Bài 6 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol
6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y =

a) Tại điểm (

:

; 2)

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -

.

Lời Giải:

Bằng định nghĩa ta tính được y' = -

a) y'
tại điểm (

.

= -4. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol
; 2) là y - 2 = -4(x -

) hay y = -4x + 4.

b) y' (-1) = -1. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp
tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là

y - (-1) = -[x - (-1)] hay y = -x - 2.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có

y' (x0) = -

<=> -

Với x0 = 2 ta có y(2) =

y-

=-

Với x0 = -2 ta có y (-2) = -

=-

<=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.

, phương trình tiếp tuyến là

(x - 2) hay y =

x + 1.

, phương trình tiếp tuyến là


y-

=-

[x - (-2)] hay y = -

x -1