GA điện tử-Tính chất ba đường phân giác(Sưu tầm)

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu các định lí về tính chất các
điểm thuộc tia phân giác của một
góc.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC).
Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt
BC tại M. Chứng minh AM là đường
trung tuyến của tam giác ABC.
Chữa bài tập ra về nhà
M
B
C
A

Liệu rằng có điểm M’ nào nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh của tam
giác không?
Bây giờ ta kẻ MH vuông góc AB, kẻ MK
vuông góc với AC. So sánh MH và MK?
Để giải quyết vấn đề này, hôm nay chúng ta
sẽ nghiên cứu bài học mới, đó là bài:"Tính
chất ba đường phân giác của tam giác.
H
K
M
B
C
A

TI T Ế
57
TI T Ế
57

1. Đường phân giác của tam giác:

Đoạn thẳng AM gọi
là đường phân giác
của tam giác ABC.

Đôi khi ta cũng
gọi đường thẳng
AM là đường phân
giác của tam giác
ABC.

Mỗi tam giác có ba đường
phân giác.
M
A
B
C

Nhiệm vụ 1: (Nhóm 1)
-Dùng tam giác đã cắt trước trên giấy, gấp hình xác định ba
đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và dựa vào
các nếp gấp để dự đoán giao điểm của ba đường phân giác và
khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh.
Nhiệm vụ 2:(Nhóm 2)

-Dùng giấy , trên đó vẽ một tam giác . Vẽ 3 phân giác của tam
giác đó , có nhận xét gì về quan hệ ba đường phân giác đó và
về khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh?
Nhiệm vụ 3:(Nhóm3 )
Bằng phần mềm GSP , vẽ tam giác , 3 phân giác, nhận xét gì về
quan hệ ba đường phân giác đó và về khoảng cách từ giao điểm
đến ba cạnh?
Nhiệm vụ 4:(Nhóm4 )
Bài toán: Cho tam giác ABC, vẽ đường phân giác BE của góc B,
vẽ đường phân giác CF của góc C. Hai đường phân giác này cắt
nhautại I.
Kẻ
Chứng minh:
a/ IH = IK = IL
b/ I nằm trên tia phân giác góc A.
, , IH BC IK AC IL AB⊥ ⊥ ⊥
LK2
LK1

2.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí: Ba đường phân giác của một tam
giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách
đều ba cạnh của tam giác đó.
GT
KL
ABC∆
BE là phân giác gócB
CF là phân giác gócC
BE cắt CF tại I
, ,IH BC IK AC IL AB⊥ ⊥ ⊥

AI là tia phân giác góc A
IH = IK = IL
K
H
L
I
F
E
A
B
C

Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1)
( theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
Tương tự, ta có IK = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh
AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc
A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là
đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi
qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác
nghĩa là:
IH = IK = IL.
K
H
L
I
F
E

A
B
C

BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 38 (SGK)
Hoạt động nhóm
(mỗi nhóm 1 bàn)
62èè
°
O
I
K
L
Cho hình 38.
a/ Tính góc KOL.
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của
tam giác IKL không? Tại sao?
Hình 38

Bài giải
62èè
°
O
I
K
L
a/ Xét tam giác IKL có:
Xét tam giác OKL có:

µ
µ
µ
µ
µ
µ
·
·
µ
µ
0
0 0 0 0 0
0
0
180
62 180 180 62 118
118
59
2 2
I K L
K L K L
K L
OKL OLK
+ + =
+ + = ⇒ + = − =
+
+ = = =
$
·

·
·
( )
0 0 0 0
180 180 59 121KOL OKL OLK= − + = − =
b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K
và L nên IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường
phân giác của tam giác) nên suy ra:
·
0
0
62
31
2 2
I
KIO = = =
$
c/ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác
của tam giác IKL nên O cách đều ba cạnh của
tam giác IKL.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định lí Tính chất ba đường
phân giác của tam giác và Tính chất
tam giác cân.
Làm bài tập 39; 40; 41; 42(SGK)
45; 46 (SBT)

KẾT THÚC

Thực hiện : Lê Văn Cầm
Tổ Toán
Trường THCS
Nguyễn Tri Phương -Huế