Một số đề khảo sát chất lượng kỳ II có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
THANH HÓA MÔN TOÁN –LỚP 8
Đề 1 ( Thời gian 90 phút không kkể thời gian giao đề )
Họ và tên học sinh .lớp
Đề bài
Bài 1: (2, 5 điểm ) Giải các phương trình :
a ) 3x -7 = 5
b) 2x.(x-1) - (x-1) = 0
Bài 2: (2, 0 điểm ) Cho hai bất phương trình :
3x > 6 và x(x+1) < x
2
+ 7
a) Giải các bất phương trình trên
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho
Bài 3: (1 ,5 điểm ) Một Ô tô khởi hành đi từ A lúc 7 giờ sáng dự định đến B lúc 11 giờ 30
phút .Nhưng do đường xấu ô tô giảm vận tốc đi 5km/h so với vận dự định vì vậy đến B
lúc 12 giờ cùng ngày . Tính quãng đường AB
Bài 4: (4,0điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Biết AB = 6 cm và AC = 8 cm
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính BC ; AH
c) Trên AC lấy E ; từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D .Tìm vị trí của
điểm E để CE + BD = DE

1
HƯỚNG DẪN CHẤM ®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc kúII
n¨m häc 2010-2011
m«n to¸n –líp 8

Bài

®Ò 1 Điểm
Bài1:
2,5®iÓm
a) (1đ) 3x -7 = 5
⇒
3x = 5+7

⇒
3x = 12

⇒
x = 4 vậy tập nghiệm của phương trình S =
{ }
4
b) (1,5đ) 2x.(x-1) – (x-1) = 0
(2x-1).(x-1) =0




=−
=−
⇔
012
01
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình
S =







2
1
;1
0,5
0,5
0,25
1
0,25
Bài 2:
2,0®iÓm
a) (1,5đ) * 3x > 6
⇒
x >2
vậy tập nghiệm của bất phương trình
S =
{ }
2| >xx
* bất phương trình tương đương với
x
2
+x< x
2
+7
⇔
x

2
+ x- x
2
< 7

⇔
x < 7
vậy tập nghiệm của bất phương trình
S =
{ }
7| <xx
b) (0,5) theo câu a
⇒
2< x < 7mà x
∈
Z

⇒
x
∈
{ }
6;5;4;3
0,75
0,75
0,5

Bài 3:
1,5®iÓm
Gọi x là vận tốc dự kiến của ô tô ( x>5; km/h)
Quãng đường AB khi ô tô đi với vận tốc dự định : 4,5.x (km)

Quãng đường AB khi ô tô đi với vận tốc thực tế : 5.(x -5) (km)
Ta có phương trình : 5.(x -5) = 4,5.x
giải p/ trình ta có x = 50(TMĐK)
Vậy Quãng đường AB: 50 .4,5= 225km
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2
Bài 4:
4,0®iÓm
a)(1đ)Xét
∆
ABC
và HAB có
AHBCAB
ˆ
ˆ
=
= 90
0

góc B chung
⇒
∆
ABC~HAB(g.g)
b)(1,5đ)Theo định lý pi ta go có

⇒

BC 10cm
theo câu a ta có
∆
ABC ~ HAB
AH = ( AB. AC) : BC = 4,8 cm
c )(1,5đ) Đặt AE = x
⇒
CE = 8-x
Do ED// BC
⇒
CE: CA = BD: BA = ( CE+ BD): (CA+AB) = DE : (CA+AB)
hay (8-x) :8 = DE : 14 (1)
mặt khác : AE: CA = ED: BC
⇒
x :8 = DE :10
⇒
DE = (10: 8 ).x= (5: 4 ).x (2)
từ (1) và (2)
⇒
(8-x) :8 = 5x : 56

⇒
x = 14 : 3
⇒
AE = 14 : 3
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5

0,5
0,5


3
B
A
C
H
E
D
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2010 - 2011
MÔN : TOÁN 8
Chủ đề chính
CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐÁNH GIÁ
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dung
cao
Tổng cộng
1) Phương trình bậc
nhất một ẩn
Câu 1
1đ

1đ
2) Diện tích hình
thang
Câu 2

1đ 1đ
3) Giải phương trình Bài 1
2đ 2đ
4) Giải bất phương
trình
Bài 2
1đ 1đ
5) Giải bài toán bằng
cách lập phương trình
Bài 3
2đ 2đ
6) Tam giác đồng
dạng

Bài 4a
GT – KL 1đ
Bài 4 b, c
2đ

3đ
Tổng cộng

5đ

2đ

1đ

2đ 10đ
Đề 2

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 8
Thời gian : 90 phút
I. Lý thuyết ( 2đ)
Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ
Câu 2:Viết công thức tính diện tích hình thang.
Áp dụng: Tính diện tích hình thang ABCD(
µ
µ
0
90A D= =
). Biết AB = 13cm; BC
= 20cm, CD= 25cm
II. Bài toán (8đ)
Bài 1 (2đ) Giải các phương trình sau
a)
2 2 1 5
2 6 3
x x+ +
− =
b)
2
2 5
2 2 4
x x
x x x
− =
− + −
Bài 2 ( 1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số :
-8x – 8

≥
– 2x + 4
Bài 3: (2đ)
Một cơ sở may mặc theo dự định mỗi ngày may 300 cái áo. Nhưng do cải tổ lại sản
xuất nên mỗi ngày may được 400 cái áo, do đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và
hòan thành sớm 1 ngày. Tính số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch.
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF (
, , )D BC E AC F AB∈ ∈ ∈
a) Chứng minh:
DAC
∆
∽
EBC
∆
b) Cho BC =6cm, AC = 9cm. tính độ dài CE
c) Chứng minh : CE = BF
4
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 8
5
Đáp án Biểu điểm
I. Lý thuyết
Câu 1: phát biểu đúng .
Ví dụ : 5x + 3 = 0

Câu 2: Phát biểu đúng
Áp dụng : S = 304 cm
2
II. Bài toán:

Bài 1:
a)
2 2 1 5
2 6 3
x x+ +
− =

3 6 2 1 10
5 10
5
x x
x
x
⇔ + − − =
⇔ + =
⇔ =
Vậy S=
{ }
5
b)
2
2 5
2 2 4
x x
x x x
− =
− + −
; ĐKXĐ:
2, 2x x≠ ≠ −
2 2

2 2 4 5x x x x⇒ + − + =
2
6 5 0x x⇔ − + − =
( 1) 5( 1) 0
( 1)( 5) 0
1
5
x x x
x x
x
x
⇔ − − − =
⇔ − − =
=

⇔

=

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy S =
{ }
1;5
Bài 2
-8x – 8
≥
– 2x + 4
8 2 4 8
6 12
2

x x
x
x
⇔ − + ≥ +
⇔ − ≥
⇔ ≤ −
Vậy S=
{ }
/ 2x x ≤ −
0
-2
Bài 3: Gọi số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch là a ( a
*
∈¥
)
Theo đề toán ta có phương trình:
100
1
300 400
a a +
− =
Giải phương trình ta được a = 1500 ( thỏa điều kiện)
Vậy số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch là 1500 áo.
Bài 4
Hình vẽ + GT - KL
a) Xét
∆
DAC và
∆
EBC có:

·
·
0
90ADC BEC= =

µ
C
là góc chung
Vậy :
DAC
∆
∽
EBC
∆
b) Ta có: DC = BD = 3cm
Mà
DAC
∆
∽
EBC
∆
( cmt)
Suy ra:
3 9
6
DC AC
hay
EC BC EC
= =

Vậy EC = 2cm
c)
EBC FCB
∆ = ∆
( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: CE = BF
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

6
A
B C
E
F
D
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 8
THỜI GIAN : 90 PHÚT
( không kể thời gian phát đề)
Đề 3
Câu 1(1 điểm) Nêu đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn .Cho biết
nghiệm và số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn ?ï
Câu 2(1điểm ) Phát biểu đònh lí TaLét . Vẽ hình , ghi giả thiết , kết luận .
Câu 3(5điểm) : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
7
a/ (3x + 2 )(5 – 3x ) = 0
b/ ( x+ 1 )
2
– x
2
- 2x + 5 = 0
c/
2)+
2
x+1 x-1 2(x
- =
2
x- 2 x+2
x -4

d/
≤
4x+1 5x+2 x+1
-
4 6 3
e/ ( x
2
- x + 1 )
4
– 10x
2
( x
2
- x + 1 )
2
+ 9x
2
= 0
Câu 4. (3điểm). Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AD có AB = 3cm,
AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F
a. Tính độ dài đoạn thẳng AD ( 0.5điểm )
b. Chứng minh: AD
2
= BD . DC ( 1điểm )
c. Chứng minh:
DF AE
=
FA EC
( 0.5 điểm )
. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Đáp án Điểm
Câu1 ( 1.5đ)

Nêu đúng đònh nghóa
Nghiệm x = - b/a
Số nghiệm : luôn có duy nhất một nghiệm
0.5
0.25
0.25
Câu 2 (1.5đ) Phát biểu đúng đònh lý
Hình
vẽ
Giả thiết , kết luận đúng
0.5
0. 25
0. 25
Câu 3 (5đ) a/Tìm đúng giá trò của x = -2/3

x = 5/3
b/ pt tđ : 0x = -6
Vô nghiệm
c/Điều kiện x # 2 ; x# - 2
QĐKM ta được:
(x + 1 )(x + 2 ) + ( x – 1 )(x – 2 ) = 2(x
2
+ 2 )
⇔
2x
2
+ 4 = 2x

2
+ 4
Vậy pt được nghiệm đúng với mọi giá trò của x
d/Bất phương trình đã cho tương đương với :
3 (4x + 1 ) – 2 ( 5x + 2 ) < 4 (x + 1 )
⇔
12x – 10x – 4x < - 3 + 4 + 4
⇔
- 2x < 5
⇔
x > -5/2
e/ ( x
2
- x + 1 )
4
– 10x
2
( x
2
- x + 1 )
2
+ 9x
2
= 0
đặt t = x
2
- x + 1 ta được pt :
t
4
– 10x

2
t
2
+ 9x
4
=0

⇔
( t
2
– x
2
)(t
2
- 9x
2
) = 0
⇔
( t - x )( t + x ) (t – 3x ) ( t + 3x) = 0
⇔
( x – 1 )
2
(x
2
+ 1 )(x + 1 )
2
[( x - 2 )
2
– 3 ] = 0
⇔

x = 1 ; - 1 ; 2 +
3
; 2 -
3

0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4 (3đ) Hình vẽ đúng
8
Giả thiết_Kết luận
a. Tính độ dài đoạn AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM )
b. Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD
ta có
^ ^
9
O

BHA BHC O= =

^ ^
BAC C=
(cùng phụ với
^
ABC
)
Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc
Từ câu a suy ra AD
2
= BD . DC
c. Chứng minh:
DF AE
=
FA EC
áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABD, tam giác ABC
và tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC suy ra
DF AE
=
FA EC
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Đề 4
Bài 1: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:

a)
3
12 −x
= x – 1; b)
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
3 3
3
8 12
x x
x
− −
− ≥ −

b)
3
5
−
+
x
x
> 1

Bài 3: ( 1.5 điểm): Một ơ tơ đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc
10giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ơtơ đã đi chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20
phút xe mới tới Hải Phòng. Tính qng đường Hà Nội - Hải Phòng.
Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A đến BD.
a. Chứng minh rằng
∆
AHB ~
∆
BCD.
b. Tính độ dài AH.
c. Tính diện tích
∆
AHB.
Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là
12
.
a. Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
b.Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình lập phương.
9
D'
C'
A
A'
B
B'
D
C
Đáp án:
Câu

Nội dung
Điểm
1
1,5đ
a
0,5
3
12 −x
= x - 1
⇔
2x - 1 = 3x - 3
⇔
x = 2
0.5
b
1,0
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
(*)
ĐKXĐ: x
≠
1; x
≠
- 2

(*)
)2).(1(
)2(.2
+−
+
xx
x
=
)2).(1(
)2().1(
+−
+−
xx
xx
+
)2).(1(
)1.(2
+−
−
xx
xx
⇒
2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
⇔
2x + 4 = x
2
+ x - 2 + 2x
2
- 2x
⇔

3x
2
- 3x - 6 = 0
⇔
3(x
2
- x - 2) = 0
⇔
3(x + 1).(x + 2) = 0
⇔
x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔
x = - 1 hoặc x = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TM)
x = - 2 (Không TM)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2,0đ
a
1,0
x -
8
3−x

≥
3 -
12

3−x

⇔
24x - 3( x - 3)
≥
72 - 2(x - 3)
⇔
24x - 3x + 9
≥
72 - 2x + 6
⇔
23x
≥
69
⇔
x
≥
3.
0,25
0.25
0.25
0.25
b.
1,0
3
5
−
+
x
x

> 1 (*)
ĐKXĐ: x
≠
3

3
5
−
+
x
x
- 1 > 0
⇔

3
5
−
+
x
x
-
3
3
−
−
x
x
> 0
⇔

3
)3()5(
−
−−+
x
xx
> 0
⇔

3
8
−x
> 0
⇔
x - 3 > 0
⇔
x > 3 ( TMĐKXĐ)
0,25
0.25
0.25
0.25
Câu Nội dung Điểm
3
1,5đ
- Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
ĐK: x > 10
- Vận tốc ôtô thực tế đi là: x - 10 (km / h)
- Thời gian dự định đi là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h)
- Thời gian đi thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' =
3

10
(h)
- Theo bài ra ta có phương trình:
0,25
0,25
0,5
10
(x - 10).
3
10
= x. 2,5
⇔
10 x - 100 = 7,5x
⇔
2,5x = 100
⇔
x = 40 (km / h) ( TM ĐK)
Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h)
0,25
0,25
4
3,5đ
- Hình vẽ + GT, KL:

0,5 điểm.
a
1,0
đ
- Xét
∆

BCD và
∆
AHB có:
AHB∠
=
BCD
∠
= 90
0
ABH∠
=
BDC∠
⇒

∆
BCD ~
∆
AHB.
0,25
0,25
0,5
b
1,5
đ
- Xét
∆
ABD vuông tại A. Theo định lý Pitago ta có:
BD
2
= AD

2
+ AB
2
⇒
BD =
22
ABAD +
=
22
129 +
= 15 (cm)
- Từ
∆
BCD ~
∆
AHB.
Ta có:
AH
BC
=
AB
BD
⇒
AH =
BD
ABBC.
=
15
12.9
=

5
36
= 7,2 (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,5đ
- Diện tích
∆
BCD là:
2
1
. BC. DC =
2
1
. 9. 12 = 54 (cm
2
)
- Do
∆
AHB ~
∆
BCD theo tỷ số:
BD
AB
=

15
12
=
5
4
0,25
BCD
AHB
S
S
∆
∆
= (
5
4
)
2
=
25
16
⇒
Diện tích tam giác AHB là:

25
16
.
BCD
S
∆
=

25
16
. 54 = 30,56 (cm
2
)
0,25
5
1,5đ
a
0,5 - Hình vẽ:
Đường thẳng AB
song song với mặt
phẳng (A'B'C'D')
0,5
11
b = 9 cm
a = 12 cm
A
D
B
C
H
D'
C'
A
A'
B
B'
D
C

b
1,0
- Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > )
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
AC =
22
BCAB +
= a
2
( Định lý Pitago)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
(A'C)
2
= (AA')
2
+ (AC)
2
( Định lý Pitago)
Hay 12 = a
2
+ 2a
2

⇔
3a
2
= 12
⇒
a = 4
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 4

2
= 16
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6. 16 = 96
- Thể tích của hình lập phương là: 4
3
= 64 (cm
3
)
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề 5
Câu 1) Giải phương trình
a) 3x - 9 = 0 b) (x -
6
5
)(x +
2
1
) = 0
Câu 2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
8
51
2
4
21 xx −
<−
−
Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha.
Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa.
Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Câu 4.
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH (H
∈
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần
lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
Câu 5. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng sau đây.
Hướng dẫn chấm:
Câu Đáp án Điểm
1
a) 3x - 9 = 0
⇔
3x = 9
⇔
x = 3 1
b) (x -
6
5
)(x +
2
1

) = 0
⇔
x =
6
5
hoặc x = -
2
1
1
12
cm6
cm3
cm2
cm6
cm4
cm3
2

8
51
2
4
21 xx −
<−
−
8
51
8
16
8

)21(2 xx −
<−
−
⇔

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x<
15
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
1
0,25
0,25
3
+ Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)
+ Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)
. Số ngày đội dự định cày là:
40
x
(ha)
. Số ngày đội đã cày là:
52
4+x
(ha)
+ Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có p.trình:

40
x
–
52
4+x
= 2

+ Giải phương trình được: x = 360
Đối chiếu và kết luận
0,25
0,75
0,5
0,25
0,25
4
a) Tứ giác AIHK có
·
·
·
IAK AKH AIH= =
=
°90
(gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)
· ·
0
ACB ABC 90+ =


·
·
0
HAB ABH 90+ =
Suy ra :
·
·

ACB HAB=
(1)
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
⇒
HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2)
⇒

·
·
ACB AIK=


⇒

∆
AIK đồng dạng với
∆
ABC (g - g)
c)
∆
HAB đồng dạng với
∆
HCA (g- g)
2
HA HB.HC 4.9 36⇒ = = =
HA 6(cm)⇒ =

2
ABC

1
S AH.BC 39(cm )
2
= =


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
S
xq
=(3 + 4).2.6 = 84(cm
2
)
S
tp
= 84 + 3.4.2 = 108 (cm
2
)
0,25
0,25
13

15
015
0
8
15
0
8
511642
<⇔
<−⇔
<
−
⇔
<
+−−−
⇔
x
x
x
xx
HA HB
HC HA
⇒ =
cm3
cm6
cm4
cm3
cm6
cm4
Đề 6

Bài 1(2điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 7+ 2x = 22-3x b/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
Bài 2(2điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a/ 2x – 3 > 0 b/ 3 – 4x
≥
19
Bài 3 (2điểm)Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
2km/h
Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và
·
DAB
=
·
DBC
) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm.
a/ Chứng minh
ADB BCD
∆ ∆
:
b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD.

c/ Chứng minh rằng
D
1
4
ADB
BC
s
S
=
Bài 5(1điểm) Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc
vuônglần lượt là 2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
14
Nội dung điểm
Bài
Bài 2
Bài 3
Bài 4
a/ 7+ 2x = 22- 3x
⇔
2x+3x = 22-7
⇔
5x = 15
⇔
x = 3
vậy pt có một nghiệm x= 3
b/ ĐKXĐ của phương trình x # 0, x# 2
Quy đồng khử mẫu ta được : x(x+2) – (x – 2) = 2

⇔
x
2
+ 2x –x + 2 = 2

⇔
x
2
+ x = 0

⇔
x( x+ 1) = 0

⇔
x =0 hoặc x+ 1= 0
1) x = 0 ( không thoả mãn đkxđ loại)
2) x +1 = 0
⇔
x= -1 ( thoả mãn đkxđ)
Vậy phương trình có một nghiệm x = -1
Giải bpt và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a/ 2x – 3 > 0
⇔
2x > 3
⇔
x > 3/2
vậy bpt có tập nghiệm s = {x/ x> 3/2}
(
0 3/2
b/ 3 – 4x

≥
19
⇔
- 4x
≥
19 – 3
⇔
- 4x
≥
16
⇔
x
≤
-4
vậy bpt có tập nghiệm s = { x/ x
≤
-4}
]

-4

0
Gọi x là quãng đường từ bến A đến bến B
Đk (x> 0, km)Vân tốc ca nô xuôi dòng là:
4
x
(km/h)
vận tốc của ca nô không kể vận tốc dòng nước là:
4
x

- 2(km/h)
Vận tốc của canô lúc ngược dòng là:
5
x
(km/h)
Vận tốc của canô khi ngược dòng không kể vận tốc dòng nước là:
5
x
+
2(km/h)
2(km/h)
Theo đề cho vận tốc canô đi và về bằng nhau không kể vận tốc dòng
nước ta có pt:
4
x
5
x
Giải pt ta tìm được x = 80 km ( thoả mãn )
Vậy hai bến cách nhau 80 km
1
0,25
0,25
0,25
0,25
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2

0,5
0,5
0,5
0,5
2
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
3
0,5
15
5
3,5
2,5
D
C
B
A
Đề 7
Bài 1. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = x – 3; 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.
Bài 2: (2 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
1) -3x – 2 < 4; 2) 5x – 3 ≥ 3x – 5.
Bài 3. (1,5 điểm). Cho biểu thức
2 2
A =
2 2( 2 )
x

x x
+
+
− −

a) Với giá trị nào của x để biểu thức A có nghĩa?
b) Tìm giá trị của x để A = 0.
Bài 4: (1,5 điểm).
a) Phát biểu định lý đảo của định lý Ta–Lét?
b) Áp dung: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 12cm, AC = 15cm, BC =
21cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm.
Chứng minh MN // BC?
Bài 5: (1 diểm). Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng , chu vi của tam giác ABC là
15cm. Tính chu vi của tam giác DEF?
Bài 6: (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh AHB ∽ CAB. Suy ra: AB
2
= BH.BC.
b) Chứng minh AHB ∽ CHA. Suy ra AH
2
= BH.HC.
Bài 7. (1 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Đường thẳng AA’ vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AA’D’D) và (A’B’C’D’) vuông góc với nhau, vì sao?
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a) 3x – 1 = x – 3
⇔ 2x = -2

⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
0,25
0,25
3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x-1)(3x-2) = 0
⇔ x -1 = 0 hoặc 3x +2 = 0
1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2) 3x + 2 = 0 ⇔ x = -2/3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1, - 2/3}
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 a) -3x – 2 < 4
⇔ -3x < 6
⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x > -2}

0,25
0,25
0,25
0,25
16
(
-2
0
x
b) 5x – 3 ≥ 3x – 5
⇔ 2x ≥ -2

⇔ x ≥ -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ -1}
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
a) Biểu thức A có nghĩa khi x ≠ 2 0,5
b)
2 2
=0
2 2( 2 )
x
x x
+
+
− −

2( 2) 2
0
2( 2) 2( 2 )
x
x x
+
⇔ + =
− −

2 6 0x⇔ + =

⇔ x = - 3 ( Thỏa mãn ĐK x ≠ 2)

Vậy khi x = -3thì A = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
a) Định lí Ta-Lét đảo ( trang 60/SGK tập 2) 0,25
b)
Ta có:
4 1
;
12 3
AM
AB
= =

5 1
;
15 3
AN
AC
= =
Suy ra
.
AM AN
AB AC
=
Vậy MN // BC (ĐL Ta-Lét đảo)
h. 0,25
0,25

0,25
0,25

Bài 5
ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng
3
5
3
EF 5
AB BC CA
DF FE
⇒ = = =
3
EF EF 5
AB BC CA AB BC CA
DF FD DF FD
+ +
⇒ = = = =
+ +
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau).
Vì chu vi của tam giác ABC là 15cm, nên ta có:
15 3
EF 5DF FD
=
+ +
15.5
EF 25
3
DF FD cm⇒ + + = =
Vậy chu vi của tam giác DEF là 25cm

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6
GT ABC, AH
⊥
BC
a) AHB ∽ CAB
⇒
AB
2
= BH.BC.
CM b) AHB ∽ CHA
⇒
AH
2
=
BH.HC.
Chứng minh:
a) AHB và CAB có:

µ µ
0
H A 90= =

µ
B
chung.
Vậy AHB ∽ CAB

0,25
0,25
0,25
│
0
[
-1
17
⇒

AB BH
=
BC AB
hay AB
2
= BH.BC.
b) AHB và CHA có:
·
·
0
AHB CHA 90
= =
·
·
BAH ACH
=
( Cùng phụ góc B)
Vậy AHB ∽ CHA

⇒

AH HB
=
HC AH
hay AH
2
= BH.HC.
0,5
0,25
Bài 7
a) AA’
⊥
(ABCD); AA’
⊥
(A’B’C’D’); 0,5
b) (AA’D’D)
⊥
(A’B’C’D’) vì:
AA’
⊥
(A’B’C’D’) mà AA’
∈
(AA’D’D)
0,5

Đề 8

Câu 1. (3đ) Giải các phương trình sau :
a)
8 3 5 12x x− = +

b)
4
1 1
x x
x x
+
=
− +
c)
2 1 6 2x x+ = +
Câu 2. (3đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3 5 5 7x x+ < −
b)
2
1 2
3 2
x x
x
+
− ≥ +
Câu 3. (1đ) Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220 km và sau
2 giờ thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ. Tính vận tốc
của mỗi xe?
Câu 4. (1,5 đ) Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD =
5cm và
·
·
DAB DBC=
.

a) Chứng minh
~ADB BCD
∆ ∆
,
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD,
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Câu 5 (1,5 đ) Cho hình vẽ bên:
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
KHGE.K’H’G’E’,
b) Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
KHGE.K’H’G’E’.
ĐÁP ẤN, THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Câu 1. (3đ) Giải các phương trình sau
:

18
a)
8 3 5 12x x
− = +
3x=15 (0,5®)
x=5 (0,5®)
VËy S={ 5 }
b)
4
1 1
x x
x x
+
=
− +

; ĐKXĐ :
1x ≠ ±
(0,25 đ)

2 2
4 4x x x x x⇔ + = − + −
(0,25 đ)

2 2
3 4x x x x⇔ − + − = −
(0,25 đ)
2 4x⇔ − = −
(0,25 đ)
2x
⇔ =
Vậy:
{ }
2S =
c)
2 1 6 2x x+ = +
(1)
XÐt
1
2 1 0
2
x x+ ≥ ⇔ ≥ −
(0,25
đ
)
(1)

⇔
2 1 5 2x x x
+ − = +
(0,25
đ
)
⇔
x =
1
4
−
(nh
ậ
n)
XÐt
1
2 1 0
2
x x+ < ⇔ < −
(0,25
đ
)
(1)
⇔
- 2x – 1 – 5x = x + 2 (0,25 đ)

⇔
- 8x = 3
⇔
x =

3
8
−
(lo¹i)
Vậy:
1
4
S
 
= −
 
 
Câu 2. (3đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3 5 5 7x x+ < −
⇔
3x - 5x < -7 - 5
⇔
-2x< -12 (0,5 đ)
⇔
x > 6 (0,5 đ)
VËy
{ }
/ 6S x x= >

0 6 ( 0,5 đ)
b)
2
1 2
3 2

x x
x
+
− ≥ +
MTC: 6

⇔
2 4 6 12 3x x x
+ − ≥ +
(0,5 đ)

⇔
2 15 2x x− ≥

⇔
2
13 2
13
x x− ≥ ⇔ ≤ −
(0,5
đ)
19
V
ậ
y:
2
/
13
S x x
 

= ≤ −
 
 
(

0,5
đ)

0
]//////////////////////////

2
13
−

Câu 3).Gọi x là vận tốc xe thứ nhất (x > 0) (1®)
Th× x + 10 là vận tốc xe thứ hai
sau một giờ hai xe đi ngược chiều để gặp nhau với qu¶ng đường A đến B dài 220km, nªn
ta cã phương tr×nh sau:
2x + 2(x + 10) = 220
⇔
4x = 220-20
⇔
4 x = 200
⇔
x = 50 (nhận)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là : 50km/h
Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)
Câu 4).
a) Chứng minh được

~ADB BCD∆ ∆
(g – g) (0, 5đ)
b) Tính được BC = 7cm, CD = 10cm (0, 5đ)
c)
1
4
ADB
BCD
S
S
=
(0,5đ)
Câu 5) (1,5 đ) Cho hình vẽ bên
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’ là
V = 3.4.5 = 60 (cm
3
) (0,5 đ)
b) Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’
S
xq
= (5 + 4).2.3 = 54(cm
2
) (0,5đ)
S
mđ
= 4.5 = 20 (cm
2
) (0,25đ)
S
tp

= 54 + 2.20 (0,25đ)
= 94 (cm
2
)
Đề số 9:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
b, Áp dụng:
Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.
Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

20
5,6
X
7,2
4,5
A
B
C
D
II. Phần tự luận: (8đ)
1. Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)
2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. (1đ)
1 2 3
2 3 4

x x x
x
− − −
− ≥ −
3. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 7
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? (2đ)
4. Cho ∆ ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân
giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)
a. Tính BC, AH?
b. Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC.
c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d. Chứng minh: BD ⊥ CF.
e. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 2008 < 2009
⇒
2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2’5 :
a, (sgk)
b,
5,3
2,7
6,5.5,4
6,52,7
5,4
==⇒= x
x

II. Tự luận:
1/ 5(x-3)= 7-6(x+4)
⇔ 5x-15 = 7-6x-24 (0.25đ)
⇔ 5x+6x= 7+15-24 (0,25)
⇔ 11x = -2 (0,25)
⇔ x =
2
11
−
(0,25)
2/
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
)
⇔ 6x-6-4x+8 ≥ 12x-3x+9(0,25)
⇔ -7 ≥ 7x (0,25)
⇔ -1 ≥ x (0,25)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng đạt 0,25đ
3/ gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)(0,25đ)
Thời gian lúc đi là
35
x
(h)và thời gian lúc về là
42
x
(h)

(0,25đ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30ph = ½ (h) c
Ta có phương trình:
1
35 42 2
x x
− =
(0,5đ)
Tìm được : x= 105 (0,25đ)
45
Quãng đường AB dài 105 km (0,25đ)
4/ a. Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)
21
-1
0
I
D
B
F
C
A
E
H
@ C/m được : ∆ ABH ~ ∆ CBA.
. 12.9
7,2
15
AH AB CA AB
AH
CA CB CB

= ⇒ = = =
.(0,5đ)
b. C/m: ∆ EBF ~ ∆ EDC( gg) (0,5đ)
c. C/m : ∆ ABD ~ ∆ HBI( gg) (0,5đ)
Suy ra:
AB BD
HB BI
=
do đó: AB.BI= BH. BD (0,25đ)
d. Chỉ ra ∆BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D được 0,5đ
Suy ra D là trực tâm của∆BFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ
e.C/m được:
3
5
ABD
BCD
ABD
DCB
S
AD BA
S DC BC
S
S
= =
=
Mỗi ý 0,25đ
(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)
22
Đề số 10
I.Lý thuyết(2đ)

Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu định nghĩa pt bậc nhất một ẩn?
b, Giải pt: 3x – 5 = 0
Câu2:
a, Nêu công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật/
b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh bằng 6(cm)?
PHẦN II: (8điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình:
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
.
b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
.
6
31
2

32 xx −
>
−
Bài 2 : (2điểm)
Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
3
2

vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB
trong thời gian bao lâu?
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường
chéo AC, biết rằng hai đáy BC và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.
***********************
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 3x – 5 = 0
⇔
3x = 5
⇔
x =
3
5
Câu2 :
a, (sgk)
b, V = a
3
= 6

3
= 216(cm
3
)
PHẦN II: (8điểm)
Câu 1: (3điểm)
a) *ĐKXĐ: x
≠
-1 ; x
≠
2
*Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = 3
*Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3}
b) *Tính được x >
9
10
*Vậy S =
{
x
x>
9
10
}
*
Bài 2:
23
(0,25đ)
(1,0đ)
(0,25đ)
(1,0 đ)

(0,25đ)
••
(
••
0•
9
10
(0,25đ)
*Gi vn tc ụ tụ 1 l: x (km/h);(x > 0)
Vn tc ụ tụ 2 l
x
3
2
(km/h) ;
*Quóng ng ụ tụ 1 v ụ tụ 2 trong 5h l 5x v 5.
x
3
2
*Tng quóng ng 2 xe i trong 5h bng quóng ng AB l:
5x +
x
3
2
=
.
3
25
x

*Thi gian ụ tụ th nht i t A n B l:

8
3
25
:
3
25
==xx
gi 20 phỳt.
*Thi gian ụ tụ th hai i t B n A l:
12
2
25
3
2
:
3
25
==xx
gi 30 phỳt.
Bi3: (2 im)
*V hỡnh ỳng, rừ, p:
*Chng minh

ABC ~

DCA :
*

.
12

27 AC
AC
CA
BC
DA
AC
==

AC
2
= 12.27 = 324 = 18
2


AC = 18 (cm)
*Vy di ng chộo AC l 18 cm.
(Mi cỏch gii khỏc ỳng u t im ti a)
s 11:
I.Lý thuyt(2)
Hc sinh chn mt trong hai cõu sau:
Cõu1:
a, Nờu quy tc nhõn vi mt s bin i bt phng trỡnh?
b, Gii bpt: 3x < 5
Cõu2:
a, Nờu nh ngha hai tam giỏc ng dng?
b, Cho

ABC ~

MNP v gúc A bng 70

0
, gúc C bng 50
0
. Tớnh s o gúc N?
II Phần tự luận: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x 2)
2
= (x + 1)
2
b) x. (x + 1).(x + 2) = (x
2
+ 3).(x + 3)
c)
1
4
1
1
1
1
2

=
+



+
x
x

x
x
x
24
(0,5)
(0,25)
(0,25)
(0,5)
(0,5)
(0,5)
(0,75)
(0,75)
(0,5)
A
B
C
D
12 (cm)
27 (cm)
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8 giờ
15 phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận
tốc trung bình của xe máy là 25km/h. Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ dài quãng
đờng AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
Tính BC.
Chứng minh AB
2
= BH.BC
Tính BH; HC.

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho
biết diện tích xung quanh của hình hộp là 36cm
2
. Tính thể tích hình hộp.
P N
I.Lý thuyt(2) :
Cõu1:
a, (sgk)
b, 3x < 5

x <
3
5
Cõu2 :
a, (sgk)
b, Gúc B bng 60
0

Gúc N bng gúc B (/n)
Gúc N bng 60
0
II Phần tự luận:
Bài 1: (2,5điểm)
a)
2
1
=x
(0,5điểm)
b) x = - 9 (1điểm)
c) Phơng trình vô nghiệm. (1điểm)

Bài 2: (2điểm)
Gọi x km/h là vận tốc trung bình của xe máy, x > 0.
Vận tốc trung bình của ô tô là (x + 25) km/h.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 10 7 = 3 (giờ).
25
4cm
3cm
D
C
C'
B'
A'
A
B
D'