Phương trình mũ và logarit với tham số

Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 1

PT, BẤT PT MŨ VÀ LOGARIT VỚI THAM
SỐ


1. Cho pt:
0121loglog
2
3
2
3
 mxx
. a. Giải pt khi m = 2. b. Tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm
thuộc đoạn






3
31;

2. CMR
0a
hpt sau có nghiệm duy nhất
   
ln 1 ln 1

xy
e e x y
y x a

    






3. Tìm a để pt sau có nghiệm:
 
012329
22
1111


aa
tt

4. Tìm k để hệ bpt sau có nghiệm:
 








11log
3
1
log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx

5. Tìm m để pt sau có nghiệm:
   
01212
1
22


m
xx

6. Cho pt:
   
m
tgxtgx
 223223

. a. Giải pt khi m = 6. b. Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm
phân biệt nằm trong khoảng








22
;

7. Tìm m để pt có nghiệm:
 
3log3loglog
2
4
2
2
1
2
2
 xmxx

8. Cho pt:
0323.23
22
224



m
xx
. a. Giải pt khi m = 0. b. Tìm m để pt có nghiệm.
9. Giải và biện luận pt sau theo tham số m:
 
0log1loglog2
333
 mxx

10. Tìm tất cả các giá trị của a để pt: a.9
x
+ (a - 1)3
x + 2
+ a - 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x
11. Giải và biện luận pt sau theo tham số a:
0
2
 alogalogalog
xa
axx

12. Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm duy nhất :
23
2
1
1


m

x

13. Cho f(x) =
 
12
6
2
61  mm
x
x
. a. Giải bpt f(x)
0
với m =
3
2
. b. Tìm m để
 
 
xfx
x

1
6
 0
x  [0; 1].
Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 2

14. Tìm a để hpt sau có nghiệm duy nhất :








1
2
22
2
yx
axyx
x

15. Tìm m để n
o
của bpt
12
3
1
3
3
1
1
12
















xx
cũng là n
o
của bpt
     
01632
2
2
 mxmxm

16. Giải và biện luận pt :
 
a
xx
xx 22
2
2



17. Tìm m để pt có nghiệm duy nhất :
 
 
 122log4log
3
1
2
3
mxmxx
0
18. Tìm m để bpt có n
o
đúng x > 0:
   
03621213 
xxx
mm

19. CMR không tồn tại m để pt sau có 2n
o
trái dấu : m.4
x
+ (2m + 3)2
x
- 3m + 5 = 0
20. Giải và biện luận pt :
x
a
x

a
x
axax
axaxa
logloglogloglog
44
44

.
21. Cho a >0. CMR: x
n
+ (a - x)
n
 2
n
a






2

22. Tìm m để
 
mm
xx
x
x

22
2
1
1
33
2
2
sin1
cos
2











< 0 với x
23. Tìm m để pt sau có nghiệm:
0)12.(44 
xx
m

24. Tìm m để pt:
022.4
1



mm
xx
có 2 nghiệm phân biệt sao cho tổng của 2 nghiệm đó bằng 3.
25. Tìm m để pt sau có 2 n
0
trái dấu :
014)12(16).3(  mmm
xx

26. Cho a là tham số và hệ :







0
0loglog
2
1
2
3
3
2
3
ayyx
yx

. a. Giải hệ khi a = 2. b. XĐ a để hệ có nghiệm.
27. Cho hệ :







4)(log).(log
4)(log)(log
bxaybyax
bxaybyax
yx
yx
. a. Giải hệ khi a = 3, b= 5. b. Giải và biện luận hệ pt
khi a>0, b>0.
28. Cho hệ







4)sincos(log).sincos(log
4)sincos(log)sincos(log


xyyx

xyyx
yx
yx
. a. Giải hệ khi
4



. b. Cho








2
;0

giải và biện luận hpt.
Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 3

29. Giải và biện luận hpt :






2)3(log
2)3(log
kxy
kyx
y
x
với k
R
.
30. XĐ a để hệ





1)(log)(log
22
22
yxyx
ayx
có nghiệm .
31. XĐ m để hệ









52log)52(log
4log)1(log)1(log
52
2
2
3
3
2
3
xx
mxx
xx
có 2 nghiệm phân biệt.
32. Tìm a để pt : 9
x
+ a.3
x
+ 1 = 0 có nghiệm.
33. Tìm m để pt :
032.4  mm
xx
có nghiệm.
34. Cho bpt :
04.6).12(9.
222
222

 xxxxxx
mmm

. a. Giải bpt khi m = 6. b. tìm m để bpt n
o
đúng
với mọi
x



2
1

35. XĐ m để n
0
của bpt
12)
3
1
(3)
3
1
(
1
12


xx
cũng là n
0
của bpt ( m-2)
2

x
2
-3(m-6)x – (m-1) < 0.
36. Với giá trị nào của p thì pt p.2
x
+ 2
- x
= 5 có nghiệm.
37. Tìm m để m.2
-2x
- (2m+1).2
-x
+ m + 4 = 0 có nghiệm.
38. Giải và biện luận pt :
mmxx
mmxxmxx


255
224222
22

39. Giải và biện luận pt :
aaa
xx
 22

40. Cho pt : (k + 1)4
x
+ (3k-2)2

x+1
- 3k + 1 = 0 a. Giải pt khi k = 3. b. Tìm k để pt có 2 n
o
trái dấu.
41. Giải và biện luận :
024
1


m
xx

42. Cho pt : 5.16
x
+ 2.81
x
= a.36
x

a. Giải pt khi a = 7. b. Tìm a để pt vô n
0
.
43. Cho bpt :
03log)6(log)15(log
2
5
2
1

a

a
axxaxx
. Tìm a để bpt có nghiệm duy nhất.
Tìm nghiệm đó.
44. Giải và biện luận log
x
a + log
a
x + 2cosa
0
.
45. Giải và biện luận log
x
100 -
2
1
log
m
100 > 0.
46. Tìm m sao cho :
3)2(log
2
2
1
 mxx
có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền xác
định của hàm số :
2log)1(log
1
3



xxy
xx
.
47. Giải và biện luận :
xax
x
a
2
1log



Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 4

48. Giải và biện luận :
xmxmxmx
2
1
2
log)(3)3( 

49. Cho
3
)5(log
)35(log
3




x
x
a
a

(1)
. Với: 0<a

1 và pt: 1 + log
5
( x
2
+ 1 ) - log
5
(x
2
+ 4x + m)>0 . Tìm m
để mọi nghiệ của (1) đều là nghiệm của (2).
50. Giải và biện luận :
2log
2
1
loglogloglog
22
aa
aa
a

xx 

51. Giải và biện luận :
1)1(log
2
2
1
 axx

52. Cho bpt log
m
(x
2
- 2x + m+ 1)>0. Tìm m sao cho bpt có n
0
đúng với mọi x.
53. Tìm m để
02)5(log6)5(log3)5(log
25
1
55
5
1
 xxx
và
0)35)((  xmx
chỉ có 1
nghiệm duy nhất.
54. Tìm m để
 

2;0x
đều thõa :
5)2(log2log
2
4
2
2
 mxxmxx

55. Cho bpt :
xax
22
loglog 
. a. Giải khi a = 1. b. XĐ a để bpt có nghiệm .
56. Định m để log
x-m
(x
2
- 1) > log
x-m
(x
2
+ x - 2) có nghiệm.
57. Tìm m để
0)
1
log1(2)
1
log1(2)
1

log2(
222
2







m
m
m
m
x
m
m
x
có nghiệm duy nhất.
58. Tìm m để
xmxmxmx
2
1
2
log)(3)3( 
có nghiệm duy nhất.
59. Định m để
xxx
m
222

sinco ssin
3.32 
có nghiệm.
60. Tìm m để pt :
0)22(log2)32(log4
2
1
22
2
2



mxxx
xx
mx
có 3 nghiệm.
61. Tìm m để pt :
0)122(log)4(log
3
1
2
3
 mxmxx
có nghiệm duy nhất.
62. Tìm m để pt:
2
)1(log
log
5

5

x
mx
có nghiệm duy nhất.
63. Cho
)13(log)65(log
2
2
2232
2


xxxmxm
m
tìm x để pt nghiệm đúng với mọi m.
64. Tìm x để
)15(log)535(log
2
2
22
2


xxmxxm
m
nghiệm đúng với mọi m.
65. Tìm m để pt : lg(x
2
+ mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm.

66. Cho hàm số
)2(log
)1(



mmx
mxm
y
a
. a. Tìm miền XĐ của hàm số khi m=
2
1

. b. Tìm tất cả các
giá trị của m để hàm số XĐ
1x
.
Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 5

67. Tìm m để các nghiện x
1
, x
2
của pt :
0)2(log)422(log2
22
2

1
22
4
 mmxxmmxx
thõa
1
2
2
2
1
 xx

68. Tìm m để pt
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1
 mxmxm
có 2 nghiệm thõa 2<x
1


x
2
<4.
69. Giải và biện luận :
4)2(log
2

2
2


mx
x
.
70. Giải và biện luận :
)
2
1(log)2(log)
2
1(log])13(1[)2(log])2(1[
2
11
2
3
2
11
22
3
2
x
xx
x
mxxm 

71. Giải và biện luận : 2logx - log(x - 1) = loga víi a

R

72. Giải và biện luận : 2x
2
+(1- log
3
m)x + log
3
m – 1 = 0 với m
*

 R

73. Giải và biện luận :
0logloglog
2
 aaa
xa
axx
với a
*

 R

74. Tìm m để pt :
)3(log3loglog
2
4
2
2
1
2

2
 xmxx
có nghiệm thuộc


;32

75. Tìm m để pt :
0log)1(log
25
2
25


xmmxx
có nghiệm duy nhất.
76. Tìm m để pt :
0)(log)4(log
2
7
17
 xmxxm
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
77. Cho pt :
04)1lg()1(2)1(lg)1(
22222
 mxxmxx
. a. Giải pt khi m = -4. b. Tìm m
để pt có đúng 2 nghiệm thõa
31  x

78. Tìm a để pt :
xaxx
aa
log)3(log
2

có nghiệm.
79. Tìm a để pt : log
2
(2
x
+1).log
2
(2
x+1
+2)=2+a có nghiệm.
80. Tìm a để pt :
)2(log
)2(log
2
2
2
2


xx
a
axx
có nghiệm thuộc (0;1)

81. Cho bpt :
xax
22
loglog 
. a. Giải khi a = 1. b. XĐ a để bpt có nghiệm.
82. Tìm m để pt :
0)
1
log1(2)
1
log1(2)
1
log2(
222
2







m
m
m
m
x
m
m
x

có nghiệm duy nhất.
83. Tìm m để pt
xmxmxmx
2
1
2
log)(3)3( 
có nghiệm duy nhất.
84. Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1):
 
04
2
1
2
2
 mxx loglog

Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 6

85. 2002 Cho PT
0121
2
3
2
3
 mxx loglog
. a.Giải PT khi m=2 b.Tìm m để PT có nghiệm
trên [1 ; 3

3
]
86. Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
 







11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog
.
87. Tìm m để PT sau có nghiệm:
 
2
1 1 1 1

2
9 2 3 2 1 0
xx
aa
   
    

88. Tìm m để mọi nghiệm của bpt :
 
32log
2
2/1
 mxx
đều không thuộc miền xác định
của pt :
 
2log1log
1
3


xxy
xx

89. Giải và biện luận :
0100log
2
1
100log 
mx

90. Tìm m để pt :
   
02log422log2
22
2
1
22
4
 mmxxmmxx
có 2 nghiệm
và tổng bình phương của chúng > 1.
91. Tìm m để pt :
 
0log1log
25
2
25


xmmxx
có nghiệm duy nhất.
92. Tìm x sao cho bpt :
 
014log
2
 xaa
x
nghiệm đúng với mọi a.
93. Tìm a để pt:

0loglog2
3
2
3
 axx
có 4 nghiệm phân biệt
94. Tìm t để bpt:
 
13
2
1
log
2
2










x
t
t
nghiệm đúng với mọi x
95. Tìm a để bpt:
 

02log
2
1
1


ax
a
nghiệm đúng với mọi x.
96. Tìm a để bpt:
1
32
2log2log.
2
2
2
2



xx
xax
a
nghiệm đúng với mọi x.
97. Giải và biện luận :
xx
(m 2).2 m.2 m 0

   

98. Giải và biện luận :
xx
m.3 m.3 8



99. Tìm m để pt:
xx
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0     
có nghiệm.
100. Cho bpt:
x 1 x
4 m.(2 1) 0

  
. a. Giải bpt khi m =
16
9
. b. Tìm m để bpt nghiệm đúng
x

101. Giải và biện luận pt:
   
2
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x

     


Logarit và tham số

Hoàng Ngọc Phú Page 7

102. Giải và biện luận pt:
3 x x
3
log a log a log a

103. Giải và biện luận pt:
2
sinx
sin x
log 2.log a 1

104. Giải và biện luận pt:
2
2
a
x
a4
log a.log 1
2a x




105. Tìm m để pt có nghiệm duy nhất :
 
 
2

31
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0    

106. Giải và biện luận bpt:
a
log x 1
2
x a x



107. Giải và biện luận bpt:
2
a
a
1 log x
1
1 log x




108. Giải và biện luận bpt:
aa
12
1
5 log x 1 log x



109. Giải và biện luận bpt:
xa
1
log 100 log 100 0
2


110. Tìm m để bpt:
2
lg x m lgx m 3 0
x1

   



có nghiệm.
111. Cho bpt:
   
2
1
2
x m 3 x 3m x m log x    
.a.Giải bpt khi m = 2. b. Giải và biện luận bpt
112. Giải và biện luận :
 
 
x
a

log 1 8a 2 1 x

  

113. Tìm m để pt có nghiệm duy nhất :
 
 
lg ax
2
lg x 1



114.Tìm m để pt:
3
3
log ( 3) log ( )x mx
có một nghiệm duy nhất
115. Tìm k để pt:
 
 
2
log 2 log 8 6 3 0x kx x k    
có một nghiệm duy nhất.
116. Tìm m để pt sau có 2 n
0
phân biệt: a.
3
3
log (9 9 )

x
mx
b.
2
log (4 )
x
mx

117. Tìm m để pt:
2
1
log( 4 ) log 0
2 2 1
x mx
xm
  

có một nghiệm duy nhất
118. Tìm a > 1 để bất pt:
2
log(2 1)
1
log( ) log
xa
a a x



n
o

đúng với mọi x thoả đk 0< x < 2.
119. Với giá trị nào của m thì ta có:
22
22
log (7 7) log ( 4 ),x mx x m x R     

Logarit và tham số

Hồng Ngọc Phú Page 8

120. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bpt:
22
log (2 3) log (3 )
mm
x x x x   
. Giải bpt.
121. Tìm tất cả các giá trị của m để bất pt sau nghiệm đúng với mọi x:
22
55
1 log ( 1) log ( 4 )x mx x m    

122. Tìm tất cả các giá trị của m để bất pt:
sin cos sin
2 2 2
2 3 .3
x x x
m
có nghiệm
123. Tìm a để bất pt sau có nghiệm đúng với mọi x:
2

.9 ( 1)3 1 0
xx
a a a

    

124. Tìm m để pt có nghiệm:
xx
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0     

125. Với giá trị nào của m thì pt sau đây có nghiệm:
9 .3 1 0
xx
m  

126. Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm:
4 4 (2 1) 0
xx
m  

127. Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm:
a)
9 .3 2 1 0
xx
mm   
b)
12
9 3 0
xx
m


  
.
128. Tìm m để pt sau có một nghiệm duy nhất:
9 ( 1)3 2 0
xx
mm   

129. Tìm m sao cho pt
21
40
42
xx
mm
m

   
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả đk : -1< x
1
< 0 < x
2

130. Giải và biện luận :
0 a 1

a.

xx
(m 2).2 m.2 m 0

   
b.
xx
m.3 m.3 8



c.
   
2
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x

     

d.
3 x x
3
log a log a log a

e.
2
sinx
sin x
log 2.log a 1
f.
2
2

a
x
a4
log a.log 1
2a x




g.
a
log x 1
2
x a x


h.
2
a
a
1 log x
1
1 log x




i.
aa
12

1
5 log x 1 log x


k.
xa
1
log 100 log 100 0
2


131. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
   
3
2537537


x
xx
m

132. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
xxx
m
222
sinco ssin
3.32 

133. Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm : 4
x

– 4m(2
x
–1) = 0
134. Xác đònh các giá trò của m để bpt sau có nghiệm: 4
x
– m2
x+1
+ 3 –2m  0
135. Tìm để phương trình sau có nghiệm .
 
 
023log6log
2
25,0
 xxxm

Logarit và tham số

Hồng Ngọc Phú Page 9

136. Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm:
   
m
xx
 3232

137. Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

0
1

log12
1
log12
1
log2
22
2
2


























m
m
x
m
m
x
m
m

138. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 
 
3lglg
2
 xmxx

139. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:
0323)1(29  mm
xx

141. Tìm m để

x thuộc đoạn 0 ; 2đđều thõa bpt:
 
5mx2xlog4mx2xlog
2
4

2
2


142. Tìm t để bpt n
0
đúng với mọi x:
 
13
2
1
log
2
2










x
t
t

143. Tìm a để bpt n
0

đúng với mọi x:
 
02log
2
1
1


ax
a

144. Tìm a để bpt n
0
đúng với mọi x:
1
32
2log2log.
2
2
2
2



xx
xax
a