De thi HK I.nam 2010-2011

Trường THPT Vân Nội
ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN 12 - Thời gian: 100 phút
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số
3 2
y = x 3 4x− +
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song song với đường thẳng
có phương trình
9 4y x
= −
Câu II (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn:
1,
2 1
5 4.5 1 0
x x+
+ − =

2
2,log log(9 1) 1 0x x
− + + =
Câu III (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 60
0
.
1, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
II. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
(Học sinh thuộc ban nào chỉ được làm phần dành cho ban đó)
A, Học sinh ban khoa học tự nhiên

Câu IVa (2 điểm)
1, Tìm tất cả các giá trị của m sao cho có đúng một giá trị dương của x thoả mãn:
2 2
2 4 2 ( 3) 2
( 4) 2 4
x x m x m x
x x m m
π π
+ − − + −
− = + − + +
2, Tìm tập xác định của hàm số
2
1
1 log( 3 6 6)
y
x x x
=
− + + − +

Câu Va (1 điểm) Cho khối cầu có bán kính R. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp khối cầu
(hai đường tròn đáy của khối trụ thuộc mặt cầu) .
B, Học sinh ban cơ bản
Câu IVb (2 điểm)
1, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2
2 3 2 3
log ( 4 2 ) log (2 1) 0x mx m x
+ −
+ + + − =
có

nghiệm duy nhất.
2, Cho hàm số
( ) 2log 7f x x
= +
. Tính giá trị biểu thức
2
(1)
30. '(10)
ln10
f
A f= −
.
Câu Vb (1 điểm) Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng.