Bài giảng toán hình học không gian lớp 12

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG T.H.P.T
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A
2
+B
2
+C
2
0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’
2
+B’
2
+C’
2
0
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương
đối:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đáp án:
d
Q
P
1)
'
P Q
n kn
D kD








 
3)
P Q
n k n
 
'
2 )
P Q
n k n
D k D







 
P
P
Q
Q
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi thêm :

1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
1/ Phương trình tham số:
0 1
0 2
x x a t
y y a t
 


 

0 0
( ; ) ( )M x y  
1 2
; ( ; )a a a

Đáp án:
trong đó
là VTCP
2
3 2
x t
y t
 


  

a



2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương = (-1,2)
a


2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M
thuộc đường thẳng có phương trình tham số:
 
2 2
1 2
0a a 
Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I . Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau
III. Giải các bài toán liên quan đến
phương trình đường thẳng
a

O
x
y

'a

z
y
x

O
'
a

a


Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ
chỉ phương của đường thẳng?
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương
của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc
nằm trên đường thẳng ấy.
a

0

Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Nêu các yếu tố xác định
phương trình tham số và
phương trình chính tắc
của đường thẳng trong
mặt phẳng?
u

O
x
y
M
Ta cần vec tơ
chỉ phương và

một điểm thuộc
đường thẳng.
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian

Theo em ta cần những yếu tố
nào để xác định được một
đ ư ờ ng th ẳ ng trong kh ông
gian ?
O
x
y
z
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Trong không gian cho vectơ
, c ó bao nhi ê u đ ư ờng
thẳng đi qua M và song song
với giá của vec tơ ?
0a 


a

Có một đường thẳng đi
qua M v à song song
với giá của vec tơ

a
Ta cần vec tơ
chỉ phương và
một điểm thuộc

đường thẳng.
a


M
Bài toán :
GIẢI
 
0 0 0
, ,
o
M M x x y y z z   

Điểm cùng phương với
a

0
,  
 
M M ta t
0
M M M

0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
 



  


 

hay
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
 


 


 

x
y
z
O
M
0
M
a


Ta có:
Trong kh ô ng gian Oxyz cho đ ư ờ ng th ẳ ng đ i qua đ i ểm
M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và nhận làm vec tơ chỉ phương.
Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên.
1 2 3
( ; ; )a a a a




Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên

Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và
đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao
cho :

0 1

0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
 


 


 

0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý

 
2 2 2
1 2 3
0a a a  
Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
0 0 0

( ; ; )M x y z
1 2 3
a=(a;a;a)

0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
 


 


 


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
2. Định nghĩa
1. Định lý
với t : tham số
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Ví dụ 1: Viết phương trình tham
số của đường thẳng đi qua điểm
M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương
= (2;3; -4)


Thì phương trình tham số:
x = x
o
+ a
1
t
y = y

o
+ a
2
t
z = z
o
+ a
3
t
( t là tham số)

Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương

= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a


a
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
 


  


 

Giải
Phương trình tham số
của đường thẳng là:

Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Ví dụ 2: Viết phương trình tham
số của đường thẳng AB với A(1; -
4 ;3) và B (2; 0; 0)
Thì phương trình tham số:
x = x
o
+ a
1
t
y = y

o
+ a
2
t
z = z
o
+ a
3
t
( t là tham số)

Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y

o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a

 
1; 4 ; 3  

A B
2
4
3
x t
y t
z t
 






 

Giải:
Phương trình tham số
của đường thẳng AB là:
Đường thẳng AB có
vectơ chỉ phương
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
A
B
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:

Phiếu học tập 1:
Giải:
0
1
x x
t
a


0
2
;
y y
t
a



0
3
;
z z
t
a


Đ
Đ
â
â
y ch
y ch
í
í
nh l
nh l
à
à
ph
ph
ư
ư
ơ
ơ
ng tr
ng tr
ì
ì

nh
nh
ch
ch
í
í
nh t
nh t
ắ
ắ
c c
c c
ủ
ủ
a
a
đư
đư
ờ
ờ
ng th
ng th
ẳ
ẳ
ng
ng
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a

  
  
Thì phương trình tham số:
x = x
o
+ a
1
t
y = y

o
+ a
2
t
z = z
o
+ a
3
t
( t là tham số)

Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o

)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a

Từ phương trình tham số khử t, ta
được:
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Từ phương trình tham số của
đường thẳng với a
1
, a
2
, a
3
đều
khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y,z ?

1 2 3
( ; ; 0)a a a 
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3

x x y y z z
a a a
  
 
Thì phương trình tham số:








tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
Có véc tơ chỉ phương

a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc:
1 2 3
( ; ; 0)a a a 
a

Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0)
và vuông góc với mặt phẳng
(P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0.

Giải:
n

P)

Mặt phẳng (P)
có vectơ pháp
tuyến là:
(2; 4;6)n 

Phương trình chính tắc của :


Vì nên vectơ chỉ
phương của là:

a n
 
(2; 4;6) 
 
P 
1 2
2 4 6
x y z 
 

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
  
 
Thì phương trình tham số:









tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc:
1 2 3
( ; ; 0)a a a 

a

Phiếu học tập 2:
Cho đường thẳng d có phương trình
tham số:
5
3 2
1 3
x t
y t
z t
  


 


 

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình chính tắc
của đường thẳng d.
a)Đường thẳng d đi qua điểm
M(-5,3,1) và có vtcp
 
1, 2,3a  

Giải:
b) Đường thẳng d có phương trình

chính tắc là:
5 3 1
1 2 3
x y z  
 

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
  
 
Thì phương trình tham số:








tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :

Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc:
1 2 3
( ; ; 0)a a a 
a

 
1, 2,4a  

Giải :
1
3 2

2 4
x t
y t
z t
 


 


 

Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường
thẳng d vuông góc với mặt phẳng
 
:2 4 8 7 0x y z

   
n

P)
d
Đường thẳng d có
vectơ chỉ phương là
 

Mặt phẳng có
vectơ pháp tuyến
 
2; 4;8 


n
Ta có: suy ra
2n a
 
 
d


a

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t
y = - 3 – 6t y = - 6 – 3t
z = 1 + 2t z = 2 + t
B . x = 2 + 4t D. x = 4 + 2t
y = -3 + 6t y = - 6 – 3t
z = 1 + 2t z = 2 – 2t




Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập1:Cho ®êng th¼ng
®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã
vÐc t¬ chØ ph¬ng =(4;- 6;2).
Ph¬ng trinh tham sè cña
®êng th¼ng lµ:
a


Bài tập củng cố
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
  
 
Thì phương trình tham số:








tazz
tayy
taxx
30
20
10
( t: tham số)
Phương trình chính tắc:
1 2 3
( ; ; 0)a a a 
Đường thẳng
- Đi qua M
o

(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
a

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
  
 
Thì phương trình tham số:









tazz
tayy
taxx
30
20
10
( t: tham số)
Phương trình chính tắc:
1 2 3
( ; ; 0)a a a 
Đường thẳng
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2

;a
3
)
a

Bài tập củng cố
Bài tập2: Cho ®êng th¼ng d
có ph¬ng trinh tham sè lµ:

Toạ độ điểm M trên d và toạ
độ một vectơ chỉ phương
của d là:
A. M(1; 2;0) vµ = (3; 1; 4)
B. M(1;0;2) vµ = (-3; 0;4)
C. M(1;2;0) vµ = (-3; 0; 4)
D. M(-3; 0; 4) vµ = (1; 2; 0)
1 3
2
4
x t
y
z t
 








a

a

a

a

a

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
  
 
Thì phương trình tham số:








tazz
tayy
taxx

30
20
10
Đường thẳng
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc:
1 2 3
( ; ; 0)a a a 
a

Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có
phương trình chính tắc:

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình tham số
của đường thẳng d.
a)Đường thẳng d đi qua điểm
M(1;0;3) và có vectơ chỉ phương
 
1,2, 1a  

Đáp số:
b) Đường thẳng d có phương trình
tham số là:
1 3
1 2 1
x y z 
 

1
2
3
x t
y t
z t
 





 


Bài tập củng cố
Bài tập củng cố
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
1 2 3
2 4 5
x y z  
 

Đáp số:
Đường thẳng trên có phương trình tham số là:
1 2
2 4
3 5
x t
y t
z t
 


 


 

Bài tập về nhà: 1,2 SGK
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian