đề thi cuối năm toán 11(2010 2011)

Trờng THPT
Phạm văn nghị
đề kiểm tra học kỳ ii lớp 11 thpt
Năm học 2010-2011
Môn : toán
(Thời gian làm bài :90 phút)
Bài 1(2 điểm).
1) Tính các giới hạn sau :

3 2
3 2
2
3 2 2 3
) lim ) lim
2 3 2
x
x
x x x
a b
x x x
+
+

+ +

2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 3

( )
3 5 1

3
3
1
3
2
x x
khi x
x
f x
khi x

+




=


=


Bài 2(1 điểm)
Cho cấp số nhân (u
n
) , biết u
1
= 2, công bội q= 3.Tính số hạng thứ 7 và tổng của 7 số hạng
đầu tiên của cấp số đó.
Bài 3 (3 điểm)

1) Cho đồ thị (C) của hàm số :
( )
2 3
1
x
y f x
x

= =
+
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm M(4;1).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= 5.
2) Cho hàm số :
( )
2
cos 1 sin 2y x x
= +
. Giải phơng trình : y
/
= 0.
Bài 4( 4 điểm)
Trong không gian , cho lăng trụ đều ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
. Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng

3
2
a
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
1) Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (ACC
/
A
/
).
2) Tính
cos

với

là số đo góc của A
/
O và mặt phẳng (ABCD).
3) Tính
cos

với

là số đo góc của 2 mặt phẳng (A
/
BD) và (BCC
/
B
/
).
4) Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng A

/
O và AB.
Hết
đáp án toán 11 cuôi năm (2010-2011)
Bài 1
1) a)
2
3 2
lim
2
x
x
x
+

+
=

(vì
( ) ( )
2 2
lim 3 2 8 0; lim 2 0, 2 0 2
x x
x x x x
+ +

+ = > = < >
)
(học sinh không giải thích đợc, chỉ ghi kết quả cho 0,25)
b)

3 2
3 2
3
2
2 3 2
lim lim
2
3 2 3
3
x x
x x
x
x x
x
+ +
+
+
= =


0,5
0,5
2) hàm số xác định tại x
0
=3
( )
( ) ( )
( )
( )
( )

3 3 3
3 5 1
2 2 1
lim lim lim 3
4 2
3 5 1
3 3 5 1
x x x
x x
f x f
x x
x x x

+
= = = = =
+ +
+ +
Vởy hàm số liên tục tại x
0
=3
0,25
0,75
Bài 2
U
7
=u
1
q
6
=2.3

6
=2. 729=1458 0,5
( ) ( )
7 7
1
7
7
1 2 3 1
3 1 2186
1 2
q
q
u
s

= = = =

0,5
Bài 3
1a) hệ số góc tiếp tuyến tại M: k=f
/
(4)=1/5
y-1
( )
1 1 1
4
5 5 5
x y x= = +
0,5
0,5

1b) Gọi tiếp điểm A(x
0
;y
0
)
( )
( )
( ) ( )
2
/
0
2
0 0 0
0
0
0
5
5 1 1 1
2
1
f k
x
x x x
x
x
=
= = + =

=
+

0
0
0 3 : 3 5 5 3pttt y x y x
y
x
= = + = =
( )
0
0
2 7 : 5 2 7 5 17pttt y x y x
y
x
= = = + + = +
0,5
0,5
2)
( ) ( )
/ 2
2sin cos 1 sin 2 cos 2cos 2y x x x x x= + +
=2cosx
( )
cos3 sinx x
/
cos 0
0
cos3 sin 0
x
y
x x

=

=

=

( )
cos 0
2
x x k k


= = +
3 2
8 2
2
cos3 sin 0 cos3 sin cos
2
3 2
2
4
k
x
x x k
x x x x x
x x k x k

= +
= +



= = =


ữ



= + = +




( )
k
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
1)

( )
( )
( )
/ /
/ /
/BD AC t c hinh vuong
BD ACC A
AA ABCD AA BD








1,0
2)lý luận để dẫn đến
ã
/
AOA

=
/
2
2
2
2
2
cos

11
3 2
2 2
a
AO
A O
a a

= = =


+
ữ
ữ


0,5
0,5
3)Thực hiện phép chiếu vuông góc lên mp(BCC
/
B
/
)
Tam giác B
/
BC là hình chiếu của tam giác A
/
BD
( )
2

/ /
1 3 3
2 2 4
a a
dt B BC S a = = ì ì =
Chứng minh tam giác DA
/
B cân đỉnh A
/
( )
2
/ /
1 1 22
2 11
2 2 2 4
a a
dt A BD S BD A O a = = ì ì = ì ì =
/ 2
2
3 4 3
cos
4
22 22
S a
S
a

= = ì =
0,25
0,25

0,25
0,25
4)Gọi M,N lần lợt là trung điểm cạnh AD, BC. h/s cm đợc k/c A
/
O,AB bằng k/c
AB đến mp(A
/
B
/
MN)
Hạ BH vuông góc NB
/
, hs c/m đợc BH là k/c giữa AB và (A
/
B
/
MN), tức BH là đoạn
thẳng cần tính
2 2 / 2 2 2 2
1 1 1 4 4 40 3
9 9
2 10
a
BH
BH BN B B a a a
= + = + = =
0,25
025
0,5