Ôn luyện toán lớp 8

Ôn luyện toán lớp 8: đường trung bình của tam giác,
của hình thang
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5; BC = 13. Qua trung điểm M
của AB,vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N. *nh độ dài
MN.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, M lần lượt là trung điểm của đoạn
thẳng AB,AC, BC. Am cắt DE tại O. chứng minh rằng:
a, OA =OM
b, OD = OE
Câu 3. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm
trên cạnh AC sao cho AM = MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD.
Chứng minh rằng:
a, O là trung điểm của AD;
b, OM = BM.
Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BM và CN. Chứng minh rằng MN //
PQ.
Câu 5. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại
G. gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh rằng :
a, MN//DE
b, ND//ME.
Câu 6. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là
trung điểm của AB, AC và AM. Chứng minh rằng :
a, ba điểm D, E, F thẳng hàng;
b, F là trung điểm của DE.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của HA và HC. Chứng minh rằng BM vuông góc với AN.
Câu 8. Cho tứ giác ABCD có AB = a, CD = b. gọi E, F lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EF
Câu 9. Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Biết rằng DE +EF +FC =a.ính chu vi của hình thang ABCD.

Câu 10. Cho hình thang ABCD (AB // CD) . gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AD, BC, BD và AC. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q
thẳng hàng.
Câu 11. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD > AD + BC
Các đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E. các đương phân
giác góc C và góc B cắt nhau tại F. chứng minh rằng EF // AB.
Câu 12. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM. Qua trung điểm O
của AM vẽ đường thẳng xy sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt
phẳng bờ xy. Gọi A’, B’ và C’ lần lươt là hình chiếu của A, B, C trên xy.
Chứng minh rằng :
AA’ =