở trên là vừa sức với HS đại
trà, nhưng muốn chúng trở thành tình huống gợi vấn đề thì phải làm cho HS
có tâm lí sẵn sàng giải bài tập hoặc trả lời câu hỏi đó. Nếu HS thờ ơ với bài
tập, với câu hỏi đó thì chúng chưa trở thành tình huống gợi vấn đề.
1.1.8.6. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Ví dụ 10 :
Xét bài toán: Tìm m sao cho phương trình
( )
( )
2
log 2 log 1 0x mx x
+ − − =
(*)
có nghiệm duy nhất.
Một HS giải như sau:
( )
( )
2
(*) log 2 log 1x mx x⇔ + = −

( )

2
2
2 1
2 1 1 0 (**)
x mx x
x m x
⇔ + = −
⇔ + − + =
Phương trình có nghiệm duy nhất
0⇔ ∆ =
14
( )
2
2
3
2
2 1 4 0 4 4 3 0
1
2
m
m m m
m

=

⇔ − − = ⇔ − − = ⇔


= −



Hãy nhận xét lời giải trên.
1.2. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán
1.2.1. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
1.2.1.1. Nội dung môn Toán
Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông của mục đích dạy học
môn Toán, nội dung môn này cần được hiểu theo nghĩa rộng (Walsch và
Weber 1975, tr.16-17). Nó bao gồm:
(1) Những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa, định lí) với tư
cách là những yếu tố của những lí thuyết của khoa học toán học.
(2) Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải
hay suy đoán cùng với những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận
của khoa học toán học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động
thực tiễn.
(3) Những tư tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên
hệ với khoa học toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này.
Như vậy, nội dung môn Toán không phải chỉ bao gồm những yếu tố của
những lí thuyết toán học, mà còn cả những phương pháp làm việc, những tư
tưởng thế giới quan,… làm cơ sở cho việc giáo dục toàn diện.
1.2.1.2. Hoạt động của học sinh trong môn Toán
Nội dung môn Toán liên hệ mật thiết với hoạt động của HS, đó là
nhờ hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng
nội dung đó.
a) Thành phần của hoạt động
15
Trước tiên cần thống nhất nội hàm của khái niệm Hoạt động. Chúng ta
không nêu định nghĩa tường minh khái niệm này, mà mô tả nó dưới hình thức
liệt kê các thành phần trong nó. Một hoạt động hoàn chỉnh bao gồm những
thành phần sau:
- Chủ thể: Hoạt động do ai thực hiện? (Học sinh, trình độ)

- Đối tượng: Hoạt động tác động vào cái gì? (Nội dung dạy học)
- Mục đích: Hoạt động nhằm chiếm lĩnh điều gì? (Kiến thức, kỹ năng,
thái độ)
- Điều kiện: Hoạt động muốn tiến hành được cần có những gì? (Kiến
thức, phương tiện)
- Động cơ: Chủ thể có hiểu được ý nghĩa của hoạt động không? (Tâm thế
của chủ thể đối với hoạt động)
- Kết quả: Sau hoạt động chủ thể thu được những gì? (Về kiến thức, tư
duy và tính cách)
Một hoạt động có hiệu quả là hoạt động quan tâm đầy đủ 6 thành phần
nêu trên. Khi đó một thành phần có thể trùng nhau trên một số phương diện
hoặc trùng nhau toàn diện, chẳng hạn: Hai thành phần chủ thể và điều kiện
thống nhất ở phương diện kiến thức cần thiết (trình độ); ba thành phần mục
đích, động cơ và kết quả là đồng nhất. (Người ta nói: Gợi động cơ là biến mục
đích sư phạm thành mục đích của người học). Trình bày bản chất của hoạt
động bằng sự liệt kê 6 thành phần nêu trên có tác dụng kiểm tra xem một hoạt
động có hiệu quả hay không và để định hướng thiết kế hoạt động hiệu quả.
b) Các dạng hoạt động của học sinh trong môn toán
Hoạt động của học sinh trong môn toán có thể phân chia thành 5 dạng
thuộc vào 3 nhóm sau:
Nhóm 1: (1) Những hoạt động nhận diện và thể hiện một khái niệm, một định
lí, một qui tắc hay một phương pháp.
(2) Những hoạt động toán học phức hợp: Giải toán chứng minh,
16
dựng hình, quỹ tích, giải toán lập phương trình, khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số,…
Nhóm 2: (3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán: mò mẫm và dự
đoán, lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp,…
(4) Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, khái quát
hoá, so sánh, trừu tượng hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, hệ

thống hoá,…
Nhóm 3: (5) Những hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu bằng cách khác một định
nghĩa, một định lý, trình bày lời giải một bài toán, chuyển bài
toán phát biểu bằng ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác,
Chú ý rằng việc phân chia hoạt động thành các dạng không phải là sự
phân chia logic, mà chỉ là sự phân biệt tương đối bởi vì các dạng hoạt động
xâm nhập vào nhau, khó tách rời nhau, trong hoạt động này có mặt một số
hoạt động khác.
c) Hoạt động của học sinh với câu hỏi và bài tập
Trong thực tế dạy học để yêu cầu học sinh tiến hành một hoạt động nào đó
người ta không gọi tên hoạt động đó mà yêu cầu họ trả lời câu hỏi hoặc thực
hiện nhiệm vụ dưới dạng bài tập chứa đựng hoạt động mà người thầy mong
muốn trò tiến hành. Với ý nghĩa đó chúng ta nói câu hỏi, bài tập là giá mang hoạt
động. Điều đó nói lên vai trò của câu hỏi, bài tập trong hoạt động hoá người học.
Chất lượng hoạt động nằm trong chất lượng của câu hỏi, bài tập.
1.2.1.3. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
Theo quan điểm hoạt động, quá trình dạy học là một quá trình điều khiển
hoạt động học tập của học sinh nhằm thực hiện các mục tiêu dạy học. Xuất
phát từ một nội dung bài học, ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với
nội dung đó rồi căn cứ vào mục tiêu của bài mà chọn ra cho học sinh tập
luyện một số trong các hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tách một hoạt
17
động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh
tiến hành những hoạt động với mức độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là những hoạt động mà chủ thể thực
hiện một cách tự giác và tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để học
sinh ý thức rõ vì sao và do đó sẵn sàng tự nguyện thực hiện hoạt động này hay
hoạt động khác. Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức
nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức như thế cũng có
khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động.

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó có khi lại là
tiền đề để tập luyện và đạt kết quả ở mức cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt
động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
Như vậy, quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được
thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây được gọi là những thành tố cơ
sở của PPDH:
(i) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.
(ii) Gợi động cơ cho các hoạt động học tập
(iii) Giúp học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động.
(iv) Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
1.2.2.Các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập
1.2.2.1. Những yếu tố đa dạng
Hoạt động của học sinh diễn ra thông qua những yếu tố đa dạng như:
Nghe, nói, nhìn, nghĩ, làm, đọc, viết. Trong dạy học cần tạo cơ hội để học
sinh thực hiện 7 yếu tố đó một cách tích cực.
1.2.2.2. Thiết kế những yếu tố đa dạng
Việc thiết kế những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập có thể theo
18
quy trình khái quát sau:
Bước 1: Phát hiện và chọn lọc những hoạt động tương thích với nội dung
và phù hợp với mục tiêu bài học.
Bước 2: Đề xuất một số lượng hợp lý câu hỏi, bài tập như giá mang các
hoạt động ở bước 1.
Bước 3: Với mỗi hoạt động đưa ra những việc làm đòi hỏi học sinh thực
hiện một số trong 7 yếu tố: Nói, nghe, nhìn, đọc, viết, nghĩ và làm.
1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học
điển hình
1.2.3.1. Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học khái niệm toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [8, trang 342] việc dạy học các khái niệm toán học
ở trường THPT phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:
+ Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
+ Biết nhận diện khái niệm.
+ Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
+ Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm vững được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do sư phạm, các
yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra ở mức độ như nhau đối với
từng khái niệm.
Trong dạy học khái niệm người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
Con đường suy diễn
Con đường qui nạp
Con đường kiến thiết
19
Ví dụ 1: Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Giải
tích - 12) (Theo con đường qui nạp)
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm
<?> Cho hàm số
2
( ) 2 4 3f x x x= + +
,
x∈¡
. Tìm a sao cho
( ) ( )
f x f a≥
với
x∀ ∈¡

?
(!) (Nghĩ, làm)
( ) ( )
1 1a f x f∃ = − ⇒ ≥ −
<?> Cho hàm số
2
( ) 2 3g x x x= − + +
,
x∈¡
. Tìm b sao cho
( ) ( )
g x g b≤
với
x∀ ∈¡
?
(!) (Nghĩ, làm)
( ) ( )
1 1b g x g∃ = ⇒ ≤
<?>
( )f a
gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )f x
trên
¡
,
( )g b
gọi là giá trị
lớn nhất của hàm số
( )g x
trên

¡
. Hãy phát biểu định nghĩa tổng quát về giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số? (Gọi một số HS trả lời)
(!) (Nghĩ, nói) Cho hàm số
f
xác định trên tập hợp
D

( )
D ⊂ ¡

a) Nếu tồn tại một điểm
0
x D∈
sao cho
( )
( )
0
,f x f x x D≥ ∀ ∈
thì số
( )
0
m f x=
được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
trên
D
, kí hiệu
( )
min

x D
m f x
∈
=
.
b) Nếu tồn tại một điểm
0
x D∈
sao cho
( )
( )
0
,f x f x x D≤ ∀ ∈
thì số
( )
0
M f x=
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
f
trên
D
, kí hiệu
( )
max
x D
M f x
∈
=
.
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng thể hiện

Ví dụ 1: Cho hàm số
2
4 3y x x= − +

a) Vẽ đồ thị hàm số trên;
b) Bằng đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;
20
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
0;4
;
d) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
1;0−
.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
5y x
x
= − +
trên
khoảng
( )
0;+∞
.
1.2.3.2. Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học định lí toán học
Theo Nguyễn Bá Kim [8, trang 359] việc dạy học các định lí toán học
nhằm đạt được các yêu cầu sau:
+ HS nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó
có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các

vấn đề trong thực tiễn.
+ HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng
minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh
vực toán học.
+ HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách
suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông.
Hai con đường dạy học định lí:
+ Con đường có khâu suy đoán.
+ Con đường suy diễn
Ví dụ 3: Dạy học định lí lôgarit của một tích (theo con đường có khâu suy
đoán)
Tình huống gợi vấn đề (bằng nhận xét trực quan thực nghiệm)
Trong quá trình thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân,
chia. Chúng ta nhận thấy rằng việc tính tổng bao giờ cũng đơn giản hơn việc
tính tích. Một câu hỏi đặt ra là liệu có một phép toán nào cho phép ta chuyển
21
phép tính tích về phép tính tổng hay không? Nếu có thì phép toán đó như thế
nào? Vận dụng nó ra sao?
Cấp độ: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ
Hoạt động 1: Hình thành định lí
<?> a) Tính và so sánh kết quả:
+
2 2
log 8 log 16+
và
2
log 8.16
;
+

3 3
log 9 log 27+
và
3
log 9.27
+
5 5
1
log log 5
25
+
và
5
1
log . 5
25
(!) (Nghĩ, làm, viết)
2 2 2
log 8 log 16 log 8.16+ =
3 3 3
log 9 log 27 log (9.27)+ =
5 5 5
1 1
log log 5 log . 5
25 25
 
+ =
 ÷
 
<?> b) Từ kết quả của câu a) hãy dự đoán một công thức tổng quát?

(Gọi 1 số HS trả lời câu hỏi)
(!) (Nghĩ, nói) Cho ba số dương
1 2
, ,a b b
với
1a ≠
, ta có

( )
1 2 1 2
log . log log
a a a
b b b b= +

(Quá trình trả lời được sự gợi ý của GV)
Hoạt động 2: Chứng minh định lí
<?> Sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng các kiến thức về lũy
thừa chứng minh định lí?
(!) (Nghĩ, làm, viết)
( )
1 2 1 2
log . log log
a a a
b b b b= +

( ) ( )
1 2 1 2
1 2 1 1
log . log .
log log log log

.
a a
a a a a
b b b b
b b b b
a a a a a
+
⇔ = ⇔ =


1 2 1 2
. .b b b b⇔ =

22