Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4

Bài 1: Trâu bò húc nhau
Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200m lao vào húc nhau. Ở
trán con trâu có một con ruồi, nó bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu
con trâu, rồi lại bay đến đầu con bò,…cứ bay qua bay lại như vậy cho đến
lúc trâu và bò húc phải nhau thì ruồi ta chết bẹp. Tính quãng đường ruồi
đã bay.
Biết rằng: Trâu chạy với vận tốc 9 m/giây
Bò chạy với vận tốc 11m/giây
Ruồi bay với vận tốc 14 m/giây.
Nếu phân tích kĩ, đây là bài toán Tìm quãng đường khi biết Vận tốc và
Thời gian (thời gian ruồi bay chính là thời gian gặp nhau giữa trâu và bò)
.
Giải
Thời gian gặp nhau của Trâu và Bò là: 200 : (9 + 11) = 10 (giây)
Quảng đường ruồi bay được là: 14 x 10 = 140 (m)
Đáp số: 140 mét
Bài 2: Gà và Chó (toán cỗ)
Vừa gà, vừa chó
Ba mươi sáu (36) con
Bó lại cho tròn
Đếm đủ 100 chân.
Hỏi: Có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?
Giải
Cách 1 (ngược lại)
Giả sử tất cả đều là gà thì số chân sẽ là: 2 x 36 = 72 (chân)
Số chân còn thiếu là: 100 – 72 = 28 (chân)
Số con chó là: 28 : 2 = 14 (con chó)
Số con gà là: 36 – 14 = 22 (con gà)
Cách 2
Giả sử ta chặt đi mỗi con một nửa số chân của nó
(gà chặt 1 chân, chó

chặt 2 chân)
thì số chân còn lại là:
100 : 2 = 50 (chân)
Số con chó là: 50 – 36 = 14 (con)
Số con gà là: 36 – 14 = 22 (con gà)
Đáp số: Chó 14 con
Gà 22 con
Bài 3: Lên dốc _ Xuống dốc
Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn
xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút rồi trở về từ B đến A hết
24 phút. Hãy tính quãng đường AB. Biết rằng vận tốc của người đó khi lên
dốc là 2,5km/giờ và khi xuống dốc là 5km/giờ.
(Thi HS giỏi toàn quốc, bảng B, năm học 1989-1990)
Giải
Bài 4: Phép nhân sai
Một HS thực hiện phép nhân một số với 123. Do sơ ý nên từng tích
riêng, em không sắp lùi sang trái 1 chữ số như quy định nên có tích sai là
27402. Hỏi tích đúng là bao nhiêu?
Giải
Gọi số nhân với 123 là A.
Vậy từng tích riêng là Ax3; Ax2 và Ax1
Do không sắp lùi sang trái một chữ số cho mỗi tích riêng nên tích sai chính
là Tổng của 3 tích riêng:
(Ax3)+(Ax2)+(Ax1) = A x (3+2+1) = A x 6 =27 402
A = 27 402 : 6
A = 4 567
Tích đúng là: 4 567 x 123 = 561 741
Đáp số: 561 741
Bài 5: Vận tốc trung bình
An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trên con đường nghiêng dốc

nên lúc đi với vận tốc 4km/giờ, khi về thì với vận tốc 6km/giờ.
Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của An?
Giải
Giả sử đoạn đường từ nhà của An đến trường là 12km.
Thời gian An đi từ nhà đến trường là: 12 : 4 = 3 (giờ)
Thời gian An đi từ trường về nhà là: 12 : 6 = 2 (giờ)
Tổng thời gian đi và về là: 3 + 2 = 5 (giờ)
Tổng quãng đương An đi học và về là: 12 x 2 = 24 (km)
Vận tốc trung bình của An cả đi lẫn về là: 24 : 5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8 km/giờ.
Bài 6: Tính quãng đường
Ất đi từ A đến B, cùng lúc ấy Sửu đi ngược chiều từ B về A. Hai
người gặp nhau lần đầu cách A 7km. Ất tiếp tục đi về đến B và Sửu cũng
tiếp tục đi về đến A, hai người quay lại gặp nhau lần thứ hai tại một nơi
cách B 4km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
(Phỏng theo đề Toán thi tuyển 6 của trường Chu Văn
An_Phú Tân những năm trước đây)
Giải
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ cho ta thấy 2 người cùng đi đến gặp nhau lần đầu tiên đã
đi hết đúng 1 lần độ dài đoạn đường AB. (AM + MB)
Lúc này Ất đã đi được 7km.
Hai người tiếp tục đi cho đến gặp nhau lần thứ hai là đã đi đúng 3 lần độ
dài quãng đường AB.
Khi gặp nhau lần thứ hai thì Ất đã đi được: 7 x 3 = 21 (km)
Trên sơ đồ cho ta thấy tổng độ dài quãng đường của Ất đi là cả quãng
đường AB và trở về đúng 4km để gặp Sửu lần hai.
Vậy quãng đường AB là: 21 – 4 = 17 (km)
Đáp số: 17 km.
Bài 7: So sánh diện tích 2 tam giác

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB=IC. Nối AI,
trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt
cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN.
(Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang
khoảng năm 1983_1984) (xem tại bài 1)
Bài 8: Tìm thành phần trong phép chia có dư.
Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư
51. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị
chia và số chia trong phép chia này.
Giải
Tổng của số bị chia và số chia là: 969 – (6+51) = 912
Giảm đi 51 đơn vị ở số bị chia thì phép chia trở thành phép chia hết.
Lúc này tổng của số bị chia và số chia là: 912 – 51 = 861
Ta có sơ đồ khi giảm số bị chia: (chia hết).
Tổng số phần bằng nhau: 6 + 1 = 7 (phần)
Số chia là: 861 : 7 = 123
Số bị chia ban đầu là: 123 x 6 + 51 = 789
Đáp số: 789 và 123
Bài 9: Chuyển động xen giữa
Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc
28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A để đi đến B. Sau đó nửa
giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B.
Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng địa điểm chính giữa
khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô?
Giải
Gọi xe M là một chuyển động khác cùng lúc với xe đạp và xe ô tô có
vận tốc là trung bình cộng của vận tốc xe đạp và vận tốc ô tô thì xe M luôn
ở giữa xe đạp và ô tô.
Trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ô tô hay là vận tốc xe M:
(12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)

Sau nửa giờ thì xe M sẽ đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Xe máy khởi hành lúc: 6 + 0,5 = 6,5 (giờ)
Xe máy ở giữa xe đạp và ô tô lúc: 6,5 + 2,5 = 9 (giờ)
Đáp số: 9 giờ.
Bài 10: Cùng giảm ở Tử và Mẫu số
Giải
Cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì hiệu vẫn
không đổi: 369 – 234 = 135
Khi rút gọn cho thấy tử số có 5 phần thì mẫu số có 8 phần.
Hiệu số phần bằng nhau: 8 – 5 = 3 (phần)
Tử số sau khi giảm bớt là: 135 : 3 x 5 = 225.
Số đơn vị bớt ra ở tử và mẫu số của phân số ban đầu là:
234 – 225 = 9
Đáp số: 9
Bài 11: Bớt ở Tử và thêm ở Mẫu
Giải
Khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số đơn vị như nhau thì
Tổng vẫn không đổi: 54 + 63 = 117
Phân số 4/5 cho ta biết ở tử gồm 4 phần thì ở mẫu được 5 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần)
Tử số của phân số mới là : 117 : 9 x 4 = 52
Số A là: 54 – 52 = 2
Đáp số: 2
Bài 12: Tìm số HSG Toán-Văn
Trong số 100 HS khối 5 có 75 em thích Toán, 60 em thích Văn và 5
em không thích cả Toán lẫn Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả Toán lẫn
Văn?
Giải
Tổng số học sinh có thích Toán và thích Văn là: 100 – 5 = 95 (em)

Theo đề bài thì tổng số hs thích Toán và thích Văn là: 75 + 60 = 135
(em)
Số học sinh thừa ra chính là số học sinh thích Toán lẫn thích Văn là:
135 – 95 = 40 (em)
Đáp số: 40 học sinh
Bài 13: Cam - Quýt (toán cổ)
“Quýt ngon mỗi quả chia 3
Cam ngon mỗi quả chia ra làm 10
Mỗi người 1 miếng 100 người
Có 17 quả không nhiều đủ chia”
Hỏi có ? Cam ? Quýt.
(Web ndphithanh_08-06-2012 _ Bài 14 _ của nvthien123)
Giải
Giả sử tất cả đều là cam thì số người được chia là: 17 x 10 = 170 (người)
Như vậy số người sẽ nhiều hơn: 170 – 100 = 70 (người)
Số phần mỗi quả cam hơn mỗi quả quýt là : 10 – 3 = 7 (phần)
Số quả quýt là: 70 : 7 = 10 (quýt)
Số cam là: 17 – 10 = 7 (cam)
Đáp số: 10 quả quýt
7 quả cam.
Bài 14: Số hình chữ nhật trong ô vuông (Bài số 8
Kiến thức nâng cao)
Bài 15: Nhân với 0,5_Chia cho 0,5 (của Nguyễn Ngọc Phương _ B
Phú Lâm)
Tìm một số biết rằng nhân nó với 0,5 rồi cộng với 0,75 cũng bằng
kết quả nếu chia nó cho 0,5 rồi trừ đi 0,75
Giải
Gọi số cần tìm là A, ta sẽ có A : 0,5 = A x 2 và A x 0,5 = A : 2
Mà (A x 2) : (A / 2) = A x 2 x 2/A = 4
Hay nói cách khác “A x 2 sẽ gấp 4 lần A/2”

Mặt khác A x 2 – 0,75 = A : 2 + 0,75 hay A x 2 nhiều hơn A : 2
0,75 + 0,75 = 1,5
Hiệu số phần bằng nhau: 4 – 1 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần: 1,5 : 3 = 0,5
Số cần tìm (A): 0,5 x 2 = 1 (A:2 = 0,5)
Đáp số: 1
Bài 16 (Thiếp _ Chàng)
“Một bầy con gái đứng bên sông
Khoe ngực, khoe mông để kiếm chồng
1 thiếp 2 chàng thừa 1 thiếp
1 chàng 2 thiếp 4 chàng không.”
Hỏi có bao nhiêu chàng? Bao nhiêu thiếp?
Giải
1 thiếp 2 chàng thừa 1 thiếp.
Nếu thêm 2 chàng thì vừa đủ cho thiếp. Lúc này Chàng gấp đôi Thiếp.
Thiếp 1 phần Chàng 2 phần (sơ đồ ở dưới)
1 chàng 2 thiếp 4 chàng không.
Lúc này số chàng sẽ dư ra: 4 + 2 = 6 (chàng)
Tổng số thiếp ứng với: ½ : 2 = ¼ (chàng) (1 chàng 2 thiếp)
Thừa 6 chàng ứng với: 1 – ¼ = ¾ (chàng)
Số chàng lúc đã thêm 2 là: 6 : 3 x 4 = 8 (chàng)
Số chàng thực tế: 8 – 2 = 6 (chàng)
Số thiếp: 8 : 2 = 4 (thiếp) (lúc này Chàng gấp đôi
Thiếp)
Đáp số: 4 thiếp ; 6 chàng
Bài 17: Cưa gỗ
Một người thợ cưa một khúc gỗ dài 560 cm thành những đoạn gỗ dài
bằng nhau là 70 cm. Mỗi lần cưa hết 8 phút; cứ sau mỗi lần cưa người thợ
lại nghỉ giải lao 3 phút rồi mới cưa tiếp. Hỏi người thợ cưa xong khúc gỗ
mất thời gian bao lâu ?

sưih
shfdhf
Giải
Số đoạn gỗ cưa ra là :
560 : 70 = 8 ( đoạn )
Số lần cưa: 8 – 1 = 7 (lần)
Thời gian cưa 7 lần: 8 x 7 = 56 (phút)
Cưa xong lần cuối cùng khôn cần phải nghỉ nên thời gian nghỉ: 3 x (7 –
1) = 18 (phút)
Thời gian cưa xong khúc gỗ: 56 + 18 = 72 (phút)
Đáp số: 72 phút
18: Tìm 10 số thập phân (AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP 5
_ Thứ năm 27/12/2012)
Cho một dãy 10 số thập phân với các số cách đều nhau. Biết tổng
các số ở vị trí 1; 3; 5; 7; 9 bằng 24, tổng các số ở vị trí 2; 4; 6; 8; 10 bằng
28. Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào?
Giải
Cách 1:
Khoảng cách mỗi số là: (28 – 24) : 5 = 0,8
Tổng 10 số đó là: 24 + 28 = 52
Số cuối hơn số đầu là : 0,8 x 9 = 7,2
Tổng số đầu và số cuối là: 52 : 5 = 10,4
Số đầu là: (10,4 - 7,2) : 2 = 1,6
Dãy số đó là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ;
8,8
Cách 2:
Khoảng cách mỗi số là: (28 – 24) : 5 = 0,8
Trung bình cộng 2 số ở giữa là: (24 + 28) : 10 = 5,2
Để 2 số liền nhau hơn kém 0,8 đơn vị thì số bé ở giữa là: 5,2 – (0,8 : 2)
= 4,8

Ta được dãy số đó là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2
; 8,0 ; 8,8
Bài 19: Chia hình tam giác thành 2 phần
Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA<NC.
Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm 2
phần có diện tích bằng nhau?
Giải
Lấy K là trung điểm của AC. Nối BK.
Ta có S
ABK
= S
CBK
(K trung điểm AC) à S
ABK =
S
ABC
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M.
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng
nhau.
(S
NBK
=S
NBM
; S
NOK
=S
NBK
– S
NBO
; S

BOM
= S
NBM
– S
NBO
==> S
NOK
=S
BOM
)
Tứ giác ABMN có: S
ABMN
= S
ABK
+ S
BOM
– S
NOK
= S
ABK
= S
ABC
Vậy M chính là điểm cần tìm.Ta được dãy số trên: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ;
4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8
Bài 20: Lối đi (Xem ở Bài 3 TOÁN HÌNH HỌC)
Bài 21: Thang cứu hỏa (Web ndphithanh_Bài 20 của Ngô Thị Thúy
Phượng _ LX _ )
Một cái thang cứu hỏa có 20 bậc song song. Hỏi có bao nhiêu hình
thang trong cái thang đó.
Giải

Giả sử có 6 bậc song song thì có 5 hình thang nhỏ (Số
khoảng = số cây – 1)
Ta thử tìm bằng cách ghép:
-Hình thang 1: 5 (hình)
-Hình thang 2: 12; 23; 34; 45 (4 hình)
-Hình thang 3: 123; 234; 345 (3 hình)
-Hình thang 4: 1234; 2345 (2 hình)
-Hình thang 5: 12345 (1 hình)
Vậy có tất cả: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (hình)
Tương tự có 20 bậc song song thì có:
20 – 1 = 19 (hình thang nhỏ)
Tổng số hình thang có được là:
1+2+3+…+17+18+19 =190 (hình thang)
Đáp số: 190 hình thang.

Bài 22: Giảm chiều dài hình chữ nhật (của thầy Nguyễn Ngọc Phương _
B Phú Lâm)
Một hình chữ nhật có chiều dài 16cm và chiều rộng 9cm. Nếu giảm
chiều dài đi một phần tư thì phải tăng chiều rộng lên mấy phần để diện tích
không đổi ?
Giải
Diện tích hình chữ nhật: 16 x 9 = 144 (cm
2
)
Chiều dài còn lại: 16 - 16x1/4 = 12 (cm)
Chiều rộng mới: 144 : 12 = 12 (cm)
Chiều rộng mới hơn chiều rộng cũ: 12 - 9 = 3 (cm)
Số lần chiều rộng tăng thêm: 3 : 9 = 1/3 (lần)
Đáp số: Chiều rộng tăng 1/3 lần.

Chứng minh tăng chiều rộng không phụ thuộc vào số đo: DÀI &
RỘNG
S = 3/4a.4/3b = a.b
Chiều dài (a) và chiều rộng (b) đi kèm với 2 số nghịch đảo thì diện
tích sẽ không đổi
Bài 23 : Chứng minh
Cho a, b, c ,m, n, p là các số tự nhiên khác 0 , và a + m = b + n = c +
p = a+ b + c.
Hãy chứng minh:
m+ n > p
n + p > m
p + m > n
Giải
Từ: a + m = b + n = c + p = a+ b + c
Ta có: m = b + c (a+m=a+b+c trừ 2 vế đi a)
n = a + c
p = a + b
Nên: m + n = b+c+a+c > a + b = p
n + p = a+c+a+b > b + c = m
p + m = a+b+b+c > a + c = n
Bài 24: Chuyển động xen giữa
Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc
28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A để đi đến B. Sau đó nửa
giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B.
Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng địa điểm chính giữa
khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô? (Thi HS giỏi
Hà Nội – năm học 1989-1990, vòng 2)
Giải
Gọi xe M là một chuyển động khác cùng lúc với xe đạp và xe ô tô có vận
tốc là trung bình cộng của vận tốc xe đạp và vận tốc ô tô thì xe M luôn ở

giữa xe đạp và ô tô.
Trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ô tô hay là vận tốc xe M: (12 + 28) :
2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ thì xe M sẽ đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Xe máy khởi hành lúc:
6 + 0,5 = 6,5 (giờ)
Xe máy ở giữa xe đạp và ô tô lúc:
6,5 + 2,5 = 9 (giờ)
Đáp số: 9 giờ.
Bài 25: Diện tích hình chữ nhật
Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài hơn hai lần chiều rộng là
4m, nhưng lại ít hơn ba lần chiều rộng là 11m.
Tính diện tích của vườn trường.
Giải
Chiều rộng vườn trường: 4 + 11 = 15 (m)
Chiều dài vườn trường: 5 x 2 + 4 = 34 (m)
Diện tích vườn trường: 34 x 15 = 510 (m
2
)
Đáp số: 510 m
2

Bài 26: Trung bình cộng
Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500
đồng, còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là
500 đồng, như vậy mới đủ tiền mua một quả bóng.
Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?
Giải
Trung bình cộng số tiền của hai bạn là: 2 500 + 500 = 3

000 (đồng)
Giá tiền quả bóng là: 3 000 x 2 = 6 000
(đồng)
Đáp số: 6 000 đồng.
Cách 2:
(Vì Tân góp số tiền nhiều hơn TB cộng của 2 bạn 500 đồng nên Tân góp
nhiều hơn Tùng số tiền là :
500 x 2 = 1000 (đồng)
Số tiền Tân góp là : 2500 + 1000 = 3500 (đồng)
Số tiền quả bóng là: 2500 + 3500 = 6000 đồng
(Nguyễn Xuân Trường)

Bài 27: Trung bình cộng của 3 bạn
Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn
trung bình số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo.
Giải
Do Trà hơn trung bình số kẹo của cả 3 bạn là 3 cái kẹo. Nêu lấy 3 kẹo
này trả lại cho 2 bạn thì trung bình của 2 bạn cũng chính là trung bình của
cả 3 bạn.
Trung bình số kẹo của cả 3 bạn: (12 + 13 + 3) : 2 = 14 (kẹo)
Số kẹo của Trà là: 14 + 3 = 17 (kẹo)
Đáp số: 17 kẹo.
Bài 28: Ít hơn TBC của 3 bạn
Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bình
cộng số bi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?
Giải
(Nếu coi TB số bi của 3 bạn là một đoạn tẳng thì tổng số bi của 3 bạn = 3
đoạn thẳng
Tổng số bi của Giáp và An là : 20 + 22 = 42 (viên bi)
Ta có sớ đồ sau :

Tổng số bi 3 bạn : !___________!__________!__________!
Số bi của Bình : !___________! 6 ! 2 bạn (42) !
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 42 viên bi và 6 viên bi ứng với 2 phần.
Giá trị 1 phần là : (42 + 6) : 2 = 24 (viên bi)
Số bi của Bình là : 24 + 6 = 30 (viên bi)

(Nguyễn Xuân Trường)
Bài 29: Viết số
Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau có đủ mặt các chữ số? Tính trung bình cộng các số đó.
Giải
Có 24 số là: 1357; 1375; 1537; 1573; 1735; 1753; 3157; 3175; 3517;
3571; 3715; 3751;
7531; 7513; 7351; 7315; 7153; 7135; 5731; 5713; 5371;
5317; 5173; 5137
Tổng là: 8888+ 8888
+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888
8888 x 12 = 106 656
Trung bình cộng các số trên là: 106656 : 24 =4444
Đáp số: 4444
Từ 4 chữ số đã cho để lập các số có 4 chữ số khác nhau ta có 4 lựa chọn
chữ số đứng hoàng nghìn ; mỗi lựa chọn các chữ số đứng hàng nghìn có 3
lựa chọn chữ số đứng hàng trăm (trừ chữ số đã đứng hàng nghìn) ; mỗi
chữ số lựa chọn hàng trăm có 2 lựa chọn chữ số đứng hàng chục (trừ chữ
số đã đứng hàng nghìn và hàng trăm) ; mỗi chữ số lựa chọn hàng chục ta
chỉ có 1 lựa chọn chữ số đứng hàng đv (trừ chữ số đã đứng hàng nghìn và
hàng trăm, hàng chục)
Vậy số các số có 4 chữ số lập được là : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)
Trong các số lập được ta nhận thấy có các cặp số có tổng bằng nhau như
1357 + 7351 = 3517 + 5371 =

Vậy TB mỗi số là : (1357 + 7351) : 2 = 4444

Cách khác có thể tính tổng rồi tính TBC
Trong các số lập được mỗi chữ số xuất hiện tại hàng nghìn, trăm, chục, đv
6 lần.
Tổng 24 số lập được là : (1+3+5+7) x 6000 + (1+3+5+7) x 600 + (1+3+5+7)
x 60 +(1+3+5+7) x 6 = 16 x 6666 = 106656
Trung bình mỗi số là : 106656 : 24 = 4444 (Nguyễn Xuân Trường)
Bài 30: Trinh sát
Một bộ đội trinh sát có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến hành trinh
sát phía trước đoàn quân theo phương tiến của đoàn quân và quay về với
đoàn quân đúng sau 3 giờ. Biết vận tốc của đoàn quân tiến với vận tốc 24
km/giờ.
Hỏi anh bộ đội trinh sát đó từ khi bắt đầu đi được khoảng cách bao
xa để trở về với đoàn quân đúng thời gian quy định?
Giải
Tổng quãng đường của anh trinh sát và đoàn quân đi gấp 2 lần khoảng
cách cần thiết của anh trinh sát phải đi.
Tổng vận tốc của bộ đội trinh sát và đoàn quân: 40 + 24 = 64 (km/giờ)
Hai lần khoảng cách đó là: 64 x 3 = 192 (km)
Khoảng cách của anh trinh sát phải đi là: 192 : 2 = 96 (km)
Đáp số: 96 km.
Bài 31: Thời gian làm bài
An ngồi làm bài một lúc. Khi An làm bài xong nhìn lại thì thấy 2 kim
đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau.
Hỏi An làm bài hết bao nhiêu thời gian?
Giải
Qua hình chiếc đồng hồ cho ta thấy TỔNG QUÃNG ĐƯỜNG của 2
kim đúng 1 vong đồng hồ (có 12 khoảng)
Vận tốc: Kim giờ mỗi giờ chạy 12 khoảng; kim giờ mỗi giờ chạy 1

khoảng.
Tổng vận tốc của 2 kim: 12 + 1 = 13 (khoảng giờ)
Thời gian 2 kim đổi chỗ cho nhau: 12 : 13 = 55 5/13 (phút)
(hỗn số)
Bài 32: % giá ga
Giá ga tháng hai tăng 20% so với giá ga tháng một ; Giá ga tháng
ba lại giảm 20% so với giá ga tháng hai. Hỏi giá ga tháng ba bằng bao
nhiêu phần trăm giá ga tháng một?
Giải
Nếu coi giá ga tháng 1 là 100% thì giá ga tháng 2 là 100% + 20% = 120%
Giá ga tháng 3 giảm 20% so với tháng 2 thì số giảm đi là: 120% x 20% =
24%
Giá ga tháng 3 so với tháng 1 là: 120% - 24% = 96%
Đáp số: 96%
Bài 33: Tìm số tự nhiên
Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết chính số đó xen vào giữa
hai chữ số của chúng thì được sô mơi gấp 99 lần số ban đầu.
Giải
Gọi số có 2 chữ số là ab. Khi viết thêm vào giữa ta được aabb
Theo đề bài aabb : ab = 99 hay ab x 99 = aabb hay ab x100 – ab = aabb
Ta có phép tính
__ ab00
___ab___
aabb
b=0 hoặc b=5
Nếu b=0 thì a000 – a0 = aa00 (sai)
Nếu b=5 thì
__ a500
__a5___
aa55

a=4
Số đó là: 45
Bài 34: Tìm số ab
Tim ab, biet: ab: (a-b) = 21 va a>b
Giải
Từ ab : (a-b) = 21
Ta được: ab = 21 x (a-b) = 21a-21b
10a+b = 21a – 21b => 22b =11a
a = 2b
Nếu b=1 thì a=2 21 : (2-1)=21
Nếu b=2 thì a=2x2=4 42 : (4-2)=21
Nếu b=3 thì a=6 63 : (6-3) =21
Nếu b=4 thì a=8 84 : (8 -4) = 21
ab = 21 ; 42 ; 63 và 84
Bài 35: Tìm 4 số
Cho bốn số có tổng bằng 45. Biết rằng nếu đem số thứ nhất cộng với
2, đem số thứ hai trừ đi 2, đem số thứ ba nhân với 2, đem số thứ tư chia
cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau. Tìm bốn số đó.
Giải
Bài 36: Tìm ngày sinh
Khoảng thời gian từ đầu tháng tới ngày sinh của Lan gấp 3 lần khoảng thời
gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng. Hỏi Lan sinh vào ngày nào, tháng
nào?
Bài giải
Đặt khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Lan là 3 phần
thì khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng là 1 phần.
Tống số phần bằng nhau : 3 + 1 = 4 phần
Số ngày trong tháng là số chia hết cho 4 , đó là tháng 2 năm thường.
Ngày sinh của Lan là : 28 : 4 x 3 = 21
Trả lời : Lan sinh vào ngày 21 tháng 2 năm thường

Nguyễn Ngọc Phương
Bài 37: Giá vàng
Giá vàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10. Nhưng giá vàng tháng 12 lại
giảm 10% so với tháng 11. Hỏi giá vàng tháng 12 so với tháng 10 tăng (hay giảm)
mấy phần trăm?
Giải
Xem giá vàng tháng 10 là 100% thì giá vàng tháng 11 là: 100% + 10% =
110%
Tỉ số phần trăm giá vàng tháng 12 là: 110% - (110% x 10%) = 99%
Giá vàng tháng 12 giảm so với giá vàng tháng 10 là: 100% - 99% = 1%
Đáp số: Giảm 1%
Bài 38: Tính điểm TB HK1
Cuối học kì 1 , điểm trung bình của 3 bạn An, Bình , Sơn là 21,3 . Điểm của
An và Bình cộng lại nhiều hơn điểm của Sơn là 5,7 . Điểm của An gấp rưỡi điểm
của Bình. Hãy tính điểm trung bình HKI của mỗi bạn.
Nguyễn Ngọc Phương
Giải
Bài 39: Tìm 3 số
Cho ba số , trong đó hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 4,8 . Nếu đem
một số nhân với 12, một số nhân với 15, một số nhân với 10 thì được ba tích bằng
nhau. Hãy tìm ba số đó.
(đề thi HSG toàn quốc 1989 - 1990) Nguyễn Ngọc Phương
Giải
Cách 1:
Gọi A là tích chung của 3 số ta được các số lần lượt từ lớn đến bé: A/10 ; A/12 ;
A/15
Ta có: A/10 – A/15 = 4,8 => 1/30 x A = 4,8
A = 4,8 x 30 = 144
Số thứ nhất: 144 : 10 = 14,4
Số thứ hai: 144 : 12 = 12

Số thứ ba: 144 : 15 = 9,6

Cách 2
Tỉ lệ của số lớn nhất và số bé nhất là: 15 phần, 10 phần.
Hiệu số phần bằng nhau của số lớn nhất và số bé nhất là: 15 – 10 = 5 (phần)
Số bé nhất là: 4,8 : 5 x 10 = 9,6
Số lớn nhất là: 4,8 : 5 x 15 = 14,4
Số ở giữa là: 14,4 x 10 : 12 = 12 (số lớn nhất x10 bằng số ở giữa x 12)
Đáp số: 9,6 ; 12 ; 14,4
Bài 40: Tìm số hộp mỗi loại
Có 100 cây bút đựng trong 14 hộp gồm 3 loại: loại hộp đựng 10 cây, loại hộp
đựng 8 cây và loại hộp đựng 5 cây. Hãy cho biết số hộp mỗi loại là bao nhiêu?
Nguyễn Thị Lương
hsdjhd
Giả sử ta bỏ đi mỗi hộp 5 cây thì số bút phải mất đi: 14 x 5 = 70 (cây)
Lúc này số bút còn lại là: 100 – 70 = 30 (cây)
Như vậy sẽ còn lại là 2 loại hộp là (10-5=5(cây) ; 8-5=3 (cây))
30 cây chia 2 loại hộp. Mỗi hộp 5 cây và mỗi hộp 3 cây. Chỉ có 1 cách duy
nhất chia số cây bút có trong cả 2 loại hộp là: 3 hộp 5 cây bút (5 x 3 = 15(bút)) và
5 hộp 3 cây bút (3 x 5 = 15 (bút).
(có thể dùng phương pháp thử chọn:
1 hộp 5 bút thì số bút còn lại 30-5=25 không chia hết cho 3
2 hộp 5 bút thì số bút còn lại 30-10=20 không chia hết cho 3
3 hộp 5 bút thì số bút còn lại 30-15=15 chia hết cho 3 _ (chọn)
…………………)
Số hộp bút chưa 5 cây từ lúc đầu: 14 – (3 + 5) = 6 (hộp)
Đáp số: 3 hộp 10 cây
5 hộp 8 cây
6hộp 5 cây
Bài 41: Cách chia hình tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Từ đỉnh A của tứ giác ABCD hãy vẽ một đoạn thẳng chia tứ giác đó
thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Bước 1: Nối AC
Có 3 trường hợp xảy ra:
-AC chia tứ giác làm 2 phần có diện tích bằng nhau (AC)
-S
ADC
> S
ABC
-S
ADC
< S
ABC
(Xét trường hợp này. Trường hợp trên
tương tự)
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua D và song song với AC, cắt đường thẳng
BC ở E.
Bước 3: Lấy điểm M là trung điểm của BE.
Bước 4: Nối AM.
AM sẽ chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài 42: Vận tốc dòng nước
Một vận động viên bơi lội bơi ngược dòng sông. Khi ở cây trụ thứ
nhất thấy cụm lục bình trôi theo dòng nước, anh liền để chiếc mũ của mình
lên cụm lục bình rồi tiếp tục bơi ngược dòng đến cây trụ thứ 2 thì quay lại
bơi xuôi dòng và đuổi kịp cum lục bình cách cây trụ thư nhất 4km. Hãy tính
vận tốc dòng nước trôi trên sông. Biết vận tốc thật của vận động viên
không đổi và thời gian của vận động viên đó bơi từ cây trụ thứ nhất đến
cây trụ thứ 2 là 40 phút.
Giải
Gọi V

N
là vận tốc ngược dòng; V
X
là vận tốc xuôi dòng; V
dòng nước
là vận
tốc dòng nước; V
thực
là vận tốc thực.
Khi vận động viên bơi đến trụ cầu thứ 2 thì cụm lục bình đã trôi cách trụ
cầu thứ nhất 40 phút.
Khoảng cách giữa cụm lục bình với VĐV = (V
N
+ V
dòng nước
) x 40’ = V
thực
x
40’
Khi VĐV trở lại từ trụ thứ hai đuổi theo cụm bèo với vận tốc :
V
X
- V
dòng nước
= V
thực
nên đuổi kịp cụm lục bình cũng với 40 phút.
Như vậy lúc VĐV đuổi kịp cụm lục bình thì cụm lục bình đã trôi cách trụ
cầu thứ nhất:
40 + 40 = 80 (phút) = 4/3 giờ

Vận tốc dòng nước trôi trên sông: 4 : 4/3 = 3 (km/giờ)
Đáp số: 3 km/giờ.
Bài 43: Có bao nhiêu chữ số 5
Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3, ,2009 có tất cả bao nhiêu chữ
số 5
Giải
Chia các số từ 1 đến 2009 ra làm 3 nhóm. Nhóm 1 từ 1 đến 999 ; nhóm 2 từ 1000
đến 1999 ; nhóm 3 từ 2000 đến 2009
*.Với nhóm 1. Nếu ta bắt đầu viết từ 000 ; 001 ; 002 ; 003 đến 999 thì sự xuất hiện
của 10 chữ số là như nhau. Mà từ 000 - 999 có 1000 số.
Vậy chữ số 5 xuất hiện ở nhóm này là : 1000 x 3 : 10 = 300 (số)
*.Với nhóm 2. Từ 1000 đến 1999 chữ số 5 chie có thể xuất hiện ở các hàng trăm,
chục và đơn vị mà cơ hội xuất hiện trong những hàng này là như nhau. (tương tự
nhóm 1)
Số các chữ số 5 xuất hiện tại hàng này là : (1999 - 1000 + 1) x 3 : 10 = 300 (chữ
số)
*.Nhóm 3. Từ 2000 đến 2009 chữ số 5 chỉ xuất hiện 1 lần tại số 2005.
Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 5 là : 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số)
Đáp số: 601 chữ số 5
Bài 44: Tìm số dư
Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + + 111111111 +1111111111 ( có 10 số
hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
Tổng các chữ số của 10 số hạng là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
Mà 55 : 9 = 6 (dư 1)
Nên A chia cho 9 cũng dư 1.
Bài 45: TBC_Tìm số thứ 5
Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ 4.Số thứ 4 bằng
trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ 5.
Bài 46: TBC_Mấy bài kiểm tra
Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được thêm ba

điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được
thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5.
Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ?
Bài 47: Tìm a
12x13x14x15x16=52a160. Tìm a.
Bài 48: Tìm chữ số *
Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. hãy
tìm giá trị của chữ số *
Bài 49: Mỗi người làm một mình?
Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ
nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi
mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc
đó?
Bài 50: Độ dài quãng đường.
An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An
và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20
km. Tính độ dài quãng đường AB.