de thi hoc ki II lop 10 co dap an

Câu 1: Giải các phơng trình, hệ phơng trình và bất phơng trình.
a) x
2
+
11
2
+x
= 31.
b)



=+
=++
5
5
22
yx
xyyx

c) 2x
2
+
65
2
xx
> 10x + 15.
Câu 2: Tìm m để phơng trình
3x
2
+ 4(m-1)x + m

2
4m + 1 = 0
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn đIều kiện

2
11
21
21
xx
xx
+
=+
Câu 3: Cho

ABC có A = ( 4; 6 ), B = ( 5; 1 ), C = ( 1; -3 )
1) Tính độ dài các cạnh và tọa độ trọng tâm G của

ABC.
2) Xác định tọa độ tâm O, bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp

ABC.
3) Tính SinA, SinB, SinC và diện tích của

ABC
Câu 4: (Dành cho học sinh hệ A)
Cho 3 số dơng a, b, c CMR:

a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++++
3
3
3
3
3
3
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Chú ý: - Học sinh hệ B không làm câu 1.c và câu 4.
- Giám thị không giảI thích gì thêm.
- Học sinh không đợc sử dụng tài liệu.
Hớng dẫn chấm.
đề kiểm tra chính thức môn toán
I/ H ớng dẫn chung:
Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Trần nguyên Hãn
Đề chính thức

Kiểm tra học kì II lớp 10
Năm học 2010-2011
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian ra đề)
- Hớng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lợc một cách giải. Nếu học sinh
có cách giải đúng khác đáp án thì giáo viên linh hoạt vận dụng
thang điểm để chấm.
- Khi chấm các ý cho 0,5 điểm có thể chia nhỏ thành 0,25. Tổng
điểm của tất cả các câu là điểm bài thi của học hinh (làm tròn đến
0,25 điểm).
II/ Đáp án thang điểm.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Hệ A Hệ B
1
a 1,5 2,0
Đặt t =
1
1
+x
ĐK t
11
Ta có: x
2
= t
2
- 11
Phơng trình đã cho trở thành: t

2
- 11 + t = 31
6
7
6
042
2
=



=
=
=+ t
t
t
tt
(vì t = -7 loại do ĐK).
Với t = 6 ta có
11
2
+x
= 6



=
=
=
5

5
25
2
x
x
x

Nghiệm của phơng trình đã cho là: x = 5; x=-5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
b 1,5 2,5
Đặt



ơ=
+=
xyp
yxs
ĐK:
ps 4
2

(*)
Hệ đã cho đợc đa về



=
=+
52
5
2
ps
ps

Giải hệ (s,p) ta đợc:



=
=
2
3
p
s
(thỏa mãn ĐK (*)) hoặc



=
=
10

5
p
s
(loại do ĐK(*))
Với



=
=
2
3
p
s
ta có



=
=+
2
3
xy
yx
Từ đó




=

=
2
1
y
x
hoặc
1
2
=
=
y
x

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
c 1,5
Điều kiện:

1
6
065
2
x
x
xx
(*)
Khi đó bất phơng trình đa về:
65)65(2
22
+ xxxx
- 3 > 0
Đặt
65
2
= xxt
Điều kiện
0t
ta có:




<
>
>+
2
3

1
032
2
t
t
tt
Do đk
0t
nên t > 1
Vậy
075165165
222
>>> xxxxxx

0,25
0,25
0,25
0,25








<
+
>

2
535
2
535
x
x

Kết hợp điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phơng trình đã
cho là:







<
+
>
2
535
2
535
x
x

0,25
0,25
2 1,5 2,5
Điều kiện để PT có 2 nghiệm x

1
, x
2
khác 0 là:





+=
+=
014)0(
0)14(3)1(4
2
22'
mmf
mmm





+
++

014
014
2
2
mm

mm
(*)
Khi đó theo định lý Viet, ta có:







+
=

=+
3
14
3
)1(4
2
21
21
mm
xx
m
xx

Lại có:
0
2
11

)(
2
11
21
21
21
21
=






+
+
=+
xx
xx
xx
xx







=
=

=







=
+
=





=
=+

5
1
1
2
3
14
0
3
)1(4
2
0

2
21
21
m
m
m
mm
m
xx
xx

Thử lại ĐK (*) ta có: giá trị cần tìm của m thỏa mãn bài
toán là:



=
=
5
1
m
m

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
3 3 3
1 1 1
Ta có AB=
26)61()45(
22
=+=

AC=
90)63()41(
22
=+

BC=
32)13()51(
22
=+

Tọa độ trọng tâm G:







=
++

=
=
++
=
3
4
3
3
10
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
)
3
4
;
3
10
(G

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
2 1 1
+ Gọi O(x,y) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có:



=+
=






=
=




=
=
73
135
22
22

yx
yx
OCOA
OBOA
OCOA
OBOA








=

=

2
5
2
1
y
x
vậy O
)
2
5
;
2

1
(


Bán kính đờng tròn ngoại tiếp:
R=OA=
2
130
)6
2
5
()4
2
1
(
22
=+

+Theo định lí hàm số Sin ta có:
Sin A =
13
3
2
=
R
BC

Sin B =
13
9

2
=
R
AC

Sin C =
13
16
2
=
R
AB

+ Diện tích tam giác ABC: S
ABC
=
12
4

=
R
BCACAB
(đvdt)
0.25
0.25
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25

0.25
0.25
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
4 1
áp dụng BĐT Côsi, ta có:
-
c
a
c
b
b
a
c
b
b
a
3.31
3
3
3
3
3
3
3
3
=++

(1)
Dấu "=" xảy ra
cba
c
b
b
a
==== 1
3
3
3
3

Tơng tự
-
a
b
a
c
c
b
31
3
3
3
3
++
(2)
Dấu "=" xảy ra
cba ==

-
a
c
a
c
b
a
31
3
3
3
3
++
(3)
Dấu "=" xảy ra
cba
==
- Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có:

3)(3)(2
3
3
3
3
3
3
++++
a
c
c

b
b
a
a
c
c
b
b
a
(*)
Lại có:

)3()(23)(3 +++++=++
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b

a
0,25
0,25
0,25
0,25

)(233)(2
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++=−+++++≥
(**)
Tõ (*) vµ (**) Ta cã ®pcm
DÊu "=" x¶y ra
cba ==⇔