Bài 6 trang 104 sgk toán 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.85 KB, 1 trang )
Bài 6. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4.
Bài 6. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng
nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông lại làm tiếp tục như trên để được hình
vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông. Gọi a1 là độ dài cạnh của hình
vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
Xét dãy số (an), ta có a1 = 4.
Giả sử hình vuông cạnh Cn có độ dài cạnh là an. Ta sẽ tính cạnh an+1 của hình vuông Cn+1. Theo hình 9,
áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
an+1 =
với n ε N*.
Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu là a1 = 4 và công bội q =
