Đề KT Hk2 toán 10 TQT 2010 2011

SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN Môn: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG. ( 8điểm)
Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình:
0
3
1
≥
+−
−
x
x

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
∈
R.
( ) ( )
012121
2
>−++−− mxmxm
Câu 3: (1 điểm) Tính số trung bình cộng và mốt của bảng phân bố tần số sau:
Điểm kiểm tra một tiết lớp 10C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tần số 1 3 4 5 9 9 5 2 1 1 40

Câu 4: (1 điểm) Cho
13
12
sin −=x
,
3

2
2
x
π
π
< <
, tính
cos , os2x c x
.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b > 0, thỏa mãn ab = 1. Chứng minh rằng :
1
4224
≤
+
+
+ ba
b
ba
a
.
Câu 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( – 5;0) và B( 1;2). Gọi ∆ là đường trung trực
của đoạn thẳng AB.
a. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng ∆
1
:
0143 =−+ yx
.
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.
c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với ∆ một góc 45
0

.
B. PHẦN RIÊNG (2 điểm)(Học sinh học ban nào thì làm theo chương trình ban đó)
I. Ban cơ bản
Câu 7: (1 điểm) Cho elip (E) có phương trình :
1
36100
22
=+
yx
. Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài
các trục của (E).
Câu 8: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
xxxx
xxxx
A
4cos3cos2coscos
4sin3sin2sinsin
+++
+++
=
.
II. Ban tự nhiên
Câu 9: (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình:
1
916
22
=−
yx
. Xác định tọa độ các tiêu điểm,
tính tâm sai và độ dài các trục của (H).

Câu 10: (1 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

2
cot
2
cot
sinsinsin
sinsinsin BA
CBA
CBA
=
−+
++
Hết
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN – LỚP 10
Câu Nội dung Điểm
1 Bảng xét dấu:
x -
∞
1 3 +
∞
x – 1 – 0 + │ +
- x + 3 + │ + 0 –
VT – 0 + ║ –
0,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

[
)
3;1=S
0,5
Câu 2 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
∈
R khi :
( ) ( )( )



<−−−+
>−
⇔



<∆
>
01211
01
0
0
2
'
mmm
m
a

0,25

5
5
0
1
05
1
2
>⇔








>
<
>
⇔



<+−
>
⇔ m
m
m
m
mm

m
Vậy với m > 5 thi bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
0,75
Câu 3
Số trung bình cộng:
2,5=x
0,5
Mốt :
6,5
2
0
1
0
== MM
0,5
Câu 4
Ta có :
169
25
13
12
1sin1cos1cossin
2
2222
=







−−=−=⇒=+ xxxx
13
5
cos ±=⇒ x
.Vì
3
2
2
x
π
π
< <
nên
0cos >x
. Vậy
13
5
cos =x
Ta có
169
119
13
12
13
5
sincos2cos
22
22
−=







−−






=−= xxx
1,0
Câu 5 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
bababa
22424
22 =≥+
suy ra
ab
ba
a
ba
a
2
1
2
224
=≤

+
(1)
Tương tự ,
24242
22 abbaba =≥+
suy ra
ab
ab
b
ba
b
2
1
2
242
=≤
+
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1
1
2
1
2
1
4224
==+≤
+
+
+

ababab
ba
b
ba
a
vì ab = 1
1,0
Câu 6a
Bán kinh
( )
2
5
10
43
12.41.3
,
22
1
==
+
−+
=∆= BdR
0,5
Phương trình đường tròn:
( ) ( )
421
22
=−+− yx
0,5
Câu 6b

Đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của đoạn AB và nhận
AB
làm vtpt
Ta có
AB
=(6;2). trung điểm I(-2;1)
0,5
Phương trình đường thẳng ∆:
( ) ( )
01226 =−++ yx
( )
0123 =−++⇔ yx
053 =++⇔ yx
0,5
Câu 6c
Gọi
( )
ban ;=
là vtpt của đt ∆.
Pttq của ∆ là:
( )
0505 =++⇔=++ abyaxbyxa
Vì
( )
0
45, =∆d
nên
( )
2
2

,cos =∆d
2
2
.13
3
222
ba
ba
++
+
⇔
0,25
( )
( )
22
2
22
5310232 babababa +=+⇔+=+⇔




=
−=
⇔=−+⇔
2
2
0464
22
b

a
ba
baba
0,5
Với a = -2b, chọn b = 1,suy ra a = -2, ta có pt -2x + y – 10 = 0
Với
2
b
a =
, chọn b = 2, suy ra a = 1, ta có pt x + 2y + 5 = 0
0.25
Câu 7
Ta có
.636;10100
22
=⇒==⇒= bbaa
mà
86436100
222222
=⇒=−=−=⇒−= cbaccab
0,5
Tọa độ tiêu điểm:
( ) ( )
0;8,0;8
21
=−= FF
Độ dài trục lớn: 2a = 2.10 = 20
Độ dài trục nhỏ: 2b = 2.6 = 12
0,5
Câu 8 Ta có

xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
A
cos2cos2cos3cos2
cos2sin2cos3sin2
)cos3(cos)2cos4(cos
)sin3(sin)2sin4(sin
+
+
=
+++
+++
=
0,5
2
5
tan
2
cos
2
5
cos2
2
cos
2
5
sin2
2cos3cos

2sin3sin
)2cos3(coscos2
)2sin3(sincos2 x
xx
xx
xx
xx
xxx
xxx
==
+
+
=
+
+
=
0,5
Câu 9
Ta có Ta có
.39;416
22
=⇒==⇒= bbaa
mà
525916
222222
=⇒=+=+=⇒−= cbacacb
0,5
Tọa độ tiêu điểm:
( ) ( )
0;5,0;5

21
=−= FF
Độ dài trục thực: 2a = 2.4 = 8
Độ dài trục ảo: 2b = 2.3 = 6. tâm sai
4
5
==
a
c
e
0,5
Câu 10
Trong tam giác ABC ta có:
π
=++
CBA
suy ra
222
CBA
−=
+
π
Ta có:
2
cos
2
sin2
2
cos
2

sin2sinsinsin
CCBABA
CBA +






−






+
=++






+
+
−
=
2
cos

2
cos
2
cos2
BABAC
=
2
cos
2
cos
2
cos2
BAC
Tương tự:
2
cos
2
sin2
2
cos
2
sin2sinsinsin
CCBABA
CBA −







−






+
=−+






+
−
−
=
2
cos
2
cos
2
cos2
BABAC
=
2
sin
2

sin
2
cos2
BAC
Vậy
2
cot
2
cot
sinsinsin
sinsinsin BA
CBA
CBA
=
−+
++
1,0