Ôn Thi đại học phương pháp tọa dộ trong mặt phẳng

Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
1

CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A. LÝ THUYẾT
I. Tọa độ
1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm hai trục Ox, Oy đôi một vuông góc với nhau với hai vectơ đơn vị
,
i j
 



1
i j
 
 
.
2.


1 2 1 2
; a
a a a a i a j
 
   
; M(x;y)

OM xi y j
 

 

3. Tọa độ của vectơ: cho
( ; ), ( '; ')
u x y v x y
 

a.
'; '
u v x x y y
   
 
b.


'; '
u v x x y y
   
 
c.
( ; )
ku kx ky



d.
. ' '

u v xx yy
 
 
e.
' ' 0
u v xx yy
   
 
f.
2 2
u x y
 


g.
 
cos ,
.
.

 
 
 
u v
u v
u v
.
4. Tọa độ của điểm: cho A(x
A
;y

A
), B(x
B
;y
B
)
a.


;
B A B A
AB x x y y
  

b.
   
2 2
B A B A
AB x x y y   

c. G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
x
G
=
3
A B C
x x x
 
; y
G

=
3
A B C
y y y
 

d. M chia AB theo tỉ số k:
;
1 1
A B A B
M M
x kx y ky
x y
k k
 
 
 

Đặc biệt: M là trung điểm của AB:
; .
2 2
A B A B
M M
x x y y
x y
 
 
II. Phương trình đường thẳng
1. Một đường thẳng  được xác định khi biết một điểm M(x
0

;y
0
) và một vectơ pháp tuyến


;
n A B


hoặc
một vectơ chỉ phương


;
a a b



Phương trình tổng quát




0 0
0 0
A x x y y Ax By C
       
.
Phương trình tham số:
0

0
x x at
y y bt
 


 

,


t R

.
+ Nếu  có véctơ chỉ phương là
( ; )
a a b

thì  có véctơ pháp tuyến là
( ; ) hoaëc ( ; )
n b a n b a
 
 

2.

qua
1 1 2 2
( ; ); ( ; )
M x y N x y

có phương trình là:
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
 

 

Qui ước:
+ Nếu
2 1
x x

thì pt
1
:
x x
 

+ Nếu
2 1
y y

thì pt
1
:
y y
 

Đặc biệt: Nếu A(a;0); B(0;b) có phương trình:
1
x y
a b
 
( Phương trình đoạn chắn).
3. Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k:


0 0
y k x x y
  
.
Chú ý:
a

n



Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
2

+ Để tìm hệ số A, B trong PTTQ:
0
Ax By C
  
ta chỉ cần tìm một phương trình quan hệ giữa A, B rồi

gán cho A một giá trị cụ thể khác 0 rồi suy ra B.
+ Để tìm đường thẳng dưới dạng tổng quát ta chỉ cần xét một trường hợp duy nhất:
0
Ax By C
  

+ Để tìm phương trình đường thẳng dưới dạng pt chính tắc ta cần xét 2 trường hợp:
TH1:
x c


TH2:
y kx m
 

4. Khoảng cách từ một điểm M(x
M
;y
M
) đến một đường thẳng :
0
Ax By C
  
là:
 
2 2
,
M M
Ax By C
d M

A B
 
 

.
5. Cho 2 đường thẳng:
1 1 1 1
: A x 0
B y C
   
và
2 2 2 2
: A x 0
B y C
   

+ Nếu
1

cắt
2

thì pt của 2 đường phân giác của góc tạo bởi
1

và
2

là:

1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
   
 
 

+ Góc tạo bởi
1

và
2

xác định bởi:
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
os( 1; 2)
A A B B
c
A B A B

  
 

Ngoài ra cần nắm vững một số tính chất về các đường đặc biệt trong tam giác và tính chất của nó.
B.Một số bài tập:
1.1. Cho tam giác ABC có







A 3;2 , B 1;1 ;C 1;40
 . Viết phương trình tổng quát của:
a. Đường cao AH và đường thẳng BC.
b. Trung trực của AB.
c. Đường trung bình ứng với AC
d. Đường phân giác trong của góc A.
1.2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(2;1) và C(2;5).
Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.
1.3. Cho hình chữ nhật ABCD, phương trình của AB:
2x y 5 0
  
, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O, và
tâm hình chữ nhật là I(4;5). Viết phương trình các cạnh còn lại.
1.4. Viết phương trình đường thẳng qua M(3;2), cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho:
a. OA+OB=12
b. Hợp với hai trục một tam giác có diện tích là 12
1.5. Cho đường thẳng
d : 2x y 13 0
  
và điểm A(1;1)
a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.
b. Tìm tọa độ hình chiếu của A lên d và tọa độ điểm A’, đối xứng của A qua d.
1.6. Cho đường thẳng d:
2 2

1 3
x t
y t

 

 


a. Tìm trên d điểm M cách điểm A(4;0) một khoảng là 5
b. Biện luận theo m vị trí tương đối của d và d’:


m 1 x my 3m 5 0
    

Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
3

1.7. Viết phương trình đường trung trực các cạnh của
ABC

biết tọa độ trung điểm các cạnh là: M(-1;1);
N(1;9);P(9;1). ĐS: x-y+2=0; x-1=0; x+4y-13=0
1.8. Cho
ABC

có M(2;1); N(5;3);P93;-4) là trung điểm của các cạnh AB, BC,CA. Lập phương trình các

cạnh của
ABC

. ĐS: 2x-3y-18=0; 7x-2y-12=0; 5x+y-28=0
1.9. Cho hình vuông ABCD có A(4;-5); 1 đường chéo nằm trên d: 7x-y+8=0. Lập phương trình các cạnh và
phương trình đường chéo thứ 2 của hình vuông?
ĐS: AB: 3x-4y+32=0; AD:4x+3y+1=0; BC: 3x-4y+7=0; CD:4x+3y-24=0; AI:x+7y-31=0
1.10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho
: 3 2 0
x y
   
và 2 điểm A(-1;3); B(1;2)
a. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua


b. Tìm
P
 
: PA+PB nhỏ nhất.
1.11. (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung
tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y9=0 và x+3y5=0. Tìm tọa độ các đỉnh
A và B.
1.12. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương
trình là x3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= 0. Xác định toạ độ các
đỉnh B và C của tam giác ABC.
1.13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d
1
: x+y +3=0, d
2
: xy 4=0, d

3
: x2y =0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d
1
bằng hai lần
khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
. ĐS: M(22;11), (2;1).
1.14.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A
và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x 2y+3=0. ĐS: A(2;0), B(0;4).
1.15. (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung
điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x2y3=0 và
6xy4=0. Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: AC: 3x4y+5=0
1.16.(Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD
thuộc đường thẳng : x+y5=0. Viết phương trình đường thẳng AB. ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0
1.17. (Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d
1
: x+y+3=0, d
2
: xy4=0,
d
3
: x2y=0. Tìm tọa độ điểm M mằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d
1

bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
. ĐS: M
1
(22;11), M
2
(2;1)
1.18. (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d
1
: xy=0 và d
2
: 2x+y1=0.
tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục
hoành. ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0)
1.19. (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và


1;3 B
. Tìm tọa độ
trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. ĐS:




1;3,1;3  IH

1.20. (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường
thẳng BC là
033  yx
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. ĐS:









3
326
;
3
347
G hoặc









3

326
;
3
134
G
1.21. (Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(1;1), đường phân giác trong của góc A
có phương trình xy+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0. ĐS:







4
3
;
3
10
C
Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
4

1.22. (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: d
1
: x+y2=0,
d

2
: x+y8=0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
ĐS: B(1;3), C(3;5) hoặc B(3;1), C(5;3)
1.23. (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;3). Tìm điểm C thuộc
đường thẳng x2y1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
ĐS:
 







11
27
;
11
43
,3;7
21
CC
1.24. (Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC,
0
^
90BAC

. Biết
M(1;1) là trung điểm cạnh BC và






0;
3
2
G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
ĐS: A(0;2), B(4;0), C(2;2)
1.25.(Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm






0;
2
1
I , phương
trình đường thẳng AB là x2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành
độ âm. ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2)
1.26. Lập phương trình các cạnh của
ABC

biết B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình lần lượt là:

5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. (ĐS: 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0;5x+2y-1=0)
1.27. (Dự bị 1- B2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1): C(3;5).
Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x-2y=0. Viết phương trình đường thẳng các cạnh AB, BC.
1.28. (KD2004) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với
0
m

. Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. ĐS:
(1; 6)
G 
1.29. (Dự bị 2- A2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(0;2) và đường thẳng d:x-2y+2=0. Tìm
trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
1.30. (Dự bị 2-D2004) Cho tam giác ABC biết A(2;3) và hai đường thẳng
1
: 5 0;
d x y
  

2
: 2 7 0
d x y
  
. Tìm tọa độ các điểm B trên d
1
và C trên d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0).
1.31. (Dự bị 1-D2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lấy điểm B thuộc Ox có hoành độ âm và điểm C
thuộc Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B,C sao cho diện tích tam giác là

lớn nhất.
1.32. Cho tam giác ABC biết A(2;2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x-3y-4=0; x+y-2=0. Lập
phương trình của các đường thẳng AB,BC,CA.
ĐS: AB: x-y=0; AC:x+3y-8=0; BC: 7x+5y-8=0
1.33. Cho tam giác ABC có A(2;-11) và các đường phân giác trong của các góc B,C lần lượt có phương
trình x-2y+1=0; x+y+3=0. Lập phương trình BC ĐS: 4x-y+3=0
1.34. Cho tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình x-2y+1=0; y-1=0. Viết
phương trình các cạnh của tam giác ABC.
1.35.Xác định tọa độ điểm A của tam giác ABC biết C(4;-1) và đường cao, đường trung tuyến kẻ từ B lần
lượt có phương trình: 2x-3y+12=0; 2x+3y=0. ĐS:A(8;-7)
1.36.Cho tam giác ABC biết A(-1;3), đường cao BH:x-y=0; đường phân giác trong của góc C thuộc
d:x+3y=0. Viết phương trình AB,BC,CA.
ĐS: AB: 3x-y+6=0; AC:x+y-2=0; BC:x-7y-18=0
1.37.Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Viết phương trình chứa cạnh AC của tam giác biết tọa độ chân
đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là:
1 1 1
( 1; 2); (2;2); ( 1;2)
A B C  
Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
5

1.38. (DB-KD2003) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ
từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y-1=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
1.39. Cho tam giác ABC biết A(4;4), đường trung tuyến BB
1
: 2x+3y-10=0, đường phân giác trong của góc
C nằm trên đường thẳng d:
(1 2) 0

x y
  
. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC.
1.40. Cho tam giác ABC biết A(-1;3). Đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x, đường phân giác trong góc
C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0. Viết phương trình BC. ĐS: x-7y-18=0
1.41. Xác định tọa độ B của tam giác ABC biết C(4;3) đường phân giác trong, đường trung tuyến kẻ từ A
lần lượt có phương trình: 2x+y-5=0; 4x+13y-10=0 ĐS: B(-12;1)
1.42. (DB_A2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) phương trình hai cạnh AB:4x+y+14=0 và
AC:2x+y-2=0. Tìm tọa độ A,B,C.
1.43.(DB_D2004): Cho tam giác ABC vuông ở A biết A(-1;4) và B(1;-4). BC đi qua
7
( ;2)
3
K . Tìm tọa độ
điểm C.
1.44.(DB_B2006) Cho tam giác ABC biết A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x-3y-7=0 và
đường trung tuyến qua C có phương trình x+y+1=0. Xác định tọa độ B, C.
1.45. (DB1_B2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
5
AB 
, C(-1;-1),
phương trình AB: x+2y-3=0, trọng tâm của tam giác thuộc x+y-2=0. Tìm tọa độ A, B.
1.46.(DB1_A2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B,
đường phân giác kể từ A lần lượt có phương trình: 3x+4y+10=0; x-y+1=0. M (0;2) thuộc AB và cách C một
khoảng
2
. Tìm tọa độ A,B,C.
1.46. Tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm của tam giác là
4 1
( ; )

3 3
G
, phương trình BC: x-2y-4=0, BG:7x-
.4y-8=0. Tìm tọa độ điểm A.
1.47. Cho tam giác ABC với phương trình 2 cạnh: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0, biết O( O- gốc tọa độ) là trực
tâm của tam giác. Viết phương trình cạnh thứ 3.
1.48. Cho đường thẳng
1
: x 2 1 0
y
   
và
2
:2x 2 0
y
   
và điểm A(-1;2). Viết phương trình đường
thẳng d qua A cắt
1 2
,
 
ở M, N sao cho AM=2AN.
1.49. Cho tam giác ABC có đỉnh C(4;-1) , đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh có phương
trình 2x-3y=-12 và 2x+3y=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
1.50. Cho đường thẳng
1
: 2x- 5 0
y
  
và

2
: 3x 6 1 0
y
   
. Viết phương trình đường thẳng

qua
điểm P(2;-1) và tạo với
1 2
,
 
một tam giác cân có đỉnh là giao của
1 2
,
 
.
1.51. Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3)
a. Tìm C thuộc
: 2 1 0
x y
   
sao cho khoảng cách từ C tới AB bằng 6.
b. Viết phương trình đường thẳng d qua I(-1;0) sao cho khoảng cách từ A tới d bằng khoảng cách từ B tới d.
1.52. Cho hình vuông MNPQ có E(2;1); F(3;5); G(01;1); H(-3;-1) nằm trên các cạnh MN, NP, PQ, QM.
Viết phương trình 4 cạnh của hình vuông.
1.53. Cho tam giác ABC, canh BC có phương trình 3x-4y+1=0. Điểm A thuộc đường thẳng x+y=0. Biết tam
giác ABC vuông ở A. Tìm tọa độ B,C.
1.54. Viết phương trình đường thẳng

đi qua M(-1;2) tạo với đường thẳng d:x+2y+3=0 một góc 45

0
.
1.55. Cho tam giác cân ABC cạnh đáy BC: x-3y-1=0 và đường thẳng AB:x-y-5=0. AC đi qua M(-4;1). Tìm
tọa độ C.
Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
6

1.56. Cho tam giác ABC có A(2;-1), phương trình 2 đường phân giác trong kẻ từ B, C lần lượt có phương
trình: x-2y+1=0 và x+y+3=0. Viết phương trình BC.
1.57. Cho hai điểm A(-3;2); B(2;5). Tìm M thuộc Oy sao cho
ax
m
MA MB
1.58. Cho

: 2x-y-1=0 và A(1;6); B(-3;-4)
Tìm M thuộc

để
min
MA MB
 

1.59. Cho

: 3x-y-1=0 và A(4;1); B(0;4)
Tìm M thuộc


sao cho: a. (MB+MA)min b.
ax
m
MA MB

c.
2 min
MA MB
 

1.60. Cho tam giác ABC có diện tích S=
3
2
; A(2;-3); B(3;-20 trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x-y-8=0. Tìm
tọa độ C.
III. Phương trình đường tròn
1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm I(a;b) và bán kính R.
Phương trình:
Dạng 1: (C)




2 2
2
   
x a y b R
.
Dạng 2: (C)
2 2

2 2 0
x y ax by d
    
, điều kiện
2 2
0
a b d
  
và
2 2
  
R a b d
.
2. Quan hệ giữa điểm, đường thẳng và đường tròn
2.1 Nếu:
a. KC từ M đến I nhỏ hơn R thì M ở trong đường tròn
Không có tiếp tuyến nào qua M
b.KC MI=R thì M thuộc đường tròn.
Thì tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
) là:
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0
x a x x y b y y
     


2

0 0
( )( ) ( )( )
x a x a y b y b R
     

c. KC MI>R thì M nằm ngoài đường tròn.
Qua M có 2 tiếp tuyến:
* Xét đường thẳng t đi qua M(x
0
;y
0
) có hệ số góc k=> t có pt:


0 0 0 0
0
       
y k x x y kx y kx y

Sau đó sử dụng điều kiện tiếp xúc tìm ra k
Pt có 2 nghiệm k
1
, k
2
=> có 2 tiếp tuyến
Pt có 1 nghiệm k=> tiếp tuyến thứ nhất có hệ số góc k. Vì có 2 tiếp tuyến nên còn tiếp tuyến thứ 2: x=x
0

song song với Oy
2.2 Nếu


: Ax+By+C=0
a. KC từ I đến

nhỏ hơn R thì

cắt (C) tại 2 điểm
b. KC từ I đến

bằng R thì

tiếp xúc với (C)
c. KC từ I đến

lớn hơn R thì

nằm ngoài (C)
2.3. Nếu đường tròn C
1
(I
1
;R
1
) và C
2
(I
2
;R
2
) có:

Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
7

a.
1 2 1 2
I I R R
  thì 2 đường tròn đựng nhau
b.
1 2 1 2
I I R R
 
thì 2 đường tròn ở ngoài nhau
c.
1 2 1 2
I I R R
  thì 2 đường tròn tiếp xúc trong với nhau
d.
1 2 1 2
I I R R
 
thì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
e.
1 2 1 2 1 2
R R I I R R
   
thì 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm
3. Các đường tròn (C
m

) có m là tham số có (I
m
;R
m
) đôi một tiếp xúc với nhau tại 1 điểm cố định E(x
0
;y
0
) khi
và chỉ khi:
* Các đường tròn (C
m
) có 1 chỉ 1 điểm cố định E
* Các tâm đường tròn (C
m
) nằm trên một đường thẳng.
3. Điều kiện để đường thẳng :
0
Ax By C
  
tiếp xúc với đường tròn (C) là:
 
2 2
,
Aa Ba C
d I r
A B
 
  


B. Một số bài tập
2.1.Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn có tâm I(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng (d)
3x–4y + 12 = 0.
2.2.Trong mpOxy cho ba điểm




.0;2,1;1),1;0( CBA 
a.Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và viết phương trình đường tròn đó.
b.Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ I.
2.3.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(2;1) và C(2;5).
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
2.4. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-1;2); B(-2;3) và có tâm thuộc đường thẳng d: 3x-y+10=0
2.5. Viết phương trình đường tròn đia qua A(1;2); B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng 3x+y-3=0.
2.6. Cho A(2;0); B(6;4). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm tới B
bằng 5.
2.7. Cho A(0;5); B(4;0); C(-4;0). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với AB ở B, tiếp xúc với AC ở C.
2.8. Cho đường tròn: x
2
+y
2
-2x+4y-4=0. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến tạo với
đường thẳng x+2y+5=0 một góc
0
45
.
2.9. Cho đường tròn: x
2

+y
2
-2x-6y+6=0 và M(2;4).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn tại A, B sao cho MA=MB.
2.10.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường tròn (C) có phương trình: .026
22
 yxyx
a. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b. Chứng minh rằng : Đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ O. Gọi OA là đường kính của đường tròn,
viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.
2.11.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
0326
22
 yxyx .
a. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).
b. Tìm các điểm thuộc đường tròn (C) có hoành độ x = 1 và viết phương trình tiếp tuyến tại các
điểm đó.
2.12.Cho đường tròn
2 2
( ) : 2( 1) 2( 2) 6 7 0
m
C x y m x m y m
       

a. Tìm quĩ tích các tâm I
m
của đường tròn
b. Tìm m để đường tròn (C
m
) tiếp xúc với Oy.

ĐS: {I
m
} là phần đường thẳng có pt y=x+1 (x<0 V x>2) m=3
(C)

r



I

M

Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
8

2.13. Cho đường tròn
2 2
( ) : 2( 1) ( 6) 10 0
m
C x y m x m y m
       

a. Tìm quĩ tích tâm các đường tròn (I
m
)
b. CM các đường tròn (C
m

) đôi một tiếp xúc với nhau.
ĐS: {I
m
} là đường thẳng có pt
1 7
2 2
y x
 
trừ đi điểm (-1;3)
2.14. Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 2) ( 4) 1 0
m
C x y m x m y m
       

a. Tìm m để C
m
có R
m
nhỏ nhất
b. Tìm điểm cố định mà (C
m
) đi qua với mọi m
c. Tìm điểm cố định mà (C
m
) không đi qua với mọi m
2.15. Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 2) 2 1 0

m
C x y m x my
     

a. Tìm quĩ tích tâm
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường tròn (C
m
) đi qua điểm cố định
c. Với m=-2, A(0;-1). Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn (C
-2
).
2.16. Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1)( ) 2 1 0
m
C m x y mx y m
      

a. Tìm quĩ tích tâm
b. Tìm m để d(I
m
;

)=2 với

:3x-4y+1=0
c. Tìm điểm cố định mà (C
m
) đi qua.
2.17.Cho hai đường tròn

2 2
1
( ): 6 5 0
C x y x
   
và
2 2
2
( ): 12 6 44 0
C x y x y
    

Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
2.18. Cho
2 2
( ) : 6 2 5 0
C x y x y
    
điểm M(4;-4)
a. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn
b. Giả sử các tiếp điểm là A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. Tính độ dài AB.
2.19. Cho
2 2
( ) : 2 4 1 0
C x y x y
    
điểm A(3;5)
a. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn
b. Giả sử các tiếp điểm là M, N. Viết phương trình đường thẳng MN.
2.20. Cho đường tròn

2 2
( ) : 6 2 6 0
C x y x y
    
. Tìm M trên trục Ox sao cho từ M kẻ được 2 tiếp
tuyến vuông góc với nhau.
2.21. Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 2 2 0
C x y x y
    
. Tìm M trên đường thẳng d:x+2y-1=0 sao cho từ M kẻ
được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc
0
60
.
2.22.Cho 3 đường thẳng d
1
:3x+4y+5=0; d
2
: 4x-3y-5=0; d
3
: x-6y-10=0
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên d
3
và tiếp xúc với d
1
,d
2
.

2.23. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(3;2) ; B(3;-2) tiếp xúc với đường tròn (C’):x
2
+y
2
=1
2.24. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(0;1) ; B(-1;0) tiếp xúc với đường tròn (C’):(x-3)
2
+y
2
=4
2.25. Cho d
1
:7x-y-5=0 ; d
2
:x+y+13=0 và điểm M(1;20 thuộc d
1

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d
1
tại M và tiếp xúc với d
2
.
2.26. Cho d: 2x-5y+18=0. Viết phương trình đường tròn có tâm I(3;-1) cắt d tại A, B sao cho AB=6.
2.27.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C)
2 2
4 4 6 0
x y x y
    
và đường thẳng
: 2 3 0

x my m
    
với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để Δ cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2.28.(ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C):
(x1)
2
+(y2)
2
=4 và đường thẳng d: xy1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn
(C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
ĐS: A(1;0), B(3;2)
Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
9

2.29(ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)
2
+(y+2)
2
=9 và
đường thẳng d: 3x4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến
PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
ĐS: m=19, m=41
2.30.(Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) và C(4;2).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
ĐS: x
2

+y
2
x+y2=0

2.31.(Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)
2
+y
2
=4/5 và hai đường
thẳng 
1
: xy=0, 
2
: x7y=0. Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường tròn (C
1
); biết đường tròn (C
1
) tiếp
xúc với các đường thẳng 
1
, 
2
và tâm K thuộc đường tròn (C).
ĐS:
5
22
,
5
4
;

5
8







RK

2.32.(Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x
2
+y
2
2x6y+6=0 và điểm
M(3;1). Gọi T
1
và T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng
T
1
T
2
.
ĐS: T
1
T
2

: 2x+y3=0
2.33.(Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
ĐS: (C
1
): (x2)
2
+(y1)
2
=1 hoặc (x2)
2
+(y7)
2
=49
IV. Ba đường conic
Elip
1. Phương trình chính tắc:
2 2
2 2
1
x y
a b
 
, (a>b>0).
2. Các yếu tố:
2 2 2
c a b
 
, c>0.
Tiêu cự: F

1
F
2
=2c; Độ dài trục lớn A
1
A
2
=2a Độ dài trục bé B
1
B
2
=2b.
Hai tiêu điểm




1 2
;0 , ;0
F c F c
 .
Bốn đỉnh: đỉnh trên trục lớn




1 2
;0 , ;0
A a A a


,
đỉnh trên trục bé




1 2
0; , 0;
B b B b
 .
Bán kính qua tiêu điểm:
1 1 2 2
;
M M
MF r a ex MF r a ex
     
Tâm sai:
1
c
e
a
 

Đường chuẩn:
a
x
e
 

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn:

2
a
d
e

.
3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: A
2
a
2
+B
2
b
2
=C
2
.
Hyperbol
x

y

F

2

F

1

B

2

B

1

A

2

A

1

O

M

Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
10

1. Phương trình chính tắc:
2 2
2 2
1
x y

a b
 
, (a>0, b>0).
2. Các yếu tố:
2 2 2
c a b
 
, c>0.
Tiêu cự: F
1
F
2
=2c; Độ dài trục thực A
1
A
2
=2a Độ dài trục ảo B
1
B
2
=2b.
Hai tiêu điểm




1 2
;0 , ;0
F c F c


.
Hai đỉnh: đỉnh trên trục thực




1 2
;0 , ;0
A a A a
 ,
Hai đường tiệm cận:
b
y x
a
 
Tâm sai:
1
c
e
a
 

Đường chuẩn:
a
x
e
 

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn:
2

a
d
e

3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với hypebol là: A
2
a
2
B
2
b
2
=C
2
.

Parabol
1. Phương trình chính tắc:
2
2
y px

, (p>0 gọi là tham số tiêu).
2. Các yếu tố:
Một tiêu điểm
;0
2
p
F
 

 
 
, đường chuẩn
2
p
x
 


B. BÀI TẬP CƠ BẢN
2. Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhận Ox làm trục đối xứng, đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm


22;2 M
.
a. Lập phương trình của (P).
b. Đường thẳng (D) đi qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng: 012




yx và cắt (P) tại
hai điểm
21
,FF
. Xác định tọa độ của
21
,FF
.
c. Tính diện tích của tam giác có một đỉnh nằm trên đường chuẩn của (P), còn hai đỉnh kia là hai

đầu dây đi qua tiêu điểm và song song với trục Oy.
d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) với đường thẳng (D).
3. Trong mặt phẳng cho Elip: .144169
22
 yx
a. Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip.
b. Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
bên phải của Elip đã cho.
4. Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) : .1
4
5
22

yx

a. Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H).
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua điểm


4;5 M
.
5. Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phuơng trình : xy 8
2
 .
a. Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P).
b. Chứng minh rằng với mọi
0

k
đường thẳng : 02




kykx luôn luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt.
y=

b

a

x

y=-

b

a

x

B

1

B

2

A

2

F

2

A

1

F

1

O

y
x
B

2

F

2

y
x
O

Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
11

6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x–4y+16=0.
a. Tính khoảng cách từ điểm F tới (D). Suy ra phương trình đường tròn có tâm là F và tiếp xúc với
(D).
b. Viết phương trình của parabol (P) có tiêu điểm là F và có đỉnh là gốc tọa độ O.
c. Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm.
7. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip :
225259
22
 yx
.
a. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của Elip.
b. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của đường tròn và
chứng tỏ rằng (C) đi qua hai tiêu điểm của Elip.
8. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E):
123
22
 yx
.
a. Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của Elip (E).
b. Cho đường thẳng (D) có phương trình: 093



ymx . Tính m để (D) tiếp xúc với (E).

c. Viết phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm là tiêu điểm bên trái
của Elip đã cho.
9. Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : 0234



yx và F(2;0)
a. Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ.
b. Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.
10. Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : 0225259
22
 yx .
a. Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E).
b. Viết phương trình đường thẳng (D
1
) qua F
1
và có hệ số góc k = 1 và (D
2
) qua F
2
và có hệ số góc
k= 1. Chứng tỏ (D
1
)

(D
2
).
c. Viết phương trình đường tròn tâm F

2
qua giao điểm của hai đường thẳng (D
1
) và (D
2
). Từ đó suy
ra (D
1
) tiếp xúc với đường tròn.
11. Trong mpOxy cho F(0;3) và đường thẳng (D) : 01643



yx .
a. Lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D).
b. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ. Chứng tỏ rằng (P) tiếp
xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.
12. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình :
3x
2
– y
2
= 12.
a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol đó.
b. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên.
13. Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.

a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elip.
b. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của elíp và song song với trục Oy cắt elíp tại 2 điểm M và N. Tính
độ dài đoạn thẳng MN.
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elíp đã cho.
14. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol :
.1
9
4
22

yx

a. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của hypebol. Vẽ hypebol
đã cho.
b. Tìm các giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với hypebol.
15. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình 3x
2
+ 5y
2
= 30.
a. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elíp.
b. Một đường thẳng  đi qua tiêu điểm F
2
(2;0) của elíp (E), song song với trục tung, cắt elíp (E) tại
2 điểm A và B. Tính khoảng các từ A và B tới tiêu điểm F
1
.
16. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(2;1).
a. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên trục hoành.
b. Viết phương trình chính tắc của Parabol có đỉnh là gốc tọa độ, đi qua điểm A và nhận trục hoành

làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và Parabol tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ.
17. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;0) và B(4;3
)2
.
a. Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn
và trục hoành.
Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
12

b. Lập phương trình chính tắc của đường Elíp đi qua A và B.
18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình :
3694
22
 yx .
a. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của hypebol.
b. Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm








3;
2
37
M và có chung các tiêu điểm với

hypebol đã cho.
19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp (E) :
.1
2
6
22

yx

a. Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
b. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến
của (E) tại M.
20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm






4
9
;5M và nhận điểm


0;5F làm tiêu điểm
của nó.
a. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
0145




yx .
21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và
các bán kính qua tiêu điểm của M nằm trên elip (E) là 9 và 15.
a. Viết phương trình chính tắc của elip (E).
b. viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M.
22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E):
2 2
1
25 16
x y
 
có hai tiêu điểm là
1 2
,
F F
.
a. Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0.
b. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho
1 2
8
AF BF
 
. Hãy tính
2 1
AF BF
 .
23.(ĐH_CĐ Khối D_2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương
trình 1

9
16
22

yx
. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường
thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ
nhất đó.
ĐS:




7,21;0,0;72
min
MNNM

24.(ĐH_CĐ Khối D_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 16x và điểm A(1; 4).
Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc

BAC
= 90
0
. Chứng minh rằng đường
thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
ĐS: Tọa độ điểm cố định I(17;4)
25.Cho F
1

, F
2
là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ x
M
= 5 và
1 2
9 41
;
4 4
MF MF 
. Lập phương trình chính tắc của hypebol.
26.(ĐH_CĐ Khối D_2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm C(2;0) và elip
(E):
1
1
4
22

yx
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
ĐS:


















7
34
;
7
2
,
7
34
;
7
2
BA hoặc


















7
34
;
7
2
,
7
34
;
7
2
BA
Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email:
13

27. (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+y
2
2x2y+1=0 và

đường thẳng d: xy+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán
kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
ĐS: M
1
(1;4), M
2
(2;1)
28. (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết
rằng (E) có tâm sai bằng
3
5
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
ĐS: 1
4
9
22

yx

