GIÁO án HÌNH học 10 cơ bản (2015 2016)

Ngày soạn: 23/8/2015
Ngày dạy : 24/8-29/8/2015
Tiết dạy:

01

Chương I: VECTO
Bàøi 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, … r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kó năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. PHƯƠNG TIỆN,ĐỒ DÙNG DẠY HỌC :
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
Kiến thức trọng tâm : Hiểu được vecto là gì
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp,có ví dụ thực tế
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

• Cho HS quan sát hình 1.1. • HS quan sát và cho nhận xét
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô tô
động. Từ đó hình thành khái và máy bay.
niệm vectơ.

• Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ.
H1. Với 2 điểm A, B phân biệt
uuur
uuur
AB
và
BA
Đ.
.
có bao nhiêu vectơ có điểm
đầu và điểm cuối là A hoặc B?
H2.
uuur uuur
uuur So usá
uurnh độ dài các vectơ
Đ2. AB = BA
AB và BA ?

1

Nội dung
I. Khái niệm vectơ
ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có uhướ

uur ng.
• AB có điểm đầu là A, điểm
cuối là B.
uuur
• Độ dài vectơ AB được kí hiệu
uuur
là: AB = AB.
• Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
vectơ đơn vò.
• rVectơ còn được kí hiệu là
r r r
a, b, x ,y , …


Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Kiến thức trọng tâm : khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
• Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãuu
yur chỉ
uuur ra
uuu
r giá
uuu
r của các
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của
cácuu
giá

ur củauucá
ur c cặp vectơ:
a) AB và CD
uuu
r
uuu
r
b) PQ và RS
uuu
r
uuu
r
c) EF và PQ ?
• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ cùng hướng, ngược
hướng.

• Đường thẳng đi qua điểm đầu
và điểm cuối của một vectơ đgl
Đ1. Là các đường thẳng AB, giá của vectơ đó.
ĐN: Hai vectơ đgl cùng phương
CD, PQ, RS, …
nếu giá của chúng song song
Đ2.
hoặc trùng nhau.
a) trùng nhau
• Hai vectơ cùng phương thì có
b) song song
thể cùng hướng hoặc ngược
c) cắt nhau

hướng.
• Ba điểm phâunuurbiệt uA,
uur B, C
thẳng hàng ⇔ AB và AC cùng
phương.

H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các Đ3.
uuur
uuur
AB
và
AC
cùng phương
cặp vectơ cùng phương, cùng uuur
uuur
AD và BC cùng phương
hướng, ngược hướng?
uuur
uuur
H4. Nếu ba điểm phân biệt A, AB và DC cùng hướng, …
B,
uuurC thẳ
uunurg hàng thì hai vectơ Đ4. Không thể kết luận.
AB và BC có cùng hướng hay
không?
Hoạt động 3: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Biết xác định được hai vecto cùng phương,cùng hướng
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai

vectơ cùng hướng.
• Câu hỏi trắc nghiệ
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
uuur m:uuur
Cho hai vectơ AB và CD cùng và cho kết quả d).
phương với nhau. Hãy chọn câu
trả ulờ
uuri đúng:
uuur
a) AB cùng hướng với CD
b) A,
uuurB, C, D thẳng hànguuur
c) AC cùng phương với BD
uuur
uuur
d) BA cùng phương với CD

2


V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
1. Cho 5 điểm phân biệt A, B, C, D và E.Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau
2.
Cho ∆ABC, có 3 đường TB là MN, NP, PM. Tìm những cặp vectơ cùng phương, cùng hướng
3. Cho hình bình hành ABCD. Tìm những cặp vectơ cùng phương, cùng hướng
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ
• Bài 1, 2 SGK
• Hướng dẫn chuẩn bị bài mới:

+ Xem tiếp hai nội dung: hai vecto bằng nhau,vecto – khơng
+ Câu hỏi dự kiến:
Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương, cùng hướng?

PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)

3


Ngày soạn:6/9/2015
Ngày dạy :
7/9-12/9/2015
Tiết dạy:

02

Chương I: VECTO
Bàøi 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, … r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kó năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
Thái độ:

− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương, cù
nurg?
uunurg hướuu
Đ. AB và DC cùng hướng, …
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
Kiến thức trọng tâm : khái niệm hai vectơ bằng nhau
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp,có ví dụ minh hoạ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Từ KTBC, GV giới thiệu khái
niệm hai vectơ bằng nhau.
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các
uuur uuur
Đ1. AB = DC , …
cặp vectơ bằng nhau?
uuur uuur
H2. Cho ∆ABC đều. AB = BC ?

Đ2. Không. Vì không cùng
H3. Gọi O là tâm của hình lục hướng.

giác đều ABCDEF.

4

Nội dung
III. Hai vectơ bằng nhau
r
r
Hai vectơ a và b đgl bằng nhau
nếu chúng cùng hướng và có
r r
cùng độ dài, kí hiệu a = b .
r
a
Chú
uuur ý:r Cho , O. ∃ ! A sao cho
OA = a .


1)
uuurHãuyuurchỉ ra các vectơ bằng Đ3.uuCá
ur c nhó
uuu
r muthự
uur c hiệ
uuu
rn
1) OA = CB = DO = EF
OA , OB , …?
2) Đẳng thức nào sau đây là ….

đúnug?
uur uuur
a) AB = CD
uuur uuur
b) AO = DO
uuur uuu
r
c) BC = FE
uuur uuur
d) OA = OC
2) c) và d) đúng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không
Kiến thức trọng tâm : khái niệm vectơ – không
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
• GV giới thiệu khái niệm
IV. Vectơ – không
vectơ – không và các qui ước
• Vectơ – không là vectơ có
điểm đầu và điểm cuối trùng
về vectơ – không.
r
nhau, u
kíuurhiệu 0 .
H.
Cho
hai
điể
m
A,
B

thoả
:
Đ.
Cá
c
nhó
m
thả
o
luậ
n
và
cho
uuur uuur
r
• 0 = AA , ∀A.
AB = BA . Mệnh đề nào sau kết quả b).
r
• 0 cùng phương, cùng hướng
đâyulà
đú
n
g?
uur
với mọi vectơ.
a) AB không cùng hướng với
r
uuur
• 0 = 0.
.

BAuu
uuur r
ur r
• A ≡ B ⇔ AB = 0 .
b) AB = 0 .
uuur
c) AB > 0.
d) A không trùng B.
V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:

1. Cho hbh ABCD,
lần
là
uuuu
r utâm
uu
r O. M, N, P u
uuu
rlượtuuu
r trung điểm của AD, BC, CD. Tìm các vectơ
bằng vectơ MO; OB dựng vectơ MQ = OB , Có bao nhiêu điểm Q ?
2. Cho tam giác ABC, có 3 đường TB là MN, NP, PM. Tìm những cặp vectơ bằng nhau
3. Cho hình bình hành ABCD. Tìm những cặp vectơ bằng nhau

5


VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ VÀ HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI MỚI:

Bài 2, 3, 4 SGK

Tổng và hiệu của hai vecto

Xem trước bài :
Câu hỏi dự kiến :
+ Nêu đònh nghóa hai vectơ bằng nhau.
uuuu
r uuur
Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM = BC .

+
+ Tính
uuur tổ
uunurg: uuur uuur
a) AB + BC + CD + DE
uuur uuur
b) AB + BA

Cho biết lực nào làm cho thuyền chuyển động?

+. Cho hình
hr ABCD. Chứng minh:
uuur bình
uuur hàunuu
AB + AD = AC
• Từ đó rút ra qui tắc hình bình hành.
r r r r
+ Dựng a + b, b + a . Nhận xét?
r r r r r r r

+ Dựng a + b, b + c , ( a + b ) + c ,
r r r
a + ( b + c ) . Nhận xét?

PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)

6


Ngày soạn:12/9/2015
Ngày dạy :
14/9-19/9/2015
Tiết dạy:
03

Chương I: VECTƠ
Bàøi 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kó năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm

III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu đònh nghóa hai vectơ bằng nhau.
uuuu
r uuur
Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM = BC .
Đ. ABCM là hình bình hành.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ
Kiến thức trọng tâm : Tổng của hai vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
u
r
H1. Cho HS quan sát h.1.5. Cho Đ1.
uu
r Hợ
uurp lực F của hai lực I. Tổng của hai vectơ
a) Đònh nghóa: Cho hai vectơ
biết lực nào làm cho thuyền F1 và F2 .
r
r

chuyển động?
a và b . Lấy một điểm A tuỳ ý,
uuur r uuur r
uuur
vẽ AB = a,BC = b . Vectơ AC
r
r
đgl tổng của hai vectơ a và b .
• GV hướng dẫn cách dựng
r r
a
+b.
Kí
hiệ
u
là
vectơ tổng theo đònh nghóa. uuur
Chú ý: Điểm cuối củuu
aur AB
b) Các cách tính tổng hai
trùng với điểm đầu của BC .
vectơ:
+ Qui tắu
cuu
3r điể
H2.uuTính
tổ
uum
ur: uuur
Đ2.uuDự

o qui tắc 3 điểm.
ur uu
urng:uuur uuur
ur a và
r
AB + BC = AC
a) AB + BC + CD + DE
a) AE b) 0
+ Qui tắc hình bình hành:

7


uuur uuur
b) AB + BA

uuur uuur uuur
AB + AD = AC

uuur uuur uuur uuur uuur
H3. Cho hình bình hành ABCD. Đ3. AB + AD = AB + BC = AC
Chứng minh:
uuur uuur uuur
AB + AD = AC
• Từ đó rút ra qui tắc hình bình
hành.
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ
Kiến thức trọng tâm : tính chất của tổng hai vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
r r r r

H1. Dựng a + b, b + a . Nhận Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu.
xét?

H2.
r r r r r r r
Dựng a + b, b + c , ( a + b ) + c ,
r r r
a + ( b + c ) . Nhận xét?

II. Tính chất của phép cộng
các vectơ
r r r
Với ∀ a, b, c , ta có:
r r r r
a) a + b = b + a (giao hoán)
r r r r r r
b) ( a + b ) + c = a + ( b + c )
r r r r r
c) a + 0 = 0 + a = a

Hoạt động 3: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Biết xác định được hai vecto bằng nhau
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh các cách xác đònh
vectơ tổng.
• Mở rộng cho tổng của nhiều
vectơ.
• So sánh tổng của hai vectơ
vơi tổng hai số thực và tổng độ
dài hai cạnh của tam giác.

V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
Cho rΔ ABC.
Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
uuuur uuuu
r uuuu
r
AA1 + BB1 + CC1 = 0

PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)

8


VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ VÀ HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI MỚI:
• Bài 1, 2, 3, 4 SGK
• Xem tiếp hai nội dung phần hiệu hai vecto và áp dụng
Câu hỏi dự kiến :
Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB + AC với BC
b) AB + AC với BC
H1.
có trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Tìm các vectơ đối của:
uuurCho u∆ABC

uu
r
a) DE b) EF
uur uur r
H1. Cho I là trung điểm của AB. CMR IA + IB = 0 .
uur uur r
H2. Cho IA + IB = 0 . CMR: I là trung điểm của AB.
H3. Cho
G
trọ
uuu
r làuu
ur nguutâ
ur m r∆ABC.
CMR: GA + GB + GC = 0

Ngày soạn:

9


Chương I: VECTƠ

Ngày dạy :
Tiết dạy:

04

Bàøi 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

(tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kó năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB + AC với BC
b) AB + AC với BC
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
Đ. a) AB + AC = BC
b) AB + AC > BC

3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ
Kiến thức trọng tâm : Hiệu của hai vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
H1. Cho ∆ABC có trung điểm Đ1. Các nhóm thực hiện yêu
các cạnh BC, CA, AB lần lượt cầu
là D, E, F. Tìm các vectơ đối
củau:uur
uuu
r
a) DE b) EF
uuur uuu
r uuu
r
a) ED, AF,FB
uuu
r uuur uuur
b) FE,BD,DC

III. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
+ Vectơ có cùng độ dài và
r
ngược hướng với a đgl vectơ
r
r
a , kí hiệu −a .
đối củ
uuura u
uur

+ −AB = BA
r
r
+ Vectơ đối của 0 là 0 .
b) Hiệu của hai vectơ
r
r r r
a − b = a + (− b)
+
uuur uuur uuur
+
AB = OB − OA

• Nhấn mạnh cách dựng hiệu
của hai vectơ

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ

10


Kiến thức trọng tâm : phép tính tổng, hiệu các vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
H1. Cho Iuulà
Irlà trung
r trung
uur r điểm của Đ1.uu
uur điểm của AB
AB. CMR IA + IB = 0 .
⇒ IA = − IB

uur uur r
⇒ IA + IB = 0
uur uur r
uur uur r
uur
uur
H2. Cho IA + IB = 0 . CMR: I là Đ2. IA + IB = 0 ⇒ IA = − IB
⇒ I nằm giữa A, B và IA = IB
trung điểm của AB.
⇒ I là trung điểm của AB.
Đ3.uVẽ
H3. Cho
G
trọ
uur hbh
uuur BGCD.
uuur
uuu
r làuu
ur nguutâ
ur m r∆ABC.
⇒ GB + GC = GD ,
CMR: GA + GB + GC = 0
uuur
uuur
GA = −GD

IV. Áp dụng
a)
làur trung điểm của AB ⇔

uur I u
r
IA + IB = 0
b)
trọ
uuuG
r làuuu
r nuguurtâmr của ∆ABC ⇔
GA + GB + GC = 0

Hoạt động 3: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Biết xác định được hai vecto bằng nhau
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh:
• HS nhắc lại
5’ + Cách xác đònh tổng, hiệu
hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui
tắc hbh.
+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam
giác.
r r r r
+ a+ b ≤ a + b

V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC.
uuuur

1 uuur 3 uuur
4
4

a) Chứng minh: AM = AB + AC .
uuur uuuu
r

uuur uuur

b. Gọi N là điểm trên cạnh CD thỏa ND = 2 CN. Tính các vectơ AN , MN theo AB, AC
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
−
Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.
− Chuẩn bị các bài tập trong SGK
Câu hỏi dự kiến:
Nêu các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu?

11


PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết dạy:

Chương I: VECTƠ
Bàøi 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI

05

VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
− Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
Kó năng:
− Biết xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu theo đònh nghóa và các qui tắc.
− Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
Kiến thức trọng tâm : chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
H1. Nêu cách chứng minh một Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm M
đẳng thức vectơ?
kia.

tuỳ ý. CMR:
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
M
MA + MC = MB + MD
D

A

C

B

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?

Đ2. Qui tắc 3 điểm.

H3. Hãy phân tích các vectơ Đ3.
theo các cạnh của các hbh?

uur uuur ur
RJ
IJur
uur = RA
uur +uu
IQ = IB + BQ

12

2. CMR với tứ giác ABCD bất
kì ta
có
uuu
r : uuur uuur uuur r
a) AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur uuu
r uuur
b) AB − AD = CB − CD
3. Cho ∆ABC. Bên ngoài tam
giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,
CARS. CMR:


uur uuu
r uur
PS = PC + CS

uur uur uur r
RJ + IQ + PS = 0

R

A

S

J

B

C

I

P

Q

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
Kiến thức trọng tâm : mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
H1.uuXá
Đ1.uuur uuur uuur
4. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính
ur cònh
uur các uvectơ
uur uuur
a) AB + BC = AC
độ u
dà
aurcác vectơ:
a) AB + BC b) AB − BC
uuri củuu
uuur uuur
uuur uuur uuur
a) AB + BC b) AB − BC
b) AB − BC = AD
A

D

B

C

H2. Nêu bất đẳng thức tam Đ2. AB + BC > AC
giác?

r r r
5. Cho a, b ≠ 0 . Khi nào có
đẳng thức:
r r r r
a) a + b = a + b
r r r r
b) a + b = a − b
r r
6. Cho a + b = 0. So sánh độ
r r
dài, phương, hướng của a, b ?

Hoạt động 3: Luyện kó năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
Kiến thức trọng tâm : kó năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
ur r
uuur uuur
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm I, Đ1. IJ = 0
7. CMR: AB = CD ⇔ trung
J trùng nhau?
điểm của AD và BC trùng
nhau.

Hoạt động 4: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Biết chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức đã học.
• Câu hỏi:
• Các nhóm thảo luận, trả lời
Chọn phương án đúng.
1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có: nhanh.
uuur uuur uuu
r
A. AB + AC = BC
uuur uuur uuu
r
1C, 2A.
B. AB − AC = BC
uuur uuu
r uuu
r
C. AB − BC = CB
uuur uuur uuu
r
D. AB − AC = CB

13


2) Cho I là trung điểm của
AB, ta có:
uur uu

r r
A. IA + IB = 0
B. IA + IB=0
uur uu
r
C. AI = BI
uur
uu
r
D. AI = −IB
V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao
uuur

uuur

uuu
r

1 uuur 1 uuur
4
6

uuur

1 uuur 1 uuur
4
3

cho CN = 2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) AK = AB + AC b) KD = AB + AC

VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”
Câu hỏi dự kiến:
uuur uuur
Cho ABCD là hình bình hành. Tính AB + AD . Nhận xét về vectơ tổng và
uuur
AO ?
PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)

Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết dạy:

06

Chương I: VECTƠ
Bàøi 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
r
r

− Biết dựng vectơ ka khi biết k∈R và a .
− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
hoặc hai đường thẳng song song.

− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:

14


Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur uuur
uuur
H. Cho ABCD là hình bình hành. Tính AB + AD . Nhận xét về vectơ tổng và AO ?
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
Đ. AB + AD = AC . AC,AO cùng hướng và AC = 2 AO .
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số
Kiến thức trọng tâm : khái niệm Tích của vectơ với một số
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV giới thiệu khái niệm tích
I. Đònh nghóa
r r
của vectơ với một số.
Cho số k ≠ 0 và vectơ a ≠ 0 .
r
Tích của a với số k là một
uuur r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
r
r
r
H1. Cho AB = a . Dựng 2 a .
Đ1. Dựng BC = a ⇒ AC = 2a vectơ, kí hiệu k a , được xác
đònh như sau:
r
+ cùng hướng với a nếu k>0,
r
+ ngược hướng với a nếu k<0
H2. Cho G là trọng tâm của Đ2.

r
+ có độ dài bằng k a .
∆ABC. D và E lần lượt là
r r r
r
Qui ước: 0 a = 0 , k 0 = 0
trung điểm của BC và AC. So
sánuhuurcác vectơ:
uuur
a) DE với AB
uuur
uuur
uuur
1 uuur
b) AG với AD
a) DE = − AB
uuur
uuur
2
c) AG với GD
uuur 2 uuur
b) AG = AD
uuur 3 uuur
c) AG = 2 GD
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số
Kiến thức trọng tâm : tính chất của tích vectơ với một số
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
• GV đưa ra các ví dụ minh • HS theo dõi và nhận xét.
hoạ, rồi cho HS nhận xét các
tính chất.

uuuu
r uuur 1 uuur uuur
H1. Cho ∆ABC. M, N là trung
Đ1. MA + AN = ( BA + AC )
2
điểm của AB, AC. So sánh các
u
u
u
r
u
u
u
r
1
1
1 uuur uuur
vectơ: uuuu
r uuur
uuur uuur ⇒ BA + AC = ( BA + AC )
2
2
2
MA + AN với BA + AC

II. Tính chất
r
r
Với hai vectơ a và b bất kì, với
mọi số h, k ta có:

r
r r
r
• k( a + b ) = k a + k b
r
r
r
• (h + k) a = h a + k a
r
r
• h(k a ) = (hk) a
r
r
r
r
• 1. a = a , (–1) a = – a

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Kiến thức trọng tâm : tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp

15


H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1.uIurlà trung
uur rđiểm của AB
điểm của đoạn thẳng?
⇔ IA + IB = 0
trọ
H2. Nhắc lại hệ thức trọng tâm Đ2.uG

uurlà u
uurng utâ
uurm ∆ABC
r
⇔ GA + GB + GC = 0
tam giác?

III. Trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm của tam
giác
a) I là trunguuu
điể
củ
u
r muu
ura ABuuu
r
⇔ MA + MB = 2MI
b) Guulà
nugr tâu
muu∆
uu
r trọuu
r ABC
uuuu
r
⇔ MA + MB + MC = 3MG
(với M tuỳ ý)

Hoạt động4: Củng cố

Kiến thức trọng tâm : Nhấn mạnh khái niệm tích của vecto với một số
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh khái niệm tích
vectơ với một số.
• Câu hỏi:
1) Cho đoạn thẳng AB. Xác
1)
đònh
uuuu
r các điể
uuurm M,
uuurN saouucho:
ur
MA = −2MB , NA = 2NB
2) Cho 4 điểm A, B, E, F thẳng
2)
hàng. Điểm M thuộc đoạn AB uuur
r uuu
r 1 uuu
r
1 uuu
EA = − EB , FA = FB
1
2
2
sao cho AE =
EB, điểm F
2
không thuộc đoạn AB sao cho
1

AF = FB. So sánh các cặp
2uur
u
uuu
r uuu
r
uuu
r
vectơ: EA và EB , FA và FB ?

V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
uuu
r uuur uuur r
1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : OA + 2OB − 3OC = 0 . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.
uuur uuuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r r
2. Cho Δ ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: MB − 2MC = NA + 2 NC = PA + PB = 0 Chứng
minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của Δ ABC.
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
− Xem trước hai nội dung: ĐK để hai vecto cùng phương,phân tích một vecto thành hai vecto
khơng cùng phương
Câu hỏi dự kiến :
Nêu hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác?
PHÊ DUYỆT

16


( của TTCM,BGH)
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết dạy:

07

Chương I: VECTƠ
Bàøi 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
r
r
− Biết dựng vectơ ka khi biết k∈R và a .
− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
hoặc hai đường thẳng song song.

− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác?
uuuu
r uuur
uuu
r uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
Đ. MA + MB = 2MI ; MA + MB + MC = 3MG .
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
Kiến thức trọng tâm : điều kiện để hai vectơ cùng phương
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Cho 4 điểm A, B, E, F Đ1.
IV. Điều kiện để hai vectơ
thẳng hàng. Điểm M thuộc
cùng phương
r r r
r
1
a và b ( b ≠ 0 ) cùng phương ⇔
u

u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
đoạn AB sao cho AE = EB,
1
1
r
2
EA = − EB , FA = FB
∃k∈R: a = k b
2
2
điểm F không thuộc đoạn AB
1
sao cho AF = FB. So sánh các
2
uuur

uuu
r
cặp
vectơ: EA và EB ,
uuu
r
uuu
r
FA và FB ?
• Nhận xétu:uu
A,
r B, uC
uurthẳng hàng
H2. Nhắc lại cách chứng minh Đ2. A, B, C thẳng hàng
⇔ ∃k∈R: AB = kAC
uuur
uuur
3 điểm thẳng hàng?
⇔ ABvà AC cùng phương.

17


Hoạt động 2: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Kiến thức trọng tâm : phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
• GV giới thiệu việc phân tích
V. Phân tích một vectơ theo
một vectơ theo hai vectơ không
hai vectơ không cùng phương

r
r
cùng phương.
Cho a và b không cùng
r
H1. Cho ∆ABC, M là trung
phương. Khi đó mọi vectơ x
uuuu
r 1 uuur uuur
uuuu
r
đều phân tích được một cách
điểm của BC. Phân tích AM Đ1. AM = 2 ( AB + AC )
uuur uuur
r r
duy nhất theo hai vectơ a , b ,
theo AB, AC ?
nghóa là có duy nhất cặp số h, k
r
r
r
sao cho x = h a + k b .
Hoạt động 3: Vận dụng phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Kiến thức trọng tâm : phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
Ví dụ: Cho ∆ABC với trọng
tâm G. Gọi I là trung điểm của
AG và K là điểm trên cạnh AB
1
sao cho AK = AB.

5
uuur uuu
r
uuur
uur uuur
Đ1.
=
3
CA
+
CB
CG
a) Phân tích các vectơ AI,AK
H1. Vận dụng hệuuu
thứ
c
trọ
n
g
r uuu
r
uur uuur
r
uuur 1 r r
r uuur r uuu
tâm tam giác, tính CA + CB ?
,CI,CK theo a = CA , b = CB
⇒ CG = ( a + b )
3
b) CMR C, I, K thẳng hàng.

uur
uur 1 uuur uuur
r r
(
)
CA + CG
H2. Phân tích CI theo a , b ?
Đ2. CI =
2
2r 1r
a+ b
=
uuur
r r
3
6
H3. Phân tích AK theo a , b ?
uuur 1 uuur 1 r r
Đ3. AK = AB = ( b − a )
5
5
H4. Phâ
n
tích
giả
thiế
t
:
Phâ
n

uur uuur
r uuur
tích AI,CK theo a = CA ,
uur uur uuur 1 r 1 r
r
r uuu
Đ4.
AI = CI − CA = b − a
b = CB ?
6
3
uuur uuur uuur 4 r 1 r
CK = CA + AK = a + b
5
5
Hoạt động4: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Các kiến thức cần sử dụng
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh:
+ Các kiến thức cần sử dụng:
hệ thức trung điểm, trọng tâm
+ Cách phân tích: qui tắc 3
điểm

18


V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:

uuur

uuuu
r uuu
r

uuur

uuu
r uuu
r r

Cho ΔABC. Lấy điểm M,N,P: MB − 2MC = NA + 2 NC = PA + PB = 0
uuur uuur
uuuu
r uuur
a) Tính PM , PN theo AB, AC
b) Chứng minh M,N,P thẳng hàng
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3 SGK.
− Chuẩn bị kỹ các bài tập trong SGK

PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết dạy:

08

Chương I: VECTƠ
Bàøi 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố đònh nghóa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
− Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
− Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
− Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
− Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quà trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ
Kiến thức trọng tâm : chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp

19

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

uuur uuur
uuuu
r
H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1. DB + DC = 2DM
điểm?
H2. Nêu cách chứng minh b)?
• Hướng dẫn: Từ M vẽ các
đường thẳng song song với các
cạnh của ∆ABC.

Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3
điểm.

H3. Nhận xét các tam giác
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
Đ3. Các tam giác đều
r uuur uuur
uuuu
r
H4. Nêu hệ thức trọng tâm tam Đ4. uuuu
MA + MB + MC = 3MO
giác?

Nội dung
1. Gọi AM là trung tuyến của
∆ABC và D là trung điểm của

đoạnuuAM.
ur uCMR:
uur uuur r
a) 2DA + DB + DC = 0
uuur uuur uuur
uuur
b) 2OA + OB + OC = 4OD ,
với O tuỳ ý.

2. Cho ∆ABC đều có trọng tâm
O và M là 1 điểm tuỳ ý trong
tam giác. Gọi D, E, F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ
M đến BC, AC, AB. CMR:
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
MD + ME + MF = MO
2

Hoạt động 2: Vận dụng xác đònh điểm thoả một đẳng thức vectơ
Kiến thức trọng tâm : xác đònh điểm thoả một đẳng thức vectơ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
uuuu
r
H1. Nêu cách xác đònh một Đ1. Chứng tỏ: OM = ar (với O 3. Cho hai điểm phân biệt A, B.
r
điểm?
Tìm điểmuuK
cho:

và a đã biết)
ur saouu
ur r
3KA + 2KB = 0
uuuu
r uuur
H2. Tính MA + MB ?

uuuu
r uuur
uuu
r
Đ2. MA + MB = 2 MI

4. Cho
uuu∆ABC.
u
r uuur Tìmuiể
ur mr M sao
cho: MA + MB + 2MC = 0

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
Kiến thức trọng tâm : chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
uuur uuu
r
H1. Nêu cách chứng minh 3 Đ1. Chứng minh CA,CB cùng 5. Cho bốn iể
uur m O,
uuurA, B,uuC
ur sao

r
điểm A, B, C thẳng hàng?
cho:
OA + 2OB − 3OC = 0
phương.uuur uuu
r r
CMR 3 điểm A, B, C thẳng
CA + 2CB = 0
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
uuuu
r r
H2. Nêu cách chứng minh 2 Đ2. GG′ = 0
A′B′C′ lần lượt có trọng tâm là
điểm trùng nhau?
G và G′. CMR:

20


uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
AA′ + BB′ + CC′ = 3GG′
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác có cùng
trọng tâm.
Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ
Kiến thức trọng tâm : phân tích vectơ

Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
H1. Vận dụng tính chất nào?
Đ1. Hệ thức trung điểm.
uuur 2 r r uuur 2 r 4 r
AB = ( u − v ) , BC = u + v
3
3
3
uuur
4r 2r
CA = − u − v
3
3
Đ2. Qui tắc 3 điểm
uuuu
r
1r 3r
AM = − u + v
2
2

7. Cho AK và BM là hai trung
tuyến của ∆ABC.
uuur uuur Phâ
uuurn tích các
vectơ
theo
AB, BC,CA
r
r uuur r uuuu

u = AK, v = BM
8. Trên đường thẳng chứa cạnh
BC của ∆ABC,
uuur lấuyuurmột điểm M
sao cho: MB = 3MC . Phân tích
uuuu
r
r uuur r uuur
theo
u
= AB, v = AC .
AM

Hoạt động 5: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Nhấn mạnh cách giải các dạng toán
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh cách giải các
dạng toán
V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
Bài
1. Cho tam giác ABC.
Trên ucác
đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
uuur uuur r uuur
uuur uuur
uu
r
3MA + 4 MB = 0, NB = 3 NC , PC = −4 PA

uuur uuur
uuuu
r uuur
a) Tính PM , PN theo AB, AC
b) Chứng minh

M,N,P thẳng hang
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC.
uuuur

1 uuur 3 uuur
4
4

a) Chứng minh: AM = AB + AC .
uuur uuuu
r

uuur uuur

b. Gọi N là điểm trên cạnh CD thỏa ND = 2 CN. Tính các vectơ AN , MN theo AB, AC
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"
Câu hỏi dự kiến:
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur

MB
=
−
MC . Hãy phân tích AM theo AB, AC .
Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC:
2
PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)
Ngày soạn:
Ngày dạy :

Chương I: VECTƠ

21


Tiết dạy:

09

Bàøi 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.
Kó năng:
− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur
MB
=
−
MC . Hãy phân tích AM theo AB, AC .
H. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC:
2
uuuu
r 2 uuur 3 uuur
Đ. AM = AB + AC .
5
5
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục
Kiến thức trọng tâm : Toạ độ của điểm trên trục
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV giới thiệu trục toạ độ, toạ
I. Trục và độ dài đại số trên
độ của điểm trên trục, độ dài
trục
r
đại số của vectơ trên trục.
a) Trục toạ độ (O; e )
r
H1. Cho trục (O; e ) và các Đ1.
b) Toạ độ của điểm trên trục :
r
Cho M trên trục (O; euu).
điểm A, B, C như hình vẽ. Xác
uu
r
đònh toạ độ các điểm A, B, C,
k là toạ độ của M⇔ OM = ker
O.
c) Độ dài đại số của vectơ: Cho
r
A, B trên trục (O; e ).
uuur
r
H2. Cho trục (O; e ). Xác đònh Đ3.
a = AB ⇔ AB = aer
các điểm M(–1), N(3), P(–3).
• Nhậ
uuurn xét:

r
+ AB cùng hướng e ⇔ AB >0
uuur
r
H3. Tính độ dài đoạn thẳng
+ AB ngược hướng e ⇔ AB <0
Đ3. MN = 4 = 3 − (−1)
MN và nêu nhận xét?
+ Nếu A(a), B(b) thì AB =b–a

22


uuur
+ AB = AB = AB = b − a
+ Nếu A(a), B(b), I là trung
 a+ b 
điểm của AB thì I 
÷
 2 

H4. Xác đònh toạ độ trung điểm Đ4. I(1)
I của MN?

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của vectơ, của điểm trong hệ trục toạ độ
Kiến thức trọng tâm : Toạ độ của vectơ, của điểm trong hệ trục toạ độ
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
• Cho HS nhắc lại kiến thức đã
II. Hệ trục toạ độ
biết về hệ trục toạ độ. Sau đó

a) Đònh nghóa:
r r
GV giới thiệu đầy đủ về hệ
• Hệ trục toạ độ ( O; i; j )
trục toạ độ.
• O : gốc toạ độ
r
• Trục ( O; i ) : trục hoành Ox
r
• Trục ( O; j ) : trục tung Oy
rr
• i, j là các vectơ đơn vò
r r
• Hệ ( O; i; j ) còn kí hiệu Oxy
H1. Nhắc lại đònh lí phân tích
vectơ?

uuur
H2. Xác đònh toạ độ của AB
như hình vẽ?
rr
H3. Xác đònh toạ độ của i, j ?

r r
r
Đ1. ∃! x, y∈R: u = xi + yj
uuur
r r
Đ2. AB = 3i + 2 j
uuur

⇒ AB = (3;2)

• GV giới thiệu khái niệm toạ
độ của điểm.
H4.
a) Xác đònh toạ độ các điểm A,
B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
E(0; –4), F(3; 0)? uuur uuur uuur
c) Xác đònh toạ độ AB,BC,CA
?

• Mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Toạ độ của vectơ
r r
r
r
u = (x; y) ⇔ u = xi + yj
uu
r
r
• Cho u = (x; y), u' = (x′; y′)
r
x = x '
r uu
u = u ' ⇔ y = y '

• Mỗi vectơ được hoàn toàn xác
đònh khi biết toạ độ của nó
r

r
• i = (1; 0), j = (0;1)
c) Toạ độ của điể
m
uuu
u
r
M(x; y) ⇔ OM = (x; y)
• Nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì
x = OM1 , y = OM2
• Nếu M ∈ Ox thì yM = 0
M ∈ Oy thì xM = 0
d) Liên hệ giữa toạ độ của
điểm và vectơ trong mặt phẳng
Cho A(x
uuurA; yA), B(xB; yB).
AB = (xB – xA; yB – yA)

a) A(3; 2), B(–1;

3
), C(2; –1)
2

uuur
1
b) AB = (–3; − )
2

23

Hoạt động 3: Củng cố
Kiến thức trọng tâm : Nhấn mạnh các khái niệm toạ độ của vectơ và của điểm
Phương pháp : Hoạt động nhóm
• Nhấn mạnh các khái niệm
toạ độ của vectơ và của điểm
V. CỦNG CỐ
- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học
- Làm bài tập sau:
ur
Bài 1:
Trên trục tọa độ (O ; i ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là –2 ; 1 và 4.
uuur uuuu
r uuu
r
a) Tính tọa độ các vec tơ : AB ; BC ; CA
b) Chứng minh B là trung điểm của AC.
Bài 2 .Trên trục tọa độ cho 4 điểm A ; B ;C ;D bất kỳ .
a.Chứng minh AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0
b.Gọi I,J ,K ,L lần lượt là trung điểm của AC ; BD;AB và CD . Chứng minh IJ và KL có chung trung
điểm.
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
r r r r r
- Xem trước hai nội dung: Toạ độ của các vectơ u + v, u − v, ku ; Toạ độ của trung điểm đoạn
thẳng, của trọng tâm tam giác
Câu hỏi dự kiến :
+ Nêu đònh nghóa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?
+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?

PHÊ DUYỆT
( của TTCM,BGH)
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết dạy:

10

Chương I: VECTƠ
Bàøi 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.
Kó năng:
− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

24


− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.

IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. – Nêu đònh nghóa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?
– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?
r r
uuur
r
r
Đ. u = (x; y) ⇔ u = xi + yj .
AB = (xB – xA; yB – yA)
3. Giảng bài mới:
r r r r r
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ u + v, u − v, ku
r r r r r
Kiến thức trọng tâm : Toạ độ của các vectơ u + v, u − v, ku
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• HD học sinh chứng minh một
III. Toạ độ của các vectơ
r r r r r
u + v, u − v, ku
số công thức.
r
r
Cho u =(u1; u2), v =(v1; v2).
r r
u + v = (u1+ v1 ; u2+v2)

VD1.
r
r r
r
u − v = (u1– v1 ; u2–v2)
Cho a = (1; –2), b = (3; 4),
r
r
k u = (ku1; ku2), k ∈ R
c = (5; –1). Tìm toạ độ của các
vectơ:
Đ.
r
r
r
r r r
Nhận xét: Hai vectơ u =(u1;
a) u = 2a + b − c
a) u = (0; 1)
r
r r
r
r
r r r
u2), v =(v1; v2) với v ≠ 0 cùng
b) v = −a + 2b − c
b) v = (0; 11)
r r r r
phương ⇔ ∃k ∈ R sao cho:
c) x = a + 2b + 3c

 u1 = kv1
r
r r 1r
 u = kv
d) y = 3a − b + c
2
 2
2
VD2.
r
r
r r
r
Cho a = (1; –1), b = (2; 1). Đ. Giả sử c = ka + hb
= (k + 2h; –k +
Hãy phân tích các vectơ sau
r
r
h)
theo a và b :
r
 k + 2h = 4
k = 2
a) c = (4; –1)
r
⇒
⇒
−
k
+

h
=
−
1
b) d = (–3; 2)

h = 1
• GV hướng dẫn cách phân
tích.
Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm
Kiến thức trọng tâm : Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm
Phương pháp : Gợi mở vấn đáp
H1. Cho A(1;0), B(3; 0) và I là Đ1. I(2;0)
IV. Toạ độ của trung điểm
trung điểm của AB. Biểu diễn
đoạn thẳng, của trọng tâm
3 điểm A, B, I trên mpOxy và
tam giác

25