Những bài lý hay khó lạ phần 4 DAO ĐỘNG SÓNG điện từ, TÍNH CHẤT SÓNG của ÁNH SÁNG

1
Phần 4. DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ, TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.
TÍNH CHẤT LƯỞNG TỬ ÁNH SÁNG. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

CHỦ ĐỀ 15. DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ
Vấn đề 1: Mạch LC lý tưởng
Kết quả 1: Các đại lượng đặc trưng của mạch LC lý tưởng
ur ur
Các đại lượng q, u, E , i, B biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì
lần lượt là: ω =

2π
1
ω
1
=
, f =
=
, T = 2π LC , hay ω = 2π f =
T
2π 2π LC
LC

I
1
= 0
LC Q0

Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I 0 = ωQ0 = ωCU 0 .
Năng lượng dao động điện từ: W = WC + WL =

Q02 CU 02 LI 02
=
=
2C
2
2

Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL
biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2.

Q02
1 q 2 Q02
2
W
=
=
cos
ω
t
+
ϕ
=
1 + cos ( 2ωt + 2ϕ ) 
(
)
 C
2 C 2C
4C 

2 2

2
2
W = 1 Li 2 = Lω Q0 sin 2 ( ωt + ϕ ) = Q0 sin 2 ( ωt + ϕ ) = Q0 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) 

 L 2
2
2C
4C 
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có độ
lớn cực đại là T/2.

εS
, trong đó S là diện tích
9.109.4π d
đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và � hằng số điện môi của chất điện môi trong
tụ.
Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: C =

Ví dụ 1: Trong mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kỳ T và điện tích cực đại
Q0. Tại t = 0, bản A tích điện q A = −Q0 / 2 , bản B tích điện dương và chiều dòng điện đi qua cuộn
cảm từ A sang B. Sau đó thời gian T/3 thì dòng điện qua L theo chiều
A. từ A đến B và điện tích q A = Q0 / 2 .
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


2
B . từ A đến B và điện tích q A = −Q0 / 2 .
C. từ B đến A và điện tích q A = Q0 / 2 .
D. từ B đến A và điện tích q A = −Q0 / 2 .

Hướng dẫn
Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích (theo quy ước chiều dòng điện là
chiều chuyển dời của điện tích dương). Dòng điện ra khỏi bản nào sẽ làm điện tích bản đó giảm.
Lúc t = 0 bản tụ A tích điện âm q A = −Q0 / 2 , bản tụ B tích điện dương và chiều dòng điện đi
qua cuộn cảm từ A sang B. Nghĩa là điện tích trên bản A có giá trị âm và đang giảm (đang âm thêm)
(trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 2).

Sau T/3 thì góc quét là 2π/3, trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 3. Nghĩa là
q A = −Q0 / 2 (bản A tích điện âm, bản B tích điện dương) và qA đang tăng nên dòng điện đi vào bản
A (dòng điện qua L có chiều từ B sang A) ⇒ Chọn D.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện C có hai bản A và B.
Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ điện bằng Q0. Tại
thời điện t, điện tích bản A là q A = Q0 / 2 đang giảm, sau khoảng thời gian Δt nhỏ nhất thì điện tích
của bản B là qB = Q0 / 2 . Tỉ số Δt/T bằng
A. 1/3.

B. 1/6.

C. 1.

D. 1/2.

Hướng dẫn
Tại thời điểm t, điện tích bản A là q A = Q0 / 2 đang giảm (ở VT đầu).

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


3

Tại thời điểm t + Δt, điện tích bản B là qB = Q0 / 2 thì điện tích bản A là q A = −Q0 / 2 (ở VT
sau).

Góc quét nhỏ nhất là Δφ = π/3 tương ứng với thời gian: Δt = T/6 ⇒ Chọn B.
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz
bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi
A. 5 lần.

B. 16 lần.

C. 160 lần.

D. 25 lần.

Hướng dẫn
1
2
f 2 2π LC2
C1
d2
d2  f2 
=
=
=
⇒
=  ÷ = 25 ⇒ Chọn D.
1
f1
C2
d1

d1  f1 
2π LC1
Ví dụ 4: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc
dòng điện vào thời gian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là:
A. 2,5 nF.

B. 5 µF.

C. 25 nF.

D. 0,25 µF.

Hướng dẫn
Từ đồ thị: I 0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i =
2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là
5 −6
T T
.10 ( s ) = + ⇒ T = 2.10−6 ( s )
6
6 4
2π
1
= 106 π ( rad / s ) ⇒ C = 2 = 25.10−9 ( F ) ⇒
T
ω L
Chọn C.
⇒ω =

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua

4
Chú ý: Khi liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời ta dựa vào các hệ thức:
CU 02 LI 02 Q02 Cu 2 Li 2 q 2 Li 2
W=
=
=
=
+
=
+
2
2
2C
2
2
2C
2
1
I 0 = ωQ0 = ωCU 0 =
CU 0
LC
Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và
tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện
i = 0,12 cos 2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch
bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. 12 3 V.

B. 5 14 V.

C. 6 2 V.

D. 3 14 V.

Hướng dẫn
C=

I
1
1
I
=
= 5.10−6 ( H ) ; i = = 0
2
2
−3
ω L 200 .50.10
2 2 2

W=

1 2 1 2 1 2
L 2 2
L  2 I 02 
Li0 = Cu + Li → u =
I0 − i ) =
(
 I0 − ÷
2

2
2
C
C
8 

u = ( 2000.50.10−3 )

7
= 3 14 ( V ) ⇒ Chọn D.
8

Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:

q 2 Li 2 Q02
i2
2
2
2
2
+
=
⇒ q + LC.i = Q0 ⇒ q + 2 = Q02
W =

2C
2
2C
ω


q 2 Li 2 LI 02
q2

W
=
+
=
⇒
+ i 2 = I 02 ⇒ ω 2 q 2 + i 2 = I 02

2C
2
2
LC
Ví dụ 6: Trong mach dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch i = 5π cos ωt (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ
dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là
A. 6 nC.

B. 3 nC.

C. 0,95.10-9 C.

D. 1,92 nC.

Hướng dẫn
Trong 1 chu kì dòng điện triệt tiêu 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua

5
500000

f
=
= 250000 ( Hz ) ⇒ ω = 2π f = 500000π ( rad / s )

2
⇒ Chọn A.

2
2
2
LI
q
Li
1
2
2
−
9
W =
+
= 0 ⇒q =
I − i = 6.10 ( C )

2C
2
2

ω 0
Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
1

W=
⇒

q 2 Li 2 CU 02 C = ω 2 L
1 U2 1
+
=
→ q 2 + i 2 2 = 20 4
2C
2
2
ω
L ω

U 02 1
1
− i2 2 − q2 = 0
2
4
L ω
ω

Ví dụ 7: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có
điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 12
V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0, 03 2 A thì điện tích trên tụ có độ lớn
bằng 15 14 µC. Tần số góc của mạch là

A. 2.103 rad/s.

B. 5.104 rad/s.

C. 5.103 rad/s.

D. 25.104 rad/s.

Hướng dẫn
U 02 1
1
144 1
1
− i2 2 − q2 = 0 ⇒
− 0, 032.2. 2 − 152.14.10 −12 = 0
2
4
4
L ω
ω
0, 05 ω
ω
⇒ ω = 2.103 ( rad / s ) ⇒ Chọn A.
Chú ý:
 q = 1 − x2 Q
0

Nếu i = xI 0 thì WL = x W ⇒ WC = W − WL = ( 1 − x ) W 
 u = 1 − x 2 U 0
2

2

Nếu q = yQ0, u = yU0 thì WC = y 2W ⇒ WL = W − WC = ( 1 − y 2 ) W ⇒ i = 1 − y 2 I 0
Ví dụ 8: (ĐH – 2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ
tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần
lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn điện áp giữa
hai bản tụ điện là
A. 0, 75.U 0 .

B. 0,5.U 0 3.

C. 0,5.U 0 .

D. 0, 25.U 0 3.

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


6
Hướng dẫn
Cách 1: i = 0,5 I 0 ⇒ WL = 0, 25W ⇒ WC = W − WL = 0, 75W
⇒ u = 0, 75U 0 = 0,5 3U 0 ⇒ Chọn B.
Cách 2: W =

⇒

Cu 2 Li 2 CU 02 LI 02
Cu 2 1 LI 02 CU 02

+
=
=
⇒
+
=
2
2
2
2
2
4 2
2

Cu 2 1 CU 02 CU 02
3
+
=
⇒u =
U0
2
4 2
2
2
Chú ý:
2

2

 x   y 

Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì 
÷ +
÷ =1
 xmax   ymax 
2

2

2

2

2

2

2

 q   i 
 q   i 
Vì q, i vuông pha nên:  ÷ +  ÷ = 1 ⇔  ÷ + 
÷ =1
 Q0   I 0 
 Q0   ωQ0 
2

 u   i 
 q   i 
Vì u, i vuông pha nên:  ÷ +  ÷ = 1 ⇔  ÷ + 
÷ =1

 U 0   I0 
 Q0   ωCQ0 
*Hai thời điểm cùng pha t2 − t1 = nT thì u2 = u1 ; q2 = −q11 ; i2 = −i1
2

2

2

2

2

2

 q1   i2 
 i2 
2
 ÷ +
÷ = 1 ⇒ Q0 = q1 +  ÷ ;
ω 
 Q0   ωQ0 
 q2   i1 
 i1 
2
 ÷ +
÷ = 1 ⇒ Q0 = q2 +  ÷ ;
ω 
 Q0   ωQ0 
*Hai thời điểm vuông pha t2 − t1 = ( 2n + 1)

T
thì
4

2
2
2
2
2
2
2
2
2
u1 + u2 = U 0 ; q1 + q2 = Q0 ; i1 + i2 = I 0

 i2 = ω q1 ; i1 = ω q2

Nếu n chẵn thì i2 = −ω q1 ; i1 = ω q2
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


7
Nếu n lẻ thì i2 = ω q1 ; i1 = −ω q2
Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10-7
C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3 A. Tìm chu kì T.
A. 10-3 s.

B. 10-4 s.

C. 5.10-3 s.

D. 5 10-4 s.

Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha t2 − t1 = ( 2.1 + 1)
i2 = ω q1 ⇒ ω =

T
với n = 1 lẻ nên
4

i2
2π
= 2000π ( rad / s ) ⇒ T =
= 10−3 ( s ) ⇒ Chọn A.
q1
ω

Cách 2:
2π t
= 6.10−7 ( C )
T
2π
2π  3T 
2π 1, 2π .10 −3
−3
i=−
Q0 sin

t
+
=
1,
6
π
.10
⇒
=
⇒ T = 10 −3 ( s )

÷
2
π
t
T
T 
4 
T
Q0 cos
T
q = Q0 cos

Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điểm điện tích
trên tụ là -1 µC, sai đó 0,5.10-4 s dòng điện có cường độ là
A. 0,01π A.

B. -0,01π A.

C. 0,001π A.

D. -0,001π A.

Hướng dẫn
T=

2π
T
= 2.10−4 ( s ) ⇒ = 0,5.10−4 ( s )
ω
4
Hai thời điểm vuông pha t2 − t1 = ( 2.0 + 1)

T
với n = 0 chẵn nên
4

i2 = −ω q1 = 0, 01π ( A ) ⇒ Chọn A.
Kết quả 2: Quan hệ các mạch LC lý tưởng
Khi cho hai mạch dao động, ta áp dụng công thức cho từng mạch độc lâp sau đó dựa vào
quan hệ để thiết lập các quan hệ mới.
Các bài toán khó ở dạng này thường “chế biến” ở phần dao động cơ.
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


8
Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ
nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0.
Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch

đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn
cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A. 0,25.

B. 0,5.

C. 4.

D. 2.

Hướng dẫn
i1 ω1 Q02 − q 2 ω1 T2
i2
2
2
Q = q + 2 ⇒ i = ω Q0 − q ⇒
=
=
= = 2 ⇒ Chọn D.
ω
i2 ω2 Q02 − q 2 ω2 T1
2
0

2

Ví dụ 2: (ĐH – 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do
với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là

A. 9 mA.

B. 4 mA.

C. 10 mA.

D. 5 mA.

Hướng dẫn
Q02 LI 02
Q02
Q02
Q02
Q02
L3 =9 I1 + 4 I 2
W=
=
⇒ L = 2 → 2 = 9 2 + 4 2
2C
2
I0 C
I 03
I 01
I 02
⇒ I 03 = 4 ( mA ) ⇒ Chọn B.
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ thức
aq12 + bq22 = c ( 1) thì ta đao hàm hai vế theo thời gian: 2aq1 q '1 + 2bq2 q '2 = 0 ⇔ aq1i1 + bq2i2 = 0 ( 2 )
. Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: (ĐH – 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện
tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với

4q12 + q22 = 1,3.10−17 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong
mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ
hai có độ lớn bằng:
A. 10 mA.

B. 6 mA.

C. 4 mA.

D. 8 mA.

Hướng dẫn
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


9
2
2
−17
Từ 4q1 + q2 = 1,3.10 ( 1) lấy dạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

8q1q '1 + 2q2 q '2 = 0 ⇔ 8q1i1 + 2q2i2 = 0 ( 2 ) . Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8 mA
⇒ Chọn D.
Chú ý: Có thể bài toán trá hình dưới dạng tổng hợp dao động.
Ví dụ 4: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ
dòng điện tức thời trong ba mạch lần lượt là i1 = 4 2 cos 4000π t ( mA ) ,
i2 = 4 cos ( 4000π t + 0, 75π ) ( mA ) và i3 = 3cos ( 4000π t + 0, 25π ) ( mA ) . Tổng dòng điện trong ba
mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 6 mA.

B. 7 mA.

C. 5 mA.

D. 4 2 mA.

Hướng dẫn
i = i1 + i2 + i3 = 4 2 + 4∠0, 75π + 3∠0, 25π
⇒ i = 7 cos ( 4000π t + 0, 25π ) ( mA ) ⇒ I 0 = 7 ( mA ) ⇒ Chọn B.
Chú ý: Nếu liên quan đến đồ thị thì từ đồ thị ta phải viết được phương trình dao động của
các mạch.
Ví dụ 5: (ĐH – 2014) Hai mạch dao động
điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện
từ tự do với các cường độ dòng điện tức
thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu
diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ
điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm
có giá trị lớn nhất bằng
A.

4
µ C.
π

B.

3
µ C.
π

C.

5
µ C.
π

D.

10
µ C.
π

Hướng dẫn

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


10

π
0, 008

i1 = 0, 008cos  2000π t − 2 ÷( A ) ⇒ q1 = 2000π cos ( 2000π t − π ) ( C )



⇒ q = q1 + q2


0,
006
π


i = 0, 006 cos ( 2000π t + π ) ( A ) ⇒ q =
cos  2000π t + ÷( C )
2
 2
2000π
2

⇒ Q0 = Q012 + Q022 =

5
( µC ) ⇒ Chọn C.
π

Ví dụ 6: Ba mạch dao động điện từ LC lí
tưởng đang có dao động điện từ tự do với các
cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch
là i1, i2 và i3 được biểu diễn như hình vẽ.
Tổng điện tích của ba tụ điện trong hai mạch
ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

A. 25/π (µC).

B. 28/π (µC).

C. 4/π (µC).

D. 2,5/π (µC).

Hướng dẫn
Biểu thức các dòng điện: i1 = 4 2 cos 250π t ( mA ) , i2 = 4 cos ( 250π t + 0, 75π ) (mA) và
i3 = 3cos ( 250π t + 0, 25π ) ( mA ) .
1
⇒ i = i1 + i2 + i3 = 4 2 + 4∠0, 75π + 3∠0, 25π = 7∠ π ⇒ I 0 = 7 ( mA )
4
⇒ Q0 =

I 0 28 −6
= .10 ( C ) ⇒ Chọn B.
ω π

Ví dụ 7: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với C1 = C2 = 0,1 µF; L1 = L2 = 1 µH. Ban
đầu cho tụ C1 đến hiệu điện thế 6 V và tụ C2 đến hiệu điện thế 12 V rồi cho các mạch cùng dao động.
Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên hai tụ
C1 và C2 chênh nhau 3 V?
A. 10-6/3 s.

B. 10-6/2 s.

C. 10-6/6 s.

D. 10-6/12 s.

Hướng dẫn
Tần số: ω = ω1 = ω2 =

1
= 106 π ( rad / s )
L1C1

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


11
Chọn biểu thức điện áp trên tụ:
u1 = 6 cos ωt ( V )
⇒ ∆u = u2 − u1 = 6 cos ωt ( V )

u2 = 12 cos ωt ( V )

π
10−6
Thời gian ngắn nhất để Δu = 3 V hính là ωt − ⇒ t =
( s)
3
3
⇒ Chọn A.
Ví dụ 8: Ba mạch dao động điện từ tự do có cùng tần số dòng điện trong ba mạch ở cùng một thời
điểm lần lượt là i1, i2 và i3. Biết phương tình tổng hợp của i1 với i2, của i2 và i3, của i3 và i1 lần lượt là
i12 = 6 cos ( π t + π / 6 ) ( mA ) , i23 = 6 cos ( π t + 2π / 3) ( mA ) , i31 = 6 2 cos ( π t + π / 6 ) 4 ( mA ) . Khi
i1 = +3 3 mA và đang giảm thì i3 bằng bao nhiêu?
A. -3 mA.

B. 3 mA.

C. 0 mA.

D. 3 2 mA.

Hướng dẫn

π
π
2π

6∠ + 6 2∠ − 6∠

x12 + x31 − x23
6
4
3 = 3 6∠ 1 π
=
 x1 =
2
2
12
Ta nhận thấy: 
2π
π
π

6∠
+ 6 2∠ − 6∠
x
+

x
−
x
 x = 23 31 12 =
3
4
6 = 3 2∠ 7 π
 3
2
2
12

Vì 7π/12 – π/12 = π/2 nên i1 trễ hơn i3 là π/2. Khi i1 = +3 3 mA = I 01 / 2 và đang giảm thì
0
vị trí của các véc tơ biểu diễn như trên hình vẽ và i3 = − I 03 cos 45 = −3 mA ⇒ Chọn A.

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


12
Kết quả 3: Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ
W = WC + WL =

Q02 CU 02 LI 02 q 2 Li 2 Cu 2 Li 2
=
=
=
+
=

+
2C
2
2
2C
2
2
2

Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện áp
giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa
hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung của tụ và
năng lượng điện từ là
A. 20 nF và 2,25.10-8 J.

B. 20 nF và 5.10-10 J.

C. 10nF và 25.10-10 J.

D. 10 nF và 3.10-10 J.
Hướng dẫn

2

2
5.10−3. ( 1,8.10−3 )

Cu12 Li12
1,
2

W −
−8
C=
W = 2 + 2

W = 2, 25.10 ( J )
2
2
⇒
⇒

2
2
−8
−3
−3 2
2
W = Cu2 + Li2

5.10
.
2,
4.10
C = 20.10 ( F )
(
)
0,9
C=

W −

2
2

2
2

⇒ Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)

1
1
W⇒i =
I0
WL =
n +1
n +1

Chú ý: WC = nWL 
n
n
W = n W ⇒ q =
Q0 ; u =
U0
 C n + 1
n +1
n +1
(Toàn bộ có (n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)
I0
Q0
U0


WL = WC ⇒ i = 2 ; q = 2 ; u = 2


I 3
Q
U
⇒ WL = 3WC ⇒ i = 0 ; q = 0 ; u = 0
2
2
2


I0
Q0 3
U 3
1
;u = 0
WL = WC ⇒ i = ; q =
3
2
2
2

Ví dụ 2: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i = 9cosωt (mA). Vào thời điểm
năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


13

A. 3 mA.

B. 1,5 2 mA.

C. 2 2 mA.

D. 1 mA.

Hướng dẫn

1
1
I 0 = 3 ( mA )
WL = W ⇒ i =
1
9
9
WL = WC 
⇒ Chọn A.
8
8
W = W
 C 9
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động với năng lượng là W, điện áp cực đại trên
tụ là U0. Điện áp và năng lượng từ trường ở các thời điểm t1, t2 và t3 thỏa mãn:
n 2
 2
2
2
 q1 + q2 + q3 = 2 Q0

. Gọi nmax và nmin là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của n. Tìm ( nmax + nmin ) / 2.

W − W + W = 3 W
L2
L3
 L1
4
A. 1,5.

B. 2,5.

C. 3,5.

D. 4,5.

Hướng dẫn
n 2
n
 2

2
2
 q1 + q2 + q3 = 2 Q0
WC1 − WC 2 + WC 3 = 2 W
⇒
Từ 
3
W − W + W = W
W − W + W = 3 W
L1

L2
L3
L2
L3
 L1

4
4
⇒ ( WC1 + WL1 ) + ( WC 2 − WL 2 ) + ( WC 3 + WL3 ) =
1 42 43 1 4 2 4 3 1 4 2 4 3
W

W

⇒ ( WC 2 − WL 2 ) =

⇒

( nmax + nmin )
2

W

n + 1,5
W
2

n = 4
n − 2,5
−W ≤ ( WC 2 −WL 2 ) ≤W

W 
→ 0,5 ≤ n ≤ 4,5 ⇒  max
2
nmin = 1

= 2,5 ⇒ Chọn B.

Kết quả 4: Dao động cưỡng bức. Dao động riêng

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


14

ZL

 Z L = ω L ⇒ L = ω
*Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 
ZC = 1 ⇒ C = 1
ωC
Z Cω

*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số
góc thỏa mãn:
của tụ:

1
= LC . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung
ω02

1
= L ' C ' = ( L ± ∆L ) ( C ± ∆C )
ω02

Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A, B
ra khỏi nguồn nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s).
Tính ω.
A. 100π rad/s.

B. 50π rad/s.

C. 100 rad/s.

D. 50 rad/s.

Hướng dẫn
25

Z
=
ω
L
=
25
Ω
⇒
L
=

L

1
1
25 1
ω
= LC ⇒
=

2
2
( 100π ) ω 100ω
 Z = 1 = 100Ω ⇒ C = 1 ω0
 C ωC
100ω
⇒ ω = 50π ( rad / s ) ⇒ Chọn B.
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B
ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao
động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s.

B. 50π rad/s.

C. 100 rad/s.

D. 50 rad/s.

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua

15
Hướng dẫn
50

 Z L = ω L = 50Ω ⇒ L = ω
1
= L ' C = ( L + ∆L ) C

2
 Z = 1 = 100Ω ⇒ C = 1 ω0
 C ωC
100ω
1
50 1
1
1 1
1 1
1
⇒
=
+ 0,5.
⇒
+
−
=0
2
10000 ω 100ω
100ω

2ω
200 ω 10000
⇒ ω = 100 ( rad / s ) ⇒ Chọn C.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B
ra khỏi nguồn vả giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = 1/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín
thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω.
A. 40π rad/s.

B. 50π rad/s.

C. 60π rad/s.

D. 100π rad/s.

Hướng dẫn
50

 Z L = ω L = 50Ω ⇒ L = ω
1
1
50 1
50 10−3
= L ( C − ∆C ) ⇒
=
−

2
2
( 80π ) ω 100ω ω 8π

 Z = 1 = 100Ω ⇒ C = 1 ω0
 C ωC
100ω
⇒ ω 2 + 40πω − 3200π 2 = 0 ⇒ ω = 40π ( rad / s ) ⇒ Chọn A.
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt lần lượt vào hai đầu d dm chỉ chứ L, chỉ chứa
C thì biên độ dòng điện lần lượt là
U0 U0

 I 01 = Z = ω L
C

L
⇒ I 01 I 02 = U 02

L
 I = U 0 = ωCU
02
0

ZC
Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W =
I 02
U '02
U'
=
⇒ I0 = 0
Từ đó suy ra:
2
I 01 I 02 U 0
U0

LI 02 CU '02
C
=
⇒ I 02 = U '02
2
2
L

I 01 I 02

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


16
Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp u = U 0 cos ωt vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức
thời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I02. Mắc L và C
thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là
A. I 0 = I 01 I 02 .

B. I 0 =

2U 02
.
I 01 I 02

C. I 0 =

U 02

.
2 I 01 I 02

D. I 0 =

U 02
.
2 I 01 I 02

Hướng dẫn

U0 1
U
L
;
= 0⇒ =
ω L =
I 01 ωC I 02
C


2
2
W = LI 0 = CU 0 ⇒ I = U
0
0

2
2


U 02
I 01 I 02
I I
C
= U 0 01 202 = I 01 I 02
L
U0

⇒ Chọn A.

Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp u = U 0 cos ωt V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức
thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A. Mắc L và
C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 1 V và dòng cực đại qua mạch là 10 A.
Tính U0.
A. 100 V.

B. 1 V.

C. 60 V.

D. 0,6V .

Hướng dẫn
I 02
U '02
102
1
=
⇒

= 2 ⇒ U 0 = 0, 6 ( V ) ⇒ Chọn D.
Áp dụng:
2
I 01 I 02 U 0
4.9 U 0
Kết quả 5: Khoảng thời gian
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại ( i = 0, u = ±U 0 , q = ±Q0 ) đến lúc
năng lượng từ tường cực đại ( i = I 0 , u = 0, q = 0 ) là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng 0 hoặc có
độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC tí lưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại
10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2(µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch
là
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


17
A. 7,85 mA.

B. 15,72 mA.

C. 78,52 mA.

D. 5,55 mA.

Hướng dẫn
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4:
T

2π
= 2.10−6 ⇒ T = 8.10 −6 ( s ) ⇒ ω =
= 250000π ( rad / s ) .
4
T
⇒I=

I 0 ωQ0 250000π .10.10−9
=
=
≈ 5,55.10−3 ( A ) ⇒ Chọn D.
2
2
2

Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến thiên
theo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thì
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điện
bằng
A. 25/π (pF).

B. 100/π (pF).

C. 120/π (pF).

D. 125/π (pF).

Hướng dẫn
W = WL + WC = 2.

LI 2
0,8 −6
2.10−3
.10 ( J ) = 0 ⇒ L =
( H ) . Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà
π
2
π

WL = WC là T/4 nên
⇒ω =

T
= 0, 25.10−6 ( s ) ⇒ T = 10 −6 ( s )
4

2π
1
125.10−12
= 2π .10−6 ( rad / s ) ⇒ C = 2 =
( F ) ⇒ Chọn D.
T
ω L
π

Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự
do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs năng lượng
điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác định tần số dao động của mạch biết
nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz.
Hướng dẫn

−6
Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên 150.10 = k

⇒ f =

T
k
=
4 4f

5000
5k
23,5≤ f ≤ 26
k=
kHz 
→14,1 ≤ k ≤ 15, 6
3
3

⇒ k = 15 ⇒ f = 25 ( kHz ) ⇒ Chọn A.
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


18
Chú ý: Phân bổ thời gian trong dao động điều hòa:

Ví dụ 4: Mạch dao động LC dao động điều hòa với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng
điện bằng 0. Thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ trường là
A. 0,5 (ms).

B. 1,107 (ms).

C. 0,25 (ms).

D. 0,464 (ms).

Hướng dẫn

1
1
I0
WL = W ⇒ i =
5
5
WC = 4WL ⇒ 
W = 4 W
 C 5
1
I 0 là arsin:
5

Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến i =
t=

1
i
1
1
arcsin = 3 arcsin

≈ 4, 64.10 −4 ( s ) ⇒ Chọn D.
ω
I 0 10
5

Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian
ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là
1,5.10-4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị
đó là
A. 2.10-4 s.

B. 6.10-4 s.

C. 12.10-4 s.

D. 3.10-4 s.

Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này q = Q0)

(

)

xuống còn một nửa giá trị cực đại q = Q0 / 2 là T/8 = 1,5.10-4 s, suy ra T = 1,2.10-3 s.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó
là T/6 = 2.10-4 (s) ⇒ Chọn A.

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua

19
Ví dụ 6: (ĐH – 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện
tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 µC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5π 2
A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A. 4/3 µs.

B. 16/3 µs.

C. 2/3 µs.

D. 8/3 µs.

Hướng dẫn
Tần số góc ω = I 0 / Q0 = 125000π rad/s, suy ra T = 2π / ω = 1, 6.10−5 s = 16 µs.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại Q0 đến nửa giá trị cực
đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs ⇒ Chọn D.
Ví dụ 7: (ĐH – 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là
q0 = 10−6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π mA. Tính từ thời điểm điện tích
trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
A. 10/3 ms.

B. 1/6 ms.

C. 1/2 ms.

D. 1/6 ms.

Hướng dẫn

Tần số góc ω = I 0 / Q0 = 3000π rad/s, suy ra T = 2π / ω = 1/1500 s = 2 / 3 ms
Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms ⇒ Chọn D.
Chú ý:
1)Nếu gọi tmin là khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hia lần liên tiếp mà
x = x1 thì tmin tính như hình vẽ.
2) Khoảng thời gian trong một chu kì để x < x1 là 4t1 và để

A
T
T
⇒ t1 = t2 = ⇒ tmin =
8
4
x > x1 là 4t2.
2
x1
1

t
=
arcsin
 1 ω
A
T
T
A
x1 <
⇒ t1 < ; t2 > ⇒ tmin = 2t1


8
8
2
t = 1 arccos x1
2

ω
A
A
T
T
x1 >
⇒ t1 > ; t2 < ⇒ tmin = 2t2
8
8
2
Ví dụ 8: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trọng tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm là
A. 1,596 ms.

B. 0,798 ms.

C. 0,4205 ms.

x1 =

D. 1,1503 ms.

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua

20
Hướng dẫn
1

WL = 6 W

WC = 5WL ⇒ 
W = 5 W ⇒ u = u = 5U > U 0 ⇒ t = 2 1 arccos u1
1
0
min
 C 6
6
ω
U0
2
tmin = 2

1
5
arccos
≈ 4, 205.10−4 ( s ) ⇒ Chọn C.
2000
6

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0. Biết khoảng thời gian để
điện áp u trên tụ có độ lớn u không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là 4 µs. Điện trường trong tụ
biến thiên theo thời gian với tần số góc là

A. 1,85.106 rad/s.

B. 0,63.106 rad/s.

C. 0,93.106 rad/s.

D. 0,64.106 rad/s.

Hướng dẫn
Khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn u không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là
4t1 = 4

0,8U 0
1
arcsin
.
ω
U0
Thay số vào ta được: 4

1
arcsin 0,8 = 4.10 −6 ⇒ ω ≈ 0,93.106 ( rad / s ) ⇒ Chọn C.
ω

Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động tự do với chu kì T với dòng điện cực đại trong
mạch là I0. Biết rằng tỏng một chu kì, khoảng thời gian mà dòng điện trong mạch có giá trị
−2 5mA ≤ i ≤ 4mA là T/2. Tìm I0
A. 5 mA.

B. 6 3 mA.

C. 6 mA.

D. 5 3 mA.

Hướng dẫn
Từ hình vẽ ta nhận thấy hai thời điểm dòng điện có giá trị i1 và i2 là vuông pha nên:
2

2

2

2

 −2 5   4 
 i1   i2 
÷
 ÷ +  ÷ = 1 ⇒ 
÷ +  I ÷ = 1 ⇒ I 0 = 6 ( mA ) ⇒ Chọn C.
I
0
 I0   I0 

  0

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua

21

Kết quả 6: Nạp năng lượng cho tụ
Ban đầu khóa k nối với a, điện áp cực đại trên tụ bằng suất
điện động của nguồn điện 1 chiều U0 = E. Sau đó, khóa k chuyển
sang b thì mạch hoạt động với năng lượng:
W=

Q02 CU 02 LI 02
=
=
2C
2
2

Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng được cung cấp một năng lượng 4 (µJ) từ nguồn điện một chiều
có suất điện động 8 (V) bằng cách nạp điện cho tụ. Biết tần số góc của mạch dao động 4000 (rad/s).
Xác định độ tự cảm của cuộn dây.
A. 0,145 H.

B. 0,35 H.

C. 0,5 H.

D. 0,15 H.

Hướng dẫn

CU 02
2W 2.4.10−6 10−6

⇒C = 2 =
=
( F)
W =

2
U0
82
8
⇒ Chọn C.

 L = 1 = 0,5 H
( )

ω 2C
Ví dụ 2: Trong mạch dao động LC lí tưởng, lúc đầu tụ điện được cấp một năng lượng 1 (µJ) từ
nguồn điện một chiều có suất điện động 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1(µs) thì
năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 35/π2 (µH).

B. 34/π2 (µH).

C. 30/π2 (µH).

D. 32/π2 (µH).

Hướng dẫn
Đây là trường hợp nạp năng lượng cho tụ nên U0 = 4 (V), từ công thức:
Q02
2W 2.10−6

W=
⇒C = 2 =
= 0,125.10−6 ( F )
2C
U0
16

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


22
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để WL = WC là T/4 = 10−6 s
⇒ T = 2π / ω = 2π .106 ( rad / s ) ⇒ L =

1
32
= 2 .10−6 ( H ) ⇒ Chọn D.
2
ωC π

Ví dụ 3: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ tự cảm L. Dùng
nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V) cung cấp cho mạch một năng lượng 5 (µJ) thì cứ sau
khoảng thời gian ngắn nhất 1 (µs) dòng điện tức thời trong mạch triệt tiêu. Xác định biên độ dòng
điện trong mạch.
A. 5π/3 A.

B. π/3 A.

C. 2π/3 A.

D. 4π/3 A.

Hướng dẫn
U0 = 6 (V) mà W =

CU 02
2W 2.5.10−6 5
⇒C = 2 =
= .10−6 ( F )
2
U0
36
18

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp i = 0 là
LI 02
2W
W=
⇒ I0 =
=
2
L

T
3, 6
= π LC = 10−6 ( s ) ⇒ L = 2 .10−6 ( H )
2
π

2.5.10−6 5π
=
( A ) ⇒ Chọn A.
3, 6 −6
3
.10
π2

Chú ý: Nếu lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện
E
. Sau
r+R
đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng lượng cho mạch LC bằng
cách nạp điện cho tụ thì U0 = E và I 0 = ωQ0 = ωCU 0 = ωCE.
động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì I =

Suy ra:

2π
I0
=
= ωC ( r + R ) , với ω = 2π f =
T
I

1
.
LC

Ví dụ 4: (ĐH – 2011) Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở

thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r
thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ
điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện ra khỏi
nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dao động thì trong mạch có dao động
điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực địa bằng 8I. Giá tị của r bằng
A. 0,25 Ω.

B. 1 Ω.

C. 0,5 Ω.

D. 2 Ω.

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


23
Hướng dẫn
Tần số góc: ω =
Áp dụng

2π
2π
=
= 2.106 ( rad / s ) .
−6
T π .10

I0

= ωC ( r + R ) ⇒ 8 = 2.106.2.10−6 ( 1 + R ) ⇒ R = 1( Ω ) ⇒ Chọn B.
I

Kết quả 7: Nạp năng lượng cho cuộn cảm
Lúc đầu khóa k đóng, trong mạch có dòng 1 chiều ổn
E
. Sau đó, khóa k mở thì I0 chính là biên độ của dòng
r
điện trong mạch dao động LC. Mạch hoạt động với năng lượng:
định I 0 =

W=

Q02 CU 02 LI 02
=
=
2C
2
2

Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 10 µF và cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L = 4 mH. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động 6 mV và điện trở trong 2
Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động
với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là
A. 3 2 mV.

B. 30 2 mV.

C. 6 mV.

D. 60 mV.

Hướng dẫn
Đây là trường hợp nạp năng lượng cho cuộn cảm nên I0 = E/r, từ công thức
W=

LI 02 CU 02
L E L
0, 004
=
⇒ U0 = I0
=
= 0, 003
= 0, 06 ( V ) ⇒ Chọn D.
2
2
C r C
10.10−6
Chú ý: Khi nạp năng lượng cho cuộn cảm, từ công thức
2

2
E
1
L
L ÷
2  U0 
2
2
CU 0 LI 0

r  suy ra: = r  ÷ , kết hợp với công thức LC = 2 ta sẽ tìm được

ω
W=
=
=
C
 E 
2
2
2
L, C.

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng kín chưa hoạt động. Nối hai cực của nguồn điện một chiều
có điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch
LC dao động với tần số góc ω và hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ gấp n lần suất điện động của
nguồn điện một chiều. Tính điện dung của tụ và độ tự cảm của cuộn dây theo n, r và ω.
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


24
A. C = 1/(2nrω) và L = nr/(2ω).

B. C = 1/(nrω) và L = nr/(ω).

C. C = nr/ω và L = 1/nrω).

D. C = 1/(πnrω) và L = nr/(πω).
Hướng dẫn

2
L
nr

2  U0 
2 2
L=
 =r  ÷ =r n

C

ω ⇒
 E 
⇒
Từ hệ 
Chọn B.
 LC = 1
C = 1

nrω

ω2

Ví dụ 3: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,1 mH và một bộ hai tụ
điện có cùng điện dung C0 mắc song song. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động
E và điện trở 4 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch
LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ đúng bằng 5E. Tính C0.
A. 0,25 µF.

B. 1,25 µF.

C. 6,25 µF.

C. 0,125 µF.

Hướng dẫn
2

L
10−4
U 
Áp dụng công thức = r 2  0 ÷ ⇒
= 42.52 ⇒ C = 0, 25.10−6 ( F ) .
C
E
C
 
Vì hai tụ ghép song song nên C = C1 + C2 suy ra:
C0 =

C
= 0,125.10−6 ( F ) ⇒ Chọn D.
2

Ví dụ 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,6 mH và một bộ hai tụ
điện C1, C2 mắc nối tiếp. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong
4 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động
với hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu L đúng bằng 6E. Biết C2 = 2C1. Tính C1.
A. 0,9375 µF.

B. 1,25 µF.

C. 6,25 µF.

D. 0,125 µF.

Hướng dẫn
2

L
3, 6.10−4
2  U0 
Áp dụng công thức = r  ÷ ⇒
= 42.62
C
C
 E 
⇒ C = 6, 25.10−6 ( F ) = 0, 625 ( µ F ) . Vì hai tụ ghép nối tiếp nên 1/ C = 1/ C1 + 1/ C2 suy ra:

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua


25
1
1
1
= +
⇒ C1 = 0,9375 ( µ F ) ⇒ Chọn A.

0, 625 C1 2C1
Chú ý: Đến đây ta phải ghi nhớ. Nạp năng lượng cho tụ thì U0 = E, còn nạp năng lượng cho
cuộn cảm thuần thì I 0 = E / r.
Ví dụ 5: Mộ học sinh làm hai thí nghiệm sau đây.
Lần 1: Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V), điện trở trong 1,5 Ω nạp năng lượng
cho tụ điện có điện dung C. Sau đó, ngắt tụ ra khỏi nguồn và nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thì mạch dao động có năng lượng 5 (µJ).
Lần 2: Lấy tụ điện và cuộn cảm có điện dung và độ tự cảm giống như lần thí nghiệm 1, để mắc
thành mạch LC. Sau đó, nối hai cực của nguồn nói trên vào hai abnr tụ cho đến khi dòng trong mạch
ổn định thì cắt nguồn ra khỏi mạch. Lúc này, mạch dao động với năng lượng 8 (µJ).
Tính tần số dao động riêng của các mạch nói trên.
A. 0,45 Mhz.

B. 0,91 Mhz.

C. 8 Mhz.

D. 10 Mhz.

Hướng dẫn
Lần 1: Nạp năng lượng cho tụ nên C =

2W 2.5.10−6 10−5
=
=
( F)
U 02
62
36
2

E
L ÷
2
Lần 2: Nạp năng lượng cho cuộn cảm thuần nên
LI
r
W= 0 =  
2
2
⇒L=
⇒ f =

2Wr 2 2.8.10−6 4 −6
=
= .10 ( H )
E2
62
9
1
2π LC

≈ 0, 45.106 ( Hz ) ⇒ Chọn A.

Ví dụ 6: Mạch dao động LC lí tưởng, điện dung của tụ là 0,1/π2 (pF). Nối hai cực của nguồn điện
một chiều có suất điện động E và điện trở trong 1 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong
mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với năng lượng 4,5 mJ. Khoảng thời gian ngắn nhất
từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là 5 ns. Tính E.
A. 0,2 (V).

B. 3 (V).

C. 5 (V).

D. 2 (V).

Hướng dẫn
Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ”
Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ qua