Vận dụng lý thuyết Graph trong dạy học sinh học 6 THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy học

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một mục tiêu quan trọng của sự
nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta [8]; [12]; [13]. Trong đó đổi mới
phương pháp dạy học (PPDH) được coi là một trong những nhiệm vụ chiến lược
[16]. Hội nghị lần thứ VI – Ban Chấp hành trung ương Đảng khóa IX đã có quyết
nghị và nhấn mạnh “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp và bậc học, kết
hợp tốt học với hành, gắn nhà trường với xã hội. Áp dụng những PPDH hiện đại để
bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn
đề” [17]. Trong “Chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010” do thủ tướng chính
phủ phê duyệt đã nêu: Cần “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục.
Chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người
học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương
pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng
hợp; phát triển được năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự
chủ của học sinh ” [48, tr. 30].
Trong “Chương trình hành động” của ngành Giáo dục thực hiện kết luận hội
nghị lần thứ VI Ban chấp hành trung ương đảng khóa IX và chiến lược phát triển
giáo dục 2001 – 2010 đã nêu rõ: “Cải tiến phương pháp dạy và học theo hướng phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học [15]. Chuyển từ PPDH truyền
thống sang phương pháp tích cực thực chất là từ chỗ thầy giữ vị trí trung tâm “Cung
cấp” thông tin cho trò, chuyển sang lấy trò là trung tâm, trò tự khám phá kiến thức;
từ độc thoại sang đối thoại; từ học kiến thức làm trọng sang học phương pháp chiếm
lĩnh tri thức.
1.2. Xuất phát từ những lợi thế của lý thuyết Graph trong dạy học
Trong vài thập niên trở lại đây, trên thế giới đã áp dụng tiếp cận chuyển hóa
các phương pháp khoa học, các thành tựu của kỹ thuật tiên tiến và công nghệ mới,
thành phương pháp dạy học đặc thù. Trong đó, tiếp cận, chuyển hóa lý thuyết Graph
toán học thành phương pháp dạy học là một trong những hướng có nhiều triển
vọng.

1
Graph là một chuyên ngành toán học hiện đại đã được ứng dụng vào nhiều
ngành khoa học khác nhau như: Khoa học, kỹ thuật, kinh tế học, điều khiển học, vũ
trụ học, xây dựng, giao thông, quản lý, nghiên cứu khoa học, thiết kế dự án, tâm lý
học và khoa học giáo dục
Về mặt nhận thức luận, có thể xem Graph toán học là phương pháp khoa học
có tính khái quát cao, có tính ổn định vững chắc để mã hóa các mối quan hệ của các
đối tượng được nghiên cứu [25].
Những nghiên cứu của nhiều tác giả cho thấy Graph toán học là đồ thị biểu
diễn quan hệ mang tính hệ thống giữa các đối tượng được mô tả, mà trong cấu trúc
nội dung các môn học, các thành phần kiến thức dạy học trong một giáo trình, một
chương, một bài cũng được sắp xếp thành hệ thống kiến thức có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau; nếu vận dụng lý thuyết Graph trong dạy học để mô hình hóa mối quan
hệ đó để chuyển thành PPDH đặc thù, sẽ nâng cao được hiệu quả dạy học, thúc đẩy
quá trình tự học, tự nghiên cứu của học sinh, theo hướng tối ưu hóa, đặc biệt vừa
rèn luyện năng lực ghi nhớ vừa rèn luyện năng lực sáng tạo của học sinh.
Trong lý luận dạy học, lý thuyết Graph đã trở thành một tiếp cận mới thuộc
lĩnh vực PPDH, cho phép giáo viên quy hoạch đươc quá trình dạy học tổng quát
cũng như từng mặt của nó, thiết kế tối ưu hoạt động dạy - học và điều khiển hợp lý
quá trình này tiến tới công nghệ hóa một cách có hiệu quả quá trình dạy học trong
nhà trường theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh.
Ở Việt Nam, lý thuyết Graph đã được vận dụng có hiệu quả trong dạy học
các môn: Hóa học, địa lý, văn học, khoa học quân sự [18], [9], [11], [25], [26],
[27], [28], [29], [35], [49]. Trong dạy học sinh học những năm gần đây đã và đang
được quan tâm.
1.3. Xuất phát từ đặc điểm môn học
Sinh học là môn khoa học nghiên cứu các mối quan hệ của các hệ thống sống
ở các cấp độ tổ chức khác nhau từ cấp độ phân tử đến cấp độ sinh quyển. Các mối
quan hệ đó có thể diễn đạt dưới dạng sơ đồ, Graph. Ví dụ như quan hệ giữa cấu trúc
với cấu trúc; cấu trúc với chức năng; cấu trúc, chức năng với môi trường. Như vậy,

nếu sử dụng Graph trong dạy học sinh học sẽ rất thuận lợi trong việc mô hình hóa,
hệ thống hóa các kiến thức sinh học.
2
Ở trường THCS sinh học 6, học sinh lần đầu tiên nghiên cứu đối tượng sống
trong chương trình môn học riêng có tính lôgic chặt chẽ. Sinh học 6 trang bị cho
học sinh những kiến thức chung về đặc trưng cơ bản của cơ thể sống nói chung và
của thực vật nói riêng, những kiến thức về hình thái, giải phẫu, sinh lí, sinh thái,
phân loại thực vật, tiến hoá của giới thực vật, một số những kiến thức làm cơ sở cho
các biện pháp canh tác nông, lâm nghiệp.
Kiến thức về giải phẩu – sinh lí thực vật là khoa học nghiên cứu về cấu tạo
và chức năng sinh lí của cơ thể thực vật, trên cơ sở coi cơ thể là một khối thống nhất
toàn vẹn và thống nhất với ngoại cảnh dưới sự điều khiển, điều hòa của thể dịch. Vì
vậy graph có nhiều ưu thế trong việc “mã hoá” các mối quan hệ đó.
1.4. Xuất phát từ thực trạng dạy học sinh học ở trường THCS
Từ lâu, những kiến thức về hình thái, giải phẫu, sinh lí, sinh thái, phân loại
thực vật, tiến hoá của giới thực vật đã được đưa vào dạy học ở trường THCS với
các PPDH đặc trưng đó là phương pháp trực quan và phương pháp thực hành – thí
nghiệm, cùng với các phương pháp dùng lời khác.
Graph là công cụ có ưu thế để mô hình hóa mối quan hệ giữa các thành phần
cấu trúc trong một cấp độ. Quan hệ cấu trúc giữa các cấp độ, quan hệ giữa cấu trúc
và chức năng, giữa cơ thể và môi trường. Nhưng số giáo viên sử dụng graph vào
dạy học sinh học ở trường THCS nói chung và dạy ở sinh học 6 nói riêng còn rất ít.
Trong số giáo viên có sử dụng graph cũng còn nhiều lúng túng.
Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Vận dụng lý thuyết Graph trong
dạy học sinh học 6 THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy - học”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Vận dụng lý thuyết Graph trong dạy học sinh học 6 THCS để nâng cao hiệu
quả dạy học.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Graph hóa nội dung sinh học 6 và biện pháp sử dụng

trong dạy học sinh học 6.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 6 trường THCS Thiệu Thịnh (Thiệu Hóa
– Thanh Hóa); THCS Thị Trấn Hoàng Hoá (Thanh Hóa); THCS Định Thành (Yên
Định); THCS Hoàng Anh (Hoàng Hóa).
3
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu graph hóa nội dung sinh học 6 một cách khoa học và sử dụng hợp lí sẽ
giúp học sinh vừa nắm vững, vừa hệ thống hóa được kiến thức.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Hệ thống hóa lý thuyết graph và chuyển hóa graph toán học thành graph dạy
học sinh 6.
Xác định thực trạng sử dụng graph trong dạy - học môn sinh học 6 THCS
hiện nay.
Đề xuất quy trình kỹ thuật thiết kế Graph nội dung và Graph hoạt động
trong dạy học môn sinh học 6 THCS.
Thiết kế hệ thống Graph trong dạy học môn sinh học 6 THCS.
Đề xuất các hình thức sử dụng Graph trong dạy học sinh học 6 THCS.
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả và tính khả thi của
việc vận dụng Graph trong dạy học sinh học 6 ở trường THCS.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Nghiên cứu các tài liệu, luận văn và văn bản liên quan đến đề tài để tổng
quan tình hình nghiên cứu và xây dựng cơ sở lý thuyết của việc chuyển hoá Graph
toán học thành Graph dạy - học sinh và làm cơ sở lí luận của đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra thực trạng
Tìm hiểu tình hình sử dụng graph trong dạy học sinh học 6 ở một số trường
THCS hiện nay bằng phiếu điều tra.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm ở một số trường THCS nhằm kiểm chứng giả thuyết
khoa học của đề tài.

6.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng thống kê toán học, qua các tham số đặc trưng để đánh giá tính hiệu
quả và tính khả thi của đề tài.
4
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Xác định cơ sở lý thuyết về ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học môn
sinh học 6.
Xác định các nguyên tắc và xây dựng qui trình thiết kế graph để dạy học
môn sinh học 6 ở trường THCS.
Xây dựng qui trình sử dụng Graph trong dạy học môn sinh học 6 ở trường
THCS.
Thiết kế các mẫu Graph nội dung trong giáo trình môn sinh học 6 ở trường
THCS.
Qua thực nghiệm sư phạm khẳng định tính hiệu quả và tính khả thi của việc
sử dụng lý thuyết graph trong dạy học môn sinh học 6 ở trường THCS.
8. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của đề tài được trình bày
trong 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng lí thuyết graph trong
dạy học sinh học 6 THCS
Chương 2: Xây dựng và sử dụng graph trong dạy học sinh học 6 THCS
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5
PHẦN 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÝ THUYẾT
GRAPH TRONG DẠY HỌC SINH HỌC 6 THCS
1.1. Tình hình nghiên cứu có liên quan đến đề tài
Lý thuyết Graph là một chuyên ngành của toán học được khai sinh từ công

trình về bài toán “Bảy cây cầu ở Konigsburg” (Công bố vào năm 1736) của nhà
toán học thuỵ sĩ – Leonhard Euler (1707 – 1783). Lúc đầu, lý thuyết Graph là một
bộ phận nhỏ của toán học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài toán có tính
chất giải trí. Trong những năm cuối thế kỷ XX, cùng với sự phát triển của toán học
và nhất là toán học ứng dụng, những nghiến cứu về vận dụng của lý thuyết Graph
đã có những bước tiến nhảy vọt. Lý thuyết Grạph hiện đại được bắt đầu công bố
trong cuốn sách “Lý thuyết các đồ thị định hướng và vô hướng” của Conig, xuất
bản ở Lepzic vào năm 1936. Từ đó đến nay, nhiều nhà toán học trên thế giới đã
nghiên cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú và được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học, mạng điện tử, lý thuyết
thông tin, vận trù học, kinh tế học …
1.1.1. Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết Graph vào dạy học ở nước
ngoài
Năm 1958, tại pháp, Claude Berge đã viết cuốn “Lý thuyết Graph và những
ứng dụng của nó. Trong cuốn sách này tác giả đã trình bày những khái niệm và định
lý toán học cơ bản của lý thuyết Graph, đặc biệt là ứng dụng của lý thuyết Graph
trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Năm 1965, tại liên xô (cũ), A.M.Xokhor là người đầu tiên đã vận dụng một
số quan điểm của lý thuyết Graph (Chủ yếu là những nguyên lý về việc xây dựng
một Graph có hướng) để mô hình hoá nội dung tài liệu giáo khoa (Một khái niệm,
một định luật…) A.M.Xokhor đã xây dựng được Graph của một kết luận hay lời
giải thích cho một đề tài dạy học mà ông gọi là cấu trúc lôgic của kết luận hay của
lời giải thích. A.M.Xokhor đã đưa ra những quan điểm cơ bản sau:
Trong dạy học, khái niệm là phần tử cơ bản hợp thành tài liệu giáo khoa.
6
Cấu trúc của một đoạn tài liệu giáo khoa là tổ hợp những mối liên hệ bên
trong các khái niệm và mối liên hệ qua lại của các phần tử chứa đựng trong đoạn tài
liệu đó.
Cấu trúc của tài liệu giáo khoa có thể diễn tả một cách trực quan bằng một
Graph và gọi là “Cấu trúc lôgic của tài liệu”

A.M.Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những Graph, trong đó các
nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô và các mũi tên chỉ sự liên hệ
giữa các nội dung. A.M.Xokhor cũng giải thích rằng: Graph nội dung của một tài
liệu giáo khoa cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ về một số đặc
điểm lý luận dạy học của tài liệu đó. Chẳng hạn, theo thực nghiệm của
A.M.Xokhor, đặc điểm khách quan đặc trưng nhất cho tính vừa sức của một tài liệu
giáo khoa (được xây dựng theo một logic nào đó) là số lượng các cạnh của Graph.
Vì số lượng các cạnh Graph của tài liệu giáo khoa đặc trưng cho hệ thống các mối
liên hệ bên trong của tài liệu. còn số lượng các khái niệm gắn bó kết luận cuối cùng
với khái niệm xuất phát xa nhất của nó cho phép ta suy ra được tính chất phức tạp
của câu giải thích hay logic nội tại của tài liệu giáo khoa. A.M.Xokhor đã vận dụng
phép duyệt cây trong việc nghiên cứu hệ thống khái niệm.
Ưu điểm nổi bật của cách mô hình hoá nội dung một tài liệu giáo khoa bằng
một Graph là đã trực quan hoá được những mối liên hệ, quan hệ bản chất trong các
khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó. Graph giúp học sinh cấu trúc hoá một cách
dễ dàng nội dung tài liệu giáo khoa và hiểu bản chất, nhớ lâu hơn, vận dụng hiệu
quả hơn. Như vậy, A.M.Xokhor đã sử dụng Graph để mô hình hoá tài liệu giáo
khoa môn hoá học.
Năm 1965, V.X.Poloxin dựa vào cách làm của A.M.Xokhor đã dùng phương
pháp Graph để diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống dạy học, tức là
đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan trình tự những hoạt động của thầy và trò trong
việc thực hiện một thí nghiệm hoá học. Đây là một bước tiến mới trong việc vận
dụng lý thuyết Graph vào dạy học. Theo V.X.Poloxin, tình huống dạy học là đơn vị
cấu trúc – nguyên tố, là “tế bào” của bài lên lớp. Nó là bộ phận đã phân hoá của bài
lên lớp, bao gồm tổ hợp những điều kiện cần thiết (mục đích, nội dung, phương
pháp) để thu được những kết quả hạn chế riêng biệt.
7
V.X.Poloxin cũng mô tả trình tự các thao tác dạy học trong một tình huống
dạy học bằng graph. Qua đó có thể so sánh các PPDH được áp dụng cho cùng một
nội dung, vì cùng một nội dung có thể dạy bằng những phương pháp khác nhau và

trình tự lôgic của một tình huống dạy học có thể khác nhau. Từ đó có thể giải thích
được hiệu quả của mỗi PPDH. Tuy nhiên, phương pháp graph mà V.X.Poloxin đưa
ra chưa được dùng như một phương pháp dạy học.
Năm 1972, V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp graph để mô hình hoá
các tình huống của dạy học nêu vấn đề, trên cơ sở đó mà phân loại các tình huống
có vấn đề. Theo V.P.Garkumôp, trong việc tạo ra các mẫu của tình huống nêu vấn
đề và giải quyết vấn đề, thì việc vận dụng lý thuyết graph có thể giúp ích rất nhiều
cho các nhà lý luận dạy học. Lý thuyết graph cho phép xác định trình tự hành động
trong tiến trình giải quyết tình huống có vấn đề đặt ra và chọn những kiểu nhất định
của nó [80]. V.P.Garkumôp đã đưa ra các kiểu vận dụng lý thuyết graph trong dạy
học nêu vấn đề, có thể tóm tắt như sau:
+ Tình huống có vấn đề xuất hiện khi học sinh bị thôi thúc tìm tòi các kiến
thức mới.
+ Tình huống có vấn đề xuất hiện khi giải quyết các nhiệm vụ sáng tạo, có
mâu thuẫn trong nhận thức. Ở đây việc giải quyết vấn đề mang tính chất nghiên
cứu. Đó là trình độ cao của việc giải quyết các nhiệm vụ nhận thức trong tiến trình
bài giảng.
+ Có thể mô tả những tình huống có vấn đề bằng graph.
Theo tác giả, ở trình độ lúc bấy giờ của việc nghiên cứu sáng tạo chưa chắc
đã có thể đề ra được bao nhiêu mô hình chung của việc giải quyết vấn đề, do đó chỉ
có thể áp dụng trong các giờ học không bắt buộc và trong ngoại khoa [80]. Như vậy
V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp graph để mô hình hoá các tình huống dạy
học nêu vấn đề.
Năm 1973, tại Liên Xô (cũ) tác giả Nguyễn Như Ất trong công trình luận án
Pho tiến sĩ khoa học sư phạm đã vận dụng lý thuyêt graph kết hợp với phương pháp
ma trận như một phương pháp hỗ trợ để xây dựng logic cấu trúc các khái niệm “tế
bào học” trong nội dung giáo trình môn sinh học đại cương trường phổ thông của
nước Việt Nam dân chủ cộng hoà do tác giả kiến nghị [2]. Nguyễn như Ất là một
8
trong những tác giả đã sớm vận dụng lý thuyết graph và ma trận để xây dựng cấu

trúc nội dung dạy học sinh học theo quan điểm cấu trúc hệ thống.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết graph trong dạy học ở Việt
Nam
Ở Việt Nam, từ năm 1971 cố giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người đầu tiên
đã nghiên cứu chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học và đã công bố nhiều
công trình trong lĩnh vực này [25], [26], [27], [28], [20], [21], [22]. Trong các công
trình đó, cố giáo sư đã nghiên cứu những ứng dụng cơ bản của lý thuyết graph trong
khoa học giáo dục, đặc biệt trong lĩnh vực giảng dạy Hoá học. Cố giáo sư đã hướng
dẫn nhiều nghiên cứu sinh và học viên cao học vận dụng lý thuyết graph để dạy một
số chương, một số bài cụ thể của chương trình hoá học ở trường phổ thông.
Năm 1980, Trần Trọng Dương đã nghiên cứu đề tài: “Áp dụng phương pháp
graph và algorit hoá để nghiên cứu cấu trúc - phương pháp xây dựng và giải hệ
thống bài toán về lập công thức hoá học ở trường phổ thông” [19]. Tác giả đã áp
dụng phương pháp graph và algorit hoá vào việc phân loại các kiểu bài toán về lập
công thức hoá học và đưa ra kết luận:
+ Phương pháp graph và algorit hoá cho phép chung ta nhìn thấy rõ cấu
trúc của một đầu bài toán hoá học, cấu trúc và các bước giải bài toán.
+ Có thể phân loại, sắp xếp các bài toán về hoá học thành hệ thống bài toán
có logic giúp cho việc dạy và học có kết quả hơn.
Năm 1983, Nguyên Đình Bào nghiên cứu sử dụng graph để hướng dẫn ôn
tập môn toán [30]. Cùng thời gian đó Nguyễn Anh Châu đã nghiên cứu sử dụng
graph hướng dẫn ôn tập môn Văn [30]. Các tác giả này đã sử dụng sơ đồ graph để
hệ thống hoá kiến thức mà học sinh đã học trong một chương hoặc trong một
chương trình nhằm thiết lập mối liên hệ các phần kiến thức đã học giúp cho học
sinh ghi nhớ lâu hơn.
Năm 1984, Phạm Tư với đề tài “Dùng graph nội dung của bài lên lớp để dạy
và học chương Nitơ - Phôtpho ở lớp 11 trường PTTH” [35], tác giả đã nghiên cứu
việc dùng phương pháp graph với tư cách là phương pháp dạy học (biến phương
pháp graph trong toán học thành phương pháp dạy học hoá học ổn định) đối với bài
lên lớp nghiên cứu tài liệu mới về hoá học ở chương Nitơ - Phôtpho lớp 11 trường

9
PTTH. Đồng thời, tác giả cũng đã xây dựng quy trình áp dụng phương pháp này
cho giáo viên và học sinh qua tất cả các khâu (Chuẩn bị bài, lên lớp, tự học ở nhà,
kiểm tra đánh giá) và đưa ra một số hình thức áp dụng trong dạy và học hoá học
[35]. Với thành công của Phạm Tư, lý thuyết graph đã được vận dụng như một
phương pháp dạy học hoá học thực sự hiệu quả.
Năm 1987, Nguyễn Chính Trung đã nghiên cứu “Dùng phương pháp graph
lập chương trình tối ưu và dạy môn sử dụng thông tin trong chiến dịch” [29]. Trong
công trình này tác giả đã nghiên cứu chuyển hoá graph toán học vào lĩnh vực giảng
dạy khoa học quân sự.
Năm 1993, Hoàng Việt Anh đã nghiên cứu “Vận dụng phương pháp sơ đồ -
graph vào giảng dạy địa lý các lớp 6 và 8 ở trường PTCS” [18]. Tác giả đã tìm hiểu
và vận dụng phương pháp graph trong quy trình dạy học môn Địa lý ở trường
THCS và đã bổ sung một phương pháp dạy học cho những bài thích hợp, trong tất
cả các khâu lên lớp (Chuẩn bị bài, nghe giảng, ôn tập, kiểm tra) nhằm nâng cao
năng lực lĩnh hội tri thức, nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Địa lý. Tác giả đã sử
dụng phương pháp graph để phát triển tư duy của học sinh trong việc học tập Địa lý
và rèn luyện kỹ năng khai thác sách giáo khoa cũng như các tài liệu tham khảo
khác. Công trình khoa học vận dụng lý thuyết graph vào dạy học môn Địa lý ở
trường phổ thông chứng minh rằng phương pháp dạy học bằng graph có thể sử dụng
đối với các môn khoa học xã hội.
Năm 2000, trong luận văn thạc sĩ Phạm Thị My đã trình bày “Ứng dụng lý
thuyết graph xây dựng và sử dụng sơ đồ để tổ chức hoạt động nhận thức của học
sinh trong dạy học sinh học ở THPT”. Trong đó tác giả chú ý đến việc xây dựng các
sơ đồ về các nội dung kiến thức trong chương trình sinh học phổ thông và đưa ra
một số phương pháp và biện pháp sử dụng sơ đồ mà sự phân loại sơ đồ dựa vào tiêu
chí nội dung kiến thức [51].
Năm 2000 trong luận văn thạc sĩ Phan Thị Thanh Hội đã hoàn thành công
trình nghiên cứu “Xây dựng và sử dụng một số dạng sơ đồ trong dạy học sinh thái
học lớp 11 PTTH”. [38]

Năm 2004 trong luận văn tiến sĩ Nguyễn Phúc Chỉnh đã hoàn thành công
trình nghiên cứu “Nâng cao hiệu quả dạy học giải phẫu sinh lý người và vệ sinh
10
THCS bằng áp dụng phương pháp graph [39].
Ngoài ra, graph cũng đã được tìm tòi ứng dụng vào giảng dạy ở các môn học
khác như: Vật lý, Ngữ văn [50].
Tóm lại: Những công trình nghiên cứu của các tác giả Liên Xô và Việt Nam
trong lĩnh vực vận dụng lý thuyết graph vào quá trình dạy học đã có những thành
tựu quan trọng. Việc dùng graph để mô hình hoá các khái niệm trong các tài liệu
học tập nhằm mã hoá và trực quan hoá các mối quan hệ của các thành phần kiến
thức dưới dạng các graph dạy học và cách sử dụng chúng trong phạm vi một bài
học đặc trưng.
1.2. Cơ sở lí thuyết về graph
1.2.1. Khái niệm graph
1.2.1.1. Định nghĩa
Theo từ điển Anh – Việt, graph có nghĩa là đồ thị - biểu đồ gồm có một
đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các đại lượng.
Nhưng, từ graph trong lý thuyết graph lại bắt nguồn từ từ “graphic” có nghĩa
là tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy.
Graph dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn luyện tạo được những
sơ đồ học tập ở trong tư duy của học sinh. Trên cơ sở đó hình thành một phong cách
tư duy khoa học mang tính hệ thống.
1.2.1.2. Vai trò của graph
• Hiệu quả thông tin
Sinh học là một môn học nghiên cứu các đối tượng sống (Đặc điểm cấu tạo,
quá trình sinh lý, sinh hóa, mối quan hệ giữa các tổ chức sống với nhau và với môi
trường sống) thì graph là một kênh chuyển hóa thông tin có những ưu việt cơ bản
sau:
Ngôn ngữ graph vừa cụ thể, trực quan, chi tiết lại vừa có tính khái quát, trừu
tượng và hệ thống cao. Graph cho phép tiếp cận với nội dung tri thức bằng con

đường logic tổng - phân - hợp, tức là cùng một lúc vừa phân tích đối tượng nhận
thức thành các sự kiện, các yếu tố cấu thành, lại vừa tổng hợp, hệ thống hoá các sự
kiện, các yếu tố đó thành một chỉnh thể thống nhất thuận lợi cho việc khái quát hoá,
hình thành khái niệm khoa học - sản phẩm tư duy lý thuyết.
11
Graph cho phép phản ảnh một cách trực quan cùng một lúc mặt tĩnh và mặt
động của sự vật hiện tượng theo không gian, thời gian. Trong dạy học sinh học ưu
việt này được khai thác một cách thuận lợi. Mặt tĩnh thường phản ánh yếu tố cấu
trúc, mặt động phản ánh hoạt động - chức năng sinh học của các cấu trúc đó. Như
vậy, graph hoá nội dung kiến thức sinh học là hình thức diễn đạt tối ưu mối quan hệ
giữa các yếu tố cấu trúc, giữa các chức năng sinh học, giữa cấu trúc với chức năng
của các đối tượng nghiên cứu.
• Hiệu quả phát triển năng lực nhận thức học sinh của graph
Hiệu quả này thể hiện rõ vai trò phát triển các thao tác tư duy cơ bản
(Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá…) và
khả năng hình thành năng lực tự học cho học sinh. Hiệu quả này lớn nhất khi việc
graph hoá nội dung tri thức do chính học sinh tiến hành. Học sinh sử dụng ngôn ngữ
graph để diễn đạt nội dung sách giáo khoa và tài liệu đọc được. Đây là quá trình gia
công hoá đòi hỏi trình độ sử dụng thao tác logic.
1.2.1.3. Graph có hướng và vô hướng
Nếu với mỗi cạnh của graph không phân biệt điểm gốc (đầu) với điểm cuối
(mút) thì đó là graph vô hướng (Undirected). Hình 2.1 là graph vô hướng. Còn nếu
với mỗi cạnh của graph, ta phân biệt hai đầu, một đầu là gốc còn một đầu là cuối
(hình 2.4) thì đó là graph có hướng (Directed graph).
•
• •
•
Hình. 1.1. Graph có hướng
Trong dạy học, người ta thường chỉ quan tâm đến graph có hướng. Vì graph
có hướng cho biết cấu trúc của đối tượng nghiên cứu.

Ví dụ: Cấu tạo tế bào gồm 3 phần chính: Màng, tế bào chất và nhân. Chúng
ta có thể dùng một graph để mô tả cấu trúc của tế bào như hình 2.5. (Mũi tên một
12
chiều chỉ các thành phần cấu tạo, mũi tên hai chiều chỉ mối quan hệ về mặt cấu trúc
của tế bào).
Hình. 1.2. Graph cấu trúc tế bào
1.2.1.4. Bài toán về “đường đi” (Chu trình)
Trong một graph nếu có một dãy cạnh nối tiếp nhau (hai cạnh nối tiếp là hai
cạnh có chung một đầu mút) thì được gọi là đường đi. Ví dụ: Cho một graph G
trong đó có một dãy các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5 và các cạnh e
1
, e
2
,

e
3
,

e
4
nối các đỉnh đó để
tạo ra đường đi G
e
1
e
2
e
3
e

4
G =

Một graph được gọi là liên thông nếu mọi cặp đỉnh của nó đều được nối với nhau
bởi một đường đi. Bài toán về “đường đi” là một nội dung quan trọng của lý thuyết
graph. Bắt đầu từ bài toán của Euler: “Tìm cách đi qua tất cả 7 cây cầu qua sông
Pregel ở Kônigburg, mỗi cái đúng một phần rồi quay về điểm xuất phát” Euler đã
chứng minh không có một đường đi như thế. Bài toán xét với graph vô hướng gọi là
chu trình Euler. Nhưng nếu xét một graph liên thông có nhiều hơn một đỉnh thì luôn
lập được một đường đi qua tất cả các đỉnh và cuối cùng quay về điểm xuất phát đó
là chu trình Hamilton.
Một đường đi khép kín (đầu đường trùng với cuối đường) và qua ít nhất 3
cạnh gọi là chu trình. Nếu trongchu trình Hamilton xóa đi một cạnh sẽ được đường
13
Màng
TẾ BÀO Tế bào chất
Nhân
54321
Hamilton. Mọi graph có hướng đầy đủ đều có đường Hamilton. Đường đi Hamilton
tương tự với đường đi Euler. Đường đi Euler qua mọi cạnh của graph vừa đúng một
lần, còn đường đi Hamilton qua mọi đỉnh của graph vừa đúng một lần.
Bài toán về đường đi có nhiều ý nghĩa trong thực tiễn, trong dạy học, ứng
dụng bài toán về chu trình có thể lập được các graph về các chu trình hoặc các vòng
tuần hoàn.
Ví dụ:
Túi tinh Tinh trùng
Câyt rưởng thành Hợp tử
Túi noãn Noãn cầu
Sợi sơ cấp
Bào tử Túi bào tử Phôi

(Nằm trên thể mang túi)
Hình. 1.3. Chu trình sống của rêu
1.2.1.5. Bài toán về “cây”
• Khái niệm “cây” trong lý thuyết graph
Cây (tree) còn gọi là cây tự do (free tree) là một graph liên thông không có
chu trình (hình 2.7). Khảo sát về cây là một nội dung quan trọng của lý thuyết graph
và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Cho C là một cây, thì giữa hai đỉnh bất kỳ của C
luôn luôn tồn tại một và chỉ một đường trong C nối hai đỉnh đó. Cây có gốc (rooted
tree) là một cây có hướng trên đó đã chọn một đỉnh là gốc và các cạnh được định
hướng, sao cho với mọi đỉnh luôn luôn có một đường hướng từ gốc đi đến đỉnh đó.
Có hai loại cây đó là cây đa phân và cây nhị phân
• Cây đa phân
Nếu số cạnh của một đỉnh trong cây là không xác định thì đó là cây đa phân
(multiary tree). Trong hình 2.7 graph có cả đỉnh bậc 2, đỉnh bậc 3 và đỉnh bậc 4 nên
gọi là cây đa phân.
14
Hình. 1.4. Cây đa phân (multiary tree)
Trong dạy học sinh học cây đa phân được dùng để mô tả nguồn gốc phát sinh
và tiến hóa của sinh giới (cây tiến hóa).
Trong dạy học sinh học 6, có thể dùng cây đa phân để phân loại, mô tả cấu
tạo và chức năng của các cơ quan trong cơ thể.
Ví dụ:
Cơ quan sinh dưỡng của thực vật hạt kín
Lá Thân Rễ
Đơn Kép Gỗ Cỏ Cọc Chùm
Hình. 1.5. Cơ quan sinh dưỡng của thực vật hạt kín
• Cây nhị phân
Cây nhị phân là cây có gốc sao cho mọi đỉnh đều có nhiều nhất là hai cạnh
(hình 2.9). Cây nhị phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong các giải thuật của tin học.
Trong dạy học sinh học, cây nhị phân thường được dùng để lập các sơ đồ

nhánh, ví dụ dùng cây nhị phân để xác định kiểu gen của các loại giao tử trong phép
lai hữu tính và xác định kiểu hạt của thực vật…
Hình. 1.6. Cây nhị phân (binary tree)
Như vậy có thể dùng cây nhị phân và cây đa phân để hình thành các kiến thức về
hình thái, giải phẫu, sinh lí, sinh thái, phân loại thực vật, tiến hóa của giới thực vật.
• Phép duyệt cây
15
Duyệt cây (tree searching) là đưa ra một danh sách liệt kê tất cả các đỉnh của
cây, mỗi đỉnh một lần. Nói cách khác, duyệt cây tức là xét mối quan hệ của các yếu
tố trong một tổng thể. Có 3 giải thuật (cách) thường dùng để duyệt cây đó là xét từ
gốc (Preorder Search); xét từ giữa (Inorder Search), và xét từ ngọn (Preorder
Search). Các giải thuật đó đều xem xét mối quan hệ của các thành phần trong cây.
- Giải thuật Preoder search (xét cây từ gốc)
Dùng giải thuật Preoder search tức là xem xét cây từ gốc đến cây con bên trái
rồi xét tiếp và đến cây con bên phải, cứ như vậy cho đến đỉnh cuối cùng.
Trong dạy học sinh học, giải thuật Preoder search sẽ giúp cho học sinh có hệ
thống khái niệm mang tính tầng bậc rõ rệt.
- Giải thuật Inorder search (xét trong cây)
Dùng giải thuật Inorder search tức là bắt đầu xét từ một cây con bất kỳ trong
cây trở về gốc, đồng thời xét đến các cây con khác cho tới ngọn.
Trong hình 2.10, có thể xét từ bất kỳ đỉnh nào trong cây.
- Giải thuật Postorder search (xét từ ngọn)
Ngược lại với giải thuật Preorder search, giải thuật Postorder searchtức là xét
một cây từ các yếu tố nhỏ nhất (ngọn) ngược trở về gốc. Giải thuật Postorder search
cần được kết hợp với giải thuật Inorder search.
Nghiên cứu về các phép duyệt cây giúp chúng ta xác định được hướng
nghiên cứu cho những đối tượng cụ thể. Trong dạy học, điều đó sẽ định hướng cho
các hoạt động sư phạm của GV và hoạt động nhận thức của học sinh đối với những
khái niệm mang tính hệ thống.
1.2.1.6. Bài toán con đường ngắn nhất (mạng liên thông ngắn nhất)

Bài toán con đường ngắn nhất là một ứng dụng quan trọng của lý thuyết
graph, sử dụng graph có hướng để nghiên cứu các vấn đề trong cuộc sống theo
hướng tối ưu hoá.
• Hệ thống PERT (Program Evaluation and Review Teehnique)
Hệ thống này phát sinh ở Mỹ năm 1958, đó là hệ thống kỹ thuật đánh giá và
kiểm tra các chương trình, hệ này còn có tên gọi là hệ tiềm năng – giai đoạn, Theo
quy tắc của hệ thống này, graph được quan niệm như sau: Đỉnh graph diễn tả sự
16
kiện hoàn thành một mục tiêu, nhiệm vụ bộ phận còn cung diễn tả nhiệm vụ (tức
hoạt động).
Ví dụ: Một công việc nào đó có giải đoạn bắt đầu và giai đoạn kết thúc cần
phẩi xác định nhiệm vụ từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc công việc, nhiệm vụ đó có
thể xác định bằng graph. Như vậy hệ PERT cho biết nhiệm vụ để thực hiện các
hành động.
• Phương pháp các tiềm năng
Phương pháp các tiềm năng sinh ra ở Pháp năm 1958, theo phương pháp này
graph được quan niệm: Đỉnh diễn tả nhiệm vụ còn cung diễn tả yêu cầu.
Trong hai phương pháp trên, graph bao giờ cũng cho ta thấy một cách trực
quan cấu trúc logic của quy trình triển khai hoạt động, tức là con đường của hoạt
động, từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc.
• Phương pháp đường găng – Con đường tới hạn
Phương pháp đường găng là sự tiếp cận PERT theo nghĩa hẹp. Phương pháp
này chỉ ra các phương án có thể xảy ra khi thực hiện một hoạt động. Trong đó, có
những con đường thực hiện với thời gian tối thiểu hoặc tối đa để hoàn thành các
nhiệm vụ. Ví dụ, một đề án có 5 công việc với thời gian (ngày) tương ứng để hoàn
thành các công việc đó (hình 2.11).
4 2 4
3 4
3
5 5

Hình. 1.7. Mô hình một đề án theo phương pháp đường găng
Có những con đường khác nhau để thực hiện đề án:
Nếu: 1 2 5 thời gian hoàn thành là 7 ngày
Nếu: 1 3 5 thời gian hoàn thành là 8 ngày
Nếu: 1 2 3 5 thời gian hoàn thành là 9 ngày
Nếu: 1 4 4 thời gian hoàn thành là 10 ngày
17
3
2 1 5
4
Nếu: 1 2 4 5 thời gian hoàn thành là 11 ngày
Như vậy, phương pháp đường găng cho biết con đường ngắn nhất và con
đường dài nhất để hoàn thành đề án.
Trong dạy học, phương pháp đường găng có thể được ứng dụng để xác định
trình tự các thao tác và các hoạt động trong mỗi bài học theo hướng tối ưu hóa.
1.2.2. Cơ sở triết học (Cơ sở phương pháp luận)
Cơ sở triết học của việc chuyển hóa graph toán học thành graph dạy học sinh
học là phương pháp tiếp cận cấu trúc - hệ thống
Lý thuyết hệ thống là một luận thuyết nhằm nghiên cứu và giải quyết các vấn
đề theo quan điểm toàn vẹn tức là nghiên cứu giải quyết các vấn đề một cách có căn
cứ khoa học, có hiệu quả và hiện thực dựa trên tất cả các yếu tố cấu thành nên đối
tượng [39].
L.V. Bertalanff cho rằng: “Hệ thống” là tập hợp các yếu tố liên kết với nhau,
tạo thành một chỉnh thể thống nhất và tương tác với môi trường [39].
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về hệ thống, những định nghĩa đó đều
có những điểm chung: “Hệ thống” là tập hợp các yếu tố liên hệ với nhau, tạo
thành sự thống nhất ổn định và tính chỉnh thể, có những thuộc tính và tính quy luật
tổng hợp. [31]
• Tiếp cận cấu trúc - hệ thống
Tiếp cận cấu trúc - hệ thống là cách thức xem xét đối tượng như một hệ toàn

vẹn phát triển động từ sinh thành phát triển thông qua giải quyết mâu thuẫn nội tại,
do sự tương tác hợp quy luật của các thành tố; là cách phát hiện ra logic phát triển
của đối tượng từ lúc sinh thành đến lúc trở thành hệ toàn vẹn [14]. Hệ thống tồn tại
một cách khách quan, nhưng tiếp cận hệ thống lại mang tính chủ quan. Tiếp cận hệ
thống một cách khách quan tức là phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống một cách
khoa học, phù hợp với quy luật tự nhiên.
Sự thống nhất giữa hai phương pháp phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống là
bản chất của phương pháp tiếp cận cấu trúc - hệ thống, đó là phân tích đối tượng
nghiên cứu thành các yếu tố cấu trúc và tổng hợp các yếu tố đó lại trong một chỉnh
thể trọn vẹn theo những quy luật của tự nhiên.
18
- Phương pháp phân tích cấu trúc coi đối tượng nghiên cứu là một hệ thống,
tức là một tổng thể gồm nhiều yếu tố (thành phần - cấu tạo) quan hệ và tương tác
với nhau và với môi trường xung quanh một cách phức tạp.
- Thừa nhận nhiều đối tượng phức tạp khác nhau có những đặc trưng hệ thống
giống nhau.
- Đặt trọng tâm nghiên cứu vào sự vận động của đối tượng; xét mỗi hệ thống
trong một quá trình tăng trưởng, phát triển của nó; nghiên cứu quỹ đạo xu thế vận
động và tìm ra phương hướng tác động vào hệ thống một cách có hiệu quả nhất.
- Thừa nhận tính bất định, tức là tình trạng không có đầy đủ thông tin như là
một yếu tố rất khó tranh khỏi trong các quá trình điều khiển phức tạp
- Nhấn mạnh sự cần thiết lựa chọn quyết định trong tập hợp rất nhiều phương
án có thể có.
Như vậy, phân tích cấu trúc tức là đi từ cái toàn thể đến bộ phận nhằm xác
định thành phần, cấu tạo của hệ thống.
Phương pháp tổng hợp hệ thống là những thao tác đi từ cái bộ phận đến cái
toàn thể thông qua việc xác định cấu trúc - hệ thống [31], [32], [33].
Phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống luôn gắn liền với nhau. Các yếu tố của
hệ thống luôn được xem xét trong mối quan hệ với nhau và với môi trường. Phân
tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống là hai mặt không thể tách rời trong quá trình tiếp

cận cấu trúc - hệ thống [34].
Tiếp cận cấu trúc - hệ thống định hướng phương pháp luận của nhận thức khoa
học chuyên hóa mà cơ sở của nó là sự nghiên cứu các đối tượng trong các hệ thống
toàn vẹn. Tiếp cận cấu trúc - hệ thống cho phép thiết lập các vấn đề tương ứng của
các khoa học cụ thể và xây dựng chiến lược nghiên cứu một cách hiệu quả các vấn
đề đó. Tính đặc thù phương pháp luận của tiếp cận cấu trúc - hệ thống được biểu thị
ở chỗ hướng nghiên cứu vào việc khám phá tính chỉnh thể của đối tượng và các cơ
chế đảm bảo tính chỉnh thể đó; làm sáng tỏ các mối liên hệ đa dạng của các đối
tượng phức tạp, hướng vào tri thức mô tả bức tranh lý thuyết thống nhất.
Chuyển hóa graph toán học thành graph dạy học phải được thực hiện theo
những nguyên tắc cơ bản của lý thuyết hệ thống. Vận dụng tiếp cận cấu trúc hệ
thống để phân tích đối tượng nghiên cứu thành các yếu tố cấu trúc, xác định các
19
đỉnh của graph trong một hệ thống mang tính logic khoa học, qua đó thiết lập các
mối quan hệ của các yếu tố cấu trúc trong một tổng thể.
1.2.3. Cơ sở tâm lý học nhận thức
Mục đích quá trình nhận thức của con người là hình thành tri thức. Tri thức là
những thông tin đã được sử lý qua nhận thức biến thành hiểu biết đưa vào bộ nhớ
của con người, có mối quan hệ với kiến thức đã tích lũy trước. Đối với các nhà khoa
học thì hoạt động phát minh bắt nguồn bằng việc thu thập thông tin từ thế giới
khách quan, được sử lý bằng phương pháp đặc thù để xây dựng thành các tri thức
khoa học dưới dạng ngôn ngữ: Khái niệm, biểu thức, công thức, quy luật, định luật.
Trong quá trình nhận thức có các giai đoạn: Tích lũy thông tin; khái quát hóa -
trừu tượng hóa; mô hình hóa các thông tin bằng các tri thức.
Trong quá trình dạy học, hoạt động học tập của học sinh là quá trình tiếp nhận
thông tin, tri thức khoa học để hình thành tri thức cá nhân. Những thông tin được
giới thiệu tạo điều kiện cho học sinh tri giác sẽ khái quát hóa, trừu tượng hóa và
cuối cùng mô hình hóa thông tin để ghi nhớ theo mô hình.
Mô hình là vật thể được dựng lên một cách nhân tạo dưới dạng sơ đồ, cấu trúc
vật lý, dạng ký hiệu hay công thức tương ứng với đối tượng nghiên cứu (hay hiện

tượng) nhằm phản ánh và tái tạo dưới dạng đơn giản và sơ lược nhất cấu trúc, tính
chất, mối liên hệ và quan hệ giữa các bộ phận của đối tượng nghiên cứu [39]. Mô
hình là vật đại diện thay thế cho vật gốc có những tính chất tương tự với vật gốc,
nhờ đó khi nghiên cứu mô hình người ta sẽ nhận được những thông tin về những
tính chất hay quy luật của vật gốc.
Mô hình hóa thực ra là đơn giản hóa thực tại bằng cách, từ một tập hợp tự
nhiên các hiện tượng, trạng thái về hệ gắn bó qua lại với nhau, ta tách ra những yếu
tố nào cần nghiên cứu, rồi dùng ký hiệu quy ước diến tả chúng thành những sơ đồ,
đồ thị, biểu đồ và công thức để mô phỏng một mặt nào đó của thực tại. Mô hình hóa
là một hành động học tập, giúp con người diễn đạt logic khái niệm một cách trực
quan. Qua mô hình, các mối quan hệ của khái niệm được quá độ chuyển vào trong
(tinh thần). Như vậy mô hình là “cầu nối” giữa cái vật chất và cái tinh thần.
Trong dạy học thường dùng những loại mô hình sau:
20
- Mô hình gần giống vật thật: Loại mô hình này có tính trực quan cao hay
còn gọi là mô hình cụ thể. nhờ loại mô hình nay, học sinh có thể theo dõi toàn bộ
quá trình hành động, vị trí các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng với nhau.
Ví dụ: Mô hình bông hoa
- Mô hình tượng trưng: Loại mô hình này có tính trừu tượng cao hơn loại mô
hình trên, những cái không bản chất, không cần thiết được lược bỏ, chỉ giữ lại
những cái tinh túy nhất của đối tượng được mô tả một cách trực quan.
Ví dụ: Dùng các mũi tên để mô tả diến biến của một quá trình sinh học.
- Mô hình “Mã hóa” hoàn toàn có tính chất quy ước diễn đạt một cách thuần
khiết lôgic của khái niệm. Đó là những công thức hay ký hiệu, trong loại mô hình
này các yếu tố trực quan hầu như bị lược bỏ hết chỉ còn các mối quan hệ lôgic. Mô
hình “Mã hóa” là công cụ quan trọng để diễn ra những hành động tinh thần (trí óc),
để phát triển tư duy trừu tượng.
Việc dạy cho học sinh có khả năng mô hình hóa các mối quan hệ đã phát
hiện, cũng như có khả năng sử dụng mô hình đó để tiếp tục phân tích đối tượng là
việc làm cần thiết để phát triển trí tuệ học sinh.

Sử dụng graph trong dạy học thực chất là hành động mô hình hóa, tạo ra
những đối tượng nhân tạo tương tự về một mặt nào đó với đối tượng hiện thực để
tiện cho việc nghiên cứu [24], [39].
Có thể nói graph thuộc loại mô hình “mã hóa” về các đối tượng nghiên cứu.
Loại mô hình này có ý nghĩa trong việc hình thành các biểu tượng (giai đoạn thứ
nhất của tư duy), nó cũng có ý nghĩa quan trọng trong các thao tác tư duy trừu
tượng hóa – khái quát hóa. Đặc biệt mô hình graph có ý nghĩa trong việc tái hiện và
cụ thể hóa khái niệm.
Về mặt tâm lý nhận thức, graph có ý nghĩa sau:
1. Graph giúp học sinh có một điẻm tựa tâm lý rất quan trọng trong sự lĩnh hội đề
tài dạy học. Từ những hình ảnh trực quan hoặc lời nói của giáo viên mô tả về đối
tượng nghiên cứu, bằng các thao tác tư duy học sinh sẽ chuyển những thông tin đó
sang “ngôn ngữ graph”, tức là học sinh tự thiết lập trong não các graph. Học sinh sẽ
dễ dàng hiểu sâu được cái bản chất nhất, chủ yếu nhất, quan trọng nhất của nội dung
học tập. Theo tâm lý học nhận thức, mọi hình ảnh (âm thanh) học sinh tri giác được
21
đều được mô hình hóa bằng các thao tác tư duy, do đó graph đã giúp cho học sinh
thuận lợi hơn trong khâu khái quát hóa.
2. Hình ảnh trực quan là điểm tựa quan trọng cho sự ghi nhớ và tái hiện tri thức của
học sinh về nội dung bài học. Ngôn ngữ graph ngắn gọn súc tích chứa đựng nhiều
thông tin sẽ giúp cho học sinh xử lý thông tin nhanh chóng và chính xác hơn. Đối
với việc ghi nhớ, học sinh không phải học thuộc lòng mà chỉ cần ghi nhớ những dấu
hiệu cơ bản của đối tượng nghiên cứu và các quy luật về mối quan hệ của các yếu tố
trong một hệ thống nhất định. Còn đối với việc vận dụng tri thức học sinh phải thực
hiện một thao tác tư duy là chuyển từ “ngôn ngữ graph” sang ngôn ngữ “ngữ nghĩa”
việc làm này giúp cho học sinh vận dụng kiến thức chính xác và hiệu quả hơn.
3. Sử dụng graph trong dạy học còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh năng lực tư
duy khái quát (tư duy hệ thống). Đây là một hoạt động có hiệu quả lâu dài, ảnh
hưởng đến khả năng tư duy và hoạt động trong suốt cuộc đời của mỗi học sinh.
1.2.4. Cơ sở lý luận dạy học

Trong những năm gần đây, đã có những công trình khoa học xét quá trình
dạy học dưới góc độ định lượng bằng những công cụ của toán học hiện đại. Việc
này có tác dụng nâng cao hiệu quả của hệ dạy học cổ truyền, đồng thời mở ra những
hệ dạy học mới tăng cường tính khách quan hóa (nâng cao tính tích cực, tự lực và
sáng tạo). Theo thuyết thông tin quá trình dạy học tương ứng với một hệ thống bao
gồm 3 giai đoạn: Truyền và nhận thông tin; xử lý thông tin; lưu trữ và vận dụng
thông tin [23], [21].
Truyền thông tin không chỉ là từ thày đến trò mà còn truyền từ trò đến thày
(liên hệ ngược) hoặc giữa trò với các phương tiện dạy học (sách, đồ dùng dạy
học ) hoặc giữa trò với trò. Như vậy, giữa thày và trò; giữa phương tiện học tập
với trò; giữa trò với trò đều có các đường để chuyển tải thông tin đó là: kênh thị
giác, kênh thính giác, kênh khứu giác Trong đó, kênh thị giác có năng lực chuyển
tải thông tin nhanh nhất, hiệu quả nhất.
Graph có tác dụng mô hình hóa các đối tượng nghiên cứu và mã hóa các đối
tượng đó bằng một loại “ngôn ngữ” vừa trực quan vừa cụ thể và cô đọng.
Vì vậy, dạy học bằng graph có tác dụng nâng cao hiệu quả truyền thông tin nhanh
chóng và chính xác hơn.
22
Xử lý thông tin là sử dụng các thao tác tư duy nhằm phân tích thông tin, phân
loại thông tin và sắp xếp các thông tin vào những hệ thống nhất định. Hiệu quả của
những thao tác đó phụ thuộc vào chất lượng thông tin và năng lực nhận thức của
từng học sinh. Tuy nhiên, nhờ các graph mã hóa các thông tin theo những hệ thống
lôgic hợp lý đã làm cho việc sử lý thông tin hiệu quả hơn rất nhiều.
Lưu trữ thông tin là việc ghi nhớ kiến thức của học sinh. Những cách dạy
học cổ truyền thường yêu cầu học sinh ghi nhớ một cách máy móc (học thuộc lòng)
vì vậy học sinh dễ quên. Graph sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách khoa học, tiết
kiệm “bộ nhớ” trong não học sinh. Hơn nữa việc ghi nhớ các kiến thức bằng graph
mang tính hệ thống sẽ giúp cho việc tái hiện và vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt hơn.
1.3. Graph trong dạy học

1.3.1. Khái niệm
♦ Định nghĩa
Theo cố giáo sư Nguyễn Ngọc Quang, trong mỗi hoạt động bao giờ cũng có
hai mặt đó là: Mặt “tĩnh” và mặt “động”. Trong dạy học, mặt tĩnh là nội dung kiến
thức, còn mặt động là các hoạt động của thầy và trò trong quá trình hình thành tri
thức. Có thể mô tả mặt tĩnh của hoạt động dạy học bằng “Graph nội dung” và mô tả
mặt động bằng “Graph hoạt động dạy học”.
♦ Các loại graph trong dạy học
* Graph nội dung
Graph nội dung là graph phản ánh một cách khái quát, trực quan cấu trúc
lôgic phát triển bên trong của một tài liệu. Nói cách khác, graph nội dung là tập hợp
những yếu tố thành phần của một nội dung trí dục và mối liên hệ bên trong giữa
chúng với nhau, đồng thời diễn tả cấu trúc logic của nội dung dạy học đó bằng một
ngôn ngữ trực quan, khái quát và súc tích. Mỗi loại kiến thức có thể được mô hình
hoá bằng một loại graph đặc trưng để phản ánh những thuộc tính bản chất của loại
kiến thức đó. Trong dạy học sinh học 6 có thể sử dụng graph nội dung các thành
phần kiến thức hoặc graph nội dung bài học.
23
* Graph hoạt động
Graph hoạt động là graph mô tả trình tự các hoạt động sư phạm theo lôgic
hoạt động nhận thức nhằm tối ưu hoá bài học. Graph hoạt động là mặt phương
pháp, nó được xây dựng trên cơ sở của graph nội dung kết hợp với các thao tác sư
phạm của thầy và hoạt động học của trò ở trên lớp; bao gồm cả việc sử dụng các
phương pháp, biện pháp và phương tiện dạy học. Thực chất graph hoạt động dạy
học là mô hình khái quát và trực quan của giáo án. Graph hoạt động là một dạng
angorit hoá hoạt động dạy - học theo phương pháp đường găng (con đường tối ưu).
Những hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh ở trên lớp mang tính hệ
thống. Hệ thống các hoạt động sư phạm được tổ chức hợp lý sẽ giúp cho hoạt động
học tập của học sinh thuận lợi và hiệu quả hơn. Dựa trên kết quả phân tích cấu trúc
nội dung bài học và lôgic tâm lý nhận thức của học sinh, giáo viên xác định lôgic

các hoạt động dạy học một cách khoa học. Trong khâu chuẩn bị bài giảng, giáo viên
phải phân tích hệ thống các hoạt động sư phạm thành các yếu tố cấu trúc của bài
giảng, đó là các ‘hoạt động” và tổng hợp các hoạt động đó trong một hệ thống hoàn
chỉnh, thống nhất. Mối liên hệ giữa các hoạt động của bài học có thể được biểu diễn
bằng graph hoạt động dạy học.
Mỗi bài học được cấu trúc bởi một số đơn vị kiến thức, đó là các khái niệm,
các quá trình hoặc quy luật Để hình thành mỗi đơn vị kiến thức đó cần có một
hoạt động tương ứng. Trong mỗi hoạt động gồm nhiều thao tác. Nếu chỉ xét về mặt
kỹ thuật, hoạt động là tổng các thao tác. Như vậy thao tác là đơn vị cấu trúc của
hoạt động và hoạt động là đơn vị cấu trúc của bài học. Trong mỗi bài học, các hoạt
động tương ứng với các đơn vị kiến thức, mang tính hệ thống nhưng không phân bố
tuyến tính, tức là thứ tự của các hoạt động có thể hoán vị cho nhau nếu những hoạt
động đó không đòi hỏi phải có trật tự trước sau nghiêm ngặt. Ngược lại, các thao tác
trong mỗi hoạt động thì phân bố tuyến tính, theo một trình tự chặt chẽ. Ví dụ: Trong
hoạt động H có các thao tác T
1
, T
2
, T
3
, T
n,
bắt buộc phải thực hiện xong thao tác 1
mới thực hiện thao tác 2, xong thao tác 2 rồi mới thực hiện đến thao tác 3
Lập graph hoạt động tức là xác định các phương án khác nhau để triển khai
bài học, việc này phụ thuộc vào graph nội dung và quy luật nhận thức.
24
Khi dạy - học một bài sẽ có nhiều hoạt động khác nhau, dùng graph để biết
trình tự thực hiện các hoạt động; hoạt động nào thực hiện trước và hoạt động nào
phải thực hiện khi đã hoàn thành một số công việc khác. Dùng một graph có hướng

để mô tả trình tự các hoạt động và các thao tác sư phạm của thầy và trò, cách làm
như sau: Các hoạt động trong một bài học được đặt tương ứng với các đỉnh của một
graph, đánh số từ 1 đến n (bài học có n hoạt động). Có thể thêm vào graph một đỉnh
ứng với hoạt động khởi đầu và một đỉnh ứng với việc kết thúc (Hoàn thành bài
giảng). Dùng các mũi tên để xác định hoạt động nào thực hiện trước, hoạt động nào
thực hiện sau, hoạt động nào xuất phát từ hoạt động nào trước đó Mô hình graph
hoạt động dạy học có thể có cấu trúc như hình 2.14.


Hình. 1.8. Mô hình graph hoạt động dạy học
Trong dạy học graph hoạt động giống như một chương trình kiểm tra trong
tin học, theo graph đó GV có thể chủ động lựa chọn các cách tổ chức bài học sao
cho hiệu quả nhất.
Graph hoạt động có tính chất tương tự như algorit, có tác dụng chỉ dẫn thứ tự
các thao tác cần thực hiện trong các hoạt động dạy học. Nó có thể được biểu diễn
bằng những sơ đồ hoặc bảng chỉ dẫn.
* Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động trong dạy học
Đối với GV: Dựa vào nội dung sách giáo khoa, chương trình, tài liệu tham
khảo lập graph nội dung của một tổ hợp kiến thức hay một bài học. Từ graph nội
dung, GV xác định các hoạt động dạy – học để lập graph hoạt động dạy học. Trên
25
BẮT ĐẦU
Hoạt động 1
Hoạt động 2
Hoạt động 3
KẾT THÚC