Hình học 11 Bài 5 phép quay

Hình học 11

1
Tuần CM:4
Tiết PPCT:4
§5: PHÉP QUAY
I.MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 HS biết: - Đònh nghóa phép quay. các tính chất của phép quay
 HS hiểu: - Đònh nghóa phép quay. các tính chất của phép quay
Kó năng:
 HS thực hiện được: Dựng được ảnh của một điểm qua phép quay đã cho.
 HS thực hiện thành thạo: Dựng được ảnh của một điểm qua phép quay hình đã cho.
Thái độ:
-Thói quen: Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
-Tính cách: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động
II. NỘI DUNG HỌC TẬP:
định nghĩa phép quay, một số thuật ngữ và ký hiệu liên quan đến phép quay, tính chất
phép quay.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Phiếu học tập, giáo án
Học sinh:Tập ghi chép, SGK, đọc trước bài mới ở nhà
IV. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1. Ổn đònh tổ chức kiểm diện: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra miệng:
Câu hỏi:1/-Tỉm ảnh của đường tròn (C): (x-2)
2
+(y+5)
2
=9 qua phép tịnh tiến theo
( 6;2)

r
u
?
2/- H·y vÏ c¸c gãc l-ỵng gi¸c (OM,OM’)=

>0; (OM,OM’)=

<0.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Dẫn đến Đònh nghóa phép quay


Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cđa häc sinh
Hỡnh hc 11

2


,
Q


-Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát các loại
chuyển động sau: Sự dịch chuyển của những
chiếc kim đồng hồ, sự dịch chuyển của
những bánh xe răng c-a, động tác xoè một
chiếc quạt giấy Các sự dịch chuyển này
giống nhau ở điểm nào?
-Vậy nh- thế nào đ-ợc gọi là phép quay?

-Gv thông báo định nghĩa phép quay:
Cho điểm O và góc

. Phép biến hình biến
mỗi điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác O Thành điểm M sao cho OM=OM
và góc l-ợng giác (OM,OM)=

đ-ợc gọi
là phép quay tâm O góc

-Gv nhấn mạnh:
+Điểm O đ-ợc gọi là tâm quay.
+ đ-ợc gọi là góc quay.
+Phép quay tâm O góc Đ-ợc ký hiệu là
-Gv yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 1 ở SGK.
- GV hỏi: Phép quay xác định đ-ợc khi biết
những yếu tố nào?


-Gv yêu cầu hs giải bài toán ở
1

.


-Gv l-u ý học sinh: Chiều d-ơng của phép
quay là chiều d-ơng của đ-ờng tròn l-ợng
giác.

-Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi 2 ở
2




-Xét các tr-ờng hợp đặc biệt:
+Khi

= k2

thì phép quay có gì đặc biệt?
+Khi

= (2k+1)

thì phép quay có gì đặc
biệt?
-Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi ở
3

.
-Hs lắng nghe, suy nghĩ và tìm
điểm giống nhau giữa các sự dịch
chuyển đó.
Câu trả lời có thể là: Đều có các
điểm quay xung quanh một điểm.

-Hs tiếp thu, vẽ hình và ghi nhớ.

-Hs nghiên cứu ví dụ 1 ở SGK.

-Phép quay xác định đ-ợc khi biết
tâm quay O và góc quay



-Hs tiến hành giải. Kết quả:
+

= (OA;OB)+ k2


+

= (OC;OD)+ k2


- Hs tiếp thu, vẽ hình và ghi nhớ.



-Hs trả lời: khi bánh xe A quay theo
chiều d-ơng thì bánh xe B quay
theo chiều âm.
-Hs suy nghĩ, trả lời:
+ là phép đồng nhất.

+ là phép đối xứng tâm
-Kim phút quay 1080
0

-Kim giờ quay 90
0
.


Hoạt động 2: Tính chất

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Hình học 11

3
-Gv ®Ỉt vÊn ®Ị : Quan s¸t chiÕc tay l¸i trªn
tay ng-êi l¸i xe ta thÊy khi ng-êi l¸i xe quay
tay l¸i mét gãc nµo ®ã th× hai ®iĨm A vµ B
trªn tay l¸i còng quay theo. Tuy vÞ trÝ A vµ B
thay ®ỉi nh-ng kho¶ng c¸ch gi÷a chóng
kh«ng thay ®ỉi.
-Gv nªu bµi to¸n: Cho hai ®iĨm A, B vµ O,
gäi A’ vµ B’ lÇn l-ỵt lµ ¶nh cđa A vµ B qua
phÐp quay t©m O, gãc

. H·y chøng minh
r»ng AB= A’B’.
-Gv yªu cÇu 1hs tãm t¾t bµi to¸n.

-Gv yªu cÇu 1 hs lªn b¶ng vÏ h×nh.
-Gv yªu cÇu mét hs chøng minh bµi to¸n.
Gỵi ý : H·y chøng minh hai tam gi¸c b»ng
nhau.
Gv h-íng dÉn hs tù rót ra tÝnh chÊt 1.

Gv th«ng b¸o tÝnh chÊt 2; (SGK).

-Gv yªu cÇu hs chøng minh tÝnh chÊt: PhÐp
quay biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng
nã.
Gỵi ý: xem l¹i tÝnh chÊt 1.
-Gv yªu cÇu hs chøng minh tÝnh chÊt: PhÐp
quay biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã.
- Gỵi ý: H·y kĨ tªn c¸c tr-êng hỵp b»ng nhau
cđa hai tam gi¸c.
-H·y chøng minh
'C'B'AC 
.
-Gv yªu cÇu hs chøng minh tÝnh chÊt: PhÐp
quay biÕn ®-êng trßn thµnh ®-êng trßn cã
cïng b¸n kÝnh.
Gv l-u ý hs: phÐp quay biÕn ®-êng th¼ng
thµnh ®-êng th¼ng cã gãc b»ng hc bï víi
gãc


-Hs tiÕp nhËn vÊn ®Ị.

-Hs tãm t¾t bµi to¸n vµ vÏ h×nh.
Cho
 
 
 
 









AQ'A
AQ'A
O,B,A
,O
,O

Chøng minh: AB=A’B’

-Hs chøng minh theo sù gỵi ý cđa
gv.

Hs: PhÐp quay b¶o toµn kho¶ng
c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt kú.
-Hs tiÕp thu ghi nhí.

-Hs sư dơng tÝnh chÊt 1 vµ suy ra
®iỊu cÇn chøng minh.



-Hs tiÕn hµnh chøng minh theo sù
®Þnh h-íng cđa gi¸o viªn:
+ Hs sư dơng tr-êng hỵp hai tam
gi¸c b»ng nhau theo tr-êng hỵp
c.c.c.
-Hs tiÕn hµnh chøng minh:
+Cm: OI=OI’
+Cm: OA=OA’
+Cm: IA= IA’
V. TỔNG KẾT HƯỚNG DẪN HỌC TẬP:
1.Tổng kết:
Câu 1:Nêu ĐN phép quay và t/c phép quay ?
2.Hướng dẫn học tập:
-Xem bài và các VD đã giải
-Giải bài tập: 1,2 /19 SGK
VI. PHỤ LỤC:




Tuần CM:5
Tiết PPCT:5
Hình học 11

4

LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 HS biết: - Đònh nghóa phép quay. các tính chất của phép quay
 HS hiểu: - Đònh nghóa phép quay. các tính chất của phép quay
Kó năng:
 HS thực hiện được: Dựng được ảnh của một điểm qua phép quay đã cho.
 HS thực hiện thành thạo: Dựng được ảnh của một điểm qua phép quay hình đã cho.
Thái độ:
-Thói quen: Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
-Tính cách: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động
II. NỘI DUNG HỌC TẬP:
Sửa BT 1,2 trang 19 SGK và bổ sung them BT 1 trang 18 SBT.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Phiếu học tập, giáo án
Học sinh:Tập ghi chép, SGK, đọc trước bài mới ở nhà
IV. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1. Ổn đònh tổ chức kiểm diện: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra miệng:
Câu hỏi:1/-đĐN phép quay tâm O góc quay

?
2/- Nêu tính chất phép quay?
3. Tiến trình bài học:
HĐ 1: Giải BT1/19 SGK
Cho hình vng ABCD tâm O. a/Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc quay 90
0

b/Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc
quay 90
0

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trình chiếu
Hình học 11

5
- GV yêu cầu 2 HS lên
bảng sửa Bài tập 1/19
SGK

- GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
- GV chốt lại lời giải đúng.


- 2 HS lên bảng giải
bài tập 1.
















Các HS còn nhận xét,
sủa sai, bổ sung(nếu
cần).

Giải.
a. Dựng điểm E sao cho D là trung
điểm đoạn thẳng EC

ACE
vuông cân tại A
0
AC AE,(AC,AE) 90   
uuur uuur

0
(A,90 )
Q (C) E 

b.Ta có:
00
(O,90 ) (O,90 )
Q (B) C & Q (C) D 

0
(O,90 )
Q (BC) CD 

HĐ 2: Giải BT2/19 SGK
Trong mp tọa độ cho điểm A(2;0)và đt d: x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm
O góc quay 90
0

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trình chiếu
E
D
C

B
A
O
Hình học 11

6
- GV yêu cầu 2 HS lên
bảng sửa Bài tập 2/19
SGK

















- GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
- GV chốt lại lời giải đúng.

- 2 HS lên bảng giải
bài tập 1.
















Các HS còn nhận xét,
sủa sai, bổ sung(nếu
cần).
-2
d'
d
B
2
A'
2
A

y
x
O

Giải.
a. Gọi A’(0;2). Ta có
0
OA' OA,(OA,OA') 90 
uuur uuuur

0
(O,90 )
Q (A) A' 

b.Ta có: đt d đi qua 2 điểm A, A’
00
(O,90 ) (O,90 )
Q (A) A' ,Q (A') B 

Với B(-2;0)
0
(O,90 )
Q (d) d' 
là đt đi qua 2 điểm
A’,B

HĐ 3: CHỨNG MINH MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC.
Bài 1: ( 1.18_SBT ) Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông
BCIJ, ACMN, ABEF và O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng.
a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D.

b. Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trình chiếu
Hình học 11

7
- GV u cầu HS các nhóm
xem nội dung Bài tập 1 và
thảo luận tìm lời giải bài
tốn.
- GV gọi HS đại diện nhóm
có kết quả nhanh nhất.
- GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
- GV nêu lời giải đúng.
Câu hỏi gợi ý:
a.

00
0
(C,90 ) (C,90 )
(C,90 )
Q (M) ?,Q (B) ?
Q (MB) ?



Chú ý: Góc quay bằng 90
0

nên (MB, AI) = 90
0
.












b.
00
0
(D,90 ) (D,90 )
(D,90 )
Q (O) ?,Q (A) ?
Q (OA) ?



- HS vẽ hình thảo luận
theo nhóm đưa ra lời
giải bài tốn.




- HS cử đại diện của
nhóm trình bày lời
giải câu a.
HS nhận xét, sủa sai,
bổ sung(nếu cần).














- HS cử đại diện của
nhóm trình bày lời
giải câu b.

- HS nhận xét, sửa sai,
bổ sung (nếu cần).











Giải.
a. Ta có:
0
0
0
(C,90 )
(C,90 )
(C,90 )
Q (M) A (1)
Q (B) I (2)
Q (MB) AI (3)




Từ (1), (2) suy ra: BM = AI (4)
Từ (3) suy ra: (MB, AI) = 90

0
(5)
Xét tam giác ABM ta có:
DP // BM và
1
DP BM
2


(6)
Xét tam giác ABI ta có:
DO // AI và
1
DO AI
2

(7)
Từ (4), (5), (6) và (7) suy ra:
DP = DO và
DO DP

Hay tam giác DOP là tam giác
vng cân.
b. Ta có:
0
0
0
(D,90 )
(D,90 )
(D,90 )

Q (O) P (1)
Q (A) Q (2)
Q (OA) PQ (3)




Từ (1) và (2) suy ra: OA = PQ
Từ (3) suy ra (OA, PQ) = 90
0

V. TỔNG KẾT HƯỚNG DẪN HỌC TẬP:
1.Tổng kết:
Gọi HS nêu các dạng bài tập đã giải và phương pháp giải.
2.Hướng dẫn học tập:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các dạng bài tập của phép biến hình.
- Xem trước bài: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU.
VI. PHỤ LỤC:
O
P
M
N
I
J
D
Q
E
F
B

A
C