SKKN phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm trong dao dộng điều hòa vật lí 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ

BÁO CÁO KẾT QUẢ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CẤP: CƠ SỞ

MÃ SKKN
34.54.01

; TỈNH:

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải nhanh một số
dạng bài tập trắc nghiệm trong dao động điều hòa vật lí 12.
Môn/nhóm môn: Vật lí
Tổ bộ môn: Toán- Vật lí
Mã môn: 54
Người thực hiện: Nguyễn Duy Cừ
Điện thoại: 0987029567
Email:

Vĩnh Phúc, năm 2014

1


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Bình xuyên, ngày 01 tháng 12 năm 214.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Duy Cừ

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Phương pháp giáo dục học sinh cần phải phát triển một cách toàn diện mọi
mặt của học sinh và trang bị cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học vào
thực tiễn và từng điều kiện cụ thể. Do đó, cùng với việc trang bị cho các em học
sinh kiến thức cơ bản trên cơ sở lý thuyết thì nên trang bị cho các em phương pháp
nhận thức và vận dụng kiến thức đã học vào từng trường hợp cụ thể nhằm đạt được
hiệu quả cao nhất.
Bài tập vật lí là một phương tiện để ôn tập, củng cố kiến thức vật Lí một cách
sinh động và khoa học. Khi giải bài tập vật lí, học sinh cần nhớ lại lí thuyết đã học.
không chỉ lí thuyết, kiến thức của một bài hay một chương mà đôi khi cần phải sử
dụng cả kiến thức tổng hợp của nhiều chương, nhiều bài, nhiều phần khác nhau.
Trong chương trình vật lí 12, phần dao động cơ học con lắc lò xo là phần có
nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi
gặp các bài toán của phần này.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lí ở trường phổ thông, bằng kinh
nghiệm thực tế tôi tổng kết hệ thống lại và đề xuất: “Phương pháp giải nhanh một
số dạng bài tập trắc nghiệm trong dao dộng điều hòa vật lí 12” áp dụng cho lớp
12A1 Trường THPT Nguyễn Duy Thì nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn học.
2. Mục đích nghiên cứu.
Hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết về dao động điều hòa
Tổng hợp các dạng bài toán về dao động điều hòa.
2

Phân tích các bài toán về “ Dao động điều hòa” từ đó rút ra cách giải bài
toán một cách nhanh nhất ngắn gọn nhất.
Giúp học sinh vượt qua khó khăn khi học nội dung “ Dao động điều hòa”
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới
gúp cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các dạng bài tập về dao
động điều hòa con lắc lò xo giúp cho học sinh đạt được kết quả cao trong các kỳ thi
bằng “Phương pháp trắc nghiệm khách quan”
Làm tài liệu cho các em học sinh THPT và tài liệu cho giáo viên tham khảo.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học vật lí ở trường phổ thông,
các tài liệu liên quan.
Nghiên cứu lý thuyết về nội dung dao động điều hòa
Vận dung lý thuyết để giải một số bài toán về “ Dao động điều hòa”
Kiểm tra, đánh giá phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài từ đó
có sự điều chỉnh, bổ sung có hiệu quả.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.
Thực hiện dạy đề tài này trên lớp 12A1 trường THPT Nguyễn Duy Thì trong năm
học 2014 - 2015 so sánh kết quả thu được với lớp 12A3 cùng đối tượng.
5. Phạm vi nghiên cứu.
Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra một số phương pháp, cách giải nhanh bài
toán về dao động điều hòa.
Đối tượng áp dụng : Áp dụng thực tế trên lớp 12A1 trong năm học 2014 –
2015 nếu kết quả thu được đáng tin cậy và có hiệu quả cao sẽ nhân rộng cho tất các
các đối học sinh tượng khối 12 trường THPT Nguyễn Duy Thì - Gia Khánh - Bình
Xuyên - Vĩnh Phúc
6. Phương pháp nghiên cứu :
Nghiên cứu lý thuyết về “dao động động điều hòa” vật lý 12
Đưa ra các dạng bài tập và cách giải phần dao động điều hòa

Phân tích và giải các bài tập phần “ Dao động điều hòa” bằng nhiều cách từ
đó chọn ra cách giải ngắn gọn nhanh nhất và cho kết quả chính xác.
7. Cấu trúc của SKKN
- Phần I: Đặt vấn đề
- Phần II: Nội dung
Chương I: Thực trạng và giải pháp thực hiện đề tài
Chương II: Bài tập vật lí phổ thông và vai trò của nó trong dạy học vật lí ở THPT
Chương III: Lý thuyết về dao động điều hòa- con lắc lò xo
Chương IV: Phân loại các dạng toán dao động điều hòa - con lắc lò xo
- PHẦN III. Kết luận và kiến nghị

3


PHẦN II - NỘI DUNG
CHƯƠNG I
THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Đặt vấn đề:
a. Đối với giáo viên
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận
với các kĩ thuận dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho
nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
b. Đối với học sinh
Các em học sinh THPT nhiều em còn yếu về các môn học tự nhiên, tư duy và
kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Kết quả thu được sau khi học sinh học song phần này còn thấp qua các năm
học.
2. Giải pháp thực hiện
a. Hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, và phương pháp giải các dạng đó.
Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải

chúng, phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập
tương tự và sẽ chủ động được cách giải.
b. Cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng giải toán phần
Dao động điều hòa.

4


CHƯƠNG II.
VAI TRÒ CỦA BÀI TẬP VẬT LÍ TRONG DẠY HỌC Ở TRƯỜNG THPT.
1. Vai trò của bài tập vật lí trong việc giảng dạy vật lí ở trường phổ thông .
Bài tập vật lí có vai trò quan trọng trong quá trình dạy và học môn vật lí. Bài
tập vật lí được sử dụng với các mục đích:
- Bài tập vật lí giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức mới.
- Bài tập vật lí giúp rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn.
- Giải bài tập vật lí là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học
sinh
- Giải bài tập vật lí góp phần phát triển tư duy, sáng tạo của học sinh trong bài
tập, vẽ hình…
- Giải bài tập vật lí trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được một
cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà còn giúp
các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của học tập và
những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ năng,
kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Để giải được các bài tập vật lí dưới hình thức trắc nghiệm khách quan học
sinh ngoài việc nhớ, tái hiện lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở nhiều
phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình tính
phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải nhiều
các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và khoa học .

2. Phân loại bài tập vật lí.
a. Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.

5


Bài tập vật lí rất đa dạng, cho nên phương pháp giải bài tập vật lí cũng rất đa
dạng. Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
B1: Tìm hiểu đề bài
- Đọc câu hỏi và tóm tắt câu hỏi ( dữ kiện, cái phải tìm).
- Mô tả lại tình huống trong câu hỏi, vẽ hình minh họa ( nếu cần).
B2: Xác định mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm.
- Đối chiếu các dữ kiện xuất phát và cái phải tìm, xem và nghiên cứu bản chất
vật lí trong câu hỏi để sử dụng các khái niệm, các công thức có liên quan…
- Phân tích các hiện tượng vật lí diễn ra trong câu hỏi để từ đó xác định dữ
kiện cần tìm
B3: Rút ra dữ kiện cần tìm
- Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng đã phân tích để
trả lời câu hỏi.
B4: Kiểm tra, đánh giá.
- Kiểm tra đã tính toán và đổi đơn vị đã đúng chưa.
- Có thể giải bài toán bằng nhiều cách để kiểm tra có cùng kết quả đó chưa.
b. Bài tập vật lý định lượng:
- Bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một qui tắc
vật lí nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu.
- Bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều
phần, nhiều bài nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực …
Đây là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các
phép tính.
Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở

mức độ cao .

6


CHƯƠNG III.
LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động điều hòa.
a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
- Dao động cơ là chuyển động cơ học có giới hạn trong không gian được lặp đi lặp
lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng nhất đinh.
- Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật lại
trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
b. Dao động điều hòa
- Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin)
của thời gian.
- Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (cm)
Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực đại của vật.
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad
ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
- Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình
chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
c. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
- Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được
một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
- Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được
trong một giây; đơn vị héc (Hz).
- ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều
hòa; đơn vị rad/s.
- Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

2π
= 2πf.
T

7


d. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
- Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

π
) cm/s hay ( m/s)
2

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
hơn

π
so với với li độ. Ở vị trí biên (x = ± A), v = 0. Ở vị trí cân bằng (x = 0),
2

v = vmax = ωA.
- Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x cm/s2 ( m/s2)
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược
pha với li độ (sớm pha

π

so với vận tốc).
2

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với
độ lớn của li độ.
Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = ω2A.
Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
- Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. CON LẮC LÒ XO.
* Cấu tạo con lắc lò xo
- Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu
gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang
hoặc treo thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng .
- Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
- Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
k
Với: ω =
; A=
m

2

v 
x + 0 ÷ ;
ω
2
0

ϕ xác định theo phương trình cosϕ =
nếu v0 < 0).

x0
(lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+)
A

m
.
k
- Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là
lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia
tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
* Năng lượng của con lắc lò xo
1
1
- Động năng : Wd = mv 2 = mω2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ)
2
2
1
1
- Thế năng: Wt = kx 2 = kA 2 cos 2 (ωt + ϕ)
2
2
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

8


- Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hoà với tần số
T

góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = .
2
- Cơ năng: W = Wt + Wđ =

1
1
kA2 = mω2A2 = hằng số.
2
2

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
3. CON LẮC ĐƠN.
* Cấu tạo con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m, kích thước
nhỏ, treo bằng một sợi dây mảnh không co giãn ( kích thước của vật rất nhỏ so với
độ dài của dây, khối lượng của dây rất nhỏ so với m).
- Lúc chưa dao động, con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng
đứng. Trong quá trình vật dao động, hợp lực tác dụng lên vật theo phương chuyển
động là
F = −mg sin α

( α là góc lệch khỏi vị trí cân bằng )
Với dao dộng nhỏ F = −mg

S
l

Phương trình dao động
S = S 0 sin(ωt + ϕ )

α

Hay α =α 0sin ( ωt + ϕ )
Tần số góc ω =

g
l

l

Chu kì dao động T = 2π

l
1
=
( f: tần số dao động )
g
f

α2
- Thế năng: Et = mgl (1 − cos α ) = mgl
2

Động năng: E d =

m
s

mv 2 mω 2 s 02
=

cos 2 ( ωt + ϕ )
2
2

Cơ năng toàn phần E = E d + Et =

mω 2 s 02 mglα 02
=
2
2

- Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao ( hoặc độ sâu ). Ở độ cao h, gia tốc
 R 
trọng trường g h = g 0  d 
 Rd + h 

2

9


( Rđ là bán kính trái đất, h là độ cao của vật ( con lắc ) so với mặt đất, Rđ = 6400km,
g0 là gia tốc trọng trường ở mặt đất ).
 R 
Ở độ sâu d so với mặt đất g d = g 0  d 
 Rd − d 

2

Chu kì con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ: l = l 0 (1 + λt 0 )

λ là hệ số nở dài của dây treo con lắc, l0 là độ dài ở 00C, còn l là độ dài ở nhiệt độ
t0C ).




- Nếu ngoài lực căng T của dây treo và trọng lực P của vật, con lắc còn chịu thêm


tác dụng của ngoại lực F không đổi ( lực điện…) thì coi như con lắc chịu tác dụng








của trọng lực “hiệu dụng” Ph = P + F ( ngoài lực căng T )

Ph

Gia tốc g h =
gọi là gia tốc “hiệu dụng”
m

l

 F
g h = g + . Khi đó chu kì dao động của con lắc là: T = 2π

gh
m

CHƯƠNG IV
PHÂN LOẠI MỘT SỐ DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 .Xác định các đại lượng trong dao động.
* Kiến thức vận dụng::
- Các phương trình:
+ Li độ x = Acos( ω t + ϕ) cm
+ Vận tốc v = - ω Asin( ω t + ϕ) = ω Acos( ω t + ϕ + π/2) cm/s
+ Gia tốc a = x '' = v ' = −ω 2 Acos(ω t+ϕ ) = ω 2 Acos(ω t+ϕ + π ) = -ω 2 x cm
=> Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ , a sớm pha π/2 so với v, a và x ngược pha
nhau.
- Nhớ theo giản đồ véc tơ quay. Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy
+ a ngược pha x ; a sớm pha v : π/2; v sớm pha x : π/2
- Các công thức:
2π
k
+ Chukỳ: T =
; ω=
(con lắc lòxo)
ω
m
v2
+ Liên hệ x, v, A. A2 = x 2 + 2
ω
2. Các loại bài toán cơ bản về dao động điều hòa :
a. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao
động điều hoà:
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t2 – t1 =T) là:

S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A.
10


Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta chỉ xét khoảng thời gian( t2 – t1 =∆t <
T/2).
Vật xuất phát từ VTCB:(x=0)
T
: Quãng đường đi được là: S = A/2
12
T
A 2
A 2
+ khi vật đi từ: x=0 → x = ±
thì ∆t = : Quãng đường đi được là: S =
8
2
2
T
A 3
A 3
+ khi vật đi từ: x=0 → x = ±
thì ∆t = : Quãng đường đi được là: S =
6
2
2
T
+ khi vật đi từ: x=0 → x = ± A
thì ∆t = : Quãng đường đi được là: S = A

4
x
=
±
A
Vật xuất phát từ vị trí biên:(
)
T
A 3
+ khi vật đi từ: x= ±A → x = ±
thì ∆t = :
12
2

+ khi vật đi từ: x = 0 → x = ±

A
2

thì ∆t =

Quãng đường đi được là : S = A -

A 3
2

T
A 2
+ khi vật đi từ: x= ±A → x = ±
thì ∆t = :

8

2

Quãng đường đi được là : S = A-

A 2
2

A
T
thì ∆t = : Quãng đường đi được là : S = A/2
2
6
T
+ khi vật đi từ: x= ±A → x= 0
thì ∆t = :
Quãng đường đi được là : S = A
4

+ khi vật đi từ: x = ±A → x = ±

b. Thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2:
Cách 1: thay x1 vào phương trình dao động x = Acos( ω t + ϕ) => tìm t1 thay x2 vào
phương trình dao động x = Acos( ω t + ϕ) => tìm t2 .Thời gian cần tìm : ∆t = t2 – t1
Chú ý: t1, t2 là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp.
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :
Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là
sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều.
- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của

một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s)
, được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn lượng giác như sau:
B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A
11


B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát).
Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải.
Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.
Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:
M : vị trí biên dương x max = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị
trí mốc lấy góc φ)
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2
hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
Ví dụ 1:
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm
b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
(Biểu diễn bên hình vẽ)
c. Xác định số lần vật đi qua vị trí cho trước trong khoảng thời gian Δt.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’;

n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần ,
một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )
Ví dụ 2 : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
trong một chu kỳ vật qua x = 3cm 2 lần tại P (chiều âm ) và Q(chiều
dương ) trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 =
12 lần
còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P (chiều
âm )

12


Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được
13 lần
b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s => góc quét Δφ = Δt.ω =
2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)

trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần, tại N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần
c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω =
2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1
lần tại N.
Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương 6 lần tại N.
Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng
theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P (chiều âm ) và Q(chiều dương
- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .
) .
d. Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =

∆ϕ
(s)
ω

Ví dụ 3 : Vật dao động điều hòa với phương trình :
x = 8cos(5πt – π/6)cm (1) . Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N
π /6 1
∆ϕ
=
(s)
=> góc quét : Δφ =300 = π/6(rad) => Δt =
=
ω
5π
30
b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một tại vị trí P
13


2π / 3
2
∆ϕ
= ( s)
=
ω
5π

15

=> góc quét : Δφ = 300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad) => Δt =
c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q

=> góc quét : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) => Δt =

7π / 6 7
∆ϕ
= ( s)
=
ω
5π
30

d. Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K
5π / 3 1
π π π π 5π
∆ϕ
= (s)
=> góc quét : ∆ϕ= + + + =
(rad) => Δt =
=
ω
6 2 2 2 3
5π
3

MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP
Vị trí vật chuyển

động
A ↔ -A
A
2

- ↔

A
2

0 ↔ ±A
A 3
2

A

↔2

α
rad
π
π
3
π
2
π
6

độ
180

60
90
30

Vị trí vật
chuyển động

t
1
T
2

1
T
6
1
T
4
1
12

T

↔

A

A 3
2

↔

A 3
2
A

↔

A 3
2
A

-

A
2

2

2

2
A

↔2

α
rad

độ

π
2

90

π
3
π
12
π
6

15
30

1
12

1 2 1 2 1
v2
2
2
2
Cách 2: Dùng ĐLBTCN: kA = kx + mv ⇒ A = x + 2
2
2
2
ω

14

1
T
4
1
T
3
1
T
24

120

e. Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại.
Cách 1: Biết x ⇔ cos(ωt + ϕ) ⇔ sin (ωt + ϕ) ⇔ v

f. Xác định chiều, tính chất , các giá trị cực đại.
+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương,
+ v < 0: vật chuyển động theo chiều âm.
r
r
+ a. v > 0 ( a cùng hướng v ) → vật chuyển động nhanh dần.
r
r
+ a. v < 0 ( a ngược hướng v ) → vật chuyển động chậm dần.
+ |v|max = ωA khi x = 0
(tại VTCB)
+ vmin = 0 khi x = ± A
(tại vị trí biên)

t

T


+ |a|max = ω2A khi x = ± A
(tại VTB)
+ amin = 0 khi x = 0
(tại VTCB)
3. Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
a. Chiều dài max và min của con lắc lò xo:
- Với con lắc lò xo nằm ngang: lmax = l0 + A
lmin = l0 - A
-Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng một góc α ,
mg
mg
g
mg sin α
∆
l
=
=
=
Độ dãn lò xo ở VTCB : ∆lcb =
;
k
k
m.ω2 ω2
- Khi vật ở dưới lò xo: lmăx = l0 + ∆l + A

lmin = l0 + ∆l + A
Chiều dài ở li độ x:
lmăx = l0 + ∆l + x
- Khi vật ở trên lò xo:
lcb = l0 - ∆l
Chiều dài cực đại:
lmăx = l0 - ∆l + A
Lmin = l0 - ∆l – A
Chiều dài ở li độ x: l = l0 + ∆l + x
b. Lực đàn hồi mắc và min của lò xo:
Lực phúc hồi: /F/ = k/x/ = mω2/x/
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA ( vật ở VTB)
Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0
( vật ở VTCB x = 0 )
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k/ ∆l + x /
+ Khi con lắc nằm ngang: ∆l = 0

mg
mg
g
=
=
k
m.ω2 ω2
mg sin α
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng: ∆l =
k

+ Khi con lắc treo thẳng đứng: ∆lcb =

+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l + A ); Fmin = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc α:
Nếu ∆l ≥ A thì Fmin = k(∆l - A ) Nều ∆l ≤ A thì Fmin = 0
4. Viết phương trình dao động: Kiến thức vận dụng:
Phương trình dao động là x = Acos(cot + ϕ) ( cm)
Viết phương trình dao động cần tìm A, ω, ϕ
2π
k
g
= 2π f =
=
* Tìm ω: dùng công thức: ω =
(lò xo)
T
m
∆lcb
* Tìm A : + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra đó.
+ Tại VTCB truyền vận tốc v : A =

vcb
ω

+ Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x0, rồi truyền vận tốc vo thì:
1 2 1 2 1
v2
2
2
2
tính từ kA = kx + mv hoặc A = x + 2
2

2
2
ω
15


+ Biết vận tốc cực đại : A =

vmax
ω

lmax − lmin
= lmax − lcb = lcb − lmin
2
 x = x0
* Tìm ϕ : + Chọn t = 0 => 
=> tìm ϕ (chú ý đến chiều của vận tốc để loại
v = v0
+ Biết lmax, lmin thì : A =

nghiệm)
x = 0
π
⇒ϕ = −
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương 
2
v > 0
x = 0
π
⇒ϕ =

+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm 
2
v < 0
+ Vật có li độ dương cực đại
(x = A) => ϕ = 0
+ Vật có li độ âm cực đại
(x = - A) => ϕ = π
5. Năng lượng con lắc.
Kiến thức vận dụng:
1 2 1
2 2
2
Động năng: Wd = mv = mω A sin (ωt + ϕ )
2
2

1 2 1
kx = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
Cơ năng: W= Wd +Wt = kA2
( con lắc lò xo)
2

Thế năng: Wt =

Chú ý:
Ở VTCB: Wt = 0 => W = Wđ max
Ở VTB: W đ = 0 => W = Wt max

Dùng công thức hạ bậc ở lượng giác:
1 + cos2α
1 − cos2α
cos 2α =
và sin 2 α =
2
2
1
1
Khi đó ta có : Wt = mω2 A 2 + mω2 A 2 cos2(ωt + φ)
4
4
1
1
Wd = mω 2 A2 − mω 2 A2 cos2(ωt + ϕ )
4
4
Để kết luận Wt và Wd biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω ⇔ f’ = 2f ⇔ T’ = T/2
Ví dụ 4: Cho con lắc lò xo m = 300g, dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α =
30o, k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một đoạn 3
cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu.
1) Viết phương trình dao động của vật (chọn O ≡ VTCB, chiều dương hướng
lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, g = 10 m/s2)
2) Tìm khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ .
3) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo, của lực hồi
phục?
4) Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
16

Phân tích hướng dẫn:
1) Viết phương trình: dạng x = Acos(ωt + ϕ)cm
k
30
=
= 10(rad / s)
Xác định ω =
m
0,3

mg sin 300
Xác định A: Ta thấy ở VTCB: mg sin α = k ∆ l → ∆ l =
= 0,01(m) = 1cm
k
Khi đẩy xuống dưới VTCB sao cho lò xo bị nén 3 cm, tức là đã đẩy vật dời thêm
từ VTCB: A = 3 - ∆l = 2 cm.
Xác định ϕ:
 x0 = −2  Acosϕ = -2
t = 0⇒ 
⇒
⇒ ϕ = π => x = 2cos(10t + π) (cm)
 -ω A sin ϕ = 0
 v0 = 0
2) Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong 1 T.
Gọi M0 là vị trí ban đầu vật (lò xo bị nén), M là vị trí lò xo dãn 1cm.
Thời gian từ lúc lò xo dãn 1cm đến biên điểm dương (A) rồi về đến M là thời gian
lò xo dãn trong 1T.
1
π


2ϕ sin ϕ = ⇒ ϕ =
π
t=
⇒
2
6 ⇒ t = = 0,1s
30
ω
ω = 10rad / s
3) Lực phục hồi (lực kéo về VTCB): F = -kx
về độ lớn F = k x ⇒ Fmin = 0 (x = 0) Fmax = kA = 30 . 0,02 = 0,6 N
+ Lực đàn hồi(đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng F =-k(∆l + x),
về độ lớn F = k ∆l + x = mgsinα + kx
Ta thấy: A > ∆l => Fmin = 0 Fmax = k ∆ l + A = 30 . 0,03 = 0,9 N
4) Tìm v tại vị trí Wđ nhỏ hơn Wt: 3 lần:
1 2 1

w
=
kx = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ )
t

Wt

2
2
=3
⇒
Wd
w = 1 mv 2 = 1 mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )

d


2
2
2
2
⇔ cos (ωt + ϕ) = 3sin (ωt + ϕ)
1
1
⇒ v = ±10.2. = ±10(cm / s)
2
2
( v = 10 cm/s khi vật chuyển động cùng chiều 0x
v = -10 cm/s khi vật chuyển động ngược chiều 0x)
6. Chu kỳ dao động con lắc lò xo: Kiến thức vận dụng:
m
∆l
T = 2π
= 2π
=> T phụ thuộc : m, k.
k
g
⇔ 4 sin 2 (ωt + ϕ) = 1 ⇒ sin (ωt + ϕ) = ±

Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m1 => chu kỳ T1 = 2π
17

m1
k

m2
k
Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m1+ m2 => chu kỳ T 2 = T12 + T22
Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k1 => chu kỳ T1
Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k2 => chu kỳ T2
7. Xác định chu kì ( hoặc độ dài ) của con lắc đơn và sự phụ thuộc chu kì con
Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m2 => chu kỳ T2 = 2π

lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
- Áp dụng công thức T = 2π

l
g

, khi biết chu kì dao động của con lắc, ta tính

được chiều dài con lắc, và ngược lại, khi biết l ta tính được T. cũng có trường
hợp, nếu đo được T và l tại một nơi nào đó ta sẽ tính được giá trị của gia tốc
trọng trường tại nơi đặt con lắc.
- Dựa vào công thức l = l 0 (1 + λt 0 ) ta tính được chiều dài con lắc ở một nhiệt độ
nhất định, từ đó ta tính được chu kì dao động T’ của con lắc ở nhiệt độ đó. Từ đó
nếu T’ > T thì chu kì dao động bây giờ lớn hơn trước , nghĩa là đồng hồ (quả lắc
đồng hồ) chạy chậm đi. Còn nếu T’ < T thì đồng hồ chạy nhanh lên.
- Cũng như vậy dựa vào công thức tính gia tốc trọng trường gh ở độ cao h so với
mặt đất (hoặc gia tốc trọng trường gd ở độ sâu d so với mặt đất) ta tính được chu
kì dao động T’’ của con lắc ở độ cao h (hoặc ở độ sâu d). Từ đó ta thấy ở độ cao
h T’’ > T, nghĩa là ở độ cao h so với mặt đất đồng hồ chạy chậm lại ( và một cách

tương tự, ở độ sâu d đồng hồ chạy nhanh hơn ).
- Để xác định xem đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một khoảng
thời gian nhất định ( trong một ngày, 1 tuần lễ, trong một tháng…), phải xác
định số lần dao độngn mà can lắc đã thực hiện trong khoảng thời gian
cách tính thương của n và T’ (hoặc T’’): n =

∆t (

bằng

∆t
.
T'

Và lưu ý rằng cứ sau một dao động ( Sau một chu kì T’ hoặc T’’) kim đồng
hồ của con lắc vẫn chỉ thời gian biểu kiến là T = 2s, từ đó tìm được là: sau n lần
dao động đó đồng hồ đã chỉ một thời gian biểu kiến bằng nT. Từ đó xác định
được rằng trong khoảng thời gian

∆t

đồng hồ đã chạy chậm ( hoặc nhanh ) là
18


∆t − nT = ∆t 1 −

T
T'

- Khi giải các bài toán về con lắc đơn ta thường sử dụng các công thức gần đúng:

(1 ± x ) n

= 1 ± nx

1

(1 ± x )

≈ 1 ± nx

n

Khi x << 1.

- Khi tính toán bằng số cần chú ýđến đơn vị đo các đại lượng và phải đổi các dữ
liệu cho trong đề về các đơn vị SI, trước khi thay chúng vào các công thức tính.
Ví dụ 5: Con lắc của một chiếc đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn có
chu kì dao động là 2s ở nhiệt độ 00C và tại nơi có g = 9,81m/s2.
a) Tính chiều dài của thanh treo quả lắc.
b) Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài λ = 1,80.10 −5 K −1 .Hỏi
nhiệt độ tăng lên đến 200C thì đồng hồ đó chạy nhanh lên hay chạy chậm đi?
Trong một tuần lễ nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
c) Đưa đồng hồ lên cao 1km, tại đó nhiệt độ là 00C thì nó chạy nhanh lên hay
chạy chậm đi? Trong một ngày nó chạy nhanh chậm bao nhiêu?
GIẢI:
a) Áp dụng công thức tính chu kì
T = 2π

Ta được:

l0
g

(1)

T2
l0 =
= 0,994m
4π 2

b) Gọi T’ là chu kì con lắc ở 200C và áp dụng công thức về sự dãn nở dài

(

)

l = l 0 1 + λt 0 ta có
T ' = 2π

Từ đó

(

l 1 + λt 0
l
= 0
g
g

)

(2)

T'
λt 0
= 1 + λt 0 ≈ 1 +
≈ 1 + 10λ
T
2

→ T ' > T : đồng hồ chạy chậm đi.

Số lần dao động n mà bây giờ con lắc thực hiện được trong 1 ngày là ( 1 ngày =
24.3600 = 86400s )
19


n=

86400
86400
86400
=
=
(1 − 10λ )
'
T (1 + 10λ )
T

T

Cứ sau một dao động ( Sau một chu kì T’) kim đồng hồ của con lắc vẫn chỉ thời
gian biểu kiến là T = 2s, vậy sau n lần dao động ( sau 1 ngày ) đồng hồ chỉ một
thời gian biểu kiến là
τ = nT =

86400
(1 − 10λ ).T = 86400(1 − 10λ )
T

Nghĩa là đồng hồ ở nhiệt độ t = 200C mỗi ngày chậm là: θ = 86400 − τ = 86400.10λ ,
và trong một tuần lễ đồng hồ chạy chậm
7θ = 86400.10λ .7 ≈ 109 s

d) Gọi T là chu kì con lắc ở độ cao h = 1km
 R 
l
Ta có: T = 2π 0 ; g h = g  d 
gh
R +h
0 d

2

''

(3)

g 0 = g = 9,81m / s 2 , Rd = 6400km

Từ 1, 2 ta được:
T ''
=
T'

R +h
g
h
= d
= 1+
gh
Rd
Rd

Nghĩa là T’’ > T’ : ở trên cao đồng hồ đã chạy chậm đi.
Lập luận tương tự như trên, ta tìm được số lần dao động n’ mà con lắc ở trên cao
đã thực hiện được trong một ngày là:
n' =


86400
h 

≈ 864001 −
''
T
 Rd 

Và mỗi ngày đồng hồ chạy chậm

θ = 86400.

h
≈ 13,5s
Rd

20


8. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG TRONG ĐỀ TÀI
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A.1/4 (s)
B. 1/2(s)
C. 1/6(s)
D. 1/3(s)
Phân tích:
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ
1 k
⇒ t = + k ∈ N Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)
4 2
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.
Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.
Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
∆ϕ 1
= s
M1.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒ t =
ω 4
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π
) cm. Thời
6

điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
Phân tích:
π

x
=
4cos(4
π
t
+
)=2
 x = 2 
π
π
6
⇒
⇒ 4πt + = − + k2π
Cách 1: Ta có 
6
3
 v > 0  v = −16π sin(4πt + π ) > 0


6
1 k
11
*
⇒ t = − + k∈N
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t = s
8 2
8
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
21


Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ
∆ϕ 11
3π
= s
M0 đến M2. Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
⇒t=
ω
8
2
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời
điểm thứ 2012 vật qua vị trí x = 2cm.
4032
4230
4023
4203
( s)

( s)
(s)
( s)
A.
B.
C.
D.
8
8
8
8
Phân tích:

π π
1 k


 4π t + 6 = 3 + k 2π
t = 24 + 2 k ∈ N
⇒
Cách 1: x = 2 ⇒ 
π
π
 4π t + = − + k 2π
t = − 1 + k k ∈ N *


6
3
8 2

2012
= 1006
Vật qua lần thứ 2012 (chẵn) ứng với nghiệm trên k =
2
1
4024 −1 4023
=
s
⇒ t = − + 503 =
8
8
8
Cách 2: Vật qua x = 2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2
là 2 lần. Qua lần thứ 2012 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M2 đến M0.
π
1006.2
π
−
Góc quét ∆ϕ = 1006.2π − π ⇒ t = ∆ϕ =
2 = 503 − 1 = 4023 ( s )
2
ω
4π
8
8
Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với
chu kì là
A. 0,1s.
B. 0,2s.
C. 0,3s

.
D. 0,4s.
m
0,1
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động: T = 2π
= 2π
= 0,2 ( s )
k
100
Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì
là
A. 0,2s.
B. 0,4s.
C. 50s.
D. 100s.
Phân tích:Theo công thức tính chu kì dao động:
m
0,2
T = 2π
= 2π
= 0,4 ( s )
k
50
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả
nặng là m=400g. Lấy π 2 = 10 , độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m
B. 32 N/m
C. 64 N/m
D. 6400 N/m
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:

m
4π2 m 4π2 .0,4
T = 2π
⇒k=
=
= 64 ( N / m )
k
T2
0,52
Câu 7: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.
D. 0,28s.
22


Phân tích:Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi
m ∆l 0
của là xo. mg = k∆l0 ⇒ =
k
g
2π
m
∆l0
0,025
= 2π
= 2π
= 2π

= 0,32 ( s )
ω
k
g
10
Câu 8: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T 1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào
lò xo trên nó dao động với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg
B. 2 kg
C. 1 kg
D. 3 kg
m
Phân tích:Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình T = 2π
k

m1
2
2
T1 = 2π
k ⇒ T1 = m1 ⇒ m = m T2 = 4. 0,5 = 1 kg
( )
Do đó ta có: 
2
1 2
2
T
m
T
1

m
2
2
1
T = 2 π
2
 2
k
Câu 9: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu
kì dao động của vật là
A. 0,628s.
B. 0,314s.
C. 0,1s.
D. 3,14s.
Phân tích: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo
m ∆l
m
∆l0
0,1
mg = k∆l0 ⇒ = 0 ⇒ T = 2π
= 2π
= 2π
= 0,628 ( s )
k
g
k
g
10
Câu 10: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g
thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do

của hệ.
A. T = 0,35(s)
B. T = 0,3(s)
C. T = 0,5(s)
D. T = 0,4(s)
Phân tích: Vật ở vị trí cân bằng, ta có: Fdh 0 = P ⇔ k∆l0 = mg
mg 0,1.10
⇒k=
=
= 25(N / m) ⇒ T = 2π m = 2π 0,1 ≈ 0,4(s)
∆l 0
0,04
k
25
⇒T=

Câu 11: Một lò xo có độ cứng k = 25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố
định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò
xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.
A. ∆l0 = 4,4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s ) B ∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s )
C. ∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s )
D. ∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s )
Phân tích: Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn ∆l 0 và có:
g(m + ∆m) 10(0,1 + 0,06)
k∆l0 = P = g(m + ∆m) ⇒ ∆l0 =
=
= 0,064m = 6,4cm
k
25
k

25
=
= 12,5(rad / s)
Tần số góc dao động của con lắc là: ω =
m + ∆m
0,1 + 0,06
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
23

m
∆m


A. 60(N/m)
B. 40(N/m)
C. 50(N/m)
D. 55(N/m)
Phân tích: Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:
2
50T = 20 ⇒ T = = 0,4(s) Mặt khác có: T = 2π m
5
k
4π 2 m 4.π 2 .0,2
=
= 50(N / m)
T2
0,42
Câu 13: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1=1,8s.
Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao

động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên
A. 2,5s
B. 2,8s
C. 3,6s
D. 3,0s
m1
Phân tích: Chu kì của con lắc khi mắc vật m1:
T1 = 2π
k
m2
Chu kì của con lắc khi mắc vật m2:
T2 = 2π
k
m1 + m 2
m1 m 2
Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2:
T = 2π
= 2π
+
k
k
k
⇒ k=

T12
T22
+
= T12 + T22 = 1,82 + 2,4 2 = 3,0s
2
2

4π 4 π
Câu 14: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s, viên bi m2
gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1
và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ là bao nhiêu ?
A. 0,6s
B. 0,8s
C. 1,0s
D. 0,7s
Phân tích: Chu kì của con lắc khi mắc vật m1, m2 tương ứng là:
m1
m2
; T2 = 2π
T1 = 2π
k
k
m1 + m 2
m1 m 2
Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m1 và m2: T = 2π
= 2π
+
k
k
k
T = 2π

T12
T22
T = 2π
+ 2 = T12 + T22 = 0,62 + 0,82 = 1( s )
2

4π 4 π
Câu 15: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và
kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m 1 thực
hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu
kì dao động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg
B. 0,5kg; 2kg
C. 1kg; 1kg
D. 1kg; 2kg
Phân tích: Thời gian để con lắc thực hiện một dao động toàn phần là chu kì dao
m1
m2
động của hệ. Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có: T1 = 2π
;T2 = 2π
k
k
Do trong cùng một khoảng thời gian , m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10
dao động nên có: 20T1 = 10T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m 2
24


Chu kì dao động của con lắc gồm vật m1 và m2 là: T = 2π

m1 + m 2
5m1
= 2π
k
k

T12 k ( π / 2 ) .40

⇒ m1 =
=
= 0,5 ( kg ) ⇒ m 2 = 4m1 = 4.0,5 = 2 ( kg )
2
2
20π
20π
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không
đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là
2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 100 g.
B. 200 g.
C. 800 g.
D. 50 g.
Phân tích: Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò xo:
2
2
2
m1
m 2 ⇒ T1 = m1 ⇒ m = T2 m = 1 .200 = 50 g
( )
T1 = 2π
;T2 = 2π
2
1
T22 m 2
T12
22
k
k

2

9. BÀI TẬP VẬN DỤNG THỰC HÀNH :
Câu 1:Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x = 10sin ( 4πt + π / 2 ) ( cm ) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên
với chu kì bằng
A. 0,50 s.
B. 1,50 s.
C. 0,25 s.
D. 1,00 s.
Câu 2: : Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao
động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần
số dao động của vật sẽ
A. tăng 4 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 4 lần.
Câu 3 : Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động
của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của
vật.
Câu 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8
cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng,
gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g =
10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có
độ lớn cực tiểu là

A. 4/15 (s).
B. 7/30(s).
C. 3/10(s)
D. 1/30(s).
Câu 5: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật
qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời
điểm
A. t = T/6
B. t = T/4
C. t = T/8
D. t = T/2
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin ( 5πt + π / 6 ) (x
tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất
điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
25