sử dụng casio fx500 giải vật lí 12

H
Chương III: GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY
TÍNH CASIO FX 570ES PLUS TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ 12
3.1. Những căn cứ để xây dựng giải pháp
Dựa trên những quan điểm, đường lối l~nh đạo của Đảng, Nh{ nước
về công t|c gi|o dục cùng với chiến lược ph|t triển con người to{n diện
đ~ được qu|n triệt trong c|c văn kiện, c|c Chỉ thị, Nghị quyết của Ban
chấp h{nh TW Đảng Cộng Sản Việt Nam.
Căn cứ v{o ph}n phối chương trình của Bộ Gi|o dục v{ Đ{o tạo. Căn
cứ v{o c|c Quy chế đ|nh gi|, xếp loại học sinh của Bộ GD&Đ T.
Căn cứ v{o những kết luận, đ|nh gi| thực trạng dạy, học v{ sử dụng
m|y tính cầm tay trong giải to|n vật lý ở 12A2 Trường THPT Phú Lương
- Thái Nguyên.
Căn cứ v{o những điều kiện nhằm đảm bảo cho việc hướng dẫn học
sinh sử dụng m|y tính cầm tay trong giải c|c b{i tập vật lý.
3.2. Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12A2 trường THPT
Phú Lương - Thái Nguyên sử dụng máy tính casio fx 570ES plus
trong giải toán vật lý.
Gồm 4 nhóm giải ph|p sau:
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán
với số phức trong việc giải các bài toán vật lý.
Giải pháp 2: Hướng dẫn HS sử dụng chức năng lập bảng giá trị
của một hàm.
Giải pháp 3: Hướng dẫn HS sử dụng bảng các hằng số vật lý và
giải các bài tập vật lý.
Giải pháp 4: Hướng dẫn HS sử dụng lệnh SOLVE trong máy tính
để tìm nhanh đại lượng chưa biết.
Cụ thể:


H

3.2.1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số
phức trong việc giải các bài toán vật lý.
Giải ph|p n{y gồm 4 giải ph|p sau:
- Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài toán vật lý
có hàm dao động điều hòa.
- Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu diễn các
hàm điều hòa bằng số phức và ngược lại.
- Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các
bài tập dao động cơ.
- Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các
bài tập điện xoay chiều.
3.2.1.1 Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài
toán vật lý có hàm dao động điều hòa.
B{i to|n vật lý liên quan tới h{m điều hòa m{ trong chương trình vật lý
12 l{ c|c b{i của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều v{ sóng
điện từ. Phương ph|p thông thường để giải c|c b{i to|n n{y l{ phương ph|p
lượng gi|c hoặc phương ph|p giản đồ vecto quay Fre-nen, c|c phương ph|p
n{y đủ để học sinh giai quyet đươc cac nhiem vu đe ra cua bai tap trong
chương trình. Tuy nhiên c|c phương ph|p n{y thường d{i v{ cần một lượng
thời gian tương đối nhiều. Vì vậy với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES ta có
thể giải b{i to|n trên nhanh hơn với một phương ph|p mới l{ “phương ph|p
sử dụng số phức”.
Ta đ~ biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời
gian x  A cos t    có thể biểu diễn dưới dạng số phức

.

Số phức x  a  bi với a l{ phần thực; b l{ phần ảo v{ i l{ dơn vị ảo i 2  1
Biểu diễn số phức x  a  bi trên mặt phẳng phức:

H
mođun của số phức r  a 2  b2 ; acgumen số phức l{  với tan  

b
a

Dạng lượng gi|c của số phức
x  a  bi  r  cos   isin  với a  r cos và b  r sin 

y

Theo công thức ole ta có x  a  bi  r  cos   isin   rei  A b
Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức

r 


O

 A  OA  A a
H{m dao động điều hòa x  A cos t    khi t = 0 thì A x
x
 Ox, A  





Ta thấy a  A cos vàb  A sin 

=> tại t = 0 biểu diễn x bằng số phức x  a  bi  A  cos   isin   Aei  A
Vậy một hàm dao động diều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới dạng số phức
như sau:
x  A cos t    => tại t = 0 : x  a  bi  A  cos   isin   Aei  A
Với a  A cos và b  A sin  ; A  a 2  b2 ; tan  

b
a

Ví dụ: Ta có dao động điều hòa sau :
x  5 2cos  2 t   x  5 20  5 2




x  2 2 cos  5 t    x  2 2  2 2i
2
2



x  2 cos  4 t    x  1  3i
3


Khi đ~ chuyển h{m dao động điều hòa sang dạng số phức ta có thể tính
to|n c|c b{i to|n có h{m điều hòa bằng phương ph|p số phức.
Ví dụ c|c b{i to|n sau:
Phần dao động cơ:
B{i to|n viết phương trình dao động l{ b{i to|n chuyển số phức

biểu diễn dao động điều hòa từ dạng tọa độ đề c|c sang dạng tọa độ cực.


H
B{i to|n tổng hợp hai dao động điều hòa chính l{ b{i to|n cộng hai
số phức biểu diễn hai dao động ấy.
Phần điện xoay chiều:
B{i to|n cộng điện |p chính l{ b{i to|n cộng hai số phức biểu diễn hai điện |p ấy.
B{i to|n tính tổng trở của mạch v{ góc lệch pha u, i l{ b{i to|n
chuyển số phức từ dạng tọa độ đề c|c sang hệ tọa độ cực.
B{i to|n viết biểu thức điện |p v{ biểu thức dòng điện chính l{ b{i
to|n nh}n chia hai số phức biểu diễn tổng trở với dòng điện hoặc điện |p.
B{i to|n hộp đen l{ b{i to|n m{ dựa v{o số phức biểu diễn tổng
trở để biết linh kiện chứa trong hộp đen l{ gì.
Phương ph|p n{y có kết quả ho{n to{n giống như c|c phép giải thông thường
tuy nhiên được sự hỗ trợ của m|y tính cầm tay nên có lợi hơn nhiều về mặt thời
gian.
3.2.1.2 Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu
diễn các hàm điều hòa bằng số phức và ngược lại.
Trong m|y tính casio fx 570ES có c|c nút lệch sau:
Chọn chế độ
Thực hiện phép to|n số
phức
Hiển thị dạng tọa độ cực
r
Hiển thị dạng đề c|c a +
ib

Nút lệnh

Ý nghĩa – kết quả

MODE 2

m{n hình hiện chữ CMPLX

SHIFT MODE  3 2

Hiển thị số phức dạng A

SHIFT MODE  3 1

Hiển thị số phức dạng a + ib

Chọn đơn vị đo l{ độ (D) SHIFT MODE 3

M{n hình hiện chữ D


H
Chọn đơn vị đo l{ rad (R) SHIFT MODE 4

m{n hình hiển thị chữ R

Nhập kí hiệu góc 

M{n hình hiện 

Nút lệnh

MODE

MODE 2

SHIFT MODE

SHIFT (-)

Hình ảnh


H

SHIFT MODE 

SHIFT MODE  3 2
SHIFT MODE  3 1

SHIFT MODE 3

SHIFT MODE 4

SHIFT (-)


H
Bấm SHIFT 2

màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 2 = kết quả được góc 
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r  
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )

Ví dụ:
Cho: x= 8cos(t+ /3)

sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3

Ta l{m như sau:
- Chọn mode: Bấm m|y: MODE 2m{n hình xuất hiện chữ CMPLX
- Chọn đơn vị đo góc l{ độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên m{n hình hiển thị chữ D
Nhập m|y: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị l{: 8 60
- Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên m{n hình hiển thị chữ R
Nhập m|y: 8 shift (-) shift x10x

3 sẽ hiển thị l{: 8

p
3

Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực:
A  ).
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 4 + 4

W 3 >

shift

ENG ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .

1
3

Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8 π
- Chuyển từ dạng A 

sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =


H
Ví dụ: Nhập: 8 shift (-) shift x10x
shift 2 4 =

1
3

3 -> Nếu hiển thị: 8 π , ta bấm phím

kết quả :4+4 3 i

3.2.1.3. Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để
giải các bài tập dao động cơ.
3.2.1.3.1. Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và
li độ ở thời điểm ban đầu.
Bài toán:
Viết phương trình dao động điều hòa của vật biết ở thời điểm ban đầu
vật có li độ v{ vận tốc tương ứng l{: x(0) và v(0) v{ tần số góc l{ 
Hướng dẫn giải

a  x(0)
v(0)
Khi t = 0 có 
i  A  x  A cos t   
v(0)  x  x(0) 

b






Thao tác máy tính:
B1: Bấm m|y: MODE 2 m{n hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập x(0) 

v(0)



i SHIFT 2 3

= hiển thị kết quả l{: A

Viết phương trình dao động. x  A cos t   

Ví dụ:

H
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ
T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại }m (x = -A). Viết phương
trình dao động điều hòa x ?
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Phương ph|p thông thường


 x0   A  A cos   cos   1
2 
 (rad/s) Tại t = 0 
T
2
v0  0   A sin   sin   0

  

 x  24cos   t    (cm)
2



Cách 2: Phương ph|p số phức có hỗ trợ của MTCT :
a  x(0)   A  24

 x  24 ; nhập Mode 2, Shift Mode 4 (R)

v(0)
b




0





Nhập: -24, SHIFT 2 3 =  24    x  24cos( t   )cm
2

Ví dụ 2 :
Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz tại gốc thời gian t = 0 vật có li
độ 4cm v{ vận tốc 12,56cm/s. H~y viết phương trình dao động?
Giải:  =2/T = 2f=2 (rad/s)
a  x(0)  4

t  0:
 x  4  4i . Bấm 4 - 4 SHIFT ENG SHIFT 2 3 =
v(0)
b




4






4 2 





 x  4cos( t  )
4
4


H

Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm v{ T = 2s. Chọn
gốc thời gian l{ lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình
dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.

B.

x

=

4cos(πt

-

π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm.
Bài 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s). Trong qu| trình dao động độ
d{i lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốC tọa độ tại VTCB. Chiều dương
hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ d{i nhỏ nhất. Phương trình dao động
của vật là :
A.
C. x = 4cos(10πt + π)cm.

D. x = 4cos(10πt + π)cm.

3.2.1.3.2. Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa bằng máy tính casio fx
570ES
3.2.1.3.2.1. Bài toán1:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số: x1  A1 cos t  1  và x2  A2 cos t  2  . Tìm dao động tổng hợp của vật.
Hướng dẫn giải:
x  x1  x2  A cos t   

Thao tác máy tính


H
B1: Bấm m|y: MODE 2 m{n hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-)
nhập φ2 nhấn bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả l{: A

Viết phương trình dao động. x  A cos t   
Ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t
(cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos(  t -  /4 ) (cm)

B.x = 5 3 cos(  t +  /6) (cm)

C. x = 5cos(  t +  /4) (cm)

D.x = 5cos(  t -  /3) (cm)

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ độ D (Deg) : SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập m|y: 5 SHIFT (-) 60 >

+ 5 SHIFT

(-) 0

SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 30

Chọn đơn vị đo góc l{ R (Rad): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập m|y: 5 SHIFT (-) SHIFT x10x
SHIFT

(-) 0 SHIFT 2 3 = Hiển thị:5 3 /6

3 >

+ 5


H

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB dọc theo trục x’Ox
4

có li độ x 

3

cos(2t 


6

4

)

3

cos(2t 


2

) cm . Biên độ v{ pha ban đầu của dao

động l{:
A. 4 cm ;


3

rad.

B. 2 cm ;


6

rad.

C. 4 3 cm ;


6

rad.

D.

8
3

cm ;


3

rad.

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4

SHIFT

Nhập m|y: 4

W 3 >

(-) SHIFT x10x

2 > SHIFT 2 3 =

6 > + 4

SHIFT (-) SHIFT x10x

W 3 >

Hiển thị: 4  /3
Chọn đơn vị đo góc l{ độ D(Degre): SHIFT MODE 3
Nhập m|y: : 4

W 3 >

SHIFT (-) 30 > + 4

W 3 >

S HIFT (-) 90

SHIFT 2 3 =

Hiển thị: 4  60
Bài tập áp dụng
Bài 1:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều ho{ cùng

phương, cùng tần số x1=cos(2t + )(cm), x2 = 3 .cos(2t -/2)(cm). Phương
trình của dao động tổng hợp


H
A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm)

B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)

C. x = 2.cos(2t + /3) (cm)

D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)

Bài 2: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt l{ x1= 4 cos(t - /6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và
x3=3cos(t+2 /3) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động n{y có biên độ v{

pha ban đầu l{
A. 4,82cm; -1,15 rad

B. 5,82cm; -1,15 rad

C.4,20cm; 1,15 rad

D.8,80cm; 1,15 rad

3.2.1.3.2.2. Bài toán2:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số: x1  A1 cos t  1  và x2  A2 cos t  2  . Biết dao động tổng hợp của vật
x  A cos t    . Tìm một trong hai dao động th{nh phần khi biết một dao động

th{nh phần còn lại.
Phương pháp giải:
x2  x  x1  A2 cos t  2 

Thao tác máy tính
B1: Bấm m|y: MODE 2 m{n hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT
(-) nhập φ1 nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả l{: A2  2
+Gi| trị của φ ở dạng độ ( nếu m|y c{i chế độ l{ D:độ)
+Gi| trị của φ ở dạng rad ( nếu m|y c{i chế độ l{ R: Radian)
Viết phương trình dao động. x2  A2 cos t  2 
Ví dụ:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều ho{ có phương trình dao động
tổng hợp x=5 2 cos(t + 5/12) với c|c dao động th{nh phần cùng phương,

H
cùng tần số l{ x1=A1 cos( t +1) và x2=5cos(t+ /6 ), pha ban đầu của dao
động 1 l{:
A. 1 = 2/3

B. 1= /2

C.1 =  /4

D. 1=

/3
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập m|y : 5

W 2 > SHIFT (- )  5 SHIFT x10x

1 2 > - 5 SHIFT

6 > SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5  2/3, chọn A

(- ) SHIFT x10x

Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần
số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + /3) cm, x2 = 4cos(2πt +/6)
cm v{ phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) cm. Tính
biên độ dao động v{ pha ban đầu của dao động th{nh phần thứ 3:
A. 8cm và - /2 . B. 6cm và /3.

C. 8cm và /6 .

D. 8cm và /2.

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Tiến h{nh nhập m|y: đơn vị đo góc l{ rad (R) SHIFT MODE 4 .
Tìm dao động th{nh phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nhập m|y: 6 SHIFT (- ) - SHIFT x10x
SHIFT x10x

3 > - 4 SHIFT (- ) SHIFT x10x

6 > - 2 W 3 > SHIFT (- )
6 > SHIFT 2 3 = Hiển thị :

8 -/2

chọn A

Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số
có phương trình dao động x1  8cos  2 t   / 2 cm  và x2  A2cos  2 t  2  cm  .
Phương trình dao động tổng hợp có dạng x  8 2cos  2 t   / 4  cm  . Tính biên
độ v{ pha ban đầu của vật thứ hai?

ĐS: 8cm v{ 0


H

Bài 2: Một vật tham gia đồng thời ba dao động th{n phần có phương
trình

như

x1  8cos  2 t   / 2  cm  ; x2  2cos  2 t   / 2  cm 

sau:

và

x3  A3cos  2 t  3  cm  . Dao dộng tổng hợp có dạng x  6 2cos  2 t   / 4  cm  . Xác

định biên độ v{ pha của dao động thứ ba?

ĐS: 6cm v{ 0rad

Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,


cùng tần số theo c|c phương trình: x1  2cos(5 t  ) (cm) , x  2cos(5 t ) (cm) . Vận
2

tốc của vật có độ lớn cực đại l{:
A. 10 2 cm / s

B. 10 2 cm / s

C. 10 cm / s D. 10 cm / s Đ|p |n A

3.2.1.4. Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay
để giải các bài tập điện xoay chiều.
3.2.1.4.1. Bài toán cộng - trừ điện áp.
3.2.1.4.1.1. Bài toán 1:
C h o m ạ c h x o a y c h i ề u nh ư h ì nh v ẽ . B i ế t uAM  U 01cos(t  1 )
và uMB  U 02cos(t  2 ) . H ~ y x | c đ ị nh u A B ?

Hướng dẫn giải:
u AB  u AM  uMB  U 0cos(t   )

X

A

Y

M

Thao tác máy tính
B1:

Bấm chọn MODE 2

B

u2

u1

trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2:Nhập U 01 , bấm SHIFT (-) nhập φ 1 ; bấm +, Nhập U 02 , bấm SHIFT
(-) nhập φ 2 nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả l{: U o 
Viết biểu thức u AB
Ví dụ:
Ví dụ 1:

A

R

uAM

C

M

L,r

uMB

B


H
Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn


cảm L,r. Tìm u AB .Biết:
100 2cos(100 t 


6

u AM = 100 2 s cos(100 t  ) (V) và u MB =
3

)(V)

Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ m|y tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u AB ?
Nhập 1 0 0

W 2 >

SHIFT (-) SHIFT x10x

SHIFT (-)

-

SHIFT x10x

3 > + 10 0

W 2 >

6 > SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 200-/12 .

Vậy uAB = 200 cos(100 t 


12

) (V)

Ví dụ 2: Đoan mach AB co đien trơ thuan, cuon day thuan cam va tu đien
mac noi tiep. M la mot điem tren tren doan AB vơi đien ap u AM = 10cos100t

(V) va uMB = 10 3 cos (100t - 2) (V). T m bieu thưc đien ap uAB.?
A. u AB  20 2cos(100t) (V)

B.



u AB 10 2cos 100t   (V)
3



H
C.



u AB  20.cos 100t   (V)
3



D.



u AB  20.cos 100t   (V)
3


Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ m|y tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập m|y:1 0 SHIFT (-) 0 + 1 0 W 3 > SHIFT (-) x10x

SHIFT

2 > SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 20-/3 .


Vậy uC = 20 cos(100 t  ) (V )

Chọn D

3

Bài tập áp dụng
Bài 1: Đặt điện |p xoay chiều v{o hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C
mắc nối tiếp thì điện |p hai đầu R đoạn mạch l{ u2  60cos 100 .t  (V ) v{ điện |p


đoạn mạch chứa LC l{ u1  60cos 100 .t   (V ) . Điện |p hai đầu đoạn mạch là:


2

A. u  60 2 cos100 .t   / 3 (V).

B. u  60 2 cos100 .t   / 6 (V)

C. u  60 2 cos 100 .t   / 4  (V).

D. u  60 2 cos100 .t   / 6 (V).

Chọn C
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt v{o hai đầu A, B một
điện |p xoay chiều , điện |p tức thời giữa c|c điểm A v{ M, M v{ B có dạng :
u AM  15 2 cos  200t   / 3 (V)

A



M


B



Và u MB  15 2 cos  200t  (V) . Biểu thức điện |p giữa A v{ B có dạng :

A. u AB  15 6 cos(200t   / 6)(V)

B. u AB  15 6 cos  200t   / 6 (V)

C. u AB  15 2 cos  200t   / 6 (V)

D. u AB  15 6 cos  200t  (V)

Bài 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kh|ng ZC = 100  v{ một
cuộn d}y có cảm kh|ng ZL = 200  mắc nối tiếp nhau. Điện |p tại hai đầu cuộn


H
cảm có biểu thức u L = 100cos(100  t +  /6)(V). Biểu thức điện |p ở hai đầu
đoạn mạch có dạng như thế n{o?
A. u = 50cos(100  t -  /3)(V).

B.

u

=

50cos(100  t

-

5  /6)(V).
C. u = 100cos(100  t -  /2)(V).

D. u = 50cos(100  t +  /6)(V).

3.2.1.4.1.2. Bài toán 2:
Cho mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết
u AM  U 01cos(t  1 ) và u AB  U 0cos(t   ) . H~y x|c định u MB?

A

X

M

Y

B

u2

u1

Hướng dẫn giải
uMB  u AB  u AM  U 02cos(t  2 )

Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm
SHIFT (-) nhập φ1 nhấn SHIFT 2 3 = kết quả trên m{n hình l{: U 02  2
Viết biểu thức u MB
Ví dụ:

Ví dụ 1:
Nếu đặt v{o hai đầu một mạch điện chứa điện trở thuần v{ cuộn cảm
thuần mắc nối tiếp một điện |p xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t

4

+ ) (V), thì khi đó điện |p hai đầu điện trở thuần có biểu thức
uR=100cos(  t) (V). Biểu thức điện |p giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ l{
A. uL= 100 cos(  t +


)(V).
2

B. uL = 100 2 cos(  t +


)(V).
4

C. uL = 100 cos(  t +


)(V).
4

D. uL = 100 2 cos(  t +


)(V).

2


H
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ m|y tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL?
Nhập m|y: 1 0 0 W 2 > SHIFT (-) SHIFT x10x

4 >

- 1 0 0 SHIFT (-)


0 SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 100/2 . Vậy uL= 100 cos(t  ) (V) Chọn A
2

Ví dụ 2:
Nếu đặt v{o hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần v{ một tụ
điện mắc nối tiếp một điện |p xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t 
)(V), khi đó điện |p hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(  t) (V).
4

Biểu thức điện |p giữa hai đầu tụ điện sẽ l{
A. uC = 100 cos(  t -


)(V).
2

B. uC = 100 2 cos(  t +


)(V).
4

C. uC = 100 cos(  t +


)(V).
4

D. uC = 100 2 cos(  t +


)(V).
2

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ m|y tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uC ?
Nhập m|y: : 1 0 0
SHIFT (-) 0 SHIFT 2 3 =

W 2 >

SHIFT (-) - SHIFT x10x

4 > - 100

H


Hiển thị kết quả: 100-/2 . Vậy uC = 100 cos(t  ) (V )

Chọn A

2

Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện |p xoay chiều:
uAB =100 2 cos(100πt)(V) và uMB = 100cos(100πt +

C

)V. A
4

R M

L

B

Biểu thức của điện |p giữa hai đầu đoạn AM l{:
A. uAM = 100cos(100πt +



)V.
2

B. uAM = 100 2 cos(100πt -


)V.
2

C. uAM = 100cos(100πt -


)V
4

D. uAM = 100 2 cos(100πt -


)V.
4

Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn d}y v{ tụ điện mắc nối tiếp. Đặt
v{o

hai

đầu

mạch

một

điện

|p

xoay

chiều

có

biểu

thức

u



= 100 6 cos(100 t  )(V ) . Người ta đo lần lượt điện |p hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
4

cảm v{ hai bản tụ điện thì chúng có gi| trị lần lượt l{ 100V v{ 200V. Biểu thức điện
|p giữa hai đầu cuộn d}y l{:


A. ud  100 2 cos(100 t  )(V ) .
2

C. ud  200 2 cos(100 t 

3
)(V ) .
4



B. ud  200cos(100 t  )(V ) .
4

D. ud  100 2 cos(100 t 

3
)(V ) .
4

3.2.1.4.2. Bài toán tính tổng trở, góc lệch pha u, i, hệ số công
suất và viết biểu thức u, i
3.2.1.4.2.1. Bài toán1:(Tính tổng trở, góc lệch pha u, i và hệ số công suất)
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn d}y có hệ số tự cảm L,
điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt v{o hai đầu mạch một
điện |p xoay chiều có tần số f . Tính tổng trở của mạch, góc lệch pha u, i v{ hệ số
công suất?
Hướng dẫn giải:


H
u U 0e ju U 0 j u i 


e
 Ze j với j l{ đơn vị ảo: j 2  1
Tổng trở phức Z  
ji
i
I 0e
I0

Theo tam gi|c tổng trở thì
Z cos   R  r; Z sin   Z L  ZC  Z  ( R  r )   Z L  ZC  j  Z  Z 

Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập R + r + ( ZL + ZC ) ENG nhấn SHIFT 2 3 =
Kết quả trên m{n hình là: Z  
(Lưu ý: trong mạch RLC nếu khuyết phần tử n{o thì nhập phần tử đó
bằng không hoặc bỏ qua không nhập)
Viết gi| trị của tổng trở v{ góc 
Tính cos
Thao tác máy tính
B1: Sau khi có kết quả Z   ta nhập SHIFT 2 1 = (hiển thị gi| trị )
B2: Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị cos
Viết kết quả của hệ số công suất
Ví dụ:
Mạch xoay chiều RLC nối tiếp có Z L  100; ZC  200và R  100 . Tính tổng
trở, góc lệch pha giữa u ,i v{ tính hệ số công suất?
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập tổng trở phức: 1 0 0 + ( 1 0 0 - 2 0 0 ) SHIFT ENG SHIFT 2 3 =
Hiển thị 141.4213562-/4 v{ đ}y chính l{ 100 2 -/4
Vậy tổng trở của mạch l{ 100 2 v{ góc lệch pha u với i l{ -/4


H
Nhấn tiếp SHIFT 2 1 = cos = hiển thị 2 /2
Vậy hệ số công suất của mạch l{ 2 /2

Bài tập vận dụng:
Bài 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM v{ MB mắc nối tiếp. Đoạn
1

AM gồm điện trở thuần R = 100  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L  ( H ) .


Đoạn MB l{ tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện |p trên đoạn mạch AM v{




4

2

MB lần lượt l{: u AM  100 2 cos(100 t  )(V ) và uMB  200cos(100 t  )(V ) . Hệ số
công suất của đoạn mạch AB l{:


H

A. cos  

2
2

B. cos  

3
2

C. 0,5

D. 0,75.

Bài 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM v{ MB mắc nối tiếp.
Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn
2

mạch MB gồm điện trở thuần R2  50 nối tiếp tụ điện C  104 F . Biết


điện |p tức thời u AM  200 2 cos(100 t 

7
)(V ) uMB  80cos(100 t )V . Tính hệ số
12

ĐS: cos 

công suất của đoạn mạch AB.

=0,72.

3.2.1.4.2.2. Bài toán 2: (Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch)
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn d}y có hệ số
tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt
v{o hai đầu mạch một điện |p xoay chiều điện |p u  Uocos t  u  .
Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Ôm ở dạng phức l{: i 

u
 I 0cos t  i 
Z

Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập m|y

Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φu bấm Ñ nhập R bấm +

nhập r bấm + ( nhập ZL bấm + nhập ZC bấm ) SHIFT ENG > nhấn SHIFT 2 3 = hiện
I0 i
Viết biểu thức i
Ví dụ:


H
Cho mạch điện xoay chiều có R  40; L 

1



H;C 

104
F ; điện |p hai đầu
0, 6

mạch l{ u  100 2cos100 t V  . Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
Giải: Z L  L.  100; ZC 

1
 60
C

Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập m|y:

1 0 0 W 2 > SHIFT (-) 0 Ñ 4 0 + ( 1 0 0 – 6 0 ) SHIFT ENG

> SHIFT 2 3 = .

Hiển thị: 5/2-/4


Vậy biểu thức tức thời cường độ dòng điện l{ i  2,5cos 100 t    A


4

Bài tập vận dụng
Bài 1 (ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V v{o hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
1/4 (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt v{o hai đầu đoạn mạch
n{y điện áp u =150 2 cos120t (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch là:

4

A. i  5 2cos(120 t  )( A)


C. i  5 2cos(120 t  )( A)
4


4

B. i  5cos(120 t  )( A)

4

D. i  5cos(120 t  )( A)

Bài 2: Một đoạn mạch diện gồm R  50 mắc nối tiếp với cuộn d}y
thuần cảm L  0,5 /  H . Đặt hai đầu đoạn mạch v{o điện |p xoay chiều
u  100 2cos 100 t   / 4 V  . Viết biểu thức cương độ dòng điện qua mạch?

ĐS: i  2cos 100 t   / 2 A
3.2.1.4.2.3. Bài toán 3: (Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch)


H
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn d}y có hệ số tự cảm
L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Dòng điện chạy trong
mạch có biểu thức i  I0cos t  i  . Viết biểu thức điện |p đặt v{o hai đầu
mạch ?
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra: u  i .Z  U 0 cos t  u 
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập I0 , bấm SHIFT (-) nhập φi bấmx ( nhập R bấm + nhập r
bấm + ( nhập ZL bấm + nhập ZC bấm ) ENG ) nhấn SHIFT 2 3 = hiện u
u
Viết biểu thức u
Ví dụ:
Mạch điện xoay chiều RLC không ph}n nh|nh R  100; C 

104



F; L 

2



H.

Cường độ dòng điện qua mạch có dạng i  2 2cos100 t  A . Viết biểu thức điện
|p tức thời hai đầu mạch?
Giải: Z L  L.  200; ZC 

1
 100
C

Bấm chọn MODE 2 trên m{n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc l{ radian(R): SHIFT MODE 4
Ta có u  Z .i (phép nh}n hai số phức)
Nhập m|y:
2 W 2 > SHIFT (-) 0 x ( 1 0 0 + ( 2 0 0 – 1 0 0 ) SHIFT ENG SHIFT 2 3 =
Hiển thị: 400/4