Khoá luận tốt nghiệp dao động, sóng điện từ và hệ thống bài tập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LY

TẠ THỊ ÁNH NGUYỆT

D A O Đ Ộ N G , SÓ N G Đ IỆ N T Ừ V À
H Ệ T H Ố N G B À I TẬ P

C huyên ngành: V ật lí đại cương
K H O Á L U Ậ N TỐ T N G H IỆ P Đ Ạ I H Ọ C

Người hướng dẫn khoa học
ThS. HOÀNG VĂN QUYÉT

HÀ NỘI, 2015


LỜ I CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy Hoàng Văn Quyết đã tận tình giúp đỡ,
động viên em trong thời gian làm khóa luận. Đồng thời, em xin chân thành
cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý và trong tổ Vật Lý Đại Cương đã
tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của mình.
Tuy nhiên, đây là bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
nên đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong
được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên trong khoa Vật
Lý để khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn thiện hơn.

Hà Nội, thảng 5 năm 2015
Sinh viên thực hiện

Tạ Thị Ánh Nguyệt


LỜ I CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành do sự cố gắng, nỗ lực
của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo Thạc sĩ - Hoàng Văn
Quyết. Ket quả này không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào.
Neu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 5 năm 2015.
Sinh viên thực hiện

Tạ Thị Ánh Nguyệt


MỤC LỤC

1PHÀN I: MỞ Đ À U ............................................................................................... 1
1.

Lí do chọn đề tài........................................................................................1

2.

Mục đích nghiên cứu................................................................................2

3.

Đối tượng nghiên cún và phạm vi nghiên cửu.....................................2

4.

Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................2

5.

Phương pháp nghiên cú n .........................................................................2

6.

Cấu trúc khóa luận..................................................................................2

PHẦN II: NỘI DƯ N G ........................................................................................... 3
Chương 1: c ơ SỞ LÍ THUYẾT...................................................................... 3
1.1. Dao động điện từ L C ........................................................................... 3
1.2. Dao động điện từ tắt d ầ n .................................................................... 8
1.3. Dao động duy trì................................................................................. 12
1.4. Dao động điện từ cưỡng b ứ c ............................................................ 13
1.5. Dao động điện từ của mạch hở.........................................................16
1.6. Điện từ trường..................................................................................... 18
1.7. Sóng điện từ.........................................................................................23
1.7.1. Khái niệm.......................................................................................... 23
1.8. Sơ đồ cấu trúc chưong dao động và sóngđiện từ.......................... 37
Chương 2: HỆ THÓNG BÀI TẬP..................................................................38
2.1. Bài toán xác định điện áp, cường dộdòngđiện cua mạch dao
đ ộ n g ......................................*............................ !........ .7...... !..........................38
2.2. Bài toán viết biểu thức q, u, i .......................................................... 41
2.3. Bài toán liên quan đến năng lượng điệntừ ................................... 43
2.4. Bài toán về tần số, chu kì, bước sóng mạch dao động................46

2.5. Bài toán tìm thòi gian...................................................................... 49
2.6. Bài toán tụ điện có điện dung thay đổi......................................... 52
2.7.Bài toán về dao động duy trì, dao động tắtdần, dao động cưỡng
b ứ c ................................................................................................................ 55


2.8. Bài toán áp dụng tính chất của sóng điện t ừ ................................ 60
Phần III: KẾT LUẬN...........................................................................................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 66


PHẦN I: MỞ ĐÀU
1. Lí do chọn đề tàỉ
Vật lí là môn khoa học gắn liền với thực tế. Trong trường phổ thông,
môn khoa học này cung cấp cho học sinh những kiến thức quan trọng về: cơ
học, nhiệt học, điện từ học, vật lí nguyên tủ’ và hạt nhân. Mỗi phần kiến thức
đều có đặc trưng riêng và gắn liền với ứng dụng thực tế.
Trong vật lí, “Dao động và sóng điện từ” là một phần của điện từ học.
Việc nghiên cún mạch dao động điện từ, sóng điện từ, sự tồn tại của từ trường
cũng như các úng dụng quan trọng trong lĩnh vực thu phát tín hiệu sóng điện
từ cho ta nhiều kiến thức khá gần gũi với thực tế, qua đó đưa ra nhiều ứng
dụng thành công trong khoa học kĩ thuật, thông tin liên lạc, y học, quân sự và
đời sống hàng ngày.
“Dao động và sóng điện từ” là một vấn đề rất quan trọng trong Vật Lý
cũng như trong đời sống. Do đó nó đã trở thành một trong những chương
quan trọng của chưong trình vật lí 12, đồng thời nó cũng là một học phần
không thể thiếu trong chương trình học đối với sinh viên sư phạm Vật Lý.
Bên cạnh đó việc nghiên cún “sóng điện từ” giúp ta hiểu rõ hơn về chiếc
cầu nối giữa “Điện- từ học” và “Quang học”.
Việc nắm kiến thức về các khái niệm cơ bản về dao động điện từ, sóng

điện từ và vận dụng kiến thức để giải bài tập của chương này đối với học sinh
thật không dễ dàng. Do đó cần xây dựng hệ thống bài tập, phương pháp giải
cụ thể của từng dạng để giúp học sinh hiểu rõ hon về chương này. Đồng thời
qua việc giải bài tập, học sinh có thể rèn luyện về kĩ năng giải bài tập, phát
triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân.
Xuất phát từ tầm quan trọng của việc nghiên cún về dao động và sóng
điện từ, đồng thời với khả năng và sở thích của bản thân cùng với sự chỉ bảo
tận tình của thầy hướng dẫn Hoàng Văn Quyết. Tôi chọn đề tài DAO ĐỘNG,

1


SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THÓNG BÀI TẬP để làm đề tài nghiên cứu cho
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nắm được kiến thức chung về daođộng và sóng điện từ.
- Xây dựng được hệ thống bài tập và phương pháp giải để vận dụng vào
việc giải bài tập.
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vinghiêncứu
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về dao động, sóng điện từ, sự tồn tại
của từ trường cũng như các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực thu
phát tín hiệu điện từ.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Trình bày có hệ thống các kiến thức lý thuyết về dao động điện từ và
sóng điện từ.

-

Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải cho từng dạng bài tập.

5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu
- Đọc và tra cún tài liệu
- So sánh, tổng hợp kiến thức
- Tổng hợp bài tập và giải bài tập
6. Cấu trúc khóa ỉuận
Cấu trúc khóa luận của tôi gồm ba phần:
Phần I: Mở đầu
Phần II: Nội dung
• Chương 1: Cơ sở lí thuyết.
• Chương 2: Hệ thống bài tập.
Phần III: Kết luận

2


PHẦN II: NỘI DUNG
Chương 1: c ơ SỞ LÍ THUYẾT
1.1. Dao động điện từ LC
1.1.1. Khái niệm về dao động điện từ LC
Xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện

c mắc nối tiếp với một cuộn cảm có độ tự cảm

dung

L thành một mạch kín (nhv). Ta giả thiết rằng điện

^ÒŨOOO^

dung giữa các vòng của cuộn cảm là nhỏ và có thể
bỏ qua so với điện dung của tụ điện, và hệ số tự cảm

Hình 1.1: Mạch LC

của tụ điện và dây nối là nhỏ so với hệ số tự cảm của cuộn dây. Mạch dao
động như thế là mạch có điện dung và tự cảm tập trung, gọi là mạch dao
động.
Khi bỏ qua điện trở của mạch thì mạch dao động lí tưởng (mạch LC).
Mạch như hình vẽ là mạch dao động lí tưởng, đơn giản. Thông thường
mạch dao động không phải chỉ chứa một cuộn dây và một tụ điện mà có thể
chứa hệ các tụ điện và các cuộn dây ghép nối tiếp hoặc song song tùy theo
yêu cầu và mục đích sử dụng.
Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ rồi cho nó phóng điện trong
mạch sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều. Người ta sử dụng hiệu điện thế
xoay chiều được tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với
mạch ngoài.

A

B

1.1.2. Phương trình dao động điện từ LC
Xét mạch dao động LC như hình vẽ:
+ Ban đầu khóa K ở chốt A nguồn tích
điện cho tụ

c, điện tích của tụ tăng dần từ 0

đến giá trị cực đại Qo thì tụ ngừng tích điện.

3

Hình 1.2: Mạch dao động
điên từ tư do


+ Sau đó chuyển khóa

к

sang chốt

в

tạo thành mạch kín giữa cuộn cảm

L và tụ điện c . Tụ điện bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L. Dòng điện do tụ
phóng ra có giá trị tăng từ không trở lên. Dòng điện gửi qua cuộn dây L tăng
dần dẫn đến xuất hiện một dòng điện tự cảm có chiều ngược với chiều dòng
điện do tụ phóng ra (tuân theo định luật Lenx). Khi đó dòng điện tổng hợp
trong mạch i tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị cực đại lo còn điện tích trên tụ
giảm từ giá trị cực đại Qo về giá trị 0.
+ Khi tụ phóng hết điện (q=0), thì tụ с không còn tác dụng duy trì dòng
điện nữa, nên dòng điện qua L bắt đầu giảm. Trong quá trình biến đổi này,
cuộn dây L đóng vai trò là một nguồn điện nạp điện cho tụ c , nhưng theo
chiều ngược với trước. Điện tích q lại tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị Q(). Cứ
như vậy, toàn bộ quá trình biến đổi lại được tái diễn và lặp đi lặp lại liên tục.

Khi mạch dao động trở về trạng thái ban đầu thì mạch đã thực hiện được một
dao động điện từ toàn phần.
+ Xét trong khoảng thời gian dt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch
thỏa mãn i =— .
dt

+ Trong cuộn dây có từ thông biến thiên theo sinh ra suất điện động tự
cảm: e = - L — = -Lq"
dt

(1.1)

+ Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ồm đối với
toàn mạch chứa máy thu ta được: i =
Vì R = 0 nên

R

<^>u-e = Ri

u=e =l

(1.2)

С

Từ (1.1) và (1.2) ta suy ra :
- L q ' = ■$-<* L q' + 2- = 0* > q ' + — q = 0
С

С

LC

4


Đ ặ t:

con2

-

LC

(1.3)

CỊ + ú)ữ CỊ —0

Đây là phương trình vi phân tuyến tính hạng hai của q theo t. Đe giải
phương trình này ta cần biết hai điều kiện ban đầu. Giả sử ta xét quá trình dao
động kể từ lúc ta đóng mạch để cho tụ điện bắt đầu phóng điện và gọi điện
tích ban đầu trên các bản tụ là Qo ta có:
Ở t = 0 thì q = Qo và / = — = ()
dt

Điều kiện —
dt

= 0 CÓ được vì lúc đóng mạch, chưa có dòng điện trong

mạch.
Nghiệm của phương trình (1.3) có dạng: q = Q0cos((o0t+(p)
Trong đó Qo là biên độ của điện tích giữa hai bản tụ điện

(c)

c.

Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên tuần hoàn
theo thời gian t.
Do i =

dq
dt

n ên i - - (ứ()Qo sin(íy(/ + V
^)

= ỉ0cosịú)Qt + ạ>+— (A)

Đặt: /0 = Ú)0Q0 là biên độ dao động của dòng điện, ú)0 là tần số góc riêng
của dao động, ẹ là pha ban đầu của dao động.
Muốn xác định Qo và Q0cosẹ =Q0 ]
QVíù)ữún(p =ồ\

q = Qo

0 =0

Nhận xét:
-

Do i và q đều là hàm điều hòa theo thời gian nên dao động LC được

gọi là dao động điều hòa.

5


*
'
Jl
- Từ biêu thức của i và q ta thây i nhanh pha hơn q một góc —hay
71

trong mach LC
Áp dụng công thức tính hiệu điện thế ta có hiệu điện thế giữa hai bản tụ
như sau:
u'■= — = — cos(ứ)fìt + (p) = UQcos(co0t +
với U() là biên độ của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.
Trường hợp ta vừa xét là trường họp mạch dao động lí tưởng không có
điện trở, do đó dao động của mạch là điều hòa kéo dài mãi mãi.
❖

Chu kì và tần số riêng của mạch dao động LC.

Tần số góc con =—ịL= , chu kì T =— = 2x J lc , tần số
4ĨC
ứ>0
f

=

3

_ =

2/r
❖

l

1

=

T

I xJ lC '

Neu bộ tụ có Ci,

c2, c3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ được

tính bởi công thức: —

c c, c2 c3

1
1 1
—I——
—H
Khi đó: Cử= — ——H——
Vc 1

c2 ^3
c

/

6


❖

Neu bộ tụ có Ci, c 2, c 3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ được

tính bởi công thức:

c = Ci + c 2 + c3+ ...

Khi đó: co= I

1

]Ị l (C,+C2+C3 + ...)

T =- r-------- 22----------- Và / = — 1
i

V

l

1

.

2 7r]ỊL(C1+C2+C3+...)

(C ị + C 2 + C ỉ + ...)

1.1.3. Năng lượng trong mạch dao động điện từ LC
Năng lượng trong mạch dao động điện từ LC gồm năng lượng điện
trường của tụ điện c và năng lượng từ trường của cuộn dây L.
Năng lượng điện trường dự trữ trong tụ điện, kí hiệu là Wc, được tính
theo công thức: wc = - — = -Cw2 = - — cos2(ứtf+ ợ?)

(1.5)

Năng lượng từ trường dự trữ trong cuộn cảm, kí hiệu WL, được tính theo
công thức: w, = - Li2 = -L I02sin2(cot +ọ) =- — sin2(cot +ọ)

(1.6)

Năng lượng điện từ là tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường, kí hiệu W:
w = w, +w = -L i2+ - ^ - =- ^ -

2

2c

2 c

cos2(cot + ọ \+ - Ót-sin2(cot +(p)

v

2c

v

’

= --^ -T c o s 2 (ứtf+ <£>)+ sin 2 (ú)t + (p)] = — ^ - = — L I 02 = - ^ - = — C U ữ2

2 c 1

v

'

v

yj 2 c

2

2c

2

( 1.7 )

y '

Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại
giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng
là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn.

7


Nhận xét:
+ Từ các công thức trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ
trường cực đại bằng năng lượng điện trường cực đại.
+ Cũng giống như động năng và thế năng trong dao động cơ, nếu mạch
dao động biến thiên tuần hoàn với chu kì T và tần số f thì năng lượng điện
trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2 và tần số 2f.
Ket luận: Sự biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện xoay
chiều cũng như của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ,... có
hình dạng sin với biên độ không đổi. Do đó loại dao động điện từ này được
gọi là dao động điện từ điều hòa. Mặt khác, ngoài sự nạp điện lúc ban đầu
cho tụ c , dao động điện từ điều hòa chỉ do mạch dao động quyết định, không

có sự tham gia của các yếu tố bên ngoài, do đó dao động điện tù’ điều hòa còn
được gọi là dao động điện từ riêng.
1.2. Dao động điện từ tắt dần
Trong các mạch dao động thực luôn có sự tiêu hao năng lượng. Ví dụ
mạch dao động luôn có điện trở xác định khác không nên bao giờ cũng có sự
mất năng lượng do sự tỏa nhiệt Jun- Lenx. Vì vậy, dao động sẽ dừng lại khi
năng lượng bị tiêu hao hết. Hiện tượng gọi là dao động điện từ tắt dần.

Hình 1.4 Đồ thị biễu diễn dao động điện từ tắt dần.

8


1.2.1. Mạch dao động điện từ RLC

Xét mạch

điện gồm tụ điện

có điện

dung

c
R

cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở R mắc

c

nối tiếp với nhau (nhv).

L

Tại thời điếm ban đầu ta tích điện đầy cho
hai bản tụ điện. Sau khi ngắt nguồn điện, tụ

Hình 1.5: Mạch dao
động RLC

c

bắt đầu phóng điện cho cuộn cảm L và điện trở
R. Tại đây cũng xuất hiện các quá trình chuyển hóa năng lượng điện của tụ
điện và năng lượng từ của cuộn dây. Nhung có sự tỏa nhiệt trên điện trở nên
năng lượng của mạch không được bảo toàn. Các dao động của các đại lượng
như i, q, u, WL... không theo quy luật hình sin nữa, các biên độ của chúng
không còn là hằng số như trong trường hợp dao động điện từ lí tưởng LC mà
chúng giảm dần theo thời gian. Do đó, loại dao động này được gọi là dao
động điện từ tắt dần. Mạch dao động RLC được gọi là mạch dao động điện từ
tắt dần.
1.2.2. Phương trình dao động điện từ tắt dần.
Mạch LC có điện trở thuần R lớn, năng lượng toàn phần không còn là
hằng số nữa mà giảm theo thời gian vì có tỏa nhiệt trên điện trở R.
Ta có năng lượng toàn phần: w = w ,+ wc = -L i2+ - —
Năng lượng thay đổi theo thời gian như sau:
Dấu trừ thể hiện năng lượng dự trữ

w

——

dí

= -R i2

(1.8)
(1.9)

giảm theo thời gian do chuyển

thành nhiệt năng với tốc độ i2R.
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian của phương trình (1.8) ta được:

( 1. 10)

9


.

.

.

.,2^

Từ (1.9) và (1.10) ta suy ra: — -l ư + x- ị - =-Ri2

2c

dt

^ Liị +± ị i =- R?

dt c dt
Thay / =

— = ỉLậ. và chia cả hai vế cho i ta đươc phương trình sau:
dt dt dt
LỂ 1 +RẺL+L q =0
dt2
dt c

(1.11)

Chia cả hai vế của (1.11) cho L ta được phương trình:
d 2q

R dq

1

_

~d?r +T~dt+T c q ~
W 2 f i =ị . a t f = ±

(1-12)

= > ^ ị +2 p ^ . +^ q =ữ

(1.13)

Như vậy ta lại được một phương trình vi phân hạng hai thuần nhất có hệ
số không thay đổi cho q.
Ta tìm nghiệm dưới dạng : q = ue~pt
Thay vào phương trình (1.13) ta được phương trình: 'ủ+(ú)02-j32)u= 0
Nếu (ứ)02- /32) > 0 =>—!—< -^ 1-=> R < 2 .h ^ .
0

LC

4L

Vc

Nghiệm của (1.13) CÓ dạng: q = Qữe~ptcos(ũJt +a )

(1.14)

Phương trình (1.14) là phương trình của dao động điện từ tắt dần.
Trong đó Ọo và a là hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu,
hằng số Cờlà tần số góc của dao động và có giá trị: Cú=*Ja>02- Ị32 = J — - [ —
+ Ị3 = — gọi là hằng số tắt dần.
+ Qoe p là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần theo thời gian với
quy luật hàm số mũ. Trên đồ thị (hình 1.6) đường biểu diễn của hàm (1.14)
mô tả sự biến thiên của q theo thời gian (đường nét liền), còn hai đường chấm
10

chấm biểu diễn các hàm

q = Q0e

Pl và

q = Q0e

pt mô tả sự giảm dần của các

biên độ theo thời gian.
+ Tương tự dao động tắt dần trong cơ học, tính chất tắt dần của dao động
điện từ riêng được đặc trung bằng một đại lượng gọi là giảm lượng loga, kí
hiệu bằng X
X ét:
Tại thời điểm t: q(t) = Q^e~pt
?(')

Tại thời điểm (t +T): q(t +T) =Qữe pu+T)

q(t + T)

= epr

e/ỉr: gọi là đối số tắt dần.
Ằ = ln - p ^ - = /3T
q(t+T)

t

Số tắt dần.

Hình 1.6. Đường biểu diễn của dao động
điện từ tắt dần
- Neu Ị3 HCũữ ta có dao động tắt dần rất chậm, khi đó T « r0.
-

Nếu Ị31 = co02 tương ÚTig với R =

xảy ra quá trình tới hạn.

Ta có u = 0 o u = c, +c2t với Cị, c2 là hằng số
q

= (cx + c2t)e~íỉl = (Cị + c2t)e

- Nếu Ị32 > co02 tức là R >

2L

( 1-15)

ta có quá trình biến đổi phi tuần hoàn và

tắt nhanh.

II

Ta tìm nghiệm của dưới dạng: q = \ e k[l +A2É' *2'(kị * k2)
Thay vào (1.13) ta được : Axe~ki' (kị2- 2 /3kx+cơ02) +A#'** (k22- 2 Ị5k2+co02) =0
f(*,2- 2 Jơ*,+íyo2) = 0
|(*22- 2fỉk2+ q,2) = 0 ^ 1*, = P ± Ị Ị F ^
k, * k, nên ta có:
*1 = p +^ịp2-

cởqVQ.k2 = p

- yịỊ32- ứ)ữ2

K = p - y Ị p 2-ũ )í02và k2 = J 3 + - ú)02

(*)

Từ (*) ta thấy kẢ>k2>0 và các hằng số Aị, A2 được xác định từ những
điều kiện ban đầu.
Khi t = 0

q Qo
i =^ = 0
dí
A=

Giải hệ ta được :

í Q ,= 4 + 4
[M i+ V ^ 0
Qọk,
kị - k2

kị —k2

Do đó: q =

QoK _e-ụ +_OẺ^e-k2t
y kị-k^
kị - k 1

Qo Ị - k ^ '+ k ,e ~ t2')
kị —kr

(1.16)

Phương trình (1.16) là phương trình dao động tắt dần ứng với quá trình
phi tuần hoàn.
1.3. Dao động duy trì
Nguyên nhân của dao động điện từ tự do trong các hệ thực tắt dần vì
năng lượng của dao động một phần chuyển thành nhiệt lượng thông qua điện
trở. Đe tránh sự tắt dần của dao động tự do người ta tìm cách cấp thêm năng
lượng để bù lại một phần năng lượng đã chuyển thành nhiệt mà không làm
thay đổi tần số riêng của nó dao động như vậy gọi là dao động duy trì.

12


Muốn duy trì dao động, ta phải bù đủ và đúng phần năng lượng bị tiêu
hao trong mỗi chu kì. Muốn làm việc này, có thể dùng Tranzito để điều khiến
việc bù năng lượng từ pin cho khung dao động LC ăn nhịp với tùng chu kì
dao động của mạch.
Trong kĩ thuật vô tuyến điện từ, có hai phương pháp chính để bù tiêu hao

năng lượng:
Dùng năng lượng của nguồn điện ngoài : Gọi là dao động cưỡng bức
hay còn gọi là kích thích ngoài.
-

Thiết lập một mạch điện từ đế từ bù năng lượng tiêu hao : Gọi là những
máy tạo dao động hình sin tự kích thích.
Neu mạch dao động có điện trở thuần khác 0 thì dao động sẽ tắt dần. Đe

duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất là:
Q l = u l =c ỵ l
2C

2

2

^ , =„ l £ = & ^ / = U' í ^ _
0

°\L

n/2U

Jĩc

&
n/2LC

u )2c

c
Ọ
..,2
.—
ư(
c.
Công suât hao phí trên mạch dao động 1ầ: p,, =
= r.
ĩ 2 == rr—
- r “_'
0
r.ỉ
-----—
,,

hp

2 L

2LC

Vậy công suất cần cung cấp: pcc = Php.
1.4. Dao động điện từ cưỡng bức
1.4.1. Khái niệm
Đe duy trì dao động điện từ trong mạch RLC mắc nối tiếp, ta phải liên
tục cung cấp một năng lượng cho mạch để bù vào phần năng lượng đã bị mất
do tỏa nhiệt trên điện trở R. Việc cung cấp năng lượng này được thực hiện
bằng cách mắc nối tiếp vào mạch một nguồn điện có suất điện động thay đổi
theo một tần số góc co điều khiển được. Sau khi ổn định, trong mạch xuất
hiện một dao động điện từ cưỡng bức.

Suất điện động của nguồn là hàm hình sin theo thời gian t:
ệ =<Ẹ0úncot

13

(1.1 V)


Trong đó: ệ0 là biên độ của suất điện động
c0 là tần số góc cưỡng bức
Khi suất điện động mới được đặt vào, sẽ có dòng quá độ trong mạch. Sau
một thời gian dao động tắt dần coi như không còn nữa, trong mạch chỉ còn
dao động cưỡng bức với tần số góc

Cở

của nguồn.

1.4.2. Phương trình dao động cưỡng bức
Trong thời gian dt, nguồn cung cấp cho mạch một năng lượng ệidt năng
lượng này sẽ bằng độ tăng năng lượng điện từ dW và phần năng lượng biến
thành nhiệt Jun - Lenxo Ri2dt theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng
lượng ta có : d

+ Ri2dt = ệidt => Lidi + — qdq + Ri2dt = ệidt

c

T.di 1 dq
.

o L i — +—q — +Ri = iânsin cưt

dt c dt

0

Chia cả hai vế cho i, thay / = —
dt

=>L— +Ri +— = ệữsin ÙẨ
dt
c

Lấy đao hàm hai vế theo t ta đươc:

L^-ị +R— +—i = coệ0coscđ ( \ AS)

dt

dt c

Ta được một phương trình vi phân hạng hai không thuần nhất với các hệ
số không đổi. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân này có dạng:
i = /0cos{cơt +ệ) (A)

(1-19)

Tn

0

-Tn

Neu tính đạo hàm cấp và cấp hai của phuxmg trình (1.19) rồi thay vào
phương trình (1.18) ta sẽ được:
14


( 1.20)

0

Ù)Lv à tan ộ =

R

( 1.21)

z gọi là tổng trở của mạch dao động.
ZL= Ú)L gọi là cảm kháng của mạch dao dộng.
z c = —— goi là dung kháng của mach dao đông.

a>c

Ta có

ZL, zc đặc

trưng cho tính chất cản trở dòng điện xoay chiều của

ống dây và tụ điện.

1.4.3. Hiện tượng cộng hưởng
Từ công thức (1.20) chứng tỏ biên độ I0 của dòng điện cưỡng bức phụ
thuộc giá trị của tần số góc co của nguồn xoay chiều kích thích. Đặc biệt với
một điện trở R nhất định, biên độ lo sẽ đạt giá trị cực đại khi tần số góc co có
giá trị sao cho tổng trở

z của mạch dao động cực tiểu. Theo công thức (1.21)

giá trị của Cớ phải thỏa mãn điều kiện:

cùL— — = 0 hay Cù =

1—

Ta thấy giá trị này của của Cứ (kí hiệu là coch ) đúng bằng tần số riêng
của mạch dao động : Cũch = ú)ữ
Hiện tượng biên độ dòng điện của dao động điện từ cưỡng bức đạt giá trị
cực đại được gọi là hiện tượng cộng hưởng điện. Vậy ta có kết luận:
Hiện tượng cộng hưởng điện sẽ xảy ra khi tần số góc của nguồn xoay
chiều kích thích bằng giá trị tần số góc riêng của mạch dao động.

15


Giá trị Cứch của tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích được
gọi là tần số góc cộng hưởng.
I()

Hình 1.7 Đường biểu diễn cộng hưởng điện
Đường biểu diễn trên hình (1.7) cho ta thấy rõ sự biến thiên của biên độ

10 của dao động cưỡng bức theo tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích.
Từ đồ thị ta thấy đường biểu diễn chứng tỏ khi: Cờ= ú)ch = (O0
£
Thì /0 = /t. = — khi đó ta có cộng hưởng.
R
Đe có hiện tượng cộng hưởng ta có thể dùng hai phương pháp sau đây:
+ Thay đổi tần số góc kích thích sao cho nó bằng tần số góc riêng của
mạch dao động.
+ Thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung c của mạch dao động bằng cách
ghép song song hoặc ghép nối tiếp sao cho tần số góc riêng của mạch bằng
tần số nguồn kích thích.

1.5.

Dao động điện từ của mạch hở.

16


Những dao động ta vừa khảo sát ở trên là nhũng dao động của mạch kín,
vì năng lượng không thể bức xạ ra bên ngoài, năng lượng điện trường của
mạch chỉ tập trung ở khoảng không gian giữa hai tụ điện, còn năng lượng từ
trường thì tập trung ở hai đầu cuộn dây. Hiện tượng sẽ khác đi nếu ta xét
mạch dao động hở.

Hình 1.8 Sơ đồ phát sóng điện từ đi xa bằng Anten có dây
nối trời và nối đất

d)

Đe có mạch hở, ta dùng một tụ điện có các bản xa nhau và có một cuộn
cảm có các vòng dây xa nhau. Một phần năng lượng của mạch được bức xạ ra
không gian xung quanh. Mạch dao động bức xạ càng tốt nếu càng hở.
Trong trường hợp giới hạn, mạch có dạng dây dẫn thắng (Hình 1.8) và
được gọi là “ăng ten”. Khác với dao động của mạch kín là mạch có thông số
(tự cảm, điện dung) tập trung, ăng ten là một ví dụ về mạch dao động có
thông số phân bố. Độ tự cảm của ăng ten được xác định bởi độ tự cảm của
từng đoạn dây, còn điện dung của ăng ten được xác định bởi điện dung giữa
các phần tử của nó. Vì thế ăng ten là mạch dao động có tần số riêng hoàn toàn
xác định.
Quá trình dao động của ăng ten xảy ra do sự tích điện và phóng điện của
các điện và tự cảm phân bố. Khi trong ăng ten có dao động điện từ thì có các
điện tích tự do dịch chuyển dọc theo nó, những điện tích này gây ra không

17


gian xung quanh một điện trường biến thiên và tù’ trường biến thiên. Điện tù’
trường này lan truyền ra xa ăng ten với vận tốc xác định dưới dạng sóng điện tù’.
Một số ví dụ về các loại Anten đang được sử dụng hiện nay.

Hình 1.9: Ăng ten có các chấn tử

Hình 1.10: Ăng ten thu
sóne vô tuvên của Mic

Bằng lý thuyết (Giải các phương trình Mắcxoen) và thực nghiệm, người
ta có thể xác định được các tính chất của sóng điện từ. Ớ gần ăng ten, sóng
điện từ có dạng phức tạp. Nhưng xa ăng ten, trong miền mà ta gọi là miền
sóng, trường điện từ có dạng tương đối đơn giản. Mặt đầu sóng là mạch cầu.

Ớ mỗi điếm trong không gian, véctơ điện trường Ễ và từ trường H luôn
vuông góc với nhau và vuông góc với bán kính véctơ ĩ (nối từ ăng ten tới
điểm ta xét) hay phương truyền sóng (phương của vecto vận tốc sóng V). Các
vecto E,H,V theo thứ tự lập thành một hệ vecto thuận.
Như vậy, một mạch dao động hở bức xạ năng lượng điện từ do đó quá
trình dao động của ăng ten không thể tự duy trì mãi được, vì năng lượng của
ăng ten mất dần đi, ngay cả khi giả thiết trong ăng ten không có sự tỏa nhiệt
Jun-Lenxơ. Đe duy trì dao động của ăng ten và để ăng ten liên tục bức xạ
sóng điện từ, người ta cần cung cấp năng lượng cho ăng ten nhờ một nguồn
có thế điện động biến thiên tuần hoàn. Hiện tượng này làm cơ sở cho việc
thông tin liên lạc bằng vô tuyến điện.
1.6. Điện từ trường.

18


Giả thuyết MắcXoen
Xét một mạch kín đứng yên trong từ trường biến thiên. Từ thông qua
mạch kín đó thay đổi làm trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng (định luật
Faraday). Sự xuất hiện dòng điện cảm
ứng, chứng tỏ trong mạch phải tồn tại
một trường lực lạ tác dụng lực làm dịch
chuyển electron. Phân tích các kết quả
thực nghiệm của Faraday, Maxwell cho
rằng: Trường lực lạ ở đây chính là điện

H ì n h 1.12 : T ừ t r ư ờ n g b iế n th iên sin h ra điện
trường xoáy

trường. Nhưng điện trường này không

phải là điện trường tĩnh mà theo Maxwell điện trường đó phải là điện trường
xoáy.
Theo Ông, nguyên nhân gây ra điện trường xoáy chính là sự biến thiên
của từ trường. Vì trước khi từ thông qua cuộn dây biến thiên thì trong mạch
chưa có dòng điện. Từ đó Ồng đưa ra luận điểm thứ nhất: “Mọi từ trường biến
thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy”.
+ Đặc điểm của điện trường xoáy:

có các đường sức khép kín và liru

thông của vectơ cường độ điện trường xoáy dọctheo một được cong bất kỳ
không những phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối, mà còn phụ thuộc
vào hình dạng đường cong mà ta tính lưu thông.
+ Vì thế lưu thông của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo một
đường cong kín bất kỳ là khác không.
+ Chính vì vậy, điện trường xoáy đóng vai trò là trường lực lạ, tạo ra
suất điện động làm di chuyển điện tích trong mạch, tạo thành dòng điện khép
kín. Dựa vào định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, Maxwell đã
xây dựng một phương trình diễn tả định lượng luận điểm thứ nhất của mình:

19


jỄ d ĩ
(L)

= - J — dS

( 1.22)

(S) dt

Phương trình ( 1.22) được gọi là phương trình Maxwell - Faraday ở dạng
tích phân. Nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trường. Trong đó, vế phải thể
hiện tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích S; vế trái là lưu thông của
vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo chu tuyến L bao quanh
vi phân, phương trình Maxwell - Faraday có dang: rotE =

ÔB

dt

s. Ở dạng
(1.23)

Luận điểm thứ hai của Maxwell (Luận
điểm về dòng điện dịch):
“Mọi điện trường biến thiên theo thời gian
đều làm xuất hiện từ trường”. Phân tích các hiện
tượng điện từ khác Maxwell khẳng định phải có
điều ngược lại.

B
H ì n h 1.13: Đ i ệ n t r ư ờ n g b i ế n th iên

Vì từ trường là dấu hiệu cơ bản nhất và tất

sinh ra từ t r ư ờ n g x o á y

yếu của mọi dòng điện, nên nếu sự biến thiên của điện trường tạo ra từ trường

thì sự biến thiên của điện trường đó có tác dụng như một dòng điện. Theo
Maxwell gọi đó là dòng điện dịch, để phân biệt với dòng điện dẫn, là dòng
chuyển dời có hướng của các điện tích.
Đe hình dung về dòng điện dịch, ta

<s>-

xét một mạch điện xoay chiều gồm tụ
điện

c

mắc nối tiếp với một bóng đèn.

Đèn sáng bình thường, điều này được

cD
<5t

H

giải thích là do tụ điện liên tục phóng
điện và nạp điện nên trong dây dẫn và

Hình 1.14 : Dòng điện dịch
sinh ra từ trường

đèn luôn tồn tại dòng điện dẫn xoay
chiều. Còn giữa hai bản tụ điện, mạch hở nên không có dòng điện dẫn. Nhưng

20