CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
•
•
•
•

Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị (R=1), định hướng với điểm gốc A(1;0)
Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia OA.
Điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (cung hoặc góc) α: điểm M sao cho AM là cung
lượng giác α hoặc (OA,OM) là góc lượng giác α
Giá trị lượng giác: cho góc lượng giác α, xét điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi α. Nếu M
có toạ dộ (x;y) trong hệ toạ độ (O;i;j) gắn với đường tròn đó thì cosα=x, sinα=y. Nói cách khác
OM= cosα i + sinα j

•

Tanα =

•

Một số tính chất cơ bản:

(khi cosα ≠ 0); cotα =

(khi sinα ≠ 0)

Sin(α+k2π)=sinα
Tan(α+kπ)=tanα
-1≤sinα≤1

-1≤cosα≤1

1 + cot2α =

1 + tan2α =
Cotα =

Sin2α + cos2 α = 1
Cos(α+k2π)=cosα
Cot(α+kπ)=cotα
•

Tanα.cotα=1

Các trục lượng giác:
• Trục sin là trục tung Oy, trục cosin là trục hoành Ox
• Trục tang là At cùng hướng với trục tung, A(1;0)
• Trục cotang là Bs cùng hướng với trục hoành, B(0;l)

Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
•

Đối nhau:
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα

•

cos(-α) = cosα
cot(-α) = -cotα

Hơn kém π:

Sin(π+α)= -sinα
tan(π+α)= tanα

•

cos(π+α)= -cosα
cot(π+α)= cotα

Bù nhau:
Sin(π-α)=sinα
tan(π-α)= -tanα

•

cos(π-α)= -cosα
cot(π-α)= -cotα

Phụ nhau:
Trang 1

P – A13


•

•

Sin(

– α) = cosα

cos(

– α) = sinα

tan(

– α) = cotα

cot(

– α) = tanα

Hơn kém

:

Sin(

+ α) = cosα

cos(

+ α) = -sinα

tan(

+ α) = -cotα

cot(

+ α) = -tanα

Công thức cộng:
Cos(α+β)=cosα.cosβ-sinα.sinβ
Cos(α-β)=cosα.cosβ+sinα.sinβ
Sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ
Sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ

Tan(α+β) =

Tan(α-β) =
•

Công thức nhân, hạ bậc hai:
Cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1
=1 – 2sin2α
Sin2 α = 2sinα.cosα

Cos2α =

sin2α =

Tan2α =

tan2α =
•

Công thức biến đổi:

Cosα + cosβ = 2cos

.cos

Cosα - cosβ = -2sin

Trang 2

.sin

P – A13


Sinα.sinβ = - [cos(α+β) – cos(α-β)]

cosα.sinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)]

sinα - sinβ = 2cos

tanα + tanβ =

.sin

cosα.cosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)]

sinα + sinβ = 2sin

tanα - tanβ =

.cos

cotα + cotβ =

cotα - cotβ =

Sinα.cosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)]
•

Công thức tam giác
A+B+C= π

+
•

+ =

Công thức nhân ba:
Sin3α = 3sinα – 4sin3α
Cos3α = 4cos3α – 3cosα
Tan3α =

•

Công thức tính theo t = tan

sinα =

cosα =

Trang 3

tanα =

P – A13