Chuyên đề dạy bồi dưỡng HSG MTBT

PHẦN 2: Thiết lập phương trình-Hệ phương trình (GV:Lê Đức Hiền)
1)Trong mặt phẳng Oxy cho (P
1
): y
2
=4x, (P
2
)y
2
=-x và (C): x
2
+y
2
=5
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) với (P
1
), (P
2
)
b)) Tính diện tích của đa giác lồi nhận các giao điểm trên làm đỉnh.
2) Cho hàm số:
2
3 2x x
y
x
− +
=
a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.
b) Đường thẳng
y ax b= +
đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên, Tính giá trị của a và b.

3)Gọi M là giao điểm có cả 2 tọa độ dương của hypebol:
2 2
1
4 9
x y
− =
và parabol: y
2
=5x
a)Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm M
b)Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác M. Tính gần đúng 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm N.
4) Cho (P): y=x
2
-2x và
2
2
( ) : 1
9
x
E y+ =
a)CMR: (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D
b)Tìm tọa độ các giao điểm đó.
5)Cho tứ giác ABCD có A(10;1), B nằm trên trục hoành, C(1;5) ,A và C đối xứng nhau qua BD, M là giao điểm của AC và BD,
(BD=4BM)
a)Tính diện tích tứ giác ABCD
b)Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD
6)Cho hàm số:
2
2 (6 ) 4
( )

2
m
x m x
y C
mx
+ − +
=
+
a)Với giá trị nào của m đồ thị qua A(-1;1)
b)Với m=1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên đồ thị có tung độ y=5 và phương trình tiếp tuyến tại M(x;5) với x<0.
7)Cho điểm A(2;0) và (P): y=x
2
. Giả sử M
1
và M
2
là 2 điểm trên (P) sao cho độ dài AM
1
và AM
2
là ngắn nhất so với khoảng
cách từ A đến 1 điểm bbất kỳ thuộc (P). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P),AM
1
và AM
2
8)Trên đoạn thẳng AB =8cm lấy các điểm I và K sao cho: AI=2cm,IK=3cm. Gọi (C
1
) và (C
2
) lần lượt là hình tròn (I:IA) và

(K;KB). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần giao nhau của 2 hình tròn nói trên.