SKKN hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều trong môn vật lý lớp 12

MỤC LỤC

Nội dung

Trang

Phần 1. Mở đầu

2

Phần 2. Nội dung

3

Chương 1: Cở sở khoa học của sáng kiến
Chương 2: Thực trạng vấn đề

4

Chương 3: Giải pháp thực hiện của đề tài

5

Chương 4: kiểm chứng các giải pháp của sáng kiến

18

PHẦN 3 Kết luận

22

PHẦN 4. Tài liệu tham khảo

23

PHẦN 1 - MỞ ĐẦU
1.Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm.

1


Trong chương trình vật lý 12, phần điện xoay chiều là phần có nhiều dạng
toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi gặp các
bài toán của phần này.
Phần điện xoay chiều luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp,
cao đẳng và đại học. Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại
không nhiều do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận dụng lý thuyết để có kỹ
năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là một vấn đề không
dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến thức và phải có phương pháp
hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ mới có thể
đáp ứng được yêu cầu.
2. Hiện nay việc kiểm tra đánh giá về kết quả giảng dạy và thi tuyển trong các
kỳ thi quốc gia đối với môn vật lý chủ yếu là trắc nghiệm khách quan. Do vậy
trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá
trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương
đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương
trình, tránh học tủ, học lệch.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài
toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời có khả năng trực
quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá
trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không
giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm

vật lý.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lý ở trường phổ thông, bằng kinh
nghiệm thực tế tôi tổng kết hệ thống lại đề xuất “hướng dẫn học sinh giải
nhanh bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều” áp dụng cho lớp 12
nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn học.

PHẦN 2 - NỘI DUNG
CHƯƠNG 1 .CỞ SỞ KHOA HỌC CỦA SÁNG KIẾN
2


1. Cơ sở lý luận của sáng kiến.
Vật lí là một bộ môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật
lí . Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược
lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lí phát triển. Vì vậy học
vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải biết vận dụng vật lí vào
thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn
luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng
những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện
về vật lí. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính giáo dục kỹ thuật tổng
hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lí hiện đại. Để học sinh có thể
hiểu được một cách sâu sắc, đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó
vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng,
kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát..
Bài tập vật lí với tư cách là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí các học sinh sẽ có được những những
kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp… Do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát
triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức

có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết
những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.

3


Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ
thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan.
Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra
đánh giá chất lượng dạy và học môn vật lí trong nhà trường THPT. Điểm đáng
lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học
kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để
đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải
nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các
dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường
gặp.
2.Cơ sở thực tiễn của sáng kiến.
Các dạng bài tập trong chương trình vật lí 12 rất đa dạng, phong phú đặc
biệt là các dạng bài tập ôn thi đại học. Trong quá trình ôn thi đại học cho các em
học sinh lớp 12, tôi nhận thấy bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều không
phân nhánh là một dạng bài tập hay nhưng cũng rất khó. Để làm được dạng toán
này học sinh phải vận dụng tốt kiến thức về mạch điện xoay chiều không phân
nhánh và đặc biệt là phải có kiến thức toán rất tốt về bất đẳng thức Côsi, tam
thức bậc hai. Nhằm giúp học sinh phân loại được các loại bài toán cực trị,
phương pháp giải và có kĩ năng giải nhanh bài toán để từ đó tạo điều kiện thuận
lợi hơn trong việc ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học và cao đẳng nên trong năm

4

học 2014 - 2015 tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh
giải nhanh bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh”.

CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN
1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp
cận với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng
rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
Với thời lượng phân phối chương trình phần điện xoay chiều thì rất khó
khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương pháp giải tất
cả các dạng toán điện xoay chiều.
2. Đối với học sinh:
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên,
tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, định lí
Pitago, ... không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác. Hoặc nhớ
được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật lý rất khó
khăn.
Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn.Kết quả thu được sau khi học
sinh học song phần này còn thấp qua các năm học.
CHƯƠNG 3: GIẢI PHÁP THỰC HIỆN MANG TÍNH KHẢ THI
1. Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có
các dạng toán và phương pháp giải các dạng đó. Đây là phần rất quan trọng, yêu
cầu các em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn,
khoa học. Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các
cách giải chúng, phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng
các bài tập tương tự và sẽ chủ động được cách giải.

5

2. Nhắc lại và cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng
giải toán phần điện xoay chiều.
3. Cơ sở lý thuyết của sáng kiến.
3.1. Bài tập vật lí.
3.1.1. Tác dụng của bài tập trong dạy học vật lí.
Việc sử dụng các bài tập trong dạy học vật lí có rất nhiều tác dụng:
-

Giúp cho việc ôn tập, củng cố, mở rộng kiến thức, kĩ năng cho học sinh.

-

Bài tập có thể là mở đầu kiến thức mới

-

Rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn, phát triển thói

quen vận dụng kiến thức một cách khái quát.
-

Phát triển năng lực tự làm việc của học sinh.

-

Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.

-

Dùng để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh

Giải các bài toán vật lí được xem như mục đích, là phương pháp dạy học.
Ngày nay, thực tiễn dạy học vật lí, người ta càng ngày càng chú ý tăng cường
các bài toán vật lí và chúng đóng vai trò quan trọng trong dạy học và giáo dục
đặc biệt là trong việc thực hiện các nhiệm vụ giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
Trong thực tế dạy học, người ta gọi một vấn đề (hay là một câu hỏi) cần được
giải đáp bằng lập luận logic, suy luận toán học hay thực nghiệm vật lí trên cơ sở
sử dụng các định luật hay phương pháp của vật lí là các bài toán vật lí. Bài toán
vật lí là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí vì nó cho phép hình thành
và làm phong phú các khái niệm vật lí, phát triển tư duy vật lí và thói quen vận
dụng kiến thức vật lí vào thực tế.
3.1.2. Các dạng bài tập vật lí
Số lượng các bài tập vật lí được sử dụng hiện nay rất lớn, vì vậy cần phân loại
sao cho có tính tương đối thống nhất về mặt lí luận cũng như thực tiễn cho phép
người giáo viên lựa chọn, và sử dụng hợp lí các bài tập vật lí trong dạy học.
Các bài tập vật lí khác nhau về nội dung và mục đích dạy học nên có thể phân
loại theo các cách sau:
- Phân loại theo nội dung
6


- Phân loại theo phương pháp hình thành điều kiện bài toán
- Phân loại theo phương pháp giải.
a. Phân loại theo nội dung: Có thể chia thành các dạng bài tập sau
- Các bài tập có nội dung trừu tượng: Các dữ kiện cho dưới dạng kí hiệu, lời giải
cũng sẽ biểu diễn dưới dạng một công thức chứa đựng ẩn số và dữ kiện đã cho.
Loại bài tập này nhấn mạnh bản chất vật lí của hiện tượng mô tả trong bài tập.
- Các bài tập có nội dung cụ thể: Các dữ kiện đều cho dưới dạng các con số cụ

thể, mang tính đặc trưng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm sống
của học sinh.
b. Phân loại theo phương pháp giải: Có thể chia thành các dạng bài tập sau
b.1. Bài tập định tính:
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn
giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, qui luật để giải thích hiện tượng
thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều
các kiến thức vật lí.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lí có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các
định luật, khái niệm vật lí hay một qui tắc vật lí nào đó để giải quyết câu hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi.
b.2. Bài tập định lượng( Bài tập tính toán)
Đó là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các
phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành
2 loại:
Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu
một khái niệm hay một qui tắc vật lí nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa
mới tiếp thu.

7


Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc
nhiều lĩnh vực.
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan
thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh trước đó

để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một
cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
b.3. Bài tập đồ thị
Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó
ta phải sử dụng đồ thị. ta có thể phân loại dạng bài tập này thành hai loại
Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện
cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của
vật thể, hệ vật lí, của một hiện tượng hay một quá trình vật lí nào đó. Biết cách
khai thác từ đồ thị những dữ để giải quyết một vấn đề cụ thể.
Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ
đồ thị chính xác.
b.4. Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc để
kiểm chứng cho lời giải lí thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng trong
việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục, giáo dưỡng
và giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm
giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo.
2. LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH.
Xét đọan mạch xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử điện trở thuần R,
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C.

2.1. Tổng trở: Z= R 2 + (Z L − ZC )2 Với Z L = ω L; Z C =
8

1
ωC


Nếu đoạn mạch gồm nhiều phần tử cùng loại:
Cơng

Ghép nối tiếp

Ghép song song

R= R1 + R2 +… Rn

1 1
1
1
= +
+ ...
R R1 R2
Rn
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Z L Z L1 Z L2
Z Ln

thức
Điện trở

l
S
ZL=L. ω

R=ρ

Cảm kháng
Dung

ZC =

Z L = Z L1 + Z L2 + ...Z Ln
Z C = Z C1 + Z C2 + ... + Z Cn

1
ω.Z C

1
1
1
1
=
+
+ ... +
Z C Z C1 ZC2
Z Cn

kháng
2.2.Độlệch pha (u so với i):

 Z L > ZC : u sớm pha hơn i
Z L − Z C U L − UC

tan ϕ =

=
⇒  Z L = ZC : u cùng pha với i
R
UR
 Z < Z : u trễ pha hơn i
C
 L

2.3. Định luật Ohm: I 0 =

U0
U
;I=
Z
Z

2.4. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
P = UI cos ϕ = I 2 R; Hệ số công suất:cos ϕ =

R UR
=
Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng tiêu
thụ cơng suất ( P = 0 )
 Nếu i = I 0 cosω t thì u = U0 cos(ω t+ϕ )
; ϕ u i = ϕu − ϕi = −ϕ i u

 Nếu u = U 0 cosω t thì i = I 0 cos(ω t-ϕ )

2.5. Giản đồ véc tơ:
u = u + u + u

R
L
C

Ta có:  uur uuur uuur uuur

U 0 = U0 R + U 0 L + U0C

uuur

uuur

U0L

U0L

uuuur
U 0 LC

O uIur0
uuur
U 0C

uuuur
U 0 AB

uuur

U0R

i

O

uur
I0

uuur
U0R

uuuur

uuur

i

uuuur

U 0 LC

U 0 AB

uuur

U0L

uuur

O

uu
r
I0
uuur

U 0 Rr
uuuu
U 0 AB

i

U 0C

U 0C

2.6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC
nối tiếp:
9


Từ Z = R 2 + (Z L − ZC )2 suy ra U = U R2 + (U L − UC )2
2

Tương tự Z RL = R + Z

2
L

2
R

suy ra U RL = U + U

2
L

•

R

L

C

•

Tương tự Z RC = R 2 + ZC2 suy ra U RC = U R2 + UC2
Z LC = Z L − ZC suy ra U LC = U L − UC

2.7. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R.
* Chú ý: Nếu đoạn mạch khuyết phần tử nào thì cho các đại lượng ứng với
phần tử đó trong các công thức bằng 0.
3. BỔ TRỢ KIẾN THỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI :

a + b ≥ 2 a.b

3.1. Bất đẳng thức Côsi:
Với a,b là hai số không âm.
Dấu “=” xảy ra khi a=b

3.2. Cực trị của tam thức bậc 2:

y = ax 2 + bx + c

Xét tam thức bậc 2:

* Trường hợp 1: Nếu a>0 tam thức có giá trị cực tiểu
Khi đó, tọa độ cực tiểu

x=−

b
∆
; y = − ; ∆ = b 2 − 4ac
2a
4a

* Trường hợp 2: Nếu a<0 tam thức có giá trị cực đại
Khi đó, tọa độ cực đại

x=−

b
∆
; y = − ; ∆ = b 2 − 4ac

2a
4a

4. Phân loại và phương pháp giải các bài toán cực trị trong mạch điện xoay
chiều không phân nhánh.

10


Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh mọt điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi
Một số đại lượng thường gặp có thể đạt cực trị:
I=

* Cường độ dòng điện hiệu dụng

U
=
Z

U
R 2 + ( Z L − Z C )2

* Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần:
U R = I .R =

U .R
R + (Z L − ZC )
2

2

=

U
R + (Z L − ZC )2
R2
2

* Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm:
U L = I .Z L =

U .Z L
R + (Z L − ZC )
2

2

=

U
R + (Z L − Z C )2
Z L2
2

* Điện áp hiệu dụng trên tụ điện:
U C = I .Z C =

U .Z C
R 2 + (Z L − ZC )2

=

U
R 2 + (Z L − ZC )2
Z C2

* Công suất tiêu thụ trên mạch:
P = UI cos ϕ = I 2 R =

U2R
U2
=
R 2 + ( Z L − ZC )2 R 2 + (Z L − ZC )2
R2

Loại 1: Mạch RLC không phân nhánh có R biến đổi.

* Điều chỉnh R để Imax ; ULmax ; UCmax
Từ các biểu thức của I; UL; UC ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi R=0.
* Điều chỉnh R để URmax:
Xét phần mẫu số: y =

U R = I .R =

U .R
R 2 + ( Z L − ZC )2

R 2 + (Z L − ZC )2
(Z L − Z C )2

=
1
+
R2
R2

Ta thấy URmax khi ymin
11

=

U
R 2 + (Z L − ZC )2
R2


1+

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Dấu “=” xảy ra khi

( Z L − ZC )2
Z − ZC
≥ 2. L
2
R
R

R = Z L −ZC

U
2

Khi đó ymin = 2 ⇒ U R max =

* Điều chỉnh R để Pmax:

P = UI cos ϕ = I 2 R =

U2R
U2
=
R 2 + ( Z L − ZC )2 R 2 + (Z L − ZC )2
R2

Xét mẫu số: y =

R 2 + ( Z L − Z C )2

= R+

R2

(Z L − ZC )2
R2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
R+(

Z L − ZC 2

) ≥ 2. Z L − Z C
R

Dấu “=” xảy ra khi
Khi đó

R = Z L −ZC

ymin = 2 R ⇒ Pmax =

U2
2R

Loại 2: Mạch RLC không phân nhánh có L biến đổi.

* Điều chỉnh L để Imax ; URmax ;
UCmax;PmaxTừ các biểu thức của I; UR; UC ; P ta thấy các đại lượng này đạt cực
đại khi

Z L = ZC ⇒ L =

1

ω2 C

⇒ Đây là bài toán cộng hưởng

* Điều chỉnh L để ULmax
U L = I .Z L =

U .Z L
R 2 + (Z L − ZC )2

Xét phần mẫu số: y =

=

U
R 2 + (Z L − Z C )2
Z L2

R 2 + ( Z L − Z C ) 2 Z L2 − 2 Z L .Z C + Z C2 + R 2 Z C2 + R 2 2Z C
=
=
−
+1
Z L2
Z L2
Z L2
ZL

1

Đặt x = Z ⇒ y = ( Z C2 + R 2 ).x 2 − 2Z C .x + 1
L
ZC
R 2 + Z C2
⇒L
Ta thấy ymin khix = 2 2 ⇒ Z L =
R + ZC

ZC
12


Khi đó U L max =

U . R 2 + Z C2
R

Loại 3: Mạch RLC không phân nhánh có C biến đổi.

* Điều chỉnh C để Imax ; URmax ; ULmax;Pmax
Từ các biểu thức của I; UR; UL ; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
Z L = ZC ⇒ C =

1
⇒ Đây là bài toán cộng hưởng
ω 2L

* Điều chỉnh C để UCmax
U .Z C

U C = I .Z C =

R + ( Z L − ZC )
2

2

=

U
R + (Z L − ZC )2
Z C2
2

R 2 + ( Z L − Z C ) 2 Z C2 − 2 Z L .Z C + Z L2 + R 2 Z L2 + R 2 2 Z L
=
=
−
+1
Xét phần mẫu số: y =
Z C2
Z C2
Z C2
ZC
1

Đặt x = Z ⇒ y = ( Z L2 + R 2 ).x 2 − 2Z L .x + 1
C
Ta thấy ymin khix =
Khi đó U C max

ZL
R 2 + Z L2
⇒
Z
=
⇒C
C

R 2 + Z L2
ZL

U . R 2 + Z L2
=
R

Loại 4: Mạch RLC không phân nhánh có tần số f hay tần số góc
dòng điện biến đổi.
* Điều chỉnh
I=

U
=
Z

ω

để Imax ; URmax ; Pmax

U
R 2 + (Z L − ZC )2

U R = I .R =

=

U
R 2 + (ω L −

1 2
)
ωC

U .R
R 2 + (ω L −

1 2
)
ωC

13

ω

của


P = UI cos ϕ = I 2 R =

U 2R
=
R 2 + (Z L − ZC )2

U2R
R 2 + (ω L −

1 2
)
ωC

Từ các biểu thức của I; UR; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
1
⇒ Đây là bài toán cộng hưởng
LC

Z L = ZC ⇒ ω =

ω

* Điều chỉnh

để ULmax

U .Z L

U L = I .Z L =

R 2 + (Z L − ZC )2

=

U
R 2 + (Z L − Z C )2
Z L2

U

=

R 2 + (ω L −

ω 2 L2

1 2
)
ωC

Xét phần mẫu số:
y=

1 2
)
2 2
ωC = 1 + C R − 2 LC + 1
ω 2 L2
ω 4 L2C 2
ω 2 L2C 2

R 2 + (ω L −

Đặt x =
ymin khix =

U L max =

1
1
C 2 R 2 − 2 LC
2

⇒ y = 2 2 .x +
.x + 1
ω2
LC
L2C 2

2 LC − C 2 R 2
⇒ω =
2

2
2 LC − R 2C 2

2U .L
R 4 LC − R 2C 2

ω

* Điều chỉnh
U C = I .Z C =

để UCmax

U .Z C
R + ( Z L − ZC )
2

2

=

U
R + (Z L − ZC )
Z C2
2

2

U

=

ω 2C 2 .( R 2 + (ω L −

1 2
) )
ωC

Xét phần mẫu số:
y = ω 2C 2 .( R 2 + (ω L −
ymin khiω =

1 2
) ) = ω 4 L2C 2 − (2 LC − C 2 R 2 )ω 2 + 1
ωC

2 LC − C 2 R 2
2U .L
⇒ U C max =
2 2

2L C
R 4 LC − R 2C 2

Trên đây tôi đã đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các loại bài toán cực
trị thường gặp trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Có thể tổng hợp
kết quả của các loại bài tập trên trong bảng dưới đây:

14


5. Phương pháp giải nhanh bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều
không phân nhánh.
5.1. Đặt vấn đề:
Qua việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập ở trên tôi thấy
rằng để làm được bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh đòi
hỏi học sinh không những phải nắm trắc các đặc điểm của mạch điện mà còn
phải có một ki năng toán học rất tốt về bất đẳng thức Côsi và bài toán cực trị của
tam thức bậc 2. Với đối tượng của chúng tôi là học sinh lớp 12 trường THPT
Yên Phong số 2 thì việc các em vận dụng được các kiến thức ở trên là một việc
rất khó khăn vì đa số các em có kĩ năng toán học không tốt lắm. Chính vì vậy,
Tôi đã tổng hợp kết quả của các bài toán ở trên thành bảng các bài toán cực trị
thường gặp, khi gặp các bài toán này, thay vì việc dùng các kiến thức toán rất
khó để giải bài toán, giáo viên chỉ cần chứng minh công thức một lần đầu tiên và
học sinh chỉ cần tra bảng đưa ra công thức cần vận dụng.
5.2.Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài tập điển hình:
Bài 1:
Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

A

R

L

C

B

−4

u AB = 200 cos100π t (V ) ; C = 10 F ; L = 0,8 H
2π

π

R biến đổi từ 0 đến R = 200Ω
1. Tìm R để công suất tiêu thụ đạt cực đại và giá trị cực đại đó.
2. Tìm R để công suất tiêu thụ P =

3
Pmax . Viết biểu thức của dòng điện khi đó.
5

Hướng dẫn:
Z L = 80Ω; Z C = 200Ω

1. Từ bảng các bài toán cực trị ta có
Điều chỉnh R để Pmax: R = Z L − Z C = 120Ω
15

2

Nên Pmax = U = 83,3W
2R


2. Ta có : P = 3 Pmax = 50W
5
Mặt khác : P = I 2 R =

U2R
⇒ R = 360Ω; R = 40Ω
R 2 + ( Z L − ZC )2

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn.
I 01 =

* Với R = 360Ω :
tan ϕ1 =

U0
=
Z1

U0
R + ( Z L − ZC )
2

2

= 0,527 A

Z L − ZC
1
π
= − ⇒ ϕ1 = −
R
3
10

i1 = 0,527 cos(100π t +

π
)( A)
10
I 02 =

* Với R = 360Ω :

tan ϕ2 =

U0
=
Z2

U0
R + ( Z L − Z C )2
2

= 1,58 A

Z L − ZC
72π
= −3 ⇒ ϕ1 = −
R
180

i2 = 1,58cos(100π t +

72π
)( A)
180

Bài 2: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần
10−4 và một cuộn cảm có độ tự cảm L thay
F
R = 100 3Ω , một tụ điện C =
2π

đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 200 cos100π t (V )
Xác định hệ số tự cảm trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất cosϕ = 1 .
b. Hệ số công suất cosϕ =

3
. Viết biểu thức cường độ dòng điện.
2

c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn:

Z C = 200Ω

a. cosϕ = 1 thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại.
16


Từ

bảng

các

Z L = ZC ⇒ L =

b. cosϕ =

bài

toán

cực

trị,

điều

chỉnh

L

để

Pmax

thì

1
2
= (H )
2
ωC π

R
3
3 ⇒R=
=
Z
2
R 2 + (Z L − Z C )2
2

Giải phương trình ta tìm được 2 giá trị của ZL là Z L = 300Ω và Z L = 100Ω
⇒ Z = 200Ω ⇒ I 0 =

U0
= 1A
Z

* Với Z L = 300Ω

tan ϕ1 =

Z L − ZC
3
π
=
⇒ ϕ1 =
R
3
6

tan ϕ1 =

Z L − ZC
3
π
=−
⇒ ϕ1 = −
R
3
6

π
i1 = cos(100π t − )( A)
6
* Với Z L = 100Ω

π
i1 = cos(100π t + )( A)
6

c. Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để ULmax thì

R 2 + Z C2
3,5
ZL =
= 350Ω ⇒ L =
H = 1,11H
ZC
π
Khi đó U L max =

U . R 2 + Z C2
= 216V
R

Bài 3 :

A

Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
U AB = 120(V ) , cuộn dây thuần cảm có

L=

0,8 ; Điện trở thuần
H
R = 60Ω
π

Tần số dòng điện f=50Hz.

Tụ điện có C biến thiên.

17

R

L

C

V

B


Khi thay đổi C có một giá trị của C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính giá trị này
của C và số chỉ của vôn kế khi đó.
Hướng dẫn:
Z L = 80Ω

Vôn kế để đo điện áp giữa hai bản tụ điện.
Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để UCmax thì
ZC =

R 2 + Z L2
= 125Ω ⇒ C = 25, 4 µ F
ZL

Khi đó U C max =

U . R 2 + Z L2
= 200V
R

Bài 4 : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 100Ω , cuộn dây thuần
cảm L = 0,318 H ≈

1
100
µ F mắc nối tiếp với
H và tụ điện C = 31,8µ F =
π
π

nguồn điện xoay chiều

u = 120 2cosωt (V ) . Tần số góc ω của dòng điện

thay đổi được.
a. Khi

ω=ω0

thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tính

ω0 và giá

trị cực đại của công suất.
b. Chứng minh rằng có hai giá trị khác nhau của tần số góc là

ω1 ; ω2 ứng với

cùng một giá trị của công suất đoạn mạch ( P
ω0 ; ω1 ; ω2 độc lập với các đại lượng khác.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc

ω

của dòng điện thay đổi để công suất tiêu thụ trong mạch đạt

cực đại Từ bảng các bài toán cực trị: ω0 =

18

1
= 100(rad / s )
LC


Pmax =

U2
= 144W
R

b. Ta có :

U2R

P1 = I R = 2
=
2
R + ( Z L 1 − ZC 1 )
2

U2R
P2 = I R = 2
=
R + ( Z L 2 − ZC 2 )2
2

U2R

=

1 2
R 2 + (ω1L −
)
ω1C
U2R
1 2
R + (ω2 L −
)
ω2 C

=

2

Theo bài ra , hai giá trị khác nhau của tần số góc là

U 2 R(ω1C )2
R 2 (ω1C )2 + (ω12 LC − 1)2

U 2 R(ω2C )2
R 2 (ω2C )2 + (ω22 LC − 1)2

ω1 ; ω2 ứng với cùng một

giá trị của công suất đoạn mạch
Nên P1=P2, Giải phương trình ta tìm được tích

ω12 .ω22 =

1
1
⇒ ω1 .ω2 =
= ω02
2
LC
LC
2

CHƯƠNG 4: KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP TRÊN
Trong quá trình dạy ôn thi đại học lớp 12 chương dòng điện xoay chiều, tôi đã
khảo sát đề tài với đối tượng là học sinh ôn thi đại học khối A thuộc hai lớp:
12A1, 12A 5. Ở cả hai lớp tôi đều hướng dẫn các em giải nhanh bài toán cực trị
trong mạch xoay chiều không phân nhánh theo phương pháp tôi đưa ra ở trên.
Sau đó tôi đều cho hai lớp làm đề kiểm tra khảo sát thời gian làm bài là 20 phút.

Nội dung đề như sau:

19


Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong mạch điện xoay chiều
không phân nhánh khi điện dung của tụ điện thay đổi và thoả mãn điều kiện
ω=

1
thì
LC

A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại.
B. cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại.
C. cường độ dòng điện dao động cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. công suất tiêu thụ trung bình trong mạch đạt cực đại.
Đề bài sau đây dùng cho câu 2 và 3:Cho đoạn mạch RLC: điện trở thuần

R = 30Ω ; tụ có dung kháng Z C = 40Ω ; cuộn có độ tự cảm thay đổi được.
Nguồn xoay chiều có tần số không đổi. hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch là
90V.
Câu 2: Để U L đạt giá trị cực đại thì giá trị của cảm kháng phải là:
C. Z L = 62,5Ω

B. Z L = R = 30Ω

A. Z L = Z C = 40Ω

D.

Z L = 10Ω

Câu 3: Giá trị cực đại của U L khi L thay đổi là:
A. U L = U C = 120V

B. U L = U R = 27 10V

C. U L = 150V

D.

U L = 90V

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây có
r = 10Ω; L = 1/(10π ) F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều

hoà có giá trị hiệu dụng là U=50V và tần số f=50Hz. Khi điện dung của tụ có giá
trị C1 thì số chỉ của ampe có giá trị cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là:
A. R = 40Ω; C1 =

10 −3
F
π

B. R = 50Ω; C1 =

10−3
F
M

π

C. R = 40Ω; C1 =

2.10−3
F
π

D. R = 50Ω; C1 =

2.10−3
F
π

R

C

r,L

A

Câu 5 : Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
20

N


cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng

của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f 2 thì hệ số công
suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
4
3

A. f 2 = f1.

B. f 2 =

3
f1.
2

C. f 2 =

2
f1.
3

3
4

D. f 2 = f1.

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm
đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở
hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 48 V.

B. 136 V.

C. 80 V.

D. 64 V.

Câu 7:Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không đổi, t tính bằng s)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm

1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung
5π

của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị
cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 20 2 Ω .

B. 10 2 Ω .

C. 10 Ω .

D. 20 Ω .

Câu 8 : Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng
hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z L, dung kháng ZC (với ZC ≠ ZL) và tần số
dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R 0 thì công suất tiêu thụ
của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó

A. R0 = ZL + ZC.

U2
.
B. Pm =
R0

Z2L
.
C. Pm =
ZC

D. R 0 = Z L − ZC

Câu 9: Cho một đoạn mạch gồm một cuận dây thuần cảm L =

1
π

H mắc nối tiếp

với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn
21


mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V, tần số
50Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn
mạch là 200W. Điện dung C trong mạch có giá trị:

10−2

B.
F
2π

10−2
A.
F
π

10−4
C.
F
π
R

Câu 10. Cho mạch điện xoay chiều như hình
vẽ. Cho R=100 Ω ; C =

10−4
D.
F
2π

A

C

L
B

M

1 −4
.10 F . Cuộn dây
π

thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu
điện thế
uAB = 200 sin 100 πt (V). Giá trị L để UMB đạt cực đại là:
A. L =

1
H
π

B.L =

1
H
2π

C. L =

2
H
π

D. L =

3

H
π

Kết quả khảo sát:
Lớp 12A1 (42hs) lớp thực hiện đề tài
Giỏi
8hs

TB
15hs

Yếu
0hs

Đạt
55hs

Giỏi
0hs

19,05 45,24 35.71

0%

88,6

0%

%

Khá
19hs

Lớp 12A5(41hs) đối chứng không

%

%

%

22

thực hiện đề tài.
Khá
TB Yếu
15hs
20hs 6hs
36,6%

Đạt
40hs

48,8

14,6

68,8

%

%

%


PHẦN 3: KẾT LUẬN
Đối chiếu với mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài, tôi nhận thấy
đề tài đã giải quyết được vấn đề sau:
-

Bước đầu tìm hiểu cơ sở lí luận chung của bài tập vật lí và phân loại bài

tập vật lí ở trường phổ thông.
-

Nghiên cứu lí thuyết về mạch xoay chiều không phân nhánh và đưa ra được

những kiến thức toán học bổ trợ cho đề tài.
-

Phân loại được các dạng bài tập và vận dụng lí thuyết , kiến thức toán học ở

trên để giải các loại bài tập tự luận trong các đề thi đại học và đưa ra được hệ
thống câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh đồng thời
khảo sát thực tiễn đề tài.
Kết quả cho thấy các em đã nắm vững kiến thức và khi vận dụng phương
pháp giải nhanh các em tính toán nhanh hơn, ít nhầm lẫn và thu được kết quả
cao hơn. Đặc biệt là phương pháp này rất phù hợp với đối tượng là học sinh lớp
12 trường THPT Yên Phong số 2, các em có kĩ năng toán học không tốt lắm.

Nội dung kiến thức tôi thực hiện trong đề tài là phần kiến thức rất hay và
khó trong chương trình vật lí 12 nên tôi chắc rằng đã có nhiều đồng nghiệp thực
hiện. Trong phạm vi của đề tài, tôi chỉ đưa ra các bài toán cực trị thường gặp,
tôi không đi quá sâu vào các bài toán khó. Trên đây chỉ là những ý kiến chủ
quan, những kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được từ quá trình giảng

23


dạy.Vì vậy, đề tài của tôi không tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Vật lí,
cũng như các thầy cô trong trường THPT Yên Phong số 2 đã ủng hộ giúp đỡ tôi
trong quá trình hoàn thành đề tài.
Yên Phong, ngày 27 tháng 12 năm 2014
Người viết sáng kiến.
Lê Thị Hạnh
PHẦN 4: PHỤ LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Nguyễn Thế Khôi( Tổng chủ biên) - Vũ Thanh Khiết( Chủ biên) - Nguyễn

Đức Hiệp - Nguyễn Ngọc Hưng - Nguyễn Đức Thâm - Phạm Đình Thiết - Vũ
Đình Tuý - Phạm Quý Tư: Vật lí 12 – NXBGD – 2008
2.

Nguyễn Thế Khôi( Tổng chủ biên) - Vũ Thanh Khiết( Chủ biên) - Nguyễn

Đức Hiệp - Nguyễn Ngọc Hưng - Nguyễn Đức Thâm - Phạm Đình Thiết - Vũ

Đình Tuý - Phạm Quý Tư: : Bài tập Vật lí 12 – NXBGD – 2008
3.

Nguyễn Văn Khải( Chủ biên)- Nguyễn Duy Chiến- Phạm Thị Mai: Lí

luận dạy học vật lí ở trường phổ thông- Nhà xuất bản giáo dục.
4.

Bùi Quang Hân – Trần Văn Bồi – Nguyễn Văn Minh – Phạm Ngọc Tiến:

Giải toán Vật lí 12 ( tập hai) – NXB GD
5.

Bùi Quang Hân – Nguyễn Duy Hiền - Nguyễn Tuyến: Luyện giải Trắc

nghiệm Vật lí 12- NXB ĐHGD - 2009

24


6.

Lê Văn Thông: Tuyển tập các bài toán Vật lí luyện thi đại học- Nhà xuất

bản trẻ.
7.

Vũ Thanh Khiết: Bài tập cơ bản nâng cao Vật lí THPT- Nhà xuất bản Hà

Nội.

8.

Lê Gia Thuận- Hồng Liên: Trắc nghiệm vật lí phần điện xoay chiều- Nhà

xuất bản đại học quốc gia Hà Nội.

25