Đề thi học kỳ 2 môn toán khối 10

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II
ĐỀ THI HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2010 – 2011.
Môn thi: Toán. Khối 10.
Thời gian làm bài 90 phút.
Câu 1: ( 3 điểm).
Giải các bất phương trình sau:
a)
042
2
≥−+ xx
; b)
210 +<− xx
.
Câu 2: ( 2 điểm).
Cho sinα=
5
3
và
πα
π
<<
2
. Tính sin2α và cos(
α
π
−
4
).
Câu 3: ( 0.5 điểm).
Cho phương trình:

04)7(2
22
=−++− mxmx
, ( m là tham số). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 4: ( 4 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết A(7;3), B(4;
3−
), C(1;1).
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5: ( 0.5 điểm).
Cho x, y, z ≥ 0 và x+y+z≤3. Chứng minh rằng:
2
3
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+ zyx
.
Hết

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2010 – 2011. TOÁN 10.
Câu Ý Nội dung Điểm
1.
3 điểm
a)
1.5
điểm
f(x)=
42
2
−+ xx
là một tam thức bậc hai có a=1>0, ∆’=5>0, f(x) có 2
nghiệm phân biệt x
1
=
51−−
, x
2
=
51+−
.
0.5
Dấu của f(x)
x
-∞
51−−

51+−
+∞
f(x) + 0 - 0 +

0.5
Từ dấu của f(x) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
T=(-∞;
51−−
]V[
51+−
;+∞)
0.5
b)
1.5
điểm
210 +<− xx
⇔





+<−
≥+
≥−
2
)2(10
02
010
xx
x
x
0.5
⇔






>−+
≥+
≥−
065
02
010
2
xx
x
x
⇔





>∪−<
−≥
≤
16
2
10
xx
x
x

0.5
⇔
101 ≤< x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: T=(1;10].
0.5
2.
2 điểm
sin
2
α+cos
2
α=1⇒cos
2
α=1-sin
2
α=1-9/25=16/25⇒cosα=±4/5
0.5
π/2<α<π⇒cosα<0⇒cosα= -4/5
0.5
sin2α=2sinαcosα=2.3/5.(-4/5)=-24/25.
0.5
cos(π/4-α)=cosπ/4.cosα+sinπ/4.sinα=
10
2
−
.
0.5
3.
0.5
điểm

Để pt có hai nghiệm dương phân biệt thì





>
>
>∆
0
0
0'
P
S
⇔





>−
>+
>+
04
07
05314
2
m
m
m

0.25
⇔







>∪−<
−>
−>
22
7
14
53
mm
m
m
⇔-53/14<m<-2 V m>2.
0.25
4.
4 điểm
a) 2
điểm
)4;3(−=
→
BC
là vectơ chỉ phương của BC
⇒

)3;4(=
→
n
là vtpt của BC
0.5
(BC): 4(x-1)+3(y-1)=0⇔4x+3y-7=0
0.5
H
I
C
A
B
)4;3(−=
→
BC
là vtpt của AH
0.5
(AH): -3(x-7)+4(y-3)=0⇔-3x+4y+9=0
0.5
b) 1
điểm
BC=
22
)13()14( −−+−
=5
0.25
AH=d(A;BC)=
6
5
30

916
73.37.4
==
+
−+
0.25
Vậy S
∆
ABC
=
BCAH
2
1
=15
0.5
c) 1
điểm
Gọi I(a;b) là tâm, ta có:



=
=
ICIB
IBIA
⇔






−+−=++−
++−=−+−
2222
2222
)1()1()3()4(
)3()4()3()7(
baba
baba
0.25
⇔



=−
=+
2386
1142
ba
ba
0.25
⇔







=

=
2
1
2
9
b
a
⇒ Tâm I(
2
1
;
2
9
)
0.25
Bán kính R=IC=
2
50
.
0.25
5.
0.5
điểm
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
9)
1
1
1
1
1

1
)(111( ≥
+
+
+
+
+
+++++
zyx
zyx
0.25
⇒
2
3
33
9
111
9
1
1
1
1
1
1
=
+
≥
+++++
≥
+

+
+
+
+ zyxzyx
0.25