skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN
XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI
Người thực hiện: Nguyễn Thu Huyền
Chức vụ: Tổ phó chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý
THANH HOÁ NĂM 2013

1
I.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học môn Vật lí nhất là chương trình Vật lí 12, đó là kiến
thức cơ bản và trực tiếp mà học sinh vận dụng thi đại học.Điện xoay chiều là
một chương chiếm số câu hỏi trong đề thi đại học nhiều nhất (9/50 câu), trong
quá trình học của học sinh chương điện xoay chiều là chương mà học sinh cảm
thấy dễ học, nhưng để lấy được điểm tối đa của phần này trong kì thi đại học thì
không dễ. Trong đề thi đại học của những năm gần đây bài toán điện liên quan
đến giá trị tức thời đã xuất hiện đồng thời lại không có sách viết về vấn đề này.
Trong quá trình dạy học sinh lớp 12 tôi thấy rằng khi đưa ra bài toán điện xoay
chiều liên quan đến giá trị tức thời, học sinh thường rất lúng túng khi giải và
thường nhầm tưởng các giá trị đó như là các giá trị hiệu dụng, dẫn đến giải sai
kết quả của bài toán. Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh
và tìm được kết quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các
kì thi. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh
hiểu đúng các giá trị tức thời, giải nhanh, hiệu quả và chắc chắn các bài toán liên
quan đến giá trị tức thời trong phần điện xoay chiều. Đó là lí do tôi chọn đề tài
này.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
A.Cơ sở lí luận của vấn đề.

1. Lí thuyết về quan hệ giữa các giá trị tức thời trong mạch điện xoay chiều.
a. Điện áp xoay chiều và dòng điện xoay chiều.
- Điện áp xoay chiều có được trong mạch điện xoay chiều khi ta nối mạch đó
với máy phát điện xoay chiều. khi đó trong mạch sẽ có dòng điện xoay
chiều.
- Khi điện áp xoay chiều trong mạch có biểu thức
)cos(
10
ϕω
+= tUu
(V)
Thì dòng điện trong mạch có biểu thức
)cos(
20
ϕω
+= tIi
(A).
Trong đó u và i là các giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch, U
0
và I
0
là điện áp và dòng điện cực đại trong mạch.
21
ϕϕϕ
−=∆
là độ lệch pha của u so với i.
b.Giá trị tức thời trong mạch điện xoay chiều.
• Đối với mạch điện xoay chiều trong mạch chỉ có điện trở thuần.
Giả sử điện áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức
)cos(

0
tUu
ω
=
(V) thì dòng
điện trong mạch là
t
R
U
R
u
i
ω
cos
0
==
tI
ω
cos
0
=
(A)
• Đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm.
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
tIi
ω
cos
0
=
(A) thì điện áp

ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức
)
2
cos(
0
π
ω
+= tUu
LL
(V) ( u và i vuông pha
nhau). Trong đó
LIZIU
LL
ω
000
==

• Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C.
2
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
tIi
ω
cos
0
=
(A) thì điện
áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức
)
2
cos(

0
π
ω
−= tUu
CC
(V) ( u và i vuông
pha nhau). Trong đó
C
IZIU
CC
ω
1
000
==

*Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
tIi
ω
cos
0
=
(A) thì điện
áp ở hai đầu đoạn mạch là
)
2
cos()
2
cos()cos(

000
π
ω
π
ωω
−+++=++= tUtUtUuuuu
CLRCLR
Hay
)cos(
0
ϕω
+= tUu
(V).
Trong đó
2
00
2
0
22
000
)()(
CLRCL
UUUZZRIZIU −+=−+==
và
R
ZZ
U
UU
U
UU

CL
R
CL
R
CL
−
=
−
=
−
=
0
00
tan
ϕ
- Công suất tức thời trong mạch điện RLC nối tiếp.
Công suất tức thời
[ ]
)2cos(cos
cos)2cos(
2
1
cos).cos(
0000
ϕωϕ
ϕϕωωϕω
++=
++=+==
tUIUIp
tIUtItUuip

B.Thực trạng của vấn đề.
Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng
dẫn của giáo viên trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các
bài toán trắc nghiệm liên quan. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi đã
hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị tức thời với nhau
và giữa các gia trị tức thời với các giá trị hiệu dụng và các giá trị cực đại
(đưa ra công thức rút gọn) rồi từ đó suy luận các kết quả liên đới tiếp theo
một cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết kiệm được thời gian
trong quá trình làm bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá trình học tập
của học sinh.
Trong năm học 2012-2013 tôi dạy lớp 12A2 là một lớp thuộc ban KHTN
của nhà trường. Kết quả kiểm tra bồi dưỡng theo khối lần đầu tiên tôi đã
thống kê được như sau.
Câu hỏi
Tổng
số HS của lớp(44)
Câu hỏi điện xoay chiều liên
quan đến giá trị tức thời (1câu)
Số học sinh tham gia kiểm tra 44/44
Số học sinh làm bài đúng 2/44
Tỷ lệ 4,55%

3
C. Giải pháp
Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao
hơn trong quá trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tôi đã đưa
ra một số giải pháp sau:
- Thiết lập các công thức rút gọn về mối liên hệ
- Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ
- Vận dụng mối liên hệ và hệ quả vào các dạng bài tập cụ thể.

1.Thiết lập công thức rút gọn về mối liên hệ giữa các giá trị tức thời và
giữa các giá trị tức thời với cá giá trị hiệu dụng (hoặc các giá trị cực
đại)
a. Đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R.
Ta có
)cos(
0
tUu
RR
ω
=
(V)
R
U
u
t
0
cos =⇒
ω

R
u
i =
(a)
i
tIt
R
U
R
R

ωω
coscos
0
0
==
(A)
0
cos
I
i
t =⇒
ω

)(cos2
2
2
0
2
2
0
2
t
U
u
I
i
R
R
ω
=+⇒

(1)
b. Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.
Ta có: dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
0
cos
I
i
t =⇒
ω
(*)
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
tUtUu
LLL
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
−=+=

L
L

U
u
t
0
sin −=⇒
ω
(**)
Từ (*) và (**)
1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
U
u
I
i
(2)
c. Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=

(A)
0
cos
I
i
t =⇒
ω
(***)
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
tUtUu
CCC
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
=−=

C
C
U
u
t
0
sin =⇒
ω
(****)
Từ (***) và (****)

1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
C
C
U
u
I
i
(3)
d. Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu tụ điện vuông pha
nhau.
4







=−=
=
tUtUu
tUu
CCC
RR
ω
π
ω
ω
sin)
2
cos(
cos
00
0








=
=
⇒
C

C
R
R
U
u
t
U
u
t
0
0
sin
cos
ω
ω

1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
C
C
R
R
U
u

U
u
(4)
e. Đối với đoạn mạch chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện
có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch vuông pha với cường độ dòng điện
giữa hai đầu đoạn mạch.
Biểu thức điện áp gữa hai đầu đoạn mạch là:

tUtUu
LCLCLC
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
=±=
(V)









=
=
⇒
LC
LC
U
u
t
I
i
t
0
0
sin
cos

ω
ω

1
2
0
2
2
0

2
=+⇒
LC
LC
U
u
I
i
(5)
f. Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L.
Giả sử dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu cuộn cảm vuông
pha nhau.
Ta có:





−=+=
=
tUtUu
tUu

LLL
RR
ω
π
ω
ω
sin)
2
cos(
cos
00
0








−=
=
⇒
L
L
R
R
U
u
t

U
u
t
0
0
sin
cos
ω
ω


1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
R
R
U
u
U
u
(6)
g. Đối với đoạn mạch có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L ghép nối tiếp.

Giả sử dòng điện qua mạch là
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở thuần
R
u
vuông pha với điện áp giữa
hai đầu cuộn dây và tụ điện
LC
u
.

Ta có:





=±=+=
=
tUtUuuu
tUu
LCLCCLLC
RR
ω
π

ω
ω
sin)
2
cos(
cos
00
0


5








+
=
=
⇒
LC
CL
R
R
U
uu
t

U
u
t
0
0
sin
cos

ω
ω


1
)(
2
0
2
2
0
2
=
+
+⇒
LC
CL
R
R
U
uu
U

u
hay
1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
LC
LC
R
R
U
u
U
u
(7)

h.Với hai đoạn mạch bất kì vuông pha nhau.
Ta luôn có :
1
2
02
2
2
2
01
2

1
=+
U
u
U
u
(8)
Thực vậy ta có:
tUu
ω
cos
01
1
=
thì
tUtUu
ω
π
ω
sin)
2
cos(
0202
2
=±=









=
=
⇒
02
2
01
1
sin
cos
U
u
t
U
u
t

ω
ω
Bình phương hai vế rồi cộng hai phương trình với nhau ta được biểu thức (8)
2. Một số hệ quả rút ra từ các công thức rút gọn về mối liên hệ.
a. Hệ quả 1 ( rút ra từ công thức (2) và công thức (3) )

C
L
C
L
C

L
Z
Z
U
U
u
u
=−=
0
0
Chứng minh hệ quả 1.
Thật vậy từ (2) và (3) ta có:








=+
=+
1
1
2
0
2
2
0
2

2
0
2
2
0
2
I
i
U
u
I
i
U
u
L
L
C
C

2
0
2
2
0
2
L
L
C
C
U

u
U
u
=⇒

C
L
C
L
U
U
u
u
0
0
−=⇒
(Do
L
u
ngược pha với
C
u
)
Mà
LL
ZIU
00
=
và
CC

ZIU
00
=

⇒

C
L
C
L
C
L
Z
Z
U
U
u
u
=−=
0
0
(đpcm)
b. Hệ quả 2 ( rút ra từ biểu thức (a))











=+
=−
=−
2
0
0
00
00
I
I
U
U
I
i
U
u
I
I
U
U
Chứng minh:
Ta có :
0
0
I
U
I

U
i
u
R
R
u
i ===⇒=
6










==
=
=
⇒
2
1
00
00
I
I
U
U

I
i
U
u
I
I
U
U

⇒










=+
=−
=−
2
0
0
00
00
I
I

U
U
I
i
U
u
I
I
U
U
(đpcm)
c. Hệ quả 3. (rút ra từ biểu thức (1))

)2cos1(2
2
2
2
2
t
I
i
U
u
R
R
ω
+=+
Chứng minh.
Thật vậy từ (1):
)(cos2

2
2
0
2
2
0
2
t
U
u
I
i
R
R
ω
=+


t
t
U
u
I
i
R
R
ω
ω
2cos1)
2

2cos1
(2
2
0
2
2
0
2
+=
+
=+⇒


t
U
u
I
i
R
R
ω
2cos1
22
2
2
2
2
+=+⇒

)2cos1(2
2
2
2
2
t
U
u
I
i
R
R
ω
+=+⇒
(đpcm)
3.Vận dụng

Dạng 1: Dựa vào giá trị tức thời để tìm biểu thức dòng điện, biểu thức điện áp
của mạch điện.
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung
)(
10.2
4
FC
π
−
=

một điện áp xoay chiều
)

3
100cos(
0
π
π
−= tUu
(V). Ở thời điểm điện áp ở hai đầu
tụ là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Hãy lập biểu thức cường
độ dòng điện ở hai đầu đoạn mạch?
• Khi gặp bài toán này học sinh thường hay sai vì cho rằng cường độ dòng
điện trong mạch 4A là giá trị hiệu dụng và từ đó suy ra giá trị cực đại là
24
0
=I
(A) dẫn đến biểu thức của dòng điện trong mạch là
)
23
100cos(24
ππ
π
+−= ti
(A) . Kết quả của bài toán mà học sinh tìm được
đã sai.
Với những bài toán này để học sinh hiểu và không bị nhầm lẫn khi gặp lại
lần sau tôi thường nhắc và nhấn mạnh cho học sinh rằng khi đề cho ở thời
điểm t nào đó các giá trị đề cho là các giá trị tức thời vì vậy phải sử dụng
các biểu thức liên quan đến giá trị tức thời.
Ta phải giải bài toán này như sau:
7
Có

)(50
10.2
.100
11
4
Ω===
−
π
π
ω
C
Z
C
Vì trong mạch chỉ có tụ điện nên u và i vuông pha nhau. Ta sử dụng công
thức rút gọn (3) để tìm I
0
.

1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
C
C
U
u

I
i

⇔
1
)(
2
0
2
2
0
2
=+
C
C
ZI
u
I
i


1
)50(
)150(4
2
0
2
2
0
2

=+⇒
II

5
0
=⇒ I
(A)

⇒
)
6
100cos(5)
23
100cos(5
π
π
ππ
π
+=+−= tti
(A). Từ đó có kết quả đúng.
Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung

)(
24
10
4
FC
π
−
=

và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
)(
3
1
HL
π
=
. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức
)
3
120cos(
0
π
π
+= tUu
(V). Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
40V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Tìm biểu thức cường độ
dòng điện qua cuộn cảm?
Hướng dẫn:
Với bài toán này và đến đây thì học sinh đã nhận thức được rằng 40V và
1A là điện áp và dòng điện tức thời. Để xác định biểu thức dòng điện qua cuộn
cảm thì dùng biểu thức rút gọn (5) để tìm I
0
rồi từ đó đưa ra biểu thức dòng điện
qua mạch.
Ta có:
Ω== 40LZ
L
ω

;
Ω== 20
1
C
Z
C
ω
;
Ω=−= 20
CLLC
ZZZ
Mạch điện chứa L và C ta có:

1
2
0
2
2
0
2
=+
LC
LC
U
u
I
i

⇔
1

)(
2
0
2
2
0
2
=+
LC
LC
ZI
u
I
i

)(3
0
AI =⇒
Do Z
L
> Z
C
nên u sớm pha hơn i
)(
6232
rad
ui
ππππ
ϕϕ
−=−=−=⇒

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :
)
6
120cos(3
π
π
−= ti
(A)
Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm
)(
2
1
HL
π
=
một điện áp xoay chiều
)
3
100cos(
0
π
π
+= tUu
(V). Ở thời điểm điện áp
ở hai đầu cuộn cảm là
2100
V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Tìm
biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm?
Hướng dẫn:
Ta có:

Ω== 50LZ
L
ω
Do mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên dòng điện và điện áp vuông pha nhau.
8
Áp dụng (2) để tìm I
0


1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
U
u
I
i

⇔
1
)(
2
0
2

2
0
2
=+
L
L
ZI
u
I
i
32
0
=⇒ I
(A)

)(
6232
rad
ui
ππππ
ϕϕ
−=−=−=⇒

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :
)
6
100cos(32
π
π
−= ti

(A)
Dạng 2: Dựa vào giá trị tức thời tìm các giá trị hiệu dụng hoặc giá trị cực đại.
Ví dụ 1: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
L và tụ điện C. Trong đó đoạn mạch AM chỉ chứa cuộn dây L, đoạn mạch MN
chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MB chứa tụ điện C. Biết
Ω= 50R
,
Ω=Ω=
3
350
,350
CL
ZZ
. Khi
380=
AN
u
(V) thì
)(60 Vu
MB
=
. Tìm giá trị cực đại
của u
AB
?
• Khi gặp bài toán này học sinh thường suy luận như sau: Giá trị cực đại
của điện áp hai đầu đoạn mạch chính là U
0
. Để xác định U
0

ta tìm I
0
• Trong trường hợp này học sinh thường nhầm lẫn giá trị tức thời với giá
trị hiệu dụng và từ đó tính sai giá trị của I
0
dẫn đến kết quả của bài toán
sai. Học sinh thường tính như sau:
Ta có:
38,0
)350(50
380
22
22
0
=
+
=
+
==
L
AN
AN
AN
ZR
u
Z
u
I
(A)
=−+=−+=⇒

2222
00
)
3
350
350(5038,0)(
CL
ZZRIU
105,8V
Từ đó đưa ra kết quả sai của bài toán.
Với bài toán này tôi thường hướng dẫn học sinh giải như sau:
Trước hết ta phải nhận định đúng giá trị u
AN
và u
MB
đề bài cho là các giá trị tức
thời. Đồng thời từ dữ kiện đề cho ta xác lập mối liên hệ giữa các giá trị tức thời
với nhau từ đó dùng công thức rút gọ để xác định I
0
và suy ra giá trị cực đại của
điện áp trong mạch.
Khi đó ta giải bài toán như sau:
Theo đề ra ta có:
RLL
UURZ 33 =⇒=

RCC
UURZ
3
3

3
3
=⇒=
Tại thời điểm t ta có
22
CRMB
uuu +=
= 60V
Mà
CR
uu 3=
)(602 Vu
C
=⇒
)(30 Vu
C
=⇒
và
330=
R
u
(V)
Suy ra
)(36,0 A
R
u
i
R
==
Do u

C
vuông pha với i nên áp dụng (3) ta có
1
2
0
2
2
0
2
=+
C
C
U
u
I
i
9

1
22
0
2
2
0
2
=+⇒
C
C
ZI
u

I
i

66,0
0
=⇒ I
(A)

750)
3
350
350(5066,0)(
2222
00
=−+=−+=⇒
CL
ZZRIU
(V)
Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời
330
1
=
L
u
V, u
R1
= 40V. Tại thời điểm t

2
các giá trị tức thời u
L2
= 60V, u
C2
= 120V và u
R2
=
0. Tìm điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch?
• Với bài toán này học sinh sẽ thường dùng phương trình để giải và
thường giải như sau:
Giả sử dòng điện trong mạch là
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Điện áp trên R; L ; C lần lượt là:
tUu
RR
ω
cos
0
=
(V)

)
2
cos(

0
π
ω
+= tUu
LL
(V)

)
2
cos(
0
π
ω
−= tUu
CC
(V)
Tại thời điểm t
2
ta có:
1sin0cos
2202
±=⇒== ttUu
RR
ωω

)(60
)(60sin)
2
cos(
0

020202
VU
VUtUtUu
L
LLLL
=⇒
=±=−=+=
ω
π
ω

)(120sin)
2
cos(
0002
VUtUtUu
CCCC
=⇒=−=
ω
π
ω
Tại thời điểm t
1
ta có:
)(40cos
101
VtUu
RR
==
ω

(*)

)(330sin)
2
cos(
10101
VtUtUu
LLL
−=−=+=
ω
π
ω

L
U
t
0
1
330
sin
−
−
=⇒
ω
=
2
3

2
1

cos
1
±=⇒ t
ω
(**)
Từ (*) và (**)
)(80
0
VU
R
=⇒

)(100)60120(80)(
222
00
2
00
VUUUU
CLR
=−+=−+=⇒
Vậy U
0
= 100(V)
• Với cách giải này học sinh vẫn đưa ra được kết quả đúng nhưng dài và
mất thời gian đồng thời không phải học sinh nào cũng có thể giải được
theo cách này một cách chính xác.
• Với bài toán này ta có thể giải nhanh bằng công thức rút gọn như sau:
Do
LC
u

vuông pha với
R
u
nên ta có:( áp dụng công thức (7))

1
)(
2
0
2
2
0
2
=
+
+
LC
CL
R
R
U
uu
U
u
Tại thời điểm t
1
ta có:
1
40)330(
1

2
0
2
2
0
2
2
0
2
1
2
0
2
1
=+
−
⇔=+
RLR
R
L
L
UUU
u
U
u
(1*)
10
Tại thời điểm t
2
ta có :

1
)(
2
0
2
2
0
2
2
=
+
+
LC
CL
R
R
U
uu
U
u

1
0)60(
2
0
2
0
2
=+
−

⇔
RLC
UU

suy ra U
0LC
= 60V.
Lại có
1
2
0
2
2
2
0
2
2
=+
R
R
L
L
U
u
U
u
mà
VUuu
LLR
600

022
==⇒=
(2*)
Từ (1*) và (2*)
VU
R
80
0
=⇒

)(1006080
222
0
2
00
VUUU
LCR
=+=+=⇒
Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với C thay đổi được. Điều chỉnh điện
dung của tụ điện sao cho điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức
thời giữa hai đầu mạch là
V675
thì điện áp tức thời của đoạn mạch chứa RL là
625
V. Tìm điện áp hiệu dụng của đoạn mạch?
Hướng dẫn:
Ta có giản đồ véc tơ:
LR
U



Điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại
L
U

khi
0
90=
α
O
α
i
Ta có u
RL
vuông pha với u
R
U



1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
U

u
U
u
LR
LR

U


Theo hệ quả 1 ta có:
3
0
0
===
RLRLRL
U
U
Z
Z
u
u

C
U



RL
UU
00

3=⇒

)(3150);(3501
)3(
00
2
0
2
2
0
2
VUVU
U
u
U
u
RL
RLRL
RL
==⇒=+⇒

)(675
2
0
V
U
U ==⇒
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Tại thời điểm t

1
điện áp tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch chứa LC là
3100=
LC
u
V, và điện áp tức thời giữa hai đầu điện
trở là
3100=
R
u
V. Ở thời điểm t
2
điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa
LC là
3
200
=
LC
u
V và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là
200=
R
u
V. Tìm
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC?
Hướng dẫn:
Đến bài toán này thì học sinh có thể giải nhanh như sau
Do u
LC

vuông pha với u
R
ta có:
11

1
2
0
2
2
0
2
=+
R
R
LC
LC
U
u
U
u
Tại thời điểm t
1
ta có:
1
31003100
2
0
2
0

=








+








RLC
UU
(1)
Tại thời điểm t
2
ta có:
1
200
3
200
0
2

0
=








+








R
LC
U
U
(2)
Giải (1) và (2) ta được
2200
0
=
LC
U

(V)
200=⇒
LC
U
(V)
Dạng 3: Dựa vào giá trị tức thời xác định các giá trị khác.
( Xác định i,u,trở kháng, tần số, ……… )
Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Khi điện
áp tức thời giữa hai đầu điện trở R là
720
V thì cường độ dòng điện tức thời
trong mạch là
7
A và điện áp tức thời ở hai đầu tụ là 45V. Khi điện áp hai đầu
điện trở R là 40
3
V thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là 30V. Tìm điện
dung C của tụ điện ?
• Với bài toán này học sinh thường giải như sau:
Giả sử dòng điện qua mạch là
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở và biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ
điện là
tUu

RR
ω
cos
0
=
(V);
)
2
cos(
0
π
ω
−= tUu
CC
(V)
Tại thời điểm t
1
ta có:








==⇒=−=
==⇒=
CC
C

CCC
R
R
ZIZI
u
ttZItZIu
RIRI
u
ttRIu
00
1
110101
00
1
1101
45
sinsin)
2
cos(
720
coscos
ωω
π
ω
ωω

Tương tự tại thời điểm t
2
ta có:








==⇒=−=
==⇒=
CC
C
CCC
R
R
ZIZI
u
ttZItZIu
RIRI
u
ttRIu
00
2
220202
00
2
2202
30
sinsin)
2
cos(

340
coscos
ωω
π
ω
ωω

Ta lại có:
Ω=⇒=== 207
720
.cos
0
010
R
RI
ItIi
ω










=









−=−=
=








−=−=
C
C
ZIRI
tt
ZIRI
tt
0
2
0
2
2
2
0

2
0
1
2
1
30340
1cos1sin
45720
1cos1sin
ωω
ωω
12

)(
3
10.2
15
3
FCZ
C
π
−
=⇒Ω=⇒
Với cách giải này thì bài toán dài và mất thời gian . Ta có thể giải nhanh bài toán
đó như sau:
• Do u
R
vuông pha với u
C
ta có:

⇔=








+








1
2
0
2
0 C
C
R
R
U
u
U

u

1
2
0
2
0
=








+








C
C
R
ZI
u

RI
u




=
=
⇒









=








+









=








+








⇒
60
80
1
30340
1

45720
0
0
2
0
2
0
2
0
2
0
C
C
C
ZI
RI
ZIRI
ZIRI

Ta có
)(
3
10.2
15420
3
0
FCZAI
i
u
R

C
R
π
−
=⇒Ω=⇒=⇒Ω==
Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều
tu
ω
cos2100=
(V). Tại thời điểm
điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ điện
bằng bao nhiêu? Biết R = Z
C
.
• Với bài toán này học sinh thường giải như sau:
Do R = Z
C
nên U
R
= U
C

CRRCR
UV
U
UUUUU ===⇒=+=⇒ )(250
2
2
2

2222
Ta có :
4
1tan
π
ϕϕ
−=⇒−=−=
R
Z
C
2
3
)
4
sin(
2
1
)
4
cos(
50)
4
cos(100)
4
cos(
0
±=+⇒=+⇒
=+=+=⇒
π
ω

π
ω
π
ω
π
ω
tt
ttUu
RR
Do u
R
đang tăng
2
3
)
4
sin( −=+⇒
π
ω
t
Khi đó
350
2
3
.100)
4
sin()
24
cos(
00

−=








−=+=−+=
π
ω
ππ
ω
tUtUu
CCC
(V)
• Với cách giải này thường dài và khi biến đổi phương trình lượng giác
không chính xác thì thường có kết quả sai.
Ta có thể giải nhanh bài toán bằng cách vận dụng công thức rút gọn như
sau:
Do R = Z
C
nên
100
2
0
00
===
U

UU
CR
(V);
RR
U
I
RR
u
i
R
R
100
;
50
0
0
====
13
Do u
C
vuông pha với i ta có:
1
100
50
100
1
2
2
2
0

2
0
=












+






⇔=









+








R
R
u
I
i
U
u
C
C
C
350±=⇒
C
u
(V). Do dòng điện đang tăng nên suy ra
)(350 Vu
C
−=
Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần
R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết cảm
kháng của cuộn dây bằng ba lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t điện áp

tức thời giữa hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở là 20V và 60V. Tìm điện áp tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó?
• Với bài toán này thì học sinh thường dùng phương trình và biểu diễn
giản đồ véc tơ để tính. Vì vậy cách giải dài, mất thời gian và nếu giải
phương trình không tốt thì cho kết quả sai. Để đơn giản bài toán này ta
giải nó bằng cách áp dụng hệ quả rút ra từ công thức rút gọn như sau.
Ta có:
)(603
3
0
0
Vuu
ZZ
Z
Z
U
U
u
u
CL
CL
C
L
C
L
C
L
−=−=⇒






=
−=−=
)(20206060 Vuuuu
CLR
=++−=++=⇒
Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có
)(
5,0
HL
π
=
một điện áp
xoay chiều ổn định. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây là
660−
(V) thì
cường độ dòng điện tức thời là
2−
(A) và khi điện áp tức thời là
260
(V) thì
cường độ dòng điện tức thời là
6
(A).Tìm tần số của dòng điện ?
Hướng dẫn:
Do u
L
vuông pha với i

1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
U
u
I
i
1
222
0
2
2
0
2
=+⇒
LI
u
I
i
L
ω
πω
π

ω
π
ω
120
1
5,0
2606
1
5,0
6602
2
0
2
0
2
0
2
0
=⇒














=












+








=













−
+








−
⇒
I
I
I
I
(rad/s)
Hzf 60=⇒
Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện một điện áp xoay chiều ổn
định có tần số f = 50Hz. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị là
u
1
= 100(V) và u

2
= 60(V) thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có giá trị
tương ứng là
2
1
=i
(A) và
3
2
=i
(A).Tìm điện dung của tụ điện ?
Hướng dẫn:
Do u
C
vuông pha với i
1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
C
L
U
u
I
i
1

22
0
2
2
0
2
=+⇒
C
L
ZI
u
I
i
14
)(80
1
603
1
1002
2
0
2
0
2
0
2
0
Ω=⇒










=








+








=









+








⇒
C
C
C
Z
ZII
ZII
)(
8
10
3
FC
π
−
=⇒
Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có RLC
mắc nối tiếp. Biết tại thời điểm t điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC

là
)(3100 Vu
LC
=
và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là
)(100 Vu
R
=
. Biết độ
lệch pha giữa điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời
trong mạch là
3
π
. Tìm pha của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở tại thời
điểm t?
Hướng dẫn:
Do u
LC
vuông pha với u
R
nên
tUu
RR
ω
cos
0
=
thì
tUu
LCLC

ω
sin
0
=
Với
ϕϕ
sin;cos
0000
UUUU
LCR
==
)(
4
1
tan
tantan.tan
cos
sin
0
0
radt
u
u
tt
t
t
U
U
u
u

R
LC
R
LC
R
LC
π
ω
ϕ
ωωϕ
ω
ω
=⇒==⇒==⇒
4.Bài tập vận dụng tương tự.
Bài 1:Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức
)
6
100cos(
0
π
π
−= tUu
(V) vào hai bản tụ
điện có điện dung
)(
10
4
FC
π
−

=
. Ở thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là
)(2100 V
thì cường độ dòng điện qua mạch chứa tụ là
)(2 A
. Tìm biểu thức cường độ
dòng điện qua mạch?
HD: Vận dụng công thức (3) tìm được I
0
và
2
π
ϕϕ
+=
ui
Đáp số:
)
3
100cos(2
π
π
+= ti
(A)
Bài 2: Cho mạch điện AB gồm một tụ điện có điện dung C, một điện trở thuần
hoạt động R và một cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L mắc nối tiếp
(theo thứ tự trên), với L = rRC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có biểu thức
))(
12
cos(100 Vtu

MB
π
ω
+=
.
Vào thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 80V thì điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AM ( AM gồm C và R) là 30V. Tìm biểu thức điện áp ở hai đầu
đoạn mạch AM?
HD: Do L = rRC nên u
AM
vuông pha với u
MB
. Vận dụng (8) suy ra U
0AM
từ đó ta
có biểu thức u
AM
.
Đáp số:
)
12
5
cos(50
π
ω
−= tu
AM
(V)
15
Bài 3:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung

)(
2
10
4
FC
π
−
=
và
một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
)(
1
HL
π
=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều có biểu thức
)
6
100cos(
0
π
π
−= tUu
(V). Tại thời điểm điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch là
3100
V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
1A. Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua mạch?
HD: Vận dụng công thức (5) tìm được I

0
và
2
π
ϕϕ
+=
ui
Đáp số:
)
3
100cos(2
π
π
+= ti
(A)
Bài 4:Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức
tUu
ω
cos
0
=
.
Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ tại thời điểm t
1
, t
2
tương ứng lần lượt là:
)(2);(260);(3);(60
2211
AiVuAiVu ====

. Tìm biên độ điện áp giữa hai bản tụ
và cường độ dòng điện cực đại qua tụ?
HD: Vận dụng công thức (3) ở thời điểm t
1
và t
2
ta tìm được I
0
và U
0
Đáp số: I
0
= 2A; U
0
= 120V.
Bài 5: Đặt vào hai đầu cuộn dây có điện trở thuần
Ω= 40R
và độ tự cảm
)(
4,0
HL
π
=
một điện áp xoay chiều có biểu thức
)
2
100cos(
0
π
π

−= tUu
V.tại thời
điểm t = 0,1s cường độ dòng điện trong mạch có giá tri
275,2−
A.Tìm biên độ
điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu cuộn dây?
Đáp số:
2220
0
=U
V
Bài 6:Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện chỉ chưa tụ điện có
điện dung
)(
2
100
FC
µ
π
=
thì dòng điện qua mạch có dạng
)
3
100cos(2
π
π
+= ti
(A).
Ở thời điểm t cường độ dòng điện có giá tri
3

A và đang tăng. Tính điện áp
trong mạch ở thời điểm
200
1
+t
(s)?
HD: Dùng biểu thức (3) suy ra u
C
với U
0C
= I
0
Z
C
.
Đáp số:
3200=
C
u
(V)
Bài 7:Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ
điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có tần
số góc
LC
2
=
ω
. Tại thời điểm t điện áp ở hai đầu tụ điện là u
C
= 20V. Tính điện

áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch khi đó?
HD:Áp dụng hệ quả 1 ta tìm được u
L
= - 4u
C
= - 80V suy ra u = u
L
+ u
C
Đáp số: u = - 60V
Bài 8: Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
ghép nối tiếp với Z
C
= 2Z
L
. Ở thời điểm t điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai
16
đầu điện trở lần lượt là 30V và 40V. Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
mạch khi đó?
HD: Dùng hệ quả 1 tìm u
L
từ đó suy ra u
Đáp số: u = 55V
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều
tu
π
100cos2240=
(V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Cho
)(

6
10
);(
2,1
);(60
3
FCHLR
ππ
−
==Ω=
Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp
tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
HD: Do u
R
vuông pha với u
L
và u
C
nên dùng công thức rút gọn (6) suy ra u
R
rồi
dùng công thức rút gọn (4) suy ra u
C

Đáp số:
3120=
L
u
(V);
120=

C
u
(V)
Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều
tUu
π
100cos
0
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm
Ω= 3100R
, cuộn dây thuần cảm
π
2
=L
(H) và tụ điện
)(
100
FC
µ
π
=

Tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng một nữa giá trị cực
đại thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là
35,0=i
(A).Tìm điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu điện trở khi đó?
Đáp số:

250=
C
U
(V)
Bài 11: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt
động bình thường ở điện áp pha cực đại bằng 200V thì công suất tiêu thụ của
động cơ là 3240W và hệ số công suất
9,0cos =
ϕ
. Tại thời điểm t cường độ dòng
điện qua cuộn dây thứ nhất có giá trị i
1
= 8A, tìm cường độ dòng điện ở hai cuộn
dây còn lại của động cơ khi đó?
Đáp số: i
2
= -11,74(A); i
3
= 3,74(A)
Bài 12: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u
= 100cos100πt (V), cuộn dây thuần cảm và có hệ số tự cảm L biến thiên. Chỉnh
L để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là lớn nhất thì thấy rằng khi u
triệt tiêu thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và tụ điện là
100
RC
u V= ±
. Tìm
điện áp hiệu dụng cực đại giữa đầu cuộn dây?
Đáp số: U
L

= 100V
D.Hiệu quả.
Sau khi triển khai và vận dụng các giải pháp nêu trên trong quá trình dạy
học ở lớp 12A
2
tôi đã đạt được kết quả như sau trong kì kiểm tra bồi dưỡng
lần thứ 3 của trường .
Câu hỏi
Tổng
số HS của lớp(44)
Câu hỏi điện xoay chiều liên
quan đến giá trị tức thời (4câu)
Số học sinh tham gia kiểm tra 40/44
Số học sinh làm bài đúng 34/40
Tỷ lệ 85%
17
III.KẾT LUẬN.
Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay chiều về
bài toán liên quan đến giá trị tức thời, tôi thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học
sinh hiểu và vận dụng đúng về giá trị tức thời ở phần điện xoay chiều là cần thiết
góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học đồng thời giúp học sinh đạt
được kết quả cao nhất trong các kì thi nhất là thi đại học. Thực tế trong quá trình
dạy học tôi đã thấy được hiệu quả của việc đó.
Trên đây là kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học, rất mong được sự
góp ý của đồng nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hoá ngày 18 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết không sao chép
nội dung của người khác
Người viết

Nguyễn Thu Huyền
PHỤ LỤC
18
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa vật lí 12 cơ bản và nâng cao
2. Vật lí đại cương Điện xoay chiều (Tập 2) .Tác giả: Lương Duyên Bình
3. Đề thi thử của một số trường trên toàn quốc:
• Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
• Trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An
• Trường chuyên Quốc Học Huế.
• Trường THPT Mỹ Đức A.
• Trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh.
• Trường THPT Nam Sách.
• Trường chuyên Amstecdam Hà Nội.
• Khối chuyên Đại học Vinh.
• Trường chuyên ĐHSP Hà Nôi.
• Trường chuyên ĐHKHTN Hà Nội.
• Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá.
• Đề thi của diễn đàn Vật lý phổ thông.
• Đề thi của tạp chí Vật lí tuổi trẻ tháng 3

MỤC LỤC
19
1. Đặt vấn đề Trang 1
2.Giải quyết vấn đề Trang 1
2.1.Cơ sở lí luận của vấn đề. Trang 1
2.2.Thực trạng của vấn đề. Trang 2
2.3.Giải pháp thực hiện. Trang 3
2.3.1. Thiết lập công thức rút gọn. Trang 3
2.3.2. Một số hệ quả rút ra từ công thức rút gọn. Trang 5

2.3.3. Vận dụng. Trang 6
2.3.4. Vận dụng tương tự. Trang 14
2.4. Hiệu quả Trang 16
3. Kết luận. Trang 17
4. Phụ lục Trang 18
20