Chuyên đề dạy bồi dưỡng HSG vật lý trung học cơ sở phần điện học

1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ TAM KỲ
TRƢỜNG THCS CHU VĂN AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

CHUYÊN ĐỀ DẠY BỒI DƢỠNG
HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC CƠ SỞ
- PHẦN ĐIỆN HỌC
Họ và tên ngƣời thực hiện: TRẦN CÔNG
Đơn vị:

Trƣờng THCS Chu Văn An

Tam kỳ, tháng 3 năm 2015


2

1. Tên đề tài:
CHUYÊN ĐỀ DẠY BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ THCS –
PHẦN ĐIỆN HỌC
2. Đặt vấn đề:
Đã từ lâu, công tác bồi dƣỡng học sinh giỏi (HSG) đã đƣợc ngành giáo
dục các địa phƣơng quan tâm đầu tƣ, chính vì vậy chất lƣợng HSG các bộ
môn ngày càng tăng; và nhu cầu học tập, tự tìm hiểu của học sinh cũng nhƣ
nhu cầu nghiên cứu để bồi dƣỡng HSG của giáo viên và phụ huynh ngày càng
cao; Do đó, các tài liệu phục vụ cho nhu cầu trên là một việc cần thiết, nhất là
đối với bộ môn Vật Lý trung học cơ sở (THCS).

Trong quá trình bồi dƣỡng HSG Vật Lý THCS các cấp, bản thân tôi
nhận thấy cần thiết phải viết lại các “Chuyên đề bồi dƣỡng HSG Vật Lý
THCS” cho gọn hơn và bám sát chƣơng trình sách giáo khoa (SGK) hơn và
nhất là phục vụ thiết thực, hiệu quả hơn cho công tác bồi dƣỡng HSG Vật Lý
THCS; và với thời gian có hạn nên trong lần này, bản thân xin viết chuyên đề
về “Điện học” theo chu kỳ lần thứ hai kể từ năm học 2011-2012 đến nay.
Chuyên đề này sẽ bao gồm các dạng bài tập về điện học. Tóm tắt các
công thức và phƣơng pháp giải các dạng bài tập cơ bản; một số đề bài tập vận
dụng thuộc các dạng.
Qua thực tế, tham gia dạy bồi dƣỡng đội tuyển HSG Vật lý dự thi cấp
tỉnh nhiều năm qua, bản thân cũng đã tìm ra các phƣơng pháp giải khoa học,
ngắn gọn, tốn ít thời gian hơn thuộc các dạng bài tập Vật lý mà phần nào có
thể hiện trong chuyên đề lần này.
3. Cơ sở lý luận:
Cùng với sự đổi mới phát triển của đất nƣớc - Nền giáo dục của Việt
Nam có những biến đổi sâu sắc về mục tiêu, nội dung sách GK và cả phƣơng
pháp giáo dục, một trong những đổi mới cơ bản hiện nay là đổi mới mục tiêu
dạy học ở trƣờng phổ thông THCS.
Định hƣớng đƣợc thể chế hóa trong luật giáo dục điều 24.2: "Phƣơng
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng
phƣơng pháp tự học, tự rèn lụyên kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.
Là giáo viên Vật lý khối THCS, chúng ta luôn nhận thức đƣợc bộ môn
vật lý THCS có vai trò quan trọng bởi các kiến thức kĩ năng có nhiều ứng
dụng trong đời sống và kỹ thuật. Nó cung cấp những kiến thức Vật lý phổ
thông cơ bản có hệ thống và toàn diện, những kiến thức này phải phù hợp với
trình độ hiểu biết hiện đại theo tinh thần kỹ thuật tổng hợp, tạo điều kiện
hƣớng nghiệp gắn với cuộc sống. Nhằm chuẩn bị tốt cho các em tham gia vào
lao động sản xuất hoặc tiếp tục học lên phổ thông trung học. Đồng thời môn

Vật lý góp phần phát triển năng lực tƣ duy khoa học, rèn luyện kỹ năng cơ
bản có tính chất kỹ thuật tổng hợp góp phần xây dựng thế giới quan khoa học
rèn luyện phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.Việc nắm những khái


3

niệm, hiện tƣợng, định luật và việc giải bài tập điện học lớp 9 là rất quan
trọng và cần thiết.
Trong thực tế giảng dạy cho thấy, việc giải bài tập định lƣợng của môn
Vật lý ở cấp THCS là một vấn đề làm cho nhiều học sinh cảm thấy khó và
ngại làm, đặc biệt là các bài tập định lƣợng của phần điện học lớp 9. Và càng
khó hơn nữa đối với việc giải các bài tập nâng cao phần điện học này; Chính
vì những lý do trên, tôi viết lại một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy
bồi dƣỡng học sinh giỏi thành “Chuyên đề dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi Vật lý
THCS – phần Điện học”.
4. Cơ sở thực tiễn:
Trong thực tiễn giảng dạy theo chƣơng trình sách giáo khoa THCS thì
học sinh mới nắm đƣợc, hiểu và vận dụng vào thực tế về khái niệm, công thức
tính, đơn vị, mối quan hệ giữa các đại lƣợng, … ở mức độ đơn giản theo yêu
cầu kiến thức, kỹ năng qui định của chƣơng trình.
Các bài tập trong chƣơng trình sách giáo khoa cũng chỉ ở dạng đơn
giản, vận dụng các công thức từ các định luật nhƣ định luật Ôm, định luật
Jun-Lenxơ, công, công suất dòng điện, … cùng với việc đổi đơn vị các đại
lƣợng và vẽ đồ thị ở mức hiểu biết ban đầu; Trong khi nội dung chƣơng trình
thi học sinh giỏi các cấp thì không có qui định mà đề thi lại yêu cầu kiến thức
nâng cao, mở rộng với nhiều yêu cầu kỹ năng khó nhƣ tính toán, suy luận, vẽ
đồ thị, vận dụng nhiều kiến thức sâu rộng mà trong chƣơng trình học sinh
chƣa đƣợc học.
Thực tế các năm qua, các trƣờng đã phải bố trí dạy bồi dƣỡng trong

thời gian ngắn trƣớc khi cho học sinh dự thi học sinh giỏi các cấp; do tài liệu
giảng dạy nâng cao ít đƣợc phổ biến, nên cần có những kinh nghiệm thiết
thực để giáo viên trao đổi kinh nghiệm, xây dựng phƣơng pháp bồi dƣỡng học
sinh giỏi đạt hiệu quả trong thời gian tới.
Xuất phát từ thực tế trên, bản thân tôi muốn ghi lại “ vài kinh nghiệm”
đã phát hiện và tổng hợp từ các dạng bài tập phần điện trong những năm qua.
5. Nội dung nghiên cứu:
CHUYÊN ĐỀ DẠY BỒI DƢỠNG HSG VẬT LÝ THCS
– PHẦN ĐIỆN HỌC
I. PHÂN DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN:
1. Phân 5 dạng:
Dạng 1: Bài toán chia dòng.
Dạng 2. Bài toán chia thế.
Dạng 3. Bài toán mạch cầu.
Dạng 4: Mạch điện đối xứng.
Dạng 5: Các bài toán cực trị.


4

2. Những điểm cần lƣu ý:
a. Các loại mạch điện thƣờng gặp:
- Chỉ có mắc nối tiếp
- Hỗn tạp không tƣờng minh.
- Chỉ có mắc song song.
- Mạch đối xứng.
- Hỗn tạp tƣờng minh.
- Mạch tuần hoàn.
- Mạch cầu.
b. Các điều kiện về điện trở:

- Các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện trở không
đáng kể đƣợc coi là trùng nhau khi vẽ lại mạch để tính toán.
- Vôn kế có điện trở vô cùng lớn có thể “tháo ra” khi tính toán.
- Trong các bài toán nếu không có ghi chú gì đặc biệt, ngƣời ta thƣờng coi là
RA ≈ 0; RV =  .
II. PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN:
1. Dạng 1. Bài toán chia dòng: Công thức tính cƣờng độ dòng điện các
mạch rẽ trong đoạn mạch mắc song song.

o

- Từ công thức định luật Ôm, ta có:
U
U
I1 =
= I. Rtđ ; I2 =
= I. Rtđ ; . . .
R1
R2
R1
R2


I1 = Rtđ . I ; I2 = Rtđ . I ; …
R1
R2

R1

I1

a. Sơ đồ mạch điện: R1 // R2 // R3 // …

o

I2

I

R2

I3

(1.1)

R3

In

Rn
Hình 1.1

- Nếu mạch điện chỉ có 2 điện trở mắc song song, ta có:
I = I 1 + I2 ; U1 = U2
 I1.R1 = I2.R2  I1 = R2
I2
R1
I2 =
R1
 I1 = R2

và
I1+I2 R1+R2
I1+I2
R1+R2


I1 =

R2 . I ; I = R1 .I ; …
2
R1+R2
R1+R2

b. Định lý về nút:
Tổng đại số các dòng điện đi đến một nút
bằng tổng đại số các dòng đi khỏi nút đó.
I
Ví dụ xét sơ đồ mạch điện sau:

Nhƣ vậy:
Tại nút M, ta có: I = I1 + I3
Tại nút N, ta có: I = I2 + I4
(1.3)

(1.2)
I1

R1

.

M
I3

R3

R2

A

.
B

I2

I5
R5

N
R4

Hình 1.2

I4




5

Tại nút A, ta có: I1 = I2 + I5
Tại nút B, ta có: I4 = I5 + I3
c. Trƣờng hợp ngắn mạch:
Khi giá trị điện trở ampe kế rất nhỏ
(không đáng kể) RA  0 thì cƣờng độ
dòng điện qua ampe kế rất lớn (IA = I);
lúc đó dòng điện qua điện trở R có cƣờng
độ rất nhỏ (IR  0 )

R
IR




I
A

IA

Hình 1.3

d. Kết luận dạng 1:
Khi gặp dạng bài tập mắc song song ta sử dụng các công thức (1.1) và (1.2)
để tính các đại lƣợng I; R; … khi đã biết các đại lƣợng còn lại; còn khi gặp
bài toán dạng mạch cầu ta cần vận dụng công thức (1.3) để tính toán các dòng
điện.
R
I
e. Bài tập áp dụng:

Cho mạch điện: I = 15A, R1 = 2  , R2 =
3  , R3 = 4  , R4 = 6  .
Tìm I1, I2, I3, I4 ?

I
o

1

1

I2

R2

I3

R3

Giải:

I4
R4
Cách 1:
1
1 1 1
1
Hình 1.4
= + + +
Rtđ 2 3 4

6
12
12
 Rtđ =
 U = I.Rtđ = 15.
= 12 (V)
15
15
U
U
U
U
 I1 =
= 6(A); I2 =
= 4(A); I3 =
= 3(A); I4 =
= 2(A)
R1
R2
R3
R4
Cách 2: Dùng phƣơng pháp chia tỉ lệ nghịch
I1R1 = I2R2 = I3R3 = I4R4  2I1 = 3I2 = 4I3 = 6I4
I
15
 I1 = I2 = I3 = I4 =
=
=1
15
6

4
3
2 6+4+3+2
 I1 = 1 .6 = 6(A); I2 = 1.4 = 4 (A); I3 = 1.3 = 3(A) ; I4 = 1.2 = 2(A)
2. Dạng 2. Bài toán chia thế: Công thức tính hiệu điện thế trong đoạn mạch
mắc nối tiếp.
R2
R1
M

N
a. Sơ đồ mạch điện:
I
U2
U1
b. Công thức:
U
Hình 2.1
I = I1 = I2 = …
Hay: U1 = U2 = … =
RMN
R1
R2

U = U1 + U2 + …
U
U1 = R1 . U2 = R1 .
(2.1)
RMN = R1 + R2 + …
RMN

R2
)

o


6

c. Kết luận dạng 2:
- Đối với đoạn mạch điện mắc nối tiếp ta sử dụng các công thức (2.1) để tính
hiệu điện thế thành phần hoặc các đại lƣợng khác khi biết hiệu điện thế thành
phần.
- Các công thức thuộc dạng 1 và 2 đều là hệ quả của định luật Ôm.
d. Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện: R1 = 3  , R2 = 2  , R3 = 1  , R4 = 4  , R5 = 2  , R6 = 4 
UAB = 60V. Tính UMP, UNQ, UPN ?
R1


.

M

R2

.

N

R3

A

B
R4

.

P

R5

Giải:

Q



Hình 2.2

R6

- Cách 1:
UAB
= 10 (A)
R1+R2+R3
Nhánh dƣới: I4 = UAB
= 6 (A)
R4+R5+R6
UMP = UMA + UAP = - I1.R1 + I4.R4 = - 10.3 + 6.4 = - 6 (V)

UNQ = UNB + UBQ = I1.R3 - I4.R6 = 10.1 - 6.4 = -14 (V)
UPN = UPB + UBN = I4.(R5 + R6) + I1.R3 = 6.(2+4) - 10.1 = 26 (V)
- Cách 2:
U
U1 = U2 = U3 =
Ta có:
R1+R2+R3
R1
R2 R3
U
U
 U1 =
. R1 = 30 (V) ; U2 =
. R = 20 (V)
R1+R2+R3
R1+R2+R3 2
 U3 = U - (U1 + U2) = 10 (V)
U
Tƣơng tự: U4 = U5 = U6 =
R4+R5+R6
R4
R5
R6
U

U4 =
.R = 6.4 = 24 (V)
R4+R5+R6 4
U5 = 6 . 2 = 12 (V)  U6 = U - ( U4 + U5) = 24 (V)


UMP = -U1 + U4 = - 6 (V);  UNQ = U3 - U6 = -14 (V)

UPN = U5 + U6 - U3 = 26 (V)
Vậy: UMP = 6V, chiều dòng điện chạy từ M đến P.
UNQ = 14V, chiều dòng điện chạy từ N đến Q.
UPN = 26V, chiều dòng điện chạy từ P đến N.
R1
I1
A R2 I2
3. Dạng 3. Bài toán mạch cầu.
I5
a. Sơ đồ mạch cầu:
I M
N


R5
R3
R4 I4 Hình 3.1
I3
B
Nhánh trên: I1 =

.

.


7

b. Mạch cầu cân bằng:
- Khi I5 = 0 (R5 không tham gia vào mạch), mạch cầu cân bằng; lúc đó:
Từ ct:
I1 = I2 ; I3 = I4
và I1 = R3 ; I2 = R4
I3
R 1 I4
R2
R1 = R2
(3.1)
Suy ra:
R3
R4
Hoặc: U1 = U2 ; U3 = U4
R1 R2 R3
R4
Và U1 = U3 ; U2 = U4
c. Mạch cầu không cân bằng:
Có các trƣờng hợp:
c.1. Mạch cầu có một điện trở bằng 0:
Ví dụ: Cho R1 = 0; mạch điện hình 3.1 trở thành: R2 // (R3 // R5) nt R4
Điện trở tƣơng đƣơng của mạch là:
R3.R5
 R 4)
R3  R5
R3.R5
R2 
 R4
R3  R5

R 2.(

R=

(3.2)

c.2. Mạch cầu có điện trở đƣờng chéo bằng 0:
Ví dụ: Thay R5 bằng ampe kế có điện trở rất nhỏ ( RA  0); mạch điện hình
3.1 trở thành: (R1 // R3) nt (R2 // R4).
Điện trở tƣơng đƣơng của mạch là:
R1.R3
R 2.R 4

R=
(3.3)
R1  R3 R 2  R 4
c.3. Mạch cầu có hai điện trở bằng 0:
Ví dụ 1: Thay R1 bằng ampe kế A1 và R4 bằng ampe kế A2 có điện trở không
đáng kể (RA  0); mạch điện hình 3.1 trở thành: R2 // R3 // R5 .
Điện trở tƣơng đƣơng của mạch là:
1
1
1
1



R R 2 R3 R5

(3.4)

Ví dụ 2: Thay R1 và R3 bằng hai RA  0; mạch điện hình 3.1 trở thành:
R2 //R4 ; Điện trở tƣơng đƣơng của mạch là:
RR2.2.RR44
RR==
(3.5)
(3.5)
RR22RR44
c.4. Mạch cầu có 3 điện trở bằng 0:
Ví dụ: Thay R1; R3; R5 bằng các RA  0; sơ đồ mạch điện nhƣ hình 3.2; mạch
điện trở thành: (R2 // R4) (giống ví dụ 2 ở trên)
I1
M R2 I2
A
I5
A
B


A
Hình 3.2
I3

A

I4
N

R4

8

Cƣờng độ dòng điện qua các nhánh:
+ Nếu dòng I5 chạy từ M đến N thì: I1 = I2 + I5 và I3 = I4 - I5
+ Nếu dòng I5 chạy từ N đến M thì: I1 = I2 - I5 và I3 = I4 + I5
d. Mạch cầu tổng quát:
d.1. Phƣơng pháp giải: Có 3 phƣơng pháp để giải mạch cầu tổng quát:
- Phƣơng pháp điện thế nút.
- Phƣơng pháp đặt hệ phƣơng trình có ẩn số là dòng điện.
- Phƣơng pháp chuyển mạch tam giác - sao.
R1
I1
A R2 I2
d.2. Ví dụ:
I5
Cho mạch điện:
I M

R1 =1  ; R2 = 1  ; R3 = 2  ;
R5
R
R4 = 3  ; R5 = 4  ;
3
R4 I4
I3
U = 5,7V.
B
Tìm cƣờng độ dòng điện qua các
Hình 3.3

điện trở và điện trở tƣơng đƣơng của

.

N



.

mạch cầu.
* PP điện thế nút:
Nút A: I1 = I2 + I5  U1 = 5,7-U1 + U3-U1
(1)
1
1
4
Nút B: I4 = I3 + I5  5,7-U3 = U3 + U3-U1
(2)
3
2
4
Giải (1) và (2), ta đƣợc: U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 =
0,4V.
Cƣờng độ dòng điện: I1 = 2,8A; I2 = 2,9A; I3 = 1,2A; I4 = 1,1A; I5 = 0,1A;
I = I1 + I3 = 2,8 + 1,2 = 4(A).
5, 7
U

R=

Điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu:
= 1,425 (A)
4
I
* PP đặt hệ phƣơng trình có ẩn số là dòng điện:
UMN = U1 + U2 = I1.R1 + I2.R2 = I1 + I2 = 5,7. (1)
UMN = U3 + U4 = I3.R3 + I4.R4 = 2.I3 + 3.I4 = 5,7 (2)
UMN = U1 + U5 + U4  I1 + 4I5 + 3I4 = 5,7 (3)
Mà: I2 = I1 - I5 ; I4 = I3 + I5 (4)
Từ các pt: (1); (2) ; (3); (4) suy ra giá trị các dòng điện nhƣ đã tính trên.
* Phƣơng pháp chuyển mạch: Tam giác  Sao
R1 A R2
R1
A
N
x
M
M



N
R5
R
4
R3
R3
O z
y
B

B
Hình 3.4
- Điện trở tƣơng đƣơng của mạch:

Hình 3.5




9

Ta có:

R2.R5
R2+R4+R5
y = R4.R5
R2+R4+R5
R2.R4
z =
R2+R4+R5
x=

 RMN =

(R1+x).(R3+y)
+z
R1+x+R3+y

(3.6)

e. Kết luận dạng 3:
- Khi mạch cầu cân bằng, ta áp dụng công thức (3.1) để tính các đại lƣợng.
- Khi gặp các mạch cầu, học sinh cần chú ý giá trị các điện trở tham gia vào
mạch để vẽ sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng và vận dụng các công thức điện trở
tƣơng đƣơng hoặc các công thức trong mạch cầu để tính toán cho phù hợp.
- Có 3 phƣơng pháp để giải mạch cầu tổng quát:
+ Phƣơng pháp điện thế nút.
+ Phƣơng pháp đặt hệ phƣơng trình có ẩn số là dòng điện.
+ Phƣơng pháp chuyển mạch tam giác - sao.
- Từ các công thức tính điện trở tƣơng đƣơng từ 3.1 đến 3.6, học sinh vận
dụng để tính các đại lƣợng khác theo yêu cầu đề bài.
4. Dạng 4: Mạch điện đối xứng.
a. Tính chất mạch đối xứng:
- Là mạch điện có các điện trở đối xứng với nhau qua một trục.
- Cƣờng độ dòng điện qua các điện trở bằng nhau thì bằng nhau.
- Có thể tách hoặc nhập các điểm có cùng điện thế với nhau khi tính điện trở
tƣơng đƣơng của đoạn mạch.
b. Phƣơng pháp giải:
*PP 1: Phƣơng pháp trục đối xứng trƣớc sau:
- Lấy 1 trục đối xứng vuông góc với đƣờng nối 2 cực nguồn điện.
- Tách các điểm có cùng điện thế rời ra.
- Vẽ sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng rồi tính điện trở tƣơng đƣơng toàn mạch.
* PP 2: Phƣơng pháp trục đối xứng rẽ:
- Lấy 1 trục đối xứng song song với đƣờng nối 2 cực nguồn điện.
- Nhập các điểm có cùng điện thế lại thành một.
- Vẽ sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng rồi tính điện trở tƣơng đƣơng toàn mạch.
c. Bài tập ví dụ:
c.1. Tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu:
- Gọi cƣờng độ dòng điện chạy qua các
R1 A R2

điện trở lần lƣợt là: I1, I2, I3, I4, I5.
I5
+ M I1
I2 N
+ Trƣờng hợp: R1 = R2; R3 = R4 ;


R5
mạch cầu cân bằng; I5 = 0.
I
R
4
R3
 I1 = I2; I3 = I4.
B
I4
Tách rời A và B, sơ đồ mạch điện tƣơng
I3
Hình
4.1
đƣơng nhƣ hình 4.2.
- Điện trở tƣơng đƣơng toàn mạch:
R2
R1
( R1  R2).( R3  R4)
N Hình 4.2
R
M
R1  R2  R3  R4
R3

R4


10

+ Trƣờng hợp: R1 = R4 ; R3 = R2
R2
R1
- Theo sơ đồ hình 4.1, ta có:
M
N Hình 4.3
U1 + U2 = U3 + U4
 I1R1 + I2R2 = I3R3 + I4R4.
R3
R4
 I1R1 – I4R4 = I3R3 – I2R2
 R1(I1 – I4) = R2(I3 – I2)
 R1(I1 – I4) = R2(I- I1 – I + I4) = R2( I4 – I1)
R1
I 4  I1

=
=a
R2
I1  I 4
 I4 – I1 = a(I1 – I4)  I1 = I4  I2 = I3 .
- Tách rời A và B, nối tiếp R1 với R4 , R3 với R2 , sơ đồ mạch điện tƣơng
đƣơng nhƣ hình 4.3.
( R1  R4).( R3  R2)

- Điện trở tƣơng đƣơng toàn mạch:
R

R1  R4  R3  R2

c.2. Tính điện trở tƣơng đƣơng của một số mạch điện có dạng đặc biệt:
Ví dụ 1: Tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch điện nhƣ hình 4.4.
* Cách 1: Dùng phƣơng pháp trục đối xứng trƣớc sau:
- Chọn trục đối xứng đi qua CD, điểm O đƣợc tách thành 2 điểm, ta có sơ đồ
mạch điện tƣơng đƣơng nhƣ hình 4.5; 4.6.
A

A

C

O

O

B

D

C

D

B
Hình 4.5

Hình 4.4

A

B

Hình 4.6
- Điện trở tƣơng đƣơng là: RAB =
nhánh dây dẫn).

3r
= 1,5r (với: r là giá trị điện trở của 1
2


11

* Cách 2: Dùng phƣơng pháp trục đối xứng rẽ:
- Chọn trục đối xứng đi qua 2 điểm AB.
- Chập các điểm có cùng điện thế lại với nhau.
- Ta có sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng nhƣ hình
4.8:
r r r r
RAB =    = 1,5r.
2 4 4 2

A

1

A

3
1

2

3

B

D
2

3

Hình 4.7

B

2

3

C

1

Hình 4.8

Ví dụ 2: Tính điện trở tƣơng đƣơng RAO của mạch điện hình 4.9
- Chọn trục đối xứng rẽ AB.
- Chập E với C, D với G.
- Ta có sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng
(hình 4.10):

A

E

r
3r
 RGBO = + r =
2
2

r
3r
7r
+
=
2
8
8
r 7r
.
2
8 = 7r
REO =

r 7r
22

2 8

RAEO =

r 7r
18r
=

2 22
22

D
O

r 3r
.
3r
2 2
RGO = r 3r =
8
(  )
2 2

REGO =

C

G

B

Hình 4.9

A

C

E

D

G

O

B

Hình 4.10

18r
.r
9r
 RAO = 22
=
18r
20
r

22

Dạng 5. Các bài toán cực trị:
a. Bài toán tìm cƣờng độ dòng điện lớn nhất, nhỏ nhất: (độ sáng của đèn)
Phƣơng pháp giải:


12

- Xác định ẩn số (x); biểu diễn các đại lƣợng điện trở (R), hiệu điện thế (U),
cƣờng độ dòng điện (I) theo x.
- Lập phƣơng trình và giải phƣơng trình theo cực trị của I.
b. Bài toán tìm công suất lớn nhất:
GV hƣớng dẫn HS có thể vận dụng một trong 2 phƣơng pháp sau:
PP1. Phƣơng pháp lập hiệu:
Biến đổi biểu thức của công suất thành dạng: f(x) = A - g(x)
Trong đó: f(x)  0; g(x)  0; A là hằng số và lý luận:
f(x) đạt giá trị lớn nhất khi g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi đó tìm giá trị x
và f(x) lớn nhất tƣơng ứng.
PP2. Phƣơng pháp sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si:
Biến đổi biểu thức của công suất thành dạng phân thức có tử số là hằng số và
mẫu số là biểu thức chứa biến số có dạng tổng của 2 số hạng:
A
f(x) =
; trong đó: f(x)  0; g(x)  0; A là hằng số và lý luận:
g(x)
f(x) đạt giá trị lớn nhất khi g(x) đạt giá trị nhỏ nhất;
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si: Tổng của 2 số hạng đạt giá trị nhỏ
nhất khi hai số đó bằng nhau; khi đó tìm đƣợc giá trị x và f(x) lớn nhất tƣơng
ứng.

c. Bài tập ví dụ:
c.1 Ví dụ 1:
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ: Biết UAB = 15V, đèn
A B
Đ ghi 3V-3W, C là con chạy của biến trở MN.
Đ
Khi RMC = 3 thì đèn sáng bình thƣờng. Bỏ qua
điện trở dây nối và ampe kế.
C
a) Tính điện trở toàn phần của biến trở MN?
A
N
b) Nếu con chạy dịch chuyển đến vị trí C’ mà
M
RMC’= 6 thì đèn phải chịu một hiệu điện thế bao
Hình 5.1
nhiêu ? Độ sáng của đèn khi đó nhƣ thế nào?
c) Thay đèn bằng điện trở R = 3. Xác định vị trí của C để số chỉ của ampe
kế cực đại?
Giải:
a) Vì đèn sáng bình thƣờng nên: UAC = UĐ = 3V.
 UCN = UAB – UAC = 15 – 3 = 12(V).
- Cƣờng độ dòng điện mạch chính CN:
ICN = IĐ + IA =

PĐ
+
UĐ

UĐ

RMC

= 1 + 1 = 2 (A)

UCN
- Điện trở đoạn mạch CN: RCN =
=
ICN
- Điện trở toàn phần RMN:
RMN = 3 + 6 = 9 ()
b) Điện trở đoạn mạch AC’:

12
2 = 6 ()


13

RĐ . RMC’
=
RĐ +RMC’

RAC’ =

6.3
= 2 ()
6+3

- Điện trở toàn mạch AB:
RAB = RAC’ + RC’B = 2 + 3 = 5 ()

- Cƣờng độ dòng điện mạch chính:
IAB =

UAB
=
RAB

15
= 3 (A)
5

- Hiệu điện thế của đèn: U’Đ = IAB. RAC’ = 3 . 2 = 6(V)
 Đèn sáng quá mức bình thƣờng, sẽ cháy hỏng.
c) Đặt RMC = x
RĐ .x
3 .x
- Điện trở toàn mạch: RAB =
+ 9- x =
+
RĐ+x
3+x
2
 RAB = 27 + 9x – x
3+x

327.x+ 6x – x2
3+x 3+x

- Cƣờng độ dòng điện mạch chính:
IAB =

UAB
=
RAB

15.(3+x)
27+6x-x2

- Số chỉ ampe kế:
 IA =

45
18-(x-3)2

IA = IAB.

R
=
R+ RMC

=

15.(3+x)
27+6x-x2

.

45
3
=

27+6x-x2
3+x

 IA cực đại khi 18 – (x – 3)2 cực tiểu.

Mà: 18 – (x – 3)2 > 0  0 < (x-3)2 < 18  x < 7,24
 IA cực đại khi vị trí của con chạy C ở cách M 1 đoạn có điện trở:
x = 7,24().
c.2 Ví dụ 2:
Cho mạch điện:
Cho điện trở r và biến trở Rx ; hiệu điện
M N
thế nguồn là U.
r
+ a) Xác định giá trị của Rx để công suất
tiêu thụ trên nó cực đại. Tính giá trị Pcđ?
Rx
b) Chứng tỏ rằng khi Px < Pcđ thì Rx có thể
B
A
có hai giá trị là R1 và R2 và có hệ thức:
Hình 5.1
R1.R2 = r2
Giải:
a) Tính Rx để công suất tiêu thụ trên nó lớn nhất:
U
Cƣờng độ dòng điện qua Rx: I =
Rx+r

14
2
I x2 (1)
Công suất tiêu thụ trên Rx: Px = I2. Rx  Px = U .R
(Rx+r)
* Phƣơng pháp lập hiệu:
Nhân tử và mẫu vế phải của (1) với 4Rxr; ta đƣợc:
2
(r - Rx)2
Px = U . 1 –
(2)  Px đạt giá trị lớn nhất khi:
4r
(r + Rx)2

(r - Rx)2 = 0
(r + Rx)2

 r - Rx = 0  Rx = r
2

Khi đó giá trị của Px là:

Pmax = U
4r

(2)

* Phƣơng pháp sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si:
2
U

.Rx
U2
Từ : Px =
 Px =
2
(Rx+r)
r 2
( Rx+
)
Rx
r
 Px đạt giá trị lớn nhất khi: Rx +
có giá trị nhỏ nhất
Rx
r
r
 Rx +
có giá trị nhỏ nhất khi: Rx =
Rx
Rx

Rx = r
( các bước tiếp theo giải như PP trên)
b) Khi công suất Px < Pcđ thì Rx có thể có hai giá trị là R1 và R2 và có hệ thức:
R1.R2 = r2:
Từ (1)  Px. (Rx + r)2 = U2. Rx
 Px.Rx2 - (U2 - 2rPx).Rx + r2.Px = 0 (3)
 = (U2 - 2r.Px)2 - 4Px2.r2
Thay U2 = 4r.Pcđ vào :  = 16r2.Pcđ (Pcđ - Px)
Khi Px < Pcđ thì  > 0, phƣơng trình (3) có 2 nghiệm phân biệt là R1 và R2

(U2-2r.Px)+ 
(U2-2r.Px)- 
R1 =
; R2 =
(4)
2Px
2Px
Từ (4) ta có:
(U2 - 2r.Px)2 - 
R1 . R2 =
4Px2 2
thay giá trị  vào, ta đƣợc: R1 .R2 = r
c. Kết luận dạng 5:
Có thể dùng các phƣơng pháp sau để tính các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc
chứng minh một đại lƣợng nào đó có 2 giá trị:
- Phƣơng pháp lập hiệu.
- Phƣơng pháp sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si.
- Phƣơng pháp lập biệt số  trong phƣơng trình bậc hai.


15

III . KẾT LUẬN CHUNG
Tóm lại, trong chƣơng trình phần điện học, các dạng bài tập đƣợc tập
trung trong 5 dạng:
1. Dạng 1. Bài toán chia dòng: Công thức tính cƣờng độ dòng điện các
mạch rẽ trong đoạn mạch mắc song song.
I1 = Rtđ . I ; I2 = Rtđ . I ; …
R1
R2

I1 =

(1.1)

R2 . I ; I = R1 .I ; …
2
R1+R2
R1+R2

(1.2)

2. Dạng 2. Bài toán chia thế: Công thức tính hiệu điện thế trong đoạn mạch
mắc nối tiếp.
b. Công thức:
U
U1 = R1 . U2 = R1 .
(2.1)
RMN
R2
)
3. Dạng 3. Bài toán mạch cầu.
a. Mạch cầu cân bằng:
R1 = R2
(3.1)
R3
R4
b. Mạch cầu không cân bằng:
- Vẽ sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng, tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch và
các đại lƣợng khác theo yêu cầu đề bài.
c. Mạch cầu tổng quát:

Phƣơng pháp giải: Có 3 phƣơng pháp để giải mạch cầu tổng quát:
- Phƣơng pháp điện thế nút.
- Phƣơng pháp đặt hệ phƣơng trình có ẩn số là dòng điện.
- Phƣơng pháp chuyển mạch tam giác - sao.
4. Dạng 4: Mạch điện đối xứng.
*PP 1: Phƣơng pháp trục đối xứng trƣớc sau:
* PP 2: Phƣơng pháp trục đối xứng rẽ:
5. Dạng 5. Các bài toán cực trị:
Có thể dùng các phƣơng pháp sau để tính các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc
chứng minh một đại lƣợng nào đó có 2 giá trị:
- Phƣơng pháp lập hiệu.
- Phƣơng pháp sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si.
- Phƣơng pháp lập biệt số  trong phƣơng trình bậc hai.
Trong các dạng trên, dạng 1, 2 và 5 là các dạng thƣờng gặp và chủ yếu
là hệ quả của việc vận dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch; còn các dạng
3 và 4 là các dạng đặc biệt ít gặp trong các đề thi HSG các cấp.
Nhìn chung, chuyên đề đã rút ra đƣợc các dạng bài tập phần điện dùng
cho HS khá, giỏi THCS và trình bày ngắn gọn các phƣơng pháp giải; qua đó,


16

trong quá trình giảng dạy và học tập, giáo viên và học sinh vận dụng phù hợp
các cách giải vào từng bài tập để sao cho có đƣợc phƣơng pháp giải ngắn và
khoa học áp dụng cho từng bài toán.
Nội dung phần giải quyết vấn đề chủ yếu tóm tắt các phƣơng pháp giải,
còn phần phân đề bài tập theo từng dạng, tôi sẽ tiếp tục trình bày trong các
chuyên đề lần sau; ở đây chỉ giới thiệu một số bài tập tƣợng trƣng (ở phần
phụ lục) để bạn đọc tham khảo.
6. Kết quả nghiên cứu:

Qua quá trình dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi cấp trƣờng cũng nhƣ cấp
thành phố dự thi cấp tỉnh trong những năm qua, tôi đã cho học sinh tự tìm
cách giải khác so với sách giải thì đã có một số trƣờng hợp học sinh đã đƣa ra
cách giải ngắn và hay nhƣ trên, nên tôi tiếp tục phát huy và biên tập thành đề
tài này. Qua thời gian kiểm nghiệm nhiều năm thì tôi nhận thấy việc áp dụng
các phƣơng pháp giải nhƣ trên học sinh đều đạt hiệu quả; Việc giải bài toán
phần điện đƣợc nhanh gọn hơn, dễ hiểu hơn và khoa học hơn. Do đó việc áp
dụng đề tài này để hƣớng dẫn cho học sinh giải các bài tập nâng cao phần
điện học là thiết thực và hiệu quả.
Kết quả cụ thể:
Năm học: 2009-2010 có 02 HS đạt giải KK cấp TP bộ môn Vật lý.
Năm học: 2010-2011 có 04 HS đạt giải cấp TP bộ môn Vật lý (01 giải
nhì, 02 giải ba và 01 giải khuyến khích).
Năm học: 2011-2012:
- Đội tuyển Vật lý 8 của trƣờng THCS Chu Văn An đạt giải nhì cấp
Thành phố với 4/4 giải cá nhân (2 giải nhì, 1 giải ba và 1 giải khuyến khích);
- Đội tuyển Vật lý 9 của Thành phố Tam kỳ đạt giải nhất cấp tỉnh với 9/10
giải cá nhân (1 giải nhất; 3 giải nhì; 5 giải ba).
Năm học: 2012-2013:
- Đội tuyển Vật lý 8 của trƣờng THCS Chu Văn An đạt giải ba cấp
Thành phố với 4/4 giải cá nhân (1 giải nhì và 3 giải khuyến khích);
- Đội tuyển Vật lý 9 của Thành phố Tam kỳ đạt giải nhì cấp tỉnh với 9/10
giải cá nhân (3 giải nhì; 2 giải ba và 4 giải khuyến khích).
Năm học: 2013-2014:
- Đội tuyển Vật lý 8 của trƣờng THCS Chu Văn An đạt giải nhất cấp
Thành phố với 4/4 giải cá nhân (2 giải nhì, 1 giải ba và 1 giải khuyến khích);
- Đội tuyển Vật lý 9 của Thành phố Tam kỳ đạt giải ba cấp tỉnh với 6/6
giải cá nhân (2 giải ba và 4 giải khuyến khích).
Năm học: 2014-2015:
- Đội tuyển Vật lý 9 của trƣờng THCS Chu Văn An đạt giải nhất cấp

Thành phố với 4/4 giải cá nhân (1 giải nhất, 2 giải nhì và 1 giải khuyến
khích);
- Đội tuyển Vật lý 9 của Thành phố Tam kỳ đạt giải ba cấp tỉnh với 5/6
giải cá nhân (2 giải nhì, 1 giải ba và 2 giải khuyến khích).


17

7. Kết luận:
Ƣu điểm của chuyên đề là phƣơng pháp giải các dạng bài tập đã chỉ rõ
cách giải và cách áp dụng các công thức mới đƣợc rút ra trong chuyên đề; trên
cơ sở đó giáo viên và học sinh cần chọn phƣơng pháp nào giải tối ƣu nhất.
Việc áp dụng các phƣơng pháp trên để hƣớng dẫn học sinh giải bài tập
phần điện là hoàn toàn thuận lợi; tuy nhiên học sinh cần nhớ các lƣu ý trong
đề tài để phân tích đƣợc dạng, từ đó xác định và vẽ đúng sơ đồ mạch điện
tƣơng đƣơng; là một trong những chìa khóa giải một bài tập điện thành công.
Tóm lại, trong các dạng bài tập thuộc về “phần điện học” học sinh cần
nắm chắc các công thức cơ bản:
I; U; R trong các loại mạch điện.
Phân tích và vẽ đúng sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng.
Vận dụng các công thức mới trong chuyên đề, phƣơng pháp giải các
mạch đặc biệt nhƣ mạch cầu; mạch đối xứng, xác định giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất; hệ quả của bất đẳng thức Cô-si và các phƣơng pháp toán học có liên
quan.
Nắm chắc cơ sở Vật lý và toán học của các định luật: Ôm; Jun-Lenxơ;
công; công suất; hiệu suất của dòng điện; …


18

8. Đề nghị:
Qua nội dung chuyên đề đã đƣợc xây dựng nhƣ trên, bản thân tôi nghĩ
đây không phải là các phƣơng pháp mới mà chẳng qua là việc tập hợp và rút
thành các dạng bài tập để hệ thống hóa kiến thức cho khoa học hơn, nhằm
giúp giáo viên và học sinh tìm ra cách giải bài toán nhanh hơn, ngắn gọn hơn;
chính vì vậy chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót rất cần đƣợc tiếp tục nghiên
cứu, kiểm chứng và phát triển thêm trong thực tế. Vì vậy, trong quá trình
tham gia giảng dạy bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, bổ sung, điều chỉnh và
hoàn thiện để ngày càng góp phần công sức nhỏ bé của mình vào sự nghiệp
giáo dục chung của địa phƣơng.
Trong quá trình xem xét đề tài, rất mong đƣợc quí vị và đồng nghiệp
đóng góp ý kiến, trao đổi thêm kinh nghiệm về các phƣơng pháp giải cũng
nhƣ hệ thống kiến thức nhằm giúp cho tôi hoàn thiện và phát triển chuyên đề
tốt hơn trong các lần sau.
Qua đây, tôi xin đƣợc đề nghị bộ phận chuyên môn các cấp nên tổ chức
các Hội đồng bộ môn thống nhất các chuyên đề dạy bồi dƣỡng HSG trên
phạm vi toàn tỉnh để các trƣờng có cơ sở và tài liệu giảng dạy bồi dƣỡng HSG
đƣợc tốt hơn.


19

9. Phần phụ lục:
MỘT SỐ BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN HỌC
1. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ: UAB = 132V không đổi, các điện trở có giá trị
bằng nhau. Dùng một vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai điểm A; C thì vôn kế chỉ
44V. Nếu dùng vôn kế ấy đo hiệu điện thế giữa hai điểm A; D thì vôn kế chỉ
bao nhiêu vôn?
2. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Biết UAB = 10 V, R1 = 2  , Ra ≈ 0  , Rv vô
cùng lớn, RMN = 6  . Con chạy đặt ở vị trí nào

thì ampe kế chỉ 1A. Lúc này vôn kế chỉ bao nhiêu ?
A B
3. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ:
A
Rb là biến trở, UAB = 10 V không đổi, RA = 0, khi
K mở, con chạy C ở M, điều chỉnh Rb ở vị trí mà
Rx
công suất Rb tiêu thụ trên nó là lớn nhất.
M C N
Khi đó phần biến trở tham gia vào mạch điện là Rx.
Sau đó đóng K, di chuyển con chạy C thấy ampe kế
K
có số chỉ nhỏ nhất là 0,5A. Xác định R, Rx.
Hình 1
4. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ.
Đ2
Đ1 M
Đèn Đ1 là loại 12V - 6W. Đèn Đ2 là
loại 12V - 12W. Công suất tiêu thụ
Đ3
trên đèn Đ3 là 3W; R1 = 9  .
Biết các đèn cùng sáng bình thƣờng.
Xác định hiệu điện thế trên đèn Đ3,
Hình 2
N R2
điện trở R2 và điện trở tƣơng đƣơng của mạch điện.R1
5. Trong hộp kín X có sáu dây điện trở nhƣ nhau, mỗi dây có điện trở R đƣợc
mắc thành mạch điện và nối ra ngoài bằng 4 đầu dây đƣợc đánh số: 1; 2; 3; 4.
Biết rằng R12 = R13 = R14 = R23 = R24 = R34 = 0,5R. Xác định cấu trúc đơn giản
của mạch điện trong hộp.

R1
R2
E
6. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ:
Biết UMN = 12 V ; R1 = 18  ; R2 = 9 
R là biến trở có tổng điện trở của đoạn
A
R
CE và CF là 36  . Bỏ qua điện trở của
N
M
Ampe kế và các dây nối. Xác định vị trí
con chạy C của biến trở để :
a. Ampe kế chỉ 1A.
b. Cƣờng độ dòng điện chạy qua đoạn CE bằng
Hình 3
cƣờng độ dòng điện chạy qua đoạn CF của biến trở R?
7. Để thắp sáng một bóng đèn Đ (6V – 3W) giữa hai điểm có một hiệu điện thế
đƣợc duy trì là 10V, ngƣời ta mắc một trong hai sơ đồ mạch điện nhƣ hình bên
( H.4; H.5). Trong đó điện trở của toàn biến trở là R = 10.
a. Xác định điện trở của đoạn MC trong mỗi sơ đồ sao cho đèn sáng bình
thƣờng.
b. Tính hiệu suất của mạch điện trong mỗi trƣờng hợp. Từ đó cho biết sơ đồ
nào có lợi hơn.


20
U

U

N

N
C

C

M

Hình 5

Hình 4

8. Một đoạn mạch gồm 4 đoạn dây đồng chất nối
tiếp nhau nhƣ hình vẽ. Các đoạn dây đồng có
cùng chiều dài nhƣng tiết diện lần lƣợt là 2mm2,
4mm2, 6mm2, 8mm2. Đặt hiệu điện thế 100V
vào hai đầu đoạn mạch AB. Tính hiệu điện thế
hai đầu mỗi đoạn dây.

M

2

1

3

4
B

A

Hình 6

9. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. UAB = 9V, R0 =

6. Đèn Đ thuộc loại 6V-6W, Rx là biến trở.
RX
A
A
Bỏ qua điện trở của Ampekế và dây nối.
Đ B
a. Con chạy của biến trở ở vị trí ứng với Rx =
R0
Hình 7
2. Tính số chỉ Ampe kế. Độ sáng của đèn nhƣ
thế nào? Tìm công suất tiêu thụ của đèn khi đó.
b. Muốn đèn sáng bình thƣờng cần di chuyển con chạy biến trở về phía
nào? Tính Rx để thoả mãn điều kiện đó.
c. Khi đèn sáng bình thƣờng. Tính hiệu suất của mạch điện (coi điện năng
làm sáng đèn là có ích).
10. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ, UMN = 5V.
Đ1
Đ2
Công suất tiêu thụ trên các đèn: P1=P4=4W,
Đ5
P2=P3=3W, P5=1W. Bỏ qua điện trở của dây M
N
nối. Tính điện trở các bóng đèn và cƣờng độ

dòng điện qua mỗi đèn.
Đ3
Đ4
Hình 8

11. Một bếp điện công suất P =1KW, đun lƣợng nƣớc có nhiệt độ ban đầu là
200C. Sau 5 phút thì nhiệt độ nƣớc lên đến 450C. Ngay sau đó bị mất điện trong
3 phút. Vì vậy nhiệt độ nƣớc giảm xuống, khi còn 40 0C bếp lại tiếp tục đun cho
đến khi nƣớc sôi. Xác định:
a. Khối lƣợng nƣớc cần đun.
b. Thời gian cần thiết từ khi bắt đầu đun cho tới khi nƣớc sôi.
Biết nhiệt lƣợng nƣớc toả ra môi trƣờng tỷ lệ thuận với thời gian; cho C n =
4200J/kg.độ .
12. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. UAB = 9V, R0 =
6. Đèn Đ thuộc loại 6V-6W, Rx là biến trở. Bỏ
RX
A
qua điện trở của Ampekế và dây nối.
A
Đ
a. Con chạy của biến trở ở vị trí ứng với Rx =
R0
2. Tính số chỉ Ampekế. Độ sáng của đèn nhƣ
Hình 9
thế nào? Tìm công suất tiêu thụ của đèn khi đó.

B


21

b. Muốn đèn sáng bình thƣờng cần di chuyển con chạy biến trở về phía nào?
Tính Rx để thoả mãn điều kiện đó.
c. Khi đèn sáng bình thƣờng. Tính hiệu suất của mạch điện (coi điện năng
làm sáng đèn là có ích).
U
13.
Cho mạch điện nhƣ hình vẽ . cho biết hiệu điện thế U = 24V
R0
các điện trở R0 = 6  , R1 = 18  , Rx là gía trị tức thời của 1
biến trở đủ lớn, dây nối có điện trở không đáng kể.
a. Tính Rx sao cho công suất tiêu hao trên nó bằng 13.5W và
tính hiệu suất của mạch điện. Biết rằng tiêu hao năng lƣợng
trên R1, RX là có ích, trên R0 là vô ích.
b. Với gía trị nào của RX thì công suất tiêu thụ trên nó là cực
đại? Tính công suất cực đại này.





R1
R0

C Rx
Hình 9

14. Một ấm điện bằng nhôm có khối lƣợng 0,5kg chứa 2kg nƣớc ở 25oC. Muốn
đun sôi lƣợng nƣớc đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu?
Biết rằng nhiệt dung riêng của nƣớc là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của

nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lƣợng toả ra môi trƣờng xung quanh.
----------------------------------------------


22

HƢỚNG DẪN GIẢI
1 . Gọi điện trở của vôn kế là RV giá trị mỗi điện trở là r
khi mắc vôn kế vào A;C ta có: RAC =

R AC
2rRv
và UAC = U.
RCB  RCB
2r  Rv

 U.

RV
 44 (V)
2 RV  2r

thay số và giải đƣợc RV = 2r
khi mắc vôn kế vào A; D thì RAD =
 UAD = U

RV r
2
 r
RV  r 3

R AD
thay số và tính đúng UAD = 24 (V)
R AD  RDB

2. Vị trí D của con chạy và số chỉ vôn kế
Vì Ra = 0 nên UAC = UAD = U1 = R1I1 = 2V
2
x

Gọi điện trở phần MN là x thì: I x  ; IDN = I1 + IX = 1 

2
x

2
UDN = 1  6  x  ; UAB = UMD + UDN = 10 (V)


x


x = 2, con chạy phải đặt ở vị trí chia MN thành 2 phần MD có giá trị
2  và DN có giá trị 4  , lúc này vôn kế chỉ 8V( đo UDN)
3. Khi K mở: PRb = I2Rx=

U2
.R X 
( R X  R) 2

U2
( RX 

R
RX

)2

Lập luận đƣợc PRb lớn nhất khi RX =R
Khi K mở: cƣờng độ dòng điện trong mạch chính: I =
Vậy I nhỏ nhất khi RNM lớn nhất, có RMN =

U
R X  RMN

RMC .RCN
R

Lập luận tìm ra RMN lớn nhất khi RMC = RCN = 0,5R
 RMN = 0,25R.
dựa vào giá trị nhỏ nhất của cƣờng độ dòng điên, tìm đƣợc R = 16 
 RX = 16 
4. Vì các đèn sáng bình thƣờng nên IĐ1= 0,5A; IĐ2= 1A
Vậy chiều dòng điện từ N tới M  IĐ3 = IĐ1 - IĐ2 = 0,5A.
Tính đƣợc RĐ3 = 12  .
Tính đƣợc UNM = 6V;
UAN = UAM - UNM = 6V.
UAB = UAM + UMB = 24V;  UNB = UAB - UAN = 18V

23

Có IR1 =

U AN 2
1
 ( A) từ đó tính đƣợc IR2 = A
R1
3
6

và R2 = 108 

cƣờng độ dòng điện trong mạch chính I = IĐ1 + IR1 =
Tính đƣợc RĐ = 28,8 
5. - Lập luận đƣợc mạch điện có tính đối xứng
- Vẽ đƣợc mạch điện đơn giản nhất là hình tứ diện đều
6. a) Đặt RCE = x ( 0< x < 36); RCF = 36 – x
Mạch tƣơng đƣơng:
U
R1
E R2
MC

5
A
6

NF

x

Ta có:

I 2 x  R1

Ix
R1

R-x

18  x
 I2 
Ix
18

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là:
U = UME + UEN = Ix.x +I2.R2 = ( 1,5x + 9 ).Ix
=> Ix =

12
8

1,5 x  9 x  6

Cƣờng độ dòng điện qua đoạn CF :
IR-x =

12
36  x

Theo giả thiết về cƣờng độ dòng điện qua ampe kế A:
IA = Ix + IR – x

=>

8
12

1
x  6 36  x

288 – 8x + 12x + 72 = 36x + 216 – x2 – 6x
x2 – 26x + 144 = 0
=> x1 = 8; x2 = 18
Nhƣ vậy có 2 vị trí của con chạy C ứng với tỉ số điện trở

RCE
8 2

 và bằng
RCF 28 7

1 để ampe kế A chỉ 1A
b) Dòng qua các đoạn mạch CE và CF có độ lớn nhƣ nhau: Ix = IR – x
12
12

1,5 x  9 36  x

Vậy : x = 10,8 

=> 1,5x + 9 = 36 – x
U

U

7.
N

N
C

M

C

M


24

a. Điện trở đoạn MC của biến trở:
Theo bài ra ta có: Uđ = 6V
Iđ = Pđ/Uđ = 3/6 = 0,5 (A)
Gọi điện trở RMC = x
Trong sơ đồ H.1a. Ta có x =

U  U d 10  6


 8()
I
0,5

Trong sơ đồ H.1b. điện trở của đoạn NC là: RNC = 10 – x
Cƣờng độ dòng điện qua đoạn NC:
I NC 

Ud
6

RNC 10  x

Cƣờng độ mạch chính I =IMC = Iđ + INC =

1
6
22  x
(1)


2 10  x 20  2 x

Hiệu điện thế UMC = U – Uđ = 10 – 6 = 4 (V)
Điện trở MC là:
x=

U MC 4(20  2 x)

 x 2  30 x  80  0 => x = 3 và x  27 (loại)

I MC
22  x

Vậy điện trở đoạn MC bằng 3
b. Hiệu suất của mạch điện:
Trong sơ đồ hình H.1a
H1 

Pd U d
6

.100%  .100%  60%
Ptm U
10

Trong sơ đồ H.1b
H2 

Pd
P
 d
Ptm I .U

Với x = 3 thay vào (1) ta có I  1,36 (A)
=> H 2 

Pd
P
3
 d 

.100%  22%
Ptm I .U 1,36.10

Ta thấy H2 < H1, nghĩa là hiệu suất thắp sáng ở sơ đồ H.1a cao hơn.
8. - Gọi điện trở các đoạn giây có tiết diện S1, S2, S3, S4 tƣơng ứng là: R1, R2,
R3, R4 . Ta có:
R S
R1 = 4 4

R .8
4
2

4R
4
S
1
R S
R .8
4 4
4
R
2R
2
4
S
4
2
R S
R .8

4 4
4
4R
R
3
S
6
3 4
3

Điện trở của đoạn mạch AB là:
Rtđ = R1 + R2 + R3 + R4 = 4R4 + 2R4 + 4/3R4 + R4


25

Rtđ = 25R4/3
Cƣờng độ dòng điện qua mạch chính:
I

U
R
td

100.3
25.R
4

12
R

4

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn dây thứ nhất:
U1 = I.R1= (12/R4).4R4 = 48V
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn dây thứ hai:
U2 = I.R2= (12/R4).2R4 = 24V
Hiệu điện thế giữa hai đầu dây thứ ba:
U3 = I.R3= (12/R4).(4R4/3 )= 16V
Hiệu điện thế giữa hai đầu dây thứ tƣ:
U4 = I.R4= (12/R4).R4 = 12V
R1 .R x
18.R x
=
R1  R x
18  R x
18.R x
24(4,5  R x )
R = R0 + R1x = 6 +
=
18  R x
18  R x
18  R x
I = U/R =
4,5  R x
R
18.
Ix Rx = I R1x  Ix = I 1x =
Rx
4,5  R x

13. a) R tƣơng dƣơng của R1 và Rx:
R toàn mạch :
I qua mạch chính :
Ta có :
P hao phí trên Rx:

R1x =

 18
Px = I Rx = 
 4,5  R x
2
x

2


 Rx


Mà theo bài ra
Px = 13,5 W
Ta có pt bậc 2
R 2x - 15 Rx + 20,25 = 0
Giải pt bậc 2 ta đƣợc 2 nghiệm Rx = 13,5  và Rx = 1,5 
Pi I 2 R1x R1x
 2 
Pt
R
I R

18.R x
+ Với Rx = 13,5  ta có H =
= 56,25%
24(4,5  R x )
18.R x
+ Với Rx = 1,5  ta có H =
= 18,75%
24(4,5  R x )

Hiệu suất của mạch điện

H=

b) P tiêu thụ trên Rx:

 18
Px = I Rx = 
 4,5  R x
2
x

2


324
 Rx =
20,25

Rx 
9

Rx

Để Px cực đại thì mẫu số phải cực tiểu, nhƣng tích của 2 số không âm:
Rx .

20,25
20,25

= 20,25 (hàng số)  tổng của chúng sẽ cực tiểu khi Rx =
Rx
Rx

Rx = 4,5 
Lúc đó giá trị cực đại của công suất : Pxmax =

324
= 18W
4,5  4,5  9