Bài tập tích phân chọn lọc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 59 trang )
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 1
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
1.
4
0
2 dxx
2.
3
0
2
23 dxxx
3.
4
0
cos2cos
xdxx
4.
4
sincos dxxx
5.
2
2
7sin2sin
xdxx
6.
2
0
3cos2sin
xdxx
7.
4
0
2
cos
xdx
8.
4
0
4
2sin
xdx
9.
0
1cos dxx
10.
0
1sin dxx
11.
1
1
2
2
32
dx
x
xx
12.
2
1
ln2
dx
x
e
xx
13.
1
0
7
23
1 dxxx
14.
3
0
23
1dxxx
15.
2
1
1dxxx
16.
1
0
2010
1 dxxx
17.
4
7
2
9
1
dx
xx
18.
2
2
2
2
1
1
dx
xx
x
19.
64
1
3
1
dx
xx
20.
40
0
4
1212
1
dx
xx
21.
3
7
0
3
13
1
dx
x
x
22.
2
1
11
dx
x
x
23.
1
0
2
3
1
dx
xx
x
24.
0
22
1
1
dx
xx
25.
4
3
2
2
54
dx
x
xx
26.
1
0
32
74
dx
x
x
27.
12
10
2
2
12
dx
xx
x
28.
1
0
2
44xx
dx
29.
2
0
2
9x
dx
30.
0
1
2
2xx
dx
31.
3
2
2
45
32
dx
xx
x
32.
1
0
3
2
3
1
dx
x
x
33.
2
1
6
xx
dx
34.
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
35.
2011
2011
8
3
2011
2
12011
dx
x
x
36.
3
1
26
1
1
dx
xx
37.
2
0
3
cos1sin
xdxx
38.
6
0
3
cos5sin
xdxx
39.
2
3
sin.1cos6
xdxx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 2
40.
2
6
32
cossin
xdxx
41.
2
0
3
sin
xdx
42.
2
0
23
cos1cos
xdxx
43.
3
0
tansin
xdxx
44.
2
2
3
coscoscos
dxxxx
45.
6
0
3
1sin2
cos
dx
x
x
46.
3
0
4
3
cos
sin
dx
x
x
47.
6
0
44
sincos
2sin
dx
xx
x
48.
4
0
2
cossin
2cos
dx
xx
x
49.
3
0
3
cos
tan
dx
x
x
50.
6
0
1sin2
2sin
dx
x
x
51.
4
6
3
tantan
xx
dx
52.
6
0
2
sin1cot3
xx
dx
53.
4
0
2
tan2
cos
dx
x
e
x
54.
2
3
3
3
cot
sin
sinsin
xdx
x
xx
55.
2
4
4
sin
x
dx
56.
4
0
6
cos
x
dx
57.
2
0
cos1
cos2sin
dx
x
xx
58.
3
4
2sin3
cossin
dx
x
xx
59.
2
0
cos1
cos2sin
dx
x
xx
60.
2
0
cos31
sin2sin
dx
x
xx
61.
4
0
2
2sin1
sin21
dx
x
x
62.
6
0
3
2cos
sinsin
dx
x
xx
63.
2
3
cos1sin
xx
dx
64.
2
0
1cos
cos
x
xdx
65.
2
0
sin2
x
dx
66.
13
sin
2
x
xdx
67.
3
4
2
1coscos
tan
xx
xdx
68.
2
0
cossin
sin
xx
xdx
69.
2
0
cos3sin
sin
xx
xdx
70.
2
0
44
4
cossin
sin
xx
xdx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 3
71.
dx
x
xx
2
2
2
sin4
cos
72.
dxx
4
0
5
tan
73.
dxee
xx
2ln
0
2
.1
74.
dxe
x
2ln
0
.1
75.
dx
e
e
x
x
5ln
2ln
2
1
76.
2ln
0
1
x
e
dx
77.
8ln
3ln
1
x
e
dx
78.
3ln
0
2
2
1
1
dx
e
e
x
x
79.
1
1
2
3
1
dx
e
x
80.
4
1
12
xe
dx
x
81.
e
xxx
dx
1
3
2ln
82.
e
xdx
x
x
1
2
ln
ln1
83.
3
2
lnlnln
e
e
xxx
dx
84.
1
0
2
2
1
1ln
dx
x
xxx
85.
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
86.
dx
xx
x
e
1
ln21
ln21
87.
5ln
2ln
110
xx
ee
dx
88.
3
0
2
9 dxx
89.
1
0
2
34 dxx
90.
1
0
22
1 dxxx
91.
2
1
2
2 dxxx
92.
1
0
2
4 x
dx
93.
2
2
0
2
2
1
dx
x
x
94.
1
0
2
21 xx
dx
95.
2
13
2
1
2
442 xx
dx
96.
1
0
2
1x
dx
97.
2
3
0
2
34x
dx
98.
1
0
2
244 xx
dx
99.
2
51
1
24
1xx
dx
100.
22
1
2
92xx
dx
101.
1
3
22
4 xx
dx
102.
6
32
2
9xx
dx
103.
dx
x
x
2
62
1
4
2
1
1
104.
2
51
1
24
2
1
1
dx
xx
x
105.
dx
xx
x
2
73
1
24
2
1
1
106.
dx
x
x
1
0
6
4
1
1
107.
3ln
0
xx
ee
dx
108.
dx
ee
e
xx
x
7ln
3ln
11
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 4
109.
2
1
2
2ln
e
xxx
dx
110.
1
1
2
11 xe
dx
x
111.
dx
x
x
2
0
2
3cos
sin
112.
dx
x
x
2
0
4
1cos
2sin
113.
0
sin12 xdxx
114.
0
cos1 dxxx
115.
0
2
cos2 xdxxx
116.
4
0
2
cos
xdxx
117.
1
0
3 dxex
x
118.
1
0
22
1 dxex
x
119.
1
0
23 dxx
x
120.
1
0
2
dxex
x
121.
1
0
1ln dxxx
122.
1
0
2
dxeex
xx
123.
3
1
2
ln13 xdxx
124.
1
0
2
1ln dxxx
125.
1
0
23
dx
e
x
x
126.
3
2
2
ln dxxx
127.
2
0
2
cossin
xdxxx
128.
e
xdxx
0
23
ln
129.
2
0
sin
coscos
xdxxe
x
130.
4
0
2
cos
x
xdx
131.
dx
x
x
e
1
3
ln
132.
e
e
dx
x
x
1
2
1
ln
133.
2
0
3sin
cossin
2
xdxxe
x
134.
1
0
cos dxx
135.
4
0
2
sin
dxxx
136.
xdxe
x
4
0
3
4sin
137.
4
1
dxe
x
138.
dx
x
x
3
1
2
1
ln3
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 5
139.
0
2
sincos xdxxx
140.
e
dxx
0
lncos
141.
dx
x
x
2
6
2
sin
cos1
142.
dx
x
exx
x
2
1
2
ln
143.
dx
x
xx
2
6
2
2
sin
2sincot
144.
dx
x
xx
2
6
2
1cos
cossin
145.
xdxx
x
sin
1cos3
2
2
0
146.
dxx
ex
x
1
0
2
1
2
1
147.
dxx
x
x
0
2cos
32sin
2
2cos
148.
dxxx
1
0
2
13ln
149.
dxxx
4
0
44
cossin
150.
dxxx
e
2
0
2
lnsin
151.
dxx
6
0
2
3
152.
dx
x
x
1
0
2
2
2
1
153.
dx
x
x
2
2
0
1
1
154.
dx
xxx
3
1
22
1
1
155.
dx
x
xx
3
0
2
35
1
2
156.
dx
e
e
x
x
2ln
2ln
2
1
157.
2
6
sin
x
dx
158.
6
0
cos
x
dx
159.
dx
x
x
6
0
4
2cos
tan
160.
2
1
11
dx
A
xx
161.
/2
/4
1 cos2B x dx
162.
1
2
0
23
2
xx
C dx
x
163.
/2
2
/6
cos .cos4D x x dx
164.
/2
44
/6
cos2 (sin cos )E x x x dx
165.
2
0
1 sinF x dx
166.
/2
3
0
4sin
1 cos
xdx
G
x
167.
2
2
0
| 2 3|H x x dx
168.
5
3
(| 2| | 2|)I x x dx
169.
1
2
1
(| 2 1| | |)K x x dx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 6
170.
1/2
2
2
2/2
13
1
M dx
x
x
171.
2
1
1 ln
e
dx
N
xx
172.
2/2
2
2
0
1
x
O dx
x
173.
1
3
8
0
1
x
P dx
x
174.
3
4
2
0
1
9
x
Q dx
x
175.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
176.
2/ 3
2
2
1
dx
R
xx
177.
1
2
0
1
dx
S
x
178.
1
2
0
1T x dx
179.
1
2
2
0
4
x
U dx
x
180.
1
42
0
43
dx
V
xx
181.
2/2
0
1
1
x
X dx
x
182.
2
0
( 2)
4
x
Y x dx
x
183.
0
2
1
24
dx
A
xx
184.
1
3
2
0
1B x dx
185.
1
0
1
3
x
C dx
x
186.
/2
0
sin
2 sin
x
D dx
x
187.
6 10
2
2
4
1
1
1
x
E dx
x
188.
1
4
6
0
1
1
x
F dx
x
189.
2
1
2A x x dx
190.
3
2
0
1
1
x
B dx
x
191.
3
3
4
34
4
x
C dx
x
192.
7
3
32
0
1
x
D dx
x
193.
1
0
1
dx
E
x
194.
4
1
dx
F
xx
195.
1
3
0
( 1)
x
G dx
x
196.
7/3
3
0
1
31
x
H dx
x
197.
3
1
3
3 1 3
x
I dx
xx
198.
/2
3
0
cos2
(sin cos 3)
x
K dx
xx
199.
/2
/3
sin
dx
I
x
200.
/3
3
0
tanL x dx
201.
/4
4
0
tanM x dx
202.
/4
6
0
tanN xdx
203.
/2
0
sin2 sin
1 3cos
xx
O dx
x
204.
1
32
0
1P x x dx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 7
205.
ln2
0
1
1
x
x
e
Q dx
e
206.
2
1
11
x
R dx
x
207.
1
3 2ln
1 2ln
e
x
S dx
xx
208.
2
3
1
dx
T
xx
209.
2
3
1
1
dx
U
xx
210.
ln2
2
0
( 1)
x
x
e
V dx
e
211.
/4
4
0
cos
dx
X
x
212.
1
1 3ln .ln
e
xx
Y dx
x
213.
3
0
2 1 2
dx
A
xx
214.
5
1
2 1 3
dx
B
xx
215.
/2
33
0
(cos sin )C x x dx
216.
2
2
2
1
7 12
x
R dx
xx
217.
64
3
1
dx
D
xx
218.
32
1
ln . 1 ln
e
xx
E dx
x
219.
ln2
2
0
2
x
x
e
F dx
e
220.
/2
3
/6
cos
sin
x
G dx
x
221.
/2
0
cos sin cos
2 sin
x x x
H dx
x
222.
/4
66
0
sin4
sin cos
x
I dx
xx
223.
/2
0
sin3
1 cos
x
K dx
x
224.
1
ln
3 ln
e
ex
L dx
xx
225.
3
0
sin sin sinM x x x dx
226.
/2
0
cos .
13 10sin cos2
x dx
N
xx
227.
0
/4
cos .cos
4
dx
O
xx
228.
/2
0
sin
sin 3cos
x
S dx
xx
229.
2ln2
ln2
1
x
dx
P
e
230.
/2
0
2 cos
dx
Q
x
231.
2
2
1
.
1
x dx
R
xx
232.
/6
4
0
tan
cos2
x
S dx
x
233.
3
2
1
22
dx
T
xx
234.
1
2
2
1/2
2
x
U dx
xx
235.
1
2
3
0
54
1
x
V dx
x
236.
1
2
1
14
x
dx
X
ex
237.
/2
6
66
0
sin
sin cos
x
Y dx
xx
238.
1
2
0
.ln( 1)A x x x dx
239.
2
2
1
1
ln 1B x dx
x
240.
2
0
.sin .cosC x x x dx
241.
1
cos(ln )
e
D x dx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 8
242.
3
2
2
ln( )E x x dx
243.
2
/2
sin 3
0
sin cos
x
F e x xdx
244.
/4
2
0
tanG x xdx
245.
/2
2
0
cos
x
H e xdx
246.
2
2
11
ln ln
e
e
I dx
xx
247.
2
0
1 sin
1 cos
x
x
K e dx
x
248.
1
2
2
0
2
x
xe
L dx
x
249.
2
2
0
cosM x dx
250.
2
0
sinN x x dx
251.
2
1
.ln
e
O x x dx
252.
1
2
0
( 2 ).
x
P x x e dx
253.
1
2
0
ln( 1 )Q x x dx
254.
1
2
1
ln( 1)
1
x
x
R dx
e
255.
1
0
2
3
1
dx
x
x
256.
3ln
0
3
)1(
dx
e
e
x
x
257.
0
1
3
2
)1( dxxex
x
258.
2
6 3 5
0
1 os .sin . osc x x c xdx
259.
32
5
2
4xx
dx
260.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
261.
2
0
2
dxxx
262.
4
0
1 cos2
x
dx
x
263.
1
0
23
1. dxxx
264.
5ln
2ln
2
1
dx
e
e
x
x
265.
1
0
3
2
dxex
x
266.
e
xdx
x
x
1
2
ln
1
267.
2
1
11
dx
x
x
268.
e
dx
x
xx
1
ln.ln31
269.
3
2
2
)ln( dxxx
270.
2
4
2
0
1
4
xx
dx
x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 9
271.
3
1
3
1
dx
xx
272.
2
cos
0
.sin2
x
e xdx
273.
2
0
.sinx xdx
274.
8ln
3ln
2
1. dxee
xx
275.
1
0
1. dxxx
276.
2
0
cos31
sin2sin
dx
x
xx
I
277.
dx
x
xx
I
2
0
cos1
cos2sin
278.
2
0
sin
coscos
xdxxeI
x
279.
dx
x
x
I
7
0
3
1
2
280.
3
2
0
sin tanI x xdx
281.
4
sin
0
tan .cos
x
I x e x dx
282.
e
xdxxI
1
2
ln
283.
3
1
2
1ln
ln
e
dx
xx
x
284.
2
2
0
(2 1)cosx xdx
285.
2
0
.sinx xdx
286.
dxxxI
1
0
23
3.
287.
3
1
313
3
dx
xx
x
I
288.
dxxxI
1
0
25
1
289.
2
0
3
5sin
xdxeI
x
290.
dxxxI
5
3
0
3
.1
291.
4
0
2
2sin1
sin21
dx
x
x
I
292.
0
1
2
42xx
dx
I
293.
e
dx
x
x
I
1
2
ln
294.
dx
x
x
I
3
7
0
3
13
1
295.
2
0
1sin
3cos
dx
x
x
I
296.
2
3
2
2
22
00
sin sin
;
sin2 cos
sin 2cos .cos
2
xdx x xdx
IJ
x
xx
xx
297.
e
xdxxI
1
ln
298.
dxxxI sin
4
0
2
299.
dx
x
xxx
I
2
0
2
23
4
942
300.
1
0
3
1x
xdx
I
301.
e
xx
dx
I
1
2
ln1
302.
2
0
20042004
2004
cossin
sin
dx
xx
x
I
303.
2
0
3
cos1
sin4
dx
x
x
I
304.
2
22
0
sin2
cos 4sin
x
dx
xx
305.
2
0
1
23
xx
dx
ee
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 10
306.
1
0
2
)2( dxex
x
307.
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
308.
2
0
( 1)sin 2x xdx
309.
2
1
ln)2( xdxx
310.
10
5
dx
I
x 2 x 1
311.
1
3-2ln
1 2ln
e
x
dx
xx
312.
1
2
0
xln 1+ x dx
I
313.
2
2
1
ln 1 x
I dx
x
314.
1
2
0
I x x 1dx
315.
1
2
0
x
I dx
1x
316.
2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x
317.
3
2
0
I xln x 5 dx
318.
2
3
0
cos2x
I dx
sinx cosx 3
319.
4
0
I x 1 cosxdx
320.
4
0
cos2x
I dx
1 2sin2x
321.
ln2
2x
x
0
e
I dx
e2
322.
3
2
0
4sin x
I dx
1 cosx
323.
4
2
0
x
I dx
cos x
324.
3
1
x3
I dx
3 x 1 x 3
325.
9
3
1
I x. 1 x dx
326.
e
3
1
x1
I lnxdx
x
327.
1
23
0
I x 2 x dx
328.
2
0
2
cos12
xdxxI
329.
1
0
3
2
1 dxxexI
x
330.
2
0
sin3x
I dx
2cos3x 1
331.
1
2
0
I xln 1 x dx
332.
2
1
x x 1
I dx
x5
333.
1
3
0
I x cos x sinxdx
334.
2
0
cosx
I dx
5 2sinx
335.
2
0
J 2 x 7 ln x 1 dx
336.
4
8
0
I 1 tg x dx
337.
4
2
3
4x 3
I dx
x 3x 2
338.
3
6
0
sin3x sin 3x
I dx
1 cos3x
339.
e
3
2
1
lnx 2 ln x
I dx
x
340.
4
44
0
I cos x sin x dx
341.
4
0
cos2x
I dx
1 2sin2 x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 11
342.
2
0
I sinxsin2xdx
343.
1
2
0
x
I dx
x3
344.
2
2
1
I x cosxdx
345.
e
2
1
dx
I
x 1 ln x
346.
2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x
347.
3
4
ln tanx
I dx
sin2x
348.
2
3
2
0
I sin2x 1 sin x dx
349.
e
0
lnx
I dx
x
350.
1
2
0
1
I dx
x 2x 2
351.
7
3
3
0
x2
I dx
3x 1
352.
4
2
0
x
I dx
cos x
353.
2
1
I 4x 1 lnxdx
354.
3
6
dx
I
sinx.sin x
3
355.
e
xdxx
1
23
ln
356.
4
0
21
1 2 1
x
I dx
x
357.
2
1
0
( 1)
4
xx
I dx
x
358.
2
/2
0
cosI x xdx
359.
3
/2
0
4cos
1 sin
xdx
I
x
360.
7
3
0
2
1
x
dx
x
361.
2
2007
1
1/3
11
1 dx
xx
362.
2
1
( ln )
e
x x dx
363.
/4
2
1
( sin )x x dx
364.
0
2
1x dx
365.
22
3
1
( 1)
dx
xx
366.
3
3
2
1
1x x dx
367.
2
0
1
( 1)
x
x e x dx
368.
1
0
x
xe dx
369.
4
0
6
tan
cos
x
dx
x
370.
4
0
sin
4
sin2 2 1 sin cos
x dx
x x x
371.
2
3
1
ln x
dx
x
372.
3
3
2
22
xdx
x
373.
/2
0
sin2
3 4sin os2
xdx
I
x c x
374.
2
0
( 1)
41
x dx
I
x
375.
1
3
2
0
4
x dx
I
x
376.
1
2
2
0
.
4
x
x
I xe dx
x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 12
377.
2
32
0
(cos 1)cosx xdx
378.
3
1
2
1
ln3
dx
x
x
379.
3
1
1
1
dx
e
x
380.
1
22
0
2
12
xx
x
x e x e
dx
e
381.
2
1
ln
(2 ln )
e
xdx
xx
382.
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
383.
4
0
sin ( 1)cos
sin cos
x x x x
dx
x x x
384.
3
2
0
1 sin
os
xx
dx
cx
385.
4
0
41
2 1 2
x
dx
x
386.
3
2
1
1 ln( 1)x
I dx
x
387.
1
3
42
0
.
32
x
I dx
xx
388.
/4
0
I x(1 sin2x)dx
389.
2
2
2
1
1
ln
x
I xdx
x
390.
1
2
0
2I x x dx
391.
1
2
2
0
( 1)
1
x
I dx
x
392.
2
1
xx
0
(2x 1)e dx
393.
/2
0
sinx cosx 1
dx
sinx 2cosx 3
394.
1
3
0
(3x 1)dx
(x 3)
395.
1
3
0
xdx
(x 1)
396.
1
2
4
0
x1
dx
x1
397.
2x 2
0
e sin xdx
398.
/2
0
cosxdx
2 cos2x
399.
1
2
1
dx
x 2xcos 1
,(0< < )
400.
2a
22
a
x a dx ,(a>0)
401.
/2
3
0
4sin xdx
1 cosx
402.
a
22
0
x a dx
403.
2
0
1 sinxdx
404.
3 /8
22
/8
dx
sin xcos x
405.
2
1
dx
x 1 x 1
406.
b
2
1
xln xdx
407.
/2
2
0
xcos xdx
408.
2
2
2/ 3
dx
x x 1
409.
0
cosx sinxdx
410.
ln2
2x
x
0
e
dx
e1
411.
1
2
0
x1
dx
x1
412.
/4
0
cosx 2sinx
dx
4cosx 3sinx
413.
1
3
0
3dx
1x
414.
1
42
0
dx
x 4x 3
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 13
415.
/3
22
/6
tg x cotg x 2dx
416.
/3
/6
dx
sinxsin(x /6)
417.
66
/4
x
/4
sin x cos x
dx
61
418.
2
2
1
ln(x 1)
dx
x
419.
/2
3
sinxdx
sinx cosx
420.
3
52
0
x . 1 x dx
421.
1/9
3x
25
0
x1
5 dx
4x 1
sin (2x 1)
422.
7/3
3
0
x1
dx
3x 1
423.
x
2
4
2
(10 sin x)dx
424.
13
10
x
I dx x.arctgxdx
5 4x
425.
/2
2
/2
x cosx
dx
4 sin x
426.
/2
3
0
5cosx 4sin x
dx
(cosx sinx)
427.
/2
4
44
0
cos x
dx
cos x sin x
428.
/3
2
6
/4
sin x
dx
cos x
429.
2
2
2
2
x1
dx
x x 1
430.
/2
3
2
0
sinxcos x
dx
1 cos x
431.
1
4
x
1
x
dx
12
432.
2
0
xsinxcos xdx
433.
/2
22
0
I cos xcos 2xdx
434.
/2
22
0
J sin xcos 2xdx
435.
/3
2
0
x sinx
dx
cos x
436.
1
3
2
0
x
dx
x x 1
437.
2
0
1 sinxdx
438.
/4
3
0
cos2x
dx
sin x cosx 2
439.
1
32
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
440.
1
2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9
441.
/4
66
0
sin 4x
dx
sin x cos x
442.
2
5
2
2
I ln(x 1 x ) dx
443.
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 14
444.
1
0
x 1 xdx
445.
dx
x
x
7
0
2
9
1
446.
dx
e
e
x
x
2ln
0
1
1
447.
ln 2
x
0
dx
e5
448.
4
2
1
dx
x (1 x)
449.
/2
3
0
4sinx
dx
(sinx cosx)
450.
11
0
sin xdx
451.
/4
24
0
sin xcos xdx
452.
e
2
1/ 2
lnx
dx
(1 x)
453.
/4
2
0
cos xcos4xdx
454.
7/3
3
0
x1
dx
3x 1
455.
1
22
0
(1 x x ) dx
456.
/2
x2
0
e cos xdx
457.
0
1 cos2xdx
458.
/4
0
ln 1 tgx dx
459.
/2
22
0
3sinx 4cosx
dx
3sin x 4cos x
460.
3
32
0
x 2x xdx
461.
/4
0
sin x.cosx
dx
sin2x cos2x
462.
/2
2 2 2 2
0
sinxcosx
dx a,b 0
a cos x b sin x
;
463.
2 /2
2
2
0
x
dx
1x
464.
/4
2
0
x(2cos x 1)dx
465.
2
0
5cos3sin4
6cos7sin
dx
xx
xx
466.
0
34
sincos xdxx
467.
1
42
0
x
dx
x x 1
468.
/2
2
0
(x 1)sinxdx
469.
/2
3
0
4sin x
dx
1 cosx
470.
dxx
1
2
1
2
1
471.
1
0
2 xx
ee
dx
472.
4 /3
dx
x
sin
2
473.
3
4
4
tan
xdx
474.
2
1
2
2
127
dx
xx
x
475.
3
2
2
x 1dx
476.
1
2
0
x 1dx
477.
/4
2
0
dx
2 cos x
478.
1
23
0
(1 x ) dx
479.
2
/2
x
/2
x sin x
I dx
12
480.
/2
x
0
1 sin x
e dx
1 cosx
481.
10
2
1
x lg xdx
482.
3ln
0
1
x
e
dx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 15
483.
dxxe
x
2
0
2
484.
2
2
3
4
54
sin
x
x
485.
1/ 2
0
dx
1 cosx
486.
/2
2
/2
cosxln(x 1 x )dx
487.
3
6
4
cossin
xx
dx
488.
1
2
0
xtg xdx
489.
1
2
0
xdx
(x 1)
490.
/4
3
4
0
4sin x
dx
1 cos x
491.
/2
3
3
/3
sin x sinx
cotgxdx
sin x
492.
1
2
1
dx
1 x 1 x
493.
/2
0
cosxln(1 cosx)dx
494.
1/ 3
22
0
dx
(2x 1) x 1
495.
2
b
2
2
0
ax
dx
ax
(a, b là số thực dương cho trước)
496.
a
2 2 2
0
x x a dx a 0 ,
497.
2
0
xsinxdx
2 cos x
498.
4
2
7
dx
x x 9
499.
2
2
1
(xlnx) dx
500.
3
e
2
1
ln 2 ln x
dx
x
501.
/4
2
0
1 sin2x
dx
cos x
502.
1
3
0
3dx
1x
503.
1
2 2x
0
(1 x) e dx
504.
1
19
0
x(1 x) dx
505.
6
/2
4
/4
cos x
dx
sin x
506.
2
1
ln(1 x)dx
507.
1
4
2
1
x sinx
dx
x1
508.
/2
0
dx
2 sinx cosx
509.
1
2
0
x .sin xdx
510.
a
2 2 2
0
x a x dx (a 0)
511.
1
32
0
x 1 x dx
512.
2
2
1
xdx
x2
513.
3
0
xsin xdx
514.
/2
0
dx
sinx cosx
515.
1
0
dx
1x
516.
4
0
2sin5
xdxe
x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 16
517.
4
0
sin23
cos2
x
xdx
518.
/2
10 10 4 4
0
(sin x sin x cos xsin x)dx
519.
3
1
2
2
1
23
dx
x
x
520.
0
1
24 xx
dx
521.
dxxx
1
0
22
1
522.
4
0
cossin3
cos2sin
dx
xx
xx
523.
22
0
sin xcos xdx
524.
2
0
cos1
sin1
ln
dx
x
x
525.
4
1
1 xx
dx
526.
1
1
2
arcsin1 xdxx
527.
dx
x
x
1
1
2
21
1
528.
2
1
x x 2
1
(e sinx e x )dx
529.
3
3
2
0
t
dt
t 2t 1
530.
1
2
2
0
(x x)dx
x1
531.
2
2
1
lnx
dx
x
532.
/2
6
66
0
sin x
dx
sin x cos x
533.
2
7
dx
2 x 1
534.
2
4
cossin
cossin
dx
xx
xx
535.
1
2
2
0
x x arctgx
dx
1x
536.
2
0
3
23
1
x
x
537.
1
0
10
2
32131 dxxxx
538.
e
xx
xdx
1
2
1ln
ln
539.
dx
x
x
1
0
1
540.
dxxx
2
0
3
2
sin12sin
541.
2
0
2
cos1cossin
dxxxx
542.
2
0
2
sin1
xdxx
543.
3
0
2
35
1
2
dx
x
xx
544.
1
0
3
12x
xdx
545.
0
2
cos49
sin
dx
x
xx
546.
x
xdx
31
sin
2
547.
dxxsin1
548.
e
xdxx
1
2
ln
549.
dxxx
1
0
23
1
550.
0
2
cos1
sin
x
xdxx
551.
0
cosarctan dxx
552.
3
0
cossin
sin
xx
xdx
553.
1
0
2
65
114
xx
x
554.
1
0
1
x
x
e
e
555.
0
sin xdxx
556.
0
3
sin xdxx
557.
2
0
4
sin1
2sin
dx
x
x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 17
558.
1
0
12x
xdx
559.
dxxe
x
1
0
2
sin
560.
dxe
x
x
1
0
2
1
1
561.
5
4
20
4 dxxx
562.
1
0
2
1
x
x
e
e
563.
e
dx
x
x
1
2
ln1
564.
2ln
0
2
2
23
3
dx
ee
ee
xx
xx
565.
3
1
2
0
x
dx
x1
566.
x
ln 2
3
x
0
e
dx
e1
567.
0
2x
3
1
x e x 1 dx
568.
/2
6
35
0
1 cos x.sin x.cos xdx
569.
23
2
5
dx
x x 4
570.
/4
0
xdx
1 cos2x
571.
1
32
0
x 1 x dx
572.
2
/4
0
1 2sin x
dx
1 sin2x
573.
2x
ln5
x
ln2
e
dx
e1
574.
2
2
0
x x dx
575.
2
1
3x
0
x e dx
576.
2
e
1
x1
ln xdx
x
577.
2
1
x
dx
1 x 1
578.
e
1
1 3ln x.lnx
dx
x
579.
3
2
2
ln x x dx
580.
/2
0
sin2x sinx
dx
1 3cosx
581.
/2
0
sin2x.cosx
dx
1 cosx
582.
/2
sin x
0
e cosx cosxdx
583.
7
3
0
x2
dx
x1
584.
/2
2
0
sin xtgxdx
585.
/2
cosx
0
e sin2xdx
586.
42
2
2
0
x x 1
dx
x4
587.
/4
sin x
0
tgx e cosx dx
588.
e
2
1
x ln xdx
589.
/2
22
0
sin2x
dx
cos x 4sin x
590.
6
2
dx
2x 1 4x 1
591.
1
2x
0
x 2 e dx
592.
/2
0
(x 1)sin 2xdx
593.
2
1
x 2 lnxdx
594.
ln5
xx
ln3
dx
dx
e 2e 3
595.
e
1
3 2lnx
dx
x 1 2ln x
596.
53
3
2
0
x 2x
dx
x1
597.
3
3
x 2 x 2
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 18
598.
4
2
5
0
x
dx
x1
599.
3
3
1
dx
xx
600.
ln8
x 2x
ln3
e 1.e dx
601.
2
0
x.sin xdx
602.
1
0
x 1 xdx
603.
3
e
2
1
ln x
dx
x ln x 1
604.
/2
2
0
(2x 1)cos xdx
605.
2
11
1
x
dx
x
606.
1 3ln .ln
1
e
xx
dx
x
607.
3
2
ln
2
x x dx
608.
2
sin2 sin
1 3cos
0
xx
dx
x
609.
2
sin2 .cos
1 cos
0
xx
dx
x
610.
2
sin
cos cos
0
x
e x xdx
611.
3
2
sin tan
0
x xdx
612.
2
cos
sin2
0
x
e xdx
613.
4
2
1
2
4
0
xx
dx
x
614.
4
sin
(tan .cos )
0
x
x e x dx
615.
2
ln
1
e
x xdx
616.
53
3
2
2
0
1
xx
dx
x
617.
3
tan
2
cos 1 cos
4
x
dx
xx
618.
2
sin
2
1 cos
0
xx
dx
x
619.
1
1
0
dx
x
e
620.
1 x
dx
x
621.
4
2
tan
0
x xdx
622.
5
( 2 2)
3
x x dx
623.
4
2
5
0
1
x
dx
x
624.
1
2
2 5 2
0
dx
xx
625.
.
3
22
1
0
x x dx
626.
1
32
3.
0
x x dx
627.
3
3
3
13
1
x
dx
xx
628.
1
52
1
0
x x dx
629.
2
35
sin
0
x
e xdx
630.
3
25
1.
0
x x dx
631.
2
4
1 2sin
1 sin2
0
x
dx
x
632.
0
2
24
1
dx
xx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 19
633.
ln
2
1
e
x
dx
x
634.
7
3
1
3
31
0
x
dx
x
635.
2
cos3
sin 1
0
x
dx
x
636.
2
sin
22
0
sin 2cos .cos
2
xdx
x
xx
637.
2
3
.sin
2
sin2 .cos
0
xx
dx
xx
638.
2
4
0
.cos .x x dx
639.
32
2
2 4 9
2
4
0
x x x
dx
x
640.
1
3
( 3)
0
xdx
x
641.
2
1
1 ln
e
dx
xx
642.
2004
4
sin
2004 2004
sin cos
0
x
dx
xx
643.
3
2
4sin
1 cos
0
x
dx
x
644.
4
(sin cos )cos
0
dx
x x x
645.
1
2
3
0
( 1)
x
x e x dx
646.
ln2
2
5
0
x
x e dx
647.
2
1
2
3
0
( 1)
xx
dx
x
648.
4
0
(1 tan tan )sin
2
x
x xdx
649.
3
3
1
dx
xx
650.
ln8
2
1.
ln3
xx
e e dx
651.
2
.sin
0
x xdx
652.
1
1
0
x xdx
653.
3
2
ln
ln 1
1
e
x
dx
xx
654.
2
2
(2 1)cos
0
x xdx
655.
3
1
2
0
1
x dx
x
656.
ln3
3
0
( 1)
x
e dx
x
e
657.
0
2
3
( 1)
1
x
x e x dx
658.
2
6
35
1 cos .sin cos
0
x x xdx
659.
23
2
5
4
dx
xx
660.
4
1 cos2
0
x
dx
x
661.
2
4
1 2sin
1 sin2
0
x
dx
x
662.
2
ln5
1
ln2
x
e dx
x
e
663.
1
3
cos
1
x dx
xx
664.
1
2
3
0
x
x e dx
665.
2
2
0
x x dx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 20
666.
2
1
( 1) 1
0
x
dx
xx
667.
2
sin sin2 sin3
0
x x xdx
668.
2
44
cos2 (sin cos )
0
x x x dx
669.
2
5
cos
0
xdx
670.
2
33
cos sin
0
x x dx
671.
7
3
84
2
12
x
dx
xx
672.
22
ln
1
e
x xdx
673.
ln
3
1
e
x
dx
x
674.
3
2
3
2
21
0
x
dx
xx
675.
9
3
.1
1
x xdx
676.
2
1
3
32
0
x
dx
x
677.
1
2
2
0
x
x x e dx
678.
6
sin
2
0
x
dx
679.
2
1
21
dx
xx
680.
3
32
0
1x x dx
681.
2
3
2
0
21
x
dx
xx
682.
1
2
0
ln(1 )
1
x
dx
x
683.
90
0
sinT x xdx
684.
2
23
90
0
sin cosT x xdx
685.
1
32
94
0
1T x x dx
686.
2
96
0
1 sin2T xdx
687.
1 cos
2
97
0
1 sin
ln
1 cos
x
x
T dx
x
688.
3
97
2
3
sin
cos
xx
T dx
x
689.
1
2
2
98
0
1T x x dx
690.
2
100
3
0
5cos 4sin
cos sin
xx
T dx
xx
691.
1
101
42
1
12
x
T dx
xx
692.
3
2
3
102
0
sinT xdx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 21
693.
4
66
103
4
sin cos
61
x
xx
T dx
694.
4
104
0
ln(1 tan )T x dx
695.
2
6
105
4
4
cos
sin
x
T dx
x
696.
1
106
2
2
1
1
dx
T
x
697.
2
106
0
cos
sin cos
x
T dx
xx
698.
10
2
107
1
lgT x xdx
699.
15
2
2
108
42
1
1
1
x
T dx
xx
700.
4
111
66
0
sin4
sin cos
x
T dx
xx
701.
115
3
1
xdx
T
x
702.
2
116
2
2
0
b
ax
T dx
ax
(a, b là các tham số dương cho trước)
703.
3
2
117
2
1T x dx
704.
1
2
119
2
0
41
32
x
T dx
xx
705.
2
120
0
cos sinT x x dx
706.
1
53
122
0
1T x x dx
707.
123
9
cot
1 sin
x
T dx
x
708.
3
8
130
2
8
4
sin 2
dx
T
x
709.
1
131
2
1
3
2
41
dx
T
xx
710.
132
3
1
ln
e
x
T dx
x
711.
1
133
2
1
11
x
dx
T
ex
712.
134
sin
1 sin2
xdx
T
x
713.
135
cos cos
4
dx
T
xx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 22
714.
1
140
2
0
4 11
56
x
T dx
xx
715.
4
140
0
cosT xdx
716.
6
2
143
66
0
sin
sin cos
x
T dx
xx
717.
2
145
3
1
( 1)
dx
T
xx
718.
2
146
22
0
3sin 4cos
3sin 4cos
xx
T dx
xx
719.
4
32
147
0
2T x x xdx
720.
1
148
42
0
43
dx
T
xx
721.
4
150
44
0
sin4
sin cos
x
T dx
xx
722.
4
3
0
cos2
sin cos 2
x
dx
xx
723.
4
0
cos2
sin cos 2
x
dx
xx
724.
1
32
2
0
2 10 1
29
x x x
dx
xx
725.
1
2
2
0
3 10
29
xx
dx
xx
726.
1
0
11
n
nn
dx
xx
727.
2
1
2
1
sin
xx
e x e x dx
728.
2
3
6
cos xdx
; 729.
3
0
24
x
dx
730.
0
sin
x
e xdx
731.
cos3
sin
x
dx
x
732.
sin3
sin
x
dx
x
733.
2 2 2
0
a
x a x dx
(a là hằng số dương).
734.
1
42
0
1
x
dx
xx
735.
2
10 10 4 4
0
cos sin cos .sinx x x x dx
b. (CB)
736.
2
3
2
0
3
21
x
dx
xx
737.
2
2
2
cos
4 sin
xx
dx
x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 23
738.
3
22
6
tan cot 2x x dx
739.
3
6
sin sin
6
dx
xx
740.
2
1
dx
xx
741.
4
2
0
2 cos
dx
x
742.
1
2
0
3
x
dx
e
743.
2
2 sin2x xdx
744.
2
2
1
ln( 1)x
dx
x
745.
22
0
cos sinx xdx
746.
3
2
2
1
2
1
dx
xx
747.
2
4
4
sin
dx
x
748.
4
1
1
dx
xx
749.
2
0
1 sin
ln
1 cos
x
dx
x
750.
2
0
1 cos
dx
x
751.
1
3
2
0
1 x dx
752.
4
2
7
9
dx
xx
753.
2
0
sinx xdx
754.
3
2
1
ln 2 ln
e
xx
dx
x
755.
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
xx
756.
2
1
3
0
.
x
x e dx
757.
1
0
1
xdx
x
758.
ln2
0
1
x
dx
e
759.
2
0
1 sin2
dx
x
760.
2
2
0
2 1 cosx xdx
761.
1
4
1
12
x
x
dx
762.
1
2 ln
2
e
x
dx
x
763.
2
0
sin xdx
764.
1
ln
e
x
dx
x
765.
2
0
sin xdx
766.
sin2 2sin
dx
xx
767.
13
10
.arctg
54
x
dx x xdx
x
768.
2
2
sin 3
0
sin cos
x
e x xdx
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 24
769.
7
3
3
0
1
31
x
dx
x
770.
1
2
2
0
32
dx
xx
771.
1
2
0
32
dx
xx
772.
1
2
0
32
3
xx
dx
x
773.
1
0
29
3
x
dx
x
774.
2
5
1
( 1)
dx
xx
775.
3
2
6
ln sin
cos
x
I dx
x
776.
7
3
0
1
xdx
x
777.
2
22
0
a
dx
ax
với
0a
778.
0
a
ax
dx
ax
(với a > 0) 779.
2
3
4
( )( )
ab
ab
dx
x a b x
(với 0 < a < b)
780.
2
2
2
3
1
dx
xx
781.
1
2
0
4
dx
x
782.
3
2
2
2
3
2
92x
dx
x
783.
1
3
3
2
0
1
x dx
x
784.
1
2
2
0
4
x dx
x
785.
1
2
2
2
2
1 x
dx
x
786.
2
3
2
2
0
1
x dx
x
787.
3
2
0
sin
2 cos
x
dx
x
788.
4
22
0
sin2
sin 2cos
x
dx
xx
789.
2
2 2 2 2
0
sin cos
cos sin
x xdx
a x b x
Với a, b
0. 790.
6
2
0
cos
6 5sin sin
xdx
xx
791.
4
0
tan
()
cos2
t
xdx
It
x
Với
0
4
t
792.
2
2
0
tan
cos cos sin
xdx
x x x
793.
2
2
1
1
dx
xx
794.
2
2
4
1
1
1
x
dx
x
795.
1
2
0
13
ln
3
9
x
dx
x
x
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Hoàng Ngọc Phú Page 25
796.
7
3
3
0
1
31
x
dx
x
797.
ln3
0
1
x
dx
e
798.
1
5
0
1
1
x
dx
x
799.
3
3
0
2 2 2 2
2
a
xdx
a x a x
Với a > 0 800.
7
3
3
2
0
1
x dx
x
801.
1
6
53
0
1x x dx
802.
2
2
1
1
dx
xx
803.
1
0
18
dx
xx
804.
2
3
2
0
ln 1
1
x x x dx
x
805.
1
0
1
dx
xx
806.
6
2
2
2
x
dx
x
807.
1
2
2
0
1
xx
dx
x
808.
1
2
1
11
dx
xx
809.
2 2 2
0
a
x x a dx
(a > 0)
810.
1
2
0
1
1
x
dx
x
811.
7
3
3
2
0
1
x
dx
x
812.
ln2
0
1
1
x
x
e
dx
e
813.
1
0
21
x
dx
x
814.
ln3
0
1
x
dx
e
815.
2
2
0
.
x
x e dx
816.
1
2 ln
2
e
x
dx
x
817.
1
2
0
12
.ln
2
4
x
dx
x
x
818.
1
0
1
x
x
e
dx
e
819.
1
0
1
x
dx
e
820.
2
2
0
1
1
x
e
x
e
dx
e
821.
ln2
0
5
5
x
dx
e
822.
1
0
.x x a dx
(a > 0) 823.
4
1
2
1
3
dx
x
x
824.
4
6
2
2
sin
4
dx
x
825.
1
0
1
2
3
x
dxx
826.
5
2
1x
xdx
827.
2
0
cos1
)1
2
(sinsin2
x
dxxx
828.
1
0
3
)1(
2
x
dxx
829.
1
0
1
3
x
e
dx
x
e
830.
3
2
)1(
2
xx
dx
