Giáo án số phức

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

Tiết........

SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức :
- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của
khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
2. Kĩ năng:
- Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.
- Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số
phức.
- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
- Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
- Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được
phần thực hoặc ảo.
+ Thái độ: nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.

II.
Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.

Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG 1
1.Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
A. x 2 − 5 x + 6 = 0
B. x 2 + 1 = 0
2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
Tiếp cận định nghĩa số i
Tg

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Như ở trên phương
+ Nghe giảng
trình x 2 + 1 = 0 vô
nghiệm trên tập số
thực. Nhưng có thể mở
Giáo án Giải Tich 12 HKII

Viết bảng

SỐ PHỨC
1.Số i:

1

GV: Võ Thị Hải Âu

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

rộng tập số thực thành
một tập số mới mà
phương trình này có
nghiệm hay không?
+ số thoả phương trình
x 2 = −1 gọi là số i.

i 2 = −1

H: z = 2 + 3i có phải là
+ Dựa vào định
số phức không ? Nếu
phải thì cho biết a và b nghĩa để trả lời
bằng bao nhiêu ?
+ Phát phiếu học tập 1:
+ z = a + bi là dạng đại
số của số phức.

2. Định nghĩa số phức:
* Biểu thức dạng a + bi
với a, b ∈ R; i 2 = −1 được gọi là một số
phức.
Đơn vị số phức z =a +bi: Ta nói a là phần
thực, b là phần ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
Ví dụ : z = 2+3i
z = 1+(- 3 i) = 1- 3 i
Chú ý:
* z = a + bi = a + ib

HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

Tg

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

+ Để hai số phức
z = a + bi và z’ = c + di
bằng nhau ta cần điều
kiện gì ?
+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+ Em nào định nghĩa
được hai số phức bằng
nhau ?

+ Bằng logic toán để
trả lời câu hỏi ngay
3. Số phức bằng nhau:
dưới lớp.

Định nghĩa:( SGK)

+ Trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

Ví dụ: Tìm số thực x, y sao cho
2x + 1 + (3y - 2)i = x + 2 + (y + 4)i

+ Hãy chỉ ra hướng
giải ví dụ trên?

+ Lên bảng giải ví
dụ.

2 x + 1 = x + 2
x = 1
x = 1
⇔
⇔

3 y − 2 = y + 4
2 y = 6
y = 3

+ Số 5 có phải là số
phức không ?

+ Trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

Giáo án Giải Tich 12 HKII

a = c
b = d

a+bi=c+di ⇔ 

2

* Các trường hợp đặc biệt của số
phức:
+ Số a là số phức có phần ảo bằng
0: a = a + 0i
+ Số thực cũng là số phức
+ Số phức 0+bi được gọi là số
thuần ảo: bi = 0 + bi; i = 0 + i

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
Tg

Hoạt động của GV
- Cho điểm M (a;b) bất

kì với a, b thuộc R. Ta
luôn biểu diễn được
điểm M trên hệ trục toạ
độ. Liệu ta có biểu diễn
được số phức z = a + bi
trên hệ trục không và
biểu diễn như thế nào ?

Hoạt động của HS
+ Nghe giảng và
quan sát.

Ghi bảng
M ath Composer 1.1.5
http://www.m athc omposer.com

5

y

4

b

3

M

2

+ Dựa vào định
nghĩa để trả lời

1

-5

-4

-3

-2

-1

x
1

a

2

3

4

-1
-2
-3
-4

-5

4. Biểu diển hình học của số
phức
a) Định nghĩa : (SGK)
+ Điểm A và B được
biểu diễn bởi số phức
nào?

b) Ví dụ :
+ Điểm A (3;-1) được biểu diển
số phức 3-i
+ Điểm B(-2;2)được biểu diển
số phức-2+2i .

HOẠT ĐỘNG 5
Khắc sâu biểu diễn của số phức:
Tg

Hoạt động của GV

Giáo án Giải Tich 12 HKII

Hoạt động của HS
3

Ghi bảng
GV: Võ Thị Hải Âu

5

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

+ Bảng phụ

Tháng 12/2008

+ Quan sát vào bảng
phụ để trả lời.

Mat h Composer 1. 1. 5
ht t p:/ / www. mat hcomposer. com

5

y

4
3

A

2
1

+ Hãy biểu diễn các số
phức 2+i , 2 , 2 - 3i lên
hệ trục tọa độ?
+ Nhận xét các điểm

biểu diễn trên ?

+ Lên bảng vẽ điểm
biểu diễn

-5

-4

-3

-2

-1

x
1

2

-1

3

4

B

-2
-3

-4

C

-5

Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a
nằm trên đường thẳng x = a.
+Các số phức có phần ảo b nằm
trên đường thẳng y = b.

HOẠT ĐỘNG 6
Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức
Tg

Hoạt động của GV
+ Cho A(2;1) ⇒ OA = 5
. Độ dài của vectơ OA
được gọi là môđun của số
phức được biểu diễn bởi
điểm A.
+Tổng quát z = a + bi thì
môđun của nó bằng bao
nhiêu ?

Hoạt động của HS
+ Quan sát và trả
lời.

+ Trả lời ngay dưới
lớp

Ghi bảng
5. Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: (SGK)
Cho z = a + bi.

z = a + bi = a 2 + b 2

Ví dụ:
+ Số phức có môđun bằng + Trả lời ngay dưới
lớp
0 là số phức nào ?
Vì
a 2 + b 2 = 0 ⇒ a = 0; b = 0

+ Phát phiếu học tập 2
Giáo án Giải Tich 12 HKII

3 − 2i = 3 2 + (−2) 2 = 13

+ Trả lời ngay dưới
lớp
4

GV: Võ Thị Hải Âu

5

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

HOẠT ĐỘNG 7
Củng cố định nghĩa môđun của hai số phức
TG

Hoạt động của GV
+ Hãy biểu diễn hai số
phức sau trên mặt
phẳng tọa độ:
z = 3 + 2i ; z = 3 - 2i
+ Nhận xét biểu diễn
của hai số phức trên ?

Hoạt động của HS

Ghi bảng
M at h Composer 1. 1. 5
ht t p: / / www.mat hcomposer. com

5

y

4

+ Lên bảng biểu

diễn.

3

A

2
1
-5

-4

-3

-2

-1

x
1

+ Hai số phức trên gọi
là hai số phức liên hợp.

+ Hãy làm ví dụ trên

3

4

5

-1
-2

+ Nhận xét z và z
+ Chú ý hai số phức
liên hợp thì đối xứng
qua trục Ox và có
môđun bằng nhau.

2

-3

B

-4
-5

6. Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp
+ Quan sát hình vẽ
hoặc hoặc dùng đại của z là: z = a − bi
số để trả lời
+ Phát biểu ngay
dưói lớp

Ví dụ :
1. z = 4 − i ⇒ z = 4 + i

2. z = −5 + 7i ⇒ z = −5 − 7i
Nhận xét:
*z = z
*z = z

V.Củng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được môđun của nó.
+ Hiểu hai số phức bằng nhau.
+ Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
Giáo án Giải Tich 12 HKII

5

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

VI.Phục lục:
1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải
1.
2.
3.
4.

Số phức

z = 1 − 2i
z = πi
z = −3
z = −1 + 2i

Phần thực và phần ảo

A. a = −3; b = 0
B. a = −1; b = 1
C. a = −1; b = 2
D. a = 1; b = −2
E. a = 0; b = π

2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết môđun bằng 1 và phần ảo bằng 1
A. z = 1 + i
B.

z = −2 + i

C.

z = 0+i

D.

z = 1+ i

3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống.
M ath Com poser 1. 1. 5
ht t p: / / www. mat hcomposer. com

5

y

4

1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i

3

A

2

D
-5

-4

-3

1
-2

-1

C

x

1

-1
-2

2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i

2

3

4

3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i

5

4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i

B

-3
-4
-5

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIẢNG DẠY:
.........................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Giáo án Giải Tich 12 HKII

6

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

*********************************************************************
Tiết........

BÀI TẬP SỐ PHỨC
I.Mục tiêu:
+ Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực, phần ảo của một số phức.
- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.
- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
+ Kĩ năng:
- Biết xác định phần thực, phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được
phần
và thực phần ảo.
- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.

- Xác định môđun, số phức liên hợp của một số phức.
+ Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+ Học sinh: làm bài tập trước ở nhà.
III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức : 1/
2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Gọi học sinh cho biết
+ Trả lời
dạng của số phức.Yêu cầu
học sinh cho biết phần thực
phần ảo của số phức đó.
+ Gọi một học sinh giải bài + Trình bày
tập 1.
+ Nhận xét
+ Gọi học sinh nhận xét

Ghi bảng
z = a + bi
a: phần thực
b: phần ảo

HOẠT ĐỘNG 2
Tg

Hoạt động của GV

Giáo án Giải Tich 12 HKII

Hoạt động của HS
7

Ghi bảng
GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

+ a + bi = c + di khi nào?

Tháng 12/2008

+ a + bi = c + di ⇔ a = c và
b=d

+ Trả lời

+ Gọi học sinh giải bài tập
2b, c
+ Trình bày
+ Nhận xét bài làm.

+ Nhận xét
HOẠT ĐỘNG 3

Tg

Hoạt động của GV
+ Cho z = a + bi. Tìm z , z
+ Gọi hai học sinh giải bài
tập 4a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm
+ Phát phiếu học tập 1

Hoạt động của HS

Ghi bảng
+ z = a + bi
+ z = a2 + b2

+ Trả lời

+ z = a − bi
+ Trình bày
+ Trả lời
HOẠT ĐỘNG 4

Tg

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

+ Nhắc lại cách biểu diễn một
số phức trên mặt phẳng và
ngược lại.
+ Biểu diễn các số phức sau z + Biểu diễn
= -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 +
0.i
+ Yêu cầu nhận xét các số
phức trên

+ Nhận xét quĩ tích các
điểm biểu diễn.

Ghi bảng

M at h Composer 1. 1. 5
ht tp: / /www. mathcomposer. com

5

y

M

4
3
2
1
-5

-4

-3

-2

-1

x
1

2

3

-1
-2

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích
các điểm biểu diễn các số
phức có phần thực bằng 3.

-3
-4
-5

+ Trình bày
+ Vẽ hình
Giáo án Giải Tich 12 HKII

8

GV: Võ Thị Hải Âu

4

5


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

+ Yêu cầu học sinh làm bài
tập 3c.
+ Gợi ý giải bài tập 5a.

+ Nhận ra a 2 + b 2 = 1 là
phưong trình đường tròn
tâm O (0;0), bán kính
2
2
2
2 bằng 1.
z =1⇒ a + b =1⇒ a + b =1
+ Yêu cầu học sinh giải bài
tập 5b
+ Trình bày

Math Composer 1. 1. 5

ht t p: / / www. mat hcomposer . com

5

y

4
3
2
1
-5

-4

-3

-2

-1

x
1

2

3

-1
-2
-3

+ Nhận xét, tổng kết

-4
-5

Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại
Phụ lục: Phiếu học tập 1:
Câu 1: Cho z = − 2 − i . Phần thực và phần ảo lần lượt là
A. a = − 2 ; b = 1 ;
B. a = − 2 ; b = −1
C. a = 2 ; b = 1 ;
D. a = 2 ; b = −1
•
•

3
3
, phần ảo bằng là
4
2
3 3
3 3
A. z = −
B. z =
− i;
− i
2 4
2 4
3 4

3 3
C. z = −
D. z = −
+ i;
− i
2 3
2 4
Câu 3: z1 = 3m + i ; z 2 = n − mi . Khi đó z1 = z 2 khi

Câu 2: Số phức có phần thực bằng −

A. m = -1 và n = 3 ;
B. m = -1 và n = -3
C. m = 1 và n = 3;
D. m = 1 và n = -3
Câu 4: Cho z = −1 + 2i . z , z lần lượt bằng
A. 5 , − 1 − 2i ;
C. 2 , − 1 + 2i ;

B. − 5 , − 1 − 2i
D. 5 , − 1 + 2i

V. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIẢNG DẠY

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Giáo án Giải Tich 12 HKII

9

GV: Võ Thị Hải Âu

4

5


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

...............................................................................................................................................
*********************************************************************
Tiết .........

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I.
Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Hs nắm được quy tắc cộng, trừ và nhân số phức.
2) Về kỹ năng:
- Hs biết thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.
3) Về tư duy thái độ:
- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo.
- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ.
II.

Chuẩn bị của gv và hs:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?
- Tìm các số thực x, y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?
3. Bài mới:
Tg

HĐ của GV
* HĐ1: Tiếp cận quy
tắc cộng hai số phức:
- Từ câu hỏi kiểm tra
bài cũ gợi ý cho học
sinh nhận xét mối quan
hệ giữa 3 số phức
1+2i, 2+3i và 3+5i ?
- Giáo viên hướng dẫn
học sinh áp dụng quy
tắc cộng hai số phức để
giải ví dụ 1
* HĐ2:Tiếp cận quy
tắc trừ hai số phức
- Từ câu b) của ví dụ
1giáo viên gợi ý để học
sinh phát hiện mối

quan hệ giữa 3 số phức
Giáo án Giải Tich 12 HKII

HĐ của HS
- Từ việc nhận xét mối
quan hệ giữa 3 số phức
học sinh phát hiện ra quy
tắc cộng hai số phức
- Học sinh thực hành bài
giải ở ví dụ 1 (một học
sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét bài giải )

Ghi bảng
1. Phép cộng và trừ hai số phức:
Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực hiện phép cộng hai số phức
a)
(2+3i) + (5+3i) = 7+6i
b)
( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i
Quy tắc trừ hai số phức:

- Từ việc nhận xét mối
quan hệ giữa 3 số phức
hs phát hiện ra quy tắc trừ
hai số phức
10

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

3-2i, 2+3i và 1-5i
- Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 2
* Học sinh thực hành
làm bài tập ở phiếu học
tập số 1
* HĐ3:Tiếp cận quy
tắc nhân hai số phức
- Giáo viên gợi ý cho
học sinh phát hiện quy
tắc nhân hai số phức
bằng cách thực hiện
phép nhân (1+2i).
(3+5i)
= 1.3-2.5+(1.5+2.3)i
= -7+11i
- Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 3
* Học sinh thực hành

làm bài tập ở phiếu học
tập số 2

Học sinh thực hành bài
giải ở ví dụ 2 (một học
sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải )

VD2: Thực hiện phép trừ hai số phức
a)
(2+i) -(4+3i) = -2-2i
b)
( 1-2i) -(1-3i) = i

- Thông qua gợi ý của
giáo viên, học sinh rút ra
quy tắc nhân hai số phức
và phát biểu thành lời,
cả lớp cùng nhận xét và
hoàn chỉnh quy tắc .
- Học sinh thực hành bài
giải ở ví dụ 3 (một học
sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải

2.Quy tắc nhân số phức
Muốn nhân hai số phức ta nhân theo
quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1
Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số
phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i
b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i
Chú ý :Phép cộng và phép nhân các số
phức có tất cả các tính chất của phép
cộng và phép nhân các số thực

4.Củng cố toàn bài
Nhắc lại các quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức
5.Dặn dò: Làm các
bài tậphọc
trangtập
135-136
Phiếu
số 2SGK
. Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có
kết quả đúng?
?
A. 5i,
30z3 = -3+ 8i. Hãy
Phiếu học tập số 1.1: 3.(
Cho2+3 5i)
số phức
z1 = 2+3i, z2 = 7+
2. 2i.( 3+ 5i) ?
B. 6 + 15i
thực hiện các phép toán sau:
3. – 5i.6i ?
C. 11 + 13i
a) z1 + z2 + z3 = ?
4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

D. –10 + 6i
b) z1 + z2 - z3 = ?
2
E. 5 – 6 i
c) z - z + z =?
1

3

2

Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ?
*********************************************************************
Giáo án Giải Tich 12 HKII

11

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

Tiết..........

BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Hs nắm được quy tắc cộng, trừ và nhân số phức
2. Về kỹ năng:
- Hs biết thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân số phức
3. Về tư duy thái độ:
- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo
- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
II.
Chuẩn bị của gv và hs:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức
Áp dụng: Thực hiện phép cộng, trừ hai số phức
a)
(2+3i) + (5-3i) = ?
b)
( 3-2i) - (2+3i) = ?
Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các số phức
Áp dụng: Thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) .(5-3i) = ?
3. Bài mới:
Tg
HĐ của GV
* HĐ1: Thực hành
quy tắc cộng, trừ các
số phức:
- Gv hướng dẫn học

sinh áp dụng quy tắc
cộng, trừ các số phức
để giải bài tập 1 trang
135-SGK
- Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng, trừ các số phức
để giải bài tập 2 trang
136-SGK
Giáo án Giải Tich 12 HKII

HĐ của HS
- Học sinh thực hành bài
giải ở bài tập 1 trang 135SGK (một học sinh lên
bảng giải, cả lớp nhận xét
và hoàn chỉnh bài giải)
- Học sinh thực hành bài
giải ở bài tập 2 trang 136SGK (một học sinh lên
bảng giải, cả lớp nhận xét
và hoàn chỉnh bài giải)
12

Ghi bảng
1. Thực hiện các phép tính
a) (3-+5i) + (2+4i) = 5 + 9i
b) (-2-3i) + (-1-7i) = -3 - 10i
c) (4+3i) - (5-7i) = -1 + 10i
d) (2-3i) - (5-4i) = -3 + i
2. Tính α+β, α-β với
a) α = 3,β = 2i

b) α = 1-2i,β = 6i
c) α = 5i,β =- 7i
d) α = 15,β =4-2i
Giải
a) α+β = 3+2i
α-β = 3-2i
b) α+β = 1+4i
α-β = 1-8i
c) α+β =-2i
α-β = 12i
d) α+β = 19-2i
α-β = 11+2i
GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

* HĐ2: Thực hành
quy tắc nhân các số
phức:
- Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
nhân các số phức để
giải bài tập 3 trang
136-SGK
* HĐ3 :Phát triển kỹ
năng cộng, trừ và
nhân số phức
- Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc

nhân các số phức để
giải bài tập 4 trang
136-SGK
* Học sinh thực hành
giải bài tập ở phiếu
học tập số 1
- Chia nhóm thảo luận
và so sánh kết quả
*Học sinh thực hành
giải bài tập ở phiếu
học tập số 2
- Chia nhóm thảo luận
và so sánh kết quả

Tháng 12/2008

- Học sinh thực hành bài
giải ở bài tập 3 trang 136SGK (một học sinh lên
bảng giải, cả lớp nhận xét
và hoàn chỉnh bài giải)

3. Thực hiện các phép tính
a) (3-2i) .(2-3i) = -13i
b) (1-i) +(3+7i) = 10+4i
c) 5(4+3i) = 20+15i
d) (-2-5i) 4i = -8 + 20i

4. Tính i3, i4 i5. Nêu cách tính in với n là
số tự nhiên tuỳ ý
Giải

i3=i2.i =-i
i4=i2.i 2=-1
- Học sinh thực hành bài
i5=i4.i =i
giải ở bài tập 4 trang 136- Nếu n = 4q +r, 0 ≤ r < 4 thì in = ir
SGK (một học sinh lên
bảng giải, cả lớp nhận xét
và hoàn chỉnh bài giải)

- Học sinh thực hành bài
giải (một học sinh lên
bảng giải, cả lớp nhận xét
và hoàn chỉnh bài giải)

5. Tính
a) (2+3i)2=-5+12i
b) (2+3i)3=-46+9i

4.Củng cố toàn bài
Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức
5.Bài tập về nhà
1. Tính
a) (2-3i)2 = -5 + 12i
b) (-2-3i)3 = - 46 + 9i
2. Cho z1 =3-2i, z2 =3-2i, z3 =3-2i .
Tính a) z1 + z2 - z3 b) z1 + 2z2 - z3 c) z1 + z2 - 3z3 d) z1 + iz2 - z3

Phiếu học tập số 1
Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ?
A i2006

B. i2007
C. i2008
D. i2009
Giáo án Giải Tich 12 HKII

13

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

Phiếu học tập số 2
Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + 4 = 0 ?
A. x = 4i
B. x = -4i
C. x = 2i
D. x = -2i
*********************************************************************

Tiết.........
PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh phải nắm được:
* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức
liên hợp
* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .
.

2. Kỹ năng:
* Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức .
3. Tư duy thái độ:
* Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
* Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
* Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một
cách linh hoạt, sáng tạo
II. Chuẩn bị của giáo viên & học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới
III. Phương pháp: Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2. Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )
b) (2- 3 i ) (

1
+
2

3i)

c) ( 1+ 2 i)2
3. Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC
HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Tg
5’

Hoạt động của giáo viên
Cho số phức z = a + bi và

z = a – bi . Tính z + z và z. z

Giáo án Giải Tich 12 HKII

Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên
1/Tổng và tích của2
* z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a số phức liên hợp
Cho số phức
* z . z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2
14

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Hãy rút ra kết luận

Tháng 12/2008

= |z|2
z = a + bi
* Tổng của số phức với số phức và z = a – bi .
liên hợp của nó bằng hai lần Ta có
phần thực của số phức đó
z + z = 2a
* Tích của một số phức với số

z. z = a2 + b2
phức liên hợp của nó bằng bình
Vậy tổng và tích
phương mô đun của số phức đó của hai số phức liên
hợp là một số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức
Tg
10’

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* Hãy tìm phần thực và phần ảo * Làm việc theo định hướng của
của các số phức
giáo viên thông qua các câu hỏi 2/ Phép chia hai số
phức.
3+i
a) z1 =
a/ Ví dụ:
1− i
Tìm phần thực và
1
1
b ) z2 = (i 3 + 5 )
phần ảo của các số
2i
i
phức
* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?

2
*
(1i
)(1+i)
=
1i
=
2
3+i
=> phương pháp giải câu a
z1 =
2n
*
1− i
* Nhận xét i = ? ( n ∈ N )
2n
*
i
=
-1
1 3 1
=> phương pháp giải câu b
z = (i + )
2

2i

i5

Giải

* z1 =

( 3 + i )(1 + i)
1− i2

( 3 + 1) + ( 3 + 1)i
2
3 +1
=> a = b =
2

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
10’ * Cho hai số phức
*
(c + di )(a − bi )
z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0)
c + di
z
=
=
Hãy tìm phần thực và phần ảo của
(a + bi )
a + bi
số phức z =

z1
z2

Giáo án Giải Tich 12 HKII

Ghi bảng
b/ Phép chia hai số
phức: SGK
* Chú ý
Tính thương

c + di
a + bi

ta nhân tử và mẫu
15

GV: Võ Thị Hải Âu

=


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

* GV định hướng:
Để tìm phần thực và phần ảo của
số phức z thì z phải có dạng
A + Bi => buộc mẫu phải là một
số thực => nhân tử và mẫu của z
cho z2
* Gọi và hướng dẫn học sinh làm
các ví dụ đã cho

Tháng 12/2008
ac + bd ad − bc
+
i
a 2 + b2 a 2 + b2

=

cho số phức liên hợp
c/ Ví dụ
2 + 3i
5−i
1
2. Tính
3 + 2i
1 + 3i
3. Tính
1 − 3i
2 − 3i
4. Tính
2i

1. Tính

* Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo viên

HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)
Tg

10’

Hoạt động của giáo viên
* Giáo viên phát phiếu học tập
cho 4 nhóm
* Treo bảng phụ
* Gọi từng nhóm lên giải và nhận
xét, chỉnh sửa

Hoạt động của học sinh
* Học sinh nghe và nhận nhiệm
vụ
* Học sinh thực hiện nhiệm vụ

Ghi bảng

* Học sinh các nhóm khác nhận
xét và đánh giá

2. Củng cố toàn bài :
Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học
Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức
3. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’)
+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp
+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức
+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa
* Bài tập làm thêm
Cho số phức z = a+ bi, a, b ∈ R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau
a/ z2 – 2z +4i

V. Phiếu học tập
Nhóm 1: Thực hiện phép tính

b/

z +i
iz − 1

2
1+ i
+
i 2
2

z
÷ biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3
 z1 
1+ z
Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo các số phức sau
với z = 3+i
3 + 2iz

Nhóm 2: Thực hiện phép tính 

Giáo án Giải Tich 12 HKII

16

GV: Võ Thị Hải Âu

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Nhóm 4: Thực hiện phép tính

Tháng 12/2008
3+i
(1 + i )(1 − 2i )

*********************************************************************
Tiết.........

BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh phải nắm được:
* Phép chia hai số phức, nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số
phức.
2. Kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức .
3. Tư duy thái độ:
* Phát huy tính tư duy logic, sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình
giải bài tập
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà
III. Phương pháp: Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2. Kiểm tra bài cũ: 5’
Câu hỏi 1: Nêu quy tắc tính thương của hai số phức

1+ i 2
Câu hỏi 2: Tính
,
2+i 3

(1 + 2i ) 2 − (1 − i) 2
(3 + 2i ) 2 − (2 + i ) 2

3. Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC
HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* Học sinh thực hiện các yêu Bài 1
2+i
4 7
* Nêu quy tắc tìm thương cầu của giáo viên
a.
= + i
5’ của hai số phức
3 − 2i 13 13
* Gọi học sinh học lực
1+ i 2 2 + 6 2 2 − 3
b.
=
+
i
trung bình lên bảng trình
2+i 3

7
7
bày
5i
15 10
* Các học sinh khác nhận
c.
=− + i
2 − 3i
13 13
xét
HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 2 SGK
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giáo án Giải Tich 12 HKII

17

Ghi bảng
GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

10’

Tháng 12/2008

* Nhắc khái niệm số nghịch * Nhận nhiệm vụ và thảo

1
luận theo nhóm . Trình bày
đảo của số phức z là
lời giải vào bảng phụ
z
* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm ( mỗi * Đại diện nhóm lên bảng
treo bảng lời giải và trình
nhóm 1 bài)
* Gọi 1 thành viên trong bày
* Các nhóm khác nhận xét
nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét và giáo viên kết luận

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
10’
* Giao nhiệm vụ cho học * Nhận nhiệm vụ và thảo
sinh theo 4 nhóm ( mỗi luận theo nhóm . Trình bày
nhóm 1 bài)
lời giải vào bảng phụ
* Gọi 1 thành viên trong
nhóm trình bày
* Đại diện nhóm lên bảng
* Cho các nhóm khác nhận treo bảng lời giải và trình
xét
bày

* Gv nhận xét và kết luận
* Các nhóm khác nhận xét

Bài 2
1
1 2
= − i
1 + 2i 5 5
1
2 + 3i
2 3
=
b.
=
+ i
2+9
2 − 3i
11 11
1 −i
c. = = −i
i 1
1
5−i 3
5
3
=
d.
=
−
i

5 + i 3 25 + 3
28 28

a.

Ghi bảng
Bài 3
a. 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i)
= - 28 +4i
(1 + i ) 2 (2i )3 2i ( −8i)
=
−2 + i
−2 + i
16(−2 − i )
32 16
=− − i
=
5
5 5

b.

c. 3+2i+(6+i)(5+i)
= 3+2i +29+11i = 32+13i

5 + 4i
3 + 6i
(5 + 4i )(3 − 6i)
= 4-3i +
45

39 18
219 153
−
i
= 4-3i + − i =
45 45
45 45

d. 4-3i+

HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK
Tg Hoạt động của giáo viên
10’ * Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm
(nhóm 1,3 bài c; nhóm 2 bài
a ; nhóm 4 bài b)
* Gọi 1 thành viên trong
nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét
Giáo án Giải Tich 12 HKII

Hoạt động của học sinh
* Nhận nhiệm vụ và thảo
luận theo nhóm . Trình bày
lời giải vào bảng phụ

Ghi bảng
Bài 4
a. (3-2i)z +(4+5i)=7+3i

⇔ (3-2i)z=3 – 2i
⇔z=

3 − 2i
=1
3 − 2i

* Đại diện nhóm lên bảng
treo bảng lời giải và trình b.
bày
(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z
⇔ (-1+2i)z=(2+5i)
* Các nhóm khác nhận xét
18

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

* Gv nhận xét và kết luận

⇔ z=

2 + 5i 8 9
= − i
−1 + 2i 5 5

z
+ (2 − 3i) = 5 − 2i
4 − 3i
z
= 3+i
c. ⇔
4 − 3i
⇔ z = (3 + i )(4 − 3i )
⇔ z = 15 − 5i

HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố
( Phát phiếu học tập ) 10’
Câu
3
1 Tìm a, b ∈ R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ i
2

2 Cho z1 = 9y – 4 – 10xi và z2 = 8y +20i . Tìm x, y ∈ R sao cho z1 = z2
2

3

2

Câu

19

*
Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải

*
Gv nhận xét và kết luận
1. Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức
2. Dặn dò, bài tập: Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập
*********************************************************************
Tiết........

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm;
cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2. Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và
giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
Rèn tính cẩn thận, chính xác…
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo án Giải Tich 12 HKII

19

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

*
Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học ….

*
Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …
III. Phương pháp:
* Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Tg
(12’)

3. Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có hai căn
1. Căn bậc 2
bậc 2 của a là b = ± (vì b² =
của số thực
a)
âm
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của
a không ?
=> Để trả lời cho câu hỏi trên
ta thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho
Chỉ ra được x = ±i
x² = -1

Vì i² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2
(-i)² = -1
không?
⇒ số âm có hai căn bậc 2 * Với a<0 có
hai căn bậc 2
⇒ -1 có hai căn bậc 2 là ±i
của a là ±i
Ví dụ :-4 có 2
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của Ta có(±2i)²=-4
căn bậc 2 là ±2i
-4 ?
⇒ -4 có haicăn bậc 2 là
± 2i
Tổng quát: Với a<0. Tìm
* Ta có (±i)²= -a
căn bậc 2 của a
⇒ có hai căn bậc 2 của a
Ví dụ : (Củng cố căn bậc 2
là ±i
của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia
lớp thành 4 nhóm, phát phiếu

Giáo án Giải Tich 12 HKII

20

GV: Võ Thị Hải Âu

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

(20’)

Tháng 12/2008

học tập 1, cho HS thảo luận
để trả lời.
Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
+ Nhắc lại công thức nghiệm
II.Phương trình
của phương trình bậc 2:
bậc 2
ax² + bx + c = 0
+ Δ>0:pt có 2
Δ > 0: pt có 2 nghiệm
nghiệm
phân
phân biệt:
biệt
x1,2 =
x1,2 =
Δ = 0: pt có nghiệm kép
+ Δ = 0: pt có
x 1 = x2 =
nghiệm kép
Δ < 0: pt không có
x1 = x2 =
nghiệm thực.

+ Δ<0: pt không
* Trong tập hợp số phức,
có nghiệm thực.
Δ < 0 có hai căn bậc 2, tìm
Tuy nhiên trong
căn bậc 2 của Δ
tập hợp số phức,
⇒ 2 căn bậc 2 của Δ là
* Như vậy trong tập hợp số
pt có 2 nghiệm
±i
phức, Δ<0 phương trình có
phân biệt
nghiệm hay không ? Nghiệm ⇒ Δ < 0 pt có 2 nghiệm x1,2 =
bao nhiêu ?
phân biệt là:
x1,2 =
Ví dụ 1: Giải các pt sau trên
tập hợp số phức:
Δ = -3 < 0: pt có 2
a) x² - x + 1 = 0
nghiệm phân biệt
x1,2 =
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập
2)
Chia nhóm, thảo luận
Chia nhóm, thảo luận
theo yêu cầu của giáo
* Gọi đại diện mỗi nhóm
viên.

trình bày bài giải
→ GV nhận xét,bổ sung
(nếu cần).
* Giáo viên đưa ra nhận xét
để học sinh tiếp thu.

Nhận xét: (sgk)

4. Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của một số thực âm.
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập 1:
Giáo án Giải Tich 12 HKII

21

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2. Phiếu học tập 2:
Giải các pt sau trong tập hợp số phức

a) x² + 4 = 0
b) -x² + 2x – 5 = 0
c) x4 – 3x2 – 4 = 0
d) x4 – 9 = 0
3. Bảng phụ :
BT1: Căn bậc 2 của -21 là :
A. i

B.

-i
C.
±i
D. ±
4

BT2: Nghiệm của pt x – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A. x=±
x=i
x=-i
D. Tất cả đều đúng.
BT3: Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A. ±(1-i)
B. ±(1+i)
C. ±2i
D. A, B đều đúng

B.
C.

Tiết:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3. Nội dung:
Tg
4’

Hoạt động của GV
- Gọi một số học sinh đứng tại
chỗ trả lời bài tập 1

Hoạt động của HS
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ;
±11i.

Ghi bảng
Bài tập 1

10’

- Gọi 3 học sinh lên bảng giải
3 câu a, b, c

a. -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

Bài tập 2

Giáo án Giải Tich 12 HKII

22

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

⇒ GV nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

10’

5’

5’

- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
⇒ Cho HS theo dõi nhận xét
và bổ sung bài giải (nếu cần).
- Giáo viên yêu cầu học sinh
nhắc lại cách tính z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong trường
hợp Δ < 0 ⇒Sau đó tính tổng
z1+z2 và tích z1.z2

Tháng 12/2008

z1,2 =
b. 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.
z1,2 =
c. 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2
nghiệm phân biệt
z1,2 =
Bài 3.
a. z4 + z² - 6 = 0
z² = -3 → z = ±i
z² = 2 → z = ±
b. z4 + 7z2 + 10 = 0
Bài tập 3
2
z = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i
+ Tính nghiệm trong
trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 =
z1.z2 =

Bài tập 4:

z+z‾ = a+bi+a-bi = 2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
= a² - b²i² = a² + b²
→z, z‾ là nghiệm của pt
X²-2aX+a²+b²=0

z1+z2 =
z1.z2 =

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
và z.z‾
→ z, z‾ là nghiệm của pt
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→ Tìm pt

Bài tập 5:
Pt:
X²-2aX+a²+b²=0

- Bài tập
4) Củng cố toàn bài (4’)
củng cố:
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a. z2 – z + 5 = 0
b. z4
–1 =0

4
2
c. z – z – 6 = 0
Giáo án Giải Tich 12 HKII

23

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

Tháng 12/2008

Tiết..........

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. Yêu cầu:
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số
phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của
phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai
với hệ số thực.
2. Kỹ năng:
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc nhất, bậc hai với hệ số thực.
3. Tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính toán cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.
2. Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số
thực.
III. Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định: (1’ ).
2. Kiểm tra: (9’ )
- Chuẩn bị bài cũ của học sinh.
- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc
tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2
3. Bài mới
Tg
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức - Số phức liên hợp
’
10  Nêu định nghĩa số phức ?
Dạng Z= a + bi, trong
I/ ĐN số phức- Số phức
đó a là phần thực, b là
liên hợp:
phần ảo.
- Số phức Z = a + bi với
a,b∈ R
 Biểu diễn số phức
 Vẽ hình
Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?

 Viết công thức tính môđun
Giáo án Giải Tich 12 HKII

24

GV: Võ Thị Hải Âu


Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng

của số phức Z ?
 Nêu định nghĩa số phức liên
hợp của số phức Z= a + bi ?
 Số phức nào bằng số phức
liên hợp của nó ?
 Giảng: Mỗi số phức đều có
dạng Z= a + bi , a và b ∈ R. Khi
biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa
độ ta được véc tơ OM = (a, b).
Có số phức liên hợp Z = a + bi.

10’

15’

Tháng 12/2008

 Z = a − bi
 Số phức có phần ảo
bằng 0.

 Theo dõi và tiếp thu
2
2
* OM = Z = a + b .

* Số phức liên hợp:
Z = a – bi
Chú ý: Z = Z ⇔ b = 0
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi
 Giảng: Mỗi số phức
 Theo dõi
II/ Tập hợp các điểm
Z = a + bi biểu diễn bởi một
 Vẽ hình và trả lời
biểu diễn số phức Z:
điểm M (a, b) trên mặt phẳng
từng câu a, b, c, d
1/ Số phức Z có phần
tọa độ.
thực a = 1: là đường
 Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) .
thẳng qua hoành độ 1 và
Yêu cầu lên bảng xác định.
song song với Oy.
2/ Số phức Z có phần ảo
b = -2: là đường thẳng
qua tung độ -2 và song
song với Ox.
3/ Số phức Z có phần
thực a ∈ [ − 1,2] , phần ảo b

∈ [ 0,1] : là hình chữ nhật.
3/ Z ≤ 2 : là hình tròn có
R = 2.
Hoạt động 3: Các phép toán của số phức.
 Yêu cầu HS nêu qui tắc:
 Trả lời
III/ Các phép toán :
Cộng, trừ, nhân, chia số phức?
- Cộng: Giao hoán, kết Cho hai số phức:
 Phép cộng, nhân số phức có
hợp …
Z1 = a1 + b1i
tính chất nào ?
- Nhân: Giao hoán, kết Z2 = a2 + b2i
 Yêu cầu HS giải bài tập 6b,
hợp, phân phối.
* Cộng:
8b .
Z1+Z2 = a1+ a2+(b1+b2)i
a
=
0

 Lên bảng thực hiện
* Trừ:
* Gợi ý: Z = a + bi =0 ⇔ 
Z1-Z2 = a1- a2+(b1-b2)i
b = 0
* Nhân:
Z1Z2

= a1a2- b1b2 +(a1b2+a2b1)i
* Chia :
Giáo án Giải Tich 12 HKII

25

GV: Võ Thị Hải Âu