Mũ và logarit với biểu thức

Mũ và logarit với biểu thức

Hoàng Ngọc Phú Page 1

MŨ VÀ LOGARIT VỚI BIỂU THỨC


1. a. Tính B =
xxxx
2007432
log
1

log
1
log
1
log
1

với x = 2007!
b. Tính
2 3 4 2000
1 1 1 1

log log log log
A
x x x x
với x = 2000!
c. Tính C =
0000

89tanlog 3tanlog2tanlog1tanlog 

2. Rút gọn biểu thức
4
24
: ( 0)B x x x x

.
3. CMR:
2
log2loglog
222
ba
ba


Với a,b

1
4. Tìm Min của biểu thức : y=
)1(log)3(log
2
3
2
1
22


xx
xx

.
5. Tìm Min của biểu thức :
2lg
1
lg
2
2


x
xy

6. Tìm GTNN của hàm số:
ln x
y
x



2
3
x 1;e

7. Cho hàm số
2
sin
2
x
x
y e x  

Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm.
8. Tìm Max, Min :
13
. 5
xx
ay
  

,
66
sin cos
. 4
xx
by



9. Chứng minh
2
1 1 1 ( 1)

log log log 2log
n
aa
aa
nn
x x x x

   
với

0 , 1; *a x n N  
.
10.
log
1 log
log
a
a
ab
c
b
c

với
, , 0 và , , 1a b c a c ab

11. Cho
22
9 10x y xy
và
, , 0a x y 
;
1a 
. Chứng minh
1
log ( 3 ) 2log 2 (log log )
2
a a a a
x y x y   

12. Cho
11
1 lg 1 lg
10 ; 10
xy
yz


với x, y, z > 0. Chứng minh
1
1 lg
10
z
x


.
13. Cho tam giác ABC vuông tại A có
1ab
. Chứng minh
log log 2log .log
a b a b a b a b
c c c c
   


14. Cho
2 3 3
log 6; log 5; log 7a b c  
. Hãy tính theo a, b, c giá trị của

3
210
log 45

15. Cho
2
ln( 1)y x x  
. Chứng minh rằng
( ). ' 1
y
e x y

16. Cho a,b là 2 số thực thỏa
01ab  
. Chứng minh
22
ln ln ln lna b b a a b  
.
17. Chứng minh
2
2ln( 1 )
xx
e e x x

   
xR


.
Mũ và logarit với biểu thức

Hoàng Ngọc Phú Page 2

18. Chứng minh hệ phương trình
2
2
2007
1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x











có đúng hai nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.

19. Cho
0 ba
. Chứng minh rằng
11
22
22
ba
ab
ab
   
  
   
   

20. Rút gọn biểu thức sau :
a.
   
111
44
 aaaaaaA
b.
 
2
333
33
: baab
ba
ba
B 














c.
2
31
13
13
3
.














b
a
b
a
C
d.
5152
53
3.2
6


D

e.
 
2327
15
15
.




aa
a
E
f.

7172
72
5.2
10


F


g. G =
33
257257 
h. H =
324324 

i. K =
33
809809 

21. Rút gọn biểu thức :
a.
2
1
4
1
3
1
2
1
4

7
3
5
2
3
2.5.3:16:2:5.3



































A
b.
   
 
 
1
1
11
32
32
11






b
a
khibaB

c.
nn
nn
nn
nn
ba
ba
ba
ba
C










d.
aaaaaaD 

e.
8
7
6
5
4

3
aaaaaaaE 

f.
 


















11
11
11
1111
.
4

ba
ba
ba
babaab
F
g.
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
34
32
94





















aa
aa
aa
aa
G

h.


























4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
3

:
.
ba
ba
ba
baa
ba
H
i.
ba
ba
baba
I .
)).((
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3





j.
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
.).(



























ba
ba
ba
ba
ba
J

k.
1
3
1
1
22
22
4334
)(:

)(
)(3
).(
2















 yx
yxx
yxy
yx
yxyx
yxyyxx
K

22. Rút gọn biểu thức :
Mũ và logarit với biểu thức

Hoàng Ngọc Phú Page 3

a.
4
22
2loglogA
b.
7log
1
5log
1
86
4925 B

c.
3
3
1
3
2
327log2164log C
d.
5
2
1
5
3
1
2
8

22
22log
9
27
log6
2log98log D

e.
24log3
16
1
log2log
2
1
1








a
a
a
a
E
f.
1log3

2
1
log24log
2012
5
5
5

F

g.
4log3
16
1
log2log
27
3
3
81

G
h.
36log
2log1
5log
96
31036 

H

i.
27log
3log2
4log1
8log6log
125
2
9
75
543
34925





I

23. Chứng minh rằng :
a.Nếu :
2 2 2
; 0, 0, 0, 1a b c a b c c b      
, thì :
log log 2log .log
c b c b c b c b
a a a a
   


b. Nếu 0<N

1
thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự
đó ) là :
 
log log log
, , 1
log log log
a a b
c b c
N N N
abc
N N N




c. Nếu :
log ,log ,log
x y z
a b c
tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì :
 
2log .log
log 0 , , , , , 1
log log
ac
b
ac
xz
y x y z a b c

xz
  


d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn :
22
7a b ab
. Chứng minh :
ln ln
ln
32
a b a b


24. a. Cho các số dương a, b thõa mãn
abba 124
22

. CMR:
   
baba loglog
2
1
2log22log 

b. Cho a =
blog1
1
10


, b =
clog1
1
10

. CMR: c =
alog1
1
10


c. CMR: 2 <
2
5
2log3log
32


d. Cho a, b
1
. CMR:
2
ln
2
lnln baba 



e. CMR:
2008log2007log

20072006

. Hãy phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát.
25. Cho
 
24
4


x
x
xf
. Tính S =





















2007
2006

2007
2
2007
1
fff