Khóa luận tốt nghiệp Bồi dưỡng học sinh giỏi về toán chuyển động ở tiểu học

1
LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành và lòng yêu quý, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo
trường đại học Quảng Bình, Khoa sư phạm Tiểu học – Mầm non, Khoa Khoa học tự
nhiên cùng các khoa, phòng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập
và nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Th.S Nguyễn Kế Tam đã tận tình hướng
dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong thời gian qua để tôi có thể nghiên cứu và hoàn thành
khóa luận này.
Dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ dẫn và góp ý của quý thầy cô cùng các bạn
để đề tài được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, xin chúc thầy cô sức khỏe và thành công!
Xin trân trọng cảm ơn!
Đồng Hới, tháng 6 năm 2015.
Sinh viên
Cao Thị Ngọc Hương







2
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiền tài là nguyên khí của quốc gia. Ở đâu cũng cần, ngành nào cũng cần, lúc

nào cũng cần nhiều người tài giỏi để gánh vác giang sơn. Nguồn nhân lực hoàn toàn
phụ thuộc vào nền giáo dục - đào tạo của mỗi quốc gia. Khẳng định tầm quan trọng
của sự nghiệp giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII đã nêu
rõ: “Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục – đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”.
Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi chính là một hoạt động quan trọng góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục. Thông qua hoạt động này, học sinh sẽ được lĩnh hội hệ
thống kiến thức chuyên sâu và có điều kiện thuận lợi để phát huy tối đa khả năng của
bản thân trong những môn học có ưu thế. Đồng thời giáo viên cũng có điều kiện để
nâng cao trình độ chuyên môn, rèn luyện kỹ năng sư phạm. Bậc tiểu học là bậc học
nền tảng, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát
triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng như những môn học khác là cung cấp
những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát
triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp
của con người. Môn Toán ở trường tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn
thời gian trong chương trình học của trẻ. Chương trình môn Toán lớp 5 là một bộ
phận của chương trình môn Toán ở bậc tiểu học có nội dung tích hợp được cấu trúc
theo hình xoắn ốc, các vòng số được mở rộng theo các lớp 1, 2, 3, 4. Đến lớp 5, môn
Toán có nhiệm vụ khắc sâu kiến thức, dẫn dắt học sinh dần dần đi vào các lĩnh vực
của đời sống đồng thời phát triển trí thông minh, sáng tạo cho học sinh. Góp phần
phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toàn diện, làm tiền đề cho việc bồi dưỡng nhân
tài – Thế hệ măng non của đất nước.



3
Một trong những nội dung chương trình cơ bản của Toán 5 cần cung cấp và khắc
sâu cho học sinh là Giải toán có lời văn . Trong đó một trong những dạng toán hay và
mới đối với các em là dạng toán Chuyển động đều. Việc dạy cho học sinh nắm được
kiến thức, kĩ năng giải toán chuyển động là một trong những trọng tâm của chương

trình toán 5. Các bài toán chuyển động là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp
trong quá trình học của học sinh và quá trình dạy của giáo viên. Đây là mảng kiến
thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán chuyển
động mà nó còn có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Mặt
khác các bài toán chuyển động rất gần gũi, thiết thực trong cuộc sống hằng ngày giúp
học sinh áp dụng những điều đã học vào cuộc sống đáp ứng phương châm “học đi đôi
với hành”, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội.
Nhưng việc dạy – học “Chuyển động đều” và “Giải toán chuyển động” không phải là
việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh
lớp 5. Khi tiếp xúc với phần này, giáo viên cũng phải mất nhiều thời gian để nghiên
cứu, học sinh đọc bài toán lên cũng cảm thấy khó khăn. Bản thân những bài toán
chuyển động vừa thiết thực lại vừa phức tạp, HS phải làm suy luận kết hợp giữa các
yếu tố quãng đường, thời gian, vận tốc, liên quan đến vật chuyển động trên dòn nước
và trên đường bộ lại khác nhau …, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận
hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề

Bên cạnh đó, trong nhiều năm qua, các đề thi định kì, thi khảo sát chất lượng, đặc
biệt là các kì thi HSG thường hay xuất hiện các bài toán chuyển động với nhiều bài
toàn hay và hóc búa. Việc tiếp cận và giải các bài toán này là vấn đề không đơn giản
với các em học sinh, phụ thuộc rất nhiều vào quá trình truyền đạt của giáo viên. Vì
vậy, đòi hỏi người giáo viên phải xác định rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như
phương pháp dạy học phù hợp với nội dung này, đồng thời đáp ứng được yêu cầu về
đổi mới phương pháp dạy học theo chương trình ở Tiểu học hiện nay.



4
Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi về toán chuyển
động ở Tiểu học” để nghiên cứu. Hi vọng những nghiên cứu của tôi có thể tiếp thêm
sự hứng thú, niềm đam mê học toán cho các em.

2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Từ lâu, giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với
nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Giải toán chuyển động là một
dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong quá trình học của học sinh và quá trình dạy
của giáo viên. Đây là mảng kiến thức rất quan trọng. Tìm ra phương pháp dạy – học
về “Chuyển động đều” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” sao cho phù hợp, giáo viên
không lúng túng khi truyền đạt, không gây cảm giác đơn điệu, nhàm chán cho học
sinh, giúp học sinh không còn mơ hồ khi học bài là một việc làm rất cần thiết. Vì vậy
nghiên cứu về toán tỉ số phần trăm, nội dung và phương pháp dạy học toán tỉ số phần
trăm là vấn đề được các nhà soạn sách và giáo viên quan tâm. Cụ thể:
- Trong cuốn sách “Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học”
- Tác giả Trần Diên Hiển, NXB Đại Học sư phạm cung cấp cho bạn đọc phương pháp
nhận dạng các bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để tìm ra lời giải. Cuốn
sách được biên soạn theo chương trình sách giáo khoa mới. Nội dung cuốn sách được
chia thành 10 chuyên đề, trong đó có chuyên đề giải toán chuyển động, mỗi chuyên
đề lại được chia thành các dạng toán điển hình. Đối với mỗi dạng có phần hệ thống
những kiến thức (trong SGK và một số kiến thức cần bổ sung) cần nắm vững để giải
các bài toán thuộc dạng đó. Tiếp đó là minh họa một số ví dụ điển hình, hướng dẫn
phương pháp phân tích để đi đến lời giải hợp lí. Sau mỗi chuyên đề là hệ thống các
bài tập tự luyện. Phần cuối cuốn sách là hướng dẫn giải các bài tập.



5
- Cuốn sách “Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 5” – Các tác giả Nguyễn Áng, Dương
Quốc Ấn, Hoàng Thị Phước Hảo, Phan Thị Nghĩa, NXB Hà Nội, NXBGD gồm các
dạng toán khác nhau, trong đó có các bài toán chuyển động, các bài toán được sắp xếp
từ mức độ trung bình đến phát triển và nâng cao dần giúp học sinh thuận lợi trong quá
trình tư duy giải toán, sáng tạo tính độc lập, sáng tạo của mình.
- Trong cuốn “Các bài toán phát triển trí tuệ học sinh Tiểu học” của tác giả Trần

Đăng Thụy có nhiều bài toán hay ở nhiều dạng toán khác nhau giúp phát triển trí tuệ
cho các em học sinh. Trong đó có nhiều bài tập về toán chuyển động đều, bên cạnh đó
cuốn sách cũng đưa ra cách giải và hướng dẫn giải các bài toán đó giúp các em hiểu
hơn để phát triển tư duy.
Như vậy, đã có một số nhà soạn sách, giáo viên quan tâm nghiên cứu về vấn đề
này. Tuy nhiên việc nghiên cứu của các giáo viên về vấn đề này còn chưa sâu, các ví
dụ còn rất hạn chế, chỉ dừng lại ở mức độ giới thiệu các dạng toán, đưa ra các bài toán
rồi đưa ra đáp án bài giải, không phân tích kỹ nên học sinh sẽ khó hiểu được cách
giải. Vấn đề nghiên cứu đa số còn tập trung vào đối tượng học sinh đại trà, chưa đi
sâu nghiên cứu dành riêng cho đối tượng học sinh giỏi. Cho đến thời điểm hiện nay
thì tôi vẫn chưa tìm được một công trình nghiên cứu cụ thể và chính xác về việc bồi
dưỡng HSG về toán chuyển động cho HS tiểu học. Vì vậy tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng
học sinh giỏi về toán chuyển động ở Tiểu học”để nghiên cứu.
3. Mục đích nghiên cứu.
Với đề tài này tôi muốn giúp học sinh giải thành thạo các bài toán chuyển động,
tìm ra cách giải, so sánh đối chiếu với các cách giải để chọn ra cách giải đơn giản
nhất, dễ hiểu nhất, vận dụng vào giải các bài toán tương tự. Từ đó nhằm nâng cao chất
lượng học sinh giỏi môn toán lớp 5.



6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các vấn đề lí luận, các vấn đề có liên quan đến nội dung, phương
pháp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán bậc tiểu học nói chung và phần
kiến thức giải toán chuyền động của học sinh lớp 5.
- Phân tích các dạng bài cơ bản và không cơ bản về giải toán chuyể động trong
chương trình toán 5. Từ đó đề xuất một số phương pháp hướng dẫn học sinh cách giải
một số bài toán cuyể động nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 5.
5. Giả thiết khoa học

Nếu việc đề ra phương pháp hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán chuyể
động của tôi là đúng đắn và phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi trong nhà trường Tiểu học.
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
6.1. Đối tượng nghiên cứu:
Đối với đề tài này, tôi tiến hành nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp
hướng dẫn học sinh giỏi toán chuyển động ổ Tiểu học và cách giải một số bài toán
chuyển động.
6.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu việc giải các bài toán chuyể động
cơ bản và nâng cao của học sinh giỏi Toán 5 và phương pháp hướng dẫn học sinh
cách giải một số bài toán chuyển động nhằm nâng cao chất lượng HSG môn Toán ở
Tiểu học.
7. Phương pháp nghiên cứu



7
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan đến giải chuyển động:
SGK Toán 5, sách tham khảo, các tài liệu bồi dưỡng HSG toán, tạp chí, tài liệu điện
tử, tài liệu trực tuyến.
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Phương pháp quan sát
Phương pháp này được sử dụng để thu thập các thông tin về sự hứng thú học tập
của học sinh.
- Phương pháp điều tra
Phương pháp này được sử dụng để thu thập ý kiến của các đối tượng học sinh
thông qua việc trưng cầu ý kiến. Các nội dung trưng cầu ý kiến là các vấn đề liên
quan đến thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

- Phương pháp thống kê
Vận dụng phương pháp này để thống kê, xử lý các số liệu thu thập được.
- Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệm
Để tìm ra được phương pháp dạy hoc vấn đề này một cách thiết thực và có hiệu
quả, tôi học hỏi kinh nghiệm giảng dạy, trao đổi ý kiến dạy học về việc hướng dẫn
học sinh cách giải các bài toán chuyển động với nhiều giáo viên có kinh nghiệm giảng
dạy và bồi dưỡng HSG nhiều năm ở Tiểu học, đặc biệt là ở lớp 5.
8. Đóng góp của đề tài
* Về mặt lý luận:



8
Với việc đóng góp về việc hệ thống hóa cơ sở lí luận trong lĩnh vực bồi dưỡng
học sinh giỏi toán ở trường tiểu học, phương pháp giảng dạy toán chuyển động, sẽ
góp phần làm phong phú thêm tài liệu về nâng cao chất lượng HSG Toán 5 thông qua
việc hướng dẫn học sinh cách giải toán chuyển động.
* Về mặt thực tiễn:
Nghiên cứu đề tài giúp cho tôi cũng như đồng nghiệp có thể áp dụng kiến thức
vào thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Đồng thời nâng cao trình độ và
phương pháp giảng dạy học sinh giỏi toán cho bản thân. Bên cạnh đó góp phần vào
công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
9. Cấu trúc đề tài
Ngoài Phần mở đầu, Phần kết luận, Tài liệu tham khảo, Phu lục, Phần nội dung
của đề tài gồm có 3 chương:
Chương 1.Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài.
Chương 2. Các dạng toán và hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán
chuyển động.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

9
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1 Cơ sở lý luận
1.1.1 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
1.1.1.1 Thế nào là học sinh giỏi Toán?
Có nhiều quan niệm về học sinh giỏi. Trong Luật của bang Georgia (Hoa Kỳ) có mô
tả về HS giỏi như sau: HS giỏ i là HS chứng minh được trí tụê ở trình độ cao/ và có
khả năng sáng tạo, thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt/ và đạt xuất sắc trong lĩnh
vực lý thuyết/ khoa học; người cần một sự giáo dục đặc biệt/ và sự phục vụ đặc biệt
để đạt được trình độ tương ứng với năng lực của người đó.
Đối với học sinh giỏi Toán, các em còn có thêm những tố chất riêng biệt:
* Thông minh, trí tuệ
- Là những học sinh có kiến thức cơ bản tốt, nắm vững các khái niệm, các định
nghĩa, các quy luật, các nguyên tắc đã được quy định trong chương trình.
- Là những học sinh có năng lực tư duy tốt.
* Khả năng sáng tạo
- Không suy nghĩ theo đường mòn, luôn có phát hiện mới mẻ. Các học sinh này
đôi khi có những cách giải lạ, độc đáo hoặc thỉnh thoảng đặt ra những vấn đề mà giáo
viên không ngờ trước được.
* Tinh thần say mê ham học
- Là những học sinh có chính kiến, biết bảo vệ chính kiến.

10

1.1.1.2 Tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở Tiểu học
Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, hoàn
thành mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Mục đích
cơ bản của việc bồi dưỡng HSG là phát hiện tài năng và bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước, phát triển năng lực học toán cho học sinh và đào tạo đội ngũ học sinh có đủ khả
năng tham gia vào các kì thi HSG. Hơn nữa dạy toán khó giúp cho các em mở rộng và
khắc sâu những kiến thức toán đã được học. Từ đó bước đầu tạo cho các em niềm say
mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực của mình. Thúc đẩy phong trào dạy tốt -
học tốt nhằm đạt hiệu quả giáo dục cao.
Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn. Cùng
với Tiếng Việt, Toán học là môn học có vai trò và vị trí vô cùng quan trọng ở bậc
Tiểu học. Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc
hiện nay và đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi. Môn toán góp phần rất quan trọng
trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải
quyết có vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh
hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng
của người lao động mới như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế
hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Trường tiểu học là nơi đầu tiên trẻ em tham gia vào việc học với tư cách là hoạt
động chủ đạo. Nhờ có các nội dung giáo dục toàn diện mà các em có điều kiện bộc lộ
năng khiếu, tài năng. Nếu cha mẹ, bạn bè và đặc biệt là thầy, cô giáo cảm nhận, phát
hiện, nâng đỡ, bồi dưỡng mầm móng năng khiếu, kích thích niềm say mê học tập thì
biểu hiện của năng khiếu ngày càng rõ hơn. Năng khiếu được bồi dưỡng sẽ phát triển
và ngược lại năng khiếu không được phát hiện, bồi dưỡng thì sẽ mất dần. Tổ chức bồi

11
dưỡng học sinh giỏi ở trường tiểu học là để phát huy hết “ Khả năng phát triển tiềm
tàng” ở trẻ, là tạo nguồn học sinh giỏi cho các cấp học tiếp theo, thực hiện chiến lược
“ Bồi dưỡng nhân tài” cho đất nước. Mặt khác, kết quả học sinh giỏi là một tiêu chí để
đánh giá sự phát triển của một trường tiểu học. Thành tích học sinh giỏi khẳng định
uy tín của nhà trường. Mỗi học sinh là niềm tự hào của cha mẹ, thầy cô và của cả
cộng đồng.
1.1.2 Phương pháp rèn luyện học sinh giỏi
Trước hết, ta phải xác định vai trò của người thầy là hết sức quan trọng. Bởi vì
người thầy có vai trò chỉ đạo và hướng dẫn học sinh, gợi ý, dẫn dắt học sinh để đi đến
các phương pháp học nói chung và giải toán nói riêng. Nếu học sinh có kiến thức cơ
bản tốt, có tố chất thông minh mà không được bồi dưỡng, nâng cao tốt thì sẽ ít có hiệu
quả hoặc không có hiệu quả. Đồng thời giáo viên lại phải lựa chọn đúng đối tượng
học sinh vào bồi dưỡng và phải soạn thảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lí,
khoa học và sáng tạo.
Từ lâu giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều
học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Hai vấn đề quan trọng đặt ra trong
việc giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải toán.
Khi dạy môn toán nói chung và dạy dạng toán chuyển động nói riêng giáo viên
cần sử dụng nhiều phương pháp dạy học nhưng những phương pháp có hiệu quả nhất
là: phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, phương pháp gợi mở, vấn đáp; phương
pháp luyện tập thực hành. Song dù dùng phương pháp nào thì giáo viên đều phải tuân
theo đường lối chung để hướng dẫn HS giải 1 bài toán ở Tiểu học theo Polya gồm 4
bước như sau:

12
Bước 1 : Tìm hiểu bài toán
- Hướng dẫn HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ về những cái đã cho, đặc biệt chú ý đến
câu hỏi của bài toán.
- GV đặt câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?
- Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua tóm tắt bài
toán.
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Nói dễ hiểu, lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán. Ở tiểu học, con
đường đi tìm hướng giải thường như sau:
- Đầu tiên xét xem bài toán cần giải có thuộc loại điển hình hay không?
- Nếu không thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với bài toán nào mà người
giải toán đã biết cách giải hay không?
- Nếu không thì tìm cách phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành
phần mà người giải đã biết cách giải (Sự phân tích tận cùng bài toán hợp đều dẫn đến
các bài toán đơn. Tuy nhiên không cần đi đến sự phân tích tận cùng này mà chỉ cần
phân tích bài toán cần giải thành các bài toán đơn giản hơn mà ta đã biết cách giải).
Sự phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp: Phân tích bài toán ban đầu thành một số
bài toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán đơn
giản hơn nữa
Để giải mỗi bài toán thành phần chúng ta áp dụng một phương pháp giải, các bài
toán thành phần khác nhau giải bằng các phương pháp khác nhau. Như vậy để giải
một bài toán chúng ta phải phối hợp nhiều phương pháp giải. Điều đó có nghĩa là



13
năng lực lập kế hoạch giải các bài toán cũng chính là năng lực phối hợp các phương
pháp giải trong giải toán.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Đối với bậc tiểu học thì thực hiện kế hoạch giải có nghĩa là thực hiện các phép
tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải đã xác định, sau đó viết lời giải.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Bước này về nguyên tắc không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán,
nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy và học toán. Bước kiểm tra lời giải và
đánh giá cách giải có các mục đích:
- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải bài toán.
- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải.
- Suy nghĩ khai thác thêm đề bài toán.
Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, các phương pháp này không hoàn toàn tách
biệt nhau. Mỗi phương pháp có những ưu điểm, nhược điểm riêng của nó, người GV
cần phải vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo với nhiều hình thức dạy học phù
hợp mới có thể thu được hiệu quả mong muốn. Các hình thức tổ chức dạy học thường
được sử dụng như: làm việc theo lớp, theo nhóm, theo cặp, theo cá nhân, tăng cường
trò chơi học tập…Bên cạnh đó, GV có thể ứng dụng sử dụng công nghệ thông tin vào
dạy học khiến cho giờ học thêm sinh động, hiệu quả.
Khi rèn học sinh giỏi, người giáo viên cần chú ý những điểm sau:
- Trước hết phải chọn lọc những phương pháp giải dễ hiểu nhất để hướng dẫn
học sinh. Không nên máy móc theo các sách giải. Cần vận dụng và đổi mới phương



14
pháp dạy học, tạo cho học sinh có cách học mới, không gò bó, không áp đặt, tôn trọng
và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra.
- Giáo viên phải là người tinh thông nghề nghiệp, có nhiều kiến thức, kinh
nghiệm và biết sử dụng linh hoạt các thủ pháp dạy học để gây hứng thú học tập cho
học sinh.
- Những bài kiến thức mới, giáo viên cần lấy ví dụ và ra bài tập mang tính chất
vui chơi để gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giúp các em ghi nhớ được

tốt hơn.
Ví dụ: Ra bài toán vui, bài toán là một bài thơ, bài toán lấy tên học sinh hay đáp
số là ngày, tháng có ý nghĩa, đáng ghi nhớ, hoặc lấy ví dụ mang tính chất thực tiễn, dễ
hiểu, …
Tuy nhiên những bài toán như thế, giáo viên cần tìm hiểu kĩ, thử và kiểm tra kết
quả nhiều lần.
- Giáo viên tung các bài tập cho học sinh phải luôn theo hướng “mở”, có như vậy
mới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh.
Hầu hết ở các bài luyện tập, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tự tìm ra cách
giải, không nên làm thay học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn hoặc để cho các em
không làm được rồi chữa. Ngược lại, khi chữa bài, giáo viên cần phải giải một cách
chi tiết, tỉ mỉ (không giải tắt). Đồng thời uốn nắn những sai sót và chấn chỉnh cách
trình bày của học sinh một cách kịp thời. Cần theo dõi và chấm bài làm của học sinh
hàng ngày thật kĩ để kịp thời phát hiện, uốn nắn những thiếu sót cho các em.



15
Một số bài để khắc sâu kiến thức cho các em, giáo viên có thể gợi ý để các em
tìm ra nhiều cách giải, hiểu sâu sắc được bản chất của bài toán. Như thế vừa phát huy
được tính độc lập sáng tạo của học sinh, vừa gây được hứng thú học tập với các em.
- Bồi dưỡng cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản từ đó mới nâng cao dần.
Trong các tiết học trên lớp chúng ta có thể lồng ghép bồi dưỡng học sinh giỏi song
song với các đối tượng học sinh khác bằng cách đưa thêm những câu hỏi hay, cấp độ
khó dần lên xen kẽ với những bài tập nâng cao để phát huy óc sáng tạo của học sinh.
- Khối lượng kiến thức phải phù hợp với đối tượng học sinh, từ dễ đến khó, từ
đơn giản dến phức tạp.
- Giúp cho học sinh nắm được các bước cần thiết để giải toán.
Để giúp học sinh học tốt môn toán giáo viên cần giúp học sinh nắm bắt và vận
dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm toán.

- Giúp học sinh biết sử dụng các phương pháp thích hợp để tìm ra kết quả bởi
nhiều phương pháp khác nhau (Phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tìm tỉ số,
phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp tính ngược từ cuối,
phương pháp giả thiết tạm, phương pháp ứng dụng đồ thị, phương pháp khử, phương
pháp suy luận đơn giản, phương pháp đại số, )
- Đặc biệt quan trọng là phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của quá trình dạy
học.
- Để phát huy tính tích cực, tự giác, tự lực của học sinh giáo viên cần hướng dẫn
các em sử dụng các loại tài liệu sách vở phù hợp với trình độ của mình để tự rèn luyện
thêm ở nhà. Đồng thời hướng dẫn học sinh độc lập suy nghĩ, sáng tạo khi giải quyết
vấn đề, dạy học sinh phương pháp tự học, tự tìm tòi không ngừng.



16
- Biết kết hợp chặt chẽ giữa gia đình – nhà trường và xã hội để tạo điều kiện cho
các em có năng khiếu toán được phát triển và trở thành nhân tài cho đất nước.
1.1.3 Đặc điểm tư duy của trẻ Tiểu học
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như
khái niệm, phán đoán và suy lý”.
Tư duy Toán học, thực chất là một hình thức tư duy nhưng được xem xét trong
phạm vi toán học. Những tri thức Toán học mà ta biết trước đây là chưa đủ. Tri thức
Toán học là vô tận, quá trình nhận thức nó cũng vô tận. Do đó, tư duy Toán học rất
cần thiết cho mỗi chúng ta trong hoạt động học tập cũng như trng các hoạt động khác
của cuộc sống.
Đặc điểm tư duy học sinh Tiểu học có thể chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1 ( 6 – 7 tuổi ): Tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế
Theo Tâm lý học, tư duy của trẻ tiểu học mang tính đột biến, chuyển từ tư duy
tiền thao tác sang tư duy thao tác. Sở dĩ có nhận định như vậy là bởi trẻ trong giai

đoạn mẫu giáo và đầu tiểu học tư duy chủ yếu diễn ra trong trường hành động: tức
những hành động trên các đồ vật và hành động tri giác (phối hợp hoạt động của các
giác quan). Thực chất của loại tư duy này là trẻ tiến hành các hành động để phân tích,
so sánh, đối chiếu các sự vật, các hình ảnh về sự vật. Về bản chất, trẻ chưa có các thao
tác tư duy - với tư cách là các thao tác trí óc bên trong. Cụ thể:
+ Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các
đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan.



17
+ Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào
những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộc
công dụng và chức năng.
+ Tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều bởi yếu tố tổng thể.
+ Tư duy phân tích bắt đầu hình thành nhưng còn yếu.
Giai đoạn 2 ( 8 – 12 tuổi ): Tư duy trực quan hình tượng
Trong giai đoạn tiếp theo, thường ở đa số học sinh lớp 4 và lớp 5, trẻ đã chuyển
được các hành động phân tích, khái quát, so sánh từ bên ngoài thành các thao tác trí
óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này vẫn phải dựa vào các hành động với
đối tượng thực, chưa thoát lý khỏi chúng. Đó là các thao tác cụ thể. Biểu hiện rõ nhất
của bước phát triển này trong tư duy là các em đã có khả năng đảo ngược các hình
ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi các hình ảnh tri giác về chúng.
1.1.4 Toán chuyển động và giải toán chuyển động ở Tiểu học.
1.1.4.1 Những kiến thức cần lưu ý về Toán chuyển động.
Do đặc điểm của chương trình môn Toán ở TH có nhiều dạng toán chuyển
động mà mỗi dạng có một phương pháp giải khác nhau nên việc giải toán chuyển
động là nội dung rất cần thiết giúp các em vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức
đã học để tìm ra cách giải riêng biệt cho mỗi dạng toán cụ thể. Ttrong thực tế ác vật
chuyển động không bao giờ ở một vận tốc nhất định, nhưng khi tính toán ta quy về

vật chuyể động đều để có thể dễ dàng tìm ra đáp số, vì vậy đối với toán ở Tiểu học
khi nhắc đến toán chuyển động ta hiểu đó là chuyển động đều.
Các đại lượng thường gặp trong Toán chuyển động:



18
- Quãng đường, ký hiệu là s. Đơn vị đo thường dùng là mét (m) hoặc ki-lô-mét
(km).
- Thời gian, ký hiệu là t. Đơn vị đo thường dùng: giờ, phút hoặc giây.
- Vận tốc ký hiệu là v. Đơn vị đo thường dùng: km/giờ; km/phút; m/phút hoặc
m/giây.
1.1.4.2 Các dạng toán chuyển động
Dạng 1: Chỉ một vật tham gia chuyển động:
- Quãng đường = vận tốc x thời gian
s = v x t
- Vận tốc = quãng đường : thời gian
v = s : t
- Thời gian = quãng đường : vận tốc
t = s : v
Ví dụ: Một người đi xe máy trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của người đi
xe máy.
Giải
Vận tốc của người đi xe máy là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Đáp số: 35 (km/giờ)
Dạng 2: Hai chuyển động cùng chiều

19
Trường hợp 1: Hai vật chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường, ở cách
nhau một đoạn đường s, với vận tốc v
1
, v
2
(v
1
< v
2
) và khởi hành cùng một lúc để đuổi
theo nhau. Khi đó:
Thời gian đuổi kịp nhau =

Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc
Hay t =
2 1
s
v v
−

Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờ và dự kiến
đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ địa điể C, trên đường từ A đến B và
cách A 40km, một người đi máy với vận tốc 45km/giờ về phía B. Hỏi lúc mấy giờ hai
xe gặp nhau?
Giải
Thời gian để hai xe đi và đuổi kịp nhau là:
40 : (60 - 45) = 2
3

2
(giờ)
2
3
2
(giờ) = 2 giờ 40 phút
Đáp số: 2 giờ 40 phút.
Trường hợp 2: Hai vật chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường,
xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc v
1
, v
2
(v
1
< v
2
) và vật 1 xuất phát trước vật 2
một khoảng thời gian là t
0
. Vật 2 xuất phát sau đuổi theo kịp vật 1. Khi đó:
Thời gian đuổi kịp nhau =

Quãng đường vật 1 đi được trong thời gian

Hiệu vận tốc

Hay: t =
1 0
2 1
v t

v v
×
−




20
Ví dụ: Lúc 6 giờ một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ đi về B. Sau
1 giờ 30 phút, xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ đuổi kịp xe tải.
Hỏi sau mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Giải
Đổi: 1 giờ 30 phút =
2
3
(giờ)
Thời gian để hai xe du lịch chạy đuổi kịp xe tải là:
40 x
2
3
: (60 - 40) = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ.
Dạng 3: Hai chuyển động ngược chiều
Trường hợp 1: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v
1
, v
2
trên cùng
một quãng đường s và khởi hành cùng một lúc. Khi đó:
Thời gian đuổi kịp nhau =

Quãng đường

Tổng vận tốc
Hay: t =
1 2
s
v v
+

Trường hợp 2: Hai vật chuyển động ngược chiều, khởi hành cùng một lúc từ
một địa điểm với vận tốc v
1
, v
2
và đi về hai hướng để rời xa nhau. Khi đó:
Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc
×
Thời gian
Hay: s = (v
1
+ v
2
) × t
Ví dụ: Hai thành phố A và B cách nhau 156km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy
từ A với vận tốc 30km/giờ về phía B, cùng lúc đó, một người khác đi xe máy từ B với
vận tốc 35km/giờ về phía A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Giải

21
Thời gian để hai người đi đến chỗ gặp nhau là:
156 : (30 + 35) = 2
5
2
(giờ)
2
5
2
giờ = 2 giờ 24 phút
Hai người gặp nhau lúc:
6 giờ + 2 giờ 24 phút = 8 giờ 24 phút
Đáp số: 8 giờ 24 phút.
Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước
Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp các đại lượng sau:
- Vận tốc thật của vật, kí hiệu là v;
- Vận tốc dòng nước, kí hiệu là v
n
;
- Vận tốc xuôi dòng kí hiệu là v
x
;
- Vận tốc nguộc dòng kí hiệu là v
n
;
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật chuyển động cộng với vận tốc dòng nước:
V
x
= v + v

d

Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật chuyển động trừ vận tốc dòng nước
V
n
= v - v
d

Từ đó suy ra:
Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2.
V = (v
x
- v
n
) :2
Vận tốc của vật chuyển động = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2.
Ví dụ: Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại
2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về đến A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng



22
ngày. Hãy tính vận tốc tàu khi ngược dòng biết rằng thòi gian di xuôi dòng nhanh hơn
thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc của dòng nước là 50 m/phút.
Giải
3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút
Thời gian tàu thủy xuôi và ngược dòng là:
15 giờ 20 phút – 6 giờ - 2 giờ = 7 giờ 20 phút
Thời gian đi xuôi dòng là:
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút

3 giờ 20 phút =
3
10
giờ
Thời gian đi ngược dòng là:
7 giờ 20 phút - 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số giữa thời gain đi xuôi dòng và nược dòng là:
3
10
: 4 =
6
5

Suy ra tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là
5
6

Vận tốc tàu khi ngược dòng là:
100 : (6 – 5) x 5 = 500 (m/phút)
500m/phút = 30km/giờ
Đáp số: 30km/giờ
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Để thuận tiện cho việc tiếp cận với cách giải dạng toán chuyển động của vật có
chiều dài đáng kể, dưới đây ta tạm xem vật đó là đoàn tàu (chiều dài đoàn tàu là d).
- Đoàn tàu chạy qua một cột điện, thì thời gian chạy qua được xác định là:
t = d : v (v: vận tốc của đoàn tàu)



23

- Đoàn tàu chạy qua cái cầu có chiều dài m, thì thời gian chạy qua được xác
định là:
t = (d + m) : v (v: vận tốc của đoàn tàu)
- Trường hợp đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của
ô tô không đáng kể) được xem xét như bài toán về hai chuyển động ngược chiều: một
vật xuất phát ở A (đuôi của đoàn tàu) và vật kia xuất phát ở B (ô tô).
Ví dụ: Một đoàn tàu chạy ngang qua 1 một cột điện hết 8 giây. Với cùng vận tốc
đó, một đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận
tốc của đoàn tàu.
Giải
Ta nhận xét: thời gian để đoàn tàu chui qua một đường hầm = thời gian vượt qua
cột điện + thời gian đi được một đoạn đường dài bằng đường hầm.
Thời gian đoàn tàu đi được đoạn đường dài 260m là:
1 phút – 8 giây = 52 giây
Vận tốc của đoàn tàu là:
260 : 52 = 5 (m/giây)
5 m/giây = 18 km/giờ
Chiều dài của đoàn tàu là:
5 x 8 = 40 (m)
Đáp số: 18 k/giờ; 40 m.



24
1.1.4.3 Vai trò và vị trí của việc dạy – học và bồi dưỡng toán về toán chuyển
động ở Tiểu học.
Như chúng ta đã biết, giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ
sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ
và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên cấp trung học cơ sở.
Môn toán là môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung

chương trình các môn học bậc tiểu học. Giáo dục toán học bậc tiểu học nhằm giúp
học sinh:
Dạy học giải toán chuyển động có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy
cho HS, vì: nó vừa mang tính thực hiện theo mẫu (áp dụng công thức) vừa mang tính
sáng tạo ở một mức độ thích hợp. Mặt khác, mỗi bài toán chuyển động chứa đựng nội
dung thực tế nên hoạt động giải toán mang tính chất phục vụ thực tiễn, giúp HS làm
quen với việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống. Đây là bước chuẩn bị cho các
em học tiếp ở bậc học sau với các kiến thức về toán chuyển động một cách đầy đủ và
vững chắc hơn. Đồng thời, qua việc giải nhiều dạng toán này các em sẽ rèn lụyện cho
mình đức tính kiên trì, nhẫn nại, cẩn thận. Một bài tón thường có nhiều cách giải sẽ
giúp cho các em có dịp so sánh các cách giải khác nhau và tìm ra cách giải hay nhất
cho mình, từ đó tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo dần phát triển.
Qua việc học các bài toán về chuyển động, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế,
vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: các em có thể tính quãng đường
đi từ nhà đến trường học, thời gian đi từ nhà đến điểm vui chơi, vận tốc các em chạy
bộ thông qua thời gian và quãng đường chạy được, tính được thời gian hai loại
phương tiện gặp nhau (đuổi kịp nhau), biết được gặp nhau ở địa điểm nào hay hai xe
sẽ đi cách xa nhau bao nhiêu trong một khoảng thời gian nhất định



25
Thông qua việc vận dụng giải toán chuyể động để tính toán những bài toán trong
thực tế sẽ kích thích các em say mê khám phá những điều hay trong cuộc sống, tìm tòi
cái mới và đặc biệt là thêm yêu thích môn toán.
1.2. Cơ sở thực tiến
1.2.1 Nội dung chương trình toán chuyển động ở Tiểu học
Toán chuyển động là một trong những dạng toán hay, có tính ứng dụng cao và
khá mới mẻ với các em học sinh. Hầu như các em chưa được tiếp xúc nhiều với dạng
toán này ở các lớp dưới mà chỉ có làm quen với một số vấn đề có liên quan đến giải

toán chuyển động như: giải toán có lời văn, phân số, hỗn số, học đo và tính thời gian,
đại lượng đo độ dài và các đơn vị đo độ dài
Trong chương trình Toán ở Tiểu học, nội dung toán chuyển động chỉ được tập
trung ở 1 chương vào gần cuối học kỳ hai của lớp 5. Với số lượng tiết không quá
nhiều nhưng nội dung học khá nặng và mới mẻ khi các em chỉ mới lầm đầu tiên tiếp
xúc. Trong chương trình sách giáo khoa lớp 5 của bộ Giáo dục và Đào tạo, phần toán
chuyển động nằm trong chương bốn: Số đo thời gian. Toán chuyển động đều.
Trong phần này, các en sẽ được học về bảng đơn vị đo thời gian, cách thực hiện
các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian phục vụ vào ngay phần Toán
chuyển động đều học liền sau đó.
Trong phần toán chuyển động chỉ có 3 bài mới về 3 đại lượng chính: Quãng
đường; Thời gian; Vận tốc. Sau mỗi bài mới đều là tiết Luyện tâp, sau hai bài mới là
tiết luyện tập chung để giúp các em cũng cố và mở rộng thêm kiến thức bài học. Sau
khi học hết các tiết bài mới và Luyện tập có 3 tiết luyện tập chung để các em nắm kỹ
nội dung của cả phần toán chuyển động.