Bài 7 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

7. Giải phương trình f\'(x) = 0
7. Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x;

b) f(x) = 1 - sin(π + x) + 2cos

.

Lời giải:
a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó
f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=>

sinx -

cosx = 1.

Đặt cos φ =

, (φ ∈

) => sin φ =

(1)

, ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ =

+ k2π <=> x = φ +

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin

f'(x) = 0 <=> cosx + sin

<=>

=

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k

= cosx + sin

= 0 <=> sin

+ k2π hoặc

, (k ∈ Z).

+ k2π, k ∈ Z.

.

= - cosx <=> sin

=π-x+

= sin

+ k2π